Vectores y escalares:

Escalar: cantidad que solo tiene magnitud

Ejemplo: distancia, tiempo, masa

Vector: cantidad que tiene magnitud y dirección

Ejemplo: desplazamiento, fuerza

Suma gráfica de vectores: método triangular

Suma gráfica de vectores: método del paralelogramo

BABA +≠+,generalEnEjemplo 3.1

Resta de vectores

El vector b− es un vector con lamisma magnitud de bpero en dirección contraria.

Definimos la resta de vectores de la siguiente manera:

( )d a b a b= − = + −

Resta de vectores

Resta de vectores

Componentes de un vector

Los componentes de un vector pueden ser +, -, 0

Ejemplo:Un avión sale de un aeropuerto y es luego visto a 215 km en dirección de 22 grados al este del norte. ¿Cuán lejos del aeropuerto está el avión al ser visto?

Vectores unitarios

kAjAiAA zyxˆˆˆ ++=

Suma de vectores usando resolución en componentes

x x xC A B= +

y y yC A B= +

z z zC A B= +

Ejemplo:Una persona viaja 3 km hacia el oeste y luego 4 km en la dirección de 60° al norte del este. Calcula el desplazamiento resultante (a) gráficamente y (b) usando resolución en componentes.

Ejemplo:La figura muestra los siguientes tres vectores desplazamiento:

( ) ( )( ) ( )( )

ˆ ˆ4.2 1.5ˆ ˆ1.6 2.9ˆ3.7

a m i m j

b m i m j

c m j

= −

= − +

= −

Solución:

( ) ( ) ˆ4.2 1.6 1.5 2.9 3.7ˆ ˆ2.6 2.3

a j

a i j m

= − + − + −

= −

Producto escalar de dos vectores

cosa b ab φ⋅ =El producto escalar obedece la ley conmutativa.

En términos de componentes, el producto escalar está dado por:

x x y y z za b a b a b a b⋅ = + +

Ejemplo:Dados los siguientes vectores a y b, calcula el producto escalar a·b:

ˆ ˆ3 4ˆˆ2 3

a i j

b i k

= −

= − +

Producto vectorial de dos vectores

a b×El producto vectorial

es un vector cuya magnitud es:

sinab φY cuya dirección está dada por la ley de la mano derecha (ilustrada en la figura).

El producto vectorial es anticonmutativo.

Ejemplo:Dados los siguientes vectores a y b, calcula el producto vectorial a x b:

ˆ ˆ3 4ˆˆ2 3

a i j

b i k

= −

= − +