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1 Solucionario Examen de admisión UNI Física y Química 2016 -I FÍSICA PREGUNTA N. o 1 Considere el siguiente tramo de un circuito: R A R B I A I B 0,3 kV AC donde A y B son 2 elementos del circuito, por los cuales circulan las corrientes I A e I B , respectivamen- te. Si las corrientes corresponden a funciones armó- nicas del tiempo, tal como se muestra en la siguiente figura, ¿cuál es la lectura, en V, del voltímetro? I A I B I(mA) t(s) 7,0 3,0 A) 1,51 B) 1,73 C) 2,12 D) 2,72 E) 3,04 Resolución Tema: Circuitos eléctricos Análisis y procedimiento Como un voltímetro lee un valor eficaz, entonces vamos a calcular los valores eficaces de las inten- sidades I A e I B . De la gráfica intensidad versus tiempo se observa que I A(máx) =7 mA; I B(máx) =3 mA I I A B ( ) ( ) ef ef mA mA = = 7 2 3 2 0,3 kV 7 2 mA 10 2 mA 3 2 mA C A Por la primera ley de Kirchhoff, por el resistor de 0,3 kpasa 10 2 mA. El voltímetro lee el voltaje de esta resistencia (V AC ). Aplicamos la ley de Ohm. V AC = × × × - 10 2 10 03 10 3 3 , \ V AC =2,12 V Respuesta: 2,12 CESAR VALLEJO ACADEMIA CREEMOS EN LA EXIGENCIA

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1

Solucionario Examen de admisión UNI

Física y Química

2016 -I

FÍSICA

PREGUNTA N.o 1

Considere el siguiente tramo de un circuito:

RA

RB

IA

IB

0,3 kΩ

VAC

donde A y B son 2 elementos del circuito, por los cuales circulan las corrientes IA e IB, respectivamen-te. Si las corrientes corresponden a funciones armó-nicas del tiempo, tal como se muestra en la siguiente figura, ¿cuál es la lectura, en V, del voltímetro?

IA

IB

I(mA)

t(s)

7,0

3,0

A) 1,51 B) 1,73 C) 2,12 D) 2,72 E) 3,04

ResoluciónTema: Circuitos eléctricos

Análisis y procedimientoComo un voltímetro lee un valor eficaz, entonces vamos a calcular los valores eficaces de las inten-sidades IA e IB.

De la gráfica intensidad versus tiempo se observa que I A(máx)=7 mA; I B(máx)=3 mA

→ I IA B( ) ( )ef ef mA mA= ∧ =7

2

3

2

0,3 kΩ

V

72

mA

102

mA

32

mACA

Por la primera ley de Kirchhoff, por el resistor de

0,3 kΩ pasa 10

2 mA.

El voltímetro lee el voltaje de esta resistencia (VAC).Aplicamos la ley de Ohm.

→ VAC = × × ×−10

210 0 3 103 3,

\ VAC=2,12 V

Respuesta: 2,12

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PREGUNTA N.o 2Se tienen 3 ondas electromagnéticas de longitudes de onda 103 km, 3 cm y 0,5 mm, respectivamente, en relación al nombre del tipo de radiación de cada longitud de onda, señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).I. radio, microondas, visibleII. microondas, radio, ultravioletaIII. radio, radio, rayos X

A) VFF B) FVV C) VVF D) VFV E) FVF

ResoluciónTema: Onda electromagnética

Análisis y procedimientoI. Verdadera Las ondas de radio (o radiofrecuencia)

102 km ≤ l ≤ 105 km

Las microondas 1 mm ≤ l ≤ 1 m

La luz visible 0,4 mm ≤ l ≤ 0,7 mm

II. Falsa

III. Falsa

Respuesta: VFF

PREGUNTA N.o 3Calcule la distancia, en m, a la que se deberá colocar un objeto, respecto de una lente divergente cuya distancia focal es – 0,25 m, para que su imagen tenga la cuarta parte del tamaño del objeto.

A) 0,25 B) 0,50 C) 0,75 D) 1,0 E) 1,6

ResoluciónTema: Lentes

Análisis y procedimientoGraficamos lo mencionado en el problema.

θ

imagen

objetoZ.V. (–) Z.R. (+)

i

Por dato

h himagen objeto= 1

4

Entonces

i = − 1

De la ecuación de Descartes

1 1 1f i= +

θ

→ 1

0 25114

1( , )−

=−

+

θ θ

− = − +44 1θ θ

− = −4

\ θ = =34

0 75,

Respuesta: 0,75

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PREGUNTA N.o 4Calcule aproximadamente la velocidad máxima, en m/s, de los fotoelectrones emitidos por una superficie limpia de oro cuando está expuesta a una luz de frecuencia 3,4×1015 Hz. La función trabajo del oro es W=5,1 eV.(h=4,136×10 – 15 eV·s; me=9,1×10 – 31 kg; 1 eV=1,6×10 – 19 J)

A) 0,78×106

B) 1,78×106

C) 2,78×106

D) 3,78×106

E) 4,78×106

ResoluciónTema: Efecto fotoeléctrico

Análisis y procedimientoHacemos uso de la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico. Efotón=f+EC(máx)

hf EC

= + ( )φ máx

(4,136×10 – 15)(3,4×1015)=5,1+EC(máx)

8,9624 eV=EC(máx)

Como piden la velocidad máxima en m/s→ (8,9624)(1,6×10 – 19) J=EC(máx)

Luego

14 33984 10

12

19 2, × =− mvmáx

14 33984 10

12

9 1 1019 31 2, ,× = ×( )− − vmáx

2 14 339849 1

1012 2,,

( )× = vmáx

3,1516 = v2máx

\ vmáx = 1,78 m/s

Respuesta: 1,78×106

PREGUNTA N.o 5

Un avión se encuentra a 1000 m sobre el nivel del mar. Considerando la densidad del aire constante e igual a 1,3 g/L estime aproximadamente la presión, en kPa, a dicha altura. (Presión atmosférica 101 kPa sobre el nivel del mar; g=9,81 m/s2).

