unmsm laboratorio de fÍsica i - informe n°2

8/17/2019 UNMSM LABORATORIO DE FÍSICA I - INFORME N°2

1/39

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYORDE SAN MARCOS

Universidad del Perú, Decana de AméricaFacultad de Ciencias Físicas

TRATAMIENTO DE

DATOSEXPERIMENTALESLABORATORIO DE FSI!AEXPERIEN!IA N"# $ INFORME

GRUPO DE TRABAO!

%&ada'a, David

Ll(clle, %&s)av(Mamani, An*+alSalced(, ans

UNMSM $ LABORATORIO DE FSI!A


2/39

6

INTRODUCCIÓN

El adec&ad( )ra)amien)( de l(s da)(s (+)enid(s en +ase a es)a n&eva

e-.eriencia en el la+(ra)(ri( .&ede +rindarn(s d(s .an(ramas m&/ dis)in)(s

se0ún d(nde 1&ede 0ra2icada, )al es el cas( de del .a.el milime)rad( 1&e n(s

.&ede m(s)rar &na serie de 0ra2icas )ales c(m( la .ar3+(la, eli.se, &na rec)a,

e)c4 En cam+i( en el .a.el l(0ar*)mic( / semil(0ari)mic( las 1&e s(n de )i.(c&rva )ienden a linearse l( 1 n(s va a .ermi)ir es)a+lecer .ar3me)r(s / .(r1&e

n( le/es 1&e .&edan descri+ir c(n ma/(r .recisi5n / e-ac)i)&d el

c(m.(r)amien)( de &n c&er.( ( 2en5men( 1 se viene es)&diand(4

Es 2&ndamen)al )ener en c&en)a 1 el m*nim( err(r .&ede marcar &na

di2erencia si0ni2ica)iva en el res&l)ad( .ara ell( se e-i0e la seriedad del cas( /

se0&ir c&idad(samen)e cada .as( a se0&ir4


3/39

7

OBJETIVOS

• A.render a (r0ani6ar / 0ra2icar l(s da)(s e-.erimen)ales 7aciend( &s(

de )a+las / .a.eles 0r32ic(s4• A.render )écnicas de a8&s)e de c&rvas, c(m( el mé)(d( de re0resi5n

lineal / el mé)(d( de m*nim(s c&adrad(s4• O+)ener ec&aci(nes e-.erimen)ales 1&e descri+an el 2en5men( 2*sic( e

in)er.re)arlas4

MATERIALES

INSTRUMENTO PARA HACER LOS CÁLCULOS:

!alc&lad(ra cien)*2ica

MATERIALES PARA GRAFICAR LOS DATOS:

9:; (8as de .a.el milime)rad( 9#; (8as de .a.el l(0ar*)mic(

9


4/39

8

ORGANIZACIÓN DE DATOS

L(s da)(s )e5ric(s en &n .r(ces( de medici5n se (r0ani6an en )a+las4 Las

)a+las de val(res as* c(n2ecci(nadas n(s in2(rman acerca de las relaci(nese-is)en)es en)re &na ma0ni)&d / ()ra4 Una al)erna)iva .ara es)a+lecer dic7as

relaci(nes es 7acer re.resen)aci(nes 0r32icas en &n sis)ema de e8es

c((rdenad(s c(n divisi(nes milime)radas, l(0ar*)micas ( semil(0ar*)micas,

se0ún sea el cas(, c(n el 2in de enc(n)rar 0r32icas lineales 9rec)as; .ara 2acili)ar

la c(ns)r&cci5n de las 25rm&las e-.erimen)ales 1&e re.resen)en las le/es 1&e

0(+iernan el 2en5men(4

USO DEL PAPEL MILIMETRADO

Em.e6arem(s 0ra2icand( l(s val(res de la )a+la de da)(s en el .a.el

milime)rad(=

4 Las re.resen)aci(nes 0r32icas 1&e a.arecen c(n m3s 2rec&encia s(n=


5/39

9

Ajuste de la recta:

