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2º ESO-Matemáticas SOLUCIONARIO

6

UNIDAD 1: Números naturales

EJERCICIOS Y ACTIVIDADES -PÁG. 12

1. Investiga el nombre de los números ordinales.

Primero, segundo, tercero, cuarto, quinto, sexto, séptimo, octavo, noveno, décimo, undécimo/décimo primero, duodécimo/décimo segundo, décimo tercero, décimo cuarto, etc. Vigésimo, vigésimo primero, vigésimo segundo, etc. Trigésimo, trigésimo primero, trigésimo segundo, etc. Cuadragésimo Quincuagésimo Sexagésimo Septuagésimo Octogésimo Nonagésimo Centésimo Ducentésimo Tricentésimo Cuadringentésimo Quingentésimo Sexcentésimo Septingentésimo Octingentésimo Noningentésimo Milésimo Dosmilésimo, etc.

2. Opera:

(12 2 7): 3 18: (12 6) 21: 3 18: 6 7 3 4

22 3 (8 5 2) 24: (12 6) 22 3 5 24: 6 22 15 4 11

( 7) ( 5) ( 4) ( 6) ( 2)7 5 4 6 2 12

(2 3 5 6): 6 17: (4 3 10:2) 36: 6 17:17 6 1 5

9 8 4 6:2 13 3 7 8 72 12 39 56 43

5 (2 7 3 4 12 5 4):17 3 5 (14 12 12 20):17 3 5 2 3 0

3. Resuelve:

2 (4 15: 5 6:2 8 4 9 3) (14 10) 26: (6 3 2 5) 2 9 4 2 70

EJERCICIOS Y ACTIVIDADES -PÁG. 13 4. Clasifica los siguientes números como “solo entero” o “naturales y entero” y represéntalos en la

recta:


7

5. Calcula el opuesto y el valor absoluto de los siguientes números:

(10) 10

10 10

op

( 15) 15

15 15

op

(0) 0

0 0

op

( 125) 125

125 125

op

(14) 14

14 14

op

( 14) 14

14 14

op

(2) 2

2 2

op

(49) 49

49 49

op

6. Completa los espacios marcados con con los signos <, > o =:

5 5 8 8 8 9 9 3 3 5 6 6 7 7


7. Opera:

8. Realiza las siguientes restas de números enteros:

9. Realiza las siguientes sumas y restas:

3 ( 5) 5 5 8 opuesto( 9) ( 4) 9 4 13

( 7) 7 7 7 0 ( 12) opuesto( 3) 12 3 9

10. Realiza las siguientes operaciones con números enteros:

( 7) ( 5) ( 4) ( 6) ( 2) 12 4 8 3 12 7 1 7

( 1) ( 3) ( 9) ( 8) ( 3) 12 34 16 15 23 44 54 11. Resuelve las siguientes operaciones con paréntesis:

(5 7 12 6) ( 14 7 6) 4 ( 15) 19

(1 4 6) (5 7 3) (3 4 8) 6

6 70 1 2 3 4 5-6 -5 -4 -3 -2 -1


8

( 12 10 16 6) 5 7 (8 9) 3

13 15 ( 4 6) (9 3 11) (6 12) 3


12. Realiza los siguientes productos:

( 5) ( 7) 35 ( 5) ( 10) 50 ( 8) ( 7) 56 ( 4) ( 8) 32

( 3) ( 12) 36 ( 10) ( 20) 200 ( 9) ( 6) 54 ( 4) ( 14) 56

13. Realiza las siguientes divisiones:

( 6): ( 1) 6 ( 30): ( 15) 2 ( 8): ( 4) 2 ( 42): ( 6) 7

( 12): ( 4) 3 ( 20): ( 10) 200 ( 48): ( 8) 6 ( 72): ( 9) 8

14. Realiza las siguientes operaciones:

( 60): ( 2) ( 5) 150 1 ( 1): ( 1) ( 1): ( 1) ( 1) 1 ( 56): ( 2) ( 4) 112

( 60): ( 2) ( 5) 6 6 ( 3) ( 2) 36 ( 56): ( 2) ( 4) 7


15. Lee las siguientes potencias y calcula su valor:

3( 6) 216Menos seis elevado al cubo

2( 3) 9Menos tres elevado al cuadrado

4( 2) 16Menos dos a la cuarta

37 343Siete elevado al cubo

5( 2) 32Menos dos a la quinta

101( 1) 1Menos uno elevado a 101

16. Escribe los siguientes números como potencias de la base que se indica:

a) 81 como potencia de 3: 481 3

b) -125 como potencia de (-5): 3125 ( 5)

c) 64 como potencia de (-2): 664 ( 2)

d) 10000 como potencia de (-10): 410000 ( 10) 17. Escribe las siguientes operaciones en forma de potencia:

5( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4)

47 7 7 7 7

3( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

212 12 12


9

18. Calcula las siguientes potencias:

4( 10) 10000 5( 3) 243 0( 15) 1 1000 6( 2) 64 1( 9) 9 EJERCICIOS Y ACTIVIDADES -PÁG. 17

19. Escribe como una única potencia y calcula el resultado:

3 3 3( 2) ( 3) ( 6) 216

3 7 10( 2) ( 2) ( 2) 1024

6 6 6( 2) ( 5) ( 10) 1000000

2 3 5( 3) ( 3) ( 3) 243

15 15 15( 1) ( 1) ( 1) 1

3 4( 10) ( 10) ( 10) 10000

2 2 2( 3) ( 4) 12 144

3 3 6( 5) ( 5) ( 5) 15625 20. Escribe como una única potencia y calcula el resultado:

4 4 4( 40) : ( 8) ( 5) 625

7 5 2( 4) : ( 4) ( 4) 16

5 5 5( 32) : ( 16) ( 2) 32

9 2 7( 2) : ( 2) 2 128

5 5 518 : 9 2 32

12 9 38 : 8 8 512

6 6 6( 280) : ( 28) ( 10) 1000000

4 3( 7) : ( 7) ( 7) 343 21. Reduce a una única potencia y calcula (si es necesario, emplea la calculadora para obtener el

resultado):

2 5 10(9 ) 9 3486784401

3 3 9(5 ) 5 1953126

3 4 12( 10 ) ( 10) 1000 000 000 000

9 0 0(23 ) 23 1

4 2 8( 3 ) ( 3) 6561

3 4 12( 4 ) ( 4) 16777216 22. Calcula el resultado. Reduce a una única potencia en primer lugar:

2 4 5 7 4 6 5 28 30 18 2(9 9 ) : (9 ) (9 ) : 9 9 9 81 10 4 3 4 3 6 3 12 18 12 6(2 :2 ) : (2 ) (2 ) :2 2 2 64

43 5 3 12 5 3 4( 10) : ( 10) : ( 10) ( 10) ( 10) 10000

2 0 2 1 2 2(8 8 : 8) (8 ) 8 64


10


23. Aplica los criterios de divisibilidad para estudiar si los siguientes números son divisibles entre 2 o

entre 3:

Solo entre 2 Solo entre 3 Entre 2 y 3 Ni entre 2 ni entre 3

24. Aplica los criterios de divisibilidad para estudiar si los siguientes números son divisibles entre 2 o

entre 5 o entre 10:

Solo entre 2 Solo entre 5 Entre 2 y 5 (entre 10) Ni entre 2 ni entre 5

25. Sin realizar la división, indica cuáles de los siguientes números son divisibles entre 11.


26. Realiza la descomposición en factores primos de los siguientes números:

4 3432 2 3 664 2

2 2225 3 5

1001 11 91 2 2252 2 3 7

3104 2 13


11

2 21980 2 3 5 11 27. Indica si las siguientes descomposiciones en factores primos son correctas. En caso negativo, indica la

expresión correcta:

2 22 4 3 62 3

46 4 42 3

32 3 7

23 11 17

2 33 5 10 2 42 3 5

35 7

52 9 5 22 3

2 44 6 8 42 3

25 7 11

2 22 3 5 7

28. Indica la descomposición en factores primos de los siguientes números:

51 3 17

210 2 3 5 7

61 614 211760 2 3 5 7

23 23

29. Utiliza la descomposición en factores primos de los siguientes números para averiguar todos sus

divisores:

51 2 3 5

448 2 3

2 31125 3 5

218 2 3

2 2180 2 3 5


30. Calcula el mínimo común múltiplo de las siguientes parejas de números:

10 2 5

3 3

(10,3) 30mcm


12

3

2

27 3

18 2 3

3(10,3) 2 3 54mcm

3

5

24 2 3

32 2

5(24,32) 2 3 96mcm

3

2 2

24 2 3

36 2 3

3 2(24,36) 2 3 72mcm

2

10 2 5

20 2 5

2(10,3) 2 5 20mcm

31. Calcula el mínimo común múltiplo de:

38 2

10 2 5

15 3 5

3(8,10,15) 2 3 5 120mcm

3 3

5 5

15 3 5

(3,5,15) 15mcm

2

2

9 3

15 3 5

25 2

2 2(9,15,25) 3 5 225mcm

2

14 2 7

18 2 3

21 3 7

2(14,18,21) 2 3 7 126mcm

32. El calendario sagrado maya tiene 260 días y nuestro calendario solar 365 días. ¿Cada cuántos años

coincidirá el comienzo del año en los dos calendarios?

(260,365) 18980mcm

Coincide cada 18980 días. 33. ¿En qué casos el mínimo común múltiplo de un par de números coincide con uno de ellos? Ayúdate

de un ejemplo.

Coincide cuando uno de ellos es múltiplo del otro. Por ejemplo, 2 y 10 o 13 y 26.

34. El profesor ha fijado el examen de Matemáticas en la última quincena del mes. Si se sabe que el día

es múltiplo de 4 y de 6, ¿podrías averiguar de qué día se trata?

(4,6) 12mcm

Como es en la segunda quincena, el examen es el día 24.


35. Calcula el máximo común divisor de las siguientes parejas de números:


13

212 2 3

15 3 5

(12,15) 3MCD

3

2

27 3

28 2 7

2(20,28) 2 4MCD

225 5

30 2 3 5

(25,30) 5MCD

30 2 3 5

42 2 3 7

(30,42) 6MCD

3

4

24 2 3

48 2 3

(24,48) 24MCD

36. Calcula el máximo común divisor de:

6 2 3

10 2 5

14 2 7

(6,10,14) 2MCD

3

2 2

3 2

27 3

36 2 3

72 2 3

2(27,36,72) 3 9MCD

2

2

2 2

60 2 3 5

90 2 3 5

300 2 3 5

(60,90,300) 30MCD

37. En un instituto se van a formar equipos formados todos ellos por el mismo número de chicos y de

chicas. Si hay 30 chicos y 24 chicas, ¿cuál es el mayor número de equipos que se pueden formar?

(30,24) 6MCD

Se formarán seis equipos de 5 chicas y 4 chicos cada uno. 38. El máximo común divisor de dos números coincide con el menor de ellos. ¿Qué relación tienen esos

números? Ayúdate de un ejemplo.

El menor es divisor del mayor, como 6 y 12. El máximo común divisor es 6. 39. Carmen tiene una floristería y ha recibido 318 rosas, 424 margaritas y 265 lirios. Si quiere preparar

ramos de flores iguales que tengan de los tres tipos de flores, ¿cuál es el máximo número que puede formar? ¿Cómo estarán compuestos?

3

318 2 3 53

424 2 53 (318,424,265) 53

265 5 53

MCD

Se podrán componer 53 ramos con 6 rosas, 8 margaritas y 8 lirios cada uno.


14


40. Completa la siguiente tabla de números triangulares:

41. Completa la siguiente tabla de números cuadrados:


42. Completa la siguiente tabla de números pentagonales:

43. Completa la siguiente tabla de números hexagonales:

44. Representa los primeros 5 números heptagonales.


15

45. ¿Cuáles son los primeros 5 números cúbicos?


46. Realiza las siguientes operaciones usando Microsoft Excel:


16

EJERCICIOS Y ACTIVIDADES DE RECAPITULACIÓN-PÁG. 26

1. Realiza las siguientes operaciones de números naturales:

45 2 3 5 (3 8 2 9) 9

(48 9 2): 6 9 2: 6 2

5 6 8 3 9 4 7 (14 11) 21

2. Calcula el resultado de las siguientes operaciones con números naturales:

100 3 4 (16 4 3) 2 (5 4): 3 16: (10 14: 7) 100 3 16 2 (3 1) 50

25 6 (14 2 5) 7 (6 4) 4 27: (2 7 5) 1 7

3. De los siguientes números enteros indica cuáles solo son naturales. Represéntalos en una recta numérica:

Solo naturales: b) +6; c) +5; d) +4; f) +7

Representación:

4. Calcula el opuesto y el valor absoluto de los números del ejercicio 3 y represéntalos en la recta.

( 3) 3

3 3

op

( 6) 6

6 6

op

( 5) 5

5 5

op

( 4) 4

4 4

op

(0) 0

0 0

op

( 7) 7

7 7

op

( 6) 6

6 6

op

( 1) 1

1 1

op

5. Ordena de menor a mayor los números del ejercicio 3.

6 3 1 0 5 5 6 7

6 70 1 2 3 4 5-6 -5 -4 -3 -2 -1

6 7-7 0 1 2 3 4 5-6 -5 -4 -3 -2 -1


17

6. Identifica las letras de la siguiente recta numérica con los números indicados:

4 ; 4; 6 ; opuesto( 1); 3 ; opuesto(6)

E 4 ; B 4; F 6 ; D opuesto( 1); C 3 ; A opuesto(6)

7. Opera:

8. Opera:



12 18 13 6 7 9 3 4

(8 4 6) (14 15 5) 6

(18 6 3) (7 11) (12 14 10) 17

4 (9 5 3 4) (3 12) (11 15) 2

11. Realiza los siguientes productos:

( 3) ( 8) 24 ( 9) ( 10) 90 ( 12) ( 12) 144

( 4) ( 12) 48 ( 9) ( 6) 54 ( 11) ( 11) 121

( 5) ( 3) 15 ( 9) ( 8) 72 ( 6) ( 15) 90

12. Realiza las siguientes divisiones:

( 30): ( 6) 5 ( 90): ( 9) 10 ( 19): ( 19) 1

( 12): ( 4) 3 ( 18): ( 6) 3 ( 49): ( 7) 7

( 51): ( 3) 17 ( 72): ( 8) 9 ( 60): ( 12) 5

13. Realiza las siguientes operaciones:

( 42): ( 7) ( 5) ( 6) ( 5) 30 ( 7) ( 8): ( 4) (56): ( 4) 14


18

( 9): ( 12): ( 4) ( 9): ( 3) 3 ( 18): ( 9) ( 12) ( 2) ( 12) 24

( 15): ( 3): ( 5) ( 5): ( 5) 1 ( 7) ( 6): ( 42) ( 42): ( 42) 1

14. Calcula:

(9 5) (6 2) 4 (7 3 8) 16

6 ( 7 5 2 3 6) (9 3): (6 3) 88

( 12 5) (13 5) : (14 2 5) 14

19 5 (9 2 4) 16: (8 4): (2 5 8) 12

15. Resuelve las siguientes operaciones:

( 8 15) 4 (8 1) (8 10) (5 7) 8

(4 12): (3 4 5 8) (5 9): (10 12) 4

12 6 2 3 (3 7) : (15 6 3) 30

( 1) 4 : ( 2) ( 6 7) (2 4) : ( 3 5) 11

16. Razona si se verifica la propiedad conmutativa en las operaciones con enteros:

a) Suma: Sí se verifica.

b) Diferencia: No es conmutativa. Por ejemplo (3-5=-2 mientras que 5-3=+2)

c) Producto: Sí se verifica.

d) Cociente: No es conmutativo. Por ejemplo, 10:2=5 y 2:5 no está definido en los enteros.

17. Indica cómo se leen las siguientes potencias y calcula:

2( 3) 9Menos tres elevado al cuadrado

410 10000Diez elevado a la cuarta

3( 1) 1Menos uno al cubo

1( 8) 8Menos ocho elevado a uno

52 32Dos a la quinta

18. Indica el signo de las siguientes potencias:

a) (-1)201 Negativo b) (-10)42 Positivo c) (-2)3 Negativo

d) (+8)10 Positivo e) 251 Positivo 19. Calcula las siguientes potencias:

25( 1)50 0( 12) 10( 2) 3( 3)


19

25( 1) 1 50 0 0( 12) 1 10( 2) 1024 3( 3) 27

20. Reduce a una única potencia y después calcula:

4 2 6( 2) ( 2) ( 2) 64 5 4 1( 9) : ( 9) ( 9) 9 2 3( 3) ( 3) ( 3) 27

10 7 3( 8) : ( 8) ( 8) 512 2 3 5( 5) ( 5) ( 5) 3125 6 3 3( 7) : ( 7) ( 7) 343

15 11 4( 1) : ( 1) ( 1) 1 4 6 10( 2) ( 2) ( 2) 1024 3 2( 4) : ( 4) ( 4) 16

21. Opera y calcula el resultado:

24 8( 2) ( 2) 256 2 2 8(5 5 5) 5 390 625 2 2 4(5 5 : 5) 5 625

53 2 5( 1) : ( 1) ( 1) 1 2 7 8 3 3(10 10 :10 ) 10 1000 5 3 3 9(n n :n ) n

2 3 63 3 3 3 729 5 3 7 0 0(4 : 4 4 ) 4 1 7 5 2 2 2 0(x : x ) : (x ) x 1

EJERCICIOS Y ACTIVIDADES DE RECAPITULACIÓN-PÁG. 27

22. Indica si los siguientes números son primos o compuestos. Si el número es compuesto, muestra una factorización con dos factores distintos de 1 (por ejemplo, 24 2 12 ):

a) 3 Primo

b) 18 Compuesto: 18 2 9 c) 23 Primo

d) 121 Compuesto: 121 11 11 e) 27 Compuesto: 27 3 9 f) 33 Compuesto: 33 3 11

23. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) 135 es múltiplo de 15. Verdadero, porque 135:15=9

b) 11 es divisor de 1111. Verdadero, porque 1111 11 101

c) 450 es múltiplo de 9 y de 10. Verdadero, porque 450 45 10 y 450 9 50 24. Calcula:

a) Tres números que sean múltiplos de 7 y 6 simultáneamente.

42, 84, 126…

b) Tres múltiplos de 27 que estén comprendidos entre 300 y 400.

324, 351, 378

c) Tres números que sean divisibles entre 4 y 6 a la vez.

12, 24, 36, 48…


20

25. Calcula todos los divisores de:

105 3 5 7

2150 2 3 5

284 2 3 7

26. Aplica los criterios de divisibilidad para averiguar si los siguientes números son divisibles entre 2, 3, 5,

10 y 11:

27. Indica si los siguientes razonamientos son verdaderos o falsos.

a) Todo número divisible entre 14 es también divisible entre 2 y entre 7.

Verdadero, ya que :14 : (2 7)x x . Como la división entre 14 es entera, entre 7 el resultado es doble de la división entre 14. Y entre 2 el resultado es siete veces ese cociente.

b) Todo número múltiplo de 3 lo es también de 6 pues 6 es múltiplo de 3.

Falso. Por ejemplo, 9 es múltiplo de 3 y no lo es de 6.

28. Descompón en factores primos:

532 2 2308 2 7 11 3 31000 2 5 250 2 5 3 2360 2 3 5 2121 11

2660 2 3 5 11 212 2 3 29. ¿A qué número corresponden las siguientes descomposiciones factoriales?

22 3 7 84 35 13 1625 3 32 3 5 6750

52 5 160 4 32 3 17 7344 2 23 7 441


21

30. Encuentra todos los divisores de los siguientes números utilizando su descomposición factorial:

218 2 3 298 2 7 2845 5 13

31. Calcula el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de las siguientes parejas de números:

2

30 2 3 5

45 3 5

2(30,45) 2 3 5 90mcm

(30,45) 2 3 5 15MCD

42 2 3 7

70 2 5 7

(42,70) 2 3 5 7 210mcm

(42,70) 2 7 14MCD

2

2 2

44 2 11

36 2 3

2 2(44,36) 2 3 11 396mcm 2(44,36) 2 4MCD

5

4 2

96 2 3

144 2 3

5 2(96,144) 2 3 288mcm 4(96,144) 2 3 48MCD

2

2

18 2 3

20 2 5

2 2(18,20) 2 3 5 180mcm

(18,20) 2MCD

3

5

56 2 7

96 2 3

5(56,96) 2 3 7 672mcm 3(56,96) 2 8MCD

32. Calcula el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de los siguientes conjuntos de

números:

2

3

3

12 2 3

8 2

40 2 5

3(12,8,40) 2 3 5 120mcm

(12,8,40) 2MCD

2

2

20 2 5

30 2 3 5

60 2 3 5

2(20,30,60) 2 3 5 60mcm

(20,30,60) 2 5 10MCD

4

3

2

48 2 3

54 2 3

60 2 3 5

4 3(48,54,60) 2 3 5 2160mcm

(48,54,60) 2 3 6MCD


22

2

2

3 2

60 2 3 5

75 3 5

72 2 3

3 2 2(60,75,72) 2 3 5 1800mcm

(60,75,72) 3MCD

33. Encuentra dos números distintos de 27 cuyo máximo común divisor sea 27.

27 3 81 27 5 135y

34. Encuentra dos números distintos de 36 cuyo mínimo común múltiplo sea 36.

2 2

2 2

36 2 3

2 3 12 2 3 18y

PROBLEMAS-PÁG. 27

35. El capitán de un barco observa tres faros: el del Cabo de Gata, que emite su luz cada 24 segundos; el

de San Telmo, cada 40 segundos; y el de Sabinar, cada minuto. El capitán observa que los tres han emitido la luz en el mismo momento, ¿cuántos segundos tardarán en volver a emitir la luz a la vez?

m.c.m.(24,40,60) 120 En 120 segundos volverán a emitir luz a la vez.

36. Ismael trabaja en el departamento de control de calidad de una fábrica de coches. Comprueba el

funcionamiento de los frenos en uno de cada doce coches producidos y la dirección en uno de cada nueve. ¿Cada cuántos coches producidos tendrá que comprobar las dos características en el mismo coche?

m.c.m.(9,12) 36 Cada 36 coches tendrá que comprobar las dos características en el mismo coche.

37. Hugo tiene un número par de figuras de acción. Tiene más de 100 y menos de 150. Hugo observa que

puede distribuirlas a partes iguales en cinco cajones. Además, puede colocarlas en filas de siete. ¿Puedes averiguar cuántas figuras tiene?

m.c.m.(5,7) 35 Un múltiplo de 35 comprendido entre 100 y 150 es 140. Tiene 140 figuras de acción.

38. Observa el árbol genealógico de Ricardo:

Plantea mediante operaciones con números enteros el número de personas que son ascendentes directos de Ricardo en las dos generaciones representadas. ¿Cuántos ascendientes hay en siete generaciones?

1 2

1 2 3 4 5 6 7

2 2 2 4 6 ascendientes en dos generaciones

2 2 2 2 2 2 22 4 8 16 32 64 128 254 ascendientes en siete generaciones


23

39. En el supermercado han encargado 108 kg de naranjas, 144 kg de melocotones y 180 kg de manzanas. Desean venderlos en lotes iguales que contengan los tres tipos de fruta. ¿Cuál es el máximo número de lotes que pueden empaquetar? ¿Cuántos kg de cada tipo de fruta contendrá cada paquete?

M.C.D.(108,144,180) 12 Podrán formar 12 lotes iguales con 9 kg de naranjas, 12 kg de melocotones y 15 kg de manzanas.

40. Silvia va a preparar perritos calientes para una fiesta. Cada paquete de pan contiene seis bollos y los

de salchichas, 8 unidades. ¿Cuántos paquetes de cada producto tendrá que comprar, como mínimo, si no quiere que le sobre ningún pan ni ninguna salchicha? ¿Cuántos perritos preparará?

m.c.m.(6,8) 24 Tendrá que comprar 24 bollos y 24 salchichas, lo que supone 4 paquetes de bollos y 3 paquetes de

salchichas.

DESAFÍO PISA-PÁG. 28

1- C; 2- 1, 2, 4 y 5; 3- C; 4- Igual, el precio final por litro es el mismo.; 5- D; 6- Sí, pasa de tener

24m3 a 48m3.

unidad 1: números naturales - editex.es · 2º eso-matemáticas solucionario 6 unidad 1: números...

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