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· FÍSICA Y QUÍMICA ·

ESTUDIOS GENERALES 47

ESTÁTICA

4UNIDAD


ESTUDIOS GENERALES48

Estática

El tema de estática se encarga del estudio de las leyes y condiciones que deben de cumplir las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que está en equilibrio.

4.1. Definición de Fuerza

Es todo agente capaz de modificar el estado de reposo o movimiento de un cuerpo y también produce deformaciones sobre los cuerpos en los cuales actúa.

Cuando se habla de una fuerza aplicada a un cuerpo, además de indicar su valor es necesario decir en qué dirección y en qué sentido se aplica: de arriba para abajo, de abajo para arriba, de izquierda a la derecha etc. Por eso se usa un símbolo especial para representar una fuerza. Ese símbolo es el vector. Así, como las cifras representan números, los vectores representan la fuerza.

Todos los vectores tienen los siguientes elementos:

• ORIGEN

• MÓDULO

• DIRECCIÓN

• SENTIDO

Para representar gráficamente un vector-fuerza es necesario definir una escala de acuerdo a los valores de los módulos. Para representar una fuerza de 3 newton escogemos por convención la escala: 1 cm = 1N

o

3N

L

x

Del esquema, los elementos de una fuerza son:

Punto de aplicación:

Intensidad de la fuerza:

Dirección de la fuerza:

Sentido de la fuerza:

O

3 N

Dirección de la recta “L”, llamada también soporte del vector, para identificar una dirección es necesario indicar el ángulo (θ) que forma la recta, con el eje X.

Sentido de la flecha a partir del punto de aplicación.



No siempre se hace un dibujo cuando se quiere representar una fuerza cualquiera.

Generalmente se simboliza la fuerza con una letra F con una flecha, lo que significa que se trata de un vector. Cuando se quiere simbolizar solamente la intensidad (valor numérico) de la fuerza bastara escribir la letra F sin flecha.

Ejemplo:

F = Vector - fuerza

F = 30N (intensidad de la fuerza)

• Unidade de Fuerza

kilopondio: Es la unidad de la fuerza del sistema técnico. Equivalente al kilogramo-fuerza

newton: Es la unidad de fuerza del sistema Giorgi o MKS

dina: Es la unidad de fuerza del sistema cegesimal (cgs), está unidad es sumamente pequeña y sólo se utiliza en experiencias de laboratorio.

libra fuerza: Es la unidad de fuerza del sistema inglés

kp

N

dina

lb-f

1

0,102

1,02x10-6

0,454

9,8

1

10-5

4,45

980 000

100 000

1

445 454

2,2

0,22

0,22x10-5

1

kp N dina lb-f

Estas equivalencias se emplean como factores de conversión, cuando se quiere transformar unidades de un sistema a otro.

Ejemplos:

1. Expresar en newton, 18 kilopondios:

1 kp equivale a 9,8 N

18 kp equivale a x N

Luego:



2. Expresar en kilopondios, 65 libras-fuerza

1kp equivale a 2,2 lb-f

x kp equivale a 65 lb-f

luego:

3. Convertir 30 kilopondios a libras-fuerza

4. Convertir 205 kilopondios a newton

5. Convertir 350 000 dinas a N y kp

6. Convertir 100 lb-f a kp

7. Convertir 490 kp en N

8. ¿Cuántos newton se tiene en 250 000 dinas?

4.2. Posición Relativa de los Vectores – Fuerza comprendidos en un mismo plano

a. Fuerzas Concurrentes. Son aquellas cuyas líneas de acción tienen un punto común.

b. Fuerzas Colineales. Son aquellas que están ubicadas en una misma recta.

c. Fuerzas Paralelas. Son aquellas, cuyas rectas que las contienen son paralelas.

Suma de vectores

• Método Gráfico. La resultante de dos o más fuerzas concurrentes se puede hallar gráficamente empleando los siguientes métodos:

• Método del Paralelogramo. Dadas dos fuerzas concurrentes se hacen coincidir sus puntos de aplicación. Luego, por los extremos de ambas fuerzas se trazan paralelas a las direcciones de cada una de ellas, de modo que se construye un



paralelogramo, luego se traza la resultante a partir del origen de las fuerzas.

• Método del Triángulo:

Dadas las dos fuerzas concurrentes se traza una de las fuerzas a partir del extremo de la otra, manteniendo la dirección paralela a su línea de acción original; luego se cierra el triángulo, obteniéndose la resultante.