A) 12,75 B) 13,98 C) 29,43 D) 88,25 E) 93,23

Resolución

Tema: Estática de fluidos

Análisis y procedimiento

Nos piden determinar la presión del aire en el punto A (PA) a la altura h, donde se desplaza el avión.

A

BBB

hhh

nivel delmar

Del gráfico

PB=PA+Pcolumna de aire (h)

Patm=PA+ρaire gh

→ 101×103=PA+(1,3)(9,81)(1000)

101×103= PA+12,753×103

88,247×103=PA

\ PA=88,25 kPa

Respuesta: 88,25

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4

PREGUNTA N.o 6

La figura muestra tres vectores A B C

; ; . Calcule la

magnitud del vector D

si A B C D

+ + + = 0.

Z

X

Y

C A

B

a

aa

A) a 2 B) 2a C) a 3 D) 3a E) 2 3a

ResoluciónTema: Vectores

Análisis y procedimiento

Descomponemos los vectores A B C

; y del gráfico

mediante el método del polígono.

Se obtiene

CA B

Z

XY

Z

XY

aaa

A B C a

+ + = 3 (k)

Por dato

A B C D + + + = 0

3a(k)+D

= 0

D a

= 3 (– k)

\ D a

= 3

Respuesta: 3a

PREGUNTA N.o 7Un avión de transporte vuela horizontalmente a una altura de 12 km con una velocidad de 900 km/h. De la rampa trasera de carga se deja caer un carro de combate. Calcule la distancia, en km, que separa al carro de combate del avión cuando este choca contra el suelo. Suponga que el avión sigue volando con velocidad constante.

A) 10 B) 12 C) 18 D) 22 E) 26

ResoluciónTema: MPCL

Análisis y procedimientoGraficamos lo planteado en el problema.

12 km

900 km/h

900 km/h

12 kmg

Al soltar el carro de combate, este mantiene por inercia la velocidad horizontal del avión, la cual no cambia hasta que choca contra el suelo.Entonces, el avión y el carro de combate se despla-zarán lo mismo en la horizontal.Por lo tanto, la separación final será 12 km.

Respuesta: 12

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PREGUNTA N.o 8

La posición r

de una partícula está dada por la relación:

r t t t j

( ) = ( ) +[ ] + ( ) +[ ]2 2 4cos cosω ωî

Indique cuál de los siguientes gráficos corresponde a la curva que recorre la partícula en el plano X – Y.

A) Y

X

B) Y

X C) Y

X D) Y

X

E) Y

X

ResoluciónTema: Gráficas de cinemáticaAnálisis y procedimientoLa posición está expresada en función de sus componentes en el eje X y en el eje Y.

r t t t jx y

( ) = ( ) +[ ] + ( ) +[ ]2 2 4cos cosω ωî

donde

x=2cos(wt)+2 (*)

y=cos(wt)+4 → cos(wt)=y – 4

Reemplazamos en (*).

x=2(y – 4)+2 → yx

= +2

3

Por lo tanto, esta ecuación corresponde a la ecua-ción de una recta con pendiente positiva.

Y

X

Respuesta: Y

X

PREGUNTA N.o 9Calcule aproximadamente la aceleración máxima, en m/s2, que experimenta un automóvil si el coeficiente de fricción estático entre las llantas y el suelo es de 0,8. ( g=9,81 m/s2).

A) 7,85 B) 8,85 C) 8,95 D) 9,75 E) 9,81

ResoluciónTema: Dinámica rectilíneaAnálisis y procedimientoLa aceleración máxima del auto es cuando las llantas están a punto de deslizar.

amáxfS(máx)

fN

mg

Del equilibrio, fN=mg.

De la segunda ley de Newton

Fres=ma

fS(máx)=mamáx

mS fN=mamáx

(0,8)m(9,81)=mamáx

∴ amáx=7,85 m/s2

Respuesta: 7,85

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PREGUNTA N.o 10

Se le da un empujón a una caja para que se deslice sobre un suelo horizontal. Calcule aproximadamente la distancia que recorrerá, en m, si el coeficiente de fricción cinética es 0,2 y sale con rapidez inicial de

4 m/s. ( g=9,81 m/s2).

A) 2,98 B) 3,46 C) 4,08 D) 5,66 E) 6,32

Resolución

Tema: Relación Wneto=D EC

Análisis y procedimientoPiden la distancia que recorrerá una caja luego de ser lanzada.

Graficamos el problema.

d

4 m/smg

v=0

FN

fK

µK

De la relación

Wneto=D EC

W E EfC C

KF

= −0

− = −f d mv mvK F12

12

202

− ( ) = ( ) − ( )µKmg d m m12

012

42 2

0 2 9 8112

16, ,( )( ) = ( )d

∴ d=4,08 m

Respuesta: 4,08

PREGUNTA N.o 11

Determine aproximadamente cuál debería ser la duración del día en la Tierra para que los cuerpos en el ecuador no tengan peso. Dé su respuesta en horas. El radio de la Tierra es 6400 km.

A) 0,8 B) 1,4 C) 4,0 D) 8,0 E) 10,0

Resolución

Tema: Dinámica circunferencialAnálisis y procedimientoPiden la duración aproximada del día terrestre para que el peso sea nulo.

El peso es nulo cuando la indicación de la balanza sea nula, para ello la normal es nula.

ω

balanza

mgDCL

FN=0

líneaecuatorial

RRR

Por la segunda ley de Newton.

