Investigacion Operacional

Teoria de decisiones

5.TEORIA DE DECISIONES

La mayora de las acciones de la vida requieren la

eleccin de alternativas bajo incertidumbre, esto

es, elegir entre un conjunto de cursos alternos de

accin en condiciones en donde uno tiene

incertidumbre sobre las consecuencias reales de

cada curso de accin.

A menudo, sin embargo debemos elegir una

alternativa y nos preocupa que sea la mejor

alternativa optima.

TEORIA DE DECISIONES

Las tcnicas analizadas en los captulos anteriores

nos ayudan a tomar decisiones sobre problemas

deterministicos. En estos problemas, se supone

que toda la informacin relevante se conoce con

certeza.

Si embargo, existen en la actualidad, muchas

situaciones en las que se debe tomar una decisin

cuyos resultados dependan de futuros inciertos.

TEORIA DE DECISIONES

Cada uno de los problemas de decisin es

caractersticamente complejo, es casi

imposible para el tomador de decisiones

tener en cuenta todos los factores que

inciden en la decisin simultneamente.

En este capitulo se proporcionaran nuevas

herramientas para formular, analizar y

tomar decisiones bajo incertidumbre.

EJEMPLO

Supongamos que usted es el propietario de unalmacn de artculos de tenis y debe decidircuantos pantalones de tenis para hombre debepedir para la estacin de verano. Para un tipoparticular de pantaln, usted debe pedir lotes de100. Si pide 100 pantalones su costo es de $10 porunidad. Si pide 200 su costo es $9 por unidad y sipide 300 0 mas su costo es de $8.5. Su precio deventa es de $12, pero si algunas se quedan sinvender al final del verano, estas deben venderse amitad de precio.

EJEMPLO

Es claro que usted no puede vender mas de lo que

almacena. Sin embargo si se queda corto hay una

perdida de $0.5 por cada pantaloneta que una

persona desee comprar, pero que no puede hacerlo

por no tenerla en el almacn. Adems si usted

debe colocar el pedido ahora, para la estacin de

verano venidera y no puede esperar u observar

como varia la demanda de este pantaln antes de

pedir ni se pueden colocar varios pedidos.

CARACTERISTICAS DE UN

PROBLEMA DE DECISION

En cualquier problema de decisin se tiene

ciertas caractersticas comunes. Estos

constituyen la descripcin formal del

problema y proporcionan la estructura para

la solucin.

El problema de estudio se puede representar

por un modelo en trminos de los siguientes

elementos:

CARACTERISTICAS DE UN

PROBLEMA DE DECISION

1. El tomador de decisiones. Es el responsable de

tomar la decisin,se le mira como una entidad y

puede ser individuo,un comit,una compaa,etc.

2. Cursos alternos de accin o decisin. Una parte

importante de la tarea del tomador de decisiones

es especificar y describir sus alternativas. Puesto

que las alternativas son especificadas, la

decisin comprende la eleccin entre cursos de

accin alternos

CARACTERISTICAS DE UN

PROBLEMA DE DECISION3. Eventos. Estas son situaciones o estados del

ambiente que pueden ocurrir y que no estn bajoel control del tomador de decisiones. Bajocondiciones de incertidumbre, el tomador dedecisiones no conoce con certeza que eventoocurrir cuando decide.

Los eventos se definen como mutuamenteexcluyentes. Esto implica que ocurrir uno ysolamente uno de todos los eventos posiblesespecificados. Los eventos son denominadosestados, estados de la naturaleza, estados del

CARACTERISTICAS DE UN

PROBLEMA DE DECISION

mundo, eventos importantes de pago. La

incertidumbre se mide en trminos de

probabilidades asignadas a los eventos.

Estas probabilidades pueden ser subjetivas

(reflejan estado de creencia del tomador de

decisiones) y objetivas (determinadas

tcnica o empricamente).

CARACTERISTICAS DE UN

PROBLEMA DE DECISION

4. Las consecuencias. Las cuales deben evaluarse

por el tomador de decisiones, son una medida

del beneficio neto o pago recibido por el. Las

consecuencias que resultan de la decisin

dependen no solamente de la decisin sino

tambin del evento que ocurra. As, hay una

consecuencia asociada con cada par accin-

evento. Dichas consecuencias se denominan

pagos, resultados , beneficios o perdidas.

EJEMPLO

Para el ejemplo del propietario de un

almacenen de artculos de tenis se tiene:

1. Se tiene tres cursos de accin abiertos:

a1. pedir 100 pantalones

a2. pedir 200

a3. pedir 300

2. Los eventos pueden ser :

EJEMPLO

1. cuando la demanda es 100

2. cuando la demanda es 150

3. cuando la demanda es 200

3. Consecuencia. Si pide 100 pantalones y la

demanda resulta ser 100,la consecuencia es

que el propietario obtiene una ganancia de

200.

EJEMPLO

Pv =100*12

Pc =100*10

Ganancia= $ 200

Y asi para otras posibilidades.

MATRIZ DE ACCION O

TABLA DE RETRIBUCIONES

Decisin

(accion)

Estado de la

naturaleza

1 2 ...... n

d1 r11 r22 r1n

d2 r21 r22 r2n

. ......................

dn rn1......... rnn

PROBLEMAS DE DECISION

Hay tres clases de problemas de decisin:

a. Decisiones bajo certeza

b. Decisiones bajo riesgo

c. Decisiones bajo incertidumbre

DECISIONES BAJO CERTEZA

Es aquella en la que hay solo un estado

posible de naturaleza.

