teoria de deciciones

SIS - 2610 Investigación Operativa II

Tema # 2

Teoría de Decisiones

28/12/2012 M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 1

Objetivo Específico Reflexionar sobre temas íntimamente ligados entre si en el proceso de toma de decisiones

El valor de la información La capacidad de generar alternativas La importancia de incorporar explícitamente las preferencias personales

Potenciar el pensamiento analítico del estudiante, orientado a la acción y su capacidad de decisión, mediante la elección y el uso de herramientas software.

M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 2 28/12/2012

Bibliografía a Emplear … Métodos y Modelos de Investigación de Operaciones, Juan Prawda, Limuza,


Introducción a la Investigación de Operaciones, Hillier, Lieberman, MacGrawHill,

Investigación de Operaciones, Mathur Solow, Prentise Hall,

Investigación de Operaciones, Wayne L. Winston, Editorial Iberoamericana,

Bibliografía a Emplear


Investigación de Operaciones, TAHA, AlfaOmega, 1998

Investigación de Operaciones, Toma de Decisiones, Raffo Lecca, Arte Studio Grádica, 1999

WinQSB, Version 2.0, Yih-Long Chang, Kiran Desai, Wiley, 2002

Contenido Introducción Toma de Decisiones bajo Incertidumbre Toma de decisiones Sin experimentación Toma de decisiones Con Experimentación Arboles de Decisión Función de Utilidad


Todos los días las personas nos vemos enfrentadas a innumerables situaciones en las cuales debemos tomar determinadas decisiones y seguir cursos de acción. Los procesos de toma de decisiones los podemos clasificar principalmente en:


Decisiones Bajo

Certidumbre

Decisiones Bajo

Incertidumbre

Decisión Es un proceso por el que una o más personas seleccionan una alternativa de entre un conjunto para, de acuerdo a algunos criterios, alcanzar una serie de objetivos y metas preestablecidas.


Toma de decisiones bajo incertidumbre

Los parámetros varían con el tiempo y obedecen a procesos estocásticos

Elección de un Criterio de Decisión

Clasificación de Criterios de Decisión -Decisión tomada bajo certeza * Los estados de la naturaleza que ocurrirán se asumen

conocidos. -Decisión tomada bajo riesgo * Existe conocimiento de la probabilidad que un estado de

la naturaleza ocurra. -Decisión tomada bajo incertidumbre *La probabilidad de que ocurra un estado de la naturaleza

es absolutamente desconocida.


Decisiones bajo incertidumbre


Toma de decisiones sin experimentación

Toma de decisiones con experimentación

• No se dispone de datos previos. • Las circunstancias varían constantemente. • La decisión no se toma en forma repetida

• Se dispone de datos previos. • Las circunstancias no varían constantemente. • La decisión se toma en forma repetida

Elementos Uno o más Decisores que tiene una serie de objetivos ó metas bien definidas Un conjunto de posibles acciones o alternativas disponibles a los decisores Un conjunto de posibles resultados generados por la instrumentación de la acción Un entorno dado por los posibles estados de la naturaleza Una función que liga acciones y resultados Un proceso de decisión que selecciona una o varias acciones Un criterio que enmarca el proceso de decisión


Construcción de la Matriz de Pagos

Estados de la naturaleza

Acciones a

seguir

S1 S2

A1

A2

Probabilidades P2 P3


Problema Alumnos de 2210 “a” Venir a clases, estudiar en casa Vehículos micros, minis, taxi, a pie, bi…. La prob de min este lleno es 30%, micri 20% …. ve p = 10% Ec = -10% Vm=-0.70 ganar gripe, gan. Con coaf =-1


PROBLEMA • Eliana y Carlos están tratando de decidir donde van a ir a cenar esta

noche con unos amigos, y no acaban de ponerse de acuerdo, así que a ver si tú les ayudas. Tienen las siguientes opciones:

• El restaurante La Música Loca, donde pagando $60 pueden comer lo que quieran, tienen barra libre y música para bailar hasta altas horas de la madrugada. Si estuviesen hasta muy tarde, volverían en taxi, lo que costaría $5 y en otro caso volverían andando.

• El restaurante El Baratito les ofrece sólo la posibilidad de comer, a un precio bastante económico, $30, pero allí no pueden bailar ni tomar copas. Además, ese restaurante está muy lejos de marcha de la ciudad. Eso les obligaría, si les apeteciese, a coger un taxi hacia la zona de copas, lo que les costaría $6, y a gastarse allí $10 en la entrada de una discoteca y otros $30 en copas, más el taxi de vuelta que supondría $10. Si no les apeteciese, se irían a casa dando un paseo.

• La última posibilidad consiste en cenar en un restaurante al lado de su casa, donde la cena cuesta $40. Si quisiesen tomar unas copas y bailar se gastarían $25 más.

• ¿Qué recomiendas tú que hagan, si su objetivo es minimizar los costos?


Análisis

• Alternativas – Ir a La Música Loca – Ir a Baratiro – Ir a restaurant al lado de su casa

• Estados de la Naturaleza – Les apetece bailar y tomar copas (llegarán tarde

a casa) – No les apetece bailar y tomar copas (no llegarán

tarde a casa)


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

8013060156

120125

3

2

1

21

aaa

ee

PROBLEMA Dada la información de unidades vendidas y sus respectivas probabilidades El costo unitario es de 5 Bs. y el precio de venta es de 10 Bs. Elaborar la tabla de ganancias condicionales, considerando que las unidades no vendidas se descartan y se consideran como egresos.

Unidades Vendidas Probabilidad de venta

25 26 27 28

0.15 0.30 0.40 0.15


Solución Demanda \ Oferta 25 26 27 28

25 26 27 28

125 120 115 110 125 130 125 120 125 130 135 130 125 130 135 140


Cálculos : (Dem, Oferta) ( 25 , 25 ) = 25(10) – 25(5) = 125 ( 25 , 26 ) = [25(10) – 25(5) ] - 1(5) = 120, se descarta una ( 25 , 27 ) = [25(10) – 25(5) ] - 2(5) = 115, se descartan dos ( 25 , 28 ) = [25(10) – 25(5) ] - 3(5) = 110, se descartan tres

(Dem, Oferta) ( 26 , 25 ) = 25(10) – 25(5) = 125, Se vende lo que se oferta ( 26 , 26 ) = [26(10) – 26(5) ] = 130, ( 26 , 27 ) = [26(10) – 26(5) ] - 1(5) = 125, se descartan una ( 26 , 28 ) = [26(10) – 26(5) ] - 2(5) = 120, se descartan dos


Problema

El propietario de un puesto de diarios debe decidir cuántos periódicos encargar para la venta. El dueño del puesto debe pagar $200 pesos por cada diario para venderlos en $250 cada uno. Los periódicos que no son vendidos durante el día se pierden. La experiencia dice que la demanda diaria varia entre 6 y 10 periódicos, con idéntica probabilidad de ocurrencia. Determine el numero de diarios que el propietario debe encargar. M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 19 28/12/2012

Solución

En el ejemplo, el conjunto de estados de la naturaleza S corresponde a {6; 7; 8; 9; 10} que representa los valores posibles de la demanda de periódicos. Como cada estado es equiprobable, se tiene que p6 = p7 = p8 = p9 = p10 = 1/5 . El propietario debe escoger el numero de periódicos a encargar a partir de las siguientes posibilidades A = {6; 7; 8; 9; 10}.


Si el dueño compra i periódicos y le demandan j, la función de utilidad se puede escribir como: rij = 250i - 200i = 50i (i <= j) rij = 250j - 200i (i > j)


Matriz de ganancias


PROBLEMA Suponga que vende fresas en un mercado, usted no sabe de antemano el número de cajas que venderá mañana, pero debe decidir hoy cuantas cajas tener en inventario mañana con el fin de maximizar las ganancias. Puede comprar fresas en 3 Bs. Por caja y venderlas en 8 Bs. Por caja. Debido a que se trata de un producto perecedero, las fresas no tienen valor después del primer día en que se ofrecen a la venta. Un análisis de las ventas anteriores proporciona la siguiente información.

Cajas vendidas diarias 10 11 12 13 Probabilidad 0.2 0.4 0.3 0.1


Beneficio = - # comprados * Costo + Vendidos * Costo Beneficio = - # comprados * 3 Bs. + # vendidos * 8 Bs. Beneficio = 8 * (# vendidos) – 3 * (# comprados)

s1 s2 s3 S4

A1 50 50 50 50

A2 47 55 55 55

A3 44 52 60 60

A4 41 49 57 65 M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 24 28/12/2012

PROBLEMA Un pandero desea conocer el número de panes que debe fabricar por día. Tiene dos empleados, un obrero de panadería que le cuesta 35 Bs./día, y una empleada que le insume 25 Bs./día. También tiene otros gastos como impuestos, patentes amortizaciones del negocio, instalaciones, etc. Que suman 1800 Bs./Mes. El precio de costo del pan es de 0.2 bs./u. sin incluir la mano de obra y se vende a 0.8 Bs./u. El panadero sabe que puede vender ente 300 y 800 unidades de pan. Para fabricar mas de 500 panes debe pagar 2 horas extras a sus empleados, lo que le supone 20 Bs./día. Además cada pan que no se vende al publico se vende para alimento de animales a 0.10 Bs./u. M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 25 28/12/2012

Suponga que se fabrican 400 panes y se venden 300 panes (en un solo día) Ingreso

240 Bs. <= 300 panes*0.8 Bs./pan Costos de fabricación

–(80) Bs. <= 400 panes * 0.2 Bs./pan Obrero, empleados, impuestos

- (120) Bs. <= 60 Bs. + 25 + 35 Bs Beneficio de venta de panes como alimento de animales

10 Bs <= 100 Panes * 0.10Bs./pan Total = 240 – 80 -120 + 10 = 50 Bs.


PROBLEMA Un fabricante de productos desea conocer el numero de unidades que desea fabricar cada día, tiene dos empleados: un obrero calificado al que se le paga Bs. 85 por día y un chanquista que gana Bs. 70. por día, por otra parte en gastos diarios fijos (pagan impuestos, alquiler, movilizaciones, etc.) se eleva a 300 Bs./mes. El fabricante puede vender como rezago los artículos que genera al fin de cada día a Bs. 2 cada una. El precio de venta de cada artículo es de 6 Bs. El fabricante ha observado que para fabricar 500 o más artículos por día, el obrero calificado debe trabajar horas extras que mejoran su salario en 20 Bs. Además calcula que un cliente no satisfecho le causa un perjuicio que estima en 5 Bs. Por artículo. El fabricante ha podido establecer en número de artículos demandados por día que pueden ser 300, 400, 500, 600, 700, 800.


PROBLEMA Pil Bolivia tiene en la actualidad activos de 17 millones de bolivianos y desea decidir si vende o no un nuevo producto con sabor a chocolate. Pil tiene tres opciones

Probar en forma local el mercado de Chicolac, y a continuación, usar los resultados del estudio de mercado para decidir si vende Chicolac a nivel nacional o no. Directamente vender Chicolac a nivel nacional Decidir directamente no vender Chicolac

A falta del estudio de mercado, Pil Bolivia cree que Chicolac tiene un 55 % de posibilidades de éxito nacional y 45% de fracaso absoluto. Si es un éxito nacional, el beneficio será de 30 millones de Bolivianos y si es un fracaso se perderá 10 Millones de Bolivianos.


Decisiones bajo Incertidumbre - El criterio de decisión se toma basándose en la

experiencia de quien toma la decisión. - Este incluye un punto de vista optimista o pesimista,

agresivo o conservador. -Criterios: * Criterio Maximax - optimista o agresivo * Criterio Maximin - pesimista o conservador * Criterio de Hurwicz * Criterio Minimax - pesimista o conservador * Modelo de minimización del arrepentimiento * Modelo de maximización del pago promedio


Ejemplo. Formulación del Problema El departamento de Oruro es dueño de unos terrenos en los que puede haber Petróleo. Un geólogo consultor ha informado a la gerencia que piensa que existe una posibilidad de 1 a 4 de encontrar petróleo. Debido a esta posibilidad, la compañía Petrobras ha ofrecido compra las tierras en 90.000 $us. Sin embargo la Prefectura está considerando conservarla para perforar ella misma, si encuentra Petróleo, la ganancia esperada de la compañía será aproximadamente de 700.000 $us ; incurrirá en una perdida de 100.000 $us si encuentra un poso seco. Sin embargo, otra opción anterior a tomar una decisión es llevar a cabo una exploración sísmica detallada en el área para obtener una mejor estimación de la probabilidad de encontrar Petróleo. Se sabe que la prefectura no cuenta con mucho capital por lo que una perdida de 100.000 $us ocasionaría muchos problemas con la contraloría de la republica.


