trabajo práctico 6 _ 2do año

Trabajo Práctico # 6 Sistemas de Ecuaciones. Función Cuadrática 2do. Año Sistemas de ecuaciones lineales: interpretación gráfica. Método de sustitución e igualación. Función cuadrática: vértice, ceros de la función. Interpretación. Gráfica y partes. Sistemas de ecuaciones

involucrando funciones cuadráticas. Problemas resolubles con funciones cuadráticas

1

Ejercicios previos

1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones gráficamente:

a) 3x + 2y =184x − y = 3"#$

b) 13y = −2

x − y = 3

"

#%

$%

2. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando el método pedido (en cada caso decide si se trata de un sistema compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible):

a) 3x + 2y =184x − y = 3"#$

por el método de igualación b) 13(x +3y) = 7. 20

13x − 2y = 1253

"

#%%

$%%

por el método de sustitución

c) 2x +3y = 6

x + 32y = 3

"

#%

$% por el método de igualación d)

13y = −2

x − y = 3

"

#%

$% por el método de sustitución



2

3. Problema con moraleja

4.

a) b)



3

5. Realiza las siguientes actividades involucrando funciones cuadráticas a) Para cada una de las siguientes funciones cuadráticas, hallar las coordenadas del vértice de la parábola

correspondiente, la imagen y los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Trazar el grafico. i) f (x) = x2 − 4 ii) 1)5()( 2 +−= xxf iii) 23)( xxf −= iv) 273)( 2 −−−= xxxf

b) Hallar los ceros, el conjunto de positividad y de negatividad de las siguientes funciones i) )5)(2(3)( +−−= xxxf ii) 2)6(61)( +−= xxf iii) 152)( 2 −−= xxxf iv) 16)( 2 −−= xxxf

c) Un artesano hace cajas de madera con tapa, e forma de paralelepipedo de base cuadrada. El lado de la base es el doble de la altura de la caja. La placa de madera tiene un costo de $5 el metro cuadrado y las varillas que adornan todas las aristas cuestan $0.20 el metro. Cuales son las dimensiones de una caja cuyo costo en materiales es $4?

d) Dos fabricantes de cierto articulo con una producción x (en miles de unidades) obtienen respectivamente una ganancia (en miles de pesos) de 34)( 2 −+−= xxxp y 13)( −= xxq .

i) Graficar ambas funciones de ganancia ii) Cuantas unidades deben producir ambos fabricantes para obtener la misma ganancia? iii) Para que producción las ganancias obtenidas por el primer fabricante cuadriplican las del

segundo? 6. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones

a) y = x2 − 4

4x − y = 3

"#$

b) y = x2 + x − 2

x − y = 3

"#$

7. Resolver los siguientes problemas planteando los sistemas de ecuaciones lineales de 2 x 2

correspondientes a. El costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de $32; el costo total de otros 6 libros de texto

iguales y 3 lapiceros es de $33. Hallar el costo de cada artículo. b. Se tienen $120 en 33 billetes de a $5 y de a $2. ¿Cuántos billetes son de $5 y cuántos de $2? c. Si a los dos términos de una fracción se añade 3, el valor de la fracción es 1/2 , y si a los dos

términos se resta 1, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción. d. La edad de un padre de familia es triple que la de su hijo. Dentro de 16 años será solamente el doble.

¿Qué edad tiene cada una?

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