multiplicación números naturales

60

La multiplicacin de nmeros naturales

2

Los contenidos de esta unidad pertenecen al bloque de Nmeros y operaciones. Se introducen a partirde los conocimientos que tienen los alumnos sobre multiplicacin y se amplan con otros nuevos.

Propuesta para los contenidos

La unidad se inicia con una lectura que activa los conocimientos previos sobre el concepto demultiplicacin. Las cuestiones sobre ella potencian la competencia de aprender a aprender y lacompetencia en comunicacin lingstica.

Se realiza un repaso de la multiplicacin y sus trminos, y se aplica en la resolucin de problemasmediante el anlisis de situaciones cotidianas.

Se introducen, mediante recurrencia, estrategias para multiplicar por 10, 100, 1.000 como uncaso especial de la multiplicacin.

Las propiedades conmutativa y asociativa se presentan de forma prctica y se aplican a problemas.

Para mostrar cmo multiplicar nmeros que acaban en ceros se emplea un esquema en formade rbol que facilita el aprendizaje visual.

Se repasa la propiedad distributiva de modo conceptual y procedimental, con ejemplos prcticos.

A partir de casos concretos, se describe la estrategia de clculo de expresiones con variasoperaciones y se practican los distintos casos.

Propuesta para las actividades

En la seccin Para resolver un problema se trabaja como estrategia la divisin del problema endiferentes etapas y se proponen actividades para aplicarla.

El Resumen muestra los contenidos principales del tema acompaados de ejemplos para potenciarla competencia de aprender a aprender.

En la seccin, Para practicar se plantean actividades para aplicar lo estudiado en la unidad.

Como estrategia de Clculo mental, se agrupan sumandos cuyo resultado es un millar completo.

En el apartado Para aplicar se plantean problemas cotidianos que requieren el uso de lamultiplicacin y sus propiedades.

En el bloque Para pensar ms, se proponen actividades y problemas de mayor dificultad.

En la seccin Recuerda lo anterior se repasan contenidos de la primera unidad.

Para el apartado Aplica la lgica, se propone una serie creciente con giros y multiplicaciones.

La unidad se cierra con la seccin Pon a prueba tus competencias, en la que se potencian lacompetencia matemtica a travs de la aplicacin del concepto de multiplicacin, el uso dedestrezas comunicativas y el desarrollo de la confianza en las propias capacidades.

METODOLOGA

Esta unidad corresponde a la segunda quincena del primer trimestre. El tiempo de duracin estimado es de 15 das.

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Comprensin lectora

El caballero Tembleque,DICK KING-SMITH

Vocabulario

Los sinnimos

Ortografa

La tilde en las palabrasagudas

Gramtica

El enunciado: frase y oracin

Expresin escrita

El diario

Expresin oral

Contar experienciaspersonales

Literatura

Temas de la literatura

Conocimiento del Medio Lengua castellana

La diversidad de los seres vivos

Animales vertebrados.Clasificacin: mamferos,aves, peces, reptiles,anfibios.

Caractersticas msrepresentativas de cadagrupo.

Nmeros y operaciones

La multiplicacin y sustrminos.

Multiplicar por 10, 100,1.000

Las propiedadesconmutativa, asociativa ydistributiva.

Multiplicar nmeros queacaban en ceros.

Expresiones con variasoperaciones. Uso deparntesis.

Clculo mental

Sumar agrupandosumandos cuyo resultadosea un millar completo.

Resolucin de problemas

Dividir el problema endiferentes etapas.

Lgica

Serie creciente con giros ymultiplicaciones.

Matemticas

Ms recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net

TEMPORALIZACIN

Cuaderno de trabajo Matemticas 5. EP Primer trimestre. Unidad 2.

Atencin a la diversidad: refuerzo y ampliacin, Matemticas 5. EP. Fichas Unidad 2.

Propuestas de evaluacin, Matemticas 5. EP. Fichas Unidad 2.

Material complementario. Nmeros y operaciones 13, R. problemas y clculo mental 13.

