Informe N1 Modelo reolgico de un fluido Curso: Fenmenos de transporte Jefe de Grupo: Katherine Aguilera Integrantes: Fernanda Vilches Katherine Aguilera Diego Ocampo Profesor: Pedro San Martn Ayudante: Alfredo Gonzalez Fecha de Experiencia: 7/4/2014 Fecha de entrega: 11/4/2014 Universidad de Santiago De Chile Facultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera Qumica Resumen. Eldamartes15deabrildelpresenteao,enellaboratoriodeFenmenosde transporte ubicado en el Departamento de Ingeniera Qumica de la Universidad de SantiagodeChile,serealizelprimerlaboratoriodelplandeestudiode fenmenos de transporte, denominado: Modelo reolgico de un fluido, en el cual se buscadeterminarlaviscosidaddellavalozas,pormediodelaleydeStokesyla viscosidad del vinagre, por medio de un viscosmetro de Ostwald. En la primera parte del laboratorio, se realiz la experiencia relacionada con ley de Stokes,lacualsebasaentomareltiempoenquesedemoraencaerunaesfera dentro dellavalozas, despreciando las condiciones de borde. Este ensayo se realiz con 3 tipos de esferas distintas: 3 esferas de acero chicas, 2 esferas de acero grande y3esferasdevidrio,endondesetomeltiempodecadadecadaunadeestas esferas.Tambin,previamentealosensayos,semidierontodoslosdatos necesarios para elclculo dela viscosidad del fluido como: masas de las esferas, masas del picnmetro slo y con lavalozas, volumen del picnmetro, dimetros de las esferas, etc. puesto que, ms tarde sern necesarios paracalcular la viscosidad por medio de la expresin derivada de la Ley de Stokes. En la segunda parte del laboratorio, se trabaj con el viscosmetro de Ostwald, en donde se tom el tiempo en que se tard en descender, una altura determinada del viscosmetro de Ostwald, el vinagre.Este ensayo se realiz para dos temperaturas distintasdelvinagre,para26Cypara46C,ysetomeltiempo3vecespara cada caso de temperatura, con esto y con parmetros anteriormente medidos (masa del picnmetro con vinagre alas dos temperaturas trabajadas), se registr los datos necesarios para el posterior clculo de la viscosidad. ndice 1.Objetivos .............................................................................................................................. 4 2.Teora ................................................................................................................................... 5 3.Procedimiento Experimental ............................................................................................. 10 4.Aparatos, accesorios y materiales ...................................................................................... 13 5.Datos .................................................................................................................................. 19 6.Resultados .......................................................................................................................... 22 7.Discusin de Resultados ..................................................................................................... 23 8.Conclusiones ...................................................................................................................... 25 9.Recomendaciones .............................................................................................................. 26 10. Nomenclatura..................................................................................................................... 27 11. Referencias bibliogrficas .................................................................................................. 29 Apndice Apndice A. Resultados intermedios del experimento de la ley de Stokes...30 Apndice B. Resultados intermedios del experimento del viscosmetro de Ostwald.31 Apndice C. Mtodos de clculo para el experimento de la ley de Stokes......32 Apndice D. Mtodos de clculo para el experimento del viscosmetro de Ostwald.36 4 1. Objetivos 1.1Se determin experimentalmente la viscosidad del fluido (en este casolava lozas),empleandolaleydeStokes.Unavezobtenidasecomparel resultado con la literatura.1.2Sedeterminexperimentalmenteelvalordelaviscosidaddelfluido(en estecasovinagre),usandounviscosmetrodeOstwaldparalas temperaturasde23[C]y45[C].Unavezobtenidaslasdensidadesse compararon los resultados con la literatura especializada. 5 2. Teora Un fluido es un conjunto de partculas que se mantienen unidas entre s por fuerzas de atraccin dbiles. Los fluidos pueden tener diferentes comportamientos, que se pueden dividir en dos grupos: los fluidos newtonianos y los fluidos no newtonianos. Se dice que un fluido es newtoniano, cuando cumple con:

(2.1.1) La ecuacin anterior es la llamada Ley de Newton de la viscosidad, en donde , es el esfuerzo cortante que se define como fuerza por unidad de rea, ste es proporcional al gradiente negativo de la velocidad local, por lo tanto existe una relacin lineal entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad, es por esto que se dice que estos tipos de fluidos son simples de caracterizar. Porotrolado,seencuentranlosfluidosnonewtonianos,loscualesnopresentanuna relacin lineal entre el esfuerzo cortantey el gradiente de velocidad, algunos modelos son: el modelo de Bingham, el modelo de Ostwald-de Waele, el modelo de Eyring, el modelo de Ellis y el modelo de Reiner-Philippoff. La propiedad fsica que caracteriza la resistencia al flujo de los fluidos es la viscosidad. La viscosidad es la oposicin de un fluido a las deformaciones tangenciales, es debida a las fuerzas de cohesin moleculares. Cuanto ms lento es un fluido, ms lento es su flujo. La viscosidad de un fluido suele disminuir con el aumento de la temperatura, por esta razn un fluido caliente fluye ms rpido que cuando se encuentra fro. Existendiversasmanerasdedeterminarlaviscosidaddeunfluido,peroeneste informeslodetallaremosdosmaneras,utilizandolaleyStokesyelviscosmetrode Ostwald. 6 2.1 Ley de Stokes. La fuerza de friccin experimentada por elementos esfricos al momento de moverse en el seno de un fluido viscoso, es lo que se conoce como ley de Stokes (ecuacin 5.1.1).

(2.1-1) Dnde: : es la fuerza de friccin. : es la viscosidad del fluido. : es el radio de la esfera.

: es la velocidad final. Sinembargo,estaleyesvlidaparanmerosdeReynolds(ecuacin5.1.2) inferioresaaproximadamente0,1;paranmerosdeReynoldsigualesa1,laleyde Stokes predice una fuerza resistente que es un 10 por ciento menor.

(2.1-2) Dnde:: Dimetro de la esfera.

: es la velocidad final. : es la densidad de la esfera. : es la viscosidad del fluido. Cuandounaesferacaedentrodeunfluido,aliniciotomaunavelocidadcon movimientoaceleradoqueluegoalcanzaunavelocidadconstante(velocidadfinal). Cuandoseencuentraenesteestado,lasumadetodaslasfuerzasqueactansobrela esfera es cero. Es decir: 7

(2.1-3)

(2.1-4)

(2.1-5)

(2.1-6) Luego,aplicandolaleydeArqumedesyexpresandolaecuacin(2.1-6)enfuncin delvolumen, las densidades, tenemos que:

(2.1-7) Reemplazando en (2.1-7) el volumen de la esfera tenemos que:

(2.1-8) Despejando, la viscosidad, nos queda:

(2.1-9) Dnde: : Radio de la esfera.

: Densidad del slido (esfera).

: Densidad del fluido.

: Velocidad final. : Viscosidad del fluido. 2.2 Viscosmetro de Ostwald. ElviscosmetrodeOstwaldesuninstrumentoquemideviscosidaddeun fluido.Estamedicindeviscosidadconsistebsicamente,endeterminareltiempoen que se demora un fluido en descender por el tubo del viscosmetro de Ostwald, debido 8 a la accin de la gravedad. Como el fluido desciende por un tubo, se puede utilizar la ley de Hagen-Poiseuille (ecuacin 2.1-1) para obtener la viscosidad.

