Vol. I

OPERACIONES CON MATRICES

No. 1

Problemas aplicados a las Ciencias Sociales.

Varios Autores

I N D I C E

INTRODUCCION

PROBLEMA

A c t i t u d hacia e l Aborto Producci6n Pecuaria Cursos de Capacitación Reservas Petroleras

Impuesto a l Valor Agregado

Periddico Venta de Libras Ester- l inas Trabajos y B ib l iograf fa

D i s t r ibuci6n & Productas - Básicos.

AUTOR (es 1

Rosa Obdulia González Robles Alonso Leal Guemes Rosa Obdulia González Robles Rosa Obdulia González Robles Alonso Leal Guemes

Rosa Obdulia González Robles Alonso Leal Guemes Eric Moreno Quintero

Eric Moreno Quintero Sergio de los Cobos S i lva

Consuelo D€az Torres

3

PAGINA

4

9

17 22

32

35

38 4 2

49

Redacci6n: Alonso Leal Guemes, Rosa Obdulia González Robles.

Revisidn y correcci6n: Rosa Obdulia González Robles, Consuelo Díaz Torres.

Cocr dinación General: Rosa Obdulia González Robles

3.

INTRODUCCION

Esta monografla de problemas resueltos, fue pensada como ma-

terial de apoyo al curso de Matemdticas I11 de la Divisien

de C . S . H . que administradores y economistas deben llevar

obligatoriamente.

Los problemas que a continuacien se presentan tienen como fi-

nalidad ejemplificar aquella parte del curso que cubre el te-

ma de las operaciones matriciales de suma, resta, multiplica-

ci6n y producto por un escalar.

Se procur6 que estos ejemplos consideren situaciones que pue-

den corresponder, de alguna forma, al dmbito de las Ciencias

Sociales con el doble prop6sito de que los estudiantes se mo-

tiven y familiaricen con un material de por sf drido, pero

muy importante para ellos.

Finalmente, agradecemos las facilidades y apoyo que nos ha

brindado el Departamento de Matemdticas de la Universidad

Aut6noma Metropolitana, Iztapalapa,para la realizaci6n y edi -

cidn del presente trabajo.

ACTITUD HACIA EL ABORTO

Rosa Obdulia González Robles.

5 .

ACTITUD HACIA EL ABORTO

Un grupo de colaboradoras de l a R e v i s t a "FEM" con e l f i n de

analizar la repercusi6n que ha tenido la informaci6n disponi-

b l e sobre e l aborto e n dos generaciones sucesivas, aplicd

una prueba d e . a c t i t u d a 1 2 mujeres y sus respec t ivas h i jas

cuyas edades. de éstas últimas,vxiaban entre los 2 1 y 26 aiios. Ias

entrevistadas se c l a s i f i c a r o n de acuerdo a l a c l a s e s o c i a l

e n t res categorlas : c lase media-ba ja , c lase media-media, c l a -

se media-alta, y de acuerdo a s u escolaridad: hasta primaria,

hasta secundaria o carrera comercial , hasta preparatoria o

carrera tecnica y profesional o mas.

Cada madre elegida para la prueba de ac t i tud f u e seleccionada

de t a l manera que e l l a y s u h i j a correspondieran a l a misma

c l a s i f i c a c i 6 n , por ejemplo se aplicó l a prueba a una señora

de c l a s e media ba ja con estudios hasta primaria cuya h i j a en-

tre 2 1 y 26 &S, correspondiera a l a misma clase social y bviera tart-

5ié.n estudios hasta la primaria. La escala ut i l izada para

medir l a prueba f u e de O a 5 , donde O s i g n i f i c a e l mds bajo

grado de aceptación hacia e l aborto y 5 e l m%s a l t o grado de

aceptaci6n.

-

Las puntuaciones obtenidas fueron l a s siguientes:

6.

MADRES

ESTUDIOS:

CLASE

Hasta P r i - Secundaria Preparato- Profesional

nica . SOCIAL

maria. o Carrera r ia 6 Ca- o mds Comercial. rrera T6c-

Clase Me- dia ba ja O 1 . 5 2 3

Clase Me- d i a media 1.7 2.8 3 3.2

Clase Me- dia Alta. 1 .2 2.7 4 4.1

HIJAS

ESTUDI

CLASE

OS: 'Hasta P r i - Secundaria Preparato- Profesional maria o Carrera r ia o Ca- o m&

Comercial r rera Téc- SOCIAL nica

I

Clase Me- dia media I I 2.0 3.1 3 . 5 4.0

I

I Clase Me- d i a a l t a . I 1.2 3 . 3 4 . 6 5.0

I

Si denotamos como l a matriz A a l arreglo de l a s madres y co-

mo B a l arreglo de l a s h i j a s y hacemos l a operaci6n B - A= C ,

donde

7 .

c = * 1:' 0.0

0.4 0.8

O . 3 0.5

0 . 6 0.6

:::I 0.9

cada elemento c de esta matriz mide e l cambio de opinidn

entre una generacien y o t r a . N6tese que ningfín elemento de

C e s negativo l o cual indica que l a s doce jóvenes t i e n e n un

grado de aceptacidn hacia e l aborto mayor y en un solo caso

i g u a l ( e l Gnico elemento cero de l a matriz C ) que e l de sus

madres.

i j

Matricialmente hablando es to se debe a que A - B. <

Puede notarse tambign que e l cambio entre madres e h i j a s es

mas notorio mientras mas escolaridad tengan: s i denotamos a

l a s columnas de C como matrices de dimensi6n 3 X 1 tenemos

que :

s i n embargo, s i denotamos cada rengldn como una matriz de

dirnensidn 4 ' X 1 tenemos q u e ninguna relacidn de 6rden se da

8.

e n t r e e l l a s por l o que no podemos conclufr que entre madres

e h i j a s e l cambio se deba a l a c l a s e s o c i a l .

9 .

PRODUCCION PECUARIA.

A l o n s o Leal Guemes.

10.

