capitalización simple

of 54 /54
OPERACIÓN FINANCIERA: Una operación financiera es toda acción encaminada a la sustitución, en un momento determinado del tiempo, de uno o varios capitales por otro u otros equivalentes en diferentes momentos del tiempo, aplicando una determinada ley financiera. SUJETOS: Acreedor o prestamista: parte que entrega el primer capital. El conjunto de entregas realizadas por el prestamista se denomina prestación. Deudor o prestatario: parte que recibe el primer capital. El conjunto de pagos a realizar por el prestatario se denomina contraprestación. Las leyes financieras son expresiones o modelos matemáticos que nos permiten cuantificar los intereses por el aplazamiento y/o anticipación de un capital futuro. Respecto a las leyes financieras distinguimos: Leyes financieras en régimen de simple: en las que los intereses no son productivos, es decir, los intereses producidos no se acumulan al capital de partida para producir a su vez nuevos intereses. Leyes financieras en régimen de compuesta: en la que los interese se van acumulando de un periodo a otro, es decir, se calculan sobre el capital inmediatamente anterior. Se trata de intereses productivos. CLASIFICACIÓN DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS. Las operaciones financieras pueden clasificarse según diferentes criterios. Los más interesantes para nuestro estudio son: 1. Según la certeza de la cuantía y el vencimiento: o Ciertas. Cuando cuantía y vencimiento están determinadas. Sólo veremos estas. o Aleatorias. Cuando se desconoce cuantía, o vencimiento o ambas. 2. Según la duración de la operación: 1

Author: hugolarosa

Post on 22-Jan-2016

11 views

Category:

Documents


0 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Capitalización Simple

TRANSCRIPT

OPERACIN FINANCIERA:Una operacin financiera es toda accin encaminada a la sustitucin, en un momento determinado del tiempo, de uno o varios capitales por otro u otros equivalentes en diferentes momentos del tiempo, aplicando una determinada ley financiera.SUJETOS:1. Acreedor o prestamista: parte que entrega el primer capital. El conjunto de entregas realizadas por el prestamista se denomina prestacin.1. Deudor o prestatario: parte que recibe el primer capital. El conjunto de pagos a realizar por el prestatario se denomina contraprestacin. Las leyes financieras son expresiones o modelos matemticos que nos permiten cuantificar los intereses por el aplazamiento y/o anticipacin de un capital futuro.Respecto a las leyes financieras distinguimos:1. Leyes financieras en rgimen de simple: en las que los intereses no son productivos, es decir, los intereses producidos no se acumulan al capital de partida para producir a su vez nuevos intereses.1. Leyes financieras en rgimen de compuesta: en la que los interese se van acumulando de un periodo a otro, es decir, se calculan sobre el capital inmediatamente anterior. Se trata de intereses productivos.CLASIFICACIN DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS.Las operaciones financieras pueden clasificarse segn diferentes criterios. Los ms interesantes para nuestro estudio son:1. Segn la certeza de la cuanta y el vencimiento:0. Ciertas. Cuando cuanta y vencimiento estn determinadas. Slo veremos estas.0. Aleatorias. Cuando se desconoce cuanta, o vencimiento o ambas.1. Segn la duracin de la operacin:1. A corto plazo, operaciones que duran un ao o menos.1. A largo plazo, operaciones que duran ms de un ao.1. Segn el nmero de capitales que intervienen en la operacin:2. Simples, cuando hay un slo capital en prestacin y contraprestacin.2. Compuestas, en caso contrario al anterior. Pueden ser:1. de constitucin, cuando hay varios capitales en la prestacin y uno slo en la contraprestacin al final de la duracin.1. de amortizacin, cuando hay un slo capital en la prestacin al inicio de la operacin y varios en la contraprestacin.1. Segn la ley financiera:3. Capitalizacin, cuando los vencimientos de todos los capitales son anteriores o iguales al momento de tiempo que se sustituyen o se comparan los capitales.3. Descuento o actualizacin, cuando los vencimientos de todos los capitales son posteriores al momento del tiempo en el que se realiza la comparacin o sustitucin.

1. CAPITALIZACIN SIMPLE:1.1.1. ConceptoOperacin financiera cuyo objeto es la sustitucin de un capital presente por otro equivalente con vencimiento posterior, mediante la aplicacin de la ley financiera en rgimen de simple.1.1.2. Descripcin de la operacinPartiendo de un capital (C0) del que se dispone inicialmente -capital inicial-, se trata de determinar la cuanta final (Cn) que se recuperar en el futuro sabiendo las condiciones en las que la operacin se contrata (tiempo -n- y tipo de inters -i-).Este capital final o montante se ir formando por la acumulacin al capital inicial de los intereses que genera la operacin peridicamente y que, al no disponerse de ellos hasta el final de la operacin, se aaden finalmente al capital inicial.1.1.3. Caractersticas de la operacinLos intereses no son productivos, lo que significa que: A medida que se generan no se acumulan al capital inicial para producirnuevos intereses en el futuro y, por tanto Los intereses de cualquier perodo siempre los genera el capital inicial, altanto de inters vigente en dicho perodo.Grficamente para una operacin de tres perodos:

1.1.4. Desarrollo de la operacinEl capital al final de cada perodo es el resultado de aadir al capital existente al inicio del mismo los intereses generados durante dicho perodo. De esta forma, la evolucin del montante conseguido en cada momento es el siguiente:Momento0: C0Momento 1: C1 = C0+ I1 = C0 + C0x i = C0x (1 + i)Momento 2: C2 = C0+ I1 + I2 = C0 + C0x i + C0x i = C0x (1 + 2 i)Momento 3: C3 = C0 + I1 + I2 + I3 = C0 + C0x i + C0x i + C0 i = C0x (1 + 3 i)...Momento n: Cn = C0 + I1 + I2 + ... + In = C0 + C0x i + ... + C0x i = C0 + C0x nx i

Cn = C0 x (1 + n x i)

Expresin aplicable cuando el tipo de inters de la operacin se mantiene constante todos los perodos. A partir de la expresin anterior (denominada frmula fundamental de la capitalizacin simple) no solamente se pueden calcular montantes sino que, conocidos tres datos cualesquiera, se podra despejar el cuarto restante.Finalmente, hay que tener en cuenta que n lo que indica es el nmero de veces que se han generado (y acumulado) intereses al capital inicial, por tanto, esa variable siempre ha de estar en la misma unidad de tiempo que el tipo de inters (no importando cul sea).EJEMPLO 1 Calcular el montante obtenido al invertir 2.000 euros al 8% anual durante 4 aos en rgimen de capitalizacin simple.