(2.2-1) Sabemos que el caudal es la variacin de volumen con respecto al tiempo, por lo tanto:

(2.2-2) Integrando la ecuacin (2.2-2) y despejando la viscosidad, tenemos que:

(2.2-3) Expresando la ecuacin (2.2-3) en funcin de la densidad, nos queda:

(2.2-4) Enlaecuacin(2.2-4)laexpresin

correspondeaparmetrospropiosdel viscosmetro de Ostwald, los cuales los designaremos con la constante.Por lo tanto, la ecuacin (2.2-4) finalmente nos queda: (2.2-5) 9 Dnde: : Viscosidad del fluido. Constante de los parmetros del viscosmetro de Ostwald. Densidad del fluido. Tiempo en que tarda en descender el fluido. 10 3. Procedimiento experimental 3.1Procedimientoparamedirlaviscosidaddelfluidolavalozas empleando la ley de Stokes 3.1.1 Se escogi una probeta de 250 mL,y se verti sobreella suficiente lavalozas para llenarla, el lavalozas se verti lentamente para evitar que se formen burbujas de aire. 3.1.2. Se mas el picnmetro vacio y luego se mas el picnmetro lleno de lavalozas, con el objetivo de medir la densidad del fluido.3.1.3Semidilatemperaturadellavalozasintroduciendolapuntadel termmetro en el fluido dentro de la probeta.3.1.4 Se determin la altura inicial y final que se consider como frontera denuestrosistema,marcandoconunplumnsobrelaprobeta,dichos puntos 3.1.5 Se usaron tres tipos de esferas distintos, a las cuales se les midi el dimetro con el pi de metro y la masa con la balanza analtica. 3.1.6Sedejcaer unaesferaenlaprobeta,lomscentradoposiblepara que su trayectoria fuera lo ms recto posible. Se registr el tiempo, con el cronmetro, que demor la esfera en recorrerdesde la altura inicial hasta laalturafinal,dichaaccinsehizoiniciandoelconteotiempocuandola esferapasporlamarcainicialydeteniendoelconteocuandolaesfera pas la marca final. 3.1.7Serealizelmismoprocedimientoparalosotrosdostiposde esferas.Cabedecirquealtenertresesferasdecadatipo,setuvola oportunidad de realizar el experimento ms de una vez, por lo que se logr registrar 3 tiempos para cada tipo de esfera 3.1.8Finalmenteseordenaronlosimplementosutilizados,sedejtodo limpio y ordenado 11 3.2 Procedimiento para medir la viscosidad del vinagre mediante el uso de el viscosmetro de Ostwald3.2.1Severtivinagresobreunvasodeprecipitadosconelobjetode medir su temperatura, accin que se realiz con el termmetro dentro del vinagre,ytambinparafacilitarsuvertimientodentrodelpicnmetro, previamente masado, para luego medir la masa del vinagre 3.2.2SeensamblelviscosmetrodeOstwaldaunarejillaenel laboratorio, para que el viscosmetro se mantenga firme, estable y derecho 3.2.3Severtivinagre,conelvasodeprecipitados,dentrodel viscosmetrodeOstwald,porelladodelfilamento,hastallenardel bulbo inferior 3.2.4Semidinuevamentelatemperaturaintroduciendoeltermmetro dentrodelviscosmetrodeOstwald,asegurndonosquesemantenga constante 3.2.5 Se ensambl al lado del filamento del viscosmetro de Ostwald una propipetaparaqueelfluidoascienda,mediantesuccin,dejndoloala alturadeunpardecentmetrossobrelamarcadepuntoinicialdel viscosmetro de Ostwald. 