PRODUCCION PECUARIA

con e l doble propósito de resumir las act ividades real izadas

y evaluar l o s resultados obtenidos al cabo de dos años con-

secutivos (1980-1981) de apl icaci6n d e l Sistema Alimentario

Mexicano e n e l caso d e l Estado de J a l i s c o , e l subcornit6 res-

pectivo publicó las s i g u i e n t e s tab las de doble entrada, re-

feridas solamente al Subsector Pecuario:

ARO 1980

PROGRAMA DE PRODUCCION PECUARIA

ZSPECIE

Bovinos: 1) Carne ( t n ) 2) Leche ( m l . I t ) 3 ) Porcinos 4 ) Ovinos

Caprinos 5 ) Carne ( t n ) 6 ) Leche ( m l . It) 7) Aves 8 ) Producci6n to-

3) Pmducción de tal & lecne

huevo.

I VolClmen de ProducciBn Proq

109766 839334 135131

4 34

2169 40069 22216

879403

104019

Real ,

115805.2 763794.2 142294.5

110. o

2169.4 40270. O 22249. O

804064.2

126656. O

Valor de Producción

Prog . Real.

5764441

7906234 7380233 5815838 5068419 7445360

22525 29502

117967 131840 247167 320516 a67366 1030264

5315586

2838781

6133654

2722116

C r e d i t 0 (O00 pesos

426355 .O 0.0

158201.0 0.0

80000.0 0.0

41229 .O

55135. O

0.0

Nota: Prog. = Programado Res.1. = Realizado

11.

ARO 1981

PROGRAMA DE PRODUCCION PECUARIA

:SPECIE

Bovinos: L ) Carne ( t n ) 2) Leche ( m l . It) 3 ) Porcinos 2 ) Ovinos

Caprinos: 5 ) Carne ( t n ) 5 ) Leche ( m l . It) 7 ) Aves 3 ) Producci6n to-

tal de leche Producción de h w m

r VolGmen Producc

Prog.

119178 946758 109915

446

2709 27061 23596

973819

137205

i:

+

de 6n

Real.

47314 338942 44185

181

1140 9905

10100

348847

55975

"

L

Valor de Producción

Proq.

7150680 6198006 6346744

57980

162540 163902

1252346

6361911

2798774

Real.

3023176 3822921 1831797

12677

75045 113334 622424

3936255

1411522

Jrgdito ( 000 pesos)

472786 .O 0.0

216300.0 0.0

120. o 0.0

62021.0

87511.0

0.0

:on respecto a esta información se hicieron las siguientes

preguntas:

1 ) ¿En los años 1980 y 1981 alcanzó e l SAM-Jalisco l a s metas

f i j a d a s e n valor y volúmen de producción para e l Subsec-

tor Pecuario?

2 ) ¿Cud1 e s e l voltmen t o t a l de toneladas de carne de ave

producidas por e l Estado durante e l b i e n i o 1980-1981?.

3) ¿Cud1 e s e l v a l o r t o t a l de l a producciBn de huevo en e l

Estado de J a l i s c o en los años 1980-1981?

4) LCudntos millones de pesos se han dedicado en crgdito a

l a producción t o t a l de leche y a l a producción de carne

de puerco en dicho estado durante e l bienio 1980-1981?.

12.

5) LCudl ha sido e l aumento de l a producción en toneladas

de carne de cabra durante e l año 1981, respecto a l año

anter ior? .

6 ) ¿Cu%l ha sido e l aumento en miles de millones de pesos

del valor de l a produccidn de leche de vaca en e l año

1981?.

7) LCu%ntos miles de l i t r o s mas s e f i j a r o n como meta para

l a produccidn t o t a l de leche e n e l Estado e n e l año de

1981, r e s p e c t o a l año anter ior? .

A n t e s de empezar a dar respuesta a l a s preguntas anteriores

vamos a d e f i n i r l a s t a b l a s de doble entrada como las matr ices

P y Q donde:

r

109766 839334 135131

4 34 2169

40069 22216

879403 104019

P =

w

r

119178 946758 109915

446 2709

27061 23596

973819 137205

i

Q =

115805.2 5764441 763794.2 5068419 142294.5 7380233

110. o 22525 2169.4 117967

40270. O 247167 22249. O 867366

804064.2 5315586 126656.0 2838781

47314 7150680 338942 6198006 44185 6346744

181 57980 1140 162540 9905 163902

10100 1252346

55975 2798774 348847 6361911

7445360 5815838 7906234

29502 131840 320516

1030264 6133654 2722116

3023176 3822921 1831797

12677 75045

113334 622424

3936255 1411522

426355.0 0.0

158201. O 0.0

80000. O 0.0

41229.0 55135. O

0.0

472786. O 0.0

216300. O 0.0

120.0 0.0

62021. O 87511.0

0.0

1 3 .

Para cada una de l a s preguntas anteriores se obtuvieron las

siguientes respuestas:

1 ) Tomamos de l a matriz P desde l a primera hasta la quinta

columna defini6ndolas como los vectores (columna): V1

hasta V5 respectivamente. Note que e l vector V1 represen-

t a los volGmenes de produccidn de los dis t in tos productos

pecuarios programados por e l SAM como l a s metas a alcan-

zar.

AnSlogamente los vectores restantes representan,para lo's

mismos productos:

V 2 , los volúmenes de producci6n alcanzados durante ese

año ;

V 3 , l o s valores de produccidn f i j ados como meta;

V4, los valores de produccidn r e a l e s , y

VS, e l c r 6 d i t o e n miles de pesos destinado a c i e r t o s pro-

ductos especlf icos.

Si. efectuamos l a d i f e r e n c i a (V2 - Vl),

v 2 - v1 - -

6 , 0 3 9 . 2

- 7 5 , 5 3 9 . 8

7 , 1 6 3 . 5

- 3 2 4 . O

0 . 4

2 0 1 . 0

3 3 . 0

- 7 5 , 3 3 8 . 8

2 2 , 6 3 7 . 0

14.

l o s elementos negativos, d e l nuevo vector (V2 - V1) i n d i -

can las cantidades deficitarias para alcanzar l o s respec-

t ivos volGmenes de producción programados. Por e l contra-

rio, aquellos elementos positivos indican las cantidades

por l a s que se sobrepasó a l o s v o l h e n e s de producción

fi: jados. E l elemento que resul tó cero , muestra que e l vo-

l b e n de produccidn f i j a d o como meta coincidid con e l vo-

l h e n de producci6n r e a l .

