capitalización simple

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OPERACIÓN FINANCIERA: Una operación financiera es toda acción encaminada a la sustitución, en un momento determinado del tiempo, de uno o varios capitales por otro u otros equivalentes en diferentes momentos del tiempo, aplicando una determinada ley financiera. SUJETOS: Acreedor o prestamista: parte que entrega el primer capital. El conjunto de entregas realizadas por el prestamista se denomina prestación. Deudor o prestatario: parte que recibe el primer capital. El conjunto de pagos a realizar por el prestatario se denomina contraprestación. Las leyes financieras son expresiones o modelos matemáticos que nos permiten cuantificar los intereses por el aplazamiento y/o anticipación de un capital futuro. Respecto a las leyes financieras distinguimos: Leyes financieras en régimen de simple: en las que los intereses no son productivos, es decir, los intereses producidos no se acumulan al capital de partida para producir a su vez nuevos intereses. Leyes financieras en régimen de compuesta: en la que los interese se van acumulando de un periodo a otro, es decir, se calculan sobre el capital inmediatamente anterior. Se trata de intereses productivos. CLASIFICACIÓN DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS. Las operaciones financieras pueden clasificarse según diferentes criterios. Los más interesantes para nuestro estudio son: 1. Según la certeza de la cuantía y el vencimiento: o Ciertas. Cuando cuantía y vencimiento están determinadas. Sólo veremos estas. o Aleatorias. Cuando se desconoce cuantía, o vencimiento o ambas. 2. Según la duración de la operación: 1

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Capitalización Simple

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Page 1: Capitalización Simple

OPERACIÓN FINANCIERA:

Una operación financiera es toda acción encaminada a la sustitución, en un momento determinado del tiempo, de uno o varios capitales por otro u otros equivalentes en diferentes momentos del tiempo, aplicando una determinada ley financiera.

SUJETOS:

Acreedor o prestamista: parte que entrega el primer capital. El conjunto de entregas realizadas por el prestamista se denomina prestación.

Deudor o prestatario: parte que recibe el primer capital. El conjunto de pagos a realizar por el prestatario se denomina contraprestación.

Las leyes financieras son expresiones o modelos matemáticos que nos permiten cuantificar los intereses por el aplazamiento y/o anticipación de un capital futuro.

Respecto a las leyes financieras distinguimos:

Leyes financieras en régimen de simple: en las que los intereses no son productivos, es decir, los intereses producidos no se acumulan al capital de partida para producir a su vez nuevos intereses.

Leyes financieras en régimen de compuesta: en la que los interese se van acumulando de un periodo a otro, es decir, se calculan sobre el capital inmediatamente anterior. Se trata de intereses productivos.

CLASIFICACIÓN DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS.

Las operaciones financieras pueden clasificarse según diferentes criterios. Los más interesantes para nuestro estudio son:

1. Según la certeza de la cuantía y el vencimiento:o Ciertas. Cuando cuantía y vencimiento están determinadas. Sólo veremos

estas.o Aleatorias. Cuando se desconoce cuantía, o vencimiento o ambas.

2. Según la duración de la operación:o A corto plazo, operaciones que duran un año o menos.o A largo plazo, operaciones que duran más de un año.

3. Según el número de capitales que intervienen en la operación:o Simples, cuando hay un sólo capital en prestación y contraprestación.o Compuestas, en caso contrario al anterior. Pueden ser:

de constitución, cuando hay varios capitales en la prestación y uno sólo en la contraprestación al final de la duración.

de amortización, cuando hay un sólo capital en la prestación al inicio de la operación y varios en la contraprestación.

4. Según la ley financiera:o Capitalización, cuando los vencimientos de todos los capitales son

anteriores o iguales al momento de tiempo que se sustituyen o se comparan los capitales.

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o Descuento o actualización, cuando los vencimientos de todos los capitales son posteriores al momento del tiempo en el que se realiza la comparación o sustitución.

1. CAPITALIZACIÓN SIMPLE:

1.1.1. Concepto

Operación financiera cuyo objeto es la sustitución de un capital presente por otro equivalente con vencimiento posterior, mediante la aplicación de la ley financiera en régimen de simple.

1.1.2. Descripción de la operación

Partiendo de un capital (C0) del que se dispone inicialmente -capital inicial-, se trata de determinar la cuantía final (Cn) que se recuperará en el futuro sabiendo las condiciones en las que la operación se contrata (tiempo -n- y tipo de interés -i-).

Este capital final o montante se irá formando por la acumulación al capital inicial de los intereses que genera la operación periódicamente y que, al no disponerse de ellos hasta el final de la operación, se añaden finalmente al capital inicial.

1.1.3. Características de la operación

Los intereses no son productivos, lo que significa que:

A medida que se generan no se acumulan al capital inicial para producirnuevos intereses en el futuro y, por tanto

Los intereses de cualquier período siempre los genera el capital inicial, altanto de interés vigente en dicho período.

Gráficamente para una operación de tres períodos:

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Page 3: Capitalización Simple

1.1.4. Desarrollo de la operación

El capital al final de cada período es el resultado de añadir al capital existente al inicio del mismo los intereses generados durante dicho período. De esta forma, la evolución del montante conseguido en cada momento es el siguiente:

Momento0: C0

Momento 1: C1 = C0+ I1 = C0 + C0x i = C0x (1 + i)

Momento 2: C2 = C0+ I1 + I2 = C0 + C0x i + C0x i = C0x (1 + 2 i)

Momento 3: C3 = C0 + I1 + I2 + I3 = C0 + C0x i + C0x i + C0 i = C0x (1 + 3 i)

...

Momento n: Cn = C0 + I1 + I2 + ... + In = C0 + C0x i + ... + C0x i = C0 + C0x nx i

Cn = C0 x (1 + n x i)

Expresión aplicable cuando el tipo de interés de la operación se mantiene constante todos los períodos.

A partir de la expresión anterior (denominada fórmula fundamental de la capitalización simple) no solamente se pueden calcular montantes sino que, conocidos tres datos cualesquiera, se podría despejar el cuarto restante.

Finalmente, hay que tener en cuenta que «n» lo que indica es el número de veces que se han generado (y acumulado) intereses al capital inicial, por tanto, esa variable siempre ha de estar en la misma unidad de tiempo que el tipo de interés (no importando cuál sea).

EJEMPLO 1

Calcular el montante obtenido al invertir 2.000 euros al 8% anual durante 4 años en régimen de capitalización simple.

C4 = 2.000 x (1 + 4 x 0,08 ) = 2.640 €

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EJEMPLO 2

Se quiere conocer qué capital podremos retirar dentro de 3 años si hoy colocamos 1.000 euros al 5% de interés anual para el primer año y cada año nos suben el tipo de interés un punto porcentual.

En este caso la fórmula general de la capitalización simple no es aplicable al ser diferente el tipo de interés en cada período. El montante será, igualmente, el resultado de añadir al capital inicial los intereses de cada período, calculados siempre sobre el capital inicial pero al tipo vigente en el período de que se trate.