3.2.6Seremovilapropipetaparaquelaspresionesdembosladosdel viscosmetroseigualen,detalmaneraqueelfluidodesciendaporel filamento.3.2.7 Se registr el tiempo con un cronmetro, iniciando el tiempo cuando el fluido pasa por la marca inicial, y detenindolo en la marca final. 3.2.8Sevolviaensamblarlapropipeta,pararepetirnuevamenteel procedimiento 2 veces ms.3.2.9 Se introdujo el viscosmetro de Ostwald, aun ensamblado a la rejilla, dentro de un bao mara, es decir, un recipiente con agua caliente, con el objetodeelevarlatemperaturadelvinagredentrodelviscosmetro.Se mantuvodentrodelbaomaraelviscosmetro,mientrasseestaba midiendolatemperaturadelfluidoconuntermmetrodentrodel viscosmetro, hasta que marc 46 C.3.2.10 Se repiti el mismo procedimiento de 7.2.6 y 7.2.7, cuidando que la temperatura se mantenga constante con el bao mara.12 3.2.11Elvinagredentrodelpicnmetrosecalent,tambinporbao mara,conuntermmetrodentrodel,hastaquealcanzlatemperatura de45C.Luegofuemasadoelpicnmetroadichatemperatura,conel objetivo de obtener su densidad. 13 4. Aparatos y accesorios. 4.1 Aparatos Tabla 4.1.1 Aparatos utilizados en el experimento de Ley de Stokes AparatoInformacin tcnica Balanza Fabricante: Chyo Balance Corp. Modelo: MJ-500. Capacidad: 510 [g] Serie: 101940 Tipo: Granataria Procedencia: Kyoto Japn. Sensibilidad: 0,001 [g] Cronmetro (celular) Fabricante: Samsung Modelo: GT-I8260L Procedencia: Japn Sensibilidad: 0,01 [s] 14 Tabla 4.1.2 Aparatos utilizados en el experimento de viscosmetro de Ostwald AparatoInformacin tcnica Balanza Fabricante: Chyo Balance Corp. Modelo: MJ-500. Capacidad: 510 [g] Serie: 101940 Tipo: Granataria Procedencia: Kyoto Japn. Sensibilidad: 0,001 [g] Viscosmetro de OstwaldMaterial: Vidrio Cronmetro (celular) Fabricante: Samsung Modelo: GT-I8260L Procedencia: Japn Sensibilidad: 0,01 [s] 15 4.2 Accesorios Tabla 4.2.1 Accesorios utilizados en el experimento de Ley de Stokes AccesorioInformacin tcnica Pie de metro Fabricante: Lab-Tec Modelo: Vernier Calliper Tipo: Stainless steel Procedencia: Francia Mxima medida: 12,5 [cm] Sensibilidad: 0,01 [cm] Probeta Fabricante: Brand Duran (silber) Capacidad: 250 [mL] Procedencia: Alemania Precisin: 1,5 [mL] TermmetroSensibilidad: 0,5 [C] Picnmetro Fabricante: Brand Duran (blau) Capacidad: 51,813 [cm3] Procedencia: Alemania Tipo: Granataria Procedencia: Kyoto Japn. Precisin: 0,001 [g] TermmetroSensibilidad: 0,5 [C] 16 Esfera vidrio Material: Vidrio Dimetro: 0,51 [cm] Esfera acero 1 Material: Acero Dimetro: 0,41 [cm] Esfera acero 2 Material: Acero Dimetro: 0,32 [cm] 17 Tabla 4.2.2 Accesorios utilizados en el experimento de viscosmetro de Ostwald AparatoInformacin tcnica Picnmetro Fabricante: Brand Duran (blau) Capacidad: 51,813 [cm3] Procedencia: Alemania Tipo: Granataria Procedencia: Kyoto Japn. Precisin: 0,001 [g] TermmetroSensibilidad: 0,5 [C] VasijaMaterial: Metal Propipeta Marca: D&N Procedencia: Alemania Vaso precipitado Marca: Brand Duran Procedencia: Alemania Capacidad: 50 [mL] 18 4.3 Materiales Tabla 4.3.1 Materiales utilizados en el experimento de Ley de Stokes MaterialInformacin Lavalozas Marca: Virginia Volumen: 500 [mL] Cantidad: 1 unidad Tabla 4.3.2 Materiales utilizados en el experimento de viscosmetro de Ostwald MaterialInformacin Vinagre Marca: Lder Volumen: 500 [mL[ Cantidad: 1 unidad 19 5. Datos. 