• Método del Polígono. Para hallar la resultante de tres o más fuerzas se aplica éste método.

Dadas las fuerzas concurrentes se escoge el origen y luego se gráfica una a continuación de la otra en un orden establecido, y la fuerza resultante parte del origen y se dirige al extremo de la última.

Nota: Si los vectores-fuerza cierran el polígono, entonces la resultante del sistema es cero. Esto indica que el sistema está en equilibrio.

Evaluación de la Resultante

En este método se obtendrá una expresión matemática que permitirá hallar el módulo del vector resultante (R) de dos vectores-fuerza cuyas magnitudes son F1 y F2 conocidas, siendo (α) el ángulo comprendido entre dichos vectores.



a. En el triángulo rectángulo OHQ, se aplica el teorema de Pitágoras:

R2 = (F1 + X )2 + Y2................. (1)

b. En el triángulo rectángulo SHQ, se aplican funciones trigonométricas

sen α = Y/ F2 Y = F2 sen α ……………. (2)

cos α = X/ F2 X = F2 cos α ……………..(3)

c. Reemplazando las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1) se obtiene la siguiente fórmula general:

R2 = (F1)2 + (F2)

2 + 2 F1 F2 cos α

Casos partículares:

Los casos particulares se obtendrán de la fórmula general

1. Si las fuerzas F1 y F2 forman un ángulo de cero grados (α = 0o); se tendrá resultante máxima.

2. Si las fuerzas F1 y F2 forman un ángulo de 90 grados (α = 90o), La resultante se halla aplicando el Teorema de Pitágoras, ya que el paralelogramo de fuerzas es rectangular.

empleando la fórmula general)

3. Si las fuerzas concurrentes F1 y F2 forman un ángulo de 180 grados (α=180°), tendremos resultante mínima.



Ejercicios:

Dos fuerzas concurrentes forman un ángulo recto. Hallar la resultante si dichas fuerzas valen 15,6 y 20,8 N respectivamente.

Solución:

Se tienen las fuerzas A = 15,6 N y B = 20,8 N las cuales forman un ángulo recto:

Del gráfico se observa la proporcionalidad:

R = (5,2) x 5 = 26 N

Tres fuerzas paralelas y del mismo sentido, son proporcionales a los números 2, 3 y 5 respectivamente; además tienen una resultante de 200 N. Determinar el valor de cada una de las fuerzas.

Solución:

Del enunciado se puede graficar y representar el valor de la resultante:

De acuerdo al problema la resultante tiene un valor de 200 N:

10 K = 200 N; K = 20

Por lo tanto: A = 2(20) = 40 N; B = 3(20) = 60 N; C = 5(20) = 100 N

La resultante de dos fuerzas concurrentes que forman un ángulo recto es de 110 kp; si una de las fuerzas es de 88 kp. ¿Cuánto vale la otra fuerza?

4.3. Composición y descomposición de Fuerzas

Se denomina COMPOSICIÓN DE FUERZA al proceso por el cual se determina la intensidad, dirección y sentido de la resultante.

Por otro lado, existe el problema inverso: una única fuerza puede ser considerada compuesta por otras dos en direcciones diferentes de aquella seguida por la fuerza única.

El procedimiento que determina las características de las fuerzas componentes, se llama DESCOMPOSICIÓN DE FUERZA, el cual puede aplicarse en forma gráfica



y analíticamente.

En el eje “X” En el eje “Y”

Aplicación de descomposición de fuerzas:

Un jardinero aplica una fuerza de 50 N sobre la cortadora de césped, formando un ángulo de 37° con la horizontal. Calcular las componentes de la fuerza que mantiene pegada a la cortadora con el césped y la fuerza útil.

Del gráfico:

En el eje “X”: la fuerza útil es Fx En el eje “X”: la fuerza útil es Fx



4.4. Representación de algunos tipos de fuerzas y su diagrama de cuerpo libre

• PESO (W)

El peso, es una fuerza de origen gravitacional que nos expresa la medida de la interacción entre la tierra y un cuerpo que se encuentra en sus inmediaciones. Se le representa por un vector vertical y dirigido hacia el centro de la tierra. El peso equivale al producto de la masa (m) por la aceleración de la gravedad (g), para la gravedad de la tierra se considera 9,8 m / s2.

