UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

LOGICA MATEMÁTICAS

COD: 90004 A

ACTIVIDAD 10: TRABAJO COLABORATIVO 2

PRESENTA:

CARLOS ALBERTO CALDERÓN LOAIZA CC: 98.484.745

TUTOR

LUIS GERMÁN HUERFANO LADINO

DIRECTOR DE CURSO

GEORFFREY ACEVEDO GONZÁLES

CARACOLÍ, ANTIOQUIA 4 DE NOVIEMBRE DE 2012

INTRODUCCIÓN

El siguiente documento contiene el análisis del grupo colaborativo, respecto a la unidad dos, del módulo de lógica matemática, este trabajo consta de tres fases, en la primera fase encontraremos el análisis sobre un argumento lógico planteado en el cual se debatirá entre el grupo, si dicho razonamiento es inductivo o deductivo, en la segunda fase veremos la declaración de proposiciones simples, partiendo de la validez de la conclusión, también expresaremos las proposiciones simples y la conclusión en lenguaje simbólico, la segunda fase también contiene la elaboración de tablas de verdad, en las cuales comprobaremos si dicho razonamiento es válido o no, en el caso que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa y en el caso que la conjunción de las premisas implique la conclusión, dicho resultado será comprobado mediante un simulador, se demostrará por medio de las leyes de inferencia y reducción de absurdo las proposiciones simples y, finalmente, en la fase tres, veremos los aporte de cada integrante sobre el razonamiento propuesto desde el contexto de la realidad mundial, para la elaboración de dicho trabajo se contó con el apoyo del módulo del curso de lógica matemática, con herramientas didácticas como los simuladores generadores de tablas de verdad y con ejemplos que nos contextualizaron para dicho resultado.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Problema de aplicación Los razonamientos lógicos que hemos estudiado en la segunda unidad no son exclusivos de los espacios académicos. Por el contrario, hacemos uso de éstos en el debate cotidiano de las ideas. A continuación se propone un diálogo entre varios estudiantes de la UNAD: A continuación se plantea un argumento lógico: “Para nuestra deducción, partamos de aceptar las siguientes premisas: Nos gusta que al abrir un grifo, por éste salga agua. Nos gusta que existan personas que se dediquen a fabricar zapatos, también nos gusta que existan médicos. También nos gusta que existan personas que se dedican a compartir su conocimiento. Luego, tener agua, tener donde comprar zapatos, y tanto médicos como maestros, implica dos cosas: necesitar de otras personas y tener calidad de vida. Y a su vez, necesitar de otras personas es vivir en comunidad. Podemos concluir entonces que como a todos nos gusta tener calidad de vida, a todos nos gusta vivir en comunidad. ¿Qué debo hacer para vivir en comunidad? Ahora bien, si elegiste vivir en una comunidad, deberás respetar la ley, sin importar que tu fuerza física sea mayor que la de otros, sin importar que tengas más estudios o conocimientos que otros, sin importar que tengas más recursos económicos que otros, para vivir en comunidad, es necesario que respetemos la ley, ya que por medio de la ley es que las personas podemos ejercer el respeto de nuestros derechos, y podremos exigirlos aun a los más ricos o fuertes. Igualmente, al exigirles a otros que se limiten en sus acciones, también, al vivir en comunidad aceptamos restringir voluntariamente nuestras acciones. Podemos concluir entonces que quien no respeta la ley, no acepta vivir en comunidad y por lo tanto está renunciando a ésta y a sus beneficios.” Georffrey A.G.