De manera anbloga, se debe a n a l i z a r l a d i f e r e n c i a (V4 - V 3 ) ,

v 4 - v 3 =

c

1 , 6 8 0 , 9 1 9 . 0

7 4 7 , 4 1 9 . 0

5 2 6 , 0 0 1 . 0

6 , 9 7 7 . 0

1 3 , 8 7 3 . 0

7 3 , 3 4 9 . 0

1 6 2 , 8 9 8 . 0

8 1 8 , 0 6 8 . O

- 1 1 6 , 6 6 5 . 0

2 ) , 3 ) y 4 ) S i realizamos l a suma P + Q =

228944 163119.2 1 2 9 1 5 1 2 1 1786092 1102736.2 1 1 , 2 6 6 4 2 5

245046 186479.5 1 3 7 2 6 9 7 7 880 291. O 8 0 5 0 5

67130 50175.0 4 1 1 0 6 9 45812 32349.0 2 1 1 9 7 1 2

1853222 1152911.2 1 1 6 7 7 4 9 7 241224 182631.0 5 6 3 7 5 5 5

r

4 8 7 8 3309.4 s . . 2 8 0 5 0 7

l.

S, donde

1 0 4 6 8 5 3 6 9 6 3 8 7 5 9 . 9 7 3 8 0 3 1

4 2 1 7 9 2 0 6 8 8 5 4 3 3 8 5 0

1 6 5 2 6 8 8 1 0 0 6 9 9 0 9

4 1 3 3 6 3 8

8 9 9 1 4 1 . 0

8 0 1 2 0 . O 0 . 0

1 0 3 2 5 0 . O 1 4 2 6 4 6 . O

0 . 0

E l elemento S e s e l volúmen t o t a l de toneladas de carne

1 5 .

de ave producidas por e l Estado de Ja l i sco en e l bienio

8 0 - 8 1 que fue igual a: S,2= 3 2 , 3 4 9 toneladas.

As€, e l elemento Sg2= 1 8 2 , 6 3 1 toneladas, corresponde a l

v a l o r t o t a l de l a p r o d u c c i h de huevo. Por tiltimo, S85=

$ 1 4 2 , 6 4 6 , 0 0 0 . 0 0 e s el número de mi l lones de pesos desti-

nado en credit0 a l a producci6n de leche, y , S 3 5 =

3 7 4 , 5 0 1 , 0 0 0 . 0 0 es e l nfimero de millones de pesos en cr6-

dito destinado a l a producci6n de carne de puerco.

5 ) , 6 ) y 7 ) Para dar respuesta a estos casos , obtenemos l a

di ferencia Q - P = D, donde

D =

9 4 1 2 - 68491.2. 1 3 8 6 2 3 9 - 4 4 2 2 1 8 4 1 0 7 4 2 4 -424852.2 1 1 2 9 5 8 7 - 1 9 9 2 9 1 7 - 2 5 2 1 6 -98109.5 - 1 0 3 3 4 8 9 - 6 0 7 4 4 3 7

1 2 71. O 3 5 4 5 5 - 1 6 8 2 5 5 4 0 -1029.4 4 4 5 7 3 7 5 6 7 9 5

- 1 3 0 0 8 -30365.0 - .83265 - 2 0 7 1 8 2 1 3 8 0 -12149.0 3 8 4 9 8 0 - 4 0 7 8 4 0

9 4 4 1 6 -455217.2 1 0 4 6 3 2 5 - 2 1 9 7 3 9 9 3 3 1 8 6 -70681.0 -4000.7 - 1 3 1 0 5 9 4 -

4 6 4 3 1 . 0 0 . 0

5 8 0 9 9 . 0 0 . 0

- 7 9 8 8 0 . 0 0 . 0

2 0 7 9 2 . O 32376 . O

0 . 0

El elemento DS2 = - 1 , 0 2 9 . 4 toneladas nos indica que no hu-

bo aumento en l a producci6n de carne de cabra de un año

a o t r o , s i n o un decremento correspondiente a l v a l o r de

anter ior .

El cLemento DZ4 =-$ 1 , 9 9 2 , 9 1 7 . 0 0 nos muestra, como en e l

c a s o a n t e r i o r , e l decremento en e l valor de l a producci6n

de leche de vaca en el año 1 9 8 1 , respecto al año 1 9 8 0 .

16.

Finalmente, tenemos que e l aumento e n rt.iles de l i t r o s fi-

jados com3 meta en 1951, respecto a l añc anter ior , fue

de 9 4 , 4 1 6 , nfimero correspondiente a l elemento Dsl de l a

matriz.

( Datos tomados de: Subcomité SAM-Estado de Jalisco. Enero

1 9 8 0 . F o l l e t o impreso por e l mismo Subcomité ) .

17.

CURSOS DE CAPACITACION.

Rosa O b d u l i a Gonzdlez Robles.

18.

CURSOS DE CAPACITACION

En una empresa se u t i l i z a n t r e s t i p o s de mbquinas, las cuales

estdrt c l a s i f i c a d a s , segtin e l grado de d i f i c u l t a d que presen'ta

s u manejo e n : s e n c i l l a s ( S ) , ds complzjidad mediana (cm) y de

a l t a complejidad (ac) .

Por mucho tiempo l a empresa ha dado a aquellos obreros recien

ingresadGs que carecen completamente de experiencia un curso

para capacitarlos en e l uso de é s t a s msquinas, pero puesto

que dicho curso tiene ui? costo elevado, e l nuevo gerente se

propone invest igar s i e l curso es indispensable para manejar

eficientemente cualqaier mdquina o si b a s t a r f a e l propio en-

trenamiento laboral para poder u t i l i z a r adecuadamente a l me-

nos l a s mdquinas más s e n c i l l a s y poder, de e s t a forma, reducir

e l c o s t o d e l curso.

La invest igaci6n se l lev6 a cabo eligiendo cinco obreros s i n

experiencia y midiendo e l rendimiento hombre-mdquina e n su

primer dla de t raba jo con los resultados s iguientes:

TIPO DE MAQUINA OBRERO S CM AC

1

4.0 1.9 1.0 4

4.2 2.2 1.1 3

3.4 1.8 0.9 2

3 1.5 0.5

I

5 3 . 7 1.7 0.8

19 .

~l séptimo d l a d e t r a b a j o se r e p i t i ó l a m e d i c i d n d e l r e n d i -

miento de l o s mismos obreros, o b t e n i g n d o s e l o s s i g u i e n t e s

r e s u l t a d o s : TIPO DE MAQUINA

OBRERO S CM AC

1 8 . 0 . 1.9 0.7 1

2

9.2 2.9 1.5 3

8.1 2.5 0.9

4 7.9 2.3 1.2

5 I 8.5 2.0 1.0

P o s t e r i o r m e n t e a es ta m e d i c i ó n , se i m p a r t i d e l c u r s o de c a p a -

c i t a c i S n y e l primer dfa de t r a b a j o , u n a v e z t e - m i n a d o d i c h o

c u r s o , se repi t i5 l a medida del rendimiento hombre-mdquina,

o b t e n i g n d o s e a h o r a l a s i g u i e n t e t a b l a :

T I P O DE MAQUINA OBRERO S CM AC

1 9.0 5.5 3 . 1

2

1 0 . 0 6.8 4.1 3

9.3 6 . 3 3.8

4

8 . 1 6 . 2 3.6 5

3.1 5.9 4.0 ~ ~~~~ ~

Las tab las a n t e r i o r e s p u e d e n ser escritas como l a s s i g u i e n -

tes matrices:

El =

r

3 . 0 3 . 4 4 . 2 4.0 3 .7

L

1.5 1.2 2 . 2 1.9 1.7

1.0 0.8

20.

E2 - -

8 . 0 1.9 0 . 7 8 . 1 2 . 5

8 . 5 2 . 0 1 . 0

- 9.0 5 . 5 3 . 1 9 . 3 6 . 3 3 . 8

1 0 . 0 6 . 8 4 . 1 3.1 5.9 4.0 8.1 6 . 2 3 . 6

S i obtenemos la matr iz 11= E2 - El, donde

i 5.0 0 . 4 4.7 0 . 7 5 . 0 0.7 3.9 0.4 0.2 4 . 8 0 . 3 0 . 2

Cada entrada de la matriz representa e l incremento en l a e f i -

ciencis. de cada obrero despugs de una semana de t r a b a j o , e n e l

uso de cada una de l a s máquinas, puesto que todos l o s elemen-

tos son posi t ivos . S i n embargo, los incrementos de l a primera

columna son mucho mayores que l a correspondiente a l a segunda y

tercera columnas ( n i n g G n elemento de e s t a s columnas l l e g a s i -

quiera a l a unidad) , 6s to quiere decir que con una semana de ex-

p e r i e n c i a l a e f i c a c i a en e l manejo de l a s msquinas s e n c i l l a s au-

menta considerablemente, mientras que e s t o no ocurre para e l uso

de l a s mdquinas de mediana I( a l t a complejidad.

21.

S i calcu1amc;s ahora l a m a t r i z I - E3 - E2, donde: 2-

i * l . C 3 . 6 2 . 4 1 . 2 3 . 8 2 . 9 0 . 8 3 . 9 2.6 1 . 2 3.6 2.8

- I2 -

0.4 4 . 2 2.6,

Tenemos que de i g u a l m a n e r a , éSta es u n a m a t r i z de incremen-

t o s c n l a e f i c i e n c i a de cada obrero d e s p u é s d e haber a s i s t i -

do a l c u r s o de c a p a c i t a c i 6 n . En este caso, las e n t r a d a s CO-

r r e s p o n d i e n t e s a l a segunda y tercera column,as son mayores

que las de l a primera. E s t o n o s i n d i c a q u e e l c u r s o es m&

n e c e s a r i o para e l mane jo de l a s máquinas de mediana y a l t a

c o m p l e j i d a d , c o n l o c u a l e l n u e v o g e r e n t e p u e d e p r e s c i n d i r

de a q u e l l a p a r t e d e l c u r s o c o r r e s p o n d i e n t e a l e n t r e n a m i e n t o

de las m d q u i n a s s e n c i l l a s r e e m p l a z d n d o l o por un corto tiem-

po de e x p e r i e n c i a d e n t r o d e l mismo t raba jo y c o n e l c u a l

e x i s t e , por un l a d o , aunque sea u n a p r o d u c c i 6 n escasa y por

e l o t r o UT? a b a r a t a m i e n t o d e l c u r s o a s € como s u r e d u c c i 6 n e n

tiempo.

22.

RESERVAS PETROLERAS

R o s a O b d u l i a Gonzdlez R o b l e s .

A l o n s o Leal Guemes.

2 3 .

FESENAS PETROLERAS

Las reservas probadas de petr6leo crudo de acuerdo a l a agru-

pacitin (ya sea geográfica 3 económica) de sus productores es-

t5n dadas para e l año de 1980 por las s iguientes tab las :

S P E P ( 1 9 8 0 )

PRODUCTOR Mls. de Millones % de las reser - de B a r r i l e s vas Mundiales.

1) ECUADOR

2 ) VENE Z UE LA

ARGELIA

L I B I A

N I G E R I A

I R A K

KUWAIT

QATAR

A. SAUDITA

INDONESIA

1.1

17.9

8.4

23.5

17.4

58.0

31.3

65.4

3.8

163.4

9.6

0.2

2.8

1.3

3 . 7

2.7

3.0

4.8

10.2

0.6

25.4

1.5

12 ) ABU-DHABI 28.0 4.4

TOTAL 427.5 6 6 . 6

AMEXICX ( 1 9 8 0 )

2 4 .

PRODUCTOR Mls. de Millones % de las reser- de B a r r i l e s vas.