C3 = C0 + I1 + I2 + I3 = 1.000 + 1.000 x 0,05 + 1.000 x 0,06 + 1.000 x 0,07 = 1.180 €

1.1.5. Cálculo del capital inicial

Partiendo de la fórmula de cálculo del capital final o montante y conocidos éste, la duración de la operación y el tanto de interés, bastará con despejar de la misma:

Cn = C0 x (1 + n x i)

despejando C0 resulta:

EJEMPLO 3

¿Cuánto deberé invertir hoy si quiero disponer dentro de 2 años de 1.500 euros para comprarme un coche, si me aseguran un 6% de interés anual para ese plazo?

1.1.6. Cálculo de los intereses totales

Bastará con calcular los intereses de cada período, que siempre los genera el capital inicial y sumarlos.

Interesestotales = I1 + I2 + ... + In = C0x i1 + C0x i2 + ... + C0x in

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Page 5: Capitalización Simple

C0 x (i1 + i2 + ... + in)

Si i1 = i2 = ... = in = i se cumple:

Interesestotales = I1 + I2 + ... + In = C0x i + C0x i + ... + C0x i

C0 x i x n

Conocidos los capitales inicial y final, se obtendrá por diferencias entre ambos:

In = Cn - C0

 

EJEMPLO 4

¿Qué intereses producirán 300 euros invertidos 4 años al 7% simple anual?

Por suma de los intereses de cada período:

Interesestotales = I1 + I2 + I3 + I4 = C0x i + C0x i + C0x i + C0x i = C0 x i x 4 = 300 x 0,07 x 4 = 84 €

También se puede obtener por diferencias entre el capital final y el inicial:

C4 = 300 x (1 + 0,07 x 4) = 384

In = 384 - 300 = 84 €

EJEMPLO 5

¿Qué interés producirán 6.000 euros invertidos 8 meses al 1% simple mensual?

In = C0 x i x n = 6.000 x 0,01 x 8 = 480 €

1.1.7. Cálculo del tipo de interés

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Page 6: Capitalización Simple

Si se conocen el resto de elementos de la operación: capital inicial, capital final y duración, basta con tener en cuenta la fórmula general de la capitalización simple y despejar la variable desconocida.

Cn = C0 x (1 + n x i)

Los pasos a seguir son los siguientes:

Pasar el C0 al primer miembro:

Pasar el 1 al primer miembro (restar 1 en los dos miembros):

Despejar el tipo de interés, dividiendo por n la expresión anterior:

EJEMPLO 6

Determinar el tanto de interés anual a que deben invertirse 1.000 euros para que en 5 años se obtenga un montante de 1.500 euros.

1.1.8. Cálculo de la duración

6

Page 7: Capitalización Simple

Conocidos los demás componentes de la operación: capital inicial, capital final y tipo de interés, partiendo de la fórmula general de la capitalización simple y despejando la variable desconocida.

Punto de partida:

Cn = C0 x (1 + n x i)

Pasar el C0 al primer miembro:

Pasar el 1 al primer miembro (restar 1 en los dos miembros):

Despejar la duración n, dividiendo por i:

EJEMPLO 7

Un capital de 2.000 euros colocado a interés simple al 4% anual asciende a 2.640 euros. Determinar el tiempo que estuvo impuesto.

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Page 8: Capitalización Simple

TANTOS EQUIVALENTES:

Normalmente los tipos de interés suelen venir expresados en términos anuales, pero no siempre se devengan con esa periodicidad, sino que, en la mayoría de las ocasiones, la acumulación de los intereses al capital inicial se hace en períodos más pequeños (meses, trimestres, semestres, ...).

La cuestión es ¿por el hecho de modificar la frecuencia de cálculo de intereses me beneficiaré o, por el contrario, me veré perjudicado? En este sentido, lo lógico es pensar que cualquiera que sea el número de veces que se calculen los intereses, al final el importe total de los mismos no haya variado, esto es, el resultado final de la operación no se vea afectado.

En consecuencia, si se cambia la frecuencia de cálculo de los intereses habrá que cambiar el importe del tanto de interés aplicado en cada caso. Surge el concepto de tantos equivalentes.

1.2.1. Concepto

Dos tantos cualesquiera, expresados en distintas unidades de tiempo, se dice que son tantos equivalentes cuando aplicados a un mismo capital inicial durante un mismo período de tiempo producen el mismo interés o generan el mismo capital final o montante.

1.2.2. Relación de tantos equivalentes

Los tantos de interés equivalentes en simple son proporcionales, es decir, cumplen la siguiente expresión:

 

i = ik x k

 

donde k se denomina frecuencia de capitalización y se define como el número de partes iguales en las que se divide el período de referencia (considerando como tal el año), pudiendo tomar los siguientes valores:

k = 2 -> semestre i2 = tanto de interés semestral

k = 3 -> cuatrimestre i3 = tanto de interés cuatrimestral

k = 4 -> trimestre i4 = tanto de interés trimestral

k = 12 -> mes i12 = tanto de interés mensual

 EJEMPLO 8

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Page 9: Capitalización Simple

Determinar el montante resultante de invertir 700 euros durante 3 años en las siguientes condiciones:

a) Interés anual del 12%

Cn = 700 x (1 + 3 x 0,12) = 952 €

b) Interés semestral del 6%

Cn = 700 x (1 + 3 x 0,06 x 2) = 952 €

c) Interés mensual del 1%

Cn = 700 x (1 + 3 x 0,01 x 12) = 952 €

2. DESCUENTO SIMPLE:

Se denomina así a la operación financiera que tiene por objeto la sustitución de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, mediante la aplicación de la ley financiera de descuento simple. Es una operación inversa a la de capitalización.

2.3.1. Características de la operación

Los intereses no son productivos, lo que significa que:

A medida que se generan no se restan del capital de partida para producir (y restar) nuevos intereses en el futuro y, por tanto

Los intereses de cualquier período siempre los genera el mismo capital, al tanto de interés vigente en dicho período.

En una operación de descuento el punto de partida es un capital futuro conocido (Cn) cuyo vencimiento se quiere adelantar. Deberemos conocer las condiciones en las que se quiere hacer esta anticipación: duración de la operación (tiempo que se anticipa el capital futuro) y tanto de interés aplicado.

El capital que resulte de la operación de descuento (capital actual o presente –C0–) será de cuantía menor, siendo la diferencia entre ambos capitales los intereses que el capital futuro deja de tener por anticipar su vencimiento. En definitiva, si trasladar un capital desde el presente al futuro implica añadirle intereses, hacer la operación inversa, anticipar su vencimiento, supondrá la minoración de esa misma carga financiera.

Gráficamente:

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Page 10: Capitalización Simple

 

Elementos:

D: Descuento o rebaja.Cn: Valor final o nominal.C0: Valor actual, inicial o efectivo.ió d: Tanto de la operación.

Por tanto, el capital presente (C0) es inferior al capital futuro (Cn), y la diferencia entre ambos es lo que se denomina descuento (D). Se cumple la siguiente expresión:

D = Cn – C0

Además, el descuento, propiamente dicho, no es más que una disminución de intereses que experimenta un capital futuro como consecuencia de adelantar su vencimiento, por lo tanto se calcula como el interés total de un intervalo de tiempo (el que se anticipe el capital futuro). Se cumple:

D = Capital x Tipo x Tiempo

Y, según cuál sea el capital que se considere para el cómputo de los intereses, estaremos ante las dos modalidades de descuento que existen en la práctica:

Descuento racional, matemático o lógico, y Descuento comercial o bancario.

En todo caso, y cualquiera que sea la modalidad de descuento que se emplee, en este tipo de operaciones el punto de partida es un capital futuro (Cn) (conocido) que se quiere sustituir por un capital presente (C0) (que habrá de calcular), para lo cual será necesario el ahorro de intereses (descuento) que la operación supone.

2.3.2. Descuento racional

El ahorro de intereses se calcula sobre el valor efectivo (C0) empleando un tipo de interés efectivo (i).

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Page 11: Capitalización Simple

Al ser C0 (el capital inicial) aquel que genera los intereses en esta operación, igual que ocurría en la capitalización, resulta válida la fórmula de la capitalización simple, siendo ahora la incógnita el capital inicial (C0).

Así pues, a partir de la capitalización simple se despeja el capital inicial, para posteriormente por diferencias determinar el descuento racional:

Cn = C0 (1 + n x i)

• Cálculo del capital inicial:

              Cn

C0 = -------------           1 + n x i

• Cálculo del ahorro de intereses (Dr):

                                      Cn             Cn x n x iDr = Cn – C0 = Cn – -------------- = --------------                                  1 + n x i          1 + n x i

De otra forma:

                                  Cn                         Cn x n x iDr = C0 x i x n = --------------- x i x n = -----------------                              1 + n x i                      1 + n x i

2.3.3. Descuento comercial

Los intereses generados en la operación se calculan sobre el nominal (Cn) empleando un tipo de descuento (d).

En este caso resulta más interesante calcular primero el descuento (Dc) y posteriormente el capital inicial (C0).

Como el descuento es la suma de los intereses generados en cada uno de los períodos descontados (n), y en cada período tanto el capital considerado para calcular los intereses como el propio tanto se mantiene constante, resulta:

 

Dc = Cn x d + Cn x d + … + Cn x d = Cn x n x d

        <---------------------------------->                            n veces

 

El capital inicial se obtiene por diferencia entre el capital final (Cn) y el descuento (Dc):

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Page 12: Capitalización Simple

C0 = Cn – Dc = Cn – Cn x n x d = Cn x (1 – n x d) 

C0 = Cn x (1 – n x d)

EJEMPLO 9

Se pretende anticipar al momento actual el vencimiento de un capital de 100 euros con vencimiento dentro de 3 años a un tanto anual del 10%. Calcular el capital inicial y el descuento de la operación.

Caso 1:

Considerando que el capital sobre el que se calculan los intereses es el inicial (descuento racional):

 

 

              100C0 = ---------------- = 76,92 €          1 + 3 x 0,1

Dr = 100 – 76,92 = 23,08 €

o bien:

Dr = 76,92 x 0,1 x 3 = 23,08 €

Caso 2:

Considerando que el capital sobre el que se calculan los intereses es el nominal (descuento comercial):

 

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Page 13: Capitalización Simple

Dc = 100 x 0,1 x 3 = 30 €

C0 = 100 – 30 = 70 €

o bien:

C0 = 100 x (1 – 3 x 0,1) = 70 €

2.3.4. Tanto de interés y de descuento equivalentes

Si el tipo de interés (i) aplicado en el descuento racional coincide en número con el tipo de descuento (d) empleado para el descuento comercial, el resultado no sería el mismo porque estamos trabajando sobre capitales diferentes para el cómputo del cálculo de intereses; de forma que siempre el descuento comercial será mayor al descuento racional (Dc>Dr) –como ocurre en el ejemplo 9.

No obstante resulta interesante, para poder hacer comparaciones, buscar una relación entre tipos de interés y de descuento que haga que resulte indiferente una modalidad u otra. Será necesario, por tanto, encontrar un tanto de descuento equivalente a uno de interés, para lo cual obligaremos a que se cumpla la igualdad entre ambas modalidades de descuentos: Dr = Dc.

Sustituyendo los dos descuentos por las expresiones obtenidas anteriormente:

 Cn x n x i------------- = Cn x n x d 1 + n x i

Y simplificando, dividiendo por Cn x n:

       i------------ = d 1 + n x i

Obteniéndose el tanto de descuento comercial d equivalente al tanto i:

 

 

 

Análogamente, conocido d se podrá calcular el tanto i:

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     id = -------------

      1 + n x i

Page 14: Capitalización Simple

 

 

 

La relación de equivalencia entre tipos de interés y descuento, en régimen de simple, es una función temporal, es decir, que un tanto de descuento es equivalente a tantos tipos de interés como valores tome la duración (n) de la operación y al revés (no hay una relación de equivalencia única entre un i y un d).

EJEMPLO 10

En el ejemplo 9 si consideramos que el tanto de interés es del 10% anual. ¿Qué tipo de descuento anual deberá aplicarse para que ambos tipos de descuento resulten equivalentes?

Si i = 10%

Entonces se ha de cumplir:

             0,1d = ---------------- = 0,076923 = 7,6923%        1 + 3 x 0,1

Comprobación:

Calculando el valor actual y el descuento considerando un tipo de interés del 10% (descuento racional):

               100C0 = ---------------- = 76,92 €          1 + 3 x 0,1

Dr = 100 – 76,92 = 23,08 €

Calculando el valor actual y el descuento considerando el tipo de descuento antes calculado del 7,6923% (descuento comercial):

Dc = 100 x 0,076923 x 3 = 23,08 €

C0 = 100 – 23,08 = 76,92 €

o bien:

C0 = 100 (1 – 0,076923 x 3) = 76,92 €

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    di = --------------

     1 – n x d

Page 15: Capitalización Simple

 3. DESCUENTO DE EFECTOS

3.1. CONCEPTO

El descuento bancario es una operación financiera que consiste en la presentación de un título de crédito en una entidad financiera para que ésta anticipe su importe y gestione su cobro. El tenedor cede el título al banco y éste le abona su importe en dinero, descontando el importe de las cantidades cobradas por los servicios prestados.

3.2. CLASIFICACIÓN

Según el título de crédito presentado a descuento, distinguimos:

Descuento bancario, cuando el título es una letra de cambio.– Descuento comercial. Cuando las letras proceden de una venta o de una prestación de servicios que constituyen la actividad habitual del cedente.– Descuento financiero. Cuando las letras son la instrumentalización de un préstamo concedido por el banco a su cliente.

Descuento no cambiario, cuando se trata de cualquier otro derecho de cobro (pagarés, certificaciones de obra, facturas, recibos ).

 

3.3. CÁLCULO FINANCIERO DEL DESCUENTO

El importe anticipado por la entidad al cliente se denomina efectivo o líquido, y se obtiene restando del importe de la letra (nominal) el importe de todos los costes originados por el descuento (intereses, comisiones y otros gastos).

Intereses: cantidad cobrada por la anticipación del importe de la letra. Se calcula en función del nominal descontado, el tiempo que se anticipa su vencimiento y el tipo de interés aplicado por la entidad financiera.

