logaritmos en las telecomunicaciones
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Uso de los logaritmos en las telecomunicacionesTRANSCRIPT
LOGARITMOS EN LAS TELECOMUNICACIONESFundamentos de las telecomunicaciones
Introducción
Una de las razones por la que se utilizan magnitudes logarítmicas en las telecomunicaciones es la gran diferencia que podemos encontrar cuando se manejan diferentes medidas.
Introducción
Ejemplo: Potencia de emisión de señal = 10 000 W
(10 kW) Potencia de recepción de la misma señal =
0.000001 W (1 µW) Entonces la atenuación sufrida = 10 000
000 000 Se emplean magnitudes logarítmicas
para evitar trabajar con tal cantidad de ceros
¿Qué es un logaritmo?
Un logaritmo es el exponente o la potencia a la que un número fijo, llamado base, se ha de elevar para obtener un número dado.
Es decir, es la operación inversa de la potencia.
Justificación del uso de magnitudes logarítmicas
Los circuitos de transmisión están compuestos básicamente de generadores, cargas y de la línea de transmisión. Además, el circuito básico incluye filtros, amplificadores y atenuadores.
Justificación del uso de magnitudes logarítmicas
En el circuito anterior se observa que la señal sufre atenuaciones y amplificaciones al recorrer el circuito; por tanto, el rendimiento del circuito se obtiene dividiendo entre las atenuaciones A y multiplicando por las ganancias G.
Justificación del uso de magnitudes logarítmicas
Si expresamos las atenuaciones y ganancias en forma logarítmica, el cálculo queda reducido a una serie de sumas y restas.
Justificación del uso de magnitudes logarítmicas
Logaritmo natural
Se denomina logaritmo natural, o informalmente neperiano, al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es:
2.7182807066232140698591273860753
Se denomina como o también como .
Logaritmo natural
El logaritmo natural de un número x es, entonces, el exponente a al que debe ser elevado el número e para obtener x.
Ejemplo ya que
Por lo tanto:
Fondo histórico
El decibelio es la décima parte de un Belio llamado así en honor a Alexander Graham Bell.
Es una unidad que puede expresar relaciones de voltaje, y relaciones de ganancia o pérdida de cantidades como corriente y voltaje.
Fondo histórico
Se originó en la telefonía en 1923, cuando la Compañía Americana de Teléfono y Telégrafo introdujo una nueva unidad, en ese entonces llamada “unidad de transmisión”.
Fondo histórico
En 1924, un comité internacional sobre telefonía a larga distancia en Europa, junto con representativos del sistema Bell, recomendaron a sus países adoptar como estándares tanto el belio (basado en logaritmos base 10) como el neperio (unidad basada en logaritmos naturales con base en e)
La popularidad del decibelio ha crecido desde 1929 y es utilizado en la mayoría de las ramas de Ingeniería Electrónica y Acústica.
Decibelio
Cuando calculamos el cociente de dos potencias de forma logarítmica, la relación obtenida entre estas se expresa con la unidad belio.
Los belios equivalen a contar el número de ceros de una cifra.
Decibelio
Ejemplo: Si es igual a 1 000 000, esto equivaldría a
6 belios. Los decibelios, cuentan también el
número de ceros de una cantidad pero multiplicada por 10.
Ejemplo Si es igual a 1 000 000, esto equivaldría a
6 belios, por lo tanto
Decibelio
Esto es de gran utilidad en transmisión. Si evaluamos el rendimiento de un circuito o el comportamiento de un filtro con respecto a su frecuencia de corte, lo que estamos evaluando es el cociente entre la potencia de salida () y la potencia de entrada ().
En estos casos podríamos aplicar el decibelio como una unidad logarítmica relativa.
Neper
El neper es una unidad de medida relativa que se utiliza frecuentemente en el campo de la telecomunicación para expresar relaciones entre voltajes o intensidades.
Su nombre procede de John Napier, el inventor de los logaritmos y es ampliamente aceptado en muchos países para los mismos fines que el decibelio.
Neper
La diferencia fundamental entre el neper y el decibelio es que el neper está basado en el logaritmo natural de la relación de magnitudes mientras que el decibelio está basado en el logartimo decimal.
El número de nepers está determinado por la fórmula:
Cables, amplificadores y atenuadores
Si la intensidad de señal de una señal de cable es un décimo de aquella en el extremo de la transmisión, la pérdida es de 1 belio.
Con dos cables en serie similares, la señal recibida sería de un centésimo de aquella transmitida y la pérdida sería de 2 belios.
Cables, amplificadores y atenuadores
En un amplificador si la potencia de salida es 100 veces la entrada, la ganancia es de dos belios o 20 dB.
Con dos amplificadores en serie la proporción de la ganancia de potencia es de 10,000:1 o 40 dB.
Un atenuador puede ser considerado como el inverso de un amplificador y la pérdida de poder puede ser descrita en unidades similares.
Ganancia de voltaje en dB
En general, dos potencias y serán comparadas observando tanto el voltaje desarrollado en una impedancia dada como la corriente que atraviesa.
Si la entrada y salida de la impedancia de un amplificador son iguales, la relación de potencia será proporcional al cuadrado del voltaje de la relación. Por lo tanto:
Ganancia de voltaje en dB
= ))
El oído humano
La adopción de una nueva unidad para describir relaciones de potencia no solamente se dio por el deseo de simplificar cantidades.
El origen de su tamaño y naturaleza logarítmica se puede remontar a las peculiaridades del oído humano.
El oído humano
El poder utilizado por ciertos aparatos empleados en varios servicios de señales, sobre todo inalámbricas, está altamente relacionada con la potencia en forma de sonido que usualmente produce.
De esta dependencia entre la acústica y la señalización eléctrica se puede entender que estas unidades empleadas por una se ajustan a los requerimientos de la otra.
Respuesta logarítmica del oído humano
Una medida absoluta de la intensidad de sonido de un tono puro viajando en el aire o por otro medio puede ser expresado en términos de: Presión en producida en un diafragma
puesto en el camino de las ondas La amplitud de la oscilación en cm El número de Watts o mW cruzando un área
de en ciertos ángulos de la dirección de propagación
Respuesta logarítmica del oído humano
Si el volumen de un tono se incrementa, la amplitud se incrementa y también la velocidad de disipación de energía en forma de sonido.
Sin importar el valor absoluto de la intensidad de cualquier sonido, la sensibilidad del oído es tal que el mismo porcentaje de cambio de la intensidad original siempre producirá la misma alteración de sensación de volumen en el oído.
Si un incremento de intensidad de 10 veces produce un efecto dado en el oído, otro incremento de 10 veces (es decir, 100 veces) producirá el doble de efecto en el oído. Matemáticamente, esto implica que el oído responde logarítmicamente a sonidos de diferentes intensidades.
Respuesta logarítmica del oído humano
Bibliografía
Admiralty Handbook of Wireless Telegraphy. (2010). Londres, Inglaterra.
Cabezas Pozo, J. D. (2007). Sistemas de telefonía. Madrid, España: Parainfo.
Wikipedia. (s.f.). Logaritmo Natural. Recuperado el 10 de Abril de 2012, de Wikipedia: es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_natural
Wikipedia. (s.f.). Neper. Recuperado el 10 de Abril de 2012, de Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Neper