Ingeniería Económica

FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ECONÓMICA, VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO Y FRECUENCIA DE CAPITALIZACIÓN DE INTERESES

Importancia de la ingeniería económica.

• Un buen gestor se preocupa por las decisiones que toma diariamente porque afectan el futuro; por lo que debe contar con las herramientas que le proporciona la Ingeniería Económica ya que es la disciplina que estudia los aspectos económicos de la ingeniería; implica la evaluación sistemática de los costos y beneficios de los proyectos presupuestos por la empresa.

• La ingeniería económica en la toma De decisiones.

• Los métodos y técnicas de la ingeniería económica ayudan a muchas personas a tomar decisiones. Como estas decisiones influyen en lo que posteriormente se hará en el marco de referencia temporal de esta ingeniería será el futuro, por lo tanto los números conforman las mejores estimaciones de lo que se espera que suceda. Los pasos en los procesos de la toma de decisiones son los siguientes:

• 1. Compresión del problema y definición del objetivo.• 2. Reunión de datos importantes.• 3. Selección de posibles respuestas alternativas.• 4. Identificación de criterios para la toma de decisiones

empleando uno o varios atributos.• 5. Valoración de las opciones existente.• 6. Elección de la opción más óptima y adecuada• 7. Implantar el resultado.• 8. Vigilar todos los resultados.

PRINCIPIOS DE LA INGENIERÍA ECONÓMICA•  • PRINCIPIO 1: DESARROLLAR LAS ALTERNATIVAS• La elección (decisión) se da entre las alternativas. Es

necesario identificar las alternativas y después definirlas para el análisis subsecuente.

•  • PRINCIPIO 2: ENFOCARSE EN LAS DIFERENCIAS• Al comparar las alternativas debe considerarse solo

aquello que resulta relevante para la toma de decisiones, es decir, las diferencias en los posibles resultados.

•  • PRINCIPIO 3: UTILIZAR UN PUNTO DE VISTA

CONSISTENTE• Los resultados probables de las alternativas, económicas

y de otro tipo, deben llevarse a cabo consistentemente desde un punto de vista definido (perspectiva).

•  • PRINCIPIO 4: UTILIZAR UNA UNIDAD DE MEDICIÓN COMÚN• Utilizar una unidad de medición común para enumerar todos los resultados

probables hará más fácil el análisis y comparación de las alternativas.•  • PRINCIPIO 5: CONSIDERAR LOS CRITERIOS RELEVANTES• La selección de una alternativa (toma de decisiones) requiere del uso de un

criterio (o de varios criterios). El proceso de decisión debe considerar los resultados enumerados en la unidad monetaria y los expresados en alguna otra unidad de medida o hechos explícitos de una manera descriptiva.

•  • PRINCIPIO 6: HACER EXPLICITA LA INCERTIDUMBRE• La incertidumbre es inherente al proyectar (o estimar los resultados futuros

de las alternativas y debe reconocerse en su análisis y comparación.•  • PRINCIPIO 7 REVISAR SUS DECISIONES• La toma de decisiones mejorada resulta de un proceso adaptativo, hasta

donde sea posible, los resultados iniciales proyectados de la alternativa seleccionada deben comparase posteriormente con los resultados reales logrados.

•   Tasa de interés y tasa de rendimiento.

• Las tasas de interés son el precio del dinero. Si una persona, empresa o gobierno requiere de dinero para adquirir bienes o financiar sus operaciones, y solicita un préstamo, el interés que se pague sobre el dinero solicitado será el costó que tendrá que pagar por ese servicio. Como en cualquier producto, se cumple la ley de la oferta y la demanda: mientras sea más fácil conseguir dinero (mayor oferta, mayor liquidez), la tasa de interés será más baja. Por el contrario, si no hay suficiente dinero para prestar, la tasa será más alta.

• ¿Cómo influyen las tasas de interés en la economía? 

• Tasas de interés bajas ayudan al crecimiento de la economía, ya que facilitan el consumo y por tanto la demanda de productos. Mientras más productos se consuman, más crecimiento económico. El lado negativo es que este consumo tiene tendencias inflacionarias.