Datos del Problema Alternativas

A1: Perforar Buscando Petróleo A2: Vender los terrenos

Estados de la Naturaleza θ1: Existe Petróleo θ2: El Poso esta seco

Probabilidades Iniciales P(θ1) = 0,25 P(θ2) = 0,75


Matriz de Ganancias Estado de la

Tierra (θ) Pago

Alternativa (a) Petróleo Seco

Perforar Buscando Petróleo 700.000 $us. -100.000 $us.

Vender la Tierra 90.000 $us. 90.000 $us.

Probabilidad del estado 1/4 3/4


Ejemplo. Formulación del Problema… Pil Bolivia tiene en la actualidad activos de 15 millones de bolivianos y desea decidir si vende o no un nuevo producto con sabor a chocolate, el Chicolac. Pil tiene tres opciones

Probar en forma local el mercado de Chicolac, y a continuación, usar los resultados del estudio de mercado para decidir si vende Chicolac a nivel nacional o no. Directamente vender Chicolac a nivel nacional Decidir directamente no vender Chicolac

A falta del estudio de mercado, Pil Bolivia cree que Chicolac tiene un 55 % de posibilidades de éxito nacional y 45% de fracaso absoluto. Si es un éxito nacional, el beneficio será de 30 millones de Bolivianos y si es un fracaso se perderá 10 Millones de Bolivianos.


Ejemplo. Formulación del Problema

Si Pil Bolivia decide hacer el estudio previo a un costo de 3 millones, hay un 60% de posibilidades de que sea un éxito local y un 40% de fracaso local, si obtiene éxito local hay un 85% de posibilidades de que Chicolac sea un éxito nacional. Si se obtiene un fracaso local hay un 70% de que Chicolac sea un fracso Nacional.


Datos de Problema de Pil Bolivia. Alternativas

A1: Vender a nivel Nacional A2: No vender

Estados de la Naturaleza θ1: éxito Nacional θ2: fracaso Nacional

Probabilidades Iniciales P(θ1) = 0,55 P(θ2) = 0,45


Matriz de Ganancias

Estado de la Naturaleza (θ) Pago Millones

Alternativas(a) Éxito Nacional Fracaso Nacional

Vender a Nivel Nacional 45 000 000 Bs. 5 000 000 Bs.

No vender 15 000 000 Bs. 15 000 000 Bs.

Probabilidad del estado 0,55 0,45


Criterio del Máximo pago - Optimista MaxiMax

Algoritmo 1. Para cada acción se escoge el mayor valor y se lleva a una lista. 2. De esta lista se escoge el mayor valor. La acción asociada con este valor es la acción a elegir.


Este criterio supone que la naturaleza obrará completamente a favor del tomador de decisiones y que la suerte estará siempre del lado de este. En este criterio el tomador de decisiones lo arriesga todo sin mirar lo malo que pueda ocurrir.

La compañía petrolera elegirá entonces perforar los terrenos que tienen a su disposición.

Estado de la Tierra (θ) Pago

Alternativa (a) Petróleo Seco Perforar Buscando Petróleo 700.000 $us. -100.000 $us.


Probabilidad del estado 0.25 0.75

Pagos Máximos

700.000 90.000


Sobre todos los estados de la naturaleza elegimos el pago máximo de las 2 acciones posibles y luego el máximo de estos.

Este es el mayor pago posible que la petrolera podría obtener, dado que la naturaleza obrara benévolamente.





No vender 15 000 000 Bs. 15 000 000 Bs.


La compañía Pil Bolivia elegirá entonces vender el producto Chicolac a nivel nacional.

Sobre todos los estados de la naturaleza elegimos el pago máximo de las 2 acciones posibles y luego el máximo de estos.

Pagos Máximos

45 000 000 15 000 000

Este es el mayor pago posible que la petrolera podría obtener, dado que la naturaleza obrara benévolamente.

Criterio Pago Máximo - pesimista Maximin

Algoritmo

1. Para cada acción se escoge el pago mínimo sobre todos los estados de la naturaleza y se lleva a una lista. 2. De esta lista se escoge el máximo valor. La acción asociada con este valor es la acción a elegir.


Este razonamiento es bastante válido cuando se está compitiendo contra un oponente racional y malévolo. Sin embargo, este criterio es demasiado conservador pues supone que la naturaleza es un oponente que le quiere infligir al tomador de decisiones todo el daño que sea posible.

El estado de la naturaleza más probable es que no exista petróleo en los terrenos. Por lo tanto la compañía decidirá vender los terrenos.





Pagos Mínimos

-100.000 90.000


Elegimos el pago mínimo sobre los estados de la naturaleza de las 2 acciones posibles y luego el máximo de estos.

Este es el menor pago posible que la petrolera podría obtener, dado que la naturaleza obrara malévolamente.





No vender 15 000 000 Bs. 15 000 000 Bs.


Pagos Mínimos

5 000 000 15 000 000

El estado de la naturaleza más probable es que se tenga un fracaso nacional. Por lo tanto la compañía decidirá No vender el producto Chicolac.

Elegimos el pago mínimo sobre los estados de la naturaleza de las 2 acciones posibles y luego el máximo de estos.

Este es el menor pago posible que la petrolera podría obtener, dado que la naturaleza obrara malévolamente.

Criterio de la máxima posibilidad - pesimista

Algoritmo

1. De todos los estados de la naturaleza se elige el estado que tenga mayor probabilidad de ocurrir. 2. Para este estado de la naturaleza se encuentra la acción con el máximo pago y se elige.


La mayor desventaja de este criterio es que ignora por completo mucha información relevante. No se considera ningún estado de la naturaleza distinto del más probable. En un problema con muchos estados de la naturaleza, la probabilidad del más importante puede ser bastante pequeña.

La compañía petrolera elegirá entonces vender los terrenos, y se abstendrá de realizar la perforación.





Pagos Estado Seco

-100.000 90.000


Elegimos el estado de la naturaleza con mayor probabilidad.

Este es el mayor pago posible que la petrolera podría obtener para el estado de la naturaleza con mayor probabilidad.

El criterio del pesimista siempre garantiza un pago mínimo





No vender 15 000 000 Bs. 15 000 000 Bs.


Pagos Éxito nacional

45 000 000 15 000 000

El estado de la naturaleza más probable es que se tenga un exito nacional. Por lo tanto la compañía decidirá vender el producto Chicolac.

Elegimos el estado de la naturaleza con mayor probabilidad.