1) E.U.A. 2 6 . 5 . 4 . 1

2 ) CANADA 6 . 8 . 1.1

3 ) MEXICO 31.3 4 . 8

4 ) OTROS DE L.A. 6 . 2 1 . 0

TOTAL 70 .8 11.0

EUROPA OCCIDENTAL ( 1 9 8 0 )

PRODUCTOR Mls. de Millones % de l as reser - de S a r r i l e s vas

1) NORUEGA 5 . 8 0 . 9

2 ) INGLATERRA 1 5 . 4 2 . 4

3 ) OTRC)S 2 . 6 0 . 4

TOTAL 23.8 3.7

BLOQUE S O C I A L I S T A ( 1 9 8 0 )

PRODUCTOR Mls. de Millones P, de l as reser - de Barriles vas.

1) URSS 6 7 . 0 1 0 . 4

2) CHINA 20 .0 3.1

3 ) OTROS P A I S E S 3 . 0 0 .5

TOTAL 90.0 14 . O

25.

REST9 DEL MUNDO ( 1 9 80 )

PRODUCTOR Mls. de Millones % de las reser - de Barri les vas.

RESTO DEL N U N 3 0 29.4 4.7

TOTAL 29.4 4 . 7

De l a misma forma para cl aiio 1 9 8 1 , las tablas correspondien-

t e s son las s iguientes :

OPEP (1951)

PROCUCTOR 311s. de Millones % de l a s reser- de B a r r i l e s vas

1) ECUADOR 1.1 0.2

2) VENEZUELA

3) ARGELIA

4) L I B I A

5) N I G E R I A

6 ) IRAN

7) X R A K

8 ) KUWAIT

9 ) QATAR

19) A. SAUDITA

11) INDONESIA

18.0

8.2

23.0

16.7

57.5

30.0

64.3

3.6

165.4

9.5

2.7

1.3

3.5

2.0

8.9

4.6

10.0

0.5

25.5

1.5

12) ABU-DHABI 29.0 4.5

TOTAL 426.5 6 5 . 8

2 6 .

AMERICA (1981)

P2ODUCTOR Mls. &e Millones 9; de las reser- de B a r r i l e s vas.

1) E . U . A . 2 6 . 4 4 . 0

2 ) CA?SADA 6 . 4 1 . 0

3) ,NEXICO 4 4 . 0 6 . 8

4 ) OTROS L A . 6 . 4 1.0

TOTAL 8 3 . 2 1 2 . 8

EUROPA OCCIDENTAL ( 1 9 8 1 )

TRODUCTOR Mls. de Millones % de las reser- de B a r r i l e s vas.

I? NORUEGA 5 .5 0 . 8

2) INGLATERRA 1 4 . 8 2 . 3

3 ) OTROS 2.8 0 . 5

TOTAL 23.1 3 . 6

BLOQUE S O C I A L I S T A ( 1 9 8 1 )

PRODUCTOR Mls. de Millones 8 de las reser- de B a r r i l e s vas.

1) URSS

2 ) CHINA

3) OTROS P A I S E S

6 3 . 0

20.5

2.8

9 . 7

3.2

0 . 4

TOTAL 5 6 . 3 1 3 . 3

PSSTO D E L MUNDO

PRODUCTOR 241s. de Millones 8 de las reser - de Barri les vas.

1) RESTO D E L MUNDO 29.4 4.5

T O T A L 29.4 4.5

Estas tablas se representan con l a s siguientes matrices:

OPEP (1980) OPEP ( 1.9 81)

r-

1.1 17.9 8.4 23.5 17.4 5 8 .o

= 31.0 65.4 3.8

163.4 9.6

28.C ""- L.

0.2 2.8 1.3 3.7 2.7 9.0 4.8

10.2 0.6

25.4 1.5 4.4 "" -

427.5 66.6

A, = L.

1.1 0.2 18.0 2.7 8.2 1.3

23.0 3.5 16.7 2.6 57.5 8.9 30.0 4.6 64.9 10.0 3.6 0.5

165.4 25.5 9.5 1.5

29.0 4.5

426.5 65.8 -_"- ""

AMERICA (1981)

6.8 6.4 1.0

83.2 12.8 ""- ""

2 8 .

EUROPA OCC. ! 1 9 8 0 j

5 . 8 0 . 9

""

2 3 . 8 3 . 7

BLOQUE SOC. ( 1 9 8 0 )

6 7 . 0 10.4

"" ""

9 0 . 0 1 4 . 0

RESTO DEL MUNDO ( 1 9 8 0 )

E , = ( 2 9 . 3 J.

4 . 7 )

Si definimos A -S Al = A, donde: 2

A =

I

0.0 0.1

-0.2 -0 .5 -0.7 -0 .5 -1.0. -0 .5 -0.2 2.0

-0.1 1.2

I'

EUROPA OCC. ( 1 9 8 1 )

2 3 . 1 3 . 6

BLOQUE SOC. ( 1 9 8 1 )

6 3 . 0 9 . 7 D2 = 2 0 . 5 [ "" 2 . 8

8 6 . 3 1 3 . 3

RESTO DEL MUNDO ( 1 9 8 1 )

E , = ( 2 9 . 4 4 . 5 ) L.

0.0 -0.1

0 . 0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.2 -0.2 -0.1 0.1 0.0 0.1

29.

representa l o s caxbios, ya sea incremento (elemento positivo),

disminución (elernento negativo) o estabilidad (elemento neu-

t r o ) en l a s reservas petroleras de cada productor pertenecien-

t e a l a OPEP.

Podemos observar que un s610 productor (Ecuador) permanecid

estable, tres productores (Venezuela, A. Saudita y Abu Dahi)

incrementaron s u s reservas y e l r e s t o l a s disminuyeron.

De l a misma manera E2 - B1 - - 3, donde:

E =

nos dice que dos productores de America, México y otros palses

de Latinoamerica, inzrementaron s u s reservas mientras que los

dos res tantes , Canad6 y U . S . A . l a s disminuyeron.

En e l caso de Europa Occidental C2 - C1 = C ,

Noruega e Inglaterra disminuyeron s u s reservas y e l res to de

los p a € s e s de Europa Occidental las incrementaron.

3 0 .

Para el Bloque Socialista D2 - Dl = D,

[ - E -0.2 -0.1 -:::I solamente China aument6 sus reservas, mientras que los pafses

restantes las disminuyeron.