Fcp=macp

mg m R= ω2

gT

R=

2 2π

donde

T: periodo de la Tierra (tiempo que tarda en dar una vuelta)

Tg

R=4 2π

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T = × ×49 81

6400 10002π

,

T=5075 s

T=1,4 h

Respuesta: 1,4

PREGUNTA N.o 12

Una partícula de 3 kg tiene una velocidad de 2 m/s en X=0, viajando en el sentido positivo del eje X cuando es sometida a una fuerza que apunta en la misma dirección que la velocidad, pero que varía con la posición, según se muestra en la figura. Calcule la velocidad en la partícula (en m/s) cuando se encuentra en X=4 m.

X(m)

F (N)

10

2

4

6

2 3 4

A) 2

B) 2

C) 3

D) 2 3 E) 4

Resolución

Tema: Trabajo neto - Energía cinéticaAnálisis y procedimientoNos piden la velocidad de la partícula en x=4 m.

Graficamos el problema.

X(m)

F (N)

10

2

4

6

2 3 4

AA

X

2 m/smg

Fv

(3 kg)

fNx=0 x=4 m

De la relación

Wneto=D EC

W E EF

x xC

xC

xF= → = =( ) =( )

= −0 4

4 00 m

m

(*)

W AF

x x= → == =

0 412

m J

En (*)

1212

312

3 22 2= ( ) − ( )( )v

v = 2 3 m/s

Respuesta: 2 3

PREGUNTA N.o 13Dos bloques idénticos, cada uno de ellos de masa m=1 kg, se desplazan en sentidos opuestos sobre una superficie horizontal sin fricción y se acercan uno al otro. Uno de ellos se desplaza a una rapidez de 2 m/s y el otro a la rapidez de 4 m/s y se que-dan unidos después de chocar (colisión totalmente inelástica). Calcule, en J, la cantidad de energía cinética que se pierde en el choque.

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

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8

Resolución

Tema: Choques

Análisis y procedimiento

Nos piden la energía cinética que se pierde en el choque.

(A) (B)

(1 kg) (1 kg)4 m/s

antes del choque

después del choque

2 m/s

v Condición:Quedan unidos después del choque.

Sabemos que en todo choque se conserva la cantidad de movimiento del sistema.

→ P P

a.ch.sist

d.ch.sist

=

(1)(4) – (1)(2)=(1+1)v

→ v=1 m/s

Luego EC(pierde)=EC(a.ch.) – EC(d.ch.) (*)

→ E mv mvC A Ba.ch. J( )= + = ( )( ) + ( )( ) =12

12

12

1 412

1 2 102 2 2 2

E m vC d.ch. J( ) = ( ) = ( )( )( ) =12

212

2 1 1 12 2

Finalmente, de (*)

EC(pierde)=9 J

Respuesta: 9

PREGUNTA N.o 14

Dos estudiantes, uno en Ticlio, donde la acelera-ción de la gravedad es gT=9,7952 m/s2, y el otro

en Lima, donde gL=9,81 m/s2, desean hacer un ensayo con dos péndulos simples de la misma longitud. Después de 1000 oscilaciones de cada péndulo, comenzando a oscilar en el mismo instan-te, se comprobó que el péndulo en Ticlio lleva una ventaja de 3,03 segundos al péndulo que oscila en Lima. Calcule aproximadamente la longitud de los péndulos, en metros.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

Resolución

Tema: Péndulo simple

Análisis y procedimiento

Nos piden la longitud de las cuerdas (L).

Por cada oscilación, el péndulo en Ticlio lleva una ventaja expresada así: TT – TL, y, por 1000 oscila-ciones, la ventaja es de 3,03 s.

→ 1000(TT – TL)=3,03

2 2 3 03 10 3π πLg

LgT L

− = × −,

Lg g

1 1 3 03 102

3

T L−

=

× −,π

→ L1

9 7952

1

9 81

3 03 102

3

, ,

,−

=

× −

π

Resolviendo y aproximando obtenemos L=4 m

Respuesta: 4

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9

PREGUNTA N.o 15La ecuación de una onda estacionaria en una cuerda de 1,5 m de longitud es

y x tx t( ; ) sen cos ,=

2

43

con el origen en uno de sus extremos. Hallar el número de nodos de la cuerda entre sus extremos.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ResoluciónTema: Onda estacionaria

Análisis y procedimientoPiden el número de nodos entre los extremos de la cuerda.La ecuación de la onda estacionaria es

y x t=

2

43

2sen cosπ

(I)

Como se sabe, en general, la onda estacionaria se escribe así: y = 2Asen(kx)cos(wt) (II)

Comparando (I) y (II), obtenemos

k

= 43π

2 4

3πλ

π=

λ=1,5 m

Con este valor de λ, podemos graficar la onda estacionaria.

BBBAAA

Se observa tres nodos en la cuerda, pero entre los extremos A y B está comprendido 1 nodo.

Respuesta: 1

PREGUNTA N.o 16Un cuerpo flota con el 70 % de su volumen sumer-gido en agua. Cuando se sumerge en un líquido desconocido flota con el 40 % de su volumen sumer-gido. ¿Cuál es la densidad del líquido desconocido en 103 kg/m3?(g=9,81 m/s2; ρagua=103 kg/m3)

A) 0,18 B) 0,28 C) 0,57 D) 1,75 E) 5,71

ResoluciónTema: Empuje hidrostático

Análisis y procedimientoNos piden la densidad del líquido desconocido (ρL).

Caso 1Flota en agua.

70 %V70 %V70 %V

E1E1E1E1

Fg g

Para el reposo, se cumple que

Fg=E1

→ Fg=ρagua · g Vp.s.

Fg=ρagua · g · (70 % V) (I)

Caso 2Flota en el líquido desconocido.

40 %V40 %V40 %V

E2E2E2E2

Fgg

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10

Para el reposo, se cumple que

Fg=E2

→ Fg=ρL · g · Vp.s.