Este es el mayor pago posible que la petrolera podría obtener para el estado de la naturaleza con mayor probabilidad.

Criterio de Hurwicz

Algoritmo 1. Escoger un coeficiente de optimismo, α (alfa), que tiene un valor entre 0 y 1. 2. Calcular para cada alternativa:

Ganancia pesada = α * (ganacia máxima)+(1- α)*(ganacia minima)

3. Seleccione la alternativa que tenga la mayor ganancia pesada


La característica de este criterio es combinar los criterios pesimista y Optimista, decidiendo que tan optimista o que tan pesimista se desea Ser. El parámetro α cuanto más cerca esté de 1, más optimista se es.

La compañía petrolera elegirá entonces perforar los terrenos que tienen a su disposición.





Ganancia Pesada

460.000 90.000


Para α = 0.7

GP = α * 700000 + (1 - α) * - 100000 GP= α * 90000 + (1 - α) * 90000





No vender 15 000 000 Bs. 15 000 000 Bs.


Ganancia Pesada

33 000 000 15 000 000

Por lo tanto la compañía Pil decidirá vender el producto Chicolac.

Para α = 0.7

GP = α * 45000000 + (1 - α) * 5000000 GP= α * 15000000 + (1 - α) * 15000000

Modelo de minimización del arrepentimiento (minimax)

Algoritmo 1. Para cada estado de la naturaleza:

a) Determinar el máximo pago. b) Para cada acción obtener la pérdida de oportunidad. c) Construir una tabla de arrepentimientos con estos valores.

2. De la tabla de arrepentimientos tomar para cada acción al valor máximo y llevarlo a una lista. 3. De esta lista escoger el mínimo valor


Arrepentimiento: Pérdida o costo de oportunidad. Es lo que se pierde por no haber tomado la mejor decisión.

Pérdida de oportunidad de una acción para un estado de la naturaleza

Pago máximo para el estado de la naturaleza

Pago de la acción para el estado de la naturaleza

= _






Para cada estado de la naturaleza elegimos la alternativa de mayor pago y construimos la tabla de arrepentimiento

θ Petróleo Seco

a Perforar 700.000 -100.000 Vender 90.000 90.000

θ Petróleo Seco

a Perforar 0 190.000 Vender 610.000 0

Arrepentimiento

A1: 190.000

A2: 610.000

Este es el valor que minimiza el arrepentimiento

Lo máximo de lo que puede arrepentirse la petrolera si elige la acción 1 es de perder 190.000 $us





No vender 15 000 000 Bs. 15 000 000 Bs.


Para cada estado de la naturaleza elegimos la alternativa de mayor pago y construimos la tabla de arrepentimiento

θ Éxito Nacional

Fracaso Nacional a

Vender 45 000 000 5 000 000 No Vender 15 000 000 15 000 000

θ Petróleo Seco

a Vender 0 10 000 000 No Vender 30 000 000 0

Arrepentimiento

A1: 10 000 000

A2: 30 000 000

Este es el valor que minimiza el arrepentimiento

Lo máximo de lo que puede arrepentirse la compañía si elige la acción 1 es de perder 10 000 000 Bs.

Modelo de maximización del pago promedio (Regla de decisión de Bayes)

Algoritmo 1. Usando las probabilidades de cada estado de la naturaleza se calcula el valor esperado del pago de cada acción posible. 2. Se escoge el mayor valor esperado y la acción asociada a el mayor valor es la elegida


La gran ventaja de este criterio es que incorpora toda la información disponible, incluyendo todos los pagos y las mejores estimaciones disponibles de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza.

La petrolera elegirá la acción 1 pues esta es la alternativa con el mayor valor esperado del pago





Ganancia Esperada

100.000 90.000


Calculemos el valor esperado del pago de cada acción posible

E{p(a1/θ)} = 0.25 * 700000 + 0.75 * - 100000 E{p(a2,θ)}= 0.25 * 90000 + 0.75 * 90000

AA1





No vender 15 000 000 Bs. 15 000 000 Bs.


Ganancia Esperada

27 000 000 15 000 000

Por lo tanto la compañía Pil decidirá vender el producto Chicolac. Pues la alternativa 1 es la que tiene mayor valor esperado de pago.

Calculemos el valor esperado del pago de cada acción posible

E{p(a1/θ)} = 0.55 * 45 000 000 + 0.45 * 5 000 000 E{p(a2,θ)}= 0.55 * 15 000 000 + 0.45 * 15 000 000

Toma de decisiones con experimentación.

En la toma de decisiones con experimentación se pretende mejorar las estimaciones preliminares de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza.


Se realizan estudios para predecir que ocurrirá. A estos estudios o predicciones los llamaremos S

Inicialmente se hallan las probabilidades a priori P ( S | θ ) y finalmente se hallan las probabilidades a posteriori P ( θ | S )

Definamos en términos generales n: número de estados de la naturaleza posibles. P(θ = θi) : Probabilidad de que el estado de la naturaleza sea θi , para i = 1,2,...,n S : Estadístico que resume los resultados de la experimentación (Variable aleatoria) s : un valor posible de S.

P(S=s| θ = θi): Probabilidad a priori de que la predicción sea s, dado que el estado de la naturaleza verdadero es θi P(θ= θi|S=s): Probabilidad a posteriori de que el estado de la naturaleza verdadero sea θi , dado que S=s Con la experimentación se obtienen las probabilidades a priori y mediante la del teorema de Bayes se obtienen las probabilidades a posteriori.


Teorema de Bayes


En el ejemplo de la Petrolera

Definamos S como la variable aleatoria cuyos valores son:

S = 0 sondeos sísmicos desfavorables S = 1 sondeos sísmicos favorables


Alternativa (a) θ1: Petróleo θ2: Seco A1: Perforar Buscando Petróleo

700.000 $us. -100.000 $us.

A2: Vender la Tierra 90.000 $us. 90.000 $us.

Probabilidad 0.25 0.75


Se puede realizar una exploración sismológica para obtener una mejor estimación de la probabilidad de que haya petróleo. El costo de esta experimentación es de 30.000 $us.

En el ejemplo de Pil Bolivia

Definamos S como la variable aleatoria cuyos valores son:

S = 0 Estudio Previo desfavorables S = 1 Estudio Previo favorables


Si Pil Bolivia decide hacer el estudio previo a un costo de 3 millones, hay un 60% de posibilidades de que sea un éxito local y un 40% de fracaso local, si obtiene éxito local hay un 85% de posibilidades de que Chicolac sea un éxito nacional. Si se obtiene un fracaso local hay un 70% de que Chicolac sea un fracaso Nacional.