Tenen!"# $"ne#$?eam(s el primer cas(, si la dis)ri+&ci5n de .&n)(s en el .a.el milime)rad( es

de tendencia lineal , en)(nces, se reali6a el a8&s)e de la rec)a median)e el

método de regresión lineal por mínimos cuadrados 4 9?er A.éndice #;4 Es)(

si0ni2ica 1&e la relaci5n 1&e se +&sca )iene la 2(rma de &na rec)a c&/a

ec&aci5n es=

y=mx+b

En d(nde las c(ns)an)es a de)erminar s(n= m la .endien)e de la rec)a / b

la (rdenada en el (ri0en 9in)erce.)(;, si0&iend( el .r(cedimien)( 1&e se de)alla

a c(n)in&aci5n4

Primer( se c(ns)r&/e &na )a+la de la 2(rma=

Ta+la < x i y i x i yi x i2

x1 y1 x1 y1 x12

x2 y2 x2 y2 x22

444

x p

444

y p

444

x p y p

444 x p

2

∑ x i ∑ y i ∑ x i yi ∑ x i2

L&e0( se calc&lan la .endien)e / el in)erce.)(4

m= p∑ x i y i−∑ x i yi p∑ xi2−(∑ xi )

2 , b=∑ x i2∑ y i−∑ xi∑ xi y i

p∑ xi2−(∑ x i )2


6/39

%&

Tenen!"# n' $"ne#$

En el segundo caso, c&and( la dis)ri+&ci5n de .&n)(s en el .a.el

milime)rad( no es de tendencia lineal @ se .asan l(s da)(s de la )a+la a &n .a.ell(0ar*)mic( ( semil(0ar*)mic(, en al0&n( de es)(s .a.eles la dis)ri+&ci5n de l(s

.&n)(s saldr3 &na rec)a4

USO DEL PAPEL LO%ARTMI!O

Las relaci(nes de la 2(rma y=k xn;(n≠1) s(n 2&nci(nes .()enciales /

sus gráficos en el papel logarítmico son rectas de .endien)es m=n , 1&e

c(r)an el e8e ver)ical en b=log k 4 Se rec(mienda .re2eren)emen)e &sar .a.el

l(0ar*)mic( >->@ en d(nde cada cicl( es)3 as(ciad( a &na .()encia de +ase


7/39

%%

(log x p )2

∑ log x i ∑ log yi ∑ log x i log yi ∑ ( log x i )2

Para de)erminar la ec&aci5n de la rec)a en el .a.el l(0ar*)mic(, se calc&lana7(ra l(s val(res de=