Fg=ρL · g · 40 % V (II)

Igualamos (I) y (II).

ρ ρagua 70% =⋅ ⋅ ⋅g V g V2 40%

→ 103 · 7=ρL · 4

∴ ρL=1,75×103 kg / m3

Respuesta: 1,75

PREGUNTA N.o 17Se introducen 500 g de plomo fundido a 327 °C en el interior de una cavidad que contiene un gran bloque de hielo a 0 °C. Calcule aproximadamente la cantidad de hielo que se funde en g.(Temperatura de fusión del plomo 327 °C; calor latente de fusión del plomo = 24,7 kJ/kg; calor específico del plomo = 0,128 kJ/kg ⋅ K; calor latente de fusión del hielo = 333,5 kJ/kg)

A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100

ResoluciónTema: Cambio de fase y de temperatura

Análisis y procedimientoNos piden la masa de hielo que se funde.

Debido a la interacción del plomo líquido (Tfusión=327 °C) con el hielo (T0=0 °C),todo el plomo se solidifica ya que pierde calor, mientras que parte del hielo se funde ya que gana calor, y estos cambios ocurren hasta que alcanzan la temperatura de equilibrio térmico Teq=0 °C.

Por la conservación de la energía se cumple que

Q Qhielogana

plomopierde=

→ Q Q Q Thielofusión

plomosolidificación

plomo= + ∆

Luego

mhielo ⋅ LF(hielo)=mplomo ⋅ Lsolidificación(plomo)+

Ce(plomo)mplomo . ∆T

→ mhielo ⋅ 333,5 = 0,5×24,7 + 0,128 × 0,5 × 327

mhielo=0,0997 kg

∴ mhielo=99,7 g ≈ 100 g

Respuesta: 100

PREGUNTA N.o 18Tres moles de un gas ideal se enfrían a presión constante desde T0=147 °C hasta TF=27 °C. Calcule el módulo del trabajo, en J, realizado por el gas. (R=8,315 J/mol K).

A) 1993 B) 2993 C) 3093 D) 3193 E) 3293

ResoluciónTema: Termodinámica

Análisis y procedimientoNos piden el módulo del trabajo realizado por el gas.

El gas se enfría a presión constante (proceso isobá-rico) desde T0=147 °C hasta TF=27 °C. Entonces |∆T|=120 °C < > 120 K y el trabajo en este proceso se calcula así:

W=P|∆V| (I)

De la ecuación de gases ideales, se cumple que PV=nRT

→ P|∆V|=nR|∆T| (II)

Reemplazamos (II) en (I). W=nR|∆T|→ W=3(8,315)(120)

∴ W=2993 J

Respuesta: 2993

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11

PREGUNTA N.o 19Entre los puntos A y B del circuito mostrado en la figura se aplica una diferencia de potencial de 100 V. La capacitancia equivalente de la conexión, en mF, y la carga total almacenada en los condensadores, en mC, respectivamente son:

A B

4 µF

2 µF

6 µF

A) 2; 100 B) 2; 200 C) 3; 300 D) 3; 400 E) 2; 500

ResoluciónTema: Condensadores

Análisis y procedimientoLa capacitancia equivalente (CEq) viene a ser

VAB

A B6 µF 6 µF

1 16

16CEq F F

= +µ µ

CEq=3 mF

La carga total almacenada es igual a la que alma-cena el equivalente.

Ecuación Q=CEq · VAB

Q=(3 mF)(100 V)

Q=300 mC

Respuesta: 3; 300

PREGUNTA N.o 20En el circuito indicado en la figura, la lectura del amperímetro es la misma cuando ambos interrup-tores están abiertos o ambos cerrados. Calcule la resistencia R, en Ω.

R

1,5 V300 Ω

50 Ω

100 ΩAA

A) 500 B) 600 C) 700 D) 800 E) 900

ResoluciónTema: Circuito eléctrico

Análisis y procedimientoInicialmente en ciertos tramos no hay corriente.

1,5 V

I1

300 Ω

50 Ω

100 ΩAA

Con la ley de Ohm se cumple que

V=I ⋅ Req

→ 1,5=I1(450)

I1

1300

= A

Luego, al cerrarse los interruptores, aquí veremos que la resistencia de 50 Ω no presenta corriente.

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12

I

x

x y

y

I+I1

1300

I1= A

R

1,5 V300 Ω

50 Ω

100 ΩAA

Utilizamos la ley de Ohm.

Vxy=I1(100 Ω)=13

V

→ Vxy=I ⋅ R

13= ⋅I R (*)

Aplicamos la segunda regla de Kirchhoff en la malla mayor.

1,5=300(I + I1) + Vxy

1 5 3001

30013

, = +

+I

→ I = 11800

A

Reemplazamos en (*).

13

11800

= ⋅R

∴  R=600 Ω

Respuesta: 600

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13

PREGUNTA N.o 21El ion formiato (HCO–

2) es una especie derivada del ácido fórmico y presenta las siguientes estructuras:

H C O–

H C

O

O

O

–y

Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. Ambas estructuras son formas resonantes del

HCO– 2.

II. Todos los enlaces presentes en el HCO– 2 son

iguales.III. La estructura real del HCO–

2 puede considerarse un promedio de ambas estructuras.

A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I y III

ResoluciónTema: Resonancia

Análisis y procedimientoAnalizamos las estructuras de Lewis del ion formiato.

H C O–

H C

O

O

O

–H C

O

O–

Son dos estructurasresonantes.

híbrido deresonancia

(I) (II) (I)+(II)

I. Correcta Del esquema se deduce que ambas estructuras

son formas resonantes del HCO– 2.

II. Incorrecta En el híbrido de resonancia se observa que solo

los enlaces C – O son iguales.

III. Correcta La estructura real o híbrido de resonancia es un

promedio de las dos estructuras resonantes.

Respuesta: I y III

PREGUNTA N.o 22¿Cuáles de las siguientes tecnologías pueden ser consideradas limpias? I. El proceso de desinfección de las aguas

empleando cloro.II. El empleo de microorganismos para la destruc-

ción de contaminantes orgánicos.III. El uso de mercurio en reemplazo del cianuro

para la extracción del oro.

A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III

ResoluciónTema: Contaminación ambiental

Análisis y procedimientoLas tecnologías limpias no producen efectos secun-darios ni alteran el equilibrio de los ecosistemas. I. La presencia de los subproductos generados

(efectos secundarios) por la desinfección con cloro tiene una posible conexión con los casos de cáncer producidos; por tal razón, se ha hecho un reajuste de la cantidad de cloro en la desinfección del agua.

II. La biodegradación es una alternativa para la destrucción de contaminantes orgánicos, ya que estos son inestables y los microorganismos pueden convertirlos en CO2 y CH4, además de H2O y NH3.

III. Tanto el mercurio como el cianuro son altamente tóxicos para el ser humano. El primero puede afectar el aparato digestivo, los pulmones, los riñones, entre otros; el segundo puede producir envenenamiento.

Respuesta: solo II

Química

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14

PREGUNTA N.o 23Existe un gran consenso en que la nanotecnología nos llevará a una segunda revolución industrial en el siglo xxi. Al respecto, indique la alternativa que contiene la secuencia correcta, después de verificar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F).I. Permite trabajar y manipular estructuras mole-

culares.II. Es una técnica que se aplica a nivel de nanoescala.III. Se utiliza para crear materiales y sistemas con

propiedades únicas.

A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FVF

ResoluciónTema: Química aplicadaAnálisis y procedimientoI. Verdadera La nanotecnología permite trabajar y manipular

la materia a nivel nanométrico, es decir, sus estructuras moleculares.

II. Verdadera Son técnicas que se aplican a nivel de nanoescala

(10 – 9 m).III. Verdadera El estudio nanométrico de la materia ha per-

mitido fabricar materiales y máquinas a partir del reordenamiento de átomos y moléculas obteniendo nuevas propiedades únicas y ex-traordinarias.

Respuesta: VVV

PREGUNTA N.o 24Siendo los halógenos muy reactivos no sorprende que se formen compuestos binarios entre ellos. El compuesto ClF3 tiene una geometría molecular en forma de T. Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas?I. El halógeno menos electronegativo expande su

capa de valencia.II. Hay 2 pares de electrones no compartidos.III. El compuesto es apolar.

A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III

ResoluciónTema: Enlace químicoAnálisis y procedimientoI. Correcta Desarrollamos la estructura molecular del ClF3.

Cl

F

F

F

En la capa de Valencia, el cloro tiene 10 elec-trones (octeto expandido).

Según las propiedades periódicas de los elemen-tos, el cloro es menos electronegativo que el flúor.

II. Incorrecta

En total son 11 pares de electrones no compartidos.

III. Incorrecta Es una molécula polar por la presencia de pares

libres en el átomo central.

Respuesta: solo I

PREGUNTA N.o 25Para el diagrama de fases del CO2 (no está a escala), ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas?

T (ºC)–78,5

1

5,11

73

–56,4 31,1

P (atm)

N

M

B

A

C

I. El CO2 se encuentra en estado líquido a 6 atm y – 56,4 ºC.

II. La secuencia correcta del estado de agregación del CO2, al ir de M a N, es sólido, líquido, gas.

III. A 73 atm se puede evaporar el CO2 a – 55 ºC.

A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I y III

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15

Resolución

Tema: Diagrama de fases

Análisis y procedimiento

En el gráfico, a partir de la información brindada, se ubican los puntos 1; 2 y 3.

22

11

33

T(ºC)–78,5º

1

5,11

73

–55º

fasegaseosa

6

31,1º

P(atm)

N

M

B

A

L

C

–56,4º

SS

I. Incorrecto

En el punto 1, la sustancia se encuentra en estado sólido.

II. Correcto

En el tránsito de M a N, la sustancia se podrá encontrar en los estados de agregación: sólido, líquido y gaseoso.

III. Incorrecto

En el punto 3, la sustancia no se puede evaporar por encontrarse en estado sólido; para que pueda ocurrir, debería encontrarse el CO2 en estado líquido.

Respuesta: solo II

PREGUNTA N.o 26

¿Cuál de las siguientes proposiciones no corresponde a mezclas homogéneas?

A) Presentan uniformidad de las propiedades en toda su extensión.

B) Tienen una sola fase. C) Se les denomina solución. D) Los componentes no se pueden distinguir

con la vista, pero sí con el microscopio óptico.

E) Un ejemplo, es la mezcla de gases a las mis-mas condiciones de presión y temperatura.

Resolución

Tema: Materia

Análisis y procedimiento

a) Sí corresponde. Por ser mezcla homogénea, cualquier porción

de volumen presenta las mismas características y composición.

b) Sí corresponde. Una solución o mezcla homogénea es monofá-

sica.c) Sí corresponde. Como ejemplo de mezclas homogéneas

tenemos a las soluciones.

d) No corresponde. La partículas del soluto se reducen a tamaños

menores a 1 nm, por lo que no se pueden percibir ni con ayuda de un microscopio óptico.

e) Sí corresponde. Las mezclas gaseosas, como el gas natural o el

aire puro, son ejemplos de estas mezclas.

Respuesta: Los componentes no se pueden distin-guir con la vista, pero sí con el microscopio óptico.