                             tIntereses = N x ------- x d                           360

siendo:

N: Nominal del efecto.t: Número de días que el banco anticipa el dinero.d: Tipo de descuento anual, en tanto por uno.

Comisiones: también denominado quebranto o daño, es la cantidad cobrada por la gestión del cobro de la letra que realiza el banco.

Se obtiene tomando la mayor de las siguientes cantidades:

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Page 16: Capitalización Simple

Un porcentaje sobre el nominal. Una cantidad fija (mínimo).

Otros gastos: son los denominados suplidos, donde se pueden incluir los siguientes conceptos: el timbre, correspondiente al IAJD y el correo, según la tarifa postal.

EJEMPLO 14

Se desea descontar una letra de 3.250 euros cuando aún faltan 60 días para su vencimiento en las siguientes condiciones:

Tipo de descuento: 14% anual. Comisión: 3‰ (mínimo 5 euros). Otros gastos: 2 euros.

Se pide:

Conocer el efectivo recibido por el cedente.

Nominal 3.250,00

Intereses (3.250 x 0,14 x 60/360)Comisión protesto (3.250 x 0,003)Otros gastos

75,839,752,00

Total gastos 87,58

Efectivo------------3.162,42

3.4. LETRA DEVUELTA

Es aquella que se devuelve al cedente al no ser atendido su pago a su vencimiento por parte del librado.

Si la letra había sido descontada previamente, el banco se la cargará en cuenta del cliente, junto con los gastos originados por el impago.

Gastos de devolución:– Comisión de devolución.– Correo.

Gastos de protesto:– Comisión de protesto.– Coste del protesto.

Intereses:Cuando el banco cobre con posterioridad a la fecha de vencimiento de la letra devuelta por impagada. Se calcularán sobre la suma del nominal de la letra

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Page 17: Capitalización Simple

impagada más el importe de todos los gastos originados por el impago, por el período transcurrido entre vencimiento y cargo.

EJEMPLO 15

Llegado el vencimiento de la letra del ejemplo 14, ésta es devuelta por impagada, cargándose en la cuenta del cedente por los siguientes conceptos:

Comisión de devolución: 1‰. Comisión de protesto: 2‰. Correo: 2,50 euros.

Se pide: Determinar el importe adeudado en la cuenta corriente del cedente.

Nominal .. 3.250,00

Comisión devoluc. (3.250 x 0,001) .Comisión protesto (3.250 x 0,002) .Correo ..

3,25

6,50

2,50

Total gastos 12,25

Adeudo en c/c------------3.262,25

3.5. LETRA DE RESACA O RENOVACIÓN

Se designa así a aquella que se emite para recuperar otra anterior que ha sido devuelta, junto con los gastos que originó su devolución.

Se trata de determinar cuál ha de ser el nominal de esta nueva letra de forma tal que todos los gastos se le repercutan a quien los originó (el librado).

Para su cálculo se tratará como una letra que se emite y descuenta en unas condiciones normales, con la particularidad de que ahora el efectivo es conocido (la cantidad que se desea recuperar –nominal impagado más los gastos de la devolución más los gastos del giro y descuento de la nueva letra–) y el nominal es desconocido (que hay que calcular).

EJEMPLO 16

Finalmente para recuperar la letra devuelta por impagada del ejemplo 15 se llega al acuerdo de girar una nueva letra con vencimiento a 30 días, en las siguientes condiciones:

Tipo de descuento: 15%. Comisión: 3‰.

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Page 18: Capitalización Simple

Otros gastos: 10 euros.

Se pide: Determinar el importe de la nueva letra.

E’ = N’ – (I’ + C’ + F’)

3.262,25 = N’ – N’ x 0,15 x 30/360 – 0,003 x N’ – 10

N’ = 3.323,77 €

 

3.6. DESCUENTO DE UNA REMESA DE EFECTOS

En ocasiones no se descuentan los efectos de uno en uno, sino que se acude al banco con un conjunto de ellos, una remesa de efectos, agrupados por períodos temporales, para descontarlos conjuntamente en las mismas condiciones generales.

El documento en el que se liquida el descuento de la remesa se denomina factura de negociación.

Proceso de liquidación:

Confeccionar la factura con todos los efectos que componen la remesa. Sumar cada una de las tres siguientes columnas:

– Importe nominal.– Importe intereses.– Importe comisiones.

Si han existido gastos (correo, timbres, etc.) sus importes se consignarán aparte. El importe líquido resultante de la negociación se obtendrá restando del nominal

total de la remesa el montante de todos los gastos habidos.

EJEMPLO 17

Se presenta a descuento la siguiente remesa de efectos:

Efecto Nominal Días de descuento

ABC

30.00020.00015.000

202530

18

Page 19: Capitalización Simple

 

Las condiciones del descuento son:

Tipo descuento: 12%. Comisión: 5‰ (mínimo 90 euros). Correo: 6 euros/efecto.

Se pide: Descontar la remesa anterior.

Solución:

Efecto Nominal Días Tipo Intereses Porcentaje Comisión Correo

ABC

30.00020.00015.000

202530

12%12%12%

200,00166,67150,00

5‰5‰

mínimo

15010090

666

65.000 516,67 340 18

Nominal 65.000,00

Interés Comisión

Correo

516,67340,0018,00

Total gastos 874,67

Efectivo-------------64.125,33

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Page 20: Capitalización Simple

4. EQUIVALENCIA DE CAPITALES:

Cuando se dispone de varios capitales de diferentes cuantías y situados en diferentes momentos de tiempo puede resultar conveniente saber cuál de ellos es más interesante desde el punto de vista financiero (porque valga más o menos que los demás). Para decidir habría que compararlos, pero no basta con fijarse solamente en las cuantías, se tendría que considerar, a la vez, el momento de tiempo donde se encuentran situados. Además, la comparación debería ser homogénea, es decir, tendrían que llevarse todos los capitales a un mismo momento y ahí efectuar la comparación.

Comprobar la equivalencia financiera entre capitales consiste en comparar dos o más capitales situados en distintos momentos y, para un tipo dado, observando si tienen el mismo valor en el momento en que se comparan. Para igualar los capitales en un momento determinado se utilizará la capitalización o el descuento.

4.1. PRINCIPIOS DE EQUIVALENCIA DE CAPITALES: CONCEPTO

Dos capitales, C1 y C2, que vencen en los momentos t1 y t2 respectivamente, son equivalentes cuando, valorados en un mismo momento de tiempo t, tienen la misma cuantía.

Esta definición se cumple cualquiera que sea el número de capitales que intervengan en la operación.

Si dos o más capitales se dice que son equivalentes resultará indiferente cualquiera de ellos, no habiendo preferencia por ninguno en particular. Por el contrario, si no se cumple la equivalencia habrá uno sobre el que tendremos preferencia y, en consecuencia, lo elegiremos.

Si el principio de equivalencia se cumple en un momento de tiempo concreto, no tiene por qué cumplirse en otro momento cualquiera (siendo lo normal que no se cumpla en ningún otro momento). Consecuencia de esta circunstancia será que la elección de la fecha donde se haga el estudio comparativo afectará y condicionará el resultado.

4.2. APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA: SUSTITUCIÓN DE CAPITALES

La sustitución de un(os) capital(es) por otro u otros de vencimientos y/o cuantías diferentes a las anteriores, sólo se podrá llevar a cabo si financieramente resultan ambas alternativas equivalentes.

Para ver si dos alternativas son financieramente equivalentes se tendrán que valorar en un mismo momento de tiempo y obligar a que tengan las mismas cuantías. A este momento de tiempo donde se realiza la valoración se le denomina época o fecha focal o, simplemente, fecha de estudio.

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Page 21: Capitalización Simple

Para plantear una sustitución de capitales el acreedor y el deudor han de estar de acuerdo en las siguientes condiciones fundamentales:

Momento de tiempo a partir del cual se computan los vencimientos. Momento en el cual se realiza la equivalencia, teniendo en cuenta que al variar

este dato varía el resultado del problema. Tanto de valoración de la operación. Decidir si se utiliza la capitalización o el descuento.

Casos posibles:

1. Determinación del capital común.2. Determinación del vencimiento común.3. Determinación del vencimiento medio.

4.2.1. Determinación del capital común

Es la cuantía C de un capital único que vence en el momento t, conocido, y que sustituye a varios capitales C1, C2, …, Cn, con vencimientos en t1, t2, … , tn, respectivamente, todos ellos conocidos en cuantías y tiempos.

Para su cálculo se valorarán en un mismo momento al tanto elegido, por una parte, los capitales de los que se parte y, por otra, el capital único desconocido que los va a sustituir.

Si la equivalencia se plantea en 0:

 

 

Realizando la valoración con tipo de interés (i):

21

Page 22: Capitalización Simple

de donde se despejará C.

Realizando la valoración a tipo de descuento (d):

C1 x (1 - t1 x d) + C2 x (1 - t2 x d) + ... + Cn x (1 - tn x d) = C x (1 - t x d)

despejando finalmente C, queda:

 

Si el estudio se realiza en el momento t, habrá que tener en cuenta que aquellos capitales que tengan un vencimiento inferior a t habrá que capitalizarlos (empleando un tipo de interés i), mientras que aquellos capitales con vencimientos superiores habrá que descontarlos, pudiéndose emplear bien un tipo de interés o bien de descuento.

 

Realizando la valoración con tipo de interés (i):

22

Page 23: Capitalización Simple

Se despejará C, pues todo lo demás se conoce.

EJEMPLO 11

Un señor tiene tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros con vencimientos a los 6, 8 y 10 meses, respectivamente.

Propone sustituir las tres deudas por una sola a pagar a los 9 meses.

Se pide:

Calcular el importe a pagar si la operación se concierta al 8% de interés simple anual.

1.er caso: fecha de estudio en 0:

 

 

C = 11.032,53 €

2.º caso: fecha de estudio en 9:

 

23

Page 24: Capitalización Simple

C = 11.033,56 €

 

4.2.2. Determinación del vencimiento común

Es el momento de tiempo t en que vence un capital único C, conocido, que sustituye a varios capitales C1, C2, ... , Cn, con vencimientos en t1, t2, ... , tn, respectivamente, todos ellos conocidos.

Se tiene que cumplir:

Para obtener este vencimiento habría que proceder de la misma forma que en el caso del capital común, siendo ahora la incógnita el momento donde se sitúa ese capital único. Así, por ejemplo, si la equivalencia se realiza en el origen a tanto de interés (i):

24

Page 25: Capitalización Simple

Realizando la valoración con tipo de interés (i):

simplificando:

 

 

 

Realizando la valoración a tipo de descuento (d):

25

Page 26: Capitalización Simple

C1 x (1 - t1 x d) + C2 x (1 - t2 x d) + ... + Cn x (1 - tn x d) = C x (1 - t x d)

se quitan los paréntesis y queda:

C1 - C1 x t1 x d + C2 - C2 x t2 x d + ... + Cn - Cn x tn x d = C - C x t x d

reordenando en el primer miembro:

C1 + C2 + ... + Cn - d [C1 x t1 + C2 x t2 + ... + Cn x tn] = C - C x t x d

de donde se despeja t.

EJEMPLO 12

Un señor tiene tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros con vencimientos a los 6, 8 y 10 meses, respectivamente.

De acuerdo con el acreedor acuerdan hoy sustituir las tres deudas por una sola de 11.200 euros.

Se pide:

Calcular el momento de pago si la operación se concierta al 8% de interés simple anual. La fecha de estudio es el momento cero.

 

26

Page 27: Capitalización Simple

t = 11,41 meses

4.2.3. Determinación del vencimiento medio

Es el momento de tiempo t en que vence un capital único C, conocido, que sustituye a varios capitales C1, C2, ... , Cn, con vencimientos en t1, t2, ... , tn, respectivamente, todos ellos conocidos.

Se tiene que cumplir:

C = C1+ C2 +... + Cn

El cálculo es idéntico al vencimiento común, lo único que varía es la cuantía del capital único que sustituye al conjunto de capitales de los que se parte, que ahora debe ser igual a la suma aritmética de las cuantías a las que sustituye.

Realizando el estudio de equivalencia en el origen y empleando un tipo de descuento d, quedaría así:

 

27

Page 28: Capitalización Simple

C1 x (1 - t1 x d) + C2 x (1 - t2 x d) + ... + Cn x (1 - tn x d) = C x (1 - t x d)

quitando los paréntesis:

C1 - C1 x t1 x d + C2 - C2 x t2 x d + ... + Cn - Cn x tn x d = C - C x t x d

reordenando en el primer miembro:

dividiendo la ecuación por – d:

En definitiva, el vencimiento medio resulta ser una media aritmética ponderada de los vencimientos de los capitales de partida, siendo el importe de dichos capitales los factores de ponderación.

EJEMPLO 13

Un señor tiene tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros con vencimientos a los 6, 8 y 10 meses, respectivamente.

De acuerdo con el acreedor acuerdan hoy sustituir las tres deudas por una sola de 11.000 euros.

Se pide:

Calcular el momento de pago si la operación se concierta al 8% de descuento simple anual. La fecha de estudio es el momento cero.

 

28

Page 29: Capitalización Simple

 

t = 8,55 meses

De otra forma:

29

Page 30: Capitalización Simple

5. CUENTAS CORRIENTES

5.1. DEFINICIÓN

Un contrato de cuenta corriente es un acuerdo entre dos partes con relaciones comerciales frecuentes, por el que ambas se comprometen a ir anotando el importe de las operaciones que hagan entre ellas para liquidarlas todas juntas en la fecha que señalen. Pueden pactarse estas cuentas corrientes entre empresas o particulares, pero donde más se usan es en las relaciones entre los bancos y sus clientes.

Las cuentas corrientes bancarias, a su vez, pueden ser de dos tipos: de depósito y de crédito.

Una cuenta corriente de depósito es un contrato bancario por el que el titular puede ingresar fondos en una cuenta de un banco, o retirarlos total o parcialmente sin previo aviso. En la cuenta corriente de crédito es el banco quien concede al cliente (acreditado) la posibilidad de obtener financiación hasta una cuantía establecida de antemano (límite del crédito).