C4 = 2.000 x (1 + 4 x 0,08 ) = 2.640 EJEMPLO 2 Se quiere conocer qu capital podremos retirar dentro de 3 aos si hoy colocamos 1.000 euros al 5% de inters anual para el primer ao y cada ao nos suben el tipo de inters un punto porcentual.En este caso la frmula general de la capitalizacin simple no es aplicable al ser diferente el tipo de inters en cada perodo. El montante ser, igualmente, el resultado de aadir al capital inicial los intereses de cada perodo, calculados siempre sobre el capital inicial pero al tipo vigente en el perodo de que se trate.C3 = C0 + I1 + I2 + I3 = 1.000 + 1.000 x 0,05 + 1.000 x 0,06 + 1.000 x 0,07 = 1.180 1.1.5. Clculo del capital inicialPartiendo de la frmula de clculo del capital final o montante y conocidos ste, la duracin de la operacin y el tanto de inters, bastar con despejar de la misma:Cn = C0 x (1 + n x i)despejando C0 resulta:

EJEMPLO 3Cunto deber invertir hoy si quiero disponer dentro de 2 aos de 1.500 euros para comprarme un coche, si me aseguran un 6% de inters anual para ese plazo?

1.1.6. Clculo de los intereses totalesBastar con calcular los intereses de cada perodo, que siempre los genera el capital inicial y sumarlos.Interesestotales = I1 + I2 + ... + In = C0x i1 + C0x i2 + ... + C0x inC0 x (i1 + i2 + ... + in)

Si i1 = i2 = ... = in = i se cumple:Interesestotales = I1 + I2 + ... + In = C0x i + C0x i + ... + C0x iC0 x i x n

Conocidos los capitales inicial y final, se obtendr por diferencias entre ambos: In = Cn - C0

EJEMPLO 4Qu intereses producirn 300 euros invertidos 4 aos al 7% simple anual?

Por suma de los intereses de cada perodo:Interesestotales = I1 + I2 + I3 + I4 = C0x i + C0x i + C0x i + C0x i = C0 x i x 4 = 300 x 0,07 x 4 = 84 Tambin se puede obtener por diferencias entre el capital final y el inicial:C4 = 300 x (1 + 0,07 x 4) = 384In = 384 - 300 = 84 EJEMPLO 5 Qu inters producirn 6.000 euros invertidos 8 meses al 1% simple mensual?In = C0 x i x n = 6.000 x 0,01 x 8 = 480 1.1.7. Clculo del tipo de intersSi se conocen el resto de elementos de la operacin: capital inicial, capital final y duracin, basta con tener en cuenta la frmula general de la capitalizacin simple y despejar la variable desconocida.Cn = C0 x (1 + n x i) Los pasos a seguir son los siguientes:Pasar el C0 al primer miembro:

Pasar el 1 al primer miembro (restar 1 en los dos miembros):

Despejar el tipo de inters, dividiendo por n la expresin anterior:

EJEMPLO 6Determinar el tanto de inters anual a que deben invertirse 1.000 euros para que en 5 aos se obtenga un montante de 1.500 euros.

1.1.8. Clculo de la duracinConocidos los dems componentes de la operacin: capital inicial, capital final y tipo de inters, partiendo de la frmula general de la capitalizacin simple y despejando la variable desconocida.Punto de partida: Cn = C0 x (1 + n x i) Pasar el C0 al primer miembro:

Pasar el 1 al primer miembro (restar 1 en los dos miembros):

Despejar la duracin n, dividiendo por i:

EJEMPLO 7Un capital de 2.000 euros colocado a inters simple al 4% anual asciende a 2.640 euros. Determinar el tiempo que estuvo impuesto.

TANTOS EQUIVALENTES:Normalmente los tipos de inters suelen venir expresados en trminos anuales, pero no siempre se devengan con esa periodicidad, sino que, en la mayora de las ocasiones, la acumulacin de los intereses al capital inicial se hace en perodos ms pequeos (meses, trimestres, semestres, ...). La cuestin es por el hecho de modificar la frecuencia de clculo de intereses me beneficiar o, por el contrario, me ver perjudicado? En este sentido, lo lgico es pensar que cualquiera que sea el nmero de veces que se calculen los intereses, al final el importe total de los mismos no haya variado, esto es, el resultado final de la operacin no se vea afectado.En consecuencia, si se cambia la frecuencia de clculo de los intereses habr que cambiar el importe del tanto de inters aplicado en cada caso. Surge el concepto de tantos equivalentes.1.2.1. ConceptoDos tantos cualesquiera, expresados en distintas unidades de tiempo, se dice que son tantos equivalentes cuando aplicados a un mismo capital inicial durante un mismo perodo de tiempo producen el mismo inters o generan el mismo capital final o montante.1.2.2. Relacin de tantos equivalentesLos tantos de inters equivalentes en simple son proporcionales, es decir, cumplen la siguiente expresin:i = ik x k