• Tasas de interés altas favorecen el ahorro y frenan la inflación, ya que el consumo disminuye al incrementarse el costo de las deudas. Pero al disminuir el consumo también se frena el crecimiento económico.

• Los bancos centrales de cada país (Banco de México, en el caso de nuestro país) utilizan las tasas de interés principalmente para frenar la inflación, aumentando la tasa para frenar el consumo, o disminuyéndola ante una posible recesión.

• En México, la tasa sobre CETES (Certificados de la Tesorería de la Federación, modo de financiamiento del gobierno Federal) es la tasa base sobre la que se fijan la mayoría de las otras tasas de interés.

• Otra tasa de interés que se utiliza como indicador macroeconómico es la TIIE (Tasa de Interés Interbancaria de Equilibrio), la cual surgió en marzo de 1995 como necesidad de tener una referencia diaria de la Tasa Base de Financiamiento. Los bancos la utilizan como tasa de interés base para aumentarle su margen de intermediación.

• •Tasa de rendimiento: (Rate earned).

Porcentaje que, aplicado al monto de inversión. Muestra la ganancia de la inversión.

• Tasa de rendimiento interna (TRI): (internal rate of return). Es la tasa que se gana en una proposición de inversión, siendo la tasa de interés la que corresponde con la inversión inicial (1) con el valor actual (VA) de futuras entradas de efectivo, es decir, a la TRI, 1 = VA, o bien, VAN (valor actual neto) = 0. De acuerdo con el método de la tasa de rendimiento interna, la regla de decisión es: Aceptar el proyecto si la TRI excede el costo de capital; de otra manera, rechazar dicha proposición. Tasa de rendimiento simple: (simple rate of return). Es una medida de rentabilidad que se obtiene, dividiendo los ingresos netos anuales esperados en el futuro entre la inversión requerida. También se conoce como la tasa de rendimiento contable, o bien, la tasa de rendimiento no ajustada. Algunas veces, se utliza la inversión promedio en lugar de la inversión inicial original, la cual se llama la tasa de rendimiento promedio.

• Tasa de rendimiento sobre la inversión: (rate of return on investment). Es el porcentaje anual de rendimiento después de impuestos que realmente se genera o se anticipa de una inversión. Por ejemplo, si se realiza una inversión de $100,000 en acciones y el rendimiento sobre las mismas después de impuestos asciende a $8,000, la tasa de rendimiento es del 8%. La tasa de rendimiento se expresará en términos de porcentaje, y deberá indicar la cantidad de mercancías que se aprovechará y las mermas, subproductos y desperdicios, con indicación de sí estos últimos, son comercializables o no. Dicha tasa es requisito indispensable en la matriz insumo producto, a los efectos de otorgar autorizaciones bajo los regímenes aduaneros especiales de Admisión Temporal para Perfeccionamiento Activo, Exportación Temporal para Perfeccionamiento Pasivo, Draw Back y Reposición con Franquicia Arancelaria.

Introducción a las soluciones por computadora.

• La solución de un problema por computadora, requiere de siete pasos, dispuestos de tal forma que cada uno es dependiente de los anteriores, lo cual indica que se trata de un proceso complementario y por lo tanto cada paso exige el mismo cuidado en su elaboración. Los siete pasos de la metodología son los siguientes:

• Definición del problema• Análisis de la solución• Diseño de la solución     • Codificación   • Prueba y Depuración   • Documentación   • Mantenimiento  

Flujos de efectivo: su estimación y diagramación.

• Uno de los elementos fundamentales de la Ingeniería Económica son los flujos de efectivo, pues constituyen la base para evaluar proyectos, equipo y alternativas de inversión.

•  • El flujo de efectivo es la diferencia entre el total de efectivo que se recibe

(ingresos) y el total de desembolsos (egresos) para un periodo dado (generalmente un año).