Finalmente tenemos la matriz E2 - El = E = (-0.5 -0.2)

Para el caso de América hubo un incremento de 12.4 miles de

millones de barriles, debido fundamentalmente a la contribu-

ci6n de México.

De igual manera las disminuciones de Europa Occidental, como

el Sloque Socialista y el resto del Mundo fueron de O. 7, 3 . 7

y Q . 5 miles de millones de barriles respectivamente.

3 1 .

Para observar e l comportamiento g loba l e n l as reservas petro-

leras, e f e z t u a m o s l a suma de l o s t o t a l e s d e cada m a t r i z de la

s i g u i e n t e forma:

4 2 7 . 5 + 7 0 . 8 + 23.8 + 90 + 2 9 . 9 = 6 4 2 . 0 para 1 9 8 0 y

4 2 6 . 5 f 8 3 . 2 + 23.1 + 8 6 . 3 +. 2 9 . 4 = 6 4 8 . 5 para 1 9 8 1 ,

podenos c o n c l u i r q u e l a reserva m u n d i a l e n 1 9 8 1 es mayor que

1 9 8 0 , a pesar de l a t e n d e n c i a g e n e r a l i z a d a de d i s m i n u c i ó n e n

1 5 p r o d u c t o r e s y que dicho aumento s610 se deba a 7 p r o d u c t o -

res, i n d i c a c i d n d e l d e s c u b r i m i e n t o de g r a n d e s y a c i m i e n t o s p e -

t roleros .

(Datos c b t e n i d o s de: E s c e n a r i o s E c o n ó m i c o s de Mexico

Perspectivas de desarrollo para ramas se-

l e c c i o n a d a s . 1 9 8 0 - 1 9 8 5 .

S P F . S u b s e c r e t a r l a de P r o g r a m a c i 6 n .

D i r e c c i 6 n G e n e r a l de A n d l i s i s de Ramas

Econdmizas . MGxico, D . F . 1 9 8 ). .

32.

IMPUESTO AL VALOR AGREGADO.

Rosa Obdulia G o n z s l e z Robles.

Alonso Leal Guemes.

33.

IMPUESTO AL VALOR AGREGADO

S e z n a I i z 6 e l p r e c i o d e 5 a r t í c u l o s e n 4 t i e n d a s d i f e r e n t e s

o b t e n i G n d o s e 1s s i g u i e n t e i n f o r m a c i ó n :

T A B U D E P p E C I O S

T i e n d a : AUXRXRA GIGANTE CONASUPO TIENDA UAM

ART. 1

ART. 2

ART. 3

ART. 4

ART. 5

1422.50 1470.50 1300.20 1305.00

655.00 685.25 695.25 650.00

455.20 455.20 468 -50 470.50

1672.60 1500.40 1652.25 1672.60

220.00 230.00 215.00 230.00

Debido a que l o s c i n c o a r t f c u l o s c a u s a n I . V . A . , l o s precios

e x p u e s t o s e n l a tab la a n t e r i o r , n o s o n a q u e l l o s que e l consu-

midor debe pagar a l a d q u i r i r l o s , s i n o 6stos mas s u c o r r e s p c n -

d i e n t e i m p u e s t o . Por l o c u a l , c a l c u l a m o s e l I V A de cada p r o -

d u c t c , r e p r e s e n t a n d o primero l a tab la a n t e r i D r como l a si- -

g u i e n t e m a t r i z :

A = I 1422.50 1470.50 1300.20 1305.00 055 . O 0 685.25 695.25 650 . O 0 455.20 455.20 468.50 470.50

1672.60 1500.40 1652.25 1672.60 220.00 230.00 215 .O0 230.00

y m u l t i p l i c a n d o cada e n t r a d a dz l a m a t r i z A por 0 . 1 , s e o b t i e -

ne l a m a t r i z de i m p u e s t o s :

34.

I =

142.25 147.05 130.02 130.50 65.50 68.52 69.52 65.00 4 5 . 5.2 45.52 46.85 47.05

167.26 150.04 165.22 167.26 22.00 23.00 21.50 23.00

el precio t o t a l qGe el consumidor debe pagar se o b t i e n e me-

diante la suma dc:

S = A + I, donde

S =

1564 .?5 1617.55 1430.22 1435.50 720.50 753.77 764.77 715.00 590.72 500.72 515.35 517.55

1839.86 1650.44 1817.47 1839.86 242 .O0 253.00 236.50 253.00

35.

PERIODICO.

Eric Moreno Quintero .

36.

PERIODIC0

E l dueñio de un p u e s t o de per i6dico a n o t a s u s v e n t a s s e m a n a -

les d e l Uno Mas Uno como s i g u e :

Lun . Mar. Mier. Jue . V i c r . Sab. Dom . 20 31 22 21 16 12 18

P u e s t o q u e e l precio v a r f a s e g d n e l d f a d e l a semana, t i e n e

s u l i s t a de precios c o r r e s p o n d i e n t e :

Lunes $ 15.00

M a r t e s $ 1 5 . 0 0

M i g r c o l e s $ 15 .00

Jueve S $ 15.00

V i e r n e s $ 20.00

SBbado $ 15.00

Domingo $ 2 0 . 0 0

Cada domingo por l a tarde c o n t a b i l i z a s u s i n g r e s o s por v e n t a s

d e l Uno m6s Uno. Si llamamos:

C = (20, 31, 22, 21, 16, 12, 18)

a l a m a t r i z de o r d e n 1 X 7 de v e n t a s y

37 .

3

15 15 15

P = 15 20 15 20 ..

a l a matriz de orden 7 X 1 de p r e c i o s e l producto:

C P = ( 2 2 7 0 ) 1 x 1

indica e l ingreso tota l de l a venta semanal.

' I

38.

VENTA DE LIBRAS ESTERLINAS.

Eric Moreno Quintero .

39 .