donde k se denomina frecuencia de capitalizacin y se define como el nmero de partes iguales en las que se divide el perodo de referencia (considerando como tal el ao), pudiendo tomar los siguientes valores:k = 2 -> semestre i2 = tanto de inters semestralk = 3 -> cuatrimestre i3 = tanto de inters cuatrimestralk = 4 -> trimestre i4 = tanto de inters trimestralk = 12 -> mes i12 = tanto de inters mensualEJEMPLO 8Determinar el montante resultante de invertir 700 euros durante 3 aos en las siguientes condiciones:a) Inters anual del 12%Cn = 700 x (1 + 3 x 0,12) = 952 b) Inters semestral del 6%Cn = 700 x (1 + 3 x 0,06 x 2) = 952 c) Inters mensual del 1%Cn = 700 x (1 + 3 x 0,01 x 12) = 952 2. DESCUENTO SIMPLE:Se denomina as a la operacin financiera que tiene por objeto la sustitucin de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, mediante la aplicacin de la ley financiera de descuento simple. Es una operacin inversa a la de capitalizacin.2.3.1. Caractersticas de la operacin Los intereses no son productivos, lo que significa que: A medida que se generan no se restan del capital de partida para producir (y restar) nuevos intereses en el futuro y, por tanto Los intereses de cualquier perodo siempre los genera el mismo capital, al tanto de inters vigente en dicho perodo.En una operacin de descuento el punto de partida es un capital futuro conocido (Cn) cuyo vencimiento se quiere adelantar. Deberemos conocer las condiciones en las que se quiere hacer esta anticipacin: duracin de la operacin (tiempo que se anticipa el capital futuro) y tanto de inters aplicado. El capital que resulte de la operacin de descuento (capital actual o presente C0) ser de cuanta menor, siendo la diferencia entre ambos capitales los intereses que el capital futuro deja de tener por anticipar su vencimiento. En definitiva, si trasladar un capital desde el presente al futuro implica aadirle intereses, hacer la operacin inversa, anticipar su vencimiento, supondr la minoracin de esa misma carga financiera. Grficamente:Elementos:D: Descuento o rebaja.Cn: Valor final o nominal.C0: Valor actual, inicial o efectivo.i d: Tanto de la operacin.Por tanto, el capital presente (C0) es inferior al capital futuro (Cn), y la diferencia entre ambos es lo que se denomina descuento (D). Se cumple la siguiente expresin:D = Cn C0Adems, el descuento, propiamente dicho, no es ms que una disminucin de intereses que experimenta un capital futuro como consecuencia de adelantar su vencimiento, por lo tanto se calcula como el inters total de un intervalo de tiempo (el que se anticipe el capital futuro). Se cumple:D = Capital x Tipo x TiempoY, segn cul sea el capital que se considere para el cmputo de los intereses, estaremos ante las dos modalidades de descuento que existen en la prctica: Descuento racional, matemtico o lgico, y Descuento comercial o bancario. En todo caso, y cualquiera que sea la modalidad de descuento que se emplee, en este tipo de operaciones el punto de partida es un capital futuro (Cn) (conocido) que se quiere sustituir por un capital presente (C0) (que habr de calcular), para lo cual ser necesario el ahorro de intereses (descuento) que la operacin supone.2.3.2. Descuento racional El ahorro de intereses se calcula sobre el valor efectivo (C0) empleando un tipo de inters efectivo (i).Al ser C0 (el capital inicial) aquel que genera los intereses en esta operacin, igual que ocurra en la capitalizacin, resulta vlida la frmula de la capitalizacin simple, siendo ahora la incgnita el capital inicial (C0).As pues, a partir de la capitalizacin simple se despeja el capital inicial, para posteriormente por diferencias determinar el descuento racional:Cn = C0 (1 + n x i) Clculo del capital inicial:CnC0 = ------------- 1 + n x i Clculo del ahorro de intereses (Dr):Cn Cn x n x iDr = Cn C0 = Cn -------------- = -------------- 1 + n x i 1 + n x iDe otra forma:Cn Cn x n x iDr = C0 x i x n = --------------- x i x n = ----------------- 1 + n x i 1 + n x i2.3.3. Descuento comercial Los intereses generados en la operacin se calculan sobre el nominal (Cn) empleando un tipo de descuento (d).En este caso resulta ms interesante calcular primero el descuento (Dc) y posteriormente el capital inicial (C0).Como el descuento es la suma de los intereses generados en cada uno de los perodos descontados (n), y en cada perodo tanto el capital considerado para calcular los intereses como el propio tanto se mantiene constante, resulta: Dc = Cn x d + Cn x d + + Cn x d = Cn x n x d

n veces

El capital inicial se obtiene por diferencia entre el capital final (Cn) y el descuento (Dc):C0 = Cn Dc = Cn Cn x n x d = Cn x (1 n x d) C0 = Cn x (1 n x d)

EJEMPLO 9 Se pretende anticipar al momento actual el vencimiento de un capital de 100 euros con vencimiento dentro de 3 aos a un tanto anual del 10%. Calcular el capital inicial y el descuento de la operacin.Caso 1:Considerando que el capital sobre el que se calculan los intereses es el inicial (descuento racional):

100C0 = ---------------- = 76,92 1 + 3 x 0,1Dr = 100 76,92 = 23,08 o bien:Dr = 76,92 x 0,1 x 3 = 23,08 Caso 2:Considerando que el capital sobre el que se calculan los intereses es el nominal (descuento comercial):

Dc = 100 x 0,1 x 3 = 30 C0 = 100 30 = 70 o bien:C0 = 100 x (1 3 x 0,1) = 70 2.3.4. Tanto de inters y de descuento equivalentesSi el tipo de inters (i) aplicado en el descuento racional coincide en nmero con el tipo de descuento (d) empleado para el descuento comercial, el resultado no sera el mismo porque estamos trabajando sobre capitales diferentes para el cmputo del clculo de intereses; de forma que siempre el descuento comercial ser mayor al descuento racional (Dc>Dr) como ocurre en el ejemplo 9.No obstante resulta interesante, para poder hacer comparaciones, buscar una relacin entre tipos de inters y de descuento que haga que resulte indiferente una modalidad u otra. Ser necesario, por tanto, encontrar un tanto de descuento equivalente a uno de inters, para lo cual obligaremos a que se cumpla la igualdad entre ambas modalidades de descuentos: Dr = Dc.Sustituyendo los dos descuentos por las expresiones obtenidas anteriormente:Cn x n x i------------- = Cn x n x d1 + n x iY simplificando, dividiendo por Cn x n:i------------ = d1 + n x iObtenindose el tanto de descuento comercial d equivalente al tanto i:id = -------------1 + n x i

Anlogamente, conocido d se podr calcular el tanto i: di = -------------- 1 n x d

La relacin de equivalencia entre tipos de inters y descuento, en rgimen de simple, es una funcin temporal, es decir, que un tanto de descuento es equivalente a tantos tipos de inters como valores tome la duracin (n) de la operacin y al revs (no hay una relacin de equivalencia nica entre un i y un d).EJEMPLO 10 En el ejemplo 9 si consideramos que el tanto de inters es del 10% anual. Qu tipo de descuento anual deber aplicarse para que ambos tipos de descuento resulten equivalentes?Si i = 10%Entonces se ha de cumplir: 0,1d = ---------------- = 0,076923 = 7,6923%1 + 3 x 0,1Comprobacin:Calculando el valor actual y el descuento considerando un tipo de inters del 10% (descuento racional):100C0 = ---------------- = 76,92 1 + 3 x 0,1Dr = 100 76,92 = 23,08 Calculando el valor actual y el descuento considerando el tipo de descuento antes calculado del 7,6923% (descuento comercial):Dc = 100 x 0,076923 x 3 = 23,08 C0 = 100 23,08 = 76,92 o bien:C0 = 100 (1 0,076923 x 3) = 76,92

3. DESCUENTO DE EFECTOS3.1. CONCEPTOEl descuento bancario es una operacin financiera que consiste en la presentacin de un ttulo de crdito en una entidad financiera para que sta anticipe su importe y gestione su cobro. El tenedor cede el ttulo al banco y ste le abona su importe en dinero, descontando el importe de las cantidades cobradas por los servicios prestados.3.2. CLASIFICACINSegn el ttulo de crdito presentado a descuento, distinguimos: Descuento bancario, cuando el ttulo es una letra de cambio. Descuento comercial. Cuando las letras proceden de una venta o de una prestacin de servicios que constituyen la actividad habitual del cedente. Descuento financiero. Cuando las letras son la instrumentalizacin de un prstamo concedido por el banco a su cliente. Descuento no cambiario, cuando se trata de cualquier otro derecho de cobro (pagars, certificaciones de obra, facturas, recibos ).3.3. CLCULO FINANCIERO DEL DESCUENTOEl importe anticipado por la entidad al cliente se denomina efectivo o lquido, y se obtiene restando del importe de la letra (nominal) el importe de todos los costes originados por el descuento (intereses, comisiones y otros gastos).Intereses: cantidad cobrada por la anticipacin del importe de la letra. Se calcula en funcin del nominal descontado, el tiempo que se anticipa su vencimiento y el tipo de inters aplicado por la entidad financiera.tIntereses = N x ------- x d360