Para una barra de masa “m” su peso “W” se representa:

Para un bloque de masa “m”, que se apoya en una superficie horizontal su peso “W” se representa:

Para un bloque de masa “m”, sobre un plano inclinado su “W” se representa:



• TENSIÓN (T):

Es aquella fuerza interna de origen electromagnético que se manifiesta en los cuerpos, cuando son estirados por fuerzas externas.

Para graficar está fuerza se debe efectuar un corte imaginario sobre el cuerpo en estudio.

Por ejemplo al estirar un cable con una fuerza “F” se manifiesta una resistencia interna que se opone al estiramiento.

La tensión “T” es opuesta a la fuerza exterior y tiene el mismo valor en cualquiera de las partes del cable donde se realice el corte imaginario.

• COMPRESIÓN (C):

Es aquella fuerza interna que se manifiesta en los cuerpos cuando son comprimidos o aplastados por fuerzas externas. En la parte interna ocurren repulsiones entre moléculas que se oponen a las acciones externas. Para graficar está fuerza es necesario realizar un corte imaginario sobre el cuerpo.

Realizando el corte imaginario:



• Fuerza normal (N):

Consideremos un cuerpo pesado sobre una superficie:

N

N

Debido al contacto las moléculas inferiores del cuerpo se comprimen.

En el contacto aparece una fuerza normal (N) para contrarrestar el acercamiento molecular.

Separando imaginariamente el cuerpo de la superficie representamos la fuerza normal (N) la cual siempre ingresa al cuerpo en forma perpendicular al contacto.

• Fuerza Elástica (FE):

Un cuerpo elástico es aquel que tiene la capacidad de recuperar su forma y tamaño natural cuando dejan de actuar las fuerzas que lo deforman. Esto ocurre por ejemplo con una pelota de jebe, una esponja, una liga, un resorte.

Al igual que la fuerza de tensión la fuerza elástica está presente en cualquier punto del resorte y se opone a las fuerzas deformadoras “F”, tratando de que el resorte recupere su longitud natural. Es fácil notar que a medida que aumentamos la fuerza deformadora “x” del resorte y, en consecuencia, mayor será el módulo de la fuerza elástica.

Este comportamiento fue estudiado por el inglés Robert Hooke quién llego a establecer que el módulo de la fuerza elástica es directamente proporcional a la deformación:

L

k

FFe

x

Corte imaginario



Está relación es conocida como la ley de Hooke donde:

FE: módulo de la fuerza elástica (N)

x: deformación del resorte (m o cm)

K: constante de proporcionalidad conocida como constante de rigidez, su valor es característico para cada resorte y depende de las dimensiones y del material del que fue fabricado, se mide en (N/m) y en algunos casos en (N/cm).



Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L)

Cuando analizamos algún cuerpo que se encuentre a nuestro alrededor, notaremos y llegaremos a la conclusión de que él interactúa simultáneamente con varios cuerpos, por lo cual sobre él tendremos actuando varias fuerzas.

En la resolución de problemas de estática es sumamente importante saber graficar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, ya que de ello depende el correcto análisis y posterior resolución. A este procedimiento por el cual se representa gráficamente a las fuerzas aplicadas a un cuerpo, lo denominamos Diagrama de Cuerpo Libre.

Algunas aplicaciones:

Caso 1: Se tiene un cuerpo de peso “W” suspendido de un cable al techo, representar el DCL alrededor del cuerpo suspendido:

Caso 2: Se tiene una esfera de peso “W” que se apoya en una pared vertical y suspendido de un cable, representar el DCL alrededor de la esfera.

LISO

Caso 3: Se tiene un bloque de peso “W” el cual se apoya sobre un plano inclinado que hace un ángulo con la horizontal y de un extremo está sujeto a un cable, representar su DCL alrededor del bloque:



4.5. Concepto de Rozamiento

El movimiento de un cuerpo sobre otro provoca, entre las partes que se tocan, la aparición de una fuerza que se opone a ese movimiento. Esa fuerza se llama rozamiento. A continuación se menciona los tipos de rozamiento.

La fuerza de rozamiento (Fr), es aquella fuerza que surge entre dos superficies ásperas y se opone al movimiento de un cuerpo o tendencia de movimiento entre dichas superficies.

Suponiendo un cuerpo de masa “m”, al cual se le aplica una fuerza “F” que tiende a moverlo, pero aún permanece en reposo, siendo la superficie áspera la fuerza de rozamiento quedará representada de la siguiente forma:

Donde:

F: Una fuerza externa aplicada al cuerpo.

m : masa del cuerpo.