5.1 Datos para Ley de Stokes. Tabla 5.1.1: Masas de instrumentos y materiales utilizados en la experiencia. Material o instrumentoMasa [g] Picnmetro32,725 Picnmetro con lavalozas85,498 Esfera de vidrio0,162 Esfera de acero 10,217 Esfera de acero 20,127 Tabla 5.1.2: Tiempos recorrido por las esferas. EsferasTiempo [s] Ensayo 1 Tiempo [s]Ensayo 2 Tiempo [s]Ensayo 3 Vidrio15,8715,9016,15 Acero 15,205,50- Acero 27,717,697,50 Tabla 5.1.3: Volumen del picnmetro. InstrumentoVolumen [mL] picnmetro51,813 20 Tabla 5.1.4: Dimetros de las esferas. EsferasDimetro [cm] Vidrio0,51 Acero 10,41 Acero 20,32 Tabla 5.1.5: Altura considerada del cilindro (probeta). InstrumentoAltura [cm] Probeta21 Tabla 5.1.6: Temperatura del fluido. FluidoTemperatura [C] lavalozas25,5 5.2 Datos para el viscosmetro de Ostwald. Tabla 5.2.1: masa de materiales e instrumentos utilizados en la experiencia Material o instrumentoMasa [g] Picnmetro32,725 Picnmetro + vinagre a 26[C]84,637 Picnmetro + vinagre a 46[C]84,277 21 Tabla 5.2.2. Tiempos de los fluidos en recorrer el sistema TiempoTiempo A 26 C [s]Tiempo a 46C [s] t1 20,0717,10 t2 20,5916,90 t3 20,3317,00 Tabla 5.2.3 Volumen del picnmetro InstrumentoVolumen [mL] Picnmetro51,813 22 6. Resultados. 6.1 Resultados para la ley de Stokes Tabla 6.1.1: Viscosidad y nmero de Reynolds obtenidos.EsferasViscosidad [kg/m*s]N de Reynolds: Re [adimensional] Vidrio1,413830,048 Acero 11,16480,141 Acero 21,29030,070 6.2 Resultados para el viscosmetro de Ostwald Tabla 6.2.1: Viscosidad para las temperaturas de 26 [C] y 46 [C] Temperatura [C]Viscosidad [kg/m*s] 260,00217 460,00178 23 7. Discusiones de resultados 7.1 Ley de Stokes 7.1.1 Con los resultados obtenidos para la ley de Stokes podemos decir que es posible calcular el valor de la viscosidad del lavalozas debido a que en los tres casos el nmero deReynoldsesaproximadamenteinferiora0,1loquedemuestraquesetratadeun flujo bajo el rgimen laminar. 7.1.2Apesardequesepuedecalcularlaviscosidadenlostrescasosexistenciertas diferencias en los resultados de las viscosidades, esto es debido a que como se ilustra en la ecuacin 2.1-4la fuerza peso incide en la fuerza de roce que ejerce el fluido sobre la esfera,ya que la masa es determinante de la magnitud de dicha fuerza, por lo tanto se puede decir que esta diferencia se debe a las masas de las esferas como se ve en la tabla 5.2.1 7.1.3 El material de las esferas (acero y vidrio), tambin influye en la diferencia de los resultadosdelasviscosidades,puestoqueestosmaterialespresentandistintas densidades y esto afecta el resultado de la viscosidad. 7.1.4Encuantoalascondicionesdelsistema,podemosdecirqueloserroresenlos resultadosdelasviscosidadesseperturbaronconlasburbujasdeairedentrodela probeta. 24 7.2 Viscosmetro de Ostwald. 7.2.1Podemosobservarquealaumentarlatemperaturadelfluido,ladensidadyla viscosidaddisminuyen,debidoaquealaplicarcaloralsistema,lasinteracciones intermoleculares de las partculas del fluido se debilitan. 7.2.2 El tiempo en que tarda en descender el fluido, tambin disminuye al aumentar la temperatura,estosedebeaquealdisminuirsuviscosidadpuedefluirconmenor dificultad y as adquirir una mayor su rapidez. 7.2.3Elclculodelaconstantek,seobtuvodedatosdeotrofluido(aguadestilada), perodelmismoequipo,estopuedeinfluirenloserroresdelosresultadosdela viscosidad. 25 8. Conclusiones 8.1 Ley de Stokes. 8.1.1 De acuerdoa que los nmeros de Reynolds fueron menores a aproximadamente 0,1, se pudo calcular la viscosidad del fluido en los 3 casos con diferentes esferas, por lo tanto podemos decir que se trata de un fluido que se ajusta a la Ley de Stokes. 8.1.2 Las masas de las esferas influyen en los resultados de las viscosidades, ya que al aumentarlamasa,aumentalafuerzadepeso,yconestodisminuyelaviscosidad. Entonces, se puede concluir que a mayor masa de la esfera menor viscosidad. 8.1.3 Como las esferas utilizadas en la experiencia, fueron de distinto material (acero y vidrio),incidenlasdensidadesdeestosmateriales,porconsiguienteesposibledecir que a menor densidad mayor viscosidad. 8.2 Ley de Ostwald. 8.2.1 Los valores obtenidos de la viscosidad, fue mayor el de la temperatura ms baja y menor el de la temperatura ms alta, por lo que podemos decir que existe una relacin inversamenteproporcionalentrelatemperaturaylaviscosidad,puestoque,amayor temperatura menor viscosidad. 8.2.2 La temperatura tambin afecto al tiempo que tard el fluido en descender por el bulbo del viscosmetro de Ostwald, ya que disminuy al aumentar la temperatura, esto sedebeaquealaumentardetemperaturaaumentolafluidezdelvinagre.En consecuencia, se puede deducir que la temperatura y la fluidez se relacionan de forma directamente proporcional, ya que a mayor temperatura mayor fluidez. 8.2.3 Por ltimo cabe mencionar que al aumentar la temperatura hace que la densidad delfluidodisminuyaloqueincidedeformadirectamenteproporcionalalcalordela viscosidad. 26 9. Recomendaciones 9.1 Recomendaciones para el experimento de la ley de Stokes. Para lograr disminuir el margen de error, es totalmente recomendable procurar que no quedenburbujasdeairedentrodelaprobeta,yaquepuedenperturbarelmovimiento delaesferaalcaerporelfluido.Debemosprocurarquehayasolounfluidoenla probeta. Otra recomendacin es dejar caer una esferay luego establecer las marcas, para saber conseguridaddesdedondeseterminaelmovimientoacelerado,ycomienzael uniforme.Aunmejor,sepuedeusarmsfluidoyunaprobetamslarga,parapoder registrar un mayor tiempo y tener completa seguridad de que se alcanz el movimiento uniforme a velocidad constante. 9.2 Recomendaciones para el experimento de la ley de Ostwald En este caso, el mayor problema es lograr mantener la temperatura constante del fluido dentrodelviscosmetrodeOstwald.Porloqueserecomiendaqueelentornodel viscosmetro seencuentre a la temperatura que se requiere trabajar, asconseguir que la temperatura se mantenga constante en todo momento. Anlogamente se puede trabajar de la misma manera para medir la densidad 27 10. Nomenclatura Tabla 10.1 Nomenclatura utilizada para smbolos SmboloSignificadoDimensinUnidades Viscosidad

