pasos para resolver problemas algebraicos
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¡Con expresiones, porsupuesto!
¿Cómoexpresamosideas enlenguajealgebraico?
SUMA (+)
Escribe a + b (léase “a más b”)
Palabras: más, sume, incremente, más que, agregar a
EJEMPLOS: a más b La suma de a y b
a incrementada por b b más a
b agregada a a
RESTA (-)
Escribe: a-b (léase “a menos b”)
Palabras: menos, diferencia, decremento, menos que, restado de
Ejemplos: a menos b
La diferencia de a y b
A disminuido por b
b menos a b restado de a
MULTIPLICACIÓN (x ó .)
Escribe: a . b, ab, (a)b, a(b), (a)(b) (léase “a veces b” o simplemente ab)
Palabras: veces, de, producto
Ejemplos: a veces b
El producto de a y b
DIVISIÓN (÷ ó la barra /)
Escribe: a ÷ b ó
(léase “ a entre b”)
Palabras: dividido entre, cociente
Ejemplos: a dividido entre b
El cociente de a y b
Diccionario de Matemáticas
Los problemas primero se establecen
en palabras y tienen que traducirse
en expresiones algebraicas mediante símbolos
matemáticos
b
a
Yo diré expresiones
con significado matemático
Y yo en unlenguajecomún
La diferenciaentre doce y nueve es
tres
Guillermoy Jorgetuvieronunadiferenciade opinión
La suma de tres y cuatro es
siete
Luisa tieneciertasuma dedinero
El productode seis y cinco es treinta
Elfabricanteelabora unproductode calidad
El cocientede 30 y seis es cinco
????????¿Alguienpodríaauxiliarme?, por favor
LAS MATEMÁTICAS, Y EN ESPECIAL EL ÁLGEBRA, se desarrollaron por personas que trataban de resolver
problemas reales y de describir el mundo que los rodeaba. Incluso hoy se están desarrollando matemáticas nuevas, y el álgebra es el lenguaje que se utiliza para expresar esas
nuevas ideas
Examinaremos las técnicas para la solución de problemas.
Comenzaremos por dividir la solución de problemas en cuatro
pasos.
PASO 1. ENTIENDE EL PROBLEMAEl primer paso en la solución de un problema es considerar las condiciones
que aparecen en éste y las suposiciones que hacemos acerca de él.
Exploración: Juan está acondicionando el corral de sus
borregos; necesita construir 20 corrales. Para hacer los lados
de los corrales, tiene un gran número de paneles movibles de
la misma longitud, como se muestra en la figura, los cuales se
unen solo por los extremos. ¿Cómo puede diseñar y acomodar
los corrales? ¿Cuántos paneles necesita?
P1
Vista lateral
Vista superior
Debe comprender las condiciones y hacer suposiciones. Una condición es un requisito o restricción establecido en el
enunciado del problema. Una suposición es algo que no se dice pero se da por entendido
En la exploración, Juan debe construir corrales con paneles. Como es nuevo en el trabajo y no se le proporcionan
instrucciones, debe decidir primero cómo acomodar los paneles. Igual que nosotros, primero debemos entender el problema
Se observa que en el enunciado se establecen muchascondiciones:•Los paneles son planos movibles de la misma longitud, y sepueden unir solo por los extremos.•No queda claro cómo deben acomodarse los corrales nicuántos lados debe tener cada uno
¿Qué condiciones y suposiciones debe considerar Juan?
Puede suponer que cada corral contendrá un borrego, quenecesita poder entrar al corral y que éstos deberán permitirobsérvalos. ¿Qué otras suposiciones podría hacer?
Entender el problema significa entender las preguntas, lainformación proporcionada (condiciones) y cualquiersuposición que debas hacer.A menudo tendrás que leer el problema varias veces paraentenderlo con claridad; luego tendrás que volver a leerlopara reunir detalles.
PASO 2. ELABORA UN PLANSi Juan pensara que los corrales deben conectarse entre sí y disponerse en
una sola fila larga, diseña un plan para predecir el número de paneles que requerirá, sin llegar a construir aún los corrales.
Decidir qué estrategia utilizar es parte de la elaboración de un plan.
Serviría hacer un dibujo de un conjunto de 20 corrales y luego contar los paneles necesarios.Otra estrategia sería comenzar con un problema más sencillo, digamos hacer un dibujo de 1, 2 y 3 corrales. Luego buscaríamos una relación que nos permitiera encontrar el número de paneles
PASO 3. LLEVAR A CABO EL PLANAhora podemos aplicar nuestras estrategias
Dibujo de la construcción de los corrales. Si cuentas 10
paneles para los primeros tres corrales, estás contando
correctamente. ¿Cuántos paneles se necesitan para 20
corrales?
A LB C D E F G H I J K M N Ñ
Organicemos nuestra información en una tabla
Si Juan construye primero un corral, luego un segundo
corral, luego un tercero, como se muestra en la figura, ¿Cuál
es la relación obtenida para el número de paneles que se
utilizan?
A B C
Número de corrales
Número total de paneles
1 4
2 7
3 10
¿Cómo podemos predecir cuántos paneles necesitamos
para 20 corrales?
De la figura y la tablavemos que cada nuevocorral añade trespaneles más. Y uno queya tenía la tabla podríaquedar así:
Número de corrales
Número total de paneles
1 4
2 7
3 10
4 13
Número de corrales
Añade tres
Uno que ya tenía
Número total de paneles
(1) (3) + 1 = 4
(2) (3) + 1 = 7
(3) (3) + 1 = 10
(4) (3) + 1 = 13
El resultado será por lo tanto 61 paneles
Podemos observar quehay valores que nocambian y algunos quecambian
Número de corrales
Añade tres
Uno que ya tenía
Número total de paneles
(1) (3) + 1 = 4
(2) (3) + 1 = 7
(3) (3) + 1 = 10
(4) (3) + 1 = 13
(20) (3) + 1= 61
PASO 4. VERIFICAR LA SOLUCIÓN¿Tiene sentido el número de paneles para 20 corrales de acuerdo al
problema?. ¿Podemos verificar la respuesta al resolver el problema de otra manera?
Si al utilizar un dibujo y al utilizar una tabla el resultado es el
mismo podemos estar razonablemente seguros de que la
respuesta es correcta
¿Podrás indicar una ecuación para este
problema?.
¿Qué es una ecuación?.Veamos un ejemplo:
¿Cuánta basura genera un Oaxaqueño promedio cada día?
Según una ONG ambientalista, el Oaxaqueño promedio
produce alrededor de ¡1.25Kg de basura al día excluyendo los
productos a base de papel ! Si w y p representan la cantidad
total de basura y los productos a base de papel que genera
cada día el Oaxaqueño promedio, w – p =1.25.
Una investigación adicional indica que p=0.73 kilogramos; por
lo tanto, w - 0.73 =1.25.
La proposición w - 0.73 =1.25 es una ecuación, una
declaración que indica que dos expresiones son iguales.
Esto es, debemos hallar el valor de la variable que hace de la ecuación
una proposición verdadera.
La ecuación w - 0.73 =1.25 es una ecuación
condicional en la cual la variable o incógnita es w.
Para encontrar la cantidad total de basura generada
cada día (w), tendremos que resolver w- 0.73 =2.7;
Aprenderemos a hacerlo en las siguientes sesiónes
Elaborado por academia de Matemáticas CECYTEO