01 magnitudes

8/6/2019 01 Magnitudes

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PREUNIVERS ITAR IOCUR S 0: FisICA COMUN PfDRO Df VALDIVIA

MATERIAL: FC-Ol

MAGNITUDES

Pitagoras de Samos (aproximadamente 582 a. C. - 507 a. c., en griego: nu8ayopac; 0 ~61J10C;).Se tienen pocas noticias de la biografia de Pltaqoras que puedan considerarse fidedignas, ya quesu condici6n de fundador de una secta religiosa propici6 la temprana aparici6n de una tradici6nlegendaria en torno a su persona.Fue un fil6sofo y rnaternatlco griego, famoso sobre todo por el Teorema de Pltaqoras, que enrealidad pertenece a la escuela pitag6rica y no 5610 al mismo Pltaqoras. Afirmaba que todo esrnaternatlcas, y estudi6 y clasific6 los nurneros.E I pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal ascetlco y basado en la comunidad debienes, cuyo principal objetivo era la purificaci6n ritual (catarsis) de sus miembros a traves delcultivo de un saber en el que la rnuslca y las rnaternatlcas desernpefiaban un papel importante.


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PREUNIVERS ITAR IOPfDRO Df VALDIVIA

Magnitudes Escalares y Vectoriales

Sistema Internacional (51)

En 1960, un cornlte internacional estableci6 un conjunto de patrones para estas magnitudesfundamentales. EI sistema que se ingres6 es una adaptaci6n del sistema metrico, y recibe elnombre de Sistema Internacional (51) de unidades.

Tarnblen existen Magnitudes Derivadas que se obtienen a partir de las fundamentales pormedio de ecuaciones rnaternatlcas. Como por ejemplo, el area que es derivada de longitud.

Nota: en cualquier fen6meno fisico que se analiza, se debe tener en cuenta las unidades demedidas con las cuales se trabaja, ya que deben ser compatibles, de 1 0 contrario se procede a laconversi6n de unidades.

I IMagnitudes Nombre SimboloFundamentalesLongitud metro mMasa Kilogramo kgTiempo segundo sIntensidad de corriente Aelectrlca ampereTemperatura kelvin KCantidad de sustancia mol molIntensidad luminosa candela cd

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Magnitudes EscalaresSon magnitudes fisicas faclles de reconocer, ya que para identificarlas 5610 necesitamos saber sumagnitud 0modulo.Ejemplos: rapidez, masa, tiempo, distancia, area, perimetro, densidad, volumen, temperatura,etc.

Magnitudes VectorialesSon aquellas que poseen tres caracteristicas fundamentales: magnitud (modulo 0 largo), sentido(indicado por la flecha) y direcci6n (indicado por la linea recta que pasa sobre el vector).

,-- DIRECCION,,.:

MAGNITUDSENTI DO

ORIGEN,

.:,

~Una magnitud vectorial se simboliza con una letra que Ileva una flecha en su parte superior A.~ -i queremos referirnos a la magnitud del vector A se denota por 1 A I.Algunos ejemplos de magnitudes vectoriales son: desplazamiento, velocidad, aceleraci6n, fuerza,momentum lineal, torque, etc.

Algebra de vectoresi. Adicion (rnetodo del trlanqulo)- - - -I sumar dos vectores A y B, primero se dibuja A y a continuaci6n se dibuja B, procurando- -antener las proporciones, luego el origen de A se une con el final de B (punta de la flecha).

-y3


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Nota 1:Encontrar el opuesto de un vector equivale a hallar otro, que posea igual magnitud y direcci6n,- -ero con sentido opuesto. Matematicamente el opuesto de A es -A.--ANota 2:Dos vectores paralelos y de sentido opuesto se Ilaman antiparalelos.

ii. sustracclon - -e procede como en la suma, es decir, para obtener A - B, se procede a efectuar la operaci6n- -+ (-B) obtenlendose as! una suma de dos vectores.- t/\t -+(-B) -B

Transformaci6n de UnidadesEn muchas situaciones en Hstca, tenemos que realizar operaciones con magnitudes que vienenexpresadas en unidades que no son hornoqeneas. Para que los calculos que realicemos seancorrectos, debemos transformar las unidades de forma que se cumpla el principio dehomogeneidad.Por ejemplo si tenemos una rapidez Vo que esta expresada en krn/h y la queremos expresar enrn/s deberemos dividir v por 3,6 y as! quedara v en rn/s esto se debe a 1 0 siguiente:1 km = 1000 m; para pasar de kil6metro a metro debemos multiplicar por 10001 h = 3600 5; para pasar de hora a segundo debemos multiplicar por 3600De 1 0 anterior si tenemos v = 72km/h para Ilevario a rn/s debemos hacer 1 0 siguiente:

v = 72km = 72 . 1000m = 72 . _l_m = 72 . _l_m = 20 m1h 36005 3600 5 3,6 5 51000

es decir 72 krn/h es equivalente a 20 rn/s

Nota:Paraconvertir de rn/s a Km /h se debe multiplicar por un factor 3,6.Paraconvertir de km /h a rn/s sedebe dividir por un factor 3,6.

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A continuaci6n veremos los distintos tipos de proporcionalidad que se dan en las ecuaciones quese yen en las ciencias fisicas, es de mucha ayuda para la comprensi6n de los conceptos entenderc6mo se relacionan las variables.Proporcionalidad DirectaSi dos variables, x e y, cumplen que y = k donde k es una constante, entonces se dice quexx e y son directamente proporcionales y al graficar los distintos valores que toman estas variablesse obtiene el siguiente qraflco:

y/ Es decir una linea recta que pasa por el origen. Seobserva que a medida que crece la variable x tarnblenaumenta la variable y en la misma medida.xUn ejemplo de esto en fisica es:Cuando se aplican distintas fuerzas sobre una misma masa la relaci6n entre estas variables es:

I ~ - - - - - - - - I F=m.~ I - - - - - - - - ~ Isi m es constante la fuerza y la aceleraci6n son directamente proporcionales, por ejemplo si seduplica la fuerza entonces tarnblen se duplica la aceleraci6n.

Proporcionalidad InversaEn este caso las variables cumplen que y . x = k, con k constante y se dice que x e y soninversamente proporcionales, al graficar los distintos valores que toman estas variables se tiene elsiguiente qraflco:

y~ Se observa que si una variable aumenta la otra disminuye 0viceversa, la curva corresponde a una hlperbola.

x

Un ejemplo de esto en fisica es:Un m6vil que debe recorrer una misma distancia (d) con rapideces distintas (v) usamos larelaci6n d = v t, donde d es constante y la rapidez es inversamente proporcional al tiempo.Como la distancia es constante cuando el m6vil recorra con una velocidad mayor entonces la otravariable que es el tiempo disrnlnulra.

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Proporcionalidad al CuadradoAqui una de las variables esta elevada al cuadrado y la relaci6n entre estas variables puede ser dela forma y = ax2 donde, a es constante, en este caso decimos que y es proporcional al cuadradode x. Otra forma de decirlo es que y es directamente proporcional al cuadrado de x. Cuandoestamos en esta situaci6n la figura que se obtiene al graficar los valores que toman las variables xeyes:

y

La curva corresponde a una parabola, cuando una de lasvariables se duplica (x) la otra se cuadruplica (y).

xUn ejemplo de esto en fisica es:La relaci6n entre la energia clnetlca (Eel y la velocidad (v) es una proporcionalidad de este tiposiendo la ecuaci6n que las relaciona la siguiente:

1 2Ec = - mv2donde 1/2 m es constante. En esta expresi6n si la velocidad se duplica entonces la energiaclnetlca se cuadruplica, 0 si v disminuye a la mitad entonces Ec disminuye a la cuarta parte, etc.Proporcionalidad Inversa al Cuadrado kEsta situaci6n se da cuando la relaci6n entre las variables es de la forma y = - donde k esx2constante, se dice que y es inversamente proporcional al cuadrado de x. Si se tienen distintosvalores de x e y al graficarlos obtendremos 1 0 siguiente:

y Aqui tarnblen como en el caso de la proporcionalidadinversa si una de las variables crece la otra disminuye perocomo una de las variables esta elevada al cuadrado, lavariable x, si esta crece al doble por ejemplo la variable ydisminuye a la cuarta parte.x

Un ejemplo de esto en fisica es:La famosa Ley de la Gravitaci6n Universal donde se muestra la forma en que se atraen dosmasas. Por ejemplo la atracci6n entre la Tierra (rn.) y el Sol (m2), la relaci6n es la siguiente:

F = G

donde el producto Gmim2 es constante. Si la distancia entre ambos cuerpos celestes fuese lamitad de la actual entonces la fuerza de atracci6n entre ambos seria 4 veces mayor de 1 0 que esahora.6


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EJEMPLOS

1. De las siguientes mediciones, tcual podria ser el m6dulo de un vector?

A) 10 sB) 10CC) 20 AD)E )

-5 m5 rn/s

2. De las siguientes afirmaciones para el trianqulo que muestra la figura 1~~ ~I) AB+BC = AC~~~ -I) AB+BC+CA = 0~ ~III) CB = BC C

Es (son) verdadera(s)A) S610 IB) S610 IIC) S610 I y IID) S610 II y IIIE) I, II, Y III

A Bfig. 1

- -. E I I A + B I de acuerdo a la figura 2 es yA) 2B) 3C) 4D) 5E) 7

--1 4 x

fig. 2

4. 200 mm y 720 krn/h equivalen, respectivamente, a

A) 20,00 m y 200 rn/sB) 2,00 m y 20 rn/sC) 0,20 m y 200 rn/sD) 0,20 m y 20 rn/sE) 0,02 m y 2 rn/s

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PROBLEMAS DE SELECCION MULTIPLE

Nivel introductorio: problemas 1 al 8Nivel intermedio: problemas 9 al 16Nivel avanzado: problemas 17 y 18

1. De las siguientes magnitudes escalares, en la que podemos obtener mediciones negativas es

A) masa.B) longitud.e) temperatura.D) volumen.E) area.