[kg/m*s] Densidad

[kg/m3] Volumen del fluido

[m3] Longitud del cilindro [m] Radio[m] Aceleracin de gravedad

[m/s2] Velocidad

[m/s] tiempo[s] Flujo laminar

[m3/s]

Diferencia de presin

[kg/m*s2] Dimetro[m] Nmero de ReynoldsAdimensionalAdimensionalFuerza

[kg*m/s2] Masa[kg]Constante

[m2/s2] Altura[m] 28 Tabla 10.2 Nomenclatura utilizada para subndices SmboloSignificado final normal infinito slido fluido inicial Largo L 29 11. Referencias bibliogrficas. 11.1 Libros 11.1.1BIRD,R.B,STEWART,W.E,LIGHTFOOD,E.N,Fenmenosde Transporte, 1a Ed., Captulo1, Revert, S.A, Barcelona (1982). Pg.: 2-25-2-28 11.1.2ROBERTH.PERRY.DONW.GREEN,ManualdelIngenieroQumico Perry, 7a Ed., Mc Graw-Hill. Vol. 1 (2001). 11.1.3 ROBERTL. MOTT, Mecnica de fluidos aplicada4aEd., Captulo 8, Pg.: 219-220-221 11.2 Pginas web 11.2.1MNICAGONZLEZ(14-07-2011),LeydeStokes,Link: http://fisica.laguia2000.com/complementos-matematicos/ley-de-stokesFechadevisita al sitio: Viernes 25 de abril de 2014 11.2.2MONAGASAYREEN,NmerodeReynolds;Link: http://www.buenastareas.com/ensayos/Laboratorio-De-Hidraulica-N%C2%BA1-Numero-De/4324649.html Fecha de visita al sitio: Jueves 24 de Abril de 2014 11.2.3Link: http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/flujotturbulento/flujoturbulento.html ; Fecha de visita al sitio: Martes 22 de Abril 11.2.4 Link: https://www.wolframalpha.com/ 30 Apndice Apndice A. Resultados intermedios usados en el experimento de la ley de Stokes A.1 Resultados obtenidos de volumen, masa, densidad, tiempo promedio, velocidad y dimetro para todas las esferas con las que se experiment Esferas Volumen [m3*108] Masa [kg*104] Densidad esfera [kg/m3] Tiempo promedio [s] Velocidad [m/s] Dimetro [m] Vidrio6,951,622330,915,970,013150,0051 Acero 13,612,176011,15,350,039250,0041 Acero 21,721,277384,07,630,07520,0032 A.2 Resultados obtenidos para determinar la densidad del lavalozas a la temperatura de 25,5 C, y la densidad del lavalozas FluidoLavalozas Masa del lavalozas [kg]0,052773 Densidad del fluido [kg/m3]1018,59 31 Apndice B. Resultados intermedios usados en el experimento del viscosmetro de Ostwald A.3 Resultados obtenidos para la masa, densidad y tiempo promedio para las dos temperaturas distintas usadas Temperatura (C)Masa (kg)Densidad (kg/m3)Tiempo promedio (s) 260,0519121001,920,33 460,051552995,017,5 32 Apndice C. Mtodos de clculos para el experimento de la ley de Stokes B.1 Determinacin de la densidad del lavalozas. Para determinar la densidad del lavalozas, bien se sabe que utilizamos un picnmetro, el cual consiste en ser un recipiente con un volumen determinado, en el cual podemos verterunfluidoysaberconseguridadsuvolumen.Luegopodemosmasareste artefactoy obtener la masa del fluido interior. Por ende, para saber la masa del fluido primerodebemossaberlamasadelpicnmetro,midiendosumasaantesdeverterel fluido, y despus medir nuevamente la masa del picnmetro, pero con el fluido dentro de l. Sabremos la masa cuando hagamos la siguiente operacin: Masa picnmetro + Masa fluido = (masa picnmetro + masa fluido) Masa fluido = (masa picnmetro + masa fluido) Masa picnmetro Ahora que sabemos la masa y el volumen del fluido, podemos determinar su densidad: =

(A.B.1) Donde : Densidad del fluido M: masa del fluido V: Volumen del picnmetro, y tambin del fluido 33 B.2 Determinacin de las densidades de las esferas Paradeterminarladensidaddeunaesferanecesitamossumasaysuvolumen.Y nosotros medimos su masa y su dimetro. Se sabe que el volumen de una esfera est en funcin del dimetro mediante la siguiente ecuacin: Vesf(D) =