m= p∑ log xi log y i−∑ log xi log yi

p∑ (log xi )2−(∑ log x i )2 ,

b=∑ ( log xi )2∑ log y i−∑ log xi∑ log xi log y i

p∑ ( log xi )2−(∑ log xi)2

Para enc(n)rar la ec&aci5n de la 2&nci5n .()encial y=k xn

0ra2icada en el

.a.el milime)rad( de+em(s de)erminar l(s val(res de m / 4 Del .3rra2(

an)eri(r se )iene 1&e m=n / k =10b

4

USO DEL PAPEL SEMILO%ARTMI!O

Para relaci(nes e-.(nenciales de la 2(rma y=k 10 xn

se &)ili6a .a.el

semil(0ar*)mic(= P(r 1&é !(ns)r&/a adec&adamen)e s& )a+la .ara a.licar el

mé)(d( de re0resi5n lineal4

EXTENSIGN DEL MHTODO DE RE%RESIGN LINEAL4

El es)&di( de es)e mé)(d( es rela)ivamen)e sencill( / )iene d(+le in)erés= de &n

lad( es)e )i.( de de.endencia es 2rec&en)e en)re ma0ni)&des 2*sicas@ .(r ()r(

lad(, m&c7as ()ras de.endencias m3s c(m.licadas .&eden red&cirse a la

2(rma lineal median)e &n cam+i( adec&ad( de varia+les, al0&n(s cas(s se

m&es)ran en la si0&ien)e )a+la=

F&nci5n lineal !am+i( F(rma lineal y=a x2 x2= z y=az

y=a√ x √ x= z y=az


8/39

%(

y=aexp (nx ) ln ( y )= z @ ln (a)=b z=nx+b

y=axn ln ( y )= z @ ln (a)=b @

ln ( x )=t

z=b+nt

USO DE LA !AL!ULADORA !IENTFI!A4

Es)as calc&lad(ras .resen)an la 2&nci5n LR del in0lés linear regresion, la c&al

n(s .ermi)e (+)ener en 2(rma direc)a l(s val(res del in)erce.)( 9A; / la

.endien)e 9B; de la rec)a / el 2ac)(r de c(rrelaci5n 9r; &sand( el mé)(d( de

re0resi5n lineal .(r m*nim(s c&adrad(s4

E-is)en calc&lad(ras m(dernas 1&e 0ra2ican la )a+la de da)(s / .resen)an ()r(s

m(d(s de re0resi5n )ales c(m(= lineal, l(0ar*)mica, e-.(nencial, .()encial,

inversa / c&adr3)ica, a1&* el c(nce.)( del c(e2icien)e de c(rrelaci5n 8&e0a &n

r(l m&/ im.(r)an)e4

Para 7allar la 25rm&la e-.erimen)al de la c&rva (+)enida en .a.el milime)rad(

7a0a &s( de la si0&ien)e )a+la=

Dis)ri+&ci5n de .&n)(s en= !alc&lad(ra

Pa"el

Mili#et$ad%

Pa"el

l%&a$ít#ic%

Pa"el

se#il%&a$ít#ic

%

Ti"%

Re&$esi'nF'$#ula

Lineal Lineal y= A+Bx

!&rva Lineal P()encial y= A xB

!&rva Lineal E-.(nencial y= A exp (Bx)

!&rva Lineal !&adr3)ica y= A+Bx+C x2

USO DEL !OMPUTADOR

Se .&eden c(ns)r&ir .r(0ramas en !4 F(r)ran4 Pascal ( Basic .ara 7acer l(sa8&s)es 1&e se re1&ieran4 Tam+ién se .&ede &sar .r(0ramas c(m( %n&.l(),


9/39

%)

Micr(cal Ori0in, en)re ()r(s4 Per( el m3s accesi+le es el EX!EL 1&e n(s

.ermi)e 7acer 0r32icas / .resen)ar las c&rvas de re0resi5n c(n s&s res.ec)ivas

25rm&las de c(rres.(ndencia / c(e2icien)e de c(rrelaci5n4

PROCEDIMIENTO E*PERIMENTAL

Se anali6aran )res e-.erimen)(s= la c(nd&cci5n de c(rrien)e .(r 7il( c(nd&c)(r

de micr5n, la evac&aci5n de a0&a de &n de.5si)( / la ac)ividad del rad5n4

4 La )a+la > m&es)ra l(s .(rcen)a8es de las medidas de la ac)ividad radiac)iva

del rad5n4 El d*a cer( se de)ec)( &na desin)e0raci5n de 4>-


10/39

%+

APLICACIONES


11/39

%-

c; En &na 7(8a de .a.el milime)rad( 0ra2i1&e T vs ,4 .ara cada di3me)r(4

& - %& %- (& (- )& )-&

%&

(&

)&

+&

-&

6&

7&

8&

V#$'.e/ 0

C'$12n#%

C'$12n#(

C'$12n#)

C'$12n#+

ALTURA

TIEMPO

d; En &na 7(8a de .a.el l(0ar*)mic( 0ra2i1&e T vs D4 .ara cada &na de lasal)&ras4

% %&

&,%

%

%&

%&&

C'$12n#%

C'$12n#(

C'$12n#)

C'$12n#+C'$12n#-

DIAMETRO

TIEMPO


12/39

%6

e; En &na 7(8a de .a.el l(0ar*)mic( 0ra2i1&e T vs ,4 .ara cada di3me)r(4

% %& %&&

&,%

%

%&

%&&

V#$'.e/ 0

C'$12n#%

C'$12n#(

C'$12n#)

C'$12n#+

ALTURA

TIEMPO

2; a0a el si0&ien)e cam+i( de varia+le 6K


13/39

%7

De la Ta(la -!

0; En &na 7(8a de .a.el milime)rad( 0ra2i1&e A vs T4

& ( + 6 8 %& %(

&

(&

+&

6&

8&

%&&

%(&

V#$'.e/ 0

T(DIAS)

A(%)

,. En &na 7(8a de .a.el semil(0ari)mic( 0ra2i1&e A vs T4


14/39

%8

& ( + 6 8 %& %(%

%&

%&&

V#$'.e/ 0

T(DIAS)

A(%)

+* allar las 2(rm&las e-.erimen)ales=

O+)en0a las 2(rm&las e-.erimen)ales &sand( el mé)(d( dere0resi5n lineal .ara las 0ra2icas (+)enidas en l(s cas(s= a;, d;, e;, 2;4

