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Tema 4. ESTÁTICAFísica, J.W. Kane, M. M. Sternheim, Reverté, 1989
Tema 4 Estática Caps. 4 y 8Estática Cap. 4, pp 70-88Propiedades elásticas Cap. 8, pp 183-195
TS 4.8 Las mandíbulas de los animales Cap.4, pp 89-90
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F
Okzjyixr
FrO
sin FrOO
O
MOMENTO DE UNA FUERZA
kFjFiFF zyx
zyx FFFzyxkji
Momento de una fuerza con respecto a un punto
Dirección: perpendicular al plano determinado por yr F
Sentido: el indicado por la regla de la mano derecha
Módulo:
Punto de aplicación: el punto O
El momento respecto a unpunto está asociado con unarotación en el sentido indicadopor la regla de la manoderecha.
Puesto que un sólido rígido puedegirar además de trasladarse, parasu equilibrio de rotación espreciso que sobre él no actúeningún momento neto.
Brazo de la fuerza
Terminología alternativa: Momento de una fuerza Torque
r
F
O
O
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MOMENTO DE UNA FUERZA
r
F
O
Línea de acción de la fuerza
O
Momento de una fuerza con respecto a un puntoVista desde arriba (vector normal y saliente)O
Ejemplo
Nótese que sin FrO Fd pues sin rd
Brazo de la fuerza
El momento respecto a O es igual al producto del brazo por la componente de la fuerza perpendicular a dicho brazo . sinF
(a) (b) (c)
Ejemplo 2. ¿En qué caso se ejerce mayor fuerza? ¿En qué caso se ejerce mayor momento?
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CONDICIONES DE EQUILIBRIO ESTÁTICO DE UN CUERPO RÍGIDO
Equilibrio de traslación: Suma de fuerzas externas igual a ceroEquilibrio de rotación: Suma de momentos de las fuerzas externas igual a cero
0F
0
Ejemplo. Barra homogénea horizontal sostenida por un pivote y un cable.Longitud de la barra L = 75 cm. Peso W = 650 N.
A W
Tº12
cm 15
Calcular la tensión y la reacción en el pivote A.
AW
Tº12
cm 15N M
0º12sin15.02
LTLWA
N 1954º12sin60.02
75.0650
T
Tomamos momentos respecto al punto A
Diagrama de sólido libre de la barra
X
Y
012cosTMFX
012sinTWNFY
N 191112cos TM
N 24412sin TWN
La resultante de estas fuerzas es
N 192722 NM
N
M
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PALANCAS
Las palancas son máquinas simples que constan de un fulcro o punto de apoyo f, una fuerzaaplicada F y una fuerza resistente o resistencia R. El propósito de las palancas es equilibrar laresistencia R con la fuerza F mediante la elección apropiada del fulcro, aprovechando el hechode que los momentos respecto al fulcro de ambas fuerzas sean iguales.
f
R
F
f
RF
f
F
R
1er género 2º género 3er género
Se denomina ventaja mecánica (VM) de la palanca al cociente R/F.
Fx Rx
RF xRxF
R
F
xx
FRVM
FxRx
Fx Rx
RF xRxF
R
F
xx
FRVM
VM puede ser mayor o menor que la unidad
VM siempre es mayor que la unidad
RF xRxF
R
F
xx
FRVM
VM siempre es menor que la unidad
Clases de palancas
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PALANCAS EN EL CUERPO HUMANO
Adaptado de http://www.periodictable.com/Properties/A/YoungModulus.html
f
R
F
f
RF
f
F
R
f
f
F
R
F
R f
F
R
1er género2º género 3er género
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A
T
º12
W
cm 15
Un hombre de 102 kg cuya columna vertebral mide 75 cm desde las cervicales hasta el final dela zona lumbar se inclina manteniendo la espalda recta. En esta postura el tronco pivotaalrededor del sacro. Si suponemos que los diversos músculos de la espalda que actúan paramantenerla recta equivalen a un único músculo unido a la columna 15 cm por debajo de lascervicales y de manera que la tensión que ejerce forma 12º con la horizontal, calcular la tensiónde ese hipotético músculo y cuál es la fuerza que se aplica sobre el sacro. Puede suponerse queel peso del tronco, la cabeza y los brazos es un 65% del peso del hombre y que el CM estásituado en el centro de la columna vertebral.
