resolver problemas es un arte

8/17/2019 Resolver Problemas Es Un Arte

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“RESOLVER PROBLEMAS ES UN ARTE”

ELECTROMAGNETISMO

2ª. PARTE

Ing. RAUL GUERRERO TORRES


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A los estudiantes de., 3º.

4º y 5º . semestre del Programa

De Ingeniería Civil.


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INDICE

INTRODUCCION

1ª. PARTE: Coment !"o# Gene! $e# % De&"n"'"one# ( ot! #!e'omen) '"one#.

CAPITULO IComent !"o# Gene! $e#

De&"n"'"one#

Et * # +,e gene! $mente - ( +,e ',m*$"! * ! !e#o$ e! ,n *!o/$em

D"&e!ente# t"*o# )e *!o/$em #

Re'omen) '"one# +,e )e/en tene!#e en ',ent ', n)o #e !e#o$ e! ,n *!o/$em .

2ª. PARTE: P!o/$em # Re#,e$to#.CAPITULO IIP!o/$em # #o/!e 'o!!"ente ( !e#"#ten'" .CAPITULO IIIP!o/$em #o/!e 0em ( C"!',"to#CAPITULO IVE$ ' m*o m gn t"'oCAPITULO VP!o/$em # #o/!e $ Le( )e Am*e!e

CAPITULO VIP!o/$em # #o/!e $ Le( )e 0 ! ) (CAPITULO VIIP!o/$em #o/!e In),'t n'" .

ª. PARTE P!o/$em # *!o*,e#to#CAPITULO

VIIIP!o/$em # #o/!e Co!!"ente ( Re#"#ten'"CAPITULO I3


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P!o/$em # #o/!e 0em ( C"!',"to#CAPITULO 3

P!o/$em # #o/!e e$ ' m*o m gn t"'o.CAPITULO 3IP!o/$em # #o/!e $ Le( )e Am*e!eCAPITULO 3IIP!o/$em # #o/!e $ Le( )e 0 ! ) (CAPITULO

3IIIP!o/$em # #o/!e In),'t n'"


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INTRODUCCION

Esta publicación tiene como objetivos los siguientes:

O/4et" o Gene! $

Mejorar la capacidad del estudiante para resolver problemas.

O/4et" o# E#*e'5&"'o#

1. Familiarizar al estudiante con cada una de las etapas que, generalmente,

hay que cumplir para solucionar un problema.

. !isciplinar al estudiante en el cumplimiento de cada una de las etapas

que, necesariamente, hay que agotar para resolver los problemassatis"actoriamente.

#. Facilitar la solución de problemas.

$ara lograr estos propósitos en la primera etapa se analiza un problema a

partir de su de"inición, se describen la mayor parte de los di"erentes tipos que

generalmente se presentan, se estudian las etapas que generalmente deben

cumplirse para llegar a su solución y por %ltimo se hacen algunas

recomendaciones que deben tenerse presente para resolverlos.


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En la segunda parte se resuelven problemas escogidos& los de mayor grado

de di"icultad, de 'orriente y (esistencia, Fem y 'ircuitos, 'ampo Magn)tico,

*ey de +mp)re, *ey de Faraday e nductancia de los libros MC6ELVE7 %

GROT8 Tomo II % RESNIC6 % 8ALL7DA7 % Tomo II % SEARS 9ENANS67

- 05#"' Gene! $ ;$t"m e)"'"?@ se muestra como debe orientarse

la solución y se comentan cada uno de los pasos que hay que dar desde el

principio hasta el "inal cuando lleguemos a la solución.

En la tercera parte se proponen grupos de problemas de cada uno de los

cap tulos cubiertos en esta publicación, con el "in de que el estudiante ponga

en pr/ctica lo estudiado y a la vez eval%e su capacidad para resolverlos.

$ara aprovechar al m/0imo esta publicación es indispensable estudiar cuidadosamente la primera parte antes de empezar a estudiar los problemas

resueltos y o a resolver los propuestos.

*as de"iniciones y recomendaciones dadas en la primera parte son aplicadas

a problemas de Mec/nica, 2ermodin/mica, 3ptica, Matem/ticas y en general

de cualquier naturaleza, dentro del marco de la de"inición que daremos

posteriormente.


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Esta publicación no constituye una receta m/gica para resolver cualquier

problema que nos sea planteado, sin embargo, su estudio cuidadoso

mejorar/, indudablemente, nuestra capacidad para resolverlos.

$ara que los errores cometidos en esta publicación puedan ser enmendados

se hace necesario los comentarios de los estudiantes y o de aquellas

personas que gentilmente por una u otra razón se hayan dignado revisar la

presente publicación.

4n libro o una buena publicación solo se consigue despu)s de arduas y

concienzudas correcciones, que, a trav)s del tiempo, la van mejorando hasta

lograr su optimización.

El 2 tulo “RESOLVER PROBLEMAS ES UN ARTE” se debe a que solo la

aplicación continua de ciertas reglas dar/ gran destreza para resolverlos.

+lgunas de"iniciones de +rte son: 5abilidad, destreza, ma6a, conjunto de

preceptos para hacer bien una cosa 7!iccionario *arouse 4niversal lustrado

1898. !iccionario Enciclop)dico 4niversal 18 . !iccionario Enciclop)dico

$laneta 18;


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CAPITULO I

1ª. PARTE: COMENTARIOS GENERALES

>uele ocurrir que al plantear un problema a un grupo de ? estudiantes o

pro"esionales, igualmente capacitados, con mani"estaciones de inteligencia

m/s o menos del mismo nivel versado sobre el tema tratado, estos emplean

di"erentes tiempos para llegar a la solución.

4n ejemplo de este hecho, lo encontramos en la Facultad de ngenier a 'ivil

de la 4niversidad de 'artagena, en los e0/menes de evaluación queperiódicamente sus pro"esores realizan. 2ambi)n suele ocurrir que un

estudiante capaz y versado sobre un tema, no puede resolver un problema

planteado con limitantes de tiempo y a%n sin )stas encuentra serias

di"icultades para resolverlo y posiblemente tarde mucho para encontrar la

solución.

'aso m/s grave a%n es el de un grupo de estudiantes en el cual la mayor a

est/n versados sobre un tema y, sin embargo ninguno es capaz de resolver

un e0amen dentro de las limitaciones de tiempo establecidas.


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!ando e0plicaciones comunes a estos hechos solemos decir que el estado

an mico in"luye notoriamente en el comportamiento de la persona a quien se

le plantea el problema o la persona o personas han sido de"icientemente

evaluadas o las personas no est/n preparadas para resolver el problema o

problemas planteados& sin embargo, en igualdad de condiciones, y con

evaluaciones adecuadas se ha llegado a tiempos di"erentes para llegar al

resultado solicitado y tambi)n se ha encontrado que varios estudiantes sin

tensión nerviosa, sin limitantes de tiempo que los presionen, empleen

tiempos di"erentes para llegar a la respuesta.

Estudiantes capacitados y versados en el tema, tienen serias di"icultades

para encontrar determinada solución.

@'u/l es entonces la e0plicación de los hechos anteriores.

Es muy di" cil ponderar la incidencia del estado an mico en el

comportamiento de una persona, para llegar a la solución de un problema e

indudablemente, aquel siempre a"ecta en mayor o menor grado el

comportamiento de )sta& sin embargo, e0isten otros "actores, que raras

veces se tiene en cuenta, y son tan importantes como el estado de /nimo, y

pueden in"luir en )l.

Estos "actores son:


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1. El desconocimiento de las di"erentes etapas que generalmente hay que

cumplir para solucionar un problema.

. *os di"erentes tipos de problemas que se presentan.

+ntes de entrar a estudiar estos "actores es conveniente dar las de"iniciones

relacionadas con ellos, para poderlo analizar debidamente.

DE0INICIONES:

PROBLEMA: !e"inimos como problema una proposición dirigida a hallar un

resultado a partir de datos conocidos.

ETAPA: +vance parcial en el desarrollo de una acción o una obra.

Meditando sobre la de"inición del problema se puede concluir:1. !ebe e0istir primero que todo la intención 7disposición de resolverlo=.

. !ebe comprenderse completamente.

#. !eben relacionarse los datos desconocidos con los conocidos& estos es,

deben plantearse tantas ecuaciones como incógnitas haya o las

ecuaciones m/s las inecuaciones 7desigualdades= necesarias para llegar

a la solución. En todo caso traducir las condiciones del problema

e0presadas en las palabras a e0presiones matem/ticas.


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El hecho de ser un problema una proposición donde se suministra

in"ormación adicional 7en palabras= que permite plantear las ecuaciones y o

inecuaciones necesarias para llegar a la solución, obliga a pensar que hay

di"erentes "ormas de presentar dicha in"ormación y esto origina los di"erentes

tipos que generalmente se presentan.

