MATEMATICA I

Profesor: Carolina Quezada R 1 | P á g i n a

TALLER N°2 FUNCIONES Y LOGARITMOS

INSTRUCCIONES: Este taller debe ser entregado la SEMANA del 25 al 29 de Abril en HORARIO DE CLASES La cantidad de participantes no debe exceder los 6 integrantes (un taller por grupo) Los ejercicios deben ser desarrollados paso por paso. Este taller debe ser entregado en un cuadernillo cuadriculado. El resultado del taller debe ser escrito con lápiz a pasta y sin correcciones. 1. Aplicando las propiedades de Logaritmos, 4log;3log,2log −=== cba , determine el valor de:

a) 3

loglog)(log−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

ab

acab

b) 3

2

22 1logloglog ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

acba a

2. Considere las funciones lineales y Grafíquelas en un plano cartesiano IR2. y = x + 3; y= −3x + 11

3. En cierta empresa se ha determinado que el costo de uso de una computadora es función lineal

del tiempo, es decir, y = m·t + n. Al respecto, se cuenta con la siguiente información : I. 5 minutos de uso cuestan $ 1.000;

II. 15 minutos de uso cuestan $ 2.000.

a) Determine la ecuación de esta función de costo. b) Obtenga el costo fijo cobrado sólo por tener acceso a la computadora.

4. Una empresa produce un artículo que cuando lo vende en $ 50 tiene una demanda de 7.800

unidades y si lo vendiese en $ 80,50 su demanda sería de 7.678 unidades.

a) Suponiendo que la función que relaciona a la demanda (y) con el precio (x) es lineal, encuentre la función que los representa y = m·x + n.

b) Usando la ecuación anterior, determine cuál deberá ser el precio unitario para que la demanda sea de 1.650 unidades.

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5. En una empresa, la utilidad neta (U) está relacionada con el precio de venta por unidad (p), en dólares, mediante la función: U(p) = − 3p2 + 40p − 100 (dólares).

a) Para que la utilidad sea nula, ¿cuál debiese ser el precio de venta unitario? b) Determine la utilidad máxima que se podría alcanzar y con qué precio de venta se lograría. c) Si la unidad se vendiera a U.S.$ 7, ¿a cuánto ascendería la utilidad neta?