Para a=

De d(nde=

m=4 ( 92.65)−7.5(32.7)

4 (21.25)−(7.5)2

mK ,>:

b=(21.25 ) (32.7 )−(7.5)(92.65)

4 (21.25 )−(7.5)2

+K

La ec&aci5n es= / 0 12-3 456

Para d=

Para 7K>

TABLA )

7i 7i 7i Yi 7i+

4 #4


15/39

%9

4i /i 4i0

log X i/i0 log Yi 4i* /i0

log X i . log Yi 84i.+0

X i

log ¿¿

+

4 log 1.5 log 73 4>#J< 1.5log ¿

¿

#

#4 4 3log ¿¿

#

4 :4J log 5 log 6.8 4J4# log 7 log 3.2 4#: 7log ¿¿

#

log(315) log(1204194.918 ) #4#:


16/39

(&

(1.5520) log(1204194.918 )−¿ log (315)(2.4264)

5 (1.5520 )−(log315)2

b=¿

b=2.2229

Y =(−2.0149 ) X +2.2229

alland( el 2ac)(r de c(rrelaci5n=

X i

log ¿

¿ p∑ (¿2− (∑log X i)2¿)( p∑(log Yi)2−(∑ logYi )2)¿√ ¿

p∑log X i . logYi−¿∑ log X i .∑ logYi

¿r=¿

315

(¿)

log ¿5 (1.5520 )−(¿¿2 ) (5 (8.6279 )−(log (1204194.918 ) )2 )

¿√ ¿

r=5 (2.4264 )−log (315 )log (1204194.918 )

¿

r=−0.9999

Para 7K#

4i /i 4i0

log X i/i0 log Yi 4i* /i0


X i

log ¿¿

+

4 log 2 log 37.7 4 2log ¿¿

#


17/39

(%

>4 log 5 log 5.3 4:# 5log ¿

¿

#

4 #4 log 7 log 2.7 4>: 7log ¿¿

#

log(315) log(481497.5424 ) #4>


18/39

((

X i

log ¿¿

p∑ (¿2− (∑log X i)2¿)( p∑(log Yi)2−(∑ logYi )2)

¿

√ ¿ p∑log

X i . logYi−¿∑ log X i .∑ logYi¿

r=¿

315

(¿)log ¿

5(1.5520)−(¿¿2 ) (5(7.7311)−( log ( 481497.5424 ) )2 )

¿√ ¿

r=5(2.0349)−log (315) log(481497.5424 )

¿

r=−1.294

Para 7K4 log 2 log 23.7 4J 2log ¿¿

#

>4 4 log5 log 3.9 4< 5log ¿¿

#

4 # log 7 log 2 4# 7log ¿¿

#

log(315) log(83464.29 )


19/39

()

X i

log ¿¿¿

p ∑¿

m= p ∑ log X i . logYi−∑ log X i .∑ logYi

¿

+

X i

log ¿¿

X ilog ¿¿¿

p∑ ¿

¿∑¿¿¿

m=5 (1.8561 )−log(315) log(83464.29 )

5 (1.5520 )−(log 315)2

m=−1.9855

(1.5520 ) log (83464.29 )−¿ log (315 ) (1.8561 )

5 (1.5520 )−( log315 )2

b=¿

b=1.9764

Y =(−1.9855 ) X +1.9764



20/39

(+

X i

log ¿¿

p∑ (¿2− (∑log X i)2¿)( p∑(log Yi)2−(∑ logYi )2)

¿

√ ¿ p∑log

X i . logYi−¿∑ log X i .∑ logYi¿

r=¿

315

(¿)log ¿

5(1.5520)−( ¿¿2 ) (5(6.041)− (log (83464.29 ) )2)

¿√ ¿

r=5 (1.8561)−log (315) log (83464.29)

¿

r=−1.0002

Para 7K

4i /i 4i0

log X i

/i0 log Yi 4i* /i0


X i

log ¿¿+

# 3log ¿

¿

#

4 >4 log5 log 3.9 4< 5log ¿¿

#

4 log 7 log 1.3 4:> 7log ¿¿

#

log(315) log(13807.638)


21/39

(-

X i

log ¿¿¿

p ∑¿

m= p ∑ log X i . logYi−∑ log X i .∑ logYi

¿

+

X i

log ¿¿

X ilog ¿¿¿

p∑ ¿¿

∑¿¿¿

m=5 (1.5118 )− log(315) log(13807.638)

