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I.E.S.

JUAN DE HERRERA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2015-2016

Pág. 1 de 22 MATEMÁTICAS 1º ESO

Unidades 1 – Números naturales

Pedro García Moreno

UNIDAD 1

NÚMEROS NATURALES

1. NÚMEROS ROMANOS

Actividades de clase

1.1. (ANAYA, 11.3, 11.4)

a. Escribe en el sistema de numeración romano estas cantidades: 18, 43, 98, 3456.

b. Escribe en el sistema de numeración decimal el valor de estos números romanos:

CXLIX CCCXXVII CCCXXXIV

1.2. La Puerta de Alcalá, de estilo neoclásico, era una de las cinco puertas que daban acceso a la

ciudad de Madrid. Consta de tres arcos de medio punto, más grandes destinados a los carruajes, y

dos arcos con dintel, más pequeños y destinados a los peatones. Sobre el arco mayor hay una

inscripción en latín (imagen de la izquierda) en la que se lee el rey que la mandó construir y el año

en que finalizó su construcción.

REGE CAROLO III

ANNO

MDCCLXXVIII

a. ¿En qué año finalizó su construcción?

I.E.S.

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b. Si se empezó a construir en 1769, ¿cómo se habría escrito en números romanos?

c. ¿Cuántos años duró su construcción?

d. ¿En qué siglo se llevo a cabo su construcción? (números romanos)

1.3. Traduce e interpreta la siguiente inscripción de una fachada:

1.4. ¿Qué números romanos leemos en esta inscripción de la Catedral de la Seo, en Zaragoza?

1.5. En el Ayuntamiento de Cartagena aparece la siguiente inscripción, ¿qué podemos leer? ¿A

qué acontecimiento crees que corresponde?

I.E.S.

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1.6. ¿Qué número romanos lees? ¿Sabes lo que representa la imagen?

Actividades de refuerzo

1.7. Resuelve los siguientes sudokus con números romanos:

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2. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

.


2.1. Realiza los siguientes cambios de unidades:

a. 8000 décimas a decenas.

b. 6 unidades de millar a unidades.

c. 35 millones a centenas.

d. 357000 centésimas a decenas de millar.

2.2. (ANAYA 11.8) Escribe el número que es 300 decenas de millar mayor que 23456.

2.3. (ANAYA 11.10) Ordenas estas matrículas de la más antigua a la más moderna:

3948 – FBG 3894 – FBG 4389 – GFB

¿Cuál era la matrícula del coche anterior y posterior al más moderno de ellos?

2.4. EL SOL Y LA TIERRA

¿Has pensado alguna vez en el tamaño de la Tierra? ¿Y en nuestra distancia

al Sol? Recuerda distancias que conozcas (del instituto a casa, entre dos

ciudades,…) y compáralas con las que aparecen en el texto.

Lee el texto y, a continuación, escribe cómo se leen los números que se piden (con letras),

extrayéndolos del texto cuando sea necesario.

El radio de nuestro planeta Tierra es de 6.371 km y nuestra distancia media al Sol es de

149.597.870 km, planeta que, a su vez, tiene un radio de 695.500 km.

a. ¿Cuál es el radio de nuestro planeta?

b. ¿Cuál es el radio del Sol?

c. ¿Cuánto dista nuestro planeta del Sol?

I.E.S.

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d. ¿Qué podríamos decir sobre el tamaño de la Tierra comparado con el del Sol?

e. Busca por internet el tamaño de nuestros planetas vecinos: Venus y Marte. Escríbelos.

¿Son más grandes o más pequeños que la Tierra?

2.5. EL 0 Y EL 1

Vamos a jugar con los números 0 y 1…escribe como se leen los siguientes números (con letra):

a. 10.010.100.010

b. 1.001.001.001.001

c. 10.100.101.110.000

d. 101.010.100.010.001

e. 1.000.000.000.001.001

2.6. RECICLAJE DE VIDRIO

¿Cuánto reciclamos? ¿Somos conscientes de lo importante que es el reciclaje para nuestro

planeta? Lee la siguiente frase y escribe los datos que se piden (con cifras) cuando sea necesario.

En 2013 se reciclaron en nuestro país dos mil seiscientos veinte millones de

envases de vidrio, lo que supusieron seiscientos ochenta y siete millones,

seiscientos ochenta y tres mil kilos de vidrio.

a. Cuántos envases de vidrio reciclados en España en 2013.

b. Cuántos kilos de vidrio reciclados en España en 2013.

2.7. D.N.I.

Como somos tantos y nuestro nombres y apellidos se pueden repetir, a todos los ciudadanos nos

asignan un D.N.I. Lee el siguiente texto sobre el D.N.I de Juan y Celia y contesta a las siguientes

preguntas, escribiendo los números que se piden (con cifra):

El D.N.I de mi padre Juan es dos millones, veintidós mil dos y el de mi madre Celia es

cincuenta millones mil trece.

a. D.N.I. de Celia.

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b. D.N.I. de mi padre.

c. ¿Qué significan las cifras D.N.I.? ¿Cuál es mi D.N.I.? ¿Para qué sirve el D.N.I.?

2.8. EL PIB

Lee el siguiente texto y escribe los datos que se piden (con cifra):

El Producto Interior Bruto (PIB) es un indicador económico que refleja la producción total de

bienes y servicios asociada a un país durante un determinado periodo de tiempo. El PIB de

España en 2013 fue de un billón, veintidós mil novecientos ochenta y ocho millones de

euros mientras que el de Francia fue de dos billones, cincuenta y nueve mil ochocientos

cincuenta y dos millones de euros. Otro país europeo como Italia tuvo un producto interior

bruto de 1 billón, quinientos sesenta mil veinticuatro millones de euros y Portugal, en plena

recesión, de ciento sesenta y cinco mil, seiscientos sesenta y seis millones de euros

a. P.I.B de Francia en 2013.

b. P.I.B de España en 2013.

c. P.I.B de Portugal en 2013.

d. P.I.B de Italia en 2013.

e. Ordena los países de los que se habla en el texto en orden decreciente de su P.I.B.

2.9. PLAZA DE PARKING

Este acertijo ha sido planteado por una escuela primaria de Hong Kong a los niños de seis años

cuyos padres aspiran a que ingresen en el centro. Tenían 20 segundos para responder. Los

menores resuelven en plazo, pero los adultos no.

La pregunta es la 21 del examen de ingreso y se ha convertido en un fenómeno de las redes

sociales desde que lo difundiera el portal chinasmack.com.

La pregunta es sencilla: "¿En qué plaza de aparcamiento está estacionado el coche del dibujo?"

http://www.chinasmack.com/2014/pictures/hong-kong-elementary-school-admissions-test-question-21.html



I.E.S.

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2.10 (ANAYA 20.8) ¿Verdadero o falso?

a. Un millón equivale a mil centenas

b. Cien millones son mil centenas de millar

c. Un billón es un millón de millones.

d. Un billón de billones es un trillón.

2.11. (ANAYA 12.1) Muchas cantidades y datos superan las nueve cifras: el número de habitantes

de la Tierra (700.000.000), los segundos que tiene un siglo (3.153.600.000), los kilómetros de un

año luz (9.460.800.000.000)…. Escribe cómo se leen:

a. El número de habitantes de la Tierra.

b. El número de segundos de un siglo.

c. El número de kilómetros que tiene un año luz.

2.12. POBLACIÓN ESPAÑOLA

¿Cuánta gente vive en nuestro país? Lee el texto sobre los datos de la población española y, a

continuación, escribe cómo se leen los números que se piden (con letras).

España cerró el año 2013 con una población de 47.129.783 personas, lo que supone una variación

de 401.893 habitantes respecto al año anterior, en el que la población fue de 46.727.890 personas.

a. Número de personas viviendo en España en 2012

b. Número de personas viviendo en España en 2013.

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c. ¿Ha existido inmigración o emigración entre 2012 y 2013? ¿De cuántas personas?

d. ¿Cuál es el país más poblado del mundo? Busca en internet cuál era su población a finales

de 2013 y compárala con la de España.

e. Cita al menos dos causas que provocan el aumento o disminución de población en un país.

2.13. CONTINENTES

En la tabla de la izquierda tienes las superficies de los 6 continentes y, en el mapamundi de la

derecha, la localización de éstos.

CONTIENENTES SUPERFICIE km2

ASIA 14200000

AMÉRICA 8505000

ÁFRICA 41843000

ANTÁRTIDA 10359000

EUROPA 44936000

OCEANÍA 30330000

a. Escribe cómo se leen todas las superficies que aparecen en la columna de la derecha de la

tabla.

b. Observando el mapamundi o buscando en internet, empareja los continentes de la columna de

la izquierda con sus superficies de la columna de la derecha.

c. Ordena los continentes por tamaño. ¿En qué posición estamos los europeos?

2.14. INCENDIOS

Lee el siguiente texto, reflexiona sobre él, y escribe los datos que se piden (con cifras) cuando sea

necesario.

Noticia de zoomnews.es: “España registró un total de 2.882 incendios forestales durante 2013, que

quemaron un total de 58.985 hectáreas, lo que supone un descenso notable en la media de ambos

parámetros durante la última década, en la que, precisamente, el año negro fue 2012, con 6.051

fuegos y 226.125 hectáreas abrasadas.

http://www.zoomnews.es/

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a. Superficie quemada en España en 2012.

b. Superficie quemada en España en 2013.

c. Fuegos en 2012.

d. Fuegos en 2013.

e. Cita tres acciones que podríamos llevar a cabo para evitar los incendios en verano.

2.15. (ANAYA 12.2) Escribe con cifras:

a. Veintiocho millones trescientos cincuenta mil.

b. Ciento cuarenta y tres millones.

c. Dos mil setecientos millones.

d. Un billón y medio.

e. Quince billones trescientos cincuenta mil millones.

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3. REDONDEO

.


3.1. CONSUMO DE PESCADO (ANAYA 20.10)

La tabla contiene algunos datos sobre el consumo de pescado en España durante el año 2008:

PESO

(toneladas)

VALOR

(miles de €)

FRESCO 441.696 1.087.368

CONGELADO 445.115 781.169

TOTAL 886.811 1.868.537

Repite la tabla, aproximando los datos a los millones de kilos y a los cientos de millones de euros.

3.2. Completa la siguiente tabla:

APROXIMACIONES

CENTENAS DE MILLAR MILLONES

2.896.554

19.250.000

399.675.000

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4. OPERACIONES


4.1. Resuelve las siguientes operaciones sin paréntesis:

a. 999·25 b. 1001·360

c. 3:65 d. 136·4

e. 3·415 f. 42·5

g. 256·36·4 h. 3·82:1019

4.2. Resuelve las siguientes operaciones con paréntesis:

a. 537·2 b. 3:698

c. 25·418 d. 712·24·6

e. 643:21 f. 3·42:1214

g. 2·413·630 h. 25·313·3

4.3. ENCUENTRO EL ERROR

Encuentra los errores en las siguientes operaciones, cometidos por alumnos en exámenes anteriores. Una

vez encontrado, resuelve la operación correctamente:

a. 444·114·213

b. 451532532

c. 02224:824:8

d. 53:153:6213:63·7

e. 92:1824:182·26:18

f. 2462·23:182·23:18

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4.4. Resuelve las siguientes operaciones sin paréntesis:

a. 99·314 b. 1001·77

c. 103:15 d. 5:10115

e. 743·6 f. 35·428

g. 4·32·43:15 h. 5·32·414

4.5. Resuelve las siguientes operaciones con paréntesis:

a. 3·574 b. 3:698

c. 25·430 d. 7311·5

e. 49·357·2 f. 2·410·353

g. 7·4710·519 h. 3·645·7·10

.

4.6. Resuelve el siguiente numerograma:

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4.7. EL JUEGO DEL TRES EN RAYA

En este juego participan dos jugadores (se pueden hacer parejas en

clase). Serán necesarias fichas de dos colores y tres dados. Se tiran los

dados y con los tres números que salgan se puede realizar cualquiera de

las cuatro operaciones para conseguir alguno de los números que hay en

las casillas del tablero y colocar encima una ficha.

Por ejemplo, si al tirar los dados salen los números 5, 3 y 2, podemos

hacer:

5 · 2 – 3 = 7, o bien, (3 – 2) · 5 = 5, o bien (5 + 3) · 2 = 16,...

Gana quien consiga colocar tres fichas en raya (horizontal, vertical o diagonalmente).

Puedes inventar un nuevo tablero con otros números, incluso mayor, y jugar una nueva partida.

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5. PROBLEMAS CON NÚMEROS NATURALES

.


5.1. VENTAS DE VIDEOJUEGOS

La industria del videojuego se ha convertido en un mercado del ocio que levanta pasiones. Este

mercado mueve enormes sumas de dinero, como muestra la tabla siguiente, en la que se recogen

las ventas que se producen en torno a los videojuegos, en ciertas regiones del mundo (los datos

están dados en millones de dólares):

a. ¿Cuántos millones de dólares ha movido este mercado en 2009?

b. ¿Qué incremento han sufrido las ventas desde 2003 hasta 2008?

c. ¿Qué regiones ostentaban en 2003 los tres primeros puestos en ventas? ¿Han mantenido el

liderazgo a lo largo de los años?

d. Ordena de mayor a menor los países, por ventas, que ha habido durante 2009,

redondeando las cantidades a las centenas de millón.

5.2. Carmen compra un bolso que cuesta 167 €, una gabardina de 235 € y un pañuelo de 32 €. Si

paga con cuatro billetes de 100 € y uno de 50 €, ¿cuánto le devuelven?

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5.3. BOEING B737-300

Se muestra el plano de un avión Boeing B737-300 de la compañía aérea Air China.

a. ¿Cuántas clases tiene el avión? ¿Qué diferencias observas entre ambas?

b. Al facturar nos han dado los billetes K22 y K23. En un billete de avión, las unidades y decenas

indican la fila y las centenas (con letra) el asiento. Localízalos en el plano del avión.

c. Plantea una operación combinada que nos permita calcular el número total de pasajeros que caben

en el avión (observa que no existen las filas 3 a 10) y resuélvela.

d. Si cada pasajero de Primera Clase paga 3.000 € por su billete y de Clase Turista 800 €, y los costes

totales del vuelo a China para la compañía son de 87.000 € (combustible, tripulación, tasas

aeroportuarias…) ¿cuál será el beneficio si el avión viaja lleno?

5.4. EL HOTEL

Un hotel de playa tiene 3 bloques El bloque 1 tiene 5 plantas y 48 habitaciones por planta. El

bloque 2 tiene 8 plantas y 24 habitaciones por planta y el bloque 3

tiene 4 plantas y 37 habitaciones por planta.

La llave de una habitación consta de 4 cifras:

Ejemplo.- Llave 2603: bloque 2, planta 6, habitación 03.

Llave 1413: bloque 1, planta 4, habitación 13.

a. Explica el significado de las unidades, decenas, centenas y unidades de millar en cada llave.

b. ¿Cuál es la llave del hotel con el número más alto? ¿Y el más bajo?

1ª CIFRA BLOQUE

2ª CIFRA PLANTA

3ª Y 4ª CIFRA Nº HABITACIÓN

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c. ¿Cómo resolverías el problema de numerar las llaves si, el segundo bloque, en vez de tener 8

plantas tuviera 14? Plantea varias opciones, intentando que todas las llaves del hotel tengan el

mismo número de cifras.

d. Plantea una operación combinada para averiguar el número de habitaciones que hay en el hotel y

resuélvela.

5.5. LA LAVADORA

¿Cuántas vueltas da en 5 minutos el tambor de la lavadora de la

imagen?

5.6. COMERCIO CON NARANJAS

Un mayorista de frutas compra, a pie de huerta, 300 cajas de naranjas con

un peso de 15 kilos cada caja, y paga por la mercancía 1800 €.

Una vez en el almacén las selecciona, desechando 250 kilos por

defectuosas, y las envasa en bolsas de 5 kilos.

Finalmente, las vende a una cadena de supermercados, a 3 € la bolsa.

a. ¿Cuántas bolsas vende al supermercado?

b. ¿Cuánto ingresa en caja por la venta de la mercancía?

c. ¿Qué beneficio obtiene?

5.7. EL SENDERISTA (ANAYA 24.49)

Un senderista camina a un ritmo de 75 pasos por minuto y avanza 84 cm en

cada paso. Pretende recorrer 4 km en menos de una hora. ¿Lo conseguirá?

¿Por qué?

5.8. QUÉ COMPRO CON 57 €

a. Un día llego al supermercado con 57 €, comprando 3 cajas de leche y un detergente que cuesta 15 €.

¿Cuánto vale cada caja de leche si no me sobra ni me falta dinero?

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b. En el caso anterior, ¿de cuántas formas distintas puedo pagar utilizando las monedas y billetes en

curso legal, si uno de los billetes es de 50 €?

c. Un día llego al supermercado con 57 €, comprando cajas de leche por valor de 11 € cada una y un

detergente que cuesta 10 €. ¿Cuántas cajas de leche puedo comprar? ¿Sobra dinero? Si es así,

¿cuánto?

d. Un día llego al supermercado con 57 €, comprando 3 cajas de leche por valor de 13 € cada caja. Si

además quiero comprar un detergente, ¿cuánto me puedo gastar?

5.9. GAFAS

Unas gafas cuestan 400 €, pero vemos la siguiente oferta en la óptica:

¿Cuánto pagaremos por las gafas si nos aplican la oferta?

5.10. (ANAYA 24.44)

Un barco pesquero ha conseguido 9.100 € por la captura de 1.300 kg de merluza. ¿Cuánto

obtendrá otro barco que entra en puerto con 1.750 kg de merluza de la misma calidad?

5.11. LA VIDEOCONSOLA

Quiero financiar en tres plazos, sin intereses, la compra de una videoconsola que me

cuesta 190 € más 5 € por gastos de gestión. ¿Cuánto pagaré en cada mensualidad?

5.12. (ANAYA 24.46)

Entre las 8.300 sociedades inscritas en el registro de cierta comunidad autónoma, tres de cada 100

son organizaciones sin ánimo de lucro (ONGs)

a. Cita dos ONGs que conozcas y cuáles son sus finalidades.

b. ¿Cuántas ONGs hay registradas en la comunidad?

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5.13. BOLSILLO CON MONEDAS

Supón que tienes el bolsillo lleno de monedas de 50

céntimos, 20 céntimos y 10 céntimos.

a. Escribe todas las formas de juntar un euro utilizando

al menos una moneda de cada tipo.

b. Escribe todas las formas de juntar un euro utilizando,

siempre, alguna moneda de 50 céntimos.

c. ¿De cuántas formas diferentes puedes juntar un euro sin utilizar monedas de 50 céntimos?

5.14. RASCACIELOS

Observa los siguientes rascacielos de nuestro país, ordenados de mayor a menor altura.

a. ¿Cuáles de estas torres están en Madrid? Localízalas en un plano de la ciudad.

b. Buscamos un hotel… ¿en cuáles de las torres podríamos reservar una habitación?

c. ¿En cuántos metros supera la Torre Caja Madrid a la Torre Cajasol?

d. ¿Podemos decir que la Torre Iberdrola de Bilbao tiene menos plantas que la de la Torre

Repsol 4 de Málaga? En caso afirmativo, ¿cuántas?

e. ¿Cuánto debería disminuir la altura de la Torre de Cristal de Madrid para medir lo mismo

que el Residencial in Tempo de Benidorm?

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5.15. AIRBUS A319-200

Aquí tiene el plano del avión Airbus A319-100 de la compañía British Airways en el que hay 22 filas

de 6 asientos cada una (A, B, C, D, E y F).

a. Plantea una sola operación matemática para calcular el número de pasajeros que puede

transportar el avión y resuélvela.

b. Si el avión va completamente lleno, de media cada pasajero ha pagado 100 € por su billete

y los costes totales del vuelo para la compañía son de 8.500 € (combustible, tripulación,

tasas aeroportuarias…). ¿qué beneficio obtiene?

5.16. (ANAYA 19.6) Escribe la operación combinada que resuelva cada enunciado y calcula la

solución.

a. Una furgoneta transporta 8 cajas de plátanos, 20 de naranjas y 6 de manzanas. Las cajas

de plátanos pesan 15 kilos, y las de naranjas y manzanas, 8 kilos. ¿Cuántos kilos de fruta

transporta la furgoneta?

b. Un granjero envasa 1500 huevos en cajas de 10 unidades, otros tantos en cajas de 6

unidades y una partida de 300 huevos de producción ecológica, también en cajas de 6

unidades. ¿Cuántas cajas ha llenado?

5.17. CAJAS DE MELOCOTONES (ANAYA 15.11)

Un agricultor tiene una huerta de 200 melocotoneros. Calcula que con cada árbol llenará siete

cajas de 5 kilos de melocotones. ¿Qué beneficio obtendrá si vende toda la producción a 2 € el kilo?

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5.18. BUTACAS DEL TEATRO

Este es el plano de un teatro de Madrid

a. Plantea una operación combinada que nos permita calcular el número de butacas y resuélvela.

b. En un acto benéfico se venden las entradas de la zona delantera (filas 1 a 18) a 2 € y las de la zona

A (filas 19 a 21) a 1 €. ¿Cuánto obtendremos por la venta?

5.19. (ANAYA 24.50) Una fábrica de electrodomésticos produce 250 lavadoras cada día, con un

coste medio de 208 € por unidad. ¿Qué ganancia obtiene, si vende la producción de un mes a un

mayorista, por un importe global de dos millones de euros?

5.20. Un coche que avanza por una autovía tarda 78 segundos en atravesar un

tramo de 2 km. ¿Crees que ha superado el límite de velocidad permitido por la

señal de la imagen? ¿Por qué?

5.21. (ANAYA 24.43) Una fábrica de coches ha producido 15.660 unidades entre enero, febrero y

marzo. ¿Cuántos coches saca, por término medio, cada día?

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5.22. AMOXICILINA

La amoxicilina es un antibiótico activo frente a la mayoría de las bacterias implicadas en las

infecciones más frecuentes.

Como ocurre con todos los medicamentos, es muy importante seguir las

indicaciones del médico en cuanto al modo de administración. Especial cuidado

se ha de tener si el paciente es un menor. En pediatría, la dosis diaria de

amoxicilina viene dada por la siguiente fórmula que depende del peso del niño:

D = 75 · p

donde “D” representa la dosis diaria en miligramos, y “p”, el peso del paciente en kilogramos.

a. Si consideramos esa expresión como un monomio del que se pueden calcular diferentes

valores numéricos, ¿qué dosis diaria debe tomar una niña que pesa 15 kilogramos?

b. Teniendo en cuenta que la dosis diaria se divide en 3 tomas, una cada 8 horas, ¿cuántos

miligramos deberá ingerir la niña por toma?

c. En los lugares más empobrecidos del mundo, los medicamentos no son económicamente

accesibles para la mayor parte de la población. ¿Crees que los países más desarrollados

tienen la obligación moral de hacer algo al respecto, que se trata de una responsabilidad de

sus propios Gobiernos o que es la industria farmacéutica la que debe asumir esta labor

humanitaria? ¿Por qué?

5.23. APARTAMENTOS TURÍSTICOS

Cristina ha encontrado este apartamento turístico a la venta en Internet. Está pensando en

comprarlo para así alquilarlo a los turistas.

Para tasar el precio del apartamento turístico Cristina ha solicitado la valoración de un experto.

Para calcular el valor de un apartamento turístico, el experto utiliza los siguientes criterios:

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a. Si el valor calculado por el experto es superior al precio de venta anunciado, se considera

que el precio es «muy bueno» para Cristina como compradora potencial.

b. Demuestra que, según los criterios del experto, el precio de venta ofertado es «muy bueno»

para Cristina.

c. La ocupación media del apartamento por parte de los turistas durante los últimos 10 años ha

sido de 315 días al año.

Indica si los siguientes enunciados pueden deducirse de esta información. Rodea con un

círculo «Sí» o «No» según corresponda a cada enunciado.

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