D3 (A.B.2) Donde Vesf: Volumen de la esfera D: Dimetro de la esfera Entoncesahoraquesabemoslamasayelvolumendelaesfera,podemosusarla misma ecuacin (A.C.2), usando como M la masa de la esfera y V su volumen.Ejemplo:Dimetro esfera de vidrio: 0,0051 (m) Vesf(0,0051 m) =

(0,0051m)3 Vesf= 6,95 * 10-8 m3 Masa esfera de vidrio: 1,62 * 10-4kg Entonces: esf=

esf = 2330,94 kg/m3 34 B.3 Determinacin del tiempo promedio recorrido por las esferas Eltiempopromedioquerecorrieronlasesferassecalculmediantelasiguiente frmula

(A.B.3) Donde ti: Tiempo de una prueba i (s) n: nmero de pruebas Ejemplo:Tiempo promedio de las esferas de vidrio:

B.4 Determinacin de las velocidades de las esferas Para determinar las velocidades de las esferas, dividimos la altura de nuestro sistema, que son 0,21 m por el tiempo promedio obtenido, para cada tipo de esfera. Ejemplo: Velocidad esfera de vidrio = 0,21 (m) / 15,97 (s)Velocidad esfera de vidrio = 0,01315 (m/s) B.5 Determinacin de la viscosidad mediante el uso de la ley de Stokes Dejandoalaviscosidadenfuncindeldimetroysabiendoquelagravedades 9,80665 (m/s), la obtenemos mediante la siguiente frmula

(A.B.5) Donde D: Dimetro de la esfera [m] s: Densidad de la esfera [kg/m3] g: Aceleracin de Gravedad [m/s2] 35

: Velocidad de la esfera [m/s] : Viscosidad del fluido [N*s/m2] Ejemplo: Viscosidad del fluido usando la esfera de vidrio =

(

)

= 1,41383 [N*s/m2] B.6 Determinacin del nmero de Reynolds Se sabe que el nmero de Reynolds se determina segn la siguiente ecuacin Re =

(A.B.6) Donde Re: Nmero de Reynolds (adimensional)D: Dimetro de la esfera [m] v: Velocidad de la esfera : Densidad del fluido : Viscosidad del fluido segn la esfera usada Ejemplo: Clculo del nmero de Reynolds para la esfera de vidrio Re =

Re = 0,048 36 APNDICE D. Mtodos de clculo para el experimento de Ostwald C.1 Determinacin de la densidad del vinagre a 26C En esta parte se utiliz el picnmetro, el cual tiene un volumen determinado de 51,813[mL]; se mas el picnmetro con el vinagre en su interior registrando una masa en gramos de 84,637 [g]. Adems se haba masado previamente el picnmetro para realizar la diferencia de masas:

( )

Ejemplo:

Para pasar la masa a sistema internacional: Ej.: Se tiene entonces que:

Para pasar la densidad asistema internacional: Ej.:

Anlogamente estos clculos se realizan para la densidad del vinagre a 46[C] 37 C.2Determinacindeltiempopromedioenqueelfluidotardaendescenderlos aforos del viscosmetro de Ostwald.Eltiempopromediodelostresensayosdelviscosmetrosecalculobteniendola media de la muestra por la ecuacin A.B.3 Donde: ti: Tiempo de una prueba i [s] n: nmero de pruebas Ejemplo:Tiempo promedio del descenso del vinagre:

C.3 Determinacin de la viscosidad usando el viscosmetro de Ostwald. Usando como referencia la masa, el tiempo, el volumen y la viscosidad del agua destilada, se obtiene de la ecuacin (5.2.5) la constante k:

Para pasar la densidad asistema internacional: Ej.:

*

+

Ahora con esta constante del equipo y con la ecuacin (2.2-5) se determina la viscosidad para el vinagre:

*

+

As la viscosidad del vinagre es