1.1.2. y 1.2.3 matrices especiales - producto por partición.pdf

ALGEBRA LINEAL

UNIDAD 1: MATRICES, DETERMINANTES,

SISTEMAS

Ing. Nancy Velasco E.

Abril2016-Agosto2016


UNIDAD 1MATRICES, DETERMINANTES, SISTEMAS

1.1.2. Matrices Especiales: submatriz, hipermatriz


1.1 MATRICES

a) Submatriz

b) Hipermatriz

1.1.3. Producto de matrices por partición

a) Operación de matrices

* Ejercicios resueltos

* Ejercicios planteados

b. Multiplicación

por bloques

a. Submatrize hipermatriz

I) Submatriz e Hipermatriz


En ciertas situaciones es prudente manejar las matrices como bloquesde matrices más pequeñas, llamadas submatrices.

Cuando se realiza el producto de matrices mediante la separación ensubmatrices, a las matrices originales se les denomina hipermatrices.

d. Ejercicios planteados

Producto de matrices por partición (bloques)


Multiplicar bloque por bloque en lugar de componente por componente.La multiplicación en bloques es muy similar a la multiplicación normal dematrices. Para realizar la multiplicación el número de columnas de lasubmatriz Aik debe ser igual al número de filas de la submatriz Bik

Ejemplo:

Tamaño 4 x 31. Tamaño:



b. Multiplicación

por bloques


2. Partir las matrices mediante líneas punteadas:

3. Igualar:



b. Multiplicación

por bloques


4. Multiplicar:



b. Multiplicación

por bloques


4. Multiplicar:

Verificar que:



b. Multiplicación

por bloques


Como:

Entonces:

Ésta es la misma respuesta que se obtiene si se multiplica AB directamente.



b. Multiplicación

por bloques


Comprobación con Matlab:



b. Multiplicación

por bloques


Comprobación con XwMaxima:



b. Multiplicación

por bloques


Comprobación con Excel:



b. Multiplicación

por bloques


Determine AB, dadas las matrices:

1. Tamaño:

Tamaño 5 x 4

2. Partir las matrices mediante líneas punteadas:



b. Multiplicación

por bloques


Intento 1:



b. Multiplicación

por bloques


3 x 3 3 x 3 ✔

Amp Bpn

3 x 2 2 x 3 ✔ab11:

ab12:3 x 3 3 x 1 ✔

3 x 2 2 x 1 ✔

ab21:2 x 3 3 x 3

2 x 2 2 x 3 ✔

✔

ab22:2 x 3 3 x 1

2 x 2 2 x 1

✔

✔



b. Multiplicación

por bloques




b. Multiplicación

por bloques


Dada:

donde las submatrices O, I, B son de k x k. Determine A2 y A4.

Las propiedades entre hipermatrices son las mismas que estudiamos anteriormente



b. Multiplicación

por bloques


Ejercicios planteados:

Multiplicar las matrices:

Dadas las matrices:

Encuentre escalares a y b tales que C=aA+bB;

Encuentre una matriz A tal que:


b. Multiplicación

por bloques



Encuentre una matriz B tal que ABC = D dado que:

Hallar todas las matrices se segundo orden, cuyos cuadrados son iguales a la matriz nula.

Sean A y B matrices tales que el producto AB está definido. Demuestre que si A tiene dos columnas idénticas, entonces las dos columnas correspondientes de AB también son idénticas.

Construya una matriz aleatoria A de 4 x 4 y compruebe si: (A + I)(A-I)=A2-l.


b. Multiplicación

por bloques



Encuentre el producto:

siendo:

Realice el producto por partición entre las matrices:

Suponga que las matrices A y B son cuadradas y que se hacen particiones conformantes de:

Muestre que C y D son conmutativas.


b. Multiplicación

por bloques



Una matriz A de n x n tal que A2 = In se llama involutiva. Pruebe que la siguiente matriz es involutiva:


b. Multiplicación

por bloques


Verifique la ley asociativa para la multiplicación de las matrices:


Multiplique las matrices usando los bloques indicados:


b. Multiplicación

por bloques



¿Preguntas?

1.1.2. y 1.2.3 matrices especiales - producto por partición.pdf

Documents