Comenzaremos estudiando las primeras, que si bien es cierto que se trata más de un instrumento de gestión en virtud del cual el banco se compromete a realizar, por cuenta de su cliente, cuantas operaciones son inherentes al «servicio de caja», pueden llegar a convertirse en una fuente de financiación (descubierto bancario).

5.2. CLASES DE CUENTAS CORRIENTES

Las cuentas corrientes de depósito se pueden clasificar según diversos criterios.

I. Según sus titulares:

Individual: abierta a nombre de un solo titular. Conjunta: cuando hay dos o más titulares, exigiéndose que cualquier acto deba

ser realizado conjuntamente por todos los titulares, exigiendo la entidad la firma de todos ellos.

Indistinta: cuando hay dos o más titulares, pudiendo disponer cualquiera de ellos de los fondos utilizando únicamente su firma.

II. Según el devengo de interés:

Cuentas corrientes sin interés: son aquellas en las que no se paga ningún tanto por el aplazamiento de los capitales.Para hallar la liquidación bastará calcular la diferencia entre el Debe y el Haber de dicha cuenta.

Cuentas corrientes con interés: en este caso los capitales producen interés por el período que media entre la fecha valor de la operación y la fecha de liquidación de la cuenta.

En las cuentas corrientes con interés, éste puede ser:

30

Page 31: Capitalización Simple

Recíproco: cuando a los capitales deudores y a los acreedores se les aplica el mismo tanto de interés.

No recíproco: cuando el tanto aplicado a los capitales deudores no es el mismo que el aplicado a los capitales acreedores.

Para liquidar estas cuentas no bastará con calcular la diferencia entre las sumas del Debe y del Haber sino que deberemos hallar también el interés.

5.3. NORMAS DE VALORACIÓN

Valorar una operación en una cuenta bancaria es adjudicarle una fecha a efectos del cálculo de intereses. En este sentido hay que diferenciar entre la fecha donde tiene lugar la operación (fecha operación) y la que se considera para el cómputo de intereses (fecha valor).

La Circular 8/1990 del Banco de España establece las condiciones mínimas de valoración que deben aplicar las entidades financieras, distinguiendo entre operaciones de abono y de adeudo.

 

ABONOS

Clase de operaciones Fecha de valoración a efectos del devengo de intereses

1. Entregas en efectivo.

1.1. Realizadas antes de las 11 de la mañana.1.2. Las demás.

El mismo día de la entrega.El día hábil siguiente a la entrega.

2. Entregas mediante cheques, etc.

2.1. A cargo de la propiedad entidad (sobre cualquier oficina).2.2. A cargo de otras entidades (1).

El mismo día de la entrega.Segundo día hábil siguiente a la entrega.

3. Transferencias bancarias, órdenes de entrega y similares.

3.1. Procedentes de la propia entidad.3.2. Procedentes de otras entidades.

El mismo día de su orden en la oficina de origen.El segundo día hábil siguiente a su orden en la oficina de origen (2).

4. Descuento de efectos. Fecha en la que comienza el cálculo de intereses (3).

5. Presentación de recibos de carácter periódico, cuyo adeudo en cuenta ha autorizado previamente el deudor.

El mismo día del adeudo.

31

Page 32: Capitalización Simple

6. Venta de divisas. El día hábil siguiente al de la cesión de las divisas.

7. Venta de valores. El día hábil siguiente a la fecha de la venta en Bolsa.

8. Abono de dividendos, intereses y títulos amortizados, de valores depositados.

El mismo día del abono.

9. En cuentas de tarjetas de crédito, de garantía de cheques y similares.

El mismo día.

10. Otras operaciones. Véanse notas.

 

(1) Incluido el Banco de España.(2) A cuyo efecto esta fecha deberá constar en la información referente a la transferencia.(3) En el cálculo de intereses no se incluirá el día del vencimiento del efecto.

 

ADEUDOS

Clase de operaciones Fecha de valoración a efectos del devengo de intereses

1. Cheques.

1.1. Pagados por ventanilla o por compensación interior en la oficina librada.1.2. Pagados en firme por otras oficinas o entidades.

El mismo día de su pago.El mismo día de su pago, a cuyo efecto la oficina pagadora estampará su sello con indicación de la fecha de pago. Si faltase este requisito se adeudará con valor del día de su cargo en cuenta.

2. Reintegros o disposiciones.

El mismo día de su adeudo en la cuenta librada.

3. Órdenes de transferencia, órdenes de entrega y similares.

El mismo día de su orden (1).

4. Efectos devueltos.

4.1. Efectos descontados.4.2. Cheques devueltos.

El día de su vencimiento.El mismo día de valoración que se dio al abonarlos en cuenta.

5. Recibos de carácter periódico cuyo adeudo en cuenta ha autorizado previamente el deudor.

5.1. A cargo del deudor.5.2. Devolución del

Fecha del adeudo.La valoración aplicada en el abono.

32

Page 33: Capitalización Simple

cliente.

6. Compra de divisas. El mismo día de la entrega de las divisas.

7. Compra de valores. El mismo día de la compra en bolsa.

8. Efectos domiciliados. Los efectos cuyo pago se domicilie en una entidad de depósito, tanto en el propio efecto como en el aviso de cobro, serán adeudados en la cuenta de librado con valor día del vencimiento, tanto si proceden de la propia cartera de la entidad domiciliada como si le han sido presentados por entidades a través de la Cámara de Compensación o de una cuenta interbancaria.

9. Derivados de tarjetas de crédito y similares.

Según contrato de adhesión.

10. Otras operaciones. Véanse notas.

(1) En las transferencias ordenadas por correo se entenderá por fecha de la orden la de recepción en la entidad.

Notas:

a) En todas las demás operaciones no contempladas expresamente, los adeudos y abonos se valorarán el mismo día en que se efectúe el apunte, si no se produce movimiento de fondos fuera de la entidad. En caso contrario, los abonos se valorarán el día hábil siguiente a la fecha del apunte.b) La consideración de los sábados como días hábiles o inhábiles deberá estar en función de la clase de operación de que se trate. Si su formalización hubiese de retrasarse por imperativos ajenos a la entidad (pagos a Hacienda, operaciones de bolsa, Cámara de Compensación, etc.) será día inhábil. En los restantes casos, en que la operación pueda formalizarse en el día, será considerado hábil. …/…

5.4. LIQUIDACIÓN DE CUENTAS CORRIENTES

Conocidos los capitales y el tanto de interés, que se fija de antemano, sólo falta hallar el tiempo durante el cual produce intereses cada capital. Para ello se pueden seguir tres métodos: directo, indirecto y hamburgués. A continuación se comentará brevemente el funcionamiento de los dos primeros y se estudiará con más detalle el método hamburgués, que es el sistema que actualmente se emplea.

5.4.1. MÉTODO DIRECTO

Considera que cada capital, deudor o acreedor, devenga intereses durante los días que median desde la fecha de su vencimiento hasta el momento de liquidación.

5.4.2. Método indirecto

En este sistema los capitales generan intereses desde la fecha en la que se originan hasta una fecha fija denominada época. Ello supone un cálculo de intereses que no se

33

Page 34: Capitalización Simple

corresponden con la realidad, por lo que cuando se conozca la fecha de liquidación deben rectificarse.

