INTRODUCCIÓN

Mediantela realización de las graficas se pude construir un análisis detallista de las partes elementales que esta la componen, minimizando así los cálculos numéricos que mostrarían como igual resultado el comportamiento de las variables, en una determinada situación.

Debe tenerse en cuenta que las variables juegan un papel primordial en la construcción de graficas puesto que manejan los datos que se plantean dentro de un determinado problema, de allí la importancia de deducir cual es la variable dependiente y cual a su vez es la independiente para no cometer errores que podrían malinterpretar la grafica y echar abajo todo el análisis, ya hecho el análisis de las graficas se procede a solucionar los problemas, sintetizando los valores estadísticos y experimentales en de los datos y presentar dicho problemas ya no como modelo matemático si no como un modelo físico.

DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

En la práctica del laboratorio (“_Análisis G__rafico_”) se procurara obtener y precisar comportamