números naturales 1. sistemas de numeración y números naturales. 2. representación y...
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Números naturales
1. Sistemas de numeración y números naturales.
2. Representación y ordenación.
3. Operaciones elementales. Propiedades.
4. Operaciones combinadas.
UNIDAD 01
1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS
1. Sistemas de numeración y números naturales
NÚMEROS NATURALES
1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS
a) Sistema de numeración decimal
b) Sistema de numeración binario
c) Sistema de numeración Romano
d) Sistema de numeración Egipcio
e) Sistema de numeración Chino
Sistemas de numeración Conjunto de símbolos y reglas que permiten leer y escribir un número
Ejemplo: en el número 412, el 4 ocupa el lugar de las centenas, el 1 el de las decenas y el 2 el de las unidades.
El sistema utilizado actualmente es el sistema decimal, que se caracteriza por: - Utilizar diez símbolos o cifras: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. - Ser decimal o de base 10. - Tomar cada cifra un valor distinto según la posición que ocupe.
Números naturales
1. Sistemas de numeración y números naturales
NÚMEROS NATURALES
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Los números naturales forman un conjunto representado por:
Se utilizan para:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
- contar: 33 alumnos en clase.
- ordenar: el sexto (6.º) (ordinales).
- identificar: DNI, matrículas,…
- calcular: hacer +,-,÷,×.
2. Representación y ordenación de N
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Se pueden representar gráficamente en la recta numérica.
Marcamos un punto de valor 0
Marcamos otro punto de valor 1
Marcamos más puntos a la misma distancia
¿INFINITO?
0
0 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2. Representación y ordenación de N
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Se puede comprobar al representarlos gráficamente que:
También al restarlos: 7 – 5 = 2
Un número natural cualquiera a es mayor que otro b, (a > b), si al representarlo en la recta real queda a la derecha de b, es decir, cuando a – b es mayor que cero.
7 > 5
3. Operaciones elementales. Propiedades
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La suma o adición de dos o más números naturales es otro número natural.
La respuesta de GAUSS
¿Primeros 50 números N?
1.275
3. Operaciones elementales. Propiedades
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La suma de N tiene las siguientes propiedades
Conmutativa: a + b = b + a
Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
8 + 3 = 3 + 8 11 = 11
Elemento neutro: a + 0 = a
(7 + 3) + 5 = 7 + (3 + 5)10 + 5 = 7 + 8 15 = 15
6 + 0 = 6
3. Operaciones elementales. Propiedades
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La resta o sustracción es la operación opuesta a la suma.
En toda resta se cumple que:
132 + 513 = 645
sustraendo + diferencia = minuendo
3. Operaciones elementales. Propiedades
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SUMAS Y RESTAS COMBINADAS:
SUMAS Y RESTAS COMBINADAS (uso de paréntesis):
440 – 5 + 35 = 440 + 30 = 470
440 – (5 + 35) = 440 – 40 = 400
3. Operaciones elementales. Propiedades
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La multiplicación representa sumar
repetidamente un mismo número
3. Operaciones elementales. Propiedades
NÚMEROS NATURALES
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1. Conmutativa: a · b = b · a 7 · 5 = 5 · 7 35 = 35
2. Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)
(7 · 5) · 2 = 7 · (5 · 2) 35 · 2 = 7 · 10 70 = 70
3. Distributiva: a · (b ± c) = a · b ± a · c
2 · (3 + 4) = 2 · 3 + 2 · 4 2 · 7 = 6 + 8 14 = 14
4. Elemento neutro: a · 1 = a 9 · 1 = 9
La multiplicación tiene las siguientes propiedades:
3. Operaciones elementales. Propiedades
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La división es repartir una cantidad en partes iguales
PRUEBA DE LA DIVISIÓN
DIVIDENDO = DIVISOR x COCIENTE + RESTO
3. Operaciones elementales. Propiedades
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Las divisiones pueden ser:
Si el dividendo o divisor se multiplican o dividen por un número, el cociente queda multiplicado o dividido por
dicho número
Si el dividendo y divisor se multiplican o dividen por el mismo número, el cociente no varía
PROPIEDADES
a) EXACTAS en ellas el resto es cero.
D dD = d · c y
D dcr
Resto
Divisor Dividendo
Cociente
3. Operaciones elementales. Propiedades
NÚMEROS NATURALES
1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS
Las divisiones pueden ser:
Si el dividendo y divisor se multiplican o dividen por el mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado o
dividido por dicho numero
PROPIEDADES
b) ENTERAS en ellas el resto es
distinto de cero.
D = d · c + r
y r d
D d
D dcr
Resto
Divisor Dividendo
Cociente
4. Operaciones combinadas
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Aparecen varias operaciones juntas (+,-,×,÷).
Orden de prioridad de las operaciones
3.º Realizamos las sumas y restas.
2.º Operamos las multiplicaciones y divisiones.
1.º Resolver operaciones que hay entre los paréntesis.
4. Operaciones combinadas
NÚMEROS NATURALES
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EJEMPLO:
(8 + 4) · 2 + (20 – 4) : 4 =
= 12 · 2 + 16 : 4 =
= 24 + 4 = 28