VENTA DE LIBRAS ESTERLINAS

Un B a n c o c u e n t a c o n 6 s u c u r s a l e s d o n d e se venden l ibras es ter l i -

n a s de l u n e s a v i e r n e s . E l c o n t a d o r r e s p o n s a b l e de c u a n t i f i c a r

los i n g r e s o s de d i c h a s v e n t a s o r g a n i z a s u s d a t o s como s i g u e :

En una t a b l a de 5 f i l a s y 6 c o l u m n a s a n o t a l as c a n t i d a d e s de li-

bras v e n d i d a s e n cada s u c u r s a l cada d i a , como se ve e n s e g u i d a :

SUCURSAL Dfa de l a Semana I I 1 I 1 1 I V V VI

LUNES 150 20 17 31 89 20

MARTES 79 16 11 10 50 31

MIERCOLES 5 0 7 O 12 19 22

JUEVES 95 18 14 2 3 7 0 29

V I E RNE S 110 15 18 O 12 11

Por o t r a p a r t e , a n o t a l a s d i s t i n t a s c o t i z a c i o n e s de l a l i b r a a

l o largo de l a semana como s i g u e :

Lun . Mar. Mier. Juev. Vier. C O T I Z A C I O N 85.5 83.2 90. o 89.9 87.5

Lo que se desea es c o n t a b i l i z a r e l v i e r n e s por l a t a r d e , a l cie-

rre de c a j a , l o s i n g r e s o s o b t e n i d o s a l a semana en cada una de

l a s 6 s u c u r s a l e s por c o n c e p t o de v e n t a de l ibras .

4 0 .

Si representamos la informacidn de las ventas efectuadas por

la siguiente matriz A:

A =

c

1 5 0 2 0 1 7 3 1 7 9 1 6 11 1 0 5 0 7 O 1 2 9 5 1 8 14 2 3

1 1 3 1 5 1 8 O -

8 3 5 0 1 9 7 0 1 2

2 s 11

5 x 6

y la información de las cotizaciones por la matriz:

C = ( 8 5 . 5 , 5 3 . 2 , 9 0 . 0 , 8 9 . 9 , 8 7 . 5 ) 1 x 5

entonces el producto CA es una matriz de 1 X 6 en la cual,

la j-esima columna indica el ingreso obtenido por venta de

libras en la sacursal "j". ( j = 1 , 2 , . . . . , 6 ) , resultando:

CA = ( 4 2 0 6 3 . 3 , 6 6 0 1 . 9 , 5 2 0 2 . 3 , 6 6 3 0 . 2 , 2 0 8 2 2 . 5 , 9 8 3 8 . 8 )

Si ahora, A' y C ' representan las ventas y las cotizaciones

respectivamente en la semana siguiente con:

- 2 7 0 1 5 2 2 4 5

8 3 O 1 9 1 7 7 5 1 7 1 2 11

119 3 3 11 2 3 210 18 9 18

7 0 1 2 5 3

O O

30

C ' = ( 8 5 . 2 , 8 0 . 1 , 8 7 . 5 , 9 1 . 2 , 9 5 . 0 )

41.

e n t o n c e s , de l a misma manera , e l p r o d u c t o CIA' r e p r e s e n t a

e l i n g r e s o o b t e n i d o por cada s u c u r s a 1 , e n l a s e m a n a s i g u f e n t e :

C'A' = (66196.8, 7485.1, 6304.5, 9965.8, 11562.7, 9,258.3)

Para establecer p r i o r i d a d e= e l a b a s t e c i m i e n t o q u i n c e n a l de

l i b r a s a lris s u c u r s a l e s , e l c o n t a d o r i n v e s t i g a l a v a r i a c i d n

en l as v e n t a s por s u c u r s a l . H a c i e n d o l a suma CIA' + CA t e n e -

mos:

C I A ' + C A = S ,

S = (108260.1, 14087.0, 11506.8 , 16596.0 , 32385.2, 19397.1)

Cada uno de los e l e m e n t o s de l a m a t r i z S r e p r e s e n t a e l ~ 0 1 6 -

me2 q u i n c e n a l de v e n t a s e n l a s s u c u r s a l e s I, 11, 111, IV, V

VI, r e s p e c t i v a m e n t e .

Notese que e l mayor de estos e l e m e n t o s c o r r e s p o n d e a l a su-

c u r s a l I, l e s i g u e l a s u c u r s a l VI l u e g o l a VI, d e s p u e s la

IV, e n s e g a i d a l a TI y f i n a l m e n t e l a 111. Esta i n f o r m a c i 6 n

le sirve a l c o n t a d o r para p l a n e a r un a d e c u a d o a b a s t e c i m i e n t o

de l i b r a s a las s u c u r s a l e s e n l a s i g u i e n t e q a i n c e n a .

4 2 .

TRABAJOS Y BIBLIOGRAFIA

Sergio de los Cobos Silva.

4 3 .

TRABAJOS Y BIBLIOGRAFIA

Con e l f i n de c a l i f i c a r tres cursos sucesivos de Doctrinas

S o c i a l e s , e l p r o f e s o r encargado de l a materia pidi6 a s u s

alumr-os investigaciones sobre los temas siguientes:

a ) E l Mercantilism0 b ) La I lus t rac i6n

c) E l Liberalismo

Para entender l a forma de l a evaluación final, analizaremos

solamente e l caso de 3 alumnos.

/

1) E l primer aspecto para la evaluaci6n fue e l nthero de t r a -

bajos entregados a l o largo de los t res t r imest res .

Los cuadros siguientes resmien l a informacisn correspon-

diente a cada uno de l o s t r imestres :

l e r . TRIMESTRE

Tema : Yombre a b C

ALUMNO 1 3 1 O

ALUMNO 2 2 3 2

ALUMNO 3 3 2 O

4 4 .

2do. TRIMESTRE

Tema: Nombre a b C

mmmo 1 3 O 1

ALUMNC? 2 1 2 2

ALUMNO 3 2 2 3

3er. TRINESTRE

Tema Nombre a b C

ALU-WO 1 2 O 3

ALUMNO 2 3 2 1

AL'JMNO 3 1 3 2

Para conocer e l t o t a l de trabajos por tema entregados a l fi-

n.al de año, e l profesor suma las t res matr i ces anter iores de

l a s i g u i e n t e forma:

4 5 .

Donde T representa l a na t r iz de t r a b a j o s t o t a l e s .

