prog entera 1

Faculta de Administración y

Turismo

2009 – II

-Casos de programación entera y lineal

Análisis Cuantitativo para Decisiones I

Lic. Adm. William Dextre Martínez

ADMINISTRACION

DE CARTERA DE

VALORES

Problema de inversión de AFP

LIDER

CASO: AFP LIDER…

AFP LIDER, planea invertir US$1,000,000

de un fondo de pensiones.

El área de investigación de Inversiones ha

identificado seis fondos mutuos con

estrategias de inversión variables, con

diferentes rendimientos potenciales y riesgos

asociados.

CASO: AFP LIDER…

Riesgo y tasa esperada de rendimiento de 6

fondos de inversión

FONDO

Concepto 1 2 3 4 5 6

Precio ($/acción) 45 76 110 17 23 6

Devolución esperada (%)30 20 15 12 10 7

Categoría de riesgo Alto Alto Alto Med Med Bajo

CASO: AFP LIDER…Una forma de controlar el riesgo es limitar la

cantidad de dinero invertido en los diversos

fondos. Para tal efecto, la administración de

AFP LIDER ha señalado las siguientes pautas:

•La cantidad total invertida en fondos de alto

riesgo debe estar entre 50 y 75% de la cartera.

•La cantidad total invertida en fondos de riesgo

medio debe estar entre 20 y 30% de la cartera.

•La cantidad total invertida en fondos de bajo

riesgo debe ser al menos de 5% de la cartera.

CASO: AFP LIDER…Una segunda forma de controlar el riesgo es

diversificar, esto es, esparcir el riesgo

invirtiendo en muchas alternativas diferentes.

La gerencia ha especificado que:

•La cantidad invertida en los fondos de alto

riesgo 1,2 y 3 deben estar en la tasa 1:2:3,

respectivamente.

•La cantidad invertida en los fondos de riesgo

medio 4 y 5 debe ser 1:2.

CASO: AFP LIDER…

¿Qué cartera debería el gerente

de cartera, recomendar para

maximizar la tasa esperada de

retorno?

CASO: AFP LIDER…Desarrollo del modelo matemático:

Variables de decisión:

F1, F2, F3, F4, F5, F6

F1: fracción de cartera por invertir en el fondo 1

F2 : fracción de cartera por invertir en el fondo 2






Función objetivo:

Max la tasa esperada de rendimiento, esto es,

Rendimiento total esperado = (rendimiento esperado del fondo 1) + (rendimiento esperado del fondo 2 ) + (rendimiento esperado del fondo 3) + (rendimiento esperado del fondo 4) + (rendimiento esperado del

fondo 5) + (rendimiento esperado del fondo 6)

invertidacantidad

esperadototalientorenientorendeesperadaTasa

dimdim


Función objetivo: Max la tasa esperada de rendimiento, esto es,

Rendimiento esperado del fondo 1 = (cantidad invertida en F1)*(tasa de rendimiento del F1)

REF1 = (F1 * 1 000 000) * 0.30 = 300 000F1

RTE = 300 000F1 + 200 000F2 + 150 000F3 + 120 000F4 + 100 000F5 + 70 000F6

Dividiendo entre la inversión total de $1 000 000 se obtiene la tasa de rendimiento, por tanto la FO es:

Max 0.30F1 + 0.20F2 + 0.15F3 + 0.12F4 + 0.10F5 + 0.07F6

CASO: AFP LIDER…

Desarrollo del modelo matemático:

Identificación de restricciones:

•limitaciones de inversión para control de la

inversión en cada una de las tres categorías

de riesgo,

•de diversificación para extender la inversión

dentro de cada categoría de riesgo, y

•restricciones lógicas.


Restricciones de limitaciones de inversión…

•En alto riesgo entre 50 y 75%: F1, F2 y F3

Fracción de cartera total invertida: F1 + F2 + F3

Las restricciones son:

F1 + F2 + F3 >= 0.50 (mínimo de alto riesgo)

F1 + F2 + F3 <= 0.75 (máximo de alto riesgo)


Restricciones de limitaciones de inversión…

•En riesgo medio entre 20 y 30%: F4 y F5

Fracción de la cartera total invertida: F4 + F5

Las restricciones son:

F4 + F5 >= 0.20 (mínimo de riesgo medio)

F4 + F5 <= 0.30 (máximo de riesgo medio)


Restricciones de limitaciones de inversión

•En fondos de bajo riesgo al menos 5%: F6

Fracción de la cartera invertida: F6

La restricción es:

F6 >= 0.05 (mínimo en bajo riesgo)


Restricciones de diversificación…

•Fondos de alto riesgo 1,2 y 3: tasa 1:2:3, es decir

cantidad invertida en F2 sea el doble de la cantidad

invertida en F1:

F2 = 2F1, reordenando se tiene:

-2F1 + F2 = 0 (proporción de F1 a F2)

Cantidad invertida en F3 debe ser tres veces la

invertida en F1:




Identificación de restricciones: de

diversificación…

•Fondos de riesgo medio 4 y 5: tasa 1:2,

cantidad invertida en F5 debe ser el doble de la

del F4:




•Restricciones lógicas: Cada variable debe ser

no negativa, valor fraccional de las acciones,

asegurar la inversión total de $1 000 000.

