2.2 MAGNETIZACIN

2.2.1 DIPOLOS MAGNETICOS

Una espira de rea A con corriente tiene un momento magntico de IA. Los campos a una gran distancia de esta espira son idnticos a los de un imn de barra de momento dipolar QmL, donde Qm es la fuerza magntica del polo y L es la separacin entre polos, puesto que el momento, magntico de la barra es igual al de la espira. Figura (2.3). Entonces,

Figura 2.3 Imn de barra de momento QmL y espira de corriente equivalente de momento IA

La teora de Ampere era que los pronunciados efectos magnticos de una barra de hierro ocurren cuando grandes nmeros de imanes de tamao atmico asociados con los tomos del hierro, se orientaban en la misma direccin de manera que sus efectos eran aditivos. La naturaleza precisa de los pequesimos imanes no es importante si se limita a regiones que contiene grandes nmeros de ellos. As pues, pueden considerarse pequesimos imanes o como espiras de corriente miniatura. En cualquier caso, es suficiente describirlos por su momento magntico, que puede expresarse ya sea por QmL o por IA.Considrese una varilla de hierro uniformemente magntica imanada o imantada como se muestra en seccin transversal en la figura (2.4). Los imanes atmicos se orientan todos en la misma forma y estn nicamente distribuidos con el polo norte de un imn tan cerca del polo sur del siguiente imn, que los polos de imanes adyacentes, se anulan uno con otro en sus efectos en todas partes, excepto en los extremos de la varilla, dejando una capa superficial de polos norte en un extremo y de polos sur en el otro. La situacin es anloga a la de una placa de dielctrico polarizado uniformemente con los efectos de sus dipolos atmicos cancelados a travs del interior, pero produciendo capas de cargas elctricas opuestas (ligadas) en las dos superficies de la placa.

Figura (2.4) (a) los efector de los dipolos atmicos de una varilla uniformemente magnetizada se anulan unos con otros, excepto en los extremos de la varilla, dejando una capa de polos norte en un extremo y de polos sur en el otro extremo, como en (b) (modelo polar)

El efecto de los imanes atmicos pueden describirse por medio de la magnitud llamada MAGNETIZACION, IMANACION O IMANTACION M, definida como el momento dipolar magntico por unidad de volumen, anloga a la polarizacin P ( para el momento dipolar elctrico por unidad de volumen en el caso del dielctrico). Entonces la magnetizacin es:

Donde m = Qm L es momento dipolar magntico en el volumen V.La magnetizacin tiene las dimensiones tanto del momento dipolar magntico por la unidad de volumen como de la fuerza magntica polar por rea (IL2/L3 = I/L). Se expresa en amperes por metro (Am-1) El valor de M en la ecuacin (2.11) es un promedio para el volumen V. para definir M en punto, es conveniente suponer que la varilla de hierro tiene una distribucin continua de dipolos magnticos infinitesimales. O sea una magnetizacin continua, mientras que los dipolos en realidad son discretos de tamao finito. La suposicin de una magnetizacin continua no introduce un error apreciable puesto que se est restringiendo a volumen que contienen muchos dipolos magnticos. Luego, suponiendo una magnetizacin continua, el valor de M en un punto se puede definir como el momento dipolar neto m de un pequeo volumen v, dividido entre el volumen tomando el lmite cuando v tiende a cero alrededor del punto. Entonces, Si M se conoce en funcin de la posicin en una varilla magnetizada de manera no uniforme, el momento magntico total de la varilla est dado por En donde la integracin se efecta en todo el volumen de la varilla.

Ejemplo 1: si la varilla larga uniformemente magnetizada de la figura (2.4) tiene N dipolos magnticos elementales de momento m, encuntrese la magnetizacin de la varilla. Solucin con la ecuacin (2.11) la magnetizacin es:

Donde M = magnetizacin, A m-1N = N/V dipolos elementales por unidad de volumen, numero m-3En este caso la magnetizacin M es al mismo tiempo un valor promedio y tambin el valor en cualquier parte de la varilla puesto que la magnetizacin se supone uniforme.