N : la fuerza normal.

Fr: fuerza de rozamiento

Gracias al rozamiento entre el disco y el volante del embrague es que un automóvil se puede trasladar.

En muchos casos el rozamiento es indeseable, por lo que, se procura reducirlo al máximo para que el funcionamiento de la máquina sea satisfactorio.

Podemos ejemplificarlo con los autos de carrera, principalmente.

Los motores de combustión interna (gasolineros, petroleros) además de otras máquinas, usan lubricantes para disminuir el rozamiento y lograr así que el movimiento de las piezas que se tocan no reduzca la fuerza de acción.

Recordar:

• El rozamiento produce calor.

• El rozamiento desgasta las partes que se friccionan.

• El rozamiento produce electricidad estática.

Clases de Rozamiento:

• El rozamiento de adherencia o estático (Frs), actúa entre el cuerpo en reposo y su apoyo. Sí tiene que moverse el cuerpo, habrá que vencer al rozamiento de adherencia máximo mediante una fuerza de accionamiento o fuerza motriz



adecuada. Sin rozamiento de adherencia no se podrían trasmitir fuerza (piénsese en los casos en que para aumentar el rozamiento de adherencia se colocan ramas sobre caminos con barro).

• El rozamiento estático, está comprendido desde cero (valor mínimo) hasta un valor máximo (rozamiento de adherencia máximo), es decir cuando el cuerpo está a punto de moverse. La fuerza de rozamiento estático es directamente proporcional a la fuerza normal e independiente del área de contacto.

En el diagrama de fuerzas, para un cuerpo en reposo de masa “m” en donde actúa la fuerza de rozamiento estático se tiene que:

F: es una fuerza externa

N: la fuerza normal

mg: el peso del cuerpo de masa “m”

Frs: es la fuerza de rozamiento estático

µs: es llamado coeficiente de rozamiento estático.

En el diagrama de fuerzas para un cuerpo que desliza de masa “m” en donde actúa la fuerza de rozamiento por deslizamiento o cinético se tiene que:

N: la reacción normal

mg: el peso del cuerpo de masa “m”

Frk: es la fuerza de rozamiento cinético.

µk: es llamado coeficiente de rozamiento cinético.

• El rozamiento de deslizamiento o cinético (Frk), se presenta cuando un cuerpo se mueve deslizándose sobre su apoyo, esta fuerza de rozamiento cinético es menor que el de adherencia (o estático). La fuerza de rozamiento por deslizamiento o cinético es directamente proporcional a la fuerza normal, es independiente del área de contacto y de la velocidad de deslizamiento.



• El rozamiento de rodadura (FrR), actúa cuando un cuerpo de rodadura se desplaza sobre su pista correspondiente. La fuerza de rozamiento por rodadura es menor que la fuerza de rozamiento cinético.

Aplicación:

Una mota es mantenida en forma perpendicular a una pizarra vertical mediante una fuerza. Si µS = 0,2 (en la pizarra) y el peso de la mota es de 2 N. ¿Cuál es la fuerza “F” que mantiene a la mota en la pared?

µS

F

Solución:

Primero se realiza un diagrama de cuerpo libre del cuerpo apoyado en la pared:

………………..(1)

Estableciendo las ecuaciones de equilibrio:



4.6. Primera Condición de Equilibrio

Establece que la fuerza resultante de un sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo debe ser igual a cero.

Σ F = 0

4.7. Momento de una Fuerza

Es aquella magnitud vectorial que mide el efecto rotacional que produce una fuerza al actuar sobre un cuerpo, respecto de un punto (A) llamado centro de giros.

El momento de una fuerza respecto al punto “A” se determina:

Donde:

F: fuerza

d: distancia

“A”: centro de giro

• Momento positivo (giro antihorario)

• Momento negativo (giro horario)



4.8. Teorema de Varignon

“La suma de los momentos de un sistema de fuerzas con relación a un punto (A) tomado como referencia es igual al momento de la resultante (R) de dicho sistema con relación al mismo punto (A) de referencia.

4.9. Segunda Condición de Equilibrio

Establece que la sumatoria de momentos que actúan sobre un cuerpo, respecto a un punto es igual a cero.