Aa hemos dicho que las di"erentes etapas que hay que cumplir en la solución

de un problema y su naturaleza son "actores determinantes en la solución del

mismo. $or tal razón de"iniremos primero las di"erentes etapas, luego los

di"erentes tipos de problemas y posteriormente e0plicaremos como debe

procederse para llegar a una solución coordinada, ordenada y satis"actoria.


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ETAPAS QUE GENERALMENTE HAY QUE CUMPLIR

PARA RESOLVER UN PROBLEMA.

1ª. ETAPA:

DISPOSICION PARA RESOLVER EL PROBLEMA

Etapa inicial en la solución de un problema donde deben aparecer los

sentimientos de entusiasmo y seguridad para resolverlo. Esto se consigue

por medio de la debida concentración en aquel. Esto es lo que podr amos

llamar entonamiento con el problema. El logro de la debida concentración

en un problema se consigue con el ejercicio continuo.

?o se hace indispensable el cumplimiento de esta etapa para solucionar un

problema, sin embargo, cumplirla r/pida y satis"actoriamente nos permitecomprender aquel con mayor rapidez y por ende hallar la solución en un

tiempo que puede ser considerablemente menor que el empleado para la

solución del mismo sin el cumplimiento de esta etapa.

2ª ETAPA:

COMPRENSION DEL PROBLEMA

Etapa en la cual por medio de la debida lectura y en"oque de la atención se

logra la visualización mental del problema, se comprende este

esencialmente.


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*a insistencia contin%a en la lectura y concentración en un problema puede

conducir en la mayor parte de los casos, a conseguir que se adquiera

"inalmente la disposición para resolverlo.

Est/ plenamente comprobado que en muchos casos, a pesar de haber

resuelto un problema no hemos cumplido la primera etapa bien sea por que

la solución de aquel es obvia o por que la primera impresión que nos

produce es un desgano total para tratar de resolverlo.

*a culminación satis"actoria de esta etapa casi nos permite decir que el

problema est/ pr/cticamente resuelto.


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ª. ETAPA:

PLANTEAMIENTO DE LA ECUACIONES NECESARIAS PARA LLEGAR A

LA SOLUCION DE UN PROBLEMA

En esta etapa debemos trans"ormar la in"ormación que nos suministra el

problema en ecuaciones y o inecuaciones. !espu)s que se ha comprendido

claramente el problema en conjunto y despiezado y comprendida la

in"ormación y o datos suministrados, el planteamiento de las ecuaciones

depende "undamentalmente de los conocimientos y habilidad matem/tica del

estudiante.

ª. ETAPA:

RESOLVER EL SISTEMA DE ECUACIONES PLANTEADAS

Beneralmente, el cumplimiento de esta etapa, el cual debe conducir a la

solución "inal, es sencillo. En el caso m/s di" cil el problema se reduce a

uno puramente matem/tico mucho m/s sencillo que el inicial. >e trata

de resolver un sistema de ?o. de ecuaciones con ?o. de incógnitas o

llegar a la solución de ecuaciones e inecuaciones.

$odemos decir, e0presado, en n%meros, que la incidencia de cada una de las

etapas anteriores, en la solución de un problema, respectivamente es:


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Etapa ?o. 1 del CD al 1CD

Etapa ?o. del


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DI0ERENTES TIPOS DE PROBLEMAS

'onvertirse en un e0traordinario revolvedor de problemas es una condición

que se consigue despu)s de muchos a6os de pr/ctica continua, cumpliendo

todas y cada una de las etapas que deben agotarse para llegar a la solución

del problema. *o anterior obedece al hecho de que el n%mero de problemas

de di"erente tipo comprendidos dentro de la de"inición que se dio en la p/gina

1C es grande.

>uele ocurrir que dominando un tema a cabalidad y teniendo, adem/s, las

herramientas matem/ticas necesarias para resolver un problema relacionado

con dicho tema, se nos di"iculta enormemente la solución de aquel, por

causas inherentes a su naturaleza.

?o debemos sentirnos "rustrados por no ser capaces de resolver un

problema determinado& es probable que la di"icultad o imposibilidad para

llegar a la solución obedezca al tipo de problema o a la combinación de dos o

m/s de los siguientes:


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1 PROBLEMAS TRADUCIDOS DE OTROS IDIOMAS

*as traducciones literales de problemas 7generalmente en ingl)s= al

espa6ol, cambia con mucha "recuencia el sentido de este y por tanto, es un

obst/culo que di"iculta su solución. $uede ocurrir que se esconda cierta

in"ormación que se da y que es "undamental para la solución o que

sencillamente se di"iculta la comprensión del mismo por no tener

determinada "rase un sentido claro o completo en espa6ol.

2 PROBLEMAS CON REDACCI N DE0ICIENTE

+%n cuando este tipo no se presenta con mucha "recuencia, toda vez que

tratemos de resolver un problema de esta naturaleza tendremos grandesdi"icultades para hallar la solución debido a que su comprensión tambi)n

ser/ de"iciente.

PROBLEMAS SOBRE TEMAS MU7 ESPECIALI9ADOS

$ara resolver un problema de esta naturaleza se hace indispensable conocer

como "unciona el dispositivo o m/quina con base en el cual se plantea aquel,

o conocer el tema o materia especializada, distinta a la que lo plantea, por

cuanto esta es la que suministrar/ la in"ormación necesaria para poder


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plantear el n%mero de ecuaciones que nos "altan, para poder,

posteriormente, llegar a la solución. PROBLEMAS AMBIGUOS

>on aquellos de doble sentido en la in"ormación que se est/ suministrando o

en la misma "ormulación del interrogante que plantea la b%squeda del

resultado. ?o se presentan con mucha "recuencia pero cuando lo hacen

pueden conducir a interpretaciones que alejan a la persona de la solución.

F PROBLEMAS CON IN0ORMACI N SOBRANTE

*a in"ormación sobrante tiende a obstaculizar la comprensión del problema y

por ende, a alejar a la persona, que trata de resolverlo, de la solución, debido

a la con"usión que puede llegar a generar.

? PROBLEMAS ARTI0ICIOSOS

Este tipo ingeniosamente planteado, tiene la particularidad de que los pasos

para su solución no est/n encuadrados dentro de procedimientos que se

siguen normalmente en la solución de un problema, generalmente e0iste un

solo camino para llegar a la solución de una manera sencilla. El arti"icio o

arti"icios que deben hacerse se presentan generalmente en la tercera o

cuarta etapa de la solución. +lgunas veces el an/lisis cuidadoso del

interrogante planteado por aquel puede dar luces y orientar hacia la

aplicación del arti"icio o arti"icios necesarios para llegar a la solución.


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PROBLEMAS HUE INVOLUCRAN NUMEROSAS SOLUCIONES

INTERMEDIAS

Este tipo, generalmente de comprensión "/cil, presenta serias di"icultades en

las dos etapas "inales de la solución, en razón a que hay que traducir mucha

in"ormación a ecuaciones. *a in"ormación debe estudiarse cuidadosamente

para obtener el n%mero de ecuaciones necesarias, pero, a%n despu)s de

tener todas las ecuaciones necesarias la solución del sistema obtenido no es

sencilla. $or otra parte pueden presentarse varias soluciones cuya selección

est/ condicionada a que no sea contraria a las condiciones del problema o

de las consideraciones que se hacen para resolverlo.

> PROBLEMAS ABSTRACTOS

Este tipo entra6a, generalmente, mayores di"icultades para llegar a la

solución , en razón a que es muy di" cil "ormarse una imagen mental concreta

e integrada del problema. !eben tener muy claros los conceptos y se deben

tener conocimientos de matem/ticas, generalmente por encima del nivel

elemental, para llegar a una solución satis"actoria.


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= PROBLEMAS HUE RESULTAN DE LA COMBINACI N DE LOS TIPOS

ANTERIORES

+%n cuando hay otros tipos de problemas di"erentes a los anteriores, estos

son de ocurrencia muy remota y por tanto, no se han considerado. $or otra

parte los tipos de aquellos que resultan de la combinación de los anteriores

entra6an mayores di"icultades que los tipos sencillos. 'on ocho tipos de

problemas podr an conseguirse, teóricamente:

7; - 1= 9.C


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RECOMENDACIONES HUE DEBEN TENERSE PRESENTE CUANDO SE

VA A RESOLVER UN PROBLEMA

'omo se dijo en la p/gina 9, para resolver un problema se hace necesario

cumplir, generalmente, cuatro 7


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b= 2ome la solución como un reto& piense que la solución es un logro de

mucha importancia para usted.

c= $iense que tiene utilidad pr/ctica la solución del problema& que de

cualquier "orma, los pasos para llegar a resolverlo, nos dejar/n una

ense6anza importante y o de mucha utilidad. Esto borra cualquier

sentimiento de rechazo o de desgano que nos haya producido

inicialmente.