MATERIALES Y RECURSOS DIDCTICOS

OBJETIVOS DIDCTICOS

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOSACTITUDES Y EDUCACIN

EN VALORES

CONTENIDOS

El producto de nmerosnaturales.Los trminos de lamultiplicacin.La propiedad conmutativa de lamultiplicacin.La propiedad asociativa de lamultiplicacin.La propiedad distributiva de lamultiplicacin respecto de lasuma.Jerarqua de las operaciones.La divisin de problemas endiferentes etapas comoestrategia de resolucin.

Multiplicacin de nmerosnaturales.Aplicacin de las propiedades dela multiplicacin.Multiplicacin por 10, 100, 1.000...Multiplicacin por nmerosacabados en ceros.Clculo de expresiones convarias operaciones.Resolucin de problemas endiferentes etapas.

Valoracin de la multiplicacinpara la resolucin de problemasde la vida cotidiana.Aprecio por las propiedades de lamultiplicacin para realizar msfcilmente ciertas operaciones.Inters por el uso de estrategiasde clculo rpido demultiplicaciones.Colaboracin activa y responsableen el trabajo en equipo,manifestando iniciativa pararesolver problemas que implicanla aplicacin de los contenidosestudiados.

1 Efectuar productos de nmeros naturales devarias cifras.

2 Reconocer y aplicar las propiedades de lamultiplicacin.

3 Calcular productos por nmeros acabados enceros sin desarrollar la multiplicacin.

4 Multiplicar, de forma abreviada, por nmerosacabados en ceros.

5 Efectuar clculos en los que se combinen sumas,restas y productos.

6 Dividir problemas en diferentes etapas pararesolverlo.

1 Multiplicar nmeros naturales.2 Comprender y aplicar las propiedades del

producto de nmeros naturales.3 Automatizar la multiplicacin de nmeros

naturales por 10, 100, 1.000...4 Automatizar la multiplicacin de nmeros

naturales acabados en ceros.5 Conocer y utilizar la jerarqua de operaciones para

resolver expresiones con varias operaciones.6 Resolver problemas con productos, secuencindolos

en etapas.

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COMPETENCIAS BSICAS

CRITERIOS DE EVALUACIN

Utilizar la multiplicacin como una representacin matemtica de varios grupos de objetos con el mismonmero de elementos para lograr una adecuada alfabetizacin numrica y analizar situaciones de la vidacotidiana (pgs. 21, 28 y 33). Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de creciente dificultad (pgs. 28 y 33).Valorar el resumen como una herramienta clara y concisa de representar el contenido estudiado (pg. 29).Verbalizar los procesos y resultados obtenidos en la resolucin de problemas para mejorar las destrezascomunicativas y fomentar el espritu crtico (pgs. 28, 29 y 33).

Pensamiento positivoAtreverse a superar retos.

AsertividadProteger los derechos de uno respetando los

de los dems.

EDUCACIN EMOCIONAL

Establecimiento de un propsito delectura

Identificar la idea principal de cada prrafo.

Activacin de conocimientos previosRecordar los conocimientos

y relacionarlos con la informacin de un texto.

HABILIDADES LECTORAS

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Se puede proponer a los alumnos la lectura de este libro:

El palacio de las cien puertas, CARLO FRABETTI. EdicionesSM. Al leer y responder a los enigmas que se plantean,el lector entrar en un palacio con muchas puertas en busca de un tesoro. En este libro no basta con leer,hay que saber calcular. La multiplicacin solucionarms de un problema.

LECTURAS RECOMENDADAS

factor: cada uno de las can-tidades que se multiplican.

multiplicacin: suma de su-mandos iguales.

producto: resultado final dela multiplicacin.

propiedad asociativa: propie-dad de la multiplicacin se-gn la cual para resolver elproducto de tres nmeros,elegimos dos de los facto-

res y los multiplicamos, yeste resultado lo multipli-camos por el otro factor.

propiedad conmutativa: pro-piedad de la multiplicacinen la que el orden de losfactores no altera el pro-ducto.

propiedad distributiva: pro-piedad de la multiplicacindnde el producto de unnmero por una suma esigual a la suma de los pro-ductos de ese nmero porcada uno de los sumandos.

VOCABULARIO DE LA UNIDAD

depsito: lugar donde se guar-da el agua.

galopines: traviesos. regata: carrera de barcos.

OTRAS PALABRAS

TRMINOS MATEMTICOS

PARA INICIAR LA UNIDAD

En esta unidad los alumnos: Repasarn el concepto de multiplicacin y sus trminos, por lo que es importante que dominen las tablas de

multiplicar. Trabajarn el producto de nmeros que acaban en ceros y tratarn la multiplicacin por 10, 100, 1.000

como un caso concreto. Estudiarn y comprendern el significado de las propiedades del producto de nmeros naturales. Practicarn las propiedades de la multiplicacin y las aplicarn en la resolucin de problemas concretos. Aprendern y aplicarn la jerarqua de las operaciones. Resolvern problemas dividindolos en varias etapas.

SUGERENCIAS DIDCTICASPara comenzar, leer el cmic, comentarlo y relacionarlo con la multiplicacin. Hacer ver a los alumnos que laedad no es un obstculo para resolver con xito un problema.A continuacin, leer el texto y explicar el razonamiento con el que Gauss encontr una solucin rpida y fcilal problema. Utilizarlo para presentar las matemticas como un juego divertido. Antes de leer la segunda parte del texto, pedir a los alumnos que observen la foto. Despus, leer el texto y contestar la primera pregunta. Hacer ver que, para calcular la suma de varias canti-dades iguales, es preferible utilizar la multiplicacin en lugar de la suma. Para reforzar el concepto de multiplicacin, comentar a los alumnos que existen colonias formadas por 4.500pinginos. Preguntarles qu operacin elegiran para calcular las patas de todos los pinginos de una colonia.

Utilizar el ejemplo de Gauss para tratar con los alumnos la importancia de marcarse retos que motiven a la su-peracin personal. Comentar que los retos deben ser alcanzables y adecuados a las caractersticas y circuns-tancias de cada persona.

64

La suma de los 1.000 primeros nmeros sera 1.001 500 500.500.

Podemos saber cuntas patas tienen entre todos los pinginos de forma rpida mediante una multiplicacin.

6 2 12 Tienen 12 patas entre todos.

Respuesta tipo:El telfono, que permite la comunicacin entre personas muy alejadas entre s; los medios de transporteque permiten los desplazamientos de las personas; las medicinas, que ayudan a curar enfermedades.

HABILIDADES LECTORAS Establecimiento de un propsito de lectura

No se lee de la misma manera cuando se busca un dato en una gua que cuando se intenta memorizar, o cuan-do se quiere averiguar si un texto es interesante. Tampoco se prepara igual un examen segn el tipo de pre-guntas que se van a formular. Establecer un propsito de lectura har que los alumnos adecuen su forma de leera lo que se les pide.

Pedir a los alumnos que lean el texto Qu ocurrencia! prestando especial atencin a los datos numricos queaparecen en el mismo. Despus de la lectura hacerles varias preguntas del tipo verdadero o falso.

Una vez lo hayan ledo y con los libros cerrados, preguntar:

1) Carl Friedrich Gauss tena diez aos cuando se le ocurri la forma de calcular la suma de los cien primerosnmeros. (Verdadero o Falso.)

2) Gauss descubri que la suma de los dos primeros nmeros tena el mismo resultado que la suma de los dosltimos. (Verdadero o Falso.)

3) Descubri que se podan formar 40 parejas cuya suma era idntica. (Verdadero o Falso.)4) Se puede aplicar la multiplicacin para calcular la suma de los 100 primeros nmeros. (Verdadero o Falso.)

A continuacin, hacer preguntas para ver en qu medida han comprendido la lectura.

Comprensin literal Cuntas parejas que sumen 101 se pueden formar con los 100 primeros nmeros? Qu operacin matemtica se puede aplicar, segn demostr Gauss, para sumar los 100 primeros nmeros?

Comprensin deductiva En qu ao naci Gauss? Qu dos operaciones matemticas relacion Gauss?

Comprensin crtica Crees que todos los descubrimientos son ocurrencias? O crees que para descubrir hace falta algo ms? Qu

ms hace falta?

S o l u c i o n e s

La multiplicacin se utiliza en muchas situaciones de la vida cotidiana. Una de ellas es en el tique de la com-pra. Cuando se compran varias unidades del mismo producto, no se suma una a una, sino que se multiplica porel precio de una. Por ejemplo,

MATEMTICAS EN LA VIDA DIARIA

65

Descripcin Unidades PVP Total

Yogur (envase) 3 2 6

Meln 1 3 3

Caja cereales 2 2 4

Total 13

S o l u c i o n e s

1. 65 65 65 65 65 65 5 3253.205 3.205 3.205 3.205 3 9.615

2. 2.324 39 90.63653.278 322 17.155.516654.813 461 301.868.793

3. 1.200 2 2.4003.100 5 15.50047.500 25 1.187.500

4. 568 12 6.816Los libros costaron 6.816 .

Resaltar la ventaja que supone lamultiplicacin de nmeros frentea la suma de varios sumandosiguales. Utilizar el ejemplo delproblema del epgrafe y pedir a losalumnos que elijan entre resolverel problema realizando la multi-plicacin 2.645 23, o la suma delnmero 2.645 veintitrs veces.

Utilizar la actividad 3 para recor-dar la tcnica del redondeo. Hacernotar que esta forma de clculopermite obtener resultados apro-ximados de forma rpida.

Razonamiento lgico

1 3 4 5

1 1 2 3 4 5

2 2 4 6 8 10

3 3 6 9 12 15

4 4 8 12 16 20

5 5 10 15 20 25

2

66

PUNTO DE PARTIDA

Antes de introducir la multiplica-cin y sus trminos repasar conlos alumnos las tablas de multi-plicar.

SUGERENCIAS DIDCTICAS

Para practicar las tablas de multi-plicar y el clculo mental, cons-truir una tabla pitagrica y pedir, amodo de juego, que los alumnosla vayan completando.

Solucin:En el segundo caso 3 2 6

En qu caso elegiras la multipli -cacin para saber cuntas canicashay en total?


Para que los alumnos mecanicenel procedimiento poco a poco,plantear situaciones en las quehaya que multiplicar un mismonmero, primero por 10, despuspor 100, luego por 1.000 e iraumentando sucesivamente el n-mero de ceros.

Utilizar cantidades exagerada-mente grandes para captar laatencin de los alumnos y hacerque recuerden el mtodo ms f-cilmente. Por ejemplo, calcular:1.254 1.000.000.000

Practicar el cambio de unidades enel sistema mtrico decimal comoaplicacin de la multiplicacin por10, 100, 1.000 Por ejemplo, trans-formar 7 km en hm, dam y m.

Razonamiento lgico

S o l u c i o n e s

5. 35 10 350 35 100 3.500 35 1.000 35.000732 100 73.200 1.000 100 100.000 23 10.000 230.000

6. 351 10 3.510 253 100 25.300 10 10.000 100.000325 1.000 325.000 7.820 10 78.200 32.500 10 325.000

7. 15 10 15025 100 2.500150 2.500 2.650El pedido costar 2.650 CENT. 26 y 50 CENT.

67

PUNTO DE PARTIDA

Para introducir el contenido deesta pgina, calcular productoscomo el que se presenta en lateora. Destacar lo tedioso de uti-lizar el procedimiento habitual pararesolver multiplicaciones cuandoel segundo factor es la unidad se-guida de ceros.

6.134 100

0.00000.00

613.4613.400

Empezando por la base, cada ladri-llo se obtiene multiplicando los dosque tiene justo debajo. Cuntos ce-ros habr en la cspide?

Solucin: Habr 20 ceros.

?

1 10 100 10 1

S o l u c i o n e s

8. 14 8 8 14. Propiedad conmutativa42 33 33 42. Propiedad conmutativa(33 5) 15 33 (5 15). Propiedad asociativa

9. (48 13) 7 624 7 4.36848 (13 7) 48 91 4.368 Podrn viajar 4.368 personas.

para que los alumnos comprue-ben que, de ambas maneras, elresultado es el mismo pero susdesarrollos no.

A propsito del ejemplo del ep-grafe, recordar la importancia demantener una alimentacin sana yequilibrada donde las frutas y lasverduras se tengan en especialconsideracin. Tambin aprovecharpara comentar la convenienciade limpiarse los dientes despus decada comida.


Realizar multiplicaciones talescomo 3.406 21 de dos formasdistintas:

3.406 21 21 3.406

Razonamiento lgico

68

PUNTO DE PARTIDA

Explicar a los alumnos que, paraestudiar las propiedades conmu-tativa y asociativa de la multiplica-cin, hay que poner atencin al or-den de los factores.

Recordarles que, cuando se utili-zan parntesis, se resuelven pri-mero las operaciones que estndentro de ellos. Indicar que estosse volvern a utilizar en epgrafesposteriores (La propiedad distri-butiva y Expresiones con variasoperaciones).

Al iniciar el curso, en la clase de Al-berto hay 5 mesas, y en cada mesahay 7 alumnos.

Cuando el curso termina, en la clasehay 7 mesas con 5 alumnos en cadauna.

Sin hacer clculos, sabes decir sihay el mismo nmero de alumnos alcomienzo que al final del curso? Ex-plica tu razonamiento.

Solucin: El nmero de alumnos es el mismoen ambos casos, 5 7 7 5 35.

Respuesta tipo: Se aplica la propie-dad conmutativa de la multiplicacin.

S o l u c i o n e s

10. 1.200 400 480.0007.200 300 2.160.0005.000 180 900.0003.500 20 70.0001.400 1.500 2.100.0002.300 110 253.000

11. 6 20.000 12.000 F 6 20.000 120.000 400 5.000 900.000 F 400 5.000 2.000.00060 2.000 120.000 V 40 7.000 280.000 V

12. 50 3 150 150 30 4.500En 30 das se consumen 4.500 kg.

PUNTO DE PARTIDA

Recordar la multiplicacin por 10,100, 1.000 Hacer notar que, eneste epgrafe, se multiplica por unnmero en el que la cifra que seencuentra delante de los ceros noes nicamente la unidad.

Repasar, tambin, la propiedadasociativa de la multiplicacin.


Realizar multiplicaciones, comolas del ejemplo, para mostrar ladiferencia entre multiplicar un n-mero por 10, 100, 1.000 y multi-plicarlo por un nmero que acabaen ceros.

5.482 5.482 100 300

0.000 0.00000.00 00.00

548.2 1.644.6548.200 1.644.600

Hacer ver a los alumnos que soncasos concretos de la multiplica-cin, especialmente sencillos deresolver.

A partir del ejemplo, comentar quelas ballenas azules se comunicanentre ellas a mucha distancia. Des-tacar la importancia de favorecer lacomunicacin para resolver conflic-tos, por ejemplo, mantener una actitudrelajada, un tono de voz moderado yutilizar frases positivas.

Razonamiento lgico

69

?

10 20 30

En esta pirmide cada ladrillo se ob-tiene multiplicando los dos que tie-ne debajo. En su sombra se coloca laparte del nmero sin ceros (en ne-gro) y en el lado iluminado se sitanlos ceros (en rojo). Cul ser el n-mero de la cspide?

Solucin: El nmero es 120.000.

Ms recursos en www.primaria.librosvivos.net

S o l u c i o n e s

13. 9 (3 6) 9 3 9 6 27 54 81(7 6) 4 7 4 6 4 28 24 52(8 3) (8 2) 8 (3 2) 8 5 40(5 3) (4 3) (5 4) 3 9 3 27

14. 3 (5 4 2) 3 11 33 3 5 3 4 3 2 15 12 6 33El nmero total de frutas que Jana tiene es 33.

Razonamiento lgico

70

PUNTO DE PARTIDA

Recordar a los alumnos que, paraaplicar las propiedades conmuta-tiva y asociativa, se han utilizadonicamente multiplicaciones.

Explicarles que, para estudiar lapropiedad distributiva, es necesariointroducir en una misma expresinsumas y multiplicaciones.


Hacer ver a los alumnos que enambos miembros de la igualdad9 (2 7) (9 2) (9 7)aparecen las mismas cifras y lasmismas operaciones.

Sealar que, en expresiones deltipo 7 (8 1), el factor que apa-rece delante del parntesis afecta atodos los trminos que este con-tiene, para evitar que se olvide elsegundo sumando.

Distribuir a los alumnos por parejas demodo que cada uno resuelva unode los miembros de igualdades deltipo, 6 (5 3) 6 5 (6 3),y pedirles que comparen resulta-dos y que expliquen el procedimien-to seguido hasta llegar a ellos.

Selecciona y ordena adecuadamentelos nmeros, signos y parntesis queson necesarios para escribir la expre-sin (4 2) (4 3) de otra forma.Calcula el resultado.

453 : ( ( 12 ) 7 264

Solucin:4 (2 3). El resultado es 20.

Razonamiento lgico

Usando los nmeros 1, 2 y 3, lasoperaciones , , y todos losparntesis que sean necesarios,plantea diez expresiones matemti-cas cuyos resultados sean:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Solucin: 0 3 (2 1) 5 3 2 1

1 3 2 1 6 3 2 1

2 3 (2 1) 7 3 2 1

3 3 (2 1) 8 (3 1) 2

4 3 (2 1) 9 3 (2 1)

S o l u c i o n e s

15. (32 23) 2 55 2 110 45 3 21 45 63 10813 (5 8) 13 13 169 4 32 5 128 5 123

16. 35 3 12 71 (67 45 ) 3 66(54 3) 9 513 43 4 5 23

17. 8 12 6 96 6 102. Hay 102 huevos en total.

71

PUNTO DE PARTIDA

Explicar a los alumnos que es muyimportante tener en cuenta la je-rarqua de las operaciones pararesolver expresiones con variasoperaciones.

Comentar que se debe poner espe-cial atencin a los signos y parn-tesis que aparecen en ellas.


Realizar, paso a paso, todas lasoperaciones sealndolas con fle-chas, como una especie de rbol:

(10 8 ) 10

18 10

180

Plantear colecciones de nmerosentre los que colocar signos , , y parntesis para obtener unaigualdad. Por ejemplo,

9 7 4 2 97Solucin: 9 (7 4) 2 97

Utilizar el ejemplo del epgrafe,para explicar que, para la mayorade las personas, hablar en pblicoes costoso. Buscar entre todos es-trategias para desarrollar esta ca-pacidad.

S o l u c i o n e s

18. 16 300 4.800 4.800 7 33.600 4.800 365 1.752.000En una semana necesitarn 33.600 tornillos y en un ao 1.752.000.

19. Cada hora pierde 2 l.24 2 48 48 30 1.440Al cabo de un da perder 48 l y en un mes perder 1.440 l.

20. 120 30 3.600 80 30 2.400Necesitan 3.600 kg de azcar y 240 kg de mantequilla en abril. 3.600 2 7.2002.400 10 24.0007.200 24.000 31.200El gasto mensual total es de 31.200 .

72


Recordar a los alumnos la impor-tancia de leer detenidamente elenunciado de los problemas ycomprender lo que se pide, ya quemuchas veces piensan que unproblema es muy difcil porque noentienden qu se les est pregun-tando, aunque luego se resuelvacon una sola operacin.

Activacin de conocimientos previos

Para que se produzca el aprendiza-je necesitamos relacionar la infor-macin que recibimos con la queya tenemos, por eso es importante,antes de leer un texto, ayudar a losalumnos a activar los conocimien-tos previos.

Antes de leer el problema, con loslibros cerrados, preguntar a losalumnos qu se necesita para ela-borar un peridico y cmo creenque se hace.

Comprensin literal Cuntos rollos de papel se

gastan en un da para elaborarun peridico?

Cunto dinero pueden gastaren un ao?

Qu materiales que aparecenen el segundo recuadro no senecesitan para hacer un peri-dico?

Comprensin deductiva Cuntos euros ms necesita -

ran para cubrir los gastos dematerial?

Comprensin crtica Cuntos peridicos conoces?

Cules? Sabras enumerarlas secciones que podemos en-contrar en un peridico?

Qu ventajas e inconvenientestiene leer un peridico frente aver la televisin?

Ms recursos en www.primaria.librosvivos.net

S o l u c i o n e s

21. 7 (3 5) (7 3) (7 5). Distributiva56 34 34 56. Conmutativa(42 32) 5 42 (32 5). Asociativa(35 3) (35 82) 35 (3 82). Distributiva

22. 96 (35 14). Se realiza primero la resta.87 23 15. Se realiza primero la multiplicacin.32 12 2. Se realiza primero la multiplicacin.(35 46) 24. Se realiza primero la suma.

73


Pedir a los alumnos que copien elresumen en su cuaderno y quecambien los ejemplos por otrospropuestos por ellos.

Calcular el resultado de las expre-siones de la actividad 22, con laspautas del resumen. Pedir que co-pien el texto y lo ejemplifiquen.Por ejemplo,

1. Resolvemos la expresin que estdentro del parntesis, 35 14 11.

2. Realizamos las otras operacio-nes, 96 11 1.056.

Pedir a los alumnos que piensensi, al aplicar la propiedad asociati-va, en la multiplicacin entre pa-rntesis se cumple la propiedadconmutativa. Sugerirles que utili-cen un ejemplo numrico.

74

S o l u c i o n e sP a r a p r a c t i c a r

23. 76 5 38045 3 135345 3 1.035

24. 4.567 97 442.99923.408 528 12.359.4243.005 103 309.515

25.

26. 438 11 4.81815 202 3.0301.001 81 81.081567 333 188.811

27. (2 43) 5 43045 (6 3) 81018 (5 9) 810(4 35) (2 10) 2.800

28.

29. 5 (3 6) 5 3 5 68 3 8 2 8 (3 2)

30. 54317614129610324435747

31. (4 5) 2 184 5 2 145 3 4 2 235 (3 4) 2 70

3(42)

3(41)

2(51)

S o l u c i o n e sC l c u l o m e n t a l

32. 1.700 300 2.000 1.200 2.800 4.0002.600 400 3.000 3.700 5.300 9.000500 4.500 5.000 5.400 7.600 13.000600 9.400 10.000 6.900 8.100 15.000

1.300 700 2.000 2.300 1.700 4.0005.200 800 6.000 9.500 3.500 13.000800 6.200 7.000 7.200 2.800 10.000900 3.100 4.000 4.600 5.400 10.000

35 470 19 31

10 350 4.700 190 310

100 3.500 47.000 1.900 3.100

1.000 35.000 470.000 19.000 31.000

75

37. Respuesta tipo: Cada da Mikel va al colegio en bicicle-ta recorriendo 4 km. Despusdel colegio pedalea otros 5 km para ir a natacin. Cuntos km recorrer Mikelal cabo de 8 das?

38. 3 (4 2) 3 6 183 4 3 2 12 6 18Hay 18 jabones en total.

39. 3 300 CENT5 500 CENT300 50 350 500 20 520350 520 870Tienen en total 870 CENT.

P a r a p e n s a r m s

40. 5 (5 3) = 5 8 405 5 5 3 25 15 40Necesitan 40 en total.

41. 25 14 35030 14 420Hay 350 sillas como mnimoy 420 sillas como mximo.

42. 3 60 1805 60 300180 300 480En total recogen 480 l. Puesto que 480 500 spueden almacenarla en undepsito de 500 l.

43. 12.300 10.159 2.1412.141 7 14.9872.141 30 64.230Se descargan 14.987 kg a lasemana y 64.230 kg al mes.

S o l u c i o n e s

S o l u c i o n e sP a r a a p l i c a r

33. Mara: 8 3 24Janet: 8 2 1624 16 8Mara tiene 8 aos ms que Janet.

34. 4 21 6 504 Hay 504 alumnos en primaria.

35. 200 54 135 24 75 12 10.800 3.240 900 14.940Se fabrican 14.940 bombones en un da.

36. 3.500 4.000 14.000.000 Hay 14.000.000 de hormigas.

S o l u c i o n e sA p l i c a l a l g i c a

53. La serie se basa en el giro y la suma de un mismo elemento. Encada vieta, se gira 90 la imagen. Cada dos, se duplica elnmero de elementos respeto a la anterior. La siguiente vietaser:

76

S o l u c i o n e sR e c u e r d a l o a n t e r i o r

44. 9.763.211 nueve millones setecientos sesenta y tres mildoscientos once.1.123.679 un milln cientoveintitrs mil seiscientossetenta y nueve.

45. 55.555

46. 106 113 219200 219 300La tarjeta correcta es:Nios: 106Nias: 113

47. 150 25 175225 175 50Caben 50 l ms.

48. El nmero 9 se escribira: IXEl nmero 6 se escribira: VI

49. 3 2 5 135 (7 3) 506 (4 2) 122 3 6 125 (8 5) 153 7 3 24

50. (3 8) 7 1683 (8 7) 168Comen 168 galletas en total.

51. 12 36 12 169 12 (36 169) 12 205 2.4606.000 2.460 3.540Les quedan 3.540 .

52. 20 6 = 14 Hay 14 habitaciones con3 ventanas y 6 habitacionescon 2 ventanas en cada piso.3 (14 3 6 2) 3 (42 + 12) 3 54 162En total hay 162 ventanas.

Autoevaluacin de la unidad 2 enwww.primaria.librosvivos.net

77

S o l u c i o n e s


Hacer ver que la representacingrfica presenta informacin queno aparece en el enunciado.

Formulacin de preguntas

Elaborar preguntas pertinentessobre la lectura para verificar lacomprensin del texto.

Comprensin literal Qu puesto de trabajo ocupa

Rosa?

Qu tipo de animales cuidan enel centro de Rosa?

Comprensin interpretativa Cuntas cajas hay en cada pa-

quete?

Y en 10 paquetes?

Comprensin crtica Conoces algn centro de recu-

peracin de animales?

Busca informacin en internetsobre este tipo de centros.

Para la actividad 3, hacer parejas.Primero, resuelven la actividadindividualmente y, despus, com-paran el resultado hasta lograr unasolucin comn.

COMPETENCIAS BSICAS

Utilizar la multiplicacin comouna representacin matemticade varios grupos de objetos con elmismo nmero de elementos paralograr una adecuada alfabetiza-cin numrica y analizar situacio-nes de la vida cotidiana.

Desarrollar la confianza en laspropias capacidades para abordarsituaciones de creciente dificultad.

Verbalizar los procesos y resulta-dos obtenidos en la resolucin deproblemas para mejorar las des-trezas comunicativas y fomentarel espritu crtico.

Comprende1. 4 15 60. El ao pasado cada paquete tena 60 latas.2. (10 4) 15 600 10 (4 15) 600

Rosa compr 600 latas.Relaciona

3. a. En una caja hay 3 latas gratis.b. 3 4 12. En cada paquete hay 12 latas gratis.c. (15 3) 4. S, calcula el total de latas y multiplica por las cajas.

15 4 3 4. S, calcula el total de latas y suma el total delatas gratis. 15 3 4. No, suma las latas de una caja y las de oferta en unpaquete.

Razona4. En cada paquete hay (15 3) 4 72 latas. Se busca un nmero

que, multiplicado por 72, d, al menos, 600, es decir, 72 9 648. Rosa compra 9 paquetes.

multiplicación números naturales

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