• Proposiciones.

• Alumno: Héctor Peraza

• C.I.: 14293702

• Profesor: Domingo Méndez

• Cátedra: Estructuras Discretas

Universidad Fermín ToroVice rectorado académico

Cabudare – Lara

En esta cátedra tan importante debemos aprender acerca de la proposiciones que son la clave parala lógica matemática, así se puede diferenciar para calificarse como verdadero y falso, mas noambas a la vez. Estas proposiciones tienen una sola alternativa que se denomina:1: Verdadero0: FalsoEjemplos de proposiciones:•Está haciendo frio (verdadero).•Todos los estudiantes son universitarios (falso).•La UFT es grande (verdadero).•La matemática es una ciencia (verdadero).•Barquisimeto queda lejos de Quibor (falso).Cabe destacar que las proposiciones se escribirán con letras minúsculas p, q, r, s, t, por que lasletras mayúsculas se usaran para los conjuntos. De esta manera se puede diferenciar:P: La Biología es una ciencia.q: 2 es un número.r: hoy es 29 de octubre.También hay que saber que cada proposición debe tener un valor lógico que se denotara con lasletras VL, se colocara 1 si la proposición es verdadera; 0 si la proposición es falsa.Ejemplo:

VL(P)=1 ; VL(q)=0

Proposiciones

operaciones veritativas

Conectivos lógicos o elementales: son símbolos que permiten enlazar o conectar proposiciones lógicas.Permite definir operaciones con los valores veritativos de las proposiciones, estas operaciones son llamadas operaciones veritativas.Ejemplo:Negación NO, no es el caso queConjunción^ YDisyunción v ODisyunción exclusiva v ₀….₀Condicional → si …..entoncesBicondicional ↔ si y solo siCuando una proposición no contiene conectivos lógicos diremos que es una proposición atómica o simple; y en el caso contrario diremos que es una proposición molecular o compuesta.Ejemplo de las proposiciones atómicas:•Esta haciendo calor.•Todos los estudiantes son universitarios.•La UFT es grande.•La matemática es una ciencia.•Barquisimeto está lejos de cabudare

Conectivos lógicos: La negación.

Sea p una proposición, la negación de pes otra proposición identificada por: p, que se lee “no por”, “no es cierto que p”, “es falso que p”, y cuyo valor lógico esta dado por la negación de dicha proposición.Que p es verdadera cuando p es falso, y que p es falso cuando p es verdadera. Este mismo resultado lo podemos expresar de forma analítica mediante la siguiente igualdad:VL(p)=1-VL(p)En efecto Si VL(p)= 1, entonces VL(p)= 1 - VL(p)= 1- 1 = 0Si VL (p)= 0, entonces VL(p)= 1 – VL(p)= 1 - 0 = 1Si p es una proposición p: Caracas es la capital de VenezuelaEntonces su negación se puede expresar de las siguientes formas:p: Es falso que Caracas es la capital de Venezuelap: No es cierto que Caracas es la capital de Venezuelap: Caracas no es la capital de Venezuelap: De ninguna manera Caracas no s la capital de Venezuela.La tabla anterior dice, que p es falsa cuando p es verdadera y que p es verdadera cuando p es falsa, este mismo resultado lo podemos expresar de forma analítica de la siguiente igualdad:

VL(p) =1 – VL (p)

En efecto

Si VL (p) = 1, entonces VL (p)= 1 – VL (p)= 1- 1 =0

LA CONJUNCIÓN

Definición: sean p y q dos proposiciones. La conjunción de p y q es la proposición de p Ú q, se lee “p y q” y cuyo valor lógico esta dado por la tabla o igualdad siguiente:

VL(p^q)= min VL (p), VL (q) en otras palabras es el menor valor de los números dados.

Tabla:

p q p^q

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

LA DISYUNCIÓN INCLUSIVA

Definición: sean p y q dos proposiciones. La disyunción de p y q es la proposición de p v q, se lee “p ó q” y cuyo valor lógico esta dado por la tabla o igualdad siguiente:

VL(pvq)= máx.. VL (p), VL (q) en otras palabras es el mayor valor de los números dados.

Tabla:

p q pvq

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 0