siendo:N: Nominal del efecto.t: Nmero de das que el banco anticipa el dinero.d: Tipo de descuento anual, en tanto por uno.Comisiones: tambin denominado quebranto o dao, es la cantidad cobrada por la gestin del cobro de la letra que realiza el banco.Se obtiene tomando la mayor de las siguientes cantidades: Un porcentaje sobre el nominal. Una cantidad fija (mnimo).Otros gastos: son los denominados suplidos, donde se pueden incluir los siguientes conceptos: el timbre, correspondiente al IAJD y el correo, segn la tarifa postal.EJEMPLO 14 Se desea descontar una letra de 3.250 euros cuando an faltan 60 das para su vencimiento en las siguientes condiciones: Tipo de descuento: 14% anual. Comisin: 3 (mnimo 5 euros). Otros gastos: 2 euros.Se pide: Conocer el efectivo recibido por el cedente.Nominal 3.250,00

Intereses (3.250 x 0,14 x 60/360)Comisin protesto (3.250 x 0,003)Otros gastos 75,839,752,00

Total gastos 87,58

Efectivo ------------3.162,42

3.4. LETRA DEVUELTAEs aquella que se devuelve al cedente al no ser atendido su pago a su vencimiento por parte del librado.Si la letra haba sido descontada previamente, el banco se la cargar en cuenta del cliente, junto con los gastos originados por el impago. Gastos de devolucin: Comisin de devolucin. Correo. Gastos de protesto: Comisin de protesto. Coste del protesto. Intereses:Cuando el banco cobre con posterioridad a la fecha de vencimiento de la letra devuelta por impagada. Se calcularn sobre la suma del nominal de la letra impagada ms el importe de todos los gastos originados por el impago, por el perodo transcurrido entre vencimiento y cargo.EJEMPLO 15 Llegado el vencimiento de la letra del ejemplo 14, sta es devuelta por impagada, cargndose en la cuenta del cedente por los siguientes conceptos: Comisin de devolucin: 1. Comisin de protesto: 2. Correo: 2,50 euros.Se pide: Determinar el importe adeudado en la cuenta corriente del cedente.Nominal ..3.250,00

Comisin devoluc. (3.250 x 0,001) .Comisin protesto (3.250 x 0,002) .Correo ..3,25 6,50 2,50

Total gastos 12,25

Adeudo en c/c ------------3.262,25

3.5. LETRA DE RESACA O RENOVACINSe designa as a aquella que se emite para recuperar otra anterior que ha sido devuelta, junto con los gastos que origin su devolucin.Se trata de determinar cul ha de ser el nominal de esta nueva letra de forma tal que todos los gastos se le repercutan a quien los origin (el librado).Para su clculo se tratar como una letra que se emite y descuenta en unas condiciones normales, con la particularidad de que ahora el efectivo es conocido (la cantidad que se desea recuperar nominal impagado ms los gastos de la devolucin ms los gastos del giro y descuento de la nueva letra) y el nominal es desconocido (que hay que calcular).EJEMPLO 16 Finalmente para recuperar la letra devuelta por impagada del ejemplo 15 se llega al acuerdo de girar una nueva letra con vencimiento a 30 das, en las siguientes condiciones: Tipo de descuento: 15%. Comisin: 3. Otros gastos: 10 euros.Se pide: Determinar el importe de la nueva letra.

E = N (I + C + F)3.262,25 = N N x 0,15 x 30/360 0,003 x N 10N = 3.323,77 3.6. DESCUENTO DE UNA REMESA DE EFECTOSEn ocasiones no se descuentan los efectos de uno en uno, sino que se acude al banco con un conjunto de ellos, una remesa de efectos, agrupados por perodos temporales, para descontarlos conjuntamente en las mismas condiciones generales.El documento en el que se liquida el descuento de la remesa se denomina factura de negociacin.Proceso de liquidacin: Confeccionar la factura con todos los efectos que componen la remesa. Sumar cada una de las tres siguientes columnas: Importe nominal. Importe intereses. Importe comisiones. Si han existido gastos (correo, timbres, etc.) sus importes se consignarn aparte. El importe lquido resultante de la negociacin se obtendr restando del nominal total de la remesa el montante de todos los gastos habidos.EJEMPLO 17 Se presenta a descuento la siguiente remesa de efectos:Efecto Nominal Das de descuento

ABC 30.00020.00015.000202530

Las condiciones del descuento son: Tipo descuento: 12%. Comisin: 5 (mnimo 90 euros). Correo: 6 euros/efecto.Se pide: Descontar la remesa anterior.Solucin: EfectoNominal Das Tipo Intereses Porcentaje Comisin Correo

ABC30.00020.00015.000 202530 12%12%12% 200,00166,67150,00 55mnimo 15010090 666

65.000 516,67 340 18

Nominal 65.000,00

Inters Comisin Correo 516,67340,0018,00

Total gastos 874,67

Efectivo -------------64.125,33

4. EQUIVALENCIA DE CAPITALES:Cuando se dispone de varios capitales de diferentes cuantas y situados en diferentes momentos de tiempo puede resultar conveniente saber cul de ellos es ms interesante desde el punto de vista financiero (porque valga ms o menos que los dems). Para decidir habra que compararlos, pero no basta con fijarse solamente en las cuantas, se tendra que considerar, a la vez, el momento de tiempo donde se encuentran situados. Adems, la comparacin debera ser homognea, es decir, tendran que llevarse todos los capitales a un mismo momento y ah efectuar la comparacin.Comprobar la equivalencia financiera entre capitales consiste en comparar dos o ms capitales situados en distintos momentos y, para un tipo dado, observando si tienen el mismo valor en el momento en que se comparan. Para igualar los capitales en un momento determinado se utilizar la capitalizacin o el descuento.4.1. PRINCIPIOS DE EQUIVALENCIA DE CAPITALES: CONCEPTODos capitales, C1 y C2, que vencen en los momentos t1 y t2 respectivamente, son equivalentes cuando, valorados en un mismo momento de tiempo t, tienen la misma cuanta.Esta definicin se cumple cualquiera que sea el nmero de capitales que intervengan en la operacin.Si dos o ms capitales se dice que son equivalentes resultar indiferente cualquiera de ellos, no habiendo preferencia por ninguno en particular. Por el contrario, si no se cumple la equivalencia habr uno sobre el que tendremos preferencia y, en consecuencia, lo elegiremos.Si el principio de equivalencia se cumple en un momento de tiempo concreto, no tiene por qu cumplirse en otro momento cualquiera (siendo lo normal que no se cumpla en ningn otro momento). Consecuencia de esta circunstancia ser que la eleccin de la fecha donde se haga el estudio comparativo afectar y condicionar el resultado.4.2. APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA: SUSTITUCIN DE CAPITALESLa sustitucin de un(os) capital(es) por otro u otros de vencimientos y/o cuantas diferentes a las anteriores, slo se podr llevar a cabo si financieramente resultan ambas alternativas equivalentes.Para ver si dos alternativas son financieramente equivalentes se tendrn que valorar en un mismo momento de tiempo y obligar a que tengan las mismas cuantas. A este momento de tiempo donde se realiza la valoracin se le denomina poca o fecha focal o, simplemente, fecha de estudio.Para plantear una sustitucin de capitales el acreedor y el deudor han de estar de acuerdo en las siguientes condiciones fundamentales: Momento de tiempo a partir del cual se computan los vencimientos. Momento en el cual se realiza la equivalencia, teniendo en cuenta que al variar este dato vara el resultado del problema. Tanto de valoracin de la operacin. Decidir si se utiliza la capitalizacin o el descuento.Casos posibles:1. Determinacin del capital comn.2. Determinacin del vencimiento comn.3. Determinacin del vencimiento medio.4.2.1. Determinacin del capital comn Es la cuanta C de un capital nico que vence en el momento t, conocido, y que sustituye a varios capitales C1, C2, , Cn, con vencimientos en t1, t2, , tn, respectivamente, todos ellos conocidos en cuantas y tiempos. Para su clculo se valorarn en un mismo momento al tanto elegido, por una parte, los capitales de los que se parte y, por otra, el capital nico desconocido que los va a sustituir.Si la equivalencia se plantea en 0:

Realizando la valoracin con tipo de inters (i):

de donde se despejar C.Realizando la valoracin a tipo de descuento (d):C1 x (1 - t1 x d) + C2 x (1 - t2 x d) + ... + Cn x (1 - tn x d) = C x (1 - t x d)despejando finalmente C, queda:

Si el estudio se realiza en el momento t, habr que tener en cuenta que aquellos capitales que tengan un vencimiento inferior a t habr que capitalizarlos (empleando un tipo de inters i), mientras que aquellos capitales con vencimientos superiores habr que descontarlos, pudindose emplear bien un tipo de inters o bien de descuento.

Realizando la valoracin con tipo de inters (i):

Se despejar C, pues todo lo dems se conoce.EJEMPLO 11 Un seor tiene tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros con vencimientos a los 6, 8 y 10 meses, respectivamente.Propone sustituir las tres deudas por una sola a pagar a los 9 meses.Se pide: Calcular el importe a pagar si la operacin se concierta al 8% de inters simple anual.1.er caso: fecha de estudio en 0:

C = 11.032,53 2. caso: fecha de estudio en 9:

C = 11.033,56 4.2.2. Determinacin del vencimiento comnEs el momento de tiempo t en que vence un capital nico C, conocido, que sustituye a varios capitales C1, C2, ... , Cn, con vencimientos en t1, t2, ... , tn, respectivamente, todos ellos conocidos.Se tiene que cumplir:

Para obtener este vencimiento habra que proceder de la misma forma que en el caso del capital comn, siendo ahora la incgnita el momento donde se sita ese capital nico. As, por ejemplo, si la equivalencia se realiza en el origen a tanto de inters (i):

Realizando la valoracin con tipo de inters (i):

simplificando:

Realizando la valoracin a tipo de descuento (d):C1 x (1 - t1 x d) + C2 x (1 - t2 x d) + ... + Cn x (1 - tn x d) = C x (1 - t x d)se quitan los parntesis y queda:C1 - C1 x t1 x d + C2 - C2 x t2 x d + ... + Cn - Cn x tn x d = C - C x t x dreordenando en el primer miembro:C1 + C2 + ... + Cn - d [C1 x t1 + C2 x t2 + ... + Cn x tn] = C - C x t x d

de donde se despeja t.EJEMPLO 12 Un seor tiene tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros con vencimientos a los 6, 8 y 10 meses, respectivamente.De acuerdo con el acreedor acuerdan hoy sustituir las tres deudas por una sola de 11.200 euros.Se pide: Calcular el momento de pago si la operacin se concierta al 8% de inters simple anual. La fecha de estudio es el momento cero.

t = 11,41 meses4.2.3. Determinacin del vencimiento medioEs el momento de tiempo t en que vence un capital nico C, conocido, que sustituye a varios capitales C1, C2, ... , Cn, con vencimientos en t1, t2, ... , tn, respectivamente, todos ellos conocidos.Se tiene que cumplir:C = C1+ C2 +... + CnEl clculo es idntico al vencimiento comn, lo nico que vara es la cuanta del capital nico que sustituye al conjunto de capitales de los que se parte, que ahora debe ser igual a la suma aritmtica de las cuantas a las que sustituye.Realizando el estudio de equivalencia en el origen y empleando un tipo de descuento d, quedara as:

C1 x (1 - t1 x d) + C2 x (1 - t2 x d) + ... + Cn x (1 - tn x d) = C x (1 - t x d)quitando los parntesis:C1 - C1 x t1 x d + C2 - C2 x t2 x d + ... + Cn - Cn x tn x d = C - C x t x dreordenando en el primer miembro:

dividiendo la ecuacin por d:

En definitiva, el vencimiento medio resulta ser una media aritmtica ponderada de los vencimientos de los capitales de partida, siendo el importe de dichos capitales los factores de ponderacin.EJEMPLO 13 Un seor tiene tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros con vencimientos a los 6, 8 y 10 meses, respectivamente.De acuerdo con el acreedor acuerdan hoy sustituir las tres deudas por una sola de 11.000 euros.Se pide:Calcular el momento de pago si la operacin se concierta al 8% de descuento simple anual. La fecha de estudio es el momento cero.

t = 8,55 mesesDe otra forma:

5. CUENTAS CORRIENTES5.1. DEFINICINUn contrato de cuenta corriente es un acuerdo entre dos partes con relaciones comerciales frecuentes, por el que ambas se comprometen a ir anotando el importe de las operaciones que hagan entre ellas para liquidarlas todas juntas en la fecha que sealen. Pueden pactarse estas cuentas corrientes entre empresas o particulares, pero donde ms se usan es en las relaciones entre los bancos y sus clientes.Las cuentas corrientes bancarias, a su vez, pueden ser de dos tipos: de depsito y de crdito.Una cuenta corriente de depsito es un contrato bancario por el que el titular puede ingresar fondos en una cuenta de un banco, o retirarlos total o parcialmente sin previo aviso. En la cuenta corriente de crdito es el banco quien concede al cliente (acreditado) la posibilidad de obtener financiacin hasta una cuanta establecida de antemano (lmite del crdito).Comenzaremos estudiando las primeras, que si bien es cierto que se trata ms de un instrumento de gestin en virtud del cual el banco se compromete a realizar, por cuenta de su cliente, cuantas operaciones son inherentes al servicio de caja, pueden llegar a convertirse en una fuente de financiacin (descubierto bancario).5.2. CLASES DE CUENTAS CORRIENTESLas cuentas corrientes de depsito se pueden clasificar segn diversos criterios.I. Segn sus titulares: Individual: abierta a nombre de un solo titular. Conjunta: cuando hay dos o ms titulares, exigindose que cualquier acto deba ser realizado conjuntamente por todos los titulares, exigiendo la entidad la firma de todos ellos. Indistinta: cuando hay dos o ms titulares, pudiendo disponer cualquiera de ellos de los fondos utilizando nicamente su firma.II. Segn el devengo de inters: Cuentas corrientes sin inters: son aquellas en las que no se paga ningn tanto por el aplazamiento de los capitales.Para hallar la liquidacin bastar calcular la diferencia entre el Debe y el Haber de dicha cuenta. Cuentas corrientes con inters: en este caso los capitales producen inters por el perodo que media entre la fecha valor de la operacin y la fecha de liquidacin de la cuenta.En las cuentas corrientes con inters, ste puede ser: Recproco: cuando a los capitales deudores y a los acreedores se les aplica el mismo tanto de inters. No recproco: cuando el tanto aplicado a los capitales deudores no es el mismo que el aplicado a los capitales acreedores.Para liquidar estas cuentas no bastar con calcular la diferencia entre las sumas del Debe y del Haber sino que deberemos hallar tambin el inters.5.3. NORMAS DE VALORACINValorar una operacin en una cuenta bancaria es adjudicarle una fecha a efectos del clculo de intereses. En este sentido hay que diferenciar entre la fecha donde tiene lugar la operacin (fecha operacin) y la que se considera para el cmputo de intereses (fecha valor).

La Circular 8/1990 del Banco de Espaa establece las condiciones mnimas de valoracin que deben aplicar las entidades financieras, distinguiendo entre operaciones de abono y de adeudo.ABONOS

Clase de operaciones Fecha de valoracin a efectos del devengo de intereses

1. Entregas en efectivo.

1.1. Realizadas antes de las 11 de la maana.1.2. Las dems.El mismo da de la entrega.El da hbil siguiente a la entrega.

2. Entregas mediante cheques, etc.

2.1. A cargo de la propiedad entidad (sobre cualquier oficina).2.2. A cargo de otras entidades (1).El mismo da de la entrega.Segundo da hbil siguiente a la entrega.

3. Transferencias bancarias, rdenes de entrega y similares.

3.1. Procedentes de la propia entidad.3.2. Procedentes de otras entidades.El mismo da de su orden en la oficina de origen.El segundo da hbil siguiente a su orden en la oficina de origen (2).

4. Descuento de efectos.Fecha en la que comienza el clculo de intereses (3).

5. Presentacin de recibos de carcter peridico, cuyo adeudo en cuenta ha autorizado previamente el deudor.El mismo da del adeudo.

6. Venta de divisas.El da hbil siguiente al de la cesin de las divisas.

7. Venta de valores.El da hbil siguiente a la fecha de la venta en Bolsa.

8. Abono de dividendos, intereses y ttulos amortizados, de valores depositados.El mismo da del abono.

9. En cuentas de tarjetas de crdito, de garanta de cheques y similares.El mismo da.

10. Otras operaciones.Vanse notas.

(1) Incluido el Banco de Espaa.(2) A cuyo efecto esta fecha deber constar en la informacin referente a la transferencia.(3) En el clculo de intereses no se incluir el da del vencimiento del efecto.ADEUDOS

Clase de operaciones Fecha de valoracin a efectos del devengo de intereses

1. Cheques.

1.1. Pagados por ventanilla o por compensacin interior en la oficina librada.1.2. Pagados en firme por otras oficinas o entidades.El mismo da de su pago.El mismo da de su pago, a cuyo efecto la oficina pagadora estampar su sello con indicacin de la fecha de pago. Si faltase este requisito se adeudar con valor del da de su cargo en cuenta.

2. Reintegros o disposiciones.El mismo da de su adeudo en la cuenta librada.

3. rdenes de transferencia, rdenes de entrega y similares.El mismo da de su orden (1).

4. Efectos devueltos.

4.1. Efectos descontados.4.2. Cheques devueltos.El da de su vencimiento.El mismo da de valoracin que se dio al abonarlos en cuenta.

5. Recibos de carcter peridico cuyo adeudo en cuenta ha autorizado previamente el deudor.

5.1. A cargo del deudor.5.2. Devolucin del cliente.Fecha del adeudo.La valoracin aplicada en el abono.

6. Compra de divisas.El mismo da de la entrega de las divisas.

7. Compra de valores.El mismo da de la compra en bolsa.

8. Efectos domiciliados.Los efectos cuyo pago se domicilie en una entidad de depsito, tanto en el propio efecto como en el aviso de cobro, sern adeudados en la cuenta de librado con valor da del vencimiento, tanto si proceden de la propia cartera de la entidad domiciliada como si le han sido presentados por entidades a travs de la Cmara de Compensacin o de una cuenta interbancaria.

9. Derivados de tarjetas de crdito y similares.Segn contrato de adhesin.

10. Otras operaciones.Vanse notas.

(1) En las transferencias ordenadas por correo se entender por fecha de la orden la de recepcin en la entidad.Notas:a) En todas las dems operaciones no contempladas expresamente, los adeudos y abonos se valorarn el mismo da en que se efecte el apunte, si no se produce movimiento de fondos fuera de la entidad. En caso contrario, los abonos se valorarn el da hbil siguiente a la fecha del apunte.b) La consideracin de los sbados como das hbiles o inhbiles deber estar en funcin de la clase de operacin de que se trate. Si su formalizacin hubiese de retrasarse por imperativos ajenos a la entidad (pagos a Hacienda, operaciones de bolsa, Cmara de Compensacin, etc.) ser da inhbil. En los restantes casos, en que la operacin pueda formalizarse en el da, ser considerado hbil. /5.4. LIQUIDACIN DE CUENTAS CORRIENTESConocidos los capitales y el tanto de inters, que se fija de antemano, slo falta hallar el tiempo durante el cual produce intereses cada capital. Para ello se pueden seguir tres mtodos: directo, indirecto y hamburgus. A continuacin se comentar brevemente el funcionamiento de los dos primeros y se estudiar con ms detalle el mtodo hamburgus, que es el sistema que actualmente se emplea.5.4.1. MTODO DIRECTOConsidera que cada capital, deudor o acreedor, devenga intereses durante los das que median desde la fecha de su vencimiento hasta el momento de liquidacin.5.4.2. Mtodo indirectoEn este sistema los capitales generan intereses desde la fecha en la que se originan hasta una fecha fija denominada poca. Ello supone un clculo de intereses que no se corresponden con la realidad, por lo que cuando se conozca la fecha de liquidacin deben rectificarse.5.4.3. Mtodo hamburgus o de saldosEste mtodo recibe el nombre de hamburgus porque se us por primera vez en Hamburgo. Y de saldos porque los nmeros comerciales se calculan en base a los saldos que van apareciendo en la cuenta (y no en funcin de los capitales).Los pasos a seguir para liquidar la cuenta por este mtodo son los siguientes:1. Se ordenan las operaciones segn fecha-valor.2. Se halla la columna de saldos como diferencia entre el Debe y el Haber de capitales. Cada vez que hagamos una anotacin cambiar el saldo de la cuenta.3. Hallar los das, que se cuentan de vencimiento a vencimiento, y del ltimo vencimiento a la fecha de cierre.4. Se calculan los nmeros comerciales multiplicando los saldos por los das y se colocan en el Debe si el saldo es deudor, o en el Haber si el saldo es acreedor.5. A partir de aqu terminaremos la liquidacin del siguiente modo:1. Clculo del inters.