2. EI m6dulo de un vector puede serI) positivo.II) negativo.III) cero.

De las afirmaciones anteriores, es (son) falsa(s)A) 5610 IB) 5610 IIe) 5610 I Y IID) 5610 I y IIIE) I, II Y III

3. Una longitud de 400 em es menor que una longitud de 1000 em en una cantidad igual a

A) 600,00 mB) 60,00 me) 6,00 mD) 0,60 mE) 0,06 m

4. Sea v rapidez con dimensi6n L/T y t tiempo con dimensi6n T, la dimensi6n de u/a, en lasiguiente ecuaci6n es

v=u+atA) TB) r'e) T2D) LT2E ) LT

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5. Si el m6dulo del torque se mide en kg m 2 y las dimensiones de longitud, masa y tiempoS2

son respectivamente L, M, T, entonces la medida del torque en funci6n de estes dimensioneses

A) MLTB) MLT2C) MLT2D) ML2T2E) ML2T2

~ ~ ~6. EI vector resultante de E - F + G~A) E~

B) F~C) G~D) -E~E) -F

de acuerdo a la figura 3 es aproximadamente igual a

~F

fig. 3

7. En la relaci6n f = _ ! _ , f y T son variables, entonces es correcto afirmar queT

A) al duplicar T, f aumenta un 50%.B) al cuadruplicar T, f disminuye en un 25%.C) si f disminuy6 a la mitad, T se duplic6.D) f y T son variables directamente proporcionales.E) si T se triplica, f tarnblen se triplica.

8.~ ~~ ~ X-YDados los vectores X e Y, de igual m6dulo (figura 4), entonces el vector 2 esaproxi mada mente

A) ~ ~X YB)C) fig. 4D)

~E) 0

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9. Perez comienza a caminar desde el punto A como indica la figura 5, camina 3 unidades en ladirecci6n x en el sentido positivo, luego se dirige 7 unidades en la direcci6n y en el sentidopositivo y finalmente camina 8 unidades en la direcci6n x en el sentido negativo. E I vectorque mejor representa la posici6n de la persona con respecto al origen 0 esYA ),B) +-----/' AC) 0 x7

D) /E ) -, fig. 5

10. De acuerdo a la figura 6, las operaciones que dan como resultante un vector nulo es (son)- - - - - -) -AC + CD - AD- - - - - - - -I) BC - DC + DA + AB- - - - - -II) -AC + AB - CB rz fB) S610 IB) S610 IIC) S610 I y IID) S610 II y IIIE) I, II Y III

fig. 6

-1. AI multiplicar un vector B por un escalar, el resultado puede-) ser un vector de igual m6dulo que B.II) ser un escalar.III) ser un vector nulo.

De las afirmaciones anteriores es (son) false (5)A) S610 IB) S610 IIC) S610 IIID) S610 I y IIE) S610 II y III

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12. De las siguientes afirmaciones:I) Unescalar puede ser positivo, negativo 0 cero.II) Dos vectores distintos pueden tener igual m6dulo.III) Lacomponente de un vector no puede ser igual al m6dulo de este,

Es (son) verdaderas(s)A) S610IB) S610IIC) S610I y IID) S610II y IIIE) I, II Y III

13. Deacuerdo a la figura 7, es falso que

- - -I) X - Y = -z-----~II) V - W + Z - X + Y = 0A) S610IB) S610IIC) S610IIID) S610II y IIIE) I, II Y III

-- - - -) W - V + Y = Xfig. 7

14. En la relaci6n v = Vo + a . t , Vo Y a son constantes distintas de cero, mientras que v y tson variables. Entonces, el qraflco que podria representar la relaci6n entre v y t es

A) V ~ B) VL) V ~ D) V L E) V L Lt t t t t15. En la relaci6n p = m . v, m es constante mientras que p y v son variables, luego es correcto

afirmar que

A) al triplicar v secuadruplica p.B) si v disminuye a la cuarta parte, entonces secuadruplica p.C) el qraflco de p versus v es una linea recta que no pasapor el origen.D) 10que pasecon p s610depende de m.E) si v fuese constante y distinto de cero, entonces el qraflco de p versus v seria un punto.

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16. LCual( es) de los siguientes qraficos representa(n) una relaci6n directamente proporcionalentre las variables x y t?

I)x~ II) x~ III) x~

t t tA) S610 IB) S610 I y IIC) S610 I y IIID) S610 II y IIIE) I, II Y III

~ ~17. En la figura 8 el trianqulo XYZ es equllatero y el vector H es perpendicular con el vector B.~Entones H es el vector resultante de

ZA) ~ ~ -gA+C-- 2~B) B ~--C2~C) B ~- + A2 ~D) ~ BC-- 2~E)

~ B-A - -2

Yfig. 8

~ ~18. AI sumar un vector cuyo m6dulo es I A I = 7 m con otro vector de m6dulo I B I = 5 m.~ ~Entonces, I A + B I no podra ser igual a

A) 3 mB) 5 mC) 7 mD) 12 mE) 13 m

Claves de los ejemplos1 E 2C 3D 4C

DMDFC-Ol

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