ECUACIONES EXPONENCIALES

Son aquellas ecuaciones, cuya característica es tener la incógnita en el exponente de una potencia, pudiendo también encontrarse como base de la potencia. Para su Resolución se utilizara la teoría de exponentes anteriormente estudiada

PRINCIPALES METODOS DE RESOLUCION

1. Por semejanza de términos:

a) Por igualdad de bases:

ax=ay→x= y ;Si a≠0 y1

b) Igualdad de exponentes:

xb= yb→x= y ;Si b≠0

c) Igualdad base y exponente:

bb=xx→b=x ;Si b≠0 y 1

d) Por analogía de términos:

i. aa±n=bb±n→b=nii. aa

a±n± n=bbb ±n±n→b=n

2. Por cambio de variable:Son aquellas que mediante un adecuado cambio de variable se transforman en una ecuación de primer grado o grado superior. Ejemplo:

Resolver: 22+ x+22−x=17

EXPRESIONES CON OPERACIONES QUE SE REPITEN INDEFINIDAMENTE:

Son aquellas expresiones en donde las operaciones se repiten un número ilimitado de veces. Para su resolución se deben de seguir los siguientes pasos:

1. Asignar a la expresión una variable adecuada.2. Ejecutar la operación contraria a la indicada, con el

fin de obtener la expresión que se tuvo inicialmente que será reemplazada por la variable con la cual se definió a la expresión inicial.

3. Despejar la variable, con lo cual queda resuelto el problema. Las formas más conocidas son:

a) x=n√am. n√am . n√am… ..∞radicales

x=n−1√am

b) x=n√b : n√b : n√b :… ..∞radicales

x=n+1√b

c) x=a√aa√a

a√ a⋰∞

→x=ad)

√n (n+1 )+√n (n+1 )+√…∞radicales=n+1

e) √n (n+1 )−√n (n+1 )−√…∞radicales=n

f) xxx⋰

∞

=n→∴ x= n√ng) x=a√b

a√ba√ b⋰

∞

→∴ x=b

EJERCICIOS PROPUESTOS

Ejercicio 1:

Si: 12a12a=2 . Hallar aa

A) 1 B) 2 C) 16 D)√2 E)1

√2Ejercicio 2:

Indicar cuál es el exponente de bb en la expresión:

E=bb3

A) b2 B) 3 C) b3 D)1 E)4

Ejercicio 3:

Resolver: 22x +3−32 x+1=32x +2

A) 1 B) 0.5 C) -0.5 D) 0.25 E) -0.25

Ejercicio 4:

Resolver: √2+1√2=aa3−a2

A) a=√22

B) a=√2 C) a=2√2 D)

a=2 E) a=√24

Ejercicio 5:

Si: ( x+1 )2√16−x=1; x>0 . Hallar el valor de “x”

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) ½

Ejercicio 6:

Si: x3x0.5

=0.125 .Hallar el valor de “x”

A) 1/2 B) 1/4 C) 1/8 D) 1/16 E) 1/32

Ejercicio 7:

Determinar “x” en:

(x+1)¿ ¿

A) √2 B) √2+1 C) √2−1D¿ √22

E) 2√2

Ejercicio 8:

Para qué valor de “x” se cumple que:

3x+3x−1+3x−2+3x−3+3x−4=121

A) x =1 B) x=2 C) x=3 D) x=4 E) x=5