•  • La manera más usual de representar el flujo de efectivo es mediante un

diagrama de flujo de efectivo, en el que cada flujo individual se representa con una flecha vertical a lo largo de una escala de tiempo horizontal.

•  • Los flujos positivos (ingresos netos), se representa convencionalmente

con flechas hacia arriba y los flujos negativos (egresos netos) con flechas hacia abajo. La longitud de una flecha es proporcional a la magnitud del flujo correspondiente.

•  • Se supone que cada flujo de efectivo ocurre al final del periodo

respectivo.•  

•  • Esquemas de flujos de efectivo.•  • Para evaluar las alternativas de gastos de capital, se

deben determinar las entradas y salidas de efectivo.• Para la información financiera se prefiere utilizar los

flujos de efectivo en lugar de las cifras contables, debido a que estos son los que reflejan la capacidad de la empresa para pagar cuentas o comprar activos.

•  • Los esquemas de flujo de efectivo se clasifican

en:• Ordinarios • No ordinarios• Anualidad

• 2        El valor del dinero a través del tiempo.•  • Este concepto surge para estudiar de que manera el valor o suma

de dinero en el presente, se convierte en otra cantidad el día de mañana, un mes después, un trimestre después, un semestre después o al año después.

• Esta transferencia o cambio del valor del dinero en el tiempo es producto de la agregación o influencia de la tasa de interés , la cual constituye el precio que la empresa o persona debe pagar por disponer de cierta suma de dinero, en el presente, para devolver una suma mayor en el futuro, o la inversión en el presente compensará en el futuro una cantidad adicional en la invertida.

• De allí que, hablar del valor agregado del dinero en el tiempo, implique hablar de tasas de interés anualizadas, nominales, reales y efectivas de periodos, de las fechas en las que se dan los movimientos de dinero y de la naturaleza de estos movimientos iniciándose siempre con un valor presente para llegar a un valor futuro. El primer (VP), se refiere a la cantidad de dinero que será invertida o tomada en préstamos al principio de un periodo determinado, y el segundo (VF), se refiere a la cantidad de dinero que será obtenida por el inversionista o pagada por el solicitante en una fecha futura al final del plazo.

Interés simple e interés compuesto• Los términos interés, periodo de interés y tasa de interés son

útiles para el cálculo de sumas equivalentes de dinero para un periodo de interés en el pasado y un periodo en el futuro. Sin embargo, para más de un periodo de interés, los términos interés simple e interés compuesto resultan importantes.

• El interés simple se calcula utilizando sólo el principal, ignorando cualquier interés causado en los periodos de interés anteriores. El interés simple total durante diversos periodos se calcula

como:

• Interés = (principal) (número de periodos)(tasa de interés)

en donde la tasa de interés está expresada en forma decimal

Ejemplo:

Interés compuestoPara el interés compuesto, el interés acumulado para cada periodo de interés se calcula sobre el principal más el monto total del interés acumulado en todos los periodos anteriores.Por tanto, el interés compuesto significa un interés sobre el interés, es decir, refleja el efecto del valor del dinero en el tiempo también sobre el interés. Ahora, el interés para un periodo se calcula así:

Interés = (principal + todo el interés causado) (tasa de interés)

El valor del dinero a través del tiempo

• El valor del dinero en el tiempo (en inglés, Time Value of Money, abreviado usualmente como TVM) es un concepto basado en la premisa de que un inversor prefiere recibir un pago de una suma fija de dinero hoy, en lugar de recibir el mismo monto en una fecha futura pero queda igual si no lo tocas ni lo usas ni pides prestado.

• En particular, si se recibe hoy una suma de dinero, se puede obtener interés sobre ese dinero. Adicionalmente, debido al efecto de inflación (si esta es positiva), en el futuro esa misma suma de dinero perderá poder de compra.Todas las fórmulas relacionadas con este concepto están basadas en la misma fórmula básica, el valor presente de una suma futura de dinero, descontada al presente. Por ejemplo, una suma FV a ser recibida dentro de un año debe ser descontada (a una tasa apropiada r) para obtener el valor presente, PV.