5.4.3. Método hamburgués o de saldos

Este método recibe el nombre de hamburgués porque se usó por primera vez en Hamburgo. Y de saldos porque los números comerciales se calculan en base a los saldos que van apareciendo en la cuenta (y no en función de los capitales).

Los pasos a seguir para liquidar la cuenta por este método son los siguientes:

1. Se ordenan las operaciones según fecha-valor.2. Se halla la columna de saldos como diferencia entre el Debe y el Haber de capitales. Cada vez que hagamos una anotación cambiará el saldo de la cuenta.3. Hallar los días, que se cuentan de vencimiento a vencimiento, y del último vencimiento a la fecha de cierre.4. Se calculan los números comerciales multiplicando los saldos por los días y se colocan en el Debe si el saldo es deudor, o en el Haber si el saldo es acreedor.5. A partir de aquí terminaremos la liquidación del siguiente modo:

1. Cálculo del interés.

Intereses deudores = Suma de números deudores x Multiplicador fijo del banco Intereses acreedores = Suma de números acreedores x Multiplicador fijo del cliente El multiplicador fijo es el cociente resultante de dividir el tipo de interés de liquidación (anual) entre el total de días del año (360 ó 365).

2. Cálculo del IRC (Impuesto de Rentas de Capital) sobre los intereses acreedores.3. Cálculo del saldo a cuenta nueva.

EJEMPLO 18

Liquidar por el método hamburgués la siguiente cuenta, cuyo titular, Óscar de Lózar, ha realizado los siguientes movimientos:

Fecha Concepto Cuantía Signo

06-0514-0523-0511-06

Ingreso apertura Cheque a compensar a su favorCheque c/cIngreso en efectivo

35.00020.0005.000

10.000

HaberHaberDebe

Haber

Las condiciones de liquidación son las siguientes:

Fecha de liquidación el 30 de junio Por cada apunte una comisión de 3 euros IRC: 15% El interés anual aplicado es el 6%

34

Page 35: Capitalización Simple

Liquidación del período 06-05 al 30-06.

Fecha Movimiento Cuantía Signo Saldos Signo DíasNúmeros acreedores

06-05

14-05

23-05

11-06

Ingreso aperturaCh./comp. s/fCheque c/cIngreso efectivo

35.00020.0005.000

10.000

HHDH

35.00055.00050.00060.000

HHHH

891919

280.000495.000950.000

1.140.000

30-06 55 2.865.000

Cálculo de los números comerciales acreedores:

 

 

 

 

 

Cálculo de los intereses acreedores:

Retención impuestos (15% de 470,96) = 70,64

Comisión de administración (número de apuntes) = 3 x 4 = 12

Saldo después de la liquidación: 60.000 + 470,96 – 70,64 – 12 = 60.388,32

EJEMPLO 19

Liquidación por el método hamburgués de la siguiente cuenta corriente, cuya titular es la señora Manuela Jiménez Orgaz, en la que se aplican las siguientes condiciones:

Tipo anual de interés para saldos acreedores: 1% Tipo anual de interés para descubiertos: 12% Comisión sobre mayor descubierto: 2% sobre el mayor saldo descubierto

contable en el período de liquidación. Fecha de liquidación: 30 abril.

35

35.000 x 8 =55.000 x 9 =50.000 x 19 =60.000 x 19 =

Total

280.000495.000950.0001.140.000---------------- 2.865.000

Page 36: Capitalización Simple

La entidad bancaria utiliza 365 para calcular los intereses deudores y acreedores. IRC: 15%

A lo largo del período se han producido los siguientes movimientos:

Fecha Concepto Cuantía Vencimiento

01-0314-0314-0327-0330-0310-04

Apertura Ingreso en efectivo Letra a su cargo Transferencia a su favor Recibo luz Entrega en efectivo

030.0006.000

18.00045.00020.000

01 marzo15 marzo05 marzo28 marzo

03 abril11 abril

 

Liquidación del período 01-03 al 30-04.

Fecha Operac.

ConceptoCuantía

Signo

Fecha Valor

Saldos

Signo

Días

Números acreedores

Números

Deudores

14-0314-0327-0330-0310-04

Letra a s/cargoIngreso efectivoTransferencia s/fRecibo luzEntrega efectivo

6.00030.00018.00045.00020.000

DHHDH

05-0315-0328-0303-0411-04

6.00024.00

042.00

03.00017.00

0

DHHDH

10136819

312.000 (1)

252.000 (2)

323.000 (3)

60.000 (5)

24.000 (6)

30-04 56887.000

(4)84.000

(7)

Saldo antes de la liquidación: 17.000.

Cálculo de los números comerciales acreedores:

 

 

 

Cálculo de los intereses acreedores:

36

(1) 24.000 x 13 =(2) 42.000 x 6 =(3) 17.000 x 19 =

Total

312.000252.000323.000 ------------

887.000

Page 37: Capitalización Simple

Al mismo resultado habríamos llegado aplicando la fórmula de interés simple (carrete):

 

 

 

Cálculo de los números comerciales deudores:

 

 

 

Cálculo de los intereses deudores:

Al mismo resultado habríamos llegado aplicando la fórmula de interés simple (carrete):

Cálculo de retenciones sobre los intereses acreedores (rendimiento de capital mobiliario):

15% x 24,30 = 3,65

Cálculo de comisión sobre mayor descubierto:

La comisión se calcula sobre los saldos en fecha operación, no en fecha valor. Por tanto, para ver si procede ésta habrá que ordenar los movimientos según se han producido realmente (fecha operación).

37

Intereses (15-03 a 28-03) = 24.000 x 13/365 x 0,01 =Intereses (28-03 a 03-04) = 42.000 x 6/365 x 0,01 =Intereses (11-04 a 30-04) = 17.000 x 19/365 x 0,01 =

Total

8,556,908,85--------

24,30

(5) 6.000 x 10 =(6) 3.000 x 8 =

Total

60.00024.000---------

84.000

Page 38: Capitalización Simple

 

Fecha operac. Concepto Cuantía Signo Saldos Signo Días

14-03 14-03 27-03 30-03 10-04

Letra a s/cargoIngreso efectivoTransferencia s/fRecibo luz Entrega efectivo

6.00030.00018.00045.00020.000

DHHDH

6.00024.00042.0003.000

17.000

DHHDH

0136819

30-04 46

 

Se podrá cobrar una comisión sobre el mayor descubierto en fecha operación (en el supuesto de que ocurriera más de uno durante el período liquidado). Estando prohibidas las comisiones de apertura y similares en los descubiertos en cuenta corriente por valoración. Así pues, de acuerdo con las fechas operación, sólo se ha producido un descubierto provocado por el pago del recibo de la luz el 30 de marzo por importe de 3.000 sobre el que se aplicará el 2% establecido:

2% x? 3.000 = 60

Saldo después de la liquidación: + 17.000 + 24,30 – 27,62 – 3,65 – 60 = + 16.933,03

6. CRÉDITO BANCARIO: LA PÓLIZA DE CRÉDITO

Difícil es encontrar una empresa que no disponga de al menos una póliza de crédito contratada con una entidad financiera. Y ello es porque al mismo tiempo que como instrumento de financiación (la más usada) es la vía a través del cual se articula gran parte de los cobros y pagos de la actividad ordinaria.