5 (1.5520 )−(log315)2

m=−1.8334

(1.5520) log(13807.638)−¿ log (315 )(1.5118)

5 (1.5520 )−(log 315)2

b=¿

b=1.7442

Y =(−1.8334 ) X +1.7442


X i

log ¿¿

p∑ (¿2− (∑ log X i)2¿)( p ∑(log Yi)2−(∑ logYi )2)

¿√ ¿

p ∑ log X i . logYi−¿∑ log X i .∑ logYi

¿

r=¿


22/39

(6

315

(¿)log¿

5(1.5520)−(¿¿2

) (5(4.4735)−( log (13807.638 ))2

)¿√ ¿

r=5(1.5118)−log(315) log(13807.638 )

¿

r=−0.9883

Para 7K<

4i /i 4i0log X i

/i0 log Yi 4i* /i0log X i . log Yi 84i.

+0 X i

log ¿¿

+

4 log 3 log 3.7 4#


23/39

(7

+

X i

log ¿¿

X ilog ¿¿¿

p∑ ¿¿

∑¿¿¿

m=5 (0.7798 )−log(315) log (467.532)

5 (1.5520 )−( log315)2

m=−1.8249

(1.5520) log(467.532)−¿ log (315 )(0.7798 )

5 (1.5520 )−(log315)2

b=¿

b=1.4458

Y =(−1.8249 ) X +1.4458


X i

log ¿¿

p∑ (¿2− (∑log X i)2¿)( p∑(log Yi)2−(∑ logYi )2)¿√ ¿

p∑log X i . logYi−¿∑ log X i .∑ logYi

¿r=¿


24/39

(8

315

(¿)log¿

5(1.5520)−( ¿¿2 ) (5(2.4367)−( log ( 467.532 ) )2)¿√ ¿

r=5 (0.7798)−log(315) log(467.532)

¿

r=−1.0001

Para e=

Para DK >4 #4#> #4


25/39

(9

m=5 (6.4556 )−4.3802(6.5853)

5 (5.237 )−5.237=0.1639

b=5.237 (6.5853 )−4.3802(6.4556)5 (5.237 )−5.237

=0.2965

La ecuaci'n es! /0)66*+:3;46*)3-:

Para DK>4=

4 / l%& 4 l%& / L%& 4 *l%&

/

8l%& 4.+

>


26/39

)&

m=5 (3.013 )−(4.3802 )(2.739)

5 (5.237)−5.237=0.1464

b=5.237 (2.739)−4.3802(3.013)

5(5.237

)−5.237

=0.0547

La ecuaci'n es! /0)66*6;1946*)131

Para DK4=

4 / l%& 4 l%& / L%& 4 *l%&

/

8l%& 4.+

> >4#


27/39

)%

TABLA )

7i 7i 7i Yi 7i+

4 4 #:4>: >JJ4<

>>4 4# J4#


28/39

)(

m=5 (16.376 )−52.4(0.86)

5 (992.58 )−(52.4)2 =0.0166

b=(992.58 )(0.86)−52.4 (16.376 )

5 (992.58 )−(52.4 )2

=−0.00202

TABLA )

7i 7i 7i Yi 7i+

4 4 4


29/39

))

& -&,&&

-,&&

%&,&&

%-,&&

(&,&&

Tabla 1

V 3/ I

i!"e!si#a# #e $orrie!"e (i)

#iere!$ia #e &o"e!$ial (')

= Pa$a a.!

&,& -,& %&,&&,&

(&,&

+&,&

6&,&

8&,&Tabla 2 (" 's D)

Die"ro

Tie&o #e 'a$ia#o

= Pa$a (.!

TABLA Q <i8A. V8>.

4 #4


30/39

)+

&,&

(&,&

+&,&

6&,&

8&,&

Tabla 2 (" * +)

al",ras #el !i'el #el a-,a (+)

"ie&o #e 'a$ia#o (")

D8c

#.

Tie#"% de >aciad%

T8s.

4

4

>4

#:4

4

#4 >4

#>4

4 4 #4: 4# #4 #4 4J

,8c#

.

Tie#"% de >aciad% T8s.