Notese que e l primer elemento de la matr iz T (til) es l a su-

na dc l o s elcmectos (al.l) de la matr iz A , (bl l ) de la matr iz

B y (cll) de la matr iz C . E s dec i r :

t l l = 3 + 3 + 2 = 8

que representa e l número t o t a l de investigaciones sobre e l

Mercantilismo entregados por e l alumno I.

Anhlogamente = a + bI2 + c12 , e s t o e s , 5 2 12

5 . 2 = J. + O + O y a s € sucesivamente se calculan las entra-

das .de l a matriz T .

2 ) E l segundo aspecto tomado en cuenta para la evaluaci6n

f u é e l ndxero de libros consultados e n l a b i b l i o g r a f l a .

E l maestro exigió un ndmero f i j c de l i b r o s a consultar

4 6 .

par tema y por materia de conocimiento de acuerdo a l a

s iguiente tabla : "ATERIA DE C O N O C I M I E N T O

Tema : Econ. Ciencia Pol. Hist. S O C o

Tema a 1 3 1 O

Tema b 2 I 1 1 1

Tema c O 3 2 2

Cada libro consultado no debe u t i l i z a r s e mas de una vez.

Por ejemplo, los tres libros de Economfa (aparecen en l a

columna 1 ) que cada alumno consulta, deben ser d is t in tos .

Si denotamos es te a r reg lo como la matr iz

1 3 1

O 0 2 2 2 1 1 Y ]

entonces podemos c a l c u l a r e l producto matricial TL = E

que se muestra a continuaci5n:

5 + 2 + 0 2 4 + 1 + 0 8 + 1 + 8 0 + 1 + 8 1 8 + 7 + 0 6 + 7 +lo o + 7 +10

6 +14 + o 1 8 + 7 + 0 6 + 7 + 0 o + 7 +10 1

4 7 .

= I 10 2 5 17

20 25 23

20 25 23 17

El elemento <ell) de la matr iz E:

= 8 + 2 t o

= 10

representa e l t o t a l de l i b r o s de Economfa que e l alumno 1

cor.sult5 a 1,s largo de l o s t res t r imest res ;

e = 8 . 3 f 1.1- + 4.0 12

= 2 4 + 1 + O

= 25

representa e l nfmero t o t a l de l i b r o s de Cienc ia Po l f t i ca

qae e l a l m n o 1 consult6 a l o largo de l o s tres trirriestres;

"13 = 8.1 + 1.1 + 4.2 = 8 + 1 + 8

= 17

representa e l número de l i b r o s de Historia que e l alumno

1. consult8 a l o largo de l o s tres tr imestres ;

4 8 .

e = 8 . 0 f 1.1 + 4.2 14

= O + l i - 8

= 4 ,

representa e l ndmero de l i b r o s d.e Sociologfa que e l alumno

1 consultó a l o largo de l o s tres tr imestres ; y asf suce-

sivamente.

Analizando los elementos de l a colanna 1 de la matriz E , se

puede observar que e l alumnz. 1 ley6 menos l i b r o s de Economfa

que l o s otros dos alumnos, l o s cuales leyeron e l mismo n h e -

ro. Esto misma ocurre para Historia y Sociologis, mientras

que para Ciencia Polltica todos los alumnos leyeron e l mismo

nbmero de l i b r o s , que ademds f u e l a materia más consultada

de todas.

S i se echa. un vis tazo a Ins renglones, puede verse que e l

alumno :I fue e l que menos l ibros concultó y que los alumncs

2 y 3 consultaron l a misma cactidad de l i b r o s en cada mate-

r i a .

49.

Un d i s t r i b u i d o r de productos básicos surte arroz, maiz y fri- j o l a 2 almacenes. Compra los productos en diferentes regiones y los guar da en 3 bodegas, para después transportarlos a los almacenes. Dicho dis - tribuidor desea conocer el costo del transporte de la mercancía de cada - bodega a cada almacén.

La tab la 1 contiene la cantidad en tonelada, de cada producto que hay en cada bodega, y l a t ab l a 2 e l costo en mi 1 es de pesos de t rans - porte por tonelada de cada bodega a cada almacén.

producto

arroz

maíz

f r i j o l

bodega

1 2 3

20 40 O

10 40 15

50 30 O

Tabla 1

bodega

1

2

3 1 almacén

1 2

3 5

2 3

4 2

Tabla 2

Con los datos de la tabla 1 podemos formar la matr iz T de orden 3x3 s iguiente:

Con los datos de l a t ab l a 2 podemos formar la matr iz P de orden 3x2 que e s :

P = [; '1

50.

S i multiplicamos la cantidad de toneladas de u n producto que hay en l a bodega por e l costo de t ranspor te de l a bodega i a l almacén j , obtenemos el costo de transportar dicho producto de l a bodega i a l almacén j .

Por l o que, s i mult ipl icamos la matr iz T por la mat r iz P

obtenemos el costo de t ransportar e l to ta l de toneladas de cada producto a cada uno de los almacenes.

Nótese que podemos real izar e l producto TP, pues e s t a s ma - t r i c e s son conformables respecto a dicho producto. Si llamamos C=TP,

esta matriz tendrá orden 3x2.

Esto es:

20 40 O

10 40 1E

50 30 O L

Hemos obtenido que, por ejemplo, el costo de t ransportar e l t o t a l de toneladas de a r roz a l almacén 1 es 140 mil pesos; el costo de t r anspor t a r e l t o t a l de maíz a l almacén 1 es 170 mil pesos, etc.

S i sumamos por columnas los elementos de es ta matr iz C ob- tendremos el costo total de transportar toda la mercancía a cada uno de - los almacenes. Así, por ejemplo, para e l almacén 1, el costo de t ranspor t a r l a mercancía a e s t e almacén es $520,000.00 y para el almacén 2 es - $760,000.00.

S i formamos 2 vectores C1 y C2, con las-columnas de l a ma-

t r i z C , tendríamos:

51.

Observe que para estos dos vectores tenemos la relación C1 C2 lo que significa que transportar la mercancía al almacén 1 re-

sulta mas barato que transportarla al almacén 2.

En caso de que el distribuidor tuviera que decidir si enviar la mercancía al almacén 1 o al 2, los datos anteriores muestran que de bería decidirse por el almacén 1.