trabajo práctico 5 _ 2do año

Trabajo Práctico # 5 Unidad 2 y 4 2do. Año Plano coordenado. Gráfica de líneas rectas. Interpretación y lectura de gráficos. Características de función. Clasificación de funciones. Análisis de crecimiento, decrecimientos, máximos y mínimos.

Ceros. Función de proporcionalidad directa. Función lineal. Planteo de ecuaciones lineales involucrando problemas. Repaso de ecuaciones involucrando módulo. Inecuaciones en la recta real.

Intervalos abiertos, semiabiertos y cerrados.

New Model International School Prof. Patricia Comba Alumno:…………………………………..

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1. Escribiendo la letra correspondiente a cada punto en la línea indicada descubrirás una oración.

2. Completa cada tabla averiguando el valor de la variable que falta.

Trabajo Práctico # 5 Unidad 2 y 4 2do. Año


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3. Re-escribe cada una de las fórmulas siguientes despejando la variable dependiente y encuentra la mínima cantidad de puntos necesarios para poder graficar c/u. Analiza las fórmulas y establece una forma general de la misma tratando de contestar: ¿cómo será la fórmula general de una línea recta? Escríbela.

4. Con ayuda de la profesora identifica en la fórmula general de la recta las variables independientes y dependientes, la pendiente (y su interpretación) y la ordenada al origen. Interpreta cada nombre para poder relacionarlos con la fórmula y no olvidarlos, pues se usan mucho en matemáticas y los temas que aprenderás luego. Escribe tus conclusiones en el recuadro siguiente



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5. Hallen las ecuaciones de las rectas dibujadas a continuación:

6. Dadas las siguientes funciones lineales, escríbanlas en forma explícita (si es que ya no lo están), indiquen la pendiente y ordenada al origen. Luego dibújenlas en ejes coordenados.

a. y = x + 3 b. y = 2x – 5 c. y = 1/4x – 4 d. y = 6 – 2x e. 2y – x = 6 f. 3y + x – 9 = 0

7. Completen el siguiente cuadro teniendo en cuenta las ecuaciones del punto 6. Los ceros de una función son puntos de un plano. Los ceros de una función son aquellos puntos en los que la función ó gráfica corta al eje x

8. Hallen las dos ecuaciones de rectas que cumplen con los siguientes enunciados:

a. Pasa por ( 0 , -2 ) y tiene pendiente 3 b. Pasa por (4 , 3 ) y tiene pendiente – 1/3

9. Vean el video que aparece en el blog (http://matematica2donewmodel.blogspot.com/) bajo el título: Relaciones y Concepto de Función. Analizamos allí los siguientes gráficos (téngalos a mano mientras escuchan las explicaciones)

Recta ¿es creciente? ¿es decreciente? Cero de la función. Recuerden: es el punto donde la función corta al eje x. Eso significa que es punto cuya coordenada en y es 0. Entonces: será un punto más o menos así: (x , 0 ) donde el valor en y es siempre 0

a

b

c

d

e

f



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a. Para seguir la evolución de un enfermo de gripe, se le tomó la temperatura cada hora, desde las 10 am hasta las 20 pm. Se volcaron los datos en una tabla y se hizo este gráfico

b. Si se miden en cm los lados de cinco

cuadrados de distinto tamaño, se puede hacer una tabla y un gráfico cómo estos:

c. Analicemos si las siguientes relaciones de A en B, representadas por los siguientes gráficos, son funciones

Concluye cuando una relación es considerada una FUNCIÓN:



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10. Dadas las siguientes gráficas con Dom= ℝ , decir cuáles son funciones y cuáles no. Para aquellas

que no sean funciones, indiquen qué condición no cumplen.

11. Interpretación de gráficos de funciones. Lean atentamente el ejemplo a y analicen cómo se leen los gráficos. Trabajen con algún compañero, consúltense dudas y háganse preguntas. Expondrán sus conclusiones en clase. Luego analicen e interpreten los puntos a y b .

g) h) i)



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a.

b.



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12. Indiquen si los siguientes gráficos representan funciones definidas en R o en subconjuntos incluidos en R. Justifiquen. Si son funciones y tienen raíces (= ceros) , señálenlas.

13. Franco y Nicolás trabajan en la organización de un acto y deciden hacer una rifa para comprar

elementos de escenografía y vestuario. Se venderá un máximo de 100 números, a $20 cada uno. En el talonario y el premio gastan $200.

a. Graficar y escribir la fórmula de la función ganancia. b. ¿Cuál es el número mínimo de rifas que deben vender para no quedar en “rojo”? c. ¿Cuál es la ganancia total obtenida al vender todas las entradas? d. Si de las 100 rifas venden 99 menos el número ganador. ¿Cuánto dinero les habrá entrado en

total sin descontar los gastos? e. ¿Los gastos son los mismos si venden 45 rifas que si no venden ninguna?

14. El gráfico representa la distancia recorrida por un móvil en función del tiempo, cuyos movimientos son uniformes, es decir, la velocidad constante en cada tramo. Si queremos comparar las velocidades, ¿cuál de ellas es mayor? ¿y menor? ¿cuál es la pendiente para cada uno de los tramos y qué representa en este problema?

15. Para distintos objetos de un mismo material, el peso es directamente proporcional al volumen siempre que nos encontremos en el mismo lugar. Por ejemplo:

a. Oro : P= 19 . V b. Plata : P = 10,50 . V c. Mercurio : P = 13,60 . V

Representa las tres situaciones en el mismo sistema de ejes cartesianos donde P es la variable dependiente y V la variable independiente.



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Las funciones que tienen “la forma” de este ejercicio se llaman de PROPORCIONALIDAD DIRECTA. Pero…¿de qué forma estamos hablando? ………………………………………………………….. En general, dos magnitudes son directamente proporcionales si están relacionadas por una función lineal cuya fórmula es f(x) = k . x siendo k un número distinto de cero, al que llamamos constante de proporcionalidad. Los gráficos de las funciones de proporcionalidad directa están formados por puntos que pertenecen a rectas que pasan por el origen de coordenadas.

16. Alguna vez se habrán deslizado por la montaña rusa o la habrán visto en alguna película. Durante

el recorrido los pequeños coches se desplazan a distintas velocidades que varían según el diseño de la pista, que aprovecha la aceleración de la gravedad. Observen los siguientes gráficos que nos dan información…¿sobre qué?

a. Analicen la información dada en forma gráfica b. Indiquen en qué intervalos la velocidad es constante, cuándo creciente y cuándo

decreciente. Escríbanlo en forma “matemáticamente” adecuada. c. ¿cuáles crees son considerados los máximos y mínimos de la función? ¿qué representarán?

17. En un centro meteorológico de una ciudad se miden las temperaturas hora a hora y esas mediciones se reflejan en el gráfico.

a. ¿En qué intervalos las temperaturas son crecientes, decrecientes o constantes? b. ¿Cuáles son las temperaturas máxima y mínima y a qué hora se alcanzan esos valores?

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