OBJETIVOS:

Determinar la viscosidad del agua por el método de descarga de fluido por un tubo capilar.

VISCOSIDAD DEL AGUA

MÉTODO DESCARGA POR CAPILAR

INTRODUCCIÓN:

FUNDAMENTO TEÓRICO:

Un fluido es una sustancia que se desempeña continuamente cuando se somete a una fuerza tangencial, sin importar cuan pequeña sea esa fuerza.La facilidad con que un líquido se derrama es una indicación de su viscosidad. Definimos la viscosidad como la propiedad de un fluido que ofrece resistencia al movimiento relativo de sus moléculas.El movimiento de un fluido puede considerarse como el deslizamiento de láminas o capas muy delgadas de fluido en contacto mutuo, con una velocidad que está determinada por las fuerzas de fricción entre dichas láminas y la fuerza aceleratriz aplicada exteriormente.

Según la Figura 1.b se observa que la lámina inferior en contacto con la superficie del piso se mantiene en reposo, mientras que las demás láminas se desplazan con velocidades gradualmente crecientes de modo que la velocidad (v) de cualquier lámina es directamente proporcional a su altura (h). Esta relación entre velocidad y altura nos permite definir el gradiente de velocidad:

v1h1

=v2h2

= vh=gradiente de velocidad …………(1)

La fuerza aceleratriz F o la fuerza de fricción fr están distribuidas en la superficie S de la lámina, de allí que la causa del deslizamiento de la lámina y por tanto del gradiente de velocidad es la tensión F/S. Los experimentos demuestran que la relación entre la tensión y el gradiente de velocidad es una cantidad constante que se denomina coeficiente de viscosidad dinámica (η) del fluido:

η=

FSvh

=tensión

gradiente de velocidad………… (2)

En el S.I. la unidad de viscosidad (dinámica) es el Pascal por segundo (Pa.s). En el sistema c.g.s. la unidad de viscosidad se denomina Poise.

EQUIVALENCIA 1 poise (p) = dina.s/cm2

1 centipoise (cp) = 0,01 p1 Pa.s = 10 poise = 1000 cp

Consideremos el movimiento de un líquido viscoso en un conducto cilíndrico de radio R y longitud L. Sea ∆ P=p1−p2, la diferencia constante de presión entre ambos extremos del tubo. La ley de Poiseuille indica que:

Q=π ( p1−p2)R4

8ηL… ………(3)

Aplicando la Ecuación 3 al dispositivo de la Figura 2, tenemos que la diferencia de presión p1-p2 entre los extremos del capilar es igual a la presión que ejerce la altura h de la columna de fluido de densidad ρ. Luego, p1−p2= ρ gh

Si Q es el volumen de fluido que sale del capilar en la unidad de tiempo, la altura h de la columna de fluido disminuye, de modo que

−Sdhdt

=πρ gh R4

8ηL……… …(4 )

Siendo S la sección del depósito. Podemos escribir la ecuación anterior

dhdt

=−λ h … ………(5)

Donde λ se denomina constante del Recipiente-capilar.

λ=π R4ρ g8ηLS

…………(6)

Integrando la ecuación diferencial, con la condición inicial de que en el instante t=0, la altura inicial sea h=h0

∫h0

hdhh

=− λ∫0

t

dt ………… (7)

La solución de la Ecuación 7 es:

h=h0 e− λt ………… (8)

La altura de la columna de fluido h decrece exponencialmente con el tiempo t. Al aplicar logaritmos neperianos a la Ecuación 8, resulta que

ln h=ln h0−λ t …… ……(9)

De acuerdo a la Figura 3 la representación gráfica de ln h vs t es una línea recta con pendiente – λ e intercepto ln h0.

Fenómenos físicos análogos

La ecuación que describe la descarga de un depósito-capilar es similar a:

La descarga de un condensador a través de una resistencia. La desintegración de una sustancia radioactiva.

Las variables físicas se registran en el siguiente cuadro:

FLUIDOS ELECTRICIDAD RADIOACTIVIDADq, altura de la columna de fluido

q, carga del condensador

N, número de núcleos sin desintegrar

dh/dt, velocidad de decrecimiento

i=dq/dt, intensidad de la corriente eléctrica

dN/dt, actividad radioactiva en valor absoluto

λ, constante del recipiente-capilar

I/RC, constante del circuito

λ, constante de desintegración

En general la viscosidad en los líquidos disminuye con la temperatura, pero aumenta en el caso de los gases. Pues en los líquidos el incremento de temperatura aumenta la separación intermolecular (dilatación) debilitando las fuerzas de cohesión intermolecular; mientras que en los gases el incremento de temperatura aumenta la velocidad de las moléculas y por tanto se incrementa la frecuencia de choques, lo que da lugar a la mayor dificultad en el movimiento.En este experimento, el depósito-capilar consiste en un recipiente de acrílico transparente de sección transversal uniforme cuadrada (Figura 4). Perpendicular al depósito de acrílico y en su parte inferior, se perfora e introduce un tubo de vidrio de pequeño diámetro (tubo capilar) a través del cual se descargará la columna de fluido viscoso (agua). Una cinta métrica colocada en la parte exterior del depósito permite medir los cambios de altura de la columna de fluido en función de tiempo.

