tema 1. nÚmeros naturales y potencias · i.e.s tierra de ciudad rodrigo departamento de...

I.E.S Tierra de Ciudad Rodrigo Departamento de Matemáticas

1ºESO Tema 1: Números naturales y potencias

TEMA 1. NÚMEROS NATURALES Y POTENCIAS

1. Escribe como se leen los siguientes números naturales:

a) 15.684.985 =

b) 59.800.197.400 =

c) 3.500.012.012 =

d) 180.200.505 =

e) 683.967 =

f) 14.214.215.265 =

g) 1.000.001.001.001=

h) 25.365.102.808 =

2. Redondea los siguientes números a las unidades que se indican:

A las centenas A las unidades de millar

53.265.147

547.921

125.458

458.378

21.500

587.214.458

87.878

123.456

3. Aplica la propiedad distributiva y calcula el resultado:

a) 2 · (6 + 7) =

b) 4 · (3 + 5) =

c) 5 · (5 – 3) =

d) 9 · (6 –2) =

e) 3 · (4 + 5) =



4. Saca factor común:

a) 3 · 2 + 3 · 9 – 3 · 5 =

b) 7 · 2 + 7 · 3 – 7 · 4 =

c) 5 · 2 + 5 · 4 – 6 · 5 =

d) 50 – 40 + 70 =

e) 24– 12 + 16 =

f) 55 – 33 + 77=

5. a) En una división exacta el divisor es 3 y el cociente 3. Halla el dividendo

b) En una división entera el divisor es 7; el cociente, 60, y el resto 3. Halla el dividendo.

c) En una división entera el divisor es 9, el cociente 12 y el resto 5. Halla el dividendo

6. Realiza las siguientes divisiones y haz la prueba:

a) 2 3 4 5 6 : 4 5 b) 9 4 8 5 6 4 : 6 3

c) 7 5 6 4 : 9 8 d) 6 4 5 3 9 2 : 4 3 2



7. Calcula el valor de las siguientes expresiones: a) 10·28 m) 64:20 b) 3·41 n) 6)4:20(

c) 3)·41( ñ) 6·34·3

d) 2:104 o) )64·(3

e) 10)·28( p) 6)·64·(3

f) 2:104 q) 4·27·25·2 g) 2:)104( r) )475·(2

h) 123:15 s) 23·46 i) )123(:15 t) 4·43:152:1010

j) )44·(5 u) 24)·5384(

k) 44·5 v) )835·(46

l) )64(:20 w) )54(:182:)86(

8. Calcula el valor de las siguientes expresiones:

a) 4·38·26·4 f) 4)·38·26·(4

b) 4·38)·26·(4 g) 4·32·56·4

c) 4)·38·(26·4 h) 4·32)·56·4(

d) 4)·38·2(6·4 i) )4·32·5(6·4

e) 4·3)8·26·(4 j) 4·32)·56·(4

k) 6)42·(5 p) 2·5)34·(63

l) 2·4)68·(516 q) )25·(34)·63(

m) 15)72·4·(318 r) 2)5·34·(63



n) )13·(5)46·(3 s) )253·(46·3

ñ) 2·53·46·3 t) )25·34·(63

o) 25·34·63 u) 6)2·716·(3

9. Calcula el valor de las siguientes expresiones:

a) 35 - 10 + 5 + (5+ 10 - 5) - 1= b) 35 - 10 + 5 - 35 + (10 + 5) = c ) (3·2 – 5·0 + 3·3 – 17:17)·2 - 24 :2 = d ) (2 + 3 + 4 + 5) : 7 + (26 : 2 + 4·2) : 21 = e) 8 + 2·3 – 5·2 + (82+4+4) : (12+6+12) + 3 = f) 5·(6+3-4) + 2 - 7 - (13+6-5) = g) (44 + 22 + 11) : 11 – 2·3 = j ) 5·(6+ 3-4) + 2 - 7 - (13 + 6 - 5) : (3 + 4) =

Problemas con números naturales. Para resolverlos sigue los siguientes pasos: 1. Lee el enunciado con mucha atención hasta que lo entiendas. 2. Aclara lo que sabes ( a partir de los datos del enunciado) y lo que te piden. 3. Resuelve realizando las operaciones necesarias. 4. Reflexiona sobre la solución (el resultado tiene que ser coherente con el enunciado) y compruébala. 1. En una biblioteca hay tres salas de lectura y cada sala tiene tres estanterías. Si en cada estantería hay 350 libros, ¿cuántos libros hay en total en la biblioteca? 2. Se llenan 5.432 sacos de trigo, cada uno tiene 92 kg y sobran 20 kg. ¿Cuánto trigo había para llenar los sacos? 3. En un campo de fútbol caben 10.500 personas. El domingo pasado se vendieron 4.908 entradas, además se habían vendido durante la semana 3.245. ¿Cuántas entradas quedaron sin vender?