Intereses deudores = Suma de nmeros deudores x Multiplicador fijo del banco Intereses acreedores = Suma de nmeros acreedores x Multiplicador fijo del cliente El multiplicador fijo es el cociente resultante de dividir el tipo de inters de liquidacin (anual) entre el total de das del ao (360 365).2. Clculo del IRC (Impuesto de Rentas de Capital) sobre los intereses acreedores.3. Clculo del saldo a cuenta nueva.EJEMPLO 18 Liquidar por el mtodo hamburgus la siguiente cuenta, cuyo titular, scar de Lzar, ha realizado los siguientes movimientos:Fecha Concepto Cuanta Signo

06-0514-0523-0511-06 Ingreso apertura Cheque a compensar a su favorCheque c/cIngreso en efectivo35.00020.0005.00010.000 HaberHaberDebeHaber

Las condiciones de liquidacin son las siguientes: Fecha de liquidacin el 30 de junio Por cada apunte una comisin de 3 euros IRC: 15% El inters anual aplicado es el 6%Liquidacin del perodo 06-05 al 30-06.Fecha Movimiento Cuanta Signo Saldos Signo Das Nmeros acreedores

06-05 14-05 23-05 11-06 Ingreso aperturaCh./comp. s/fCheque c/cIngreso efectivo 35.00020.0005.00010.000HHDH 35.00055.00050.00060.000HHHH891919280.000495.000950.0001.140.000

30-06 55 2.865.000

Clculo de los nmeros comerciales acreedores:35.000 x 8 =55.000 x 9 =50.000 x 19 =60.000 x 19 =

Total280.000495.000950.0001.140.000---------------- 2.865.000

Clculo de los intereses acreedores:

Retencin impuestos (15% de 470,96) = 70,64Comisin de administracin (nmero de apuntes) = 3 x 4 = 12Saldo despus de la liquidacin: 60.000 + 470,96 70,64 12 = 60.388,32EJEMPLO 19Liquidacin por el mtodo hamburgus de la siguiente cuenta corriente, cuya titular es la seora Manuela Jimnez Orgaz, en la que se aplican las siguientes condiciones: Tipo anual de inters para saldos acreedores: 1% Tipo anual de inters para descubiertos: 12% Comisin sobre mayor descubierto: 2% sobre el mayor saldo descubierto contable en el perodo de liquidacin. Fecha de liquidacin: 30 abril. La entidad bancaria utiliza 365 para calcular los intereses deudores y acreedores. IRC: 15%A lo largo del perodo se han producido los siguientes movimientos:Fecha Concepto Cuanta Vencimiento

01-0314-0314-0327-0330-0310-04 Apertura Ingreso en efectivo Letra a su cargo Transferencia a su favor Recibo luz Entrega en efectivo 030.0006.00018.00045.00020.000 01 marzo15 marzo05 marzo28 marzo03 abril11 abril

Liquidacin del perodo 01-03 al 30-04.Fecha Operac. ConceptoCuanta Signo Fecha Valor SaldosSignoDas Nmeros acreedoresNmeros Deudores

14-0314-0327-0330-0310-04Letra a s/cargoIngreso efectivoTransferencia s/fRecibo luzEntrega efectivo 6.00030.00018.00045.00020.000DHHDH05-0315-0328-0303-0411-046.00024.00042.0003.00017.000DHHDH10136819312.000 (1)252.000 (2)

323.000 (3) 60.000 (5)

24.000 (6)

30-0456887.000 (4) 84.000 (7)

Saldo antes de la liquidacin: 17.000.Clculo de los nmeros comerciales acreedores:(1) 24.000 x 13 =(2) 42.000 x 6 =(3) 17.000 x 19 =

Total312.000252.000323.000 ------------ 887.000

Clculo de los intereses acreedores:

Al mismo resultado habramos llegado aplicando la frmula de inters simple (carrete):Intereses (15-03 a 28-03) = 24.000 x 13/365 x 0,01 =Intereses (28-03 a 03-04) = 42.000 x 6/365 x 0,01 =Intereses (11-04 a 30-04) = 17.000 x 19/365 x 0,01 =

Total8,556,908,85-------- 24,30

Clculo de los nmeros comerciales deudores:(5) 6.000 x 10 =(6) 3.000 x 8 =

Total60.00024.000--------- 84.000

Clculo de los intereses deudores:

Al mismo resultado habramos llegado aplicando la frmula de inters simple (carrete):

Clculo de retenciones sobre los intereses acreedores (rendimiento de capital mobiliario):15% x 24,30 = 3,65 Clculo de comisin sobre mayor descubierto:La comisin se calcula sobre los saldos en fecha operacin, no en fecha valor. Por tanto, para ver si procede sta habr que ordenar los movimientos segn se han producido realmente (fecha operacin).Fecha operac.Concepto Cuanta Signo Saldos Signo Das

14-03 14-03 27-03 30-03 10-04 Letra a s/cargoIngreso efectivoTransferencia s/fRecibo luz Entrega efectivo6.00030.00018.00045.00020.000DHHDH6.00024.00042.0003.00017.000 DHHDH0136819

