UNIDAD 1ALGEBRA DE VECTORES

1.2 INTRODUCCIÓN A LOS CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES.

Las funciones, ampliamente usadas en la ingeniería,

para modelar matemáticamente y caracterizar

funciones físicas, pueden tener un campo

unidimensional o multidimensional para su dominio.

1.2 INTRODUCCIÓN A LOS CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES

CAMPO ESCALAR

A estos campos le corresponden las funciones unidimensionales.

Es la magnitud física que sólo necesita un número para su representación.

Es una función escalar.

1.2 INTRODUCCIÓN A LOS CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES

Ejemplos:

Medición de temperatura en un cuerpo. La presión ejercida sobre un cuerpo. Un potencial eléctrico.

1.2 INTRODUCCIÓN A LOS CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES

CAMPO VECTORIAL

Corresponde a funciones multidimensionales.

Es la magnitud física que requiere un vector para su representación.

Es una función de vectores (vectorial).

1.2 INTRODUCCIÓN A LOS CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES

Ejemplos:

El campo de fuerzas gravitacionales. El campo de fuerzas eléctricas. El campo de fuerzas magnéticas. La velocidad de un cuerpo. La aceleración de un cuerpo.

1.2 INTRODUCCIÓN A LOS CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES

Se denomina “Campo”, en general, a toda magnitud física cuyo valor depende de:

del punto del plano o del espacio. del instante que se considere.

Magnitud escalar = Campo escalar. Magnitud vectorial = Campo vectorial.

1.2 INTRODUCCIÓN A LOS CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES

Ejemplos 01:

Si se tomara la temperatura en diferentes puntos del aula, se observaría que en cada instante, la temperatura de ciertos puntos, sería diferente de la que tomamos junto a la puerta o ventanas.

El aula se convertiría así en un CAMPO ESCALAR DE LA TEMPERATURA.

1.2 INTRODUCCIÓN A LOS CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES

Ejemplos 02:

Si en un río echamos corchos a diferente distancia de la orilla, observaríamos que la velocidad con que se moverían debido a la corriente, sería distinta, mayor hacia el centro e inferior cerca de la orilla.

Estas velocidades variables con la distancia a la orilla, representarían el CAMPO VECTORIAL DE LAS VELOCIDADES.

1.2 INTRODUCCIÓN A LOS CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES

Ejemplos 03:

Esta misma operación la podríamos realizar en casa, llenando un lavabo de agua, disponiendo un corcho, cerca del borde, y sacando el tapón. El régimen turbillonario del fluido al desaguar, produciría una velocidad en el corcho que según la aproximación al desagüe sería mayor.

Si tomáramos las velocidades en distintas líneas, observaríamos la distribución de la figura:

1.2 INTRODUCCIÓN A LOS CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES

Si entonces se denomina como campo vectorial en el plano, a esta función F(x, y) definida para puntos en ℜ2 hacia el conjunto de vectores bidimensionales, y se escribe:

1.2 INTRODUCCIÓN A LOS CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES

Si entonces se denomina como campo vectorial en el espacio, a esta función F(x, y, z) definida para puntos en 3 , hacia el conjunto ℜde vectores tridimensionales, denotándose de la siguiente manera:

1.2 INTRODUCCIÓN A LOS CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES