OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALESTema 16º EPColegio La Presentación – GuadixRogelio Romero

VOCABULARIO adición: añadir, sumar combinar: unir cosas diversas de modo que

formen una sola. división entera: división cuyo resto es distinto

de cero. división exacta: división cuyo resto es cero. sustracción: quitar, restar.

INTRODUCCIÓN

Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos.

Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena.

+ Mesopotamia, Alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen

los primeros vestigios de los números. Escritura cuneiforme. Este sistema de

numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma.

En la Grecia antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto.

En la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.

SUMAR Y RESTAR NÚMEROS NATURALES Sumar es juntar. Los términos de la suma son: sumandos los números que sumamos suma o total: resultado de la suma.Para sumar números naturales, tenemos

que colocarlos en columnas siguiendo el orden de unidades.

RESTAR NÚMEROS NATURALES Restar es quitar Términos de la resta: Minuendo: número al que quitamos. Sustraendo: número que quitamos. Diferencia: numero que nos queda. El minuendo tiene que ser mayor.Para restar números naturales, los

colocamos en columnas siguiendo el orden de unidades y restamos.

OPERACIONJES BÁSICAS

La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética; se trata de una operación de descomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia.

Es la operación inversa a la suma. Por ejemplo, si 3+4=7, entonces 7-4=3

MULTIPLICAR NÚMEROS NATURALES Una multiplicación es una suma de varios

sumandos iguales.4+4+4+4=16 4X4

Términos de la multiplicación: Factores: números que multiplicamos. Producto: resultado.

DIVIDIR NÚMEROS NATURALES. LA PRUEBA DE LA DIVISIÓN Dividir es repartir una cantidad en partes

iguales. Términos de la división: Dividendo: número que repartimos. Divisor: entre cuantos repartimos. Cociente: a cuantos tocamos. Resto: si sobra algo en el reparto.

EJEMPLO DIVIDENDO 7 2 DIVISOR 1 3 COCIENTE

RESTO

Para dividir dos números, por ejemplo 7:2 Se escribe el dividendo a la izquierda y el divisor a la derecha, contenido en una escuadra abierta hacia la derecha o galera.Se toman tantas cifras del dividendo como tenemos en el divisor. En el caso de que la primera cifra del dividendo sea menor que la del divisor se toman las cifras del dividendo que necesitemos.

+ CONTINUACIÓN

Ahora se trata de encontrar el máximo cociente que multiplicado por el divisor sea menor que las cifras del dividendo .Puesto que no tenemoa un nº que multiplicado por 2 de 7, nos aproximamos 2x3= 6, inferior, en este caso 1. En efecto, 3x2=6. Este producto se resta de la primera cifra , obteniendo 7-6=1.1 sería el resto.

PRUEBA DE LA DIVISIÓNDividendo : Divisor Resto Cociente

En toda división se cumple:Dividendo= divisor x cociente + resto

D= dxc+r

DIVISIÓN EXACTA Y DIVISIÓN ENTERA Una división es exacta cuando el resto es

cero, no sobra nada en el reparto.6:3= 2 El resto es cero Una división es entera o inexacta cuando

tiene resto distinto de cero. Sobra del reparto.

7:3 = 2 El resto es 1

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA DIVISIÓN Si el dividendo y el divisor de una

división exacta lo multiplicamos o dividimos por un mismo número el cociente no varia.

Esta propiedad se utiliza en aquellos casos en los cuales necesitamos divisiones equivalentes, que sean diferentes pero que valgan igual cociente.

SEGUNDO CASO Si el dividendo y el divisor de una división

entera se multiplica o divide por un mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado o dividido por ese número.

6 : 3= 2 7 : 3 = 2 R 1 x x x x x 2 2 2 2 2 = = = = = 12 : 6= 2 14 : 6 = 2 R 2

OPERACIONES COMBINADAS

Cuando tenemos una serie de operaciones, primero se resuelven las que están entre paréntesis.

(25 – 12) x 8 13 x 8 104 Si no hay operaciones entre paréntesis primero se

hacen las multiplicaciones y divisiones y después las sumas y restas.

LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN CON RESPECTO A LA SUMAPropiedad Distributiva

La multiplicación tiene lo que se llama propiedad distributiva con la suma, porque: 4 x 3 + 4 x 5

4 es factor común, por lo que podemos sacarlo de la suma. 4 x (3+5)

4 x (3+5)=4 x 3 + 4 x 5

La fórmula general sería: a·(b + c) = a.b + a.c . = x

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