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16

PREGUNTA N.o 27

Señale la alternativa que presente la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F), respecto a la corres-pondencia entre el nombre del compuesto y su formulación: I. Carbonato de amonio: (NH4)2CO3

II. Sulfito de calcio: CaSO3

III. Hipoclorito de bario: Ba(ClO4)2

A) VVV B) VVF C) VFF D) VFV E) FVV

Resolución

Tema: Nomenclatura inorgánica

Análisis y procedimiento

Formulación de una sal Cx+ + Ay –=CyAx

catión anión

I. Verdadera Carbonato de amonio ion amonio: NH4

1+

ion carbonato: CO2–3

NH41++CO2–

3=(NH4)2CO3

II. Verdadera Sulfito de calcio ion calcio: Ca2+

ion sulfito: SO2–3

Ca2++SO2–3 =CaSO3

III. Falsa Hipoclorito de bario ion bario: Ba2+

ion hipoclorito: ClO1–

Ba2++ClO1–=Ba(ClO)2

Respuesta: VVF

PREGUNTA N.o 28El sulfato de amonio NH SO4 2 4( ) usado como fertilizante se obtiene de acuerdo a las siguientes ecuaciones:

2 3 2 2 4 2 3NH CO H O NH COac g ac( ) ( ) ( ) ( )+ + → ( )

NH CO CaSO CaCO NH SOac s s ac4 2 3 4 3 4 2 4( ) + → +( )( ) ( ) ( ) ( )

¿Cuántos gramos de una solución de amoniaco al 35 % en masa se necesitan para preparar 65 g de NH SO4 2 4( ) ?

Masa molar (g/mol): NH3=17; NH SO4 2 4 132( ) =

A) 16,74 B) 33,84 C) 47,84 D) 67,84 E) 95,68

ResoluciónTema: EstequiometríaAnálisis y procedimientoGraficamos y colocamos los datos.

NH3NH3 (NH4)2SO4(NH4)2SO4H2OH2O35%

msol=? 65 g

Sumamos las ecuaciones químicas.

2 3 2 2 4 2 3NH CO H O NH COac g ac( ) ( ) ( ) ( )+ + → ( ) +

NH CO CaSO CaCO NH SOac s s ac4 2 3 4 3 4 2 4( ) + → +( )( ) ( ) ( ) ( )

2 3

17

2 4 2 3NH CO CaSO H O CaCOac g s s( )=

( ) ( ) ( ) ( )+ + + → +M

+ ( ) ( )=

NH SO ac4 2 4

132M

Por la ley de Proust se cumple que 2(17 g) 132 g

mNH3 65 g

mNH3=16,742 g

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17

Luego 16,742 g (NH3) 35 % msol 100 %

∴ msol=47,84 g

Respuesta: 47,84

PREGUNTA N.o 29En un matraz se prepara una solución de KCl disolviendo 5 gramos de sal en agua suficiente para obtener un volumen final de 0,5 litros de solución.Indique la alternativa que presenta correctamente la concentración de la solución en unidades de porcentaje en masa-volumen (% m/V), molaridad (M) y normalidad (N), respectivamente.Masa atómica: K=39; Cl=35,5

A) 0,5; 0,067; 0,134 B) 0,5; 0,134; 0,134 C) 0,5; 0,134; 0,067 D) 1,0; 0,067; 0,134 E) 1,0; 0,134; 0,134

ResoluciónTema: SolucionesAnálisis y procedimientoGraficamos y colocamos los datos del problema.

KClKClKClH2OH2OH2O

5 g (sto)

Vsol=0,5 L=500 mL

Msto=74,5 g/mol

Hallamos el porcentaje masa-volumen (% m/V).

% %mV

= ×masa solutovolumen solución

100

→ % % , %mV

= × =5500

100 1 0

Calculamos la molaridad (M).

MnV

mM V

= =⋅

sto

sol

sto

sto sol

→ M =×

=574 5 0 5

0 134, ,

, mol/L

Finalmente, hallamos la normalidad (N).

N=M · θ 1+

sto=K Cl1– (sal)

Luego, θ=1 (carga del catión).

→ N=0,134×1=0,134 Eq-g/L

Respuesta: 1,0; 0,134; 0,134

PREGUNTA N.o 30Se requiere conocer la concentración de una solución acuosa de NaCN. Para ello, 10 mL de la solución de NaCN se hacen reaccionar completamente con 40 mL de AgNO3 0,250 M, de acuerdo a la reacción:

Ag+(ac)+2CN–

(ac) → Ag(CN)–2(ac)

¿Cuál es la concentración molar (mol/L) de la solución de NaCN?

A) 0,5 B) 1,0 C) 1,5 D) 2,0 E) 2,5

ResoluciónTema: SolucionesAnálisis y procedimientoGraficamos y colocamos los datos.

NaCN(ac) M=? 0,25 M

40 mL10 mL

AgNO3(ac)

Calculamos el número de milimoles del AgNO3. n=MV=0,25×40=10 mmol

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18

Luego, por ser una sal soluble, se ioniza totalmente, y se cumple que n nAgNO Ag

mmol3

10= =+

Por dato, en la ecuación iónica, se cumple que

1 2 1 2Ag CN Ag CN+ − −+ → ( )

1 2

20 mol mol

10 mmol mmol

CNCN

−− → =

−−n

n

pero n nNaCN CN

mmol= =− 20

Finalmente, la molaridad de la solución de NaCN se calcula así:

MnV

= = 2010

mmol mL

∴ M = 2 mol/L

Respuesta: 2,0

PREGUNTA N.o 31

En la siguiente reacción en equilibrio a 500 ºC:

2 2 2NOCl NO Clg g g( ) ( ) ( )+

Si la disociación de 1,00 mol de NOCl en un recipiente de 1 L en el equilibrio fue del 20 %, determine Kc.

A) 9,86×10– 6

B) 6,25×10– 3

C) 2,51×10– 2

D) 1,98×10–1

E) 6,25×10–1

Resolución

Tema: Equilibrio químicoAnálisis y procedimientoNos piden el valor de Kc.Cuando el NOCl se disocia en 20 %, el número de moles disociados de NOCl es

n = ( ) =2100

1 00 0 20, , mol mol

Planteamos la reacción química reversible a nivel cuantitativo.