RESUMEN:

PARTE EXPERIMENTAL

MATERIALES E INSTRUMENTOS:

MATERIALES INSTRUMENTOS PRECISIÓN

PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES:

Medir :

Longitud del capilar L= 33mm ±0.02

Diámetro del capilar D= 5,3mm ±0.001

Largo de la sección transversal A= 20cm ±0.02

Ancho de la sección transversal B= 14,7mm±0.02

Área de la sección transversal del

depósito

S= 4 (20)(14 ,7)±0 .02

Temperatura ambiente T= 21 °C ±0.05

Disponer el equipo como muestra la Figura 4.

Llenar con agua el depósito hasta una altura h0=20 cm y medir el

tiempo que demora el nivel de agua en disminuir hasta 19 cm, 18

cm, 17cm, etc. Hasta completar la tabla 1.

Tabla 1

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

H(m

)

0.20 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11

T(s) 4.81 8.89 13.46 18.56 23.52 28.76 34.12 39.71 45.33 51.16

N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

H(m

)

0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

T(s) 57.93 69.13 72.08 80.41 88.17 98.05 109.56 121.72 139.14 185.22

PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE DATOS:

MÉTODO GRAFICO

Use los datos de la Tabla 1 para graficar en papel milimetrado h=f(t). Indique el tipo de relación que existe entre estas variables.

Linealice la curva anterior. Grafique ln h vs t y determine los parámetros de la recta y su respectiva ecuación.

¿Tienes algún significado particular la pendiente de la recta anterior?

Con la información del ítem anterior deduzca la ecuación empírica h=f(t).

Utilice la Ecuación 6 para determinar la viscosidad del agua.

MÉTODO ESTADÍSTICO

Usando una calculadora científica o cualquier procesador estadístico, calcular la pendiente y el intercepto con sus respectivos errores de la recta ln h=A+Bt.

Con la información del ítem anterior deduzca la ecuación empírica h=f(t).

Utilice la Ecuación 6 para determinar la viscosidad del agua como su respectiva incertidumbre.

RESULTADOS:

MÉTODO GRÁFICO

MÉTODO ESTADÍSTICO

Ecuación de la rectaEcuación empírica

λ (s−1)η(Pa . s )

CONCLUSIONES:

Comente brevemente la naturaleza de la viscosidad y cómo depende esta de la temperatura del fluido.

Si por el contrario la viscosidad fuera cero, estaríamos ante un superfluido que presenta propiedades notables como escapar de los recipientes aunque no estén llenos.La viscosidad es característica de todos los fluidos, tanto líquidos como gases, si bien, en este último caso su efecto suele ser despreciable, están más cerca de ser fluidos ideales.Al incrementarse la temperatura a un líquido, la cohesión disminuye y por lo tanto, también lo hace la viscosidad. En los gases es diferente, pues, en estos las moléculas están más separadas entre sí, por lo cual la viscosidad depende en mayor grado de la rapidez de transferencia de cantidad de movimiento, la cual, al aumentar temperatura también aumenta, es decir aumenta la viscosidad.

¿Qué importancia tiene la viscosidad en los fluidos usados como lubricantes en las máquinas?

Son de suma importancia ya que los cambios de temperatura afectan a la viscosidad del lubricante generando así mismo cambios en ésta, lo que implica que a altas temperaturas la viscosidad decrece y a bajas temperaturas aumenta. Arbitrariamente se tomaron diferentes tipos de aceite y se midió su viscosidad a 40°C y 100°C, al aceite que sufrió menos cambios en la misma se le asignó el valor 100 de índice de viscosidad y al que varió en mayor proporción se le asignó valor 0 (cero) de índice de viscosidad. Luego con el avance en el diseño de los aditivos mejoradores del índice de viscosidad se logró formular lubricantes con índices mayores a 100.Es por eso que reducen la fricción entre las piezas y a la vez de refrigerantes.

Analizar ¿Cuál de los datos experimentales es el que introduce un mayor error? ¿De qué forma se podría corregir el mismo?

Los datos que pueden introducir más error son los datos tomados, en lo que son las medidas del recipiente y/o medidas del cronometro.Estas se podrían corregir con instrumentos más precisos.

DISCUSIONES:

SUGERENCIAS:

BIBLIOGRAFÍA: Física II, oscilaciones, ondas, electromagnetismo y física

moderna 1995. Física re-Creativa - S. Gil y E. Rodríguez - Prentice Hall -

Buenos Aires 2001