>4 >4 4 >4 #:4 4#4 >4 #>4


31/39

)-

&,& (&,& +&,& 6&,& 8&,&&,&&

&,(&

&,+&

&,6&

T 's T(.)

Tie&o #e 'a$ia#o (")

T(.)

= Pa$a ?.!

t8@. Tie#"% de >aciad% T8s.

4

>4

4

>4

#:4

4

4#

>4

#>4


32/39

)6

= Pa$a ,.!

T9d*as;

< # > : J


33/39

)7

;

A 9; # # #


34/39

)8

Se c(n(ce Tvac 4K 9 √ h d#; , >4 >4

Ecuaci'n! Y0 )-2< 75621:

Di#et$%

4 / /i< 4 4J #:4 #4#4 #4:> >4 >4

Ecuaci'n! Y0 )-2< 75621:

Di#et$%0-*6

4 / /i< >4 >4:>

:4J :4J:


35/39

)9

> 4 >4 #:4 >4 4> 4:

4


36/39

+&

m=7 (273.61 )−5.74(17.36)

7 (9.1926 )−(5.74)2 =57.9393

b=(9.19 ) (17.36)−5.4465 (273.631)

7 (9.1926 )−(5.74 )2

=−45.0979

Ecuaci'n! Y0 ;-2:-:- 71;26:9:

3* Para inves)i0ar=

Para (+)ener la 2(rm&la de la dis)ri+&ci5n de .&n)(s en d(nde s(l( serelaci(nan d(s varia+les /K /9-;, se &)ili6( c(n 6 la re0resi5n sim.le4

!&and( se )iene > ( mas varia+les, / K / 9v,V,6; se )endr3 1&e reali6ar re0resi(n múl)i.le4

a4 Se enc&en)ra la 2(rm&la ) K 97,d;, &)ilice la )a+la #4

74) 7 # 74d 74) d #

#


37/39

+%

+4 allar ) .ara 7 K 4 44# > 44J < 4#> >4


38/39

+(

El &s( c(rrec)( de las 25rm&las n(s .ermi)e c(nse0&ir de 2(rma .r3c)ica

las ec&aci(nes de las 0r32icas, de a7* 1&e es m&/ im.(r)an)e mane8arlas

73+ilmen)e4

RECOMENDACIONES:

Para (r0ani6ar / )ra)ar da)(s es)ad*s)ic(s rec(mendam(s )ener en c&en)a l(

si0&ien)e=

•

Prac)icar varias veces el )ra6ad( de las 0r32icas 7as)a l(0rar la escaladeseada, /a 1&e es)( .ermi)ir3 la adec&ada vis&ali6aci5n de la 0r32ica4

• E-aminar re.e)ida / de)enidamen)e las 25rm&las .ara n( dar l&0ar a

err(r en l(s c3lc&l(s4• !(n)ar c(n &na calc&lad(ra cien)*2ica 23cil de &sar, /a 1&e ell( n(s

a7(rrar3 0ran .ar)e de l(s c3lc&l(s4

RESUMEN

En es)a .r3c)ica de la+(ra)(ri( 7em(s a.rendid( l(s mé)(d(s .r3c)ic(s .ara

(r0ani6ar l(s da)(s es)ad*s)ic(s de 2(rma e2icien)e / adem3s a in)er.re)arl(s en

0r32icas vis&ales4 Para ell( n(s 7em(s valid( de l(s .a.eles milime)rad(,

l(0ar*)mic( / semiCl(0ari)mic(4


39/39

Tam+ién a.licam(s 25rm&las de)erminadas a cada cas( de.endiend( el )i.( de

dis)ri+&ci5n 1&e (+)en0am(s &)ili6and( l(s c3lc&l(s direc)(s ( la a/&da de &na

calc&lad(ra cien)i2ica4

BIBLIOGRAF4A

7)).=2isica4&nmsm4ed&4.eima0esee>E#W TRATAMIENTODEDATO

SE7PERIMENTALES4.d2 7)).=VVV4m(n(0ra2ias4c(m)ra+a8(sJ)ra)amien)(CdeCda)(sC

e-.erimen)ales)ra)amien)(CdeCda)(sCe-.erimen)ales4s7)ml 7)).=es4scri+d4c(md(c>:In2(rmeCdeCLa+(ra)(ri(CdeCFisicaC

N#Qscri+d
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unmsm laboratorio de fÍsica i - informe n°2

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