No vender 15 000 000 Bs. 15 000 000 Bs.



Mediante una experimentación se han podido determinar las probabilidades a priori P(S=s|θ=θi) , es decir las probabilidades de la experimentación acerca de la existencia o no de petróleo, dados los estados de la naturaleza.

Probabilidad que el sondeo sea desfavorable dado que en realidad existe petróleo

P(S=0| θ = θ1) = 0.4

Probabilidad que el sondeo sea favorable dado que en realidad existe petróleo

P(S=1| θ = θ1) = 1- 0.4 = 0.6

Probabilidad que el sondeo sea desfavorable dado que en realidad no existe petróleo

P(S=0| θ = θ2) = 0.8

Probabilidad que el sondeo sea favorable dado que en realidad no no existe petróleo

P(S=1| θ = θ2) = 1- 0.8 = 0.2


Mediante una experimentación se han podido determinar las probabilidades a priori P(S=s|θ=θi) , es decir las probabilidades de la experimentación acerca del éxito o fracaso de la venta a nivel local, dados los estados de la naturaleza.

Probabilidad que el estudio previo sea desfavorable dado que en realidad haya un éxito nacional

P(S=0| θ = θ1) = 1- 0.85 = 0.15

Probabilidad que el estudio previo sea favorable dado que en realidad Haya un éxito nacional

P(S=1| θ = θ1) = 0.85

Probabilidad que el estudio previo sea desfavorable dado que en realidad es un fracaso nacional

P(S=0| θ = θ2) = 0.7

Probabilidad que el estudio previo sea favorable dado que en realidad es Un fracaso nacional

P(S=1| θ = θ2) = 1- 0.7 = 0.3

Los cálculos se resumen en las siguientes tablas

P(θ= θi) 0.25 0.75

P(S=s| θ= θi)

θ1 θ2

S=0 0.4 0.8

S=1 0.6 0.2

P(S=s| θ= θi)P(θ= θi) P(S=s)=

Suma θ1 θ2

0.10 0.60 0.70

0.15 0.15 0.30

P(S=s| θ= θi)P(θ= θi)/P(S=s)

θ1 θ2

0.14 (1/7) 0.86 (6/7)

0.5 (1/2) 0.5 (1/2)


Probabilidades a priori Probabilidades

Conjuntas Probabilidades a

posteriori

/ =

= *

AA2

Los cálculos se resumen en las siguientes tablas

P(θ= θi) 0.55 0.45

P(S=s| θ= θi)

θ1 θ2

S=0 0.15 0.6

S=1 0.85 0.3

P(S=s| θ= θi)P(θ= θi) P(S=s)=

Suma θ1 θ2

0.08 0.32 0.40

0.47 0.14 0.60

P(S=s| θ= θi)P(θ= θi)/P(S=s)

θ1 θ2

0.21 0.79

0.78 0.22


Probabilidades a priori Probabilidades

Conjuntas Probabilidades a

posteriori

/ =

= *

AA2


Pago esperado si S=0 (sondeo sísmico desfavorable)

E {p(a1 ,θ |S=0)}= 1/7* 700.000 + 6/7*(-100.000) – 30.000 = -15714.29 E {p(a2 ,θ |S=0)}= 1/7* 90.000 + 6/7*(90.000) - 30.000 = 60.000

Si el resultado del sondeo sísmico fuera desfavorable la acción más apropiada sería vender el terreno pues descontando el costo de la experimentación la petrolera obtendría una ganancia de 60.000 $us

Pago esperado si S=1 (sondeo sísmico favorable)

E {p(a1 , θ |S=1)}= 1/2* 700.000 + 1/2*(-100.000) - 30.000 = 270.000 E {p(a2 , θ |S=1)}= 1/2* 90.000 + 1/2*(90.000) - 30.000 = 60.000

Si el resultado del sondeo sísmico fuera favorable la acción más apropiada sería excavar el terreno pues descontando el costo de la experimentación la petrolera obtendría una ganancia de 270.000


Pago esperado si S=0 (Estudio previo desfavorable)

E {p(a1 ,θ |S=0)}= 0.21* 45 000 000 + 0.79* 5 000 000) – 3 000 000 = 10 400 000 E {p(a2 ,θ |S=0)}= 0.21* 15 000 000 + 0.79* 15 000 000) – 3 000 000 = 12 000 000

Si el resultado del estudio previo fuera desfavorable la acción más apropiada sería no vender Chicolac pues descontando el costo de la experimentación se obtendría una ganancia de 12 000 000 Bs

Pago esperado si S=1 (estudio previo favorable)

E {p(a1 , θ |S=1)}= 0.78* 45 000 000 + 0.22* 5 000 000) – 3 000 000 = 33 200 000 E {p(a2 , θ |S=1)}= 0.78* 15 000 000 + 0.22* 15 000 000 – 3 000 000 = 12 000 000

Si el resultado del Estudio previo fuera favorable la acción más apropiada sería vender Chicolac a nivel Nacional pues descontando el costo de la experimentación se obtendría una ganancia de 33 200 000 Bs.

Valor de la experimentación


Antes de realizar cualquier experimento debe determinarse su valor potencial.

Valor esperado de la información

perfecta

Valor esperado de la

experimentación

Si el valor de la experimentación es mayor que el de la información perfecta, la experimentación no debe realizarse

Valor esperado de la información perfecta


Cualquiera que sea el estado de la naturaleza identificado, se elegirá la acción con el máximo pago para ese estado

Suponga que el experimento puede identificar de manera definitiva cuál es el verdadero estado de la naturaleza, proporcionando con esta información perfecta

El pago esperado con información perfecta será

0.25 * 700.000 + 0.75 * 90.000 = 242.500

Valor esperado de la información perfecta


Cualquiera que sea el estado de la naturaleza identificado, se elegirá la acción con el máximo pago para ese estado

Suponga que el experimento puede identificar de manera definitiva cuál es el verdadero estado de la naturaleza, proporcionando con esta información perfecta

El pago esperado con información perfecta será

0.55 * 45 000 000 + 0.45 * 15 000 000 = 31 500 000




No vender 15 000 000 Bs. 15 000 000 Bs.

Pago Maximo 45 000 000 Bs 15 000 000 Bs.



