taller de logaritmos 2014

8/13/2019 Taller de Logaritmos 2014

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UNIDAD 3

LOGARITMOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

Objetivo general.

Al terminar esta Unidad comprenders la importancia histrica de los

logaritmos y resolvers ejercicios y problemas en los que apliques los

logaritmos y sus leyes.

Objetivos especficos:

1. Reconocers las necesidades que motivaron el descubrimiento de los logaritmos

y valorars su importancia y utilidad en el desarrollo de las matemticas

aplicadas.

2. Recordars la definicin de logaritmo.

3. Recordars la diferencia entre los logaritmos naturales y los logaritmos base

diez.

4. Recordars las propiedades generales de los logaritmos.

5. Recordars las leyes de las operaciones con logaritmos.

6. Recordars el procedimiento para cambiar logaritmos de una base a otra.

7. Resolvers ecuaciones que involucren logaritmos.

8. Aplicars logaritmos en la resolucin de problemas de casos reales.


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Problemas propuestos:

Escribe la forma logartmica de las expresiones dadas en forma exponencial.31.) 2.5 15.625

42.) 6 1296

33.) 2 0.125

124.) 144 12

32 15.) 4

8

Escribe la forma exponencial de las expresiones dadas en forma logartmica.

36.) log 729 6

937.) log 27 2

3618.) log 6 4

99.) log 243 2.5

12

10.) log 64 6

Determina el valor de la incgnita.

211.) log 4 x

512.) log 0 x

34

13.) log 2 x

12

14.) log 3 x

15.) log 81 4 x

16.) log 16 4 x

117.) log 3

8 x

218.) log 4 5 x


3/9

219.) log 64 x

31

20.) log81

x

Con ayuda de unas tablas o una calculadora, encuentra los logaritmos comunes y los

logaritmos naturales de los nmeros que se proponen:

21.) 2

22.) 20

23.) 200

24.) 12

25.) 120

Escribe una X si el logaritmo no existe, un 1 o un 0 si se es su valor, y una P si es positivo

(diferente de 1) o una N si es negativo.

326.) log 72

27.) ln 0.333

1228.) log 11

1129.) log 12 3

630.) log 6

2931.) log 3

732.) ln 4

33.) log10

34) Demuestra la ley de la potencia para los logaritmos.

Aplica las leyes de los logaritmos para desarrollar las siguientes expresiones:

3635.) log 2 3 3

36.) ln2 x


4/9

34

37.) logab

312

38.) log xyz

2 239.) log a b

23 2

40.) log2

m n

3 541.) log 1.5 a b 2

3

342.) ln

2 xy z

x

Aplica las leyes de los logaritmos para reducir las expresiones:

43.) log log log loga b c d

5 5 51

44.) log log 4 log2

a b c

1 2 345.) log log log

2 3 4 x y z

1 146.) 3 log log 4 log log

3 2 x y x y

2 2 2 247.) log 7 log 2 2 log 2log 7 x x

48.) 5 ln 4 ln 3 x

Sabiendo que ln 2 = 0.693147...; ln 3 = 1.098612...; ln 5 = 1.609438... y log 7 = 1.945910...;

calcula, utilizando slo estos valores, los siguientes logaritmos:

49.) ln12

550.) ln

7

51.) ln 225

52.) ln 3.5

Obtn los valores de los logaritmos que se solicitan, a partir de los que se dan.

53.) ln 0.19 si log 0.19 0.721246... y log 0.434294...e


5/9

1 2 22

154.) log 6 si log 6 2.584963... y log 1

2

55.) log 45 si ln 5 1.609438..., ln 3 1.098612...y ln10 2.302585...

Obtn el valor de la incgnita:

56.) 4 log 3 2 1 z 57.) log 3 log 2 log 2 x x 58.) 2 log 5 log 7 x x

259.) ln 15 ln 3 ln y y y 22 260.) log 1 log 1 2 x x

61.) 2 log 3 4 log100 2log 2 1 x x

3 3 3 362.) log log log log x a x a x x a

63.) Cuntos aos debern transcurrir para que un capital de $ 8,250.00 invertidos a

una tasa anual de 4.25% se incrementen hasta lograr un capital de $ 10,590.00?

64.) Cul es el capital inicial necesario para acumular $ 8,019.25 en una inversin a

tres aos que rinde el 3.3% de inters anual?

65.) Si en un hospital se inyecta una transfusin a un paciente a razn de 0.5 cm 3 por

minuto, y se drena la sangre a la misma tasa, y si en la transfusin se ha disuelto

un medicamento con una concentracin de 20 gramos por centmetro cbico, la

ecuacin que determina la cantidad de medicamento en la sangre del paciente, x,

despus de t minutos es:

5 0.000111 10 t x e

Cunto tiempo tiene que transcurrir para que se tengan 500 g de medicamento

en la sangre del paciente?

66.) Si un refresco que est dentro de una hielera se saca a la intemperie y la

temperatura ambiente es de 21 C, cunto tiempo tiene que transcurrir para que

el refresco se caliente hasta 12 C si en este caso C = 19 y k = 0.04152?


6/9

67.) La poblacin de un pas crece a una tasa anual de 1.12 %. Si actualmente hay 62

millones de habitantes, cunto tiempo habr de transcurrir para que la poblacin

aumente hasta 75 millones?


7/9

Soluciones:

2.51.) log 15.625 3

62.) log 1296 4

23.) log 0.125 3

14414.) log 12 2

41 35.) log 28

66.) 3 729

327.) 9 27

148.) 36 6

2.59.) 9 243

61

10.) 642

11.) 16 x

12.) 1 x

913.) 16 x 14.) 8 x

15.) 3 x

116.) 2 x

117.) 2 x

118.) 32 x

19.) 6 x

20.) 4 x

21.) log 2 0.301030... ln 2 0.693147...

22.) log 20 1.301030... ln 20 2.995732...

23.) log 200 2.301030... ln 200 5.2983174...


8/9

1 124.) log 0.301030... ln 0.693147...2 2

1 125.) log 1.301030... ln 2.995732...20 20

26.) ( P )

27.) ( N )

28.) ( X )

29.) ( X )

30.) ( P )

31.) ( 1 )

32.) ( P )

33.) ( 1 )

34.) log

log

log log log

pa

nn p pn na

na a a

x p x a

x a a x pn

x x n n x

6 635.) 3log 2 log 3

1 136.) ln 3 ln ln 2

2 2 x

3 3 337.) log 4 log loga b

1 1 12 2 2

38.) 3log 3log 3log x y z

39.) log loga b a b

2 240.) log 3 2 log 2m n

41.) log1.5 3log 5loga b

42.) 2 ln 3 ln 2 3ln xy z x

43.) log abcd

5 444.) log a b

c

2 34

2345.) log

x z

y


9/9

5 346.) log x y

2 347.) log 2 7 x

5

448.) ln 3

x

49.) 2.484907...

50.) 0.336472...

51.) 5.416100...

52.) 0.626381...

53.) 1.660731...

54.) 2.584963...

55.) 1.653213...

56.) 0.6108... z 57.) 1 x 58.) 3 x 59.) 5 y 60.) 5 x

32261.) 391 x

62.) , 03a

x a 63.) 6 aos.

64.) $ 7,275.00

65.) 50 minutos

66.) 8 minutos

67.) 17 aos

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