2 2NOCl NO Clg g g( ) ( ) ( )+ 2

ninicial 1,00 mol 0 0

ncambio 0,20 mol 0,20 mol 0,10 mol

nequilibrio 0,80 mol 0,20 mol 0,10 mol

Como el volumen del recipiente es 1 L, la concen-tración molar y el número de moles son numérica-mente iguales.

KcNO Cl

NOCl=[ ] [ ][ ]

22

2

∴ Kc =( ) ( )

( )= × −0 2 0 1

0 86 25 10

2

23, ,

,,

Respuesta: 6,25×10– 3

PREGUNTA N.o 32En una región se tiene aire a 30 ºC, 755 mmHg y con una humedad relativa del 70 %. Calcule la masa (en gramos) de agua en 1,00 m3 del aire en referencia.

PvC mmHg30 31 8º ,=

A) 11,2 B) 21,2 C) 30,2 D) 31,8 E) 42,5

ResoluciónTema: Estado gaseosoAnálisis y procedimientoEl aire húmedo es una mezcla homogénea.

aireaire

H2O(v)H2O(v)V=1000 L HR=70 %

T=303 K

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19

MH2O=18 g /mol

Pv H O mmHg2

31 8( ) = ,

Calculamos la presión parcial del vapor de agua con el dato de la humedad relativa.

PH O2

70100

31 8 22 26= × =, , mmHg

Aplicando la ecuación universal para el vapor de agua se obtiene que

PH2O · V=nH2O · RT

→ × = × ×22 26 100018

62 4 303, ,mH O2

∴ mH2O=21,19 g ≈ 21,2 g

Respuesta: 21,2

PREGUNTA N.o 33

A 25 ºC, la constante de ionización del agua (Kw) es 1,0×10–14, mientras que a 45 ºC es igual a 4,0×10–14, por lo que podemos afirmar correctamente que:

I. A 45 ºC el pH del agua es mayor que a 25 ºC.

II. A 45 ºC el agua ya no es neutra.

III. La OH−[ ] en el agua es mayor a 45 ºC que a 25 ºC.

A) solo I B) solo II C) solo III D) I y III E) I, II y III

Resolución

Tema: Teoría ácido-base

Análisis y procedimientoNos piden la proposición correcta respecto a la autoionización del agua líquida.

H O H OH2 ac ac( ) ( )+

( )−+

1 1

Se forma (produce) la misma cantidad de ion hidróxido OH1– y protón H1+.

H OH a cualquier temperatura.El agua es químicamen1 1+ −[ ] = [ ] tte neutra

Kw H OH= [ ][ ]+ −1 1

pH H= − [ ]+log 1

Evaluamos a cada proposición.I. Incorrecta

T=25 ºC

H1 2 141 10+ −[ ] = ×

H1 71 10+ −[ ] = × M

→ = − =−pH log10 77

T=45 ºC

H1 2 144 10+ −[ ] = ×

H1 72 10+ −[ ] = × M

→ = − × =−pH log ,2 10 6 77

II. Incorrecta A cualquier temperatura, el agua es neutra, por

ello se cumple que

H OH1 1+ −[ ] = [ ]

III. Correcta

T=25 ºC

OH OH1 2 14 1 71 10 1 10− − − −[ ] = × → [ ] = × M

T=45 ºC

OH OH1 2 14 1 74 10 2 10− − − −[ ] = × → [ ] = × M

Respuesta: solo III

PREGUNTA N.o 34

Los electrones externos de un átomo, conocidos como electrones de valencia, son los principales responsables del comportamiento químico.

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20

Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas?I. Pueden determinar las propiedades magnéticas

de una especie química.II. Son los que intervienen en la formación de

enlaces químicos.III. El fósforo (Z=15) tiene 3 electrones de valencia.

A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III

Resolución

Tema: Estructura electrónica

Análisis y procedimiento

Nos piden proposiciones correctas, con respecto a los electrones de valencia de un átomo.I. Correcta Consideramos a las especies químicas de IA y

IIA.

3Li=1s22s1=1s 2s

Electrón desapareadoEspecie química para-magnética

4Be=1s22s2=1s 2s

Solo electrones apareadosEspecie química diamag-nética

II. Correcta El enlace químico entre átomos se da por

transferencia o compartición de electrones de valencia.

III. Incorrecta

3s 2 3p 3

capa de valencia

5 electrones de valencia

15P:1s22s22s2

Respuesta: I y II

PREGUNTA N.o 35Calcule el volumen (en L) de aire artificial a 20 ºC y 755 mmHg que se requiere para quemar 48,4 litros de propano a condiciones normales. El oxígeno se encuentra en un 20 % en exceso y en el aire se

cumple la relación molar: n

nN

O

2

2

4= .

R = 0 082,mol·atm·L

K

C3H8(g)+5O2(g) → 3CO2(g)+4H2O()

A) 314 B) 628 C) 862 D) 1296 E) 1568

ResoluciónTema: Estado gaseoso

Análisis y procedimientoEl aire es una mezcla formada por O2 y N2.

Calculamos los moles de O2 utilizados en la com-bustión.

1 5 3 43 8 2 2 2C H O CO H O + → +

22 4 548 4

10 82

2

,,

, L mol L

molesO

O

n

n

=

El número de moles iniciales del O2 en el aire será

10,8 moles 100% 120%

moleO

O

n

n'

' ,2

212 96

= ss

Calculamos los moles del N2 en el aire.

Por datos: n

n

nnN

O

NN

22

22

41 12 96

41

51 84= → = → =,

,

Calculamos el número de moles del aire.

