M A G N I T U D E S Y M E D I C I O N E S

M A G N I T U D E S

PREGUNTAS

1. Cules son las unidades del nmero (?

2. Cules son las dimensiones de un volumen? Si un estudiante afirma que el volumen de un

cilindro de radio R y altura h esta dado por ( R3 h, explquese por qu esta afirmacin no es

correcta.

3. Qu le sucedera al rea, al volumen y a la densidad de una esfera, si el radio de la misma: a) se

duplica, b) se reduce a la mitad, sin cambiar la masa?

4. Qu le sucedera a la masa de una esfera si su radio: a) se duplica, b) se reduce a la mitad,

si la densidad permanece constante?

PROBLEMAS

1. Basndose en el hecho de que cualquier magnitud derivada perteneciente al campo de la Mecnica

puede ser expresada en funcin de las magnitudes fundamentales masa, longitud y tiempo,

establecer en trminos de las dimensiones M, L y T, las dimensiones de las siguientes magnitudes:

a) AREA = longitud2b) VOLUMEN = longitud3c) VELOCIDAD = espacio / tiempo

d) ACELERACIN = velocidad / tiempo

e) FUERZA = masa x aceleracin

f) DENSIDAD = masa / volumen

g) PRESION = fuerza / rea

h) TRABAJO = fuerza x distancia

i) POTENCIA = trabajo / tiempo

j) ESFUERZO = fuerza / rea

k) VISCOSIDAD =

2. En las ecuaciones siguientes, x representa una distancia, t un tiempo y v una velocidad. Cules

son las dimensiones de las constantes C1 y C2 en cada una de las ecuaciones?

a) x = C1 + C2 t d) x = C1cos(C2t)b) x = ( C1 t2 e) v = C1e-C2t c) v2 = 2C1 x NOTA: El argumento de las funciones trigonomtricas y exponenciales debe ser adimensional

para que ellas mismas resulten adimensionales.

3. Hallar las dimensiones de la constante G en la ley de gravitacin de Newton

m1.m2

F = G

r2 donde, F, fuerza de atraccin gravitatoria;

m1 y m2, masas de los cuerpos 1 y 2;

r, distancia entre los cuerpos 1 y 2;

4. En Mecnica de Fludos se utiliza mucho, una relacin adimensional conocida como nmero

de Reynolds que se define como:

Re =

donde: v: velocidad media del fluido en la conduccin;

D: dimetro de la conduccin;

(: densidad del fluido;

(: viscosidad del fluido;

Verificar la dimensionalidad del nmero de Reynolds.

5. Efectuar las siguientes conversiones de unidades:

a) 25 km a m f) 9,81 m/s2 a km/h

b) 4 ns a s g) 1 g/cm3 a kg/m3c) 40 W a kW h) 1,57 mm2 a m2d) 3 MW a W i) 33 cm3 a m3e) 100 km/h a m/s j) 0,01 g/cm.s a kg/m.h

6. En las siguientes expresiones x esta dado en metros, t en segundos, v en metros sobre segundos y

a en metros sobre segundos al cuadrado. Cules son las unidades SI de cada una de ellas?

a) v2/x b) (x/a)1/2 c) ( at27. La velocidad de la luz en el vaco es de 2,9979 x 108 m/s. a) Exprsela en km/h; b) Cuntas ve-

ces podra dar la vuelta alrededor de la Tierra un rayo de luz en un segundo? (el radio de la

Tierra es de 6,37 x 106 m); c) Qu distancia recorrera la luz en un ao? (a esta distancia se la

llama ao luz).

8. El radio de la rbita terrestre alrededor del Sol es de 1,49 x 1011 m. Esta distancia se conoce como

unidad astronmica. Exprese un ao luz en unidades astronmicas.

9. Un automvil describe una curva circular de 100 m de radio. La longitud de la curva es de 60 m.

a) Cul es el ngulo que describi el automvil?; b) Qu distancia habr recorrido cuando el

ngulo descripto es de 20?

10. El ncleo de un tomo de hierro tiene un radio de 5,4 x 10-15 m y una masa de 9,3 x 10-26 kg.

a) Cul es su densidad en kg/m3? (suponer una forma esfrica).

b) Si la Tierra tuviese la misma densidad, cul sera su radio? (la masa de la Tierra es de

5,98 x 1024 kg).

RESPUESTAS A ALGUNOS PROBLEMAS

7. a) 1,08 x 109 km/h; b) 7,49 veces; c) 9,45 x 1015 m;

8. 1 ao luz = 63441 unidades astronmicas;

9. a) 34o22`38``; b) 34,91 m;

10. a) 1,41 x 1017 kg/m3; b) 216,34 m;

esfuerzo x distancia

velocidad

v . D . (

(