términos para resolver problemas trigonométricos
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Términos para resolver problemas trigonométricosTRANSCRIPT
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CORDOBA
TÉRMINOS QUE SE PRESENTAN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE TRIÁNGULOS
AUTOR: ARQ. LILIANA ARIAS GUTIÉRREZ
MAESTRÍA EN PROCESOS EDUCATIVOS MEDIADOS POR TECNOLOGÍAS
ACTIVIDAD INTEGRADORA FINAL:
MÓDULO: LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJECLASE 3: LA ENSEÑANZA MEDIATIZADA EN ENTORNOS TECNOLÓGICOS
TUTOR: DRA. MÓNICA GALLINO
RECORDEMOS
A
CB
FIGURA PLANA LIMITADA POR TRES RECTAS.
3 LADOS:
AB, BC, AC
3 ÁNGULOS:
TRIÁNGULO
EL TRIÁNGULO ESTÁ FORMADO POR:
A, B, C
PARA RESOLVER PROBLEMAS SE TIENEN:
A
CB
X = 90°
RECTÁNGULOS
X Y
Z
OBLICUÁNGULOS
A, B, C ≠ 90°
DOS TIPOS DE TRIÁNGULOS
x
ySenY
x
zCosY
z
yTgZ
SenC
c
SenB
b
SenA
a
y
x
z
b
a
c
bcCosAcba 2222
BATg
BATg
ba
ba
2
12
1
PARA RESOLVER PROBLEMAS SOBRE TRIÁNGULOS
SE DEBE
CONOCER LOS TÉRMINOS QUE SE PRESENTAN EN LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
¿QUÉ TÉRMINOS SE PRESENTAN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE TRIÁNGULOS?
• LÍNEAS
• PLANOS
• ÁNGULOS
• VERTICALES
• HORIZONTALES
• OBLICUAS
• VERTICALES
• HORIZONTALES• OBLICUOS
• VERTICALES
• HORIZONTALES• OBLICUOS
• DIRECCIÓN • PUNTOS CARDINALES: N, S, E, O
LÍNEAS
• VERTICAL
• HORIZONTAL
Línea que coincide con la dirección de la plomada.
Línea perpendicular a la vertical.
• OBLICUA
Línea que NO es vertical NI horizontal.
PLANOS
• VERTICAL
• HORIZONTAL
Plano que contiene a la línea vertical.
• OBLICUO
Plano que NO es vertical NI horizontal.
Plano que contiene a la línea horizontal.
EJEMPLO
• PLANO VERTICAL
• PLANO HORIZONTAL
• PLANOS OBLICUOS
• VERTICALES
ÁNGULO DE ELEVACIÓN
Está contenido en un plano vertical.
Es el ángulo vertical formado por la
visual del observador al objeto y una
visual horizontal, sobre el plano
horizontal del observador
ÁNGULOS
ÁNGULO DE DEPRESIÓN
Es el ángulo vertical formado por la
visual del observador al objeto y una
visual horizontal, por debajo del plano
horizontal del observador
EJEMPLO
Ángulo
de elevación.
Ángulo de depresión.
Ángulo de elevación.
Ángulo de depresión.
DISTANCIA HORIZONTAL (AC)
Entre dos puntos, es la distancia
de uno de ellos a la vertical del otro
B
A
DISTANCIA VERTICAL (BC)
Entre dos puntos, es la distancia de uno de ellos al plano horizontal que pasa por el otro
B
A
C
C
DISTANCIA HORIZONTAL
DISTANCIA VERTICAL
DIRECCIÓN
Este del NorteN
S
SE
E
SO
NO
O
NE
Este del Sur
Oeste del Norte
Oeste del Sur
Norte del EsteNorte del Oeste
Sur del Este Sur del Oeste
Para resolver problemas prácticos de triángulos (hallar: alturas, distancias, ángulos, áreas, etc.) es indispensable construir una figura a escala conveniente, lo más aproximada a la realidad.
La ubicación del observador es importante para que el gráfico tenga la claridad requerida.
APLICACIÓN
EJEMPLO
LA GRÁFICA SERÁ?
a)
B C
A
D
20°35°
B C
A
D
20°35°
b)
Desde la terraza A de un edificio de 55 metros de altura, se observan dos botes B y C situados en un plano horizontal, cuyos ángulos de depresión son, 35° y 20° respectivamente. El ángulo que los botes forman con la base D, del edificio es de 120°. Hallar la distancia entre los botes.
B C
A
D
20°35
°
120°
LA GRÁFICA ES
c)
°90 90°D120°
ABD = Triángulo rectángulo
en un plano vertical.
ACD = Triángulo rectángulo
en un plano vertical.
BCD = Triángulo oblicuángulo
en un plano horizontal.
A
D
C
B
LA REALIDAD ES:
35° 20°
120°
ABD = Triángulo rectángulo
en un plano vertical.
ACD = Triángulo rectángulo
en un plano vertical.
BCD = Triángulo oblicuángulo
en un plano horizontal.
AD = Altura del edificioB, C = botes.35° = Ángulo de depresión de A a B.20° = Ángulo de depresión de A a C.BC = Distancia entre los botes A y B.
B
A
D
35°
h = 55 m.
a
35°
ABD = Triángulo rectángulo en un
plano vertical.
B = 35° (alternos internos)
35
55
5535
Tana
aTan
a
hTanB
a = 78,55
C
A
D
20°
h = 55 m.
x
20°
ACD = Triángulo rectángulo
en un plano vertical.
20
55
5520
Tanx
xTan
x
hTanC
x = 151,11C = 20° (alternos internos)
B C
D
120°
a=78,55 x=151,11
d
BCD = Triángulo oblicuángulo
en un plano horizontal.
0251,40874
120)11,151)(55,78(211,15155,78
2
2
222
222
d
Cosd
axCosDxad
d = 202,172
BC = 202,172
3ro
1ro 2do
PLANTEO Y RESOLUCIÓN