Para evaluar si debe realizarse el experimento, se debe calcular el valor esperado de la información perfecta VEIP

VEIP = 242.500 – 100.000 = 142.500

VEIP = Pago esperado con información perfecta - Pago esperado sin experimentación (bayes)

Como el VEIP es mucho mayor que 30.000 (valor de la experimentación) puede valer la pena proceder con la exploración sismológica


Para evaluar si debe realizarse el experimento, se debe calcular el valor esperado de la información perfecta VEIP

VEIP = Pago esperado con información perfecta - Pago esperado sin experimentación (bayes)

VEIP = 31 500 000 – 27 000 000 = 4 500 000

Como el VEIP es mucho mayor que 3 000 000 Bs. (valor de la experimentación) vale la pena proceder con la venta de Chicolac a Nivel Local es decir realizar el experimento.

Valor esperado de la experimentación

Para cada valor posible de S debemos calcular el pago esperado óptimo.

Para S=0 θ1: Petroleo θ2: Seco VME A1 700.000 -100.000 14285.72 A2 90.000 90.000 90.000

1/7 6/7

Para S=1 θ1: Petroleo θ2: Seco VME

A1 700.000 -100.000 300.000 A2 90.000 90.000 90.000

1/2 1/2


Valor esperado de la experimentación

Para cada valor posible de S debemos calcular el pago esperado óptimo.

Para S=0 θ1: Éxito Nal. θ2: Fracaso Nal. VME A1 45 000 000 5 000 000 13 400 000 A2 15 000 000 15 000 000 15 000 000

0.21 0.79

Para S=1 θ1: Éxito Nal. θ2: Fracaso Nal. VME

A1 45 000 000 5 000 000 36 200 000 A2 15 000 000 15 000 000 15 000 000

0.78 0.22



Luego se debe ponderarse cada uno de estos pagos esperados con la probabilidad del valor correspondiente de S

Pago esperado con experimentación = 0.7 * 90.000 + 0.3 * 300.000 = 153.000

P(S=s) S=0 0.7 S=1 0.3

Para evaluar si debe realizarse el experimento, se debe calcular el valor esperado de la experimentación VEE

VEE = Pago esperado con experimentación - Pago esperado sin experimentación

VEE = 153.000 – 100.000 = 53.000

Como el VEE es mayor que 30.000 (valor de la experimentación) vale la pena proceder con la exploración sismológica

AA3


Luego se debe ponderarse cada uno de estos pagos esperados con la probabilidad del valor correspondiente de S

Pago esperado con experimentación = 0.4 * 15 000 000 + 0.6 * 36 200 000 = 27 720 000

P(S=s) S=0 0.4 S=1 0.6

Para evaluar si debe realizarse el experimento, se debe calcular el valor esperado de la experimentación VEE

VEE = Pago esperado con experimentación - Pago esperado sin experimentación

VEE = 27 720 000 – 27 000.000 = 720 000

Como el VEE es menor que 3 000 000 (valor de la experimentación) NO vale la pena proceder con la experimentacion

AA3

Árboles de Decisión El primer paso para resolver problemas complejos es descomponerlos en subproblemas más simples. Un árbol de decisión proporciona una forma para desplegar visualmente un problema y después organizar el trabajo de cálculos que deben realizarse Un nodo es un punto de unión. Una rama es un arco conector. La secuencia temporal se desarrolla de izquierda a derecha.


Terminología Nodo de decisión : Indica que una decisión necesita tomarse en ese punto del proceso. Está representado por un cuadrado Nodo de probabilidad : Indica que en ese punto del proceso ocurre un evento aleatorio (estado de la naturaleza) Está representado por un círculo Rama : Nos muestra los distintos posibles caminos que se pueden emprender dado que tomamos una decisión u ocurre algún evento aleatorio


Evaluación del Árbol La secuencia temporal se desarrolla de izquierda a derecha. Las ramas que llegan a un nodo desde la izquierda ya ocurrieron. Las ramas que salen hacia la derecha todavía no ocurrieron. Las probabilidades se indican en las ramas de estado de la naturaleza. Son probabilidades condicionales de eventos que ya fueron observados. Los valores monetarios en el extremo de cada rama dependen de decisiones y estados de la naturaleza previos.


Selección de alternativas de decisión

Trabajando de atrás hacia adelante en el árbol, se calcula el valor esperado para cada nodo de estado de la naturaleza. Dado que quien toma las decisiones controla las ramas que salen de cada nodo de decisión, se elige la rama que resulte en el mayor valor esperado. Se van tachando todas las ramas que no sean seleccionadas.


Selección de alternativas de decisión

Se prosigue el análisis hacia la derecha del árbol, hasta seleccionar la primera decisión. La decisión que resulta de un análisis del árbol de decisión no es una decisión fija sino una estrategia condicional a la ocurrencia de eventos que sucedan a la decisión inmediata.


Para el Ejemplo de la Petrolera Se puede realizar una exploración sismológica para obtener una mejor estimación de la probabilidad de que haya petróleo. El costo de esta experimentación es de 30.000


Alternativa (a) θ1: Petróleo θ2: Seco A1: Perforar Buscando Petróleo 700.000 $us. -100.000 $us.

A2: Vender la Tierra 90.000 $us. 90.000 $us.

Probabilidad 0.25 0.75


Árbol de decisión antes de realizar cálculos


b

a

c

d

e

f

g

h

670

Seco -130

670

Seco -130

700

Seco

-100

60 Vender

60 Vender

90 Vender


b

a

c

d

e

f

g

h

670

-130

60

670

-130

60

700

-100

90

Vender

Vender

Vender

1/7

Seco 6/7

1/2

Seco 1/2

1/4

Seco 3/4

-15.7

60 123

0.70

0.30 270

270

100

100

123

F=1/7*670+6/7*-130 G=1/2*670+1/2*-130 H=1/4*700+3/4*-100 b=0.7*60+0.3*270

AA4

Política óptima

Hacer el sondeo sísmico. Si el resultado es desfavorable (S=0), vender el terreno. Si el resultado es favorable (S=1), perforar en busca de petróleo. El pago esperado, incluyendo los costos de experimentación es 123.000 $us.


Para el Ejemplo de Pil Bolivia


Si Pil Bolivia decide hacer el estudio previo a un costo de 3 millones, hay un 60% de posibilidades de que sea un éxito local y un 40% de fracaso local, si obtiene éxito local hay un 85% de posibilidades de que Chicolac sea un éxito nacional. Si se obtiene un fracaso local hay un 70% de que Chicolac sea un fracaso Nacional.