2.2.2 CURVAS DE MAGNETIZACIN La permeabilidad de una sustancia esta dad por

Donde B = magnitud de la densidad de flujo, T H = magnitud del campo H, Am-1o = permeabilidad del vaco = 400 nH m-1 r = permeabilidad relativa de la sustancia, adimensional

Por consiguiente para ilustrar la razn de B a H, se usa una grfica que muestra a B (ordenada) en funcin de H (abscisa). La lnea o curva muestra que nuestra a B como funcin de H en dicha grafica BH se denomina CURVA DE MAGNETIZACIN. Se observa que no es la pendiente de la curva, la cual est dada por dB/dH, sino que es igual a la razn B/H. Una curva tpica de magnetizacin para un material ferromagntico se muestra por medio de la curva continua de la figura (2.5a) el espcimen en este caso establece inicialmente desmagnetizado y se fue anotando el cambio tanto en B al ser aumentando H a partir de 0, como comparacin, en la figura (2.5a) se muestra cuatro lneas discontinuas, que corresponden a permeabilidades relativas cualquier punto sobre la curva de magnetizacin est dada por.

Donde B= Ordenada del punto, TH = Abscisa del punto, Am-1 En la figura (2.5a) se presenta una grfica de la permeabilidad relativa r en funcin del campo aplicado H y que corresponde a la curva de magnetizacin de la figura (2.5 b). La permeabilidad relativa mxima, y por lo mismo, la permeabilidad mxima est dada en el punto de la curva de magnetizacin con la razn mxima B/H. A este punto se le designa con mx., ocurre en el punto de tangencia de la lnea recta con mayor pendiente que pasa a travs del origen y tambin intersecta la curva de magnetizacin (lnea discontinua punteada en la figura (2.5a). la curva de magnetizacin para el aire o el vaco estara dada por la lnea discontinua para r = 1 (casi coincidente con el eje H) en la figura (2.5a).

La diferencia en la ordenada B entre la curva de magnetizacin de la muestra ferromagntica y la ordenada con el mismo valor de H sobre la lnea r = 1, es igual a la magnetizacin M del material ferromagntico multiplicando por o. La curva de magnetizacin mostrada en la figura (2.5a) es una curva de magnetizacin inicial. Esto es, que el material est completamente desmagnetizado antes de que se aplique el campo H. al aumentar H, la curva tiende a hacerse plana, como se sugiere en la figura (2.5a). A esta condicin se le llama saturacin magntica. La curva de magnetizacin comienza en el origen y tiene una pendiente finita que da una permeabilidad inicial. En consecuencia, la curva de permeabilidad relativa de la figura (2.5b) comienza con una permeabilidad finita para campos infinitesimales.

Figura (2.4 a) curva tpica de magnetizacin y (b) relacin correspondiente de permeabilidad relativa al campo aplicado H

La curva de magnetizacin inicial puede dividirse en dos secciones: (1) la seccin de subida y (2) la seccin plana, estando el punto de divisin P en el doblez superior de la curva (figura 2.6). la seccin de subida corresponde a la situacin de fcil magnetizacin.

Figura 2.6 Regiones de fcil y difcil magnetizacin de una curva de magnetizacin inicial

Ejemplo propuesto:Demuestre que la permeabilidad en el centro de una varilla larga permanentemente magnetizada de magnetizacin uniforma est dada por o [1- ( L2 / 2A], donde L= longitud de la varilla y A = rea de la seccin transversal de la varilla.2.3 COMPONENTES B Y H Se dice que el espacio que rodea a un imn o a un conductor que transporta corriente es asiento de un campo magntico, de la misma manera en que se dice que el espacio en las vecindades de una barra cargada es asiento de un campo elctrico.

2.3.1 DEFINICION DE B

Se definir el vector bsico del campo magntico B que recibe el nombre de induccin magntica. Este campo puede representarse mediante lneas de induccin, de la misma forma que el campo elctrico se represent por las lneas de fuerza. Igual que en el campo elctrico, el vector de campo magntico est relacionado con sus lneas de induccin de la siguiente forma: 1. La tangente a una lnea de induccin en un punto dado, indica la direccin de B en ese punto. 2. Las lneas de induccin se dibujan de tal forma que el nmero de lneas por unidad de rea en la seccin transversal (perpendicular a las lneas) es proporcional a la magnitud de B. donde las lneas estn muy encontradas B es grande, y donde estn muy separadas B es pequea.Como ocurri en el campo elctrico, considrese como campo de prueba a una carga, qo, colocada en reposo en un punto P cercano, por ejemplo, a un imn permanente como el de la figura 2.7. Experimentalmente se determina, entonces, que no acta ninguna fuerza (que solo puede atribuirse a la presencia o ausencia del imn) sobre qo. Sin embargo, si el cuerpo de prueba qo se lanza con una velocidad V a travs de un punto P, se determina que sobre el acta una fuerza lateral F, siempre y cuando el imn: por fuerza lateral se quiere decir una fuerza perpendicular a V. B en el punto P se definir en trminos de F, V qo. Si se vara la direccin de V a travs de p manteniendo su magnitud constante, se encuentra que la magnitud de F cambia aunque F siempre es perpendicular a V.

Figura 2.7 Un imn permanente. Las lneas de induccin magntica parten del polo norte, que se indican con una N y llegan al polo sur que se encuentran del otro lado del espacio de aire que los separa

Figura 2.8 Ilustracin de que F = qo. V B (Ec. 14). La larga de prueba qo pasa a travs del origen con una velocidad V.

Para una orientacin particular de V (y tambin para la orientacin opuesta -V) la fuerza F se hace cero. Esta orientacin se define como la direccin de B. aunque el sentido de B (es decir, la forma en que apunta a lo largo de esta lnea) no se fijara hasta dar una definicin ms completa de B, lo cual se har a continuacin. Una vez especificada la direccin e B V puede orientarse de tal forma que la carga de prueba se mueva perpendicularmente a B. En este caso, resulta que la fuerza F es un mximo y la magnitud de B se define en trminos de magnitud medida de esta forma mxima F1, esto es Esta definicin de B (en la que se ha especificado su magnitud y su direccin, pero no su sentido) se considerara como una definicin preliminar a la definicin vectorial completa que se enuncia enseguida: si una carga de prueba positiva qo, se mueve con una velocidad V a travs del punto P y si sobre esta carga acta una fuerza F, existe un campo magntico B en el punto P, en donde B es un vector que satisface la relacin.

En donde V, qo y F son cantidades medidas. Segn las reglas del producto vectorial, la magnitud de fuerza magntica deflectora F, est dada por

En la que es el ngulo entre V y B.

En la figura 2.8 se muestra la relacin entre estos vectores. De la ecuacin (2.15) se ve que F, al estar formado un ngulo recto con el plano formado por V y B siempre ser perpendicular a V (y tambin a B) y por lo tanto, siempre ser una fuerza lateral. La ecuacin 15 est de acuerdo con los hechos observados de que (a) la fuerza magntica se anula a medida que V 0, (b) la fuerza magntica se anula cuando V, es paralela o antiparalela a la direccin de B (en estos casos, = 0 o = 180 y V B = 0) y (c) si V es perpendicular a B ( = 90), la fuerza deflectora tiene un valor mximo, dado por la Ec. 14 que es qo VB. La unidad de B que se obtiene en la ecuacin (2.16) recibe el nombre de tesla (cuyo smbolo es T) o weber/metro2 cuya abreviatura es WB/m2.

1.3.2 INTENSIDAD DEL CAMPO MAGNTICO H

Intentemos separar las dos fuentes del campo magntico B. si introducimos un nuevo vector campo magntico H, llamado intensidad de campo magntico por

Hallaremos que H es independiente del medio. Es decir, H permanece invariable cuando se sustituye un material magntico por el espacio libre y viceversa.Si dividimos la expresin

Para B por o, se obtiene la magnitud H independiente del medio, como

La ecuacin de 2.5 demuestra explcitamente que la fuente para H solamente es la corriente I.

De acuerdo con la ecuacin (2.4) H y B son vectores que tienen la misma direccin. Esto es cierto para todas los medios istropos, que son los de ms inters a causa de que la mayora de los materiales usados en la prctica son istropos. La cantidad H se llama campo magntico H, vector H, o simplemente H. Tiene las dimensiones de

Los smbolos dimensionales para H son I/L. En unidades del SI, H se expresa en

La siguiente relacin se conoce como la Ley de Ampere

Donde H = campo magntico, Am-1 dl = elemento infinitesimal de longitud de trayectoria, m. I = corriente encerrada, A.En sntesis, establece que la integral de lnea de H alrededor de una trayectoria cerrada sencilla, es igual a la corriente cerrada.

Figura 2.9 integral de lnea de h alrededor de trayectorias cerradas es igual a la corriente en el alambre cuando las trayectorias encierran el alambre (a) (b) pero es cero cuando las trayectorias no encierran el alambre (c) y (d).

En el caso de un solo alambre o conductor, la integracin siempre produce la corriente I en el alambre independientemente de la trayectoria de integracin, puesto que solo ese alambre puede estar encerrado por la trayectoria de integracin. Como ilustraciones, la integracin a lo largo de las trayectorias en (a) y (b) de la figura 2.9 arroja I, mientras que la integracin a lo largo de las trayectorias en (c) y (d) conduce a cero puesto que estas trayectorias no encierran al alambre.2.4 CAMPOS MAGNTICOS Y FUERZAS

El magnetismo y la electricidad estn tan estrechamente relacionados que los vnculos entre la electricidad y el magnetismo no se fundamenta en las semejanzas que existen entre las conductas elctricas de cuerpos cargados y la conducta de los imanes. Los fenmenos elctricos y magnticos son diferentes. En particular se demostr que las brjulas magnticas no interactan con varillas cargadas elctricamente en experimentos en los cuales no exista movimiento relativo. Los vnculos entre el magnetismo y la electricidad son a la vez ms sutiles y ms profundos. La primera relacin sta: una carga elctrica experimenta una fuerza cuando se mueve en un campo magntico. Esta fuerza es denominada fuerza magntica. El movimiento es absolutamente fundamental.Si una regin no existe un campo elctrico, no existirn fuerzas sobre una carga de prueba estacionaria. Sim embargo los experimentos demuestran que si la carga se mueve en la vecindad de un imn, sobre ella existe una fuerza. Y es esta fuerza magntica la que prueba la presencia de un campo magntico en el punto donde est localizada la carga de prueba. Los experimentos demuestran que cuando los otros factores se mantienen constantes, el mdulo de tal fuerza es, proporcional a la velocidad de la carga de prueba. Dicho de manera ms clara, la fuerza magntica se utiliza para describir un vector denominado el vector CAMPO MAGNTICO B. el nombre oficial de la magnitud B es induccin magntica.

Hablando estrictamente la palabra campo denota el conjunto total de vectores B en todos los puntos del espacio. De la misma manera que en la prctica denominados al vector E en un punto particular campo elctrico en vez de utilizar su nombre oficial intensidad del campo elctrico, se denomina al vector B en un punto particular, campo magntico. Como primer enfoque de la definicin de B consideramos el caso especial que se ilustra en la figura (2.10). Una partcula con carga positiva q se mueve en un campo magntico con una velocidad V. elegimos la direccin del movimiento perpendicular a las lneas del campo magntico uniforme.

Figura 2.10 una partcula que posee una carga positiva (q > 0) se mueve con velocidad V en una direccin particular a la del campo magntico (la orientacin B es aquella en la cual apuntara el polo norte de una brjula cuando de localice en el campo.)

La partcula experimenta una fuerza magntica de modulo F= q VB. El modulo B del vector campo magntico se define mediante la ecuacin B = F/ qV. De modo, el vector por . En cuanto el modulo F de la fuerza magntica en estas circunstancias est determinado por la ecuacin.

Esta ecuacin define el modulo B del vector B en funcin de las magnitudes medibles F, q y V. comparemos la ecuacin 2.19 magnitudes medibles F, q y V. comparemos la ecuacin 2.19 con la definicin correspondiente del mdulo del campo elctrico.

Para apreciar ms claramente el parecido entre estas dos ecuaciones escribmoslas de nuevo pero en la forma.

En cuanto a los mdulos se refiere, E es una fuerza por unidad de q y B es una fuerza por unidad de qv. Aun cuando la ecuacin F = qv B es ms complicada que F = qE, se trata de una de las posibilidades ms simples para expresar una fuerza dependiente de la velocidad. De acuerdo con la segunda de las ecuaciones (2.20) la unidad del campo magntico B debe ser N/ (C.m/s). Esta unidad se denomina tesla (T). Es decir,

Antiguamente se utilizaba a menudo una cantidad diferente para el campo magntico denominada gauss (G); 16= 10-4 T.

Consideremos ahora la direccin de la fuerza F en el caso especial que estamos analizando, cuando la velocidad V de la partcula cargada es perpendicular, a la direccin del campo magntico B se demuestra experimentalmente que la fuerza F es perpendicular tanto a V como a B, como se ilustra en la figura anterior (2.10). Tanto el modulo como la direccin de la fuerza magntica estn dadas por la ecuacin vectorial.

Esta ecuacin define la orientacin del vector B en trminos de las correspondientes a las magnitudes medibles F, V y del signo de la magnitud medible q. en especial si q > 0, la orientacin de F es la del vector V B. Cul es la orientacin de si q 0. En el caso en que la carga posee valor negativo q