PALANCAS EN EL CUERPO HUMANO. EJEMPLO.
Sacro
cm 75
El peso del tronco, cabeza y brazos del hombre es N 65065.08.9102 WObserve que el diagrama de fuerzas y las dimensiones son las mismas que en el ejemplo anterior.
AW
Tº12
cm 15N M
El sacro es el pivote A del caso de la barra
N 1954º12sin60.02
75.0650
T
N 191112cos TM
N 24412sin TWN
Haciendo el mismo planteamiento de antes, la solución es
La resultante de estas fuerzas es
N 192722 NM
NM
Observación: véase que la fuerza sobre el sacro es casi dos veces el peso del hombre, debido a que el ángulo de la tensión con la horizontal es pequeño.
f R
F
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Causa deformadora (fuerza)
Def
orm
ació
n
Límite elástico
Esfuerzo máximo
Deformación residual
ELASTICIDAD y DEFORMACIÓN
Comportamiento elástico: la deformación D es proporcional a la causa C que la produce
Cuando desaparece la causa C, se recupera la forma original
Deformación permanente
Los cuerpos sometidos a esfuerzos se deforman
Punto fractura
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ELASTICIDAD y DEFORMACIÓN. LEY DE HOOKE
Causa deformadora (fuerza)
Def
orm
ació
n
Límite elástico
Incr
emen
to d
e lo
ngitu
d
Fuerza aplicada
Aplicación a un sistema simple: el resorte
En ausencia de fuerza aplicada
0l
l
Aplicando fuerzaF
La deformación en este caso consiste en un alargamiento
0llx
x
kFx Ley de Hooke La deformación es proporcional a
la fuerza aplicada
Fuerza a aplicar para conseguir un
incremento unitario de la longitud
k: Constante elástica del
resorte
pendiente /1 kN/m (S.I.)
Aplicación directa: el dinamómetro
Válida mientras no sobrepasemos el límite elástico
F
x
xkF
pendiente k
Límite elástico
Forma alternativa
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ELASTICIDAD y DEFORMACIÓN. LEY DE HOOKE (2)
Formulación más general de la ley de Hooke. Tracción en materiales. Módulo de Young.
Causa deformadora (fuerza)
Def
orm
ació
n
Límite elástico
0l
S
0ll
l
F
Causa deformadora: fuerza aplicada por unidad de superficie
Deformación: Alargamiento relativo
SF
0
0
lll
SF
Elll 1
0
0Ley de Hooke
E: módulo de Young
Ala
rgam
ient
o re
lativ
o
Fuerza aplicada por unidad de superficie
El alargamiento relativo es proporcional a la fuerza aplicada
por unidad de superficieUnidades S.I. Nm-2
pendiente /1 E
Pendiente pequeña E grande
Mayor E Material más elástico
• Sólo depende del material (no de la forma, geometría)• Sólo tiene sentido por debajo del límite elástico• Es tanto mayor cuanto más elástico sea el material
Valores típicosMaterial E (´1010 N×m-2)Goma 0,0007
Cartílago 0,0024Tendón 0,06Hueso 2Vidrio 7Acero 20
E
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ELASTICIDAD y DEFORMACIÓN. LEY DE HOOKE (3)
Formulación más general de la ley de Hooke. Tracción y compresión. Módulo de Young.
TRACCIÓN. Cambio de forma y de volumen
COMPRESIÓN. Cambio de forma y de volumen
Fuerza por unidad de superficie (tracción)
Ala
rgam
ient
o re
lativ
o
Límite elástico
Diferente comportamiento elástico entracción y en compresión. (La gráficarepresenta un material más elástico bajotracción que en compresión).
Aco
rtam
ient
o re
lativ
o
Fuerza por unidad de superficie (compresión)
Límite elástico
Más elástico
Menos elástico
Los materiales homogéneos (p. ej. el acero) tienen módulos de Young iguales en tracción y en compresión. Pero los materiales heterogéneos (p. ej. el hormigón o los huesos) tienen módulos de Young diferentes en tracción y en compresión.