No vender 15 000 000 Bs. 15 000 000 Bs.


Árbol de decisión antes de realizar cálculos


b

a

c

d

e

f

g

h

42000000

Fracaso 2000000

42000000

Fracaso 2000000

45000000

Fracaso

5000000

12000000 No Vender Nal.

12000000 No Vender Nal

15000000 No Vender Nal


b

a

c

d

e

f

g

h

42000000

2000000

12000000

42000000

2000000

12000000

45000000

5000000

15000000

No Vender Nal

No Vender Nal

No Vender Nal

0.21

fracaso 0.79

0.78

fracaso 0.22

0.55

fracaso 0.45

10,4

12 24,72

0.40

0.60 33,2

33,2

31,5

31,5

31,5

F=0.21*42 + 0.79* 2 G=0,78*42+0,22*2 H=0,55*45+0,45*5 b=0.4*12+0.6*33,2

AA4

Política óptima

No realizar el estudio Previo a nivel Local. Vender directamente el producto a nivel nacional donde el pago esperado, será de mínimamente de 31 500 000 Bs.


Ejercicio Un deportista está estudiando la posibilidad de poner un gimnasio. La probabilidad de que un gimnasio tenga éxito en el área donde se quiere establecer es de 55%. Si tiene éxito (mercado es favorable), obtendrá un ganancia de 120,000Bs. Pero si fracasa perderá 40,000 Bs. Una compañía ofreció hacer un estudio de mercado por 5,000 Bs. La probabilidad de que el estudio resulte positivo si el mercado es favorable (tiene éxito) es de 0,90, y de que resulte negativo si no es favorable es de 0,80 Que debe de hacer el deportista?


Ejercicio… Ud. debe decidir qué variedad de trigo sembrar: una de alto rendimiento o una de rendimiento standard. La variedad de alto rendimiento es más cara y es más susceptible a las enfermedades fúngicas. La variedad standard, en cambio, es más barata y es más resistente a esas enfermedades. Si Ud. siembra la variedad de alto rendimiento, los gastos de cultivo ascienden a 530 $/ha. En un año no predisponente para las enfermedades fúngicas puede obtener un rendimiento de 38 qq/ha o de 42 qq/ha con iguales probabilidades. En cambio, en un año predisponente para ese tipo de enfermedades, el rendimiento disminuye a 36 qq/ha si aplica fungicida a tiempo o a 32 qq/ha si no lo aplica a tiempo. La probabilidad de aplicar el fungicida a tiempo es del 40%.


… Ejercicio El tratamiento cuesta 110 $/ha. Uno de cada tres años tiene condiciones climáticas predisponentes para enfermedades fúngicas. Si Ud. siembra la variedad de rendimiento standard, los gastos de cultivo ascienden a 480 $/ha. En un año no predisponente a enfermedades fúngicas puede obtener rendimientos de 32 o 36 qq/ha con igual probabilidad, mientras que en un año predisponente para ese tipo de enfermedades el rendimiento disminuye (sin fungicida) a 29 qq/ha con un 40% de probabilidad o a 31 qq/ha con un 60% de probabilidad. Los gastos de cosecha ascienden en todos los casos a 70 $/ha. Ud. ha fijado un precio neto de venta a cosecha de 32 $/qq.



Variedad de alto rinde

Variedad de rinde standard

33% Con enfermedades

66% Sin enfermedades

Control / Rinde Clima 60% Tarde

40% A tiempo

32 qq/ha

36 qq/ha

50% Bajo

50% Alto

38 qq/ha

42 qq/ha

33% Con enfermedades

66% Sin enfermedades

40% Bajo

60% Alto

29 qq/ha

31 qq/ha

50% Bajo

50% Alto

32 qq/ha

36 qq/ha

314 $/ha

442 $/ha

616 $/ha

744 $/ha

378 $/ha

442 $/ha

474 $/ha

602 $/ha

365 $/ha

680 $/ha

575 $/ha

575 $/ha 497 $/ha

416 $/ha

538 $/ha

Ejercicio… Vegetron es una empresa de biotecnología que ha desarrollado unas semillas transgénicas para lograr cultivos cuyos granos tengan altas concentraciones de compuestos útiles para aplicaciones en la industria farmacéutica. La empresa está lista para conducir las pruebas piloto de producción y marketing. En caso de llevarse adelante las pruebas, se estima que éstas tomarán un año y costarán $ 125.000. La gerencia estima que hay un 50% de probabilidades que los resultados de las pruebas den resultados satisfactorios. Si los resultados de las pruebas no fueran satisfactorios, la empresa archivaría el proyecto.


… Ejercicio Si los resultados de las pruebas fueran satisfactorios, Vegetron podría considerar la alternativa de desarrollar comercialmente el producto, para lo cual sería necesario invertir $ 1 millón. Se estima que en caso que el producto tenga aceptación el valor actualizado de los flujos de fondos futuros sería de $ 1.500.000 luego de impuestos. Si el producto no tuviera aceptación, el valor actualizado de los flujos de fondos futuros sería de $ 750.000. Estima que hay un 80% de probabilidades que el producto tenga aceptación en caso que las pruebas previas dieran resultados favorables.


Solución


Ejercicio … Durante la última semana Larry ha recibido 3 propuestas matrimoniales de 3 mujeres distintas y debe escoger una. Ha determinado que sus atributos físicos y emocionales son más o menos los mismos, y entonces elegirá según sus recursos financieros La primera se llama Jenny. Tiene un padre rico que sufre de artritis crónica. Larry calcula una probabilidad de 0.3 de que muera pronto y les herede $100.000. Si el padre tiene una larga vida no recibirá nada de él


… Ejercicio La segunda pretendiente se llama Jana, que es contadora en una compañía. Larry estima una probabilidad de 0.6 de que Jana siga su carrera y una probabilidad de 0.4 de que la deje y se dedique a los hijos. Si continúa con su trabajo, podría pasar a auditoría, donde hay una probabilidad de 0.5 de ganar $40.000 y de 0.5 de ganar $30.000, o bien podría pasar al departamento de impuestos donde ganaría $40.000 con probabilidad de 0.7 o $25.000 (0.3). Si se dedica a los hijos podría tener un trabajo de tiempo parcial por $20.000 La tercer pretendiente es María, la cual sólo puede ofrecer a Larry su dote de $25.000. ¿Con quién debe casarse Larry? ¿Por qué? ¿Cuál es el riesgo involucrado en la secuencia óptima de decisiones?