→ n n nt = + = + =' , , ,O N moles2 2

12 96 51 84 64 8

El volumen del aire se calcula aplicando la ecua-ción universal de los gases ideales.

PtVt=ntRT → 755 Vt=64,8×62,4×293 → Vt=1568 L

Respuesta: 1568

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21

PREGUNTA N.o 36Los valores absolutos de los potenciales de reduc-ción de dos metales son:Eº V y Eº V

X X Y Y2 20 30 0 40+ +

= =, ,

Cuando se conectan las medias celdas de X e Y los electrones fluyen de Y hacia X. Cuando X se conecta a la semicelda de hidrógeno los electrones fluyen del hidrógeno a X. ¿Cuáles son los signos de los potenciales de X e Y respectivamente, y cuál es el valor de la fuerza electromotriz de la celda formada por X e Y (en V)?

A) +; +; 0,10 B) +; – ; 0,70 C) – ; – ; 0,10 D) – ; +; 0,70 E) – ; – ; 0,70

ResoluciónTema: Electroquímica

Análisis y procedimientoEn una celda galvánica, los electrones fluyen del ánodo (hay oxidación) y llegan al cátodo (hay reducción).Además Eºcelda=Eºox+Eºred

Según los datos• En lacelda formadaporH2 y X, la corriente fluyedeH2 (ánodo) y llega a X (cátodo).

→ Eºred(X)=+0,30; Eºred(H2)=0,00 V

• EnlaceldaformadaporXyY,lacorrientefluyede Y (ánodo) y llega a X (cátodo).

Eºred(Y)=– 0,40 V=Eº Y2+/ Y

Eox(Y)=EY/ Y2+=+0,40 V

Luego, la fuerza electromotriz de la celda for-mada por X y Y es

Eºcelda=Eºox(Y)+Eºred(X)=+0,40+0,30

Eºcelda=0,70 V

Por lo tanto, los signos de Eºred(X)=+ y Eºred(Y)= –.

Respuesta: +; – ; 0,70

PREGUNTA N.o 37La misma carga eléctrica que depositó 2,158 g de plata, de una solución de Ag+, se hace pasar a través de una solución de la sal del metal X, depositándose 1,314 g del metal correspondiente. Determine el estado de oxidación del metal X en la sal.Masas atómicas: Ag=108; X=197

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ResoluciónTema: Electrólisis

Análisis y procedimientoNos piden determinar el estado de oxidación del metal X.

cátodo (–) cátodo (–)

Ag1+Ag1+Ag1+ Xn+Xn+Xn+

2,158 g de Ag(s) 1,314 g de X(s)

Relacionamos las dos celdas electrolíticas en base a la ley de Faraday, ya que para reducir los iones Ag1+ y Xn+ se consumen la misma cantidad de cargas.

m mAg X

PE Ag PE X( ) = ( )

2 158108

1

1 314197

, , gg=

n

Despejamos n=3

Por lo tanto, la sal contiene al ion X3+.

Respuesta: 3

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PREGUNTA N.o 38

¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a la mayor cantidad de agua (en gramos)?NA=6,02×1023

Densidad del agua líquida=1,0 g/mLDensidad del hielo=0,9 g/cm3

MasasatómicasH=1;O=16

A) 10moldeH2O B) 7,2×1024moléculasdeH2O C) 100gdeH2O D) 120mLdeH2O E) Un cubo de hielo de 7 cm de arista.

ResoluciónTema: Cálculos en química

Análisis y procedimientoNos piden la alternativa que corresponda a la mayor masa de agua.

A. MH2O=18 g/mol

1molH2O 18 g 10molH2O mH2O → mH2O

=180 g

B. 1molH2O–6,02×1023 moléculas 18 g

7,2×1024 moléculas mH2O

→ mH2O=215,3 g

C. mH2O=100 g

D. 1 mL de agua pesa 1 g. 120 mL de agua pesa 120 g.

E. Volumen cubo=(arista)3

Vhielo=(7 cm)3=343 cm3

1 cm3 hielo 0,9 g 343 cm3 hielo mH2O

→ mH2O=308,7 g

Respuesta: Un cubo de hielo de 7 cm de arista.

PREGUNTA N.o 39¿En cuántos de los siguientes compuestos orgá-nicos, alguno de los átomos de carbono presenta hibridación sp3: metano, acetileno, 1- cloroetano, etileno, tolueno?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ResoluciónTema: Química orgánica

Análisis y procedimientoEn los compuestos orgánicos, el carbono puede tener hibridación sp3, sp2 o sp.

Tipo de enlace

Simple Doble Triple

EstructuraC C

sp3

C C

sp2

C C

sp

H C

H

H

H

sp3

metano

etileno CH

H

H

HC

sp2

acetileno CH C H

sp

toluenoC H

H

H

sp2

sp3

1- cloroetano CH C

H H

Cl H

H

sp3sp3

Respuesta: 3

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PREGUNTA N.o 40

Respecto a los elementos metálicos, señale la alternativa correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).I. Los metales son buenos conductores de la

electricidad y del calor.II. Los metales alcalinos tienden a perder electro-

nes formando iones con carga 2+.III. El silicio es un semimetal que presenta una

conductividad eléctrica similar a la del cobre.

A) VVF B) VFV C) FVV D) VFF E) FFV

ResoluciónTema: Enlace metálicoAnálisis y procedimientoI. Verdadera Según el modelo del mar de electrones, en los

metales hay cationes inmersos en un mar de electrones que se mueven por todo el cristal; por tal razón, son buenos conductores del calor y la electricidad.

II. Falsa Los metales alcalinos pertenecen al grupo IA;

esto quiere decir que pueden perder un solo electrón formando iones con carga 1+.

III. Falsa La conductividad eléctrica del cobre (metal) es

muy superior a la del silicio (semimetal).

Respuesta: VFF

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