4. El Ayuntamiento quiere adornar en Navidad 45 árboles con 148 bombillas por árbol. ¿Cuántas bombillas necesitará? Si cada juego de 20 cuesta 6 €, ¿cuántos juegos necesitarán? ¿Cuánto dinero le costará? 5. Rosa ha recaudado 216 € por la venta de varios libros y 144 € por la venta de varios CD`s. Si cada libro cuesta 9 € y cada CD 12 €, ¿Cuántos libros y cuántos CD`s ha vendido? 6. En un restaurante comen 6 amigos. Tres de ellos comen el menú de la casa que cuesta 9 € y los otros tres piden el menú especial que cuesta 3 € más que el anterior. ¿Cuánto tuvieron que pagar en total? 7. Un almacenista de fruta compra las manzanas a 15 € la caja y las vende a 2 € el kg. Cada caja contiene 15 kg. ¿Cuánto gana con la venta de cada caja? ¿Cuántas cajas debe vender para ganar 450 €? 8. Una empresa tiene 8 coches. Por el seguro a todo riesgo de 6 de ellos y el seguro obligatorio de los otros dos paga 5.910 €. Si cada seguro obligatorio cuesta 180 €, ¿cuánto cuesta un seguro a todo riesgo? 9. Los precios en un restaurante son: Plato combinado: 8 € Menú del día: 9 € Menú especial: 16 € a) El jueves pasado el restaurante vendió 32 platos combinados, 28 menús del día y 35 especiales. ¿Cuál fue la recaudación? b) Un grupo de amigos va a comer y piden 4 platos combinados, 3 menús del día y 5 especiales. Si entregan para pagar 150 €, ¿cuánto les devuelven? c) Otros amigos piden 3 platos combinados, 4 menús del día y 1 especial. Para pagar cada uno ha puso 10 €. ¿Cuánto dinero les sobra? 10. Las entradas del zoo cuestan 6 € para las niños y 8 € para los adultos. a) El padre de Roberto pagó 54 € por 5 entradas infantiles y unas cuantas de adulto. ¿Cuántas? b) Alumnos de dos colegios visitan el zoo. El primero pagó 180 € y el segundo 252 €. ¿Cuántos niños fueros de cada colegio? c) Un día el zoo recaudó 2016 € por las entradas de adulto y 3738 € por las infantiles. ¿Cuántas personas entraron ese día? 11. Un padre distribuyó para las fiestas: al mayor 120 euros, al mediano la mitad del mayor y al pequeño la mitad del mediano. ¿Qué cantidad dio a cada uno el padre? ¿Cuánto en total? 12. En un museo hay tres salas: en la A hay 140 cuadros, en B la mitad de la primera, en C tantos como la primera y segunda juntas. ¿Cuántos cuadros hay en total? 13. Andrés compró un coche de segunda mano por 4.125 euros, por las reparaciones pagó 685 euros. Por su venta quería ganar 456 euros. ¿Por cuánto lo tenía de vender?