>i estas tres 7#= actitudes mentales se repiten las veces que sea necesario

siempre que se vaya a resolver un problema, se "ijar/ en nuestro

subconsciente una actitud positiva hacia la solución del mismo.

2 ETAPA: COMPRENSI N DEL PROBLEMA

2rate de visualizar el problema en su mente. Esto signi"ica que debe tratar de

"ormarse una imagen de la realidad " sica que constituye el problema. >i esto

no es posible, por tratarse de uno abstracto, debe tratar de establecer

mentalmente, todas las relaciones posibles entre las di"erentes variables que

est/n en juego. En general, usted deber/ "ormarse una imagen mental de los

di"erentes aspectos que constituyen el problema. $ara lograrlo deber/ usted

leerlos muy cuidadosamente todas las veces que sea necesario. En caso


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que no sea posible la visualización por tratarse de uno muy especializado o

que no entienda la solución que este le suministra, o el interrogante que

plantea, por "avor no pase a la siguiente etapa. Estar/ usted perdiendo su

tiempo& ser/ pr/cticamente imposible llegar a una solución satis"actoria.

Husque quien le haga comprender el problema& revise sus conceptos o lea

sobre el tema especializado del cual trata el problema& pero, no siga, es

in%til.

ETAPA: PLANTEAMIENTO DE LAS ECUACIONES NECESARIAS

+nalice cuidadosamente todas y cada una de las "rases de car/cter

in"ormativo que le da el problema. 'ada "rase in"ormativa entregar/ un dato

conocido, que interviene en la solución, o una o m/s ecuaciones queinterrelacionan las variables en un juego. 4sted deber/ trans"ormar la

in"ormación dada en ecuaciones. *o m/s importante es captar la in"ormación

que se suministra. El planteamiento de la ecuación o ecuaciones depende

mucho de sus conocimientos de matem/ticas , sin embargo, usted con la

in"ormación claramente comprendida puede conseguir que una persona m/s

versada que usted, en matem/ticas, le plantee y resuelva las ecuaciones

que necesita.


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ª ETAPA: SOLUCI N DEL SISTEMA DE ECUACIONES PLANTEADO

Esta es *a etapa m/s sencilla en el proceso de solución. >e trata de resolver

un sistema de ecuaciones simult/neas o inecuaciones en el caso m/s

general. *a culminación de esta etapa depende casi totalmente de los

conocimientos y o habilidad matem/tica que se tenga& sin embargo, hay una

recomendación que considero importante tener en cuenta& esta es la

siguiente:

2rate, hasta donde sea posible, resolver el problema en "orma literal, esto

es, no reemplace los valores num)ricos desde el principio& obtenga el

resultado en letras y solo reemplace los valores num)ricos en la respuesta

"inal. Este procedimiento tiene las ventajas siguientes:

a= $ermite el chequeo dimensional. Este permite puede detectar si

nuestro resultado es correcto o no. *a oportunidad de hacer este

chequeo se pierde cuando se reemplazan los valores num)ricos

desde el principio.

b= $ermite hacer chequeo del resultado o resultados considerando

ciertos casos l mite como e0tremos lógicos.

c= $ermite apro0imar en mejor "orma los resultados.


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d= $ermite interpretar mejor los resultados. $odemos hacernos la

pregunta @que pasa si esta u otra variable toma un valor di"erenteI

>e supone que el estudiante tiene claros todos los conceptos y leyes del

tema sobre el cual tratan los problemas a resolver. En este caso, los

problemas de Electromagnetismo de los temas inicialmente se6alados. El

estudiante adem/s posee los conocimientos de matem/ticas necesarios para

plantear y resolver las ecuaciones que resultaren.

El tipo de problema escogido es la combinación de un problema que es

abstracto y, adem/s, esencialmente especializado, por involucrar conceptos

matem/ticos que no son corrientes en otros tipos de problemas.

En la solución de los problemas supondremos que se ha agotado la primera

etapa. Esta consiste en el desarrollo de una actitud mental dirigida a resolver el problema. >olo nos re"eriremos a la segunda tercera y cuarta etapa.

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