Todos los modelos de PL.PPE son

considerados bajo un mercado de decisiones

bajo certeza.

Solucin optima una sola, mximo o

mnimo rendimiento.

DECISIONES BAJO RIESGO

Las caractersticas de las decisiones que se tomanes la falta de certidumbre.

Las decisiones a tomar dependen de muchasvariables que no presentan un valor con certeza.

Hablar de decisiones bajo riesgo se refiere a unaclase de problemas de decisin para los cuales haymas de un estado de la naturaleza.

El que toma la decisin puede estimar laprobabilidad con la que ocurrir cada estado de lanaturaleza.

DECISIONES BAJO

INCERTIDUMBRE

En este caso una vez mas tenemos varios

estados posibles de la naturaleza, pero el

que toma las decisiones no puede

especificar las probabilidades que ocurran

en los diferentes estados de la naturaleza.

CRITERIOS DE ELECCION

Habiendo examinado los elementosfundamentales y la estructura de losproblemas de decisin bajo riesgo eincertidumbre, trataremos ahora diversoscriterios que pueden utilizarse paraseleccionar un curso de accin. Seestudiaran criterios de toma de decisionesque han sido desarrollados y que se basanen la matriz de pago.

CRITERIOS DE ELECCION

Se tendrn dos criterios de eleccin como:

-Criterios no probabilsticos de eleccin

-Criterios probabilsticos de eleccin

CRITERIOS NO

PROBABILISTICOS DE

ELECCION

Aqu veremos los siguientes criterios de

eleccin :

1. Dominacin

2. Maximin

3. Maximax

4. Hurwicz.

DOMINACION

La dominacin expresa que, si para cada

evento la consecuencia de la accin a1 es

al menos tan deseable como la consecuencia

de otra accin a2 y es mas deseable por lo

menos en un evento, entonces la accin a2

es dominada o inadmisible y por consiguien

te no debe elegirse.

MAXIMIN

(Criterio del pesimismo)

Es un tratamiento conservador en extremo.

Cada decisin se evala segn lo peor que puedasuceder al tomarla.

La decisin se evala por el mnimo rendimientoposible asociado sobre ella.

En otras palabras escoger lo mejor de lo peor omaximizar el mnimo.

Una vez elegido el curso de accin la naturalezaser malevolente(probabilidad implcita de 1).

MAXIMAX

(Criterio superoptimista)

Es un criterio tan optimista.

Evala cada decisin conforme a lo mejor

que puede suceder si se toma.

Se selecciona la decisin que produce el

mximo de estos rendimientos mximos.

En otras palabras el mejor de lo mejor.

HURWICZ

Para evitar el conservadurismo del maximn

y el optimismo del maximax, Hurwicz

propuso un criterio que equivale a la suma

ponderada de los resultados extremos de

ambas lneas de accin.

Puesto que nadie es siempre optimista o

siempre pesimista, el criterio de Hurwicz

establece una va intermedia entre el

maximn y el maximax.

HURWICZ

H = a C max +(1-a) C min

Donde a: coeficiente de optimismo

CRITERIOS DE ELECCION

PROBABILISTICOS

Los dos criterios de eleccin restantes que deben

discutirse tienen una distribucin de probabilidad

asociada con los eventos.

Ambos criterios utilizan el valor esperado; esto es,

en donde se asigna una accin o estrategia se

calcula un valor esperado, a partir de las

consecuencias y pagos junto con las

probabilidades asignadas a los eventos.

CRITERIOS DE ELECCION

PROBABILISTICO

Se tienen dos criterios:

-Laplace

-Maximizacin del valor esperado(MVE)

LAPLACE

Este criterio interpreta la condicin como

un equivalente a que todos los estados de la

naturaleza tienen la misma probabilidad de

ocurrencia. Si nada se, entonces todo tiene

igual probabilidad.

Luego se calcula el pago(perdida)esperado

para cada acto y elegir el acto con el

mayor(menor) pago(perdida) esperado.

LAPLACE

As, trataramos el problema como si

tuviramos una distribucin de probabilidad

uniforme, sobre los eventos y si los pagos

fueran expresados en trminos de utilidad,

resolveramos el problema encontrando la

accin que maximiza la utilidad esperada.

MAXIMIZACION DEL VALOR

ESPERADO (MVE)

Este criterio se calcula as:

1. Asigne una probabilidad a cada evento de

tal manera que las probabilidades sumen

uno.

2. Calcule el valor esperado de cada accin,

multiplicando cada valor por su

probabilidad correspondiente y sumando estos

productos.

MAXIMIZACION DEL VALOR

ESPERADO

3. Elija una accion cuyo valor esperado sea

mayor.

En otras palabras, el valor esperado de un

acto es el promedio ponderado de los pagos

bajo el acto, en donde los pesos son las

probabilidades de los eventos mutuamente

excluyentes que pueden ocurrir.

EJEMPLO

Resolver el problema del propietario de la

tienda de tenis aplicando los criterios ya

explicados anteriormente y calcular la

accin a tomar.