Fase 1) Debate con tus compañeros de equipo: ¿El razonamien to propuesto es deductivo o inductivo? El razonamiento propuesto consta de una sección inductiva y la otra deductiva. En la primera parte se inicia de lo particular y se llega a lo general. Las 4 premisas aceptadas en la partida (comienzo) del texto son relacionadas para llegar a dos implicaciones más generales, las cuales llevan a una conclusión general. En la segunda parte se da partida desde una premisa general (vivir en comunidad implica respetar la ley) y a partir de esta se llega a premisas más específicas (particulares), que permiten alcanzar la conclusión del razonamiento, es decir, en la primera parte el razonamiento es inductivo y en la segunda es deductivo. Fase 2) A continuación, analiza la validez de la co nclusión: “Respetamos la ley” Nota: Visita el ejemplo de apoyo para la fase 2 Premisa 1 : O no nos gusta tener calidad de vida o no nos gusta vivir solos Premisa 2 : Nos gusta tener calidad de vida Premisa 3 : Si no nos gusta vivir solos, nos gusta vivir en comunidad Premisa 4 : Si nos gusta vivir en comunidad, entonces respetamos la ley 2.1 Declaración de proposiciones simples: p = no nos gusta tener calidad de vida q = no nos gusta vivir solos r = nos gusta vivir en comunidad s = respetamos la ley 2.2 Premisas en lenguaje simbólico: Premisa 1 = p v q Premisa 2 = ~p

Premisa 3 = q→ r

Premisa 4 = r → s

2.3 Conclusión en lenguaje simbólico:

Conclusión = s

2.4 Demostraciones: 2.4.1: Demostración a partir de las tablas de verdad forma 1:

(Evaluando la existencia del caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa)

p q r s Premisa 1 Premisa 2 Premisa 3 Premisa 4 Conclusión

p v q ~p q→→→→ r r →→→→ s s

V V V V V F V V V V V V F V F V F F V V F V V F F V V V V F F V F F V F V F V V V F V V V V F V F V F V F F V F F V V F V V V V F F F V F V V F F V V V V V V V V F V V F V V V F F F V F V V V F V V F V F F V V F V F F F V V F V V V V F F V F F V V F F F F F V F V V V V F F F F F V V V F No existe el caso en que las premisas sean verdader as y la conclusión sea falsa, por lo tanto el razonamiento es válido.

2.4.2: Demostración a partir de las tablas de verda d forma 2: (Evaluando si la conjunción de las premisas implican la conclusión.)

p q r s

Premisa 1

Premisa 2

Premisa 3

Premisa 4

p1^p2^p3^p4

Conclusión

(p1^p2^p3^p4)

→ Conclusión

p v q ~p q→→→→ r r →→→→ s s

V V V V V F V V F V V V V V F V F V F F F V V V F V V F F V F V V V V F F V F F V F F V V F V V V F V V F V V V F V F V F V F F F V V F F V V F V V F V V V F F F V F V V F F V F V V V V V V V V V V F V V F V V V F F F V F V F V V V F V F V V F V F F V V F V F F V F F V V F V V V F V V F F V F F V V F F F V F F F V F V V V F V V F F F F F V V V F F V Se obtiene una tautología, demostrando que la conju nción de las premisas implican la conclusión y por lo tanto el razonamien to es válido.

2.4.3. Verificación con simulador

2.4.4. Demostración a partir de las leyes de inferencia: Premisa 1 = p v q Premisa 2 = ~p

Premisa 3 = q→ r

Premisa 4 = r → s concluir ∴ s Premisa 5 = q 1, 2 S.D

Premisa 6 = q → s 3, 4 S:H Premisa 7 = s 6, 5 MPP

2.4.5.: Demostración por reducción al absurdo:

Premisa 1 = p v q = V Premisa 2 = ~p = V

Premisa 3 = q→ r = V

Premisa 4 = r → s = V

Conclusión = s = F

De acuerdo a la premisa 2, p debe ser falsa. Siendo p falsa, de acuerdo a la premisa 1, q debe ser verdadera; lo que obliga a que r sea verdadera de acuerdo a la premisa 3. Luego si r es verdadera, s necesariamente es verdadera para la premisa 4, llegándose a una contradicción.

El razonamiento es válido, debido a que no es posible demostrarse que la conclusión es falsa, cuando todas las premisas son verdaderas.

Fase 3) Debate con tus compañeros de equipo el razo namiento propuesto y registren en este espacio el producto del debate. ¿ Qué ganamos y a qué renunciamos al vivir en sociedad? (Contextualiza tu respuesta en la realidad mundial)