30-04 46

Se podr cobrar una comisin sobre el mayor descubierto en fecha operacin (en el supuesto de que ocurriera ms de uno durante el perodo liquidado). Estando prohibidas las comisiones de apertura y similares en los descubiertos en cuenta corriente por valoracin. As pues, de acuerdo con las fechas operacin, slo se ha producido un descubierto provocado por el pago del recibo de la luz el 30 de marzo por importe de 3.000 sobre el que se aplicar el 2% establecido:2% x? 3.000 = 60Saldo despus de la liquidacin: + 17.000 + 24,30 27,62 3,65 60 = + 16.933,03 6. CRDITO BANCARIO: LA PLIZA DE CRDITODifcil es encontrar una empresa que no disponga de al menos una pliza de crdito contratada con una entidad financiera. Y ello es porque al mismo tiempo que como instrumento de financiacin (la ms usada) es la va a travs del cual se articula gran parte de los cobros y pagos de la actividad ordinaria.En primer lugar, conviene diferenciar el crdito frente al conocido prstamo bancario. La diferencia est bsicamente en dos puntos: El crdito permite la disposicin gradual de las cantidades necesarias, en la cuanta y por el tiempo que se desee. Mientras que en el prstamo se dispone de una sola vez de toda la cantidad prestada. En la pliza se paga por la cantidad dispuesta y en funcin del tiempo de disposicin. Por el contrario, en el prstamo se paga por el total aunque no se haya usado.Los crditos se formalizan en una pliza en la que se establecen las condiciones de funcionamiento: lmite del crdito, tipo de inters, comisiones, frecuencia de liquidacin, etc., instrumentndose a travs de una cuenta bancaria que funciona y se liquida de forma parecida a las cuentas corrientes y que permite cuantificar cmo se ha usado el dinero del banco y, en consecuencia, calcular el coste de la operacin. 6.1. COSTES DERIVADOS DEL USO DE UNA PLIZA DE CRDITOIntereses: calculados sobre los diferentes saldos vigentes, en funcin del tiempo de su vigencia y del tipo contratado: Intereses deudores (o normales), por aquella parte del crdito que se haya dispuesto, siempre que no haya superado el lmite contratado. Intereses excedidos, por aquella parte dispuesta por encima del lmite de crdito acordado.Comisin de apertura: en funcin del lmite de crdito concedido (cuanta que, en principio, podemos disponer como mximo), pagadera de una sola vez al principio.Comisin de disponibilidad: en funcin del saldo medio no dispuesto, es lo que hay que pagar por la parte del crdito contratado (lmite) y no utilizado. Comisin de excedido: sobre el mayor saldo excedido, es decir, sobre la parte utilizada por encima del lmite del crdito.Se habla de comisin sobre el mayor saldo excedido, porque solamente se podr cobrar una comisin de excedido por cada perodo de liquidacin, por lo que calcular sobre el mayor habido en dicho intervalo de tiempo.6.2. LIQUIDACIN DE LA CUENTA DE CRDITOLa liquidacin de estas cuentas se lleva a cabo por el mtodo hamburgus, sistema que realiza los clculos a partir de los saldos que va arrojando la cuenta a medida que se registran, por orden cronolgico, los movimientos que se vayan produciendo.Los pasos para la liquidacin son:1. Clculo del saldo de la cuenta cada vez que se realiza un nuevo movimiento.2. Hallar los das que cada saldo est vigente.3. Clculo de los nmeros comerciales, multiplicando cada saldo por los das que est vigente, clasificando los nmeros a su vez en: deudores, excedidos y acreedores, segn que los saldos sean deudores, excedidos o acreedores, respectivamente.

Esto debe hacerse as porque despus se aplica distinto tanto de inters al saldo deudor de los saldos excedidos del crdito (los que superan el lmite contratado), as como a los saldos acreedores (a favor del cliente), aunque tal situacin no es muy frecuente.4. La suma de nmeros deudores, excedidos y acreedores.5. Clculo de los intereses, que sern:

Intereses deudores = Nmeros deudores x Multiplicador deudorIntereses excedidos = Nmeros excedidos x Multiplicador excedidoIntereses acreedores = Nmeros acreedores x Multiplicador acreedor

El multiplicador fijo es el cociente entre el tipo de inters a aplicar (en tanto por uno) y el nmero de das que tiene un ao (360 365).Una vez calculados los intereses, se cargarn en cuenta los deudores y los excedidos y se abonarn los intereses acreedores.6. Se calculan y se cargan en cuenta:

La comisin sobre saldo medio no dispuesto, teniendo en cuenta que:

Saldo medio no dispuesto = Lmite de crdito Saldo medio dispuesto

siendo:Saldo medio dispuesto = Suma de nmeros deudores-------------------------------------Das que dura el crdito

7. La comisin sobre el saldo mayor excedido.8. Por ltimo se halla el saldo a cuenta nueva como diferencia entre el Debe y el Haber de capitales.EJEMPLO 20 El seor don Javier Casal de Blas ha contratado con su banco una pliza de crdito en las siguientes condiciones: Lmite de crdito: 20.000 euros Inters deudor (dentro del crdito concedido): 10% Inters excedido: 22% Inters acreedor: 1% Comisin de disponibilidad: 5 trimestral Comisin por mximo excedido: 1 trimestral Liquidacin por trimestres vencidos.A lo largo del primer perodo de liquidacin se han producido los siguientes movimientos:15-04 Concesin de la pliza. Cargo de 400 euros por comisiones.20-04 Pago de una factura de 5.000 euros10-05 Pago de un taln de 10.000 eurosA lo largo del segundo perodo de liquidacin se han producido los siguientes movimientos:08-08 Pago facturas varias 6.000 euros16-09 Ingreso en efectivo de 22.000 eurosA partir de estos datos se realizarn las siguientes liquidaciones:Liquidacin del perodo 15-04 al 15-07.

FechaConceptoCuantaSignoSaldoSignoDasNmeros deudores Nmeros excedidosNmeros acreedores

15-0420-0410-05Comisin aper.Pago facturaPago taln4005.00010.000DDD4005.40015.400DDD520662.000108.0001.016.400

15-07911.126.400

Clculo de los nmeros comerciales deudores:400 x 5 =5.400 x 20 =15.400 x 66 =2.000108.0001.016.400-------------

Total 1.126.400

Clculo de los intereses deudores:

Clculo de la comisin de disponibilidad:

Saldo medio no dispuesto = 20.000 12.378,02 = 7.621,98Comisin por disponibilidad = 0,005 x 7.621,98 = 38,11Saldo despus de la liquidacin: 15.400 312,89 38,11 = 15.751,00Liquidacin del perodo 15-07 al 15-10FechaConceptoCuantaSignoSaldoSignoDasNmeros deudores Nmeros excedidosNmeros acreedores

15-0708-0816-09LiquidacinPago facturaIngreso efectivo 3516.00022.000 DDH15.75121.751249 DDH243929 378.024780.00068.289

7.221

15-10921.158.02468.2897.221

Clculo nmeros deudoresClculo nmeros excedidos Clculo nmeros acreedores

15.751 x 24 = 378.024 20.000 x 39 = 780.000-----------------------------1.751 x 39 = 68.289

249 x 29 = 7.221

Total1.158.024

Clculo de los intereses

Clculo de la comisin de disponibilidad

Saldo medio no dispuesto = 20.000 12.587,22 = 7.412,78Comisin por disponibilidad = 0,005 x 7.412,78 = 37,06Clculo de la comisin por mximo excedido:Comisin por nico excedido = 0,001 x 1.751,00 = 1,75Saldo despus de la liquidacin: + 249 321,67 41,73 + 0,20 37,06 1,75 = 153,01

43