Algunos de los cálculos comunes basados en el valor tiempo del dinero son:

• Valor presente (PV) de una suma de dinero que será recibida en el futuro.

• Valor presente de una anualidad (PVA) es el valor presente de un flujo de pagos futuros iguales, como los pagos que se hacen sobre una hipoteca.

• Valor presente de una perpetuidad es el valor de un flujo de pagos perpetuos, o que se estima no serán interrumpidos ni modificados nunca.

• Valor futuro (FV) de un monto invertido (por ejemplo, en una cuenta de depósito) a una cierta tasa de interés.

• Valor futuro de una anualidad (FVA) es el valor futuro de un flujo de pagos (anualidades), donde se asume que los pagos se reinvierten a una determinada tasa de interés.

Equivalencia

•Cuando se consideran juntos, el valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés ayudan a desarrollar el concepto de equivalencia, el cual significa que sumas diferentes de dinero en momentos diferentes son iguales en valor económico.

• Por ejemplo, si la tasa de interés es de 6% anual, $100 hoy (tiempo presente) serían equivalentes a $106 en un año a partir de hoy..

• Cantidad causada = 100 + lOO(O.06) = lOO(1 + 0.06) = $106

• Entonces, si alguien ofreciera a un amigo un obsequio de $100 hoy o de $106 dentro de un año a partir de hoy, no habría diferencia entre cuál oferta se aceptaría. En cualquier caso se tendrá $106 dentro de un año a partir de hoy. Las dos sumas de dinero son equivalentes entre sí cuando la tasa de interés es el 6% anual. Sin embargo, a una tasa más alta o más baja de interés, $100 hoy no equivaldrán a $106 dentro de un año.

• El hecho de que estas sumas sean equivalentes puede establecerse calculando las dos tasas de interés para periodos de interés de un año.

$106 = 1.06 (6% anual)$100

Factores de pago único

DERIVACIÓN DEL FACTOR DE VALOR PRESENTE, SERIEUNIFORME Y EL FACTOR DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL(P/A Y A/P)

En el análisis económico del punto de equilibrio, algunas veces es necesario determinar el número de años (periodos) requerido antes de que la inversión se pague. Otras veces se desea saber cuándo determinadas cantidades de dinero estarán disponibles a partir de una inversión propuesta. En estos casos, el valor desconocido es “n”; para encontrar esta variable pueden utilizarse técnicas similares a aquellas que se utilizan para el cálculo de tasa de interés desconocida

DERIVACIÓN DEL FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACIÓNY EL FACTOR DE CANTIDAD COMPUESTA, SERIEUNIFORME (A/F Y F/A)

La tasa de interés nominal es la tasa de interés anual que se capitaliza m veces en un año, convenida en una operación financiera y queda estipulada en los contratos; por esta razón también se llama tasa contractual.La tasa efectiva se define como la tasa de interés capitalizable una vez al año que equivale a una tasa nominal. Es la tasa de rendimiento que se obtiene al cabo de un año debido a la capitalización de los intereses; esto es, la tasa efectiva refleja el efecto de la inversión. A la tasa efectiva también se le llama rendimiento anual efectivo.

A

Frecuencia de capitalización de interés

• Las transacciones financieras generalmente requieren que el interés se capitalice con más frecuencia que una vez al año (por ejemplo, semestral, trimestral, bimestral, mensual, diariamente, etc. Por ello se tienen dos expresiones para la tasa de interés: Tasa de interés nominal y tasa de interés efectiva

En un sistema de capitalización, se define la frecuencia como el número de veces que los intereses producidos se acumulan al capital para producir nuevos intereses, durante un período de tiempo.Es decir, si consideramos un período de tiempo anual (n = 12 meses), la frecuencia será 2 si los intereses se capitalizan semestralmente, 3 si se capitalizan cuatrimestralmente, 4 si se capitalizan trimestralmente, 12 si se capitalizan mensualmente. Generalizando la frecuencia de capitalización m, se dará cuando los intereses se capitalicen n/m.