Fracción total de $1000000 invertida es igual a 1

ó

F1 + F2 + F3 + F4 + F5 + F6 = 1.0 (agenda total)

F1, F2, F3, F4, F5, F6 >= 0

CASO: AFP LIDERResumen del modelo matemático

Max .30F1 + .20F2 + .15F3 + .12F4 + .10F5 + .07F6s.a. F1 + F2 + F3 >= 0.50

F1 + F2 + F3 <= 0.75F4 + F5 >= 0.20 F4 + F5 <= 0.30

F6 >= 0.05-2F1 + F2 = 0 -3F1 + F3 = 0

-2F4 + F5 = 0 F1 + F2 + F3 + F4 + F5 + F6 = 1.0F1, F2, F3, F4, F5, F6 >= 0

PROGRAMACION

ENTERA

PROGRAMACION ENTERA

MODELO DE PLANEACIÓN DE PERSONAL DE

NBKBANK

La sucursal de NBKBANK en San Isidro requiere de 8 a 15

cajeros de servicio, dependiendo de la hora del día.

Requerimiento de cajeros de NBKBANK

Periodo Número mínimo de cajeros

8 – 10 A.M. 8

10 – 12 Mediodía 10

12 – 2 P.M. 15

2 – 4 P. M. 12

PROGRAMACION ENTERA

MODELO DE PLANEACIÓN DE PERSONAL

DE NBKBANK

Los cajeros de tiempo completo trabajan 8 horas

consecutivas a S/.15 la hora, comenzando a las

8A.M. Los cajeros a tiempo parcial trabajan 4 horas

consecutivas a S/.8 la hora, comenzando a las

8A.M, 10A.M. ó 12 del mediodía. La convención

sindical requiere que a toda hora al menos el 60%

de los cajeros sean de tiempo completo. Como jefe

de personal, elaborar un plan óptimo que minimice

el costo diario total respecto al Nº de empleados a

tiempo completo y de tiempo parcial.

PROGRAMACION ENTERA


DE NBKBANK

Variables de decisión:

X1, X2, X3, X4,

X1: Nº de cajeros de tiempo completo a contratar

X2: Nº de cajeros de tiempo parcial por contratar

que entra 8A.M.


que entra 10A.M.


que entra 12M.

PROGRAMACION ENTERA


DE NBKBANK

Función objetivo:

Minimizar el costo diario total

Costo total = (costo de cajeros de tiempo completo) +

(costo de cajeros de tiempo parcial que entran 8A.M.)

+ (costo de cajeros de tiempo parcial que entran

10A.M.) + (costo de cajeros de tiempo parcial que

entran 12M.)

Minimizar 120X1 + 32X2 + 32X3 + 32X4

PROGRAMACION ENTERA

MODELO DE PLANEACIÓN DE PERSONAL DE NBKBANK

Identificación de restricciones: de requerimiento y las de proporción

Diagrama esquemático de planeación de personal

Tiempo completo

Tiempo parcial a las 12M.

Tiempo parcial a las 10A.M.

Tiempo parcial a las 8A.M.

8A.M. 10A.M. 12M. 2P.M. 4P.M.

X1

X4

X3

X2

PROGRAMACION ENTERA


Restricción de requerimiento de cajeros: al menos 8 cajeros de 8 a 10A.M. (incluyen a

cajeros de tiempo completo y tiempo parcial que entra a las 8A.M.

X1 + X2 >= 8 (de 8 a 10A.M.)

X1 + X2 + X3 >= 10 (de 10A.M. A 12M.)

X1 + X3 + X4 >= 15 (de 12M. A 2P.M.)

X1 + X4 >= 12 (de 2PM. A 4P.M.)

PROGRAMACION ENTERA


Restricciones de proporción: al menos 60% de cajeros deben ser T.C.

X1 >= 0.6(X1 + X2) ó 0.4X1 – 0.6X2 >= 0

X1 >= 0.6(X1 + X2 + X3) ó 0.4X1 – 0.6X2 – 0.6X3 >= 0

X1 >= 0.6(X1 + X3 + X4) ó 0.4X1 – 0.6X3 – 0.6X4 >= 0

X1 >= 0.6(X1 + X4) ó 0.4X1 – 0.6X4 >= 0

Restricciones lógicas: cada variable deber ser un entero no negativo.

PROGRAMACION ENTERA


En resumen:

Minimizar 120X1 + 32X2 + 32X3 + 32X4

s.a. X1 + X2 >= 8

X1 + X2 + X3 >= 10

X1 + X3 + X4 >= 15

X1 + X4 >= 12

0.4X1 – 0.6X2 >= 0

0.4X1 – 0.6X2 – 0.6X3 >= 0

0.4X1 – 0.6X3 – 0.6X4 >= 0

0.4X1 – 0.6X4 >= 0

X1, X2, X3, X4, >= 0 y enteros

prog entera 1

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