Σ MF = 0Aplicación de la segunda condición de equilibrio:

Determinar el valor de la fuerza “F” que se necesita para equilibrar el peso de 60 N, si el sistema está en equilibrio.

Solución:

Realizando un D.C.L alrededor de la barra:

Aplicando la 2da Condición de Equilibrio: Σ MF = 0, alrededor del punto “P”:



Práctica N° 04

1. Efectuar: Y = 20 kg-f + 4x106 Dinas + 110 lb-f, dar la respuesta en N.

a. 680 N

b. 700 N

c. 726 N

d. 800 N

e. 850 N

2. ¿Cuánto es la intensidad de una fuerza?, sí está representada con un vector de 18 cm, la escala es 35 N / cm.

a. 630 N

b. 720 N

c. 850 N

d. 900 N

e. 980 N

3. Convertir: 40 kp a N

a. 300 N

b. 392 N

c. 450 N

d. 500 N

e. 600 N

4. Una fuerza de 85 kp se aplica a un cuerpo para poder comprimirlo expresar dicha fuerza en N:

a. 450 N

b. 500 N

c. 650 N

d. 833 N

e. 980 N

5. Dos fuerzas concurrentes de 10 N y 6 N, actúan formando un ángulo de 60°. ¿Encontrar el valor de la resultante?

a. 14 N

b. 20 N

c. 30 N



d. 40 N

e. 50 N

6. Hallar el modulo de la resultante del sistema de vectores mostrado, si cada lado de la cuadricula es L:

a. 2 L

b. 2 L

c. L

d. L/4

e. 4 L

7. Hallar la resultante del sistema mostrado:

a. 8 N

b. 10 N

c. 12 N

d. 16 N

e. 20 N

8. Hallar la fuerza que el piso le ejerce al bloque de 90 N de peso:

a. 120 N

b. 130 N

c. 140 N

d. 150 N

e. 160 N

9. El bloque mostrado de la figura pesa 40 N, calcular la tensión en el cable que lo sostiene:

a. 10 N

b. 20 N

c. 30 N

d. 40 N

e. 50 N

10. En la figura se pide hallar la tensión “T” siendo el peso del bloque 40 N y la polea es de peso despreciable.

a. 40 N

b. 50 N



c. 60 N

d. 80 N

e. 90 N

11. Si el bloque se desplaza a velocidad constante, hallar la fuerza de rozamiento, si la masa del bloque es 5 kg y la gravedad es de 10 m / s2.

a. 60 N

b. 70 N

c. 80 N

d. 90 N

e. 100 N

12. Para el cuerpo mostrado de masa 5 kg, se pide encontrar la mínima fuerza “F” para sacarlo del reposo. (g = 10 m/s2) µ=0,7; 0,5

a. 20 N

b. 25 N

c. 35 N

d. 45 N

e. 60 N

13. Hallar el valor de “F” mínima para que el cuerpo de masa 4 kg, esté a punto de moverse siendo g = 10 m/s2, y µs = 0,6.

a. 120 N

b. 140 N

c. 160 N

d. 150 N

e. 200 N

14. ¿A qué distancia de los extremos del tablero actúa la resultante, despreciar el peso del tablero?

a. 112 cm, 118 cm

b. 120 cm, 120 cm

c. 130 cm, 135 cm



d. 140 cm, 140 cm

e. 150 cm, 158 cm

15. ¿A qué distancia del peso de 180 kp se aplicará la fuerza de 45 kp?

a. 90 cm

b. 120 cm

c. 150 cm

d. 180 cm

e. 200 cm

16. Hallar el momento resultante sobre la barra de masa despreciable respecto del punto “O”:

a. 80 kp.m

b. 91 kp.m

c. 100 kp.m

d. 120 kp.m

e. 180 kp.m

17. De acuerdo al sistema mostrado, se tiene una barra homogénea de 100 N de peso, hallar la tensión de la cuerda, si el sistema se encuentra en equilibrio.

a. 50 N

b. 60 N

c. 70 N

d. 80 N

e. 90 N

18. Calcular el momento resultante con respecto al punto “C”, si la fuerza F = 50 N:

a. – 90 N.m

b. – 100 N.m



c. – 120 N.m

d. – 140 N.m

e. – 180 N.m

19. A que distancia del punto “P”, se encuentra el punto de aplicación de la resultante del sistema de fuerzas mostrado:

a. 6 m

b. 7 m

c. 8 m

d. 9 m

e. 10 m

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