Ejercicio …

Un fabricante está considerando la producción de un nuevo producto. La utilidad incremental es de $10 por unidad y la inversión necesaria en equipo es de $50.000 El estimado de la demanda es como sigue:

Unidades Probabilidad

6000 0.30

8000 0.50

10000 0.20


… Ejercicio Tiene la opción de seguir con el producto actual que le representa ventas de 2.500 unidades con una utilidad de $5.5/unidad sin publicidad, con la opción de que si destina $14.000 en publicidad podría, con una probabilidad de 80% conseguir ventas de 5.500 unidades y de un 20% de que éstas sean de 4.000 unidades Construya el árbol de decisión y determine la decisión óptima


Ejemplo


E{p(a1,θ}=0.5 * 100000 Bs. + 0.5 * 0 Bs. = 50000 Bs. E{p(a2, θ)}= 1 * 40000 Bs = 40000 Bs.

Aunque la alternativa 1 tiene un pago esperado mayor, muchas personas preferirán los 40000 Bs. Fijos.

Suponga que le ofrecen a una persona

Ganar 40000 Bs. Fijos 50% de posibilidad de ganar 100000Bs 50% de posibilidad de no ganar nada

En muchas ocasiones los tomadores de decisiones no están dispuestos a correr riesgos aunque la ganancia esperada sea mucho mayor Se puede transformar los valores monetarios a una escala apropiada que refleje las preferencias del tomador de decisiones, llamada función de utilidad del dinero


Teoría de la utilidad Hasta ahora hemos supuesto que el pago esperado en términos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una acción.

Sin embargo en muchas situaciones esto no es así y se debe utilizar otra escala de medida para las acciones que realizamos.

En muchas ocasiones los tomadores de decisiones no están dispuestos a correr riesgos aunque la ganancia esperada sea mucho mayor

Se pueden transformar los valores monetarios a una escala apropiada que refleje las preferencias del tomador de decisiones, llamada función de utilidad del dinero


Función de utilidad para el dinero

Una función de utilidad para el dinero de este tipo nos muestra una utilidad marginal decreciente para el dinero. No todas las personas tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero. Hay personas que tienen funciones de utilidad marginal creciente para este


Teoría de Utilidad


Caso de X : Aversión al riesgo

Utilidad Marginal Decreciente para el dinero

Caso de Y: Indiferente o neutral ante el riesgo

Caso de Z: Propensión al riesgo

Utilidad Marginal creciente para el dinero

Informática de Gestión

Cuando una función de utilidad para el dinero se incorpora en un análisis de decisiones para un problema, esta función de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones. Bajo las suposiciones de la teoría de utilidad, la función de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que éste se muestra indiferente ante dos cursos de acción alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada.


Teoría de Utilidad Índice de Utilidad NEUMANN-MORGENSTERN

Pasos

Establecer un evento E con máximo beneficio y probabilidad P Establecer un evento D con mínimo beneficio y probabilidad ( 1 – P ) Elegir un evento cualquiera A que esté entre E y D, su utilidad puede calcularse:

U(A) = PA u [ E ] + (1 – PA) .u [ D ]

M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 111 28/12/2012 Informática de Gestión


Ganar 100.000 con probabilidad p (utilidad = 4) No ganar nada con probabilidad 1-p (utilidad = 0)

El valor esperado de la utilidad con esta oferta es E(utilidad) = 4 * p

El tomador de decisiones será entonces indiferente ante cualquiera de estos pares de alternativas

Ganar 100.000 con probabilidad 0.25 E(utilidad = 1)


Definitivamente obtener 10.000 (utilidad = 1)




Para construir una función de utilidad para el dinero se hace lo siguiente:

1. Se le hace al tomador de decisiones una oferta hipotética de obtener una gran suma de dinero con probabilidad p o nada. 2. Para cada una de las pequeñas cantidades se pide al tomador de decisiones que elija un valor p que lo vuelva indiferente ante la oferta y obtención definitiva de esa cantidad de dinero.

La acción (o la serie de acciones) óptima es la que maximiza la utilidad esperada.



Alternativas a) No hacer nada (pago y utilidad = 0) b) Determine una probabilidad P de obtener un pago de 700000 y la otra ( 1-P) para un pago de -130000. Que valor de P haría que usted fuera indiferente entre estas dos Alternativas?

P = 1/5 Esto implica

4/5 * U(-130000) + 1/5 * U(700000) = 0 [1] Los valores de U(-130000) y U(700000) se establecen de manera arbitraria


Si U(-130000) = - 150000 reemplazando en [1] 4/5 * -150000 + 1/5 U(700000) = 0 -120000 + 1/5 U(700000) = 0 U(700000) = 600000 Para U(-100000) seleccionar un valor de P que haga Indiferente al T.D. entre el pago de -130000 con P o Incurrir en un pago definitivo de -100000. P=7 y U(-100000) = P U(-130000) U(-100000) = 0.7 * -150000 U(-100000) = -105000

Para el ejemplo de la Petrolera En estos momentos la compañía no atraviesa por una situación financiera sólida y está operando con poco capital. Una pérdida de $100000 sería bastante seria. El peor escenario sería conseguir $30000 para el sondeo sísmico y después todavía perder $100000 en la perforación cuando no haya petróleo. Por otro lado, encontrar petróleo es una perspectiva interesante , ya que una ganancia de $700000 daría a la compañía una base financiera sólida. Para aplicar la función de utilidad para el dinero del tomador de decisiones es necesario conocer todos los pagos posibles.

Pago Monetario

Utilidad

-130 -150 -100 -105 40 60 90 90

670 580 700 600



b

a

c

d

e

f

g

h

670

-130

60

670

-130

60

700

-100

90

Vender

Vender

Vender

1/7

Seco 6/7

1/2

Seco 1/2

1/4

Seco 3/4

-45.7

60 106.5

0.70

0.30 215

215

71.25

90

106.5

F=1/7*580+6/7*-150 G=1/2*580+1/2*-150 H=1/4*600+3/4*-105 b=0.7*60+0.3*215 580

-150

60

580

-150

60

600

-105

90

AA5

La política global óptima sigue siendo la misma que la encontrada en la toma de decisiones con experimentación. Muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente a gusto con la noción algo abstracta de la utilidad. En consecuencia, la teoría de la utilidad todavía no tiene una aplicación muy amplia en la práctica.


Gracias

Consultas a: [email protected]


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