En primer lugar, conviene diferenciar el crédito frente al conocido préstamo bancario. La diferencia está básicamente en dos puntos:

El crédito permite la disposición gradual de las cantidades necesarias, en la cuantía y por el tiempo que se desee. Mientras que en el préstamo se dispone de una sola vez de toda la cantidad prestada.

En la póliza se paga por la cantidad dispuesta y en función del tiempo de disposición. Por el contrario, en el préstamo se paga por el total aunque no se haya usado.

Los créditos se formalizan en una póliza en la que se establecen las condiciones de funcionamiento: límite del crédito, tipo de interés, comisiones, frecuencia de liquidación, etc., instrumentándose a través de una cuenta bancaria que funciona y se liquida de forma parecida a las cuentas corrientes y que permite cuantificar cómo se ha usado el dinero del banco y, en consecuencia, calcular el coste de la operación.

6.1. COSTES DERIVADOS DEL USO DE UNA PÓLIZA DE CRÉDITO

38

Page 39: Capitalización Simple

Intereses: calculados sobre los diferentes saldos vigentes, en función del tiempo de su vigencia y del tipo contratado:

Intereses deudores (o normales), por aquella parte del crédito que se haya dispuesto, siempre que no haya superado el límite contratado.

Intereses excedidos, por aquella parte dispuesta por encima del límite de crédito acordado.

Comisión de apertura: en función del límite de crédito concedido (cuantía que, en principio, podemos disponer como máximo), pagadera de una sola vez al principio.

Comisión de disponibilidad: en función del saldo medio no dispuesto, es lo que hay que pagar por la parte del crédito contratado (límite) y no utilizado.

Comisión de excedido: sobre el mayor saldo excedido, es decir, sobre la parte utilizada por encima del límite del crédito.

Se habla de comisión sobre el mayor saldo excedido, porque solamente se podrá cobrar una comisión de excedido por cada período de liquidación, por lo que calculará sobre el mayor habido en dicho intervalo de tiempo.

6.2. LIQUIDACIÓN DE LA CUENTA DE CRÉDITO

La liquidación de estas cuentas se lleva a cabo por el método hamburgués, sistema que realiza los cálculos a partir de los saldos que va arrojando la cuenta a medida que se registran, por orden cronológico, los movimientos que se vayan produciendo.

Los pasos para la liquidación son:

1. Cálculo del saldo de la cuenta cada vez que se realiza un nuevo movimiento.2. Hallar los días que cada saldo está vigente.3. Cálculo de los números comerciales, multiplicando cada saldo por los días que

está vigente, clasificando los números a su vez en: deudores, excedidos y acreedores, según que los saldos sean deudores, excedidos o acreedores, respectivamente.

Esto debe hacerse así porque después se aplica distinto tanto de interés al saldo deudor de los saldos excedidos del crédito (los que superan el límite contratado), así como a los saldos acreedores (a favor del cliente), aunque tal situación no es muy frecuente.

4. La suma de números deudores, excedidos y acreedores.5. Cálculo de los intereses, que serán:

Intereses deudores = Números deudores x Multiplicador deudorIntereses excedidos = Números excedidos x Multiplicador excedidoIntereses acreedores = Números acreedores x Multiplicador acreedor

El multiplicador fijo es el cociente entre el tipo de interés a aplicar (en tanto por uno) y el número de días que tiene un año (360 ó 365).

39

Page 40: Capitalización Simple

Una vez calculados los intereses, se cargarán en cuenta los deudores y los excedidos y se abonarán los intereses acreedores.

6. Se calculan y se cargan en cuenta:

La comisión sobre saldo medio no dispuesto, teniendo en cuenta que:

Saldo medio no dispuesto = Límite de crédito – Saldo medio dispuesto

siendo:

Saldo medio dispuesto =Suma de números deudores-------------------------------------Días que dura el crédito

7. La comisión sobre el saldo mayor excedido.8. Por último se halla el saldo a cuenta nueva como diferencia entre el Debe y el

Haber de capitales.

EJEMPLO 20

El señor don Javier Casal de Blas ha contratado con su banco una póliza de crédito en las siguientes condiciones:

Límite de crédito: 20.000 euros Interés deudor (dentro del crédito concedido): 10% Interés excedido: 22% Interés acreedor: 1% Comisión de disponibilidad: 5‰ trimestral Comisión por máximo excedido: 1‰ trimestral Liquidación por trimestres vencidos.

A lo largo del primer período de liquidación se han producido los siguientes movimientos:

15-04 Concesión de la póliza. Cargo de 400 euros por comisiones.20-04 Pago de una factura de 5.000 euros10-05 Pago de un talón de 10.000 euros

A lo largo del segundo período de liquidación se han producido los siguientes movimientos:

08-08 Pago facturas varias 6.000 euros16-09 Ingreso en efectivo de 22.000 euros

A partir de estos datos se realizarán las siguientes liquidaciones:

Liquidación del período 15-04 al 15-07.

40

Page 41: Capitalización Simple

Fecha Concepto Cuantía Signo Saldo Signo DíasNúmeros deudores

Números excedidos

Números acreedores

15-0420-0410-05

Comisión aper.Pago facturaPago talón

4005.000

10.000

DDD

4005.400

15.400

DDD

52066

2.000108.000

1.016.400

15-07 91 1.126.400

 

 

Cálculo de los números comerciales deudores:

 

 

 

 

Cálculo de los intereses deudores:

Cálculo de la comisión de disponibilidad:

Saldo medio no dispuesto = 20.000 – 12.378,02 = 7.621,98

Comisión por disponibilidad = 0,005 x 7.621,98 = 38,11

Saldo después de la liquidación: – 15.400 – 312,89 – 38,11 = – 15.751,00

Liquidación del período 15-07 al 15-10

 

41

400 x 5 =5.400 x 20 =15.400 x 66

=

2.000108.000

1.016.400-------------

Total 1.126.400

Page 42: Capitalización Simple

Fecha Concepto Cuantía Signo Saldo Signo DíasNúmeros deudores

Números excedidos

Números acreedores

15-0708-0816-09

LiquidaciónPago facturaIngreso efectivo

3516.000

22.000

DDH

15.75121.751

249

DDH

243929

378.024780.000 68.289

7.221

15-10 92 1.158.024 68.289 7.221

 

Cálculo números deudores

Cálculo números excedidos Cálculo números acreedores

15.751 x 24 = 378.024 20.000 x 39 = 780.000

-----------------------------

1.751 x 39 = 68.289 249 x 29 = 7.221

Total 1.158.024

Cálculo de los intereses

Cálculo de la comisión de disponibilidad

Saldo medio no dispuesto = 20.000 – 12.587,22 = 7.412,78

Comisión por disponibilidad = 0,005 x 7.412,78 = 37,06

Cálculo de la comisión por máximo excedido:

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Page 43: Capitalización Simple

Comisión por único excedido = 0,001 x 1.751,00 = 1,75

Saldo después de la liquidación: + 249 – 321,67 – 41,73 + 0,20 – 37,06 – 1,75 = – 153,01

 

 

 

 

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