14. ¿Qué número se ha de sumar a 2.455 para obtener el 5.786? ¿Qué número sumado con 2.345 da 6.000? 15. Un fuego afectó a tres bosques que tenían 14.200, 12.456 y 15.662 árboles, respectivamente. Si quedaron 8.900 árboles. ¿Cuántos se quemaron? 16. Una calle mide de largo 35 m, se quieren plantar árboles a cada lado y a una distancia el uno del otro de 5 m. ¿Cuántos hacen falta? 17. Un depósito de carburante contiene 12.400 litros, se quiere repartir en bidones de 25 litros cada uno. ¿Cuántos se necesitan? 18. Un agricultor recogió 12.000 kg de fruta, 550 kg eran desechables y la buena se colocó en cajas de 25 kg cada una. ¿Cuántas cajas fueron necesarias? 19. Un cine tiene 30 filas con 26 butacas en cada fila. En una sesión entraron 725 personas. ¿Cuántas butacas quedaron vacías? 20. Un pescadero compró una caja de merluza de 30 Kg a 7 €/Kg; después lo revendió por 320 euros. ¿Cuánto ganó? 21. Si Juan da 72 pasos por minuto y con cada pasa avnza 82 cm, ¿habrá recorrido más de 4 km en una hora? 22. Si un barco pesquero ha obtenido 9100 € por 1300 kg de pescado, ¿cuánto obtendrá otro que llegue al puerto con 1750 kg del mismo pescado? 23. Una granja de 6000 gallinas tiene un rendimiento diario de 4 huevos cada 5 gallina. ¿cuántas docenas de huevos produce cada semana?

POTENCIAS

1. Calcula:

23 25 34 32

33 22 42 24

21 43 52 29

210 310 35 321

13 03 62 032



Operaciones con potencias.

Para multiplicar dos potencias con la misma base se deja la base y se suman los exponentes.

Para dividir dos potencias con la misma base se deja la base y se restan los

exponentes

Para hacer una potencia de otra potencia se deja la base y se multiplican los

exponentes.

Para multiplicar dos potencias con el mismo exponente se multiplican las bases

y se deja el mismo exponente.

Para dividir dos potencias con el mismo exponente se dividen las bases y se

deja el mismo exponente.

2. Escribe con una sola potencia:

42 3·3 32 4·4 62 4·4

44 2·2 46 5·5 52 5·5

46 7·7 54 10·10 424 4·4


46 3:3 312 4:4 26 4:4

44 2:2 46 5:5 58 5:5

46 7:7 59 10:10 424 4:4


423

452 334

4310

255 253


22 4·3 33 4·3 22 5·2

33 2·4 22 4·7 44 2·23

22 4:12 22 4:8 33 5:25

44 4:24 22 5:15 33 7:49




244 4·3:12 444 15:5·3

752 2·3·3 446 5:25:5

4455 7:21·6:18 4466 6:12:5:10

244 5·3:15 444 5:5·4

752 6·6·6 446 5:15:3 4477 4·2·5:40

7 . Realiza las siguientes operaciones con potencias de la misma base y expresa el resultado en forma de potencia:

32·34·3·33= 5·57:58=

3·32·33= (72) 6·7·74=

22·23:24= (52·53)4:518=

(26)3:(22)5= 52·(53)3=

(317:37):(33)2= 52:(54:52)=

(22)3·(24)5:224= 510:(53)3=

(317·33):(32)10= 5·52:(55:52)=

8. Realiza las siguientes operaciones con potencias del mismo exponente y expresa el resultado en forma de potencia:

(812:32):92= (43·53):23=

243:63= 152·22=

72·42= 203·43:403=

(162:22):42= (93·53):153=

273:93= 152·22:62=

72·42:142= 403·23:83=

9. Piensa y escribe el número que falta en la casilla � en cada caso:

34·34=3� 54·5�=59 2�·24=210 74·7�=711

315:34=3� 54:5�=5 2�:24=29 76:7�=72

(34)�= 324 (5�)6=530 (22)3=2� (75)�=795



10. Calcula paso a paso el valor de la raíz entera de los siguientes números:

a) 5569 b) 1316 c) 5605 d) 2229 e) 5421 f) 954 g) 6245 h) 3223

11. Calcula las siguientes operaciones combinadas:

a) 50: 916 2232

b) (32·5-3):7+42=

c) 35:5+2-42:2=

d) 3664 :103 (221)

e) (12 100 :5) : 2

f) (5-3)3:4+6-8:2=

g) (22+32+2):3+2=

h) (122:2+3):24=

i) 12+32):7-3= j) (50+4):5+3·22=

k) (5·2+3-32):4=

l) (2·32:6+3):6=

m) 54: 812233

2

n) 25 :5 3 3621

o) 49 16 : 23 4

p)

49 25

:22

3

q) 32·4-(3+2)2+22·3:6=

r) 15-(5·4-2·32)=



12. Completa las siguientes pirámides:

1 2 1 3 2

6

2 3 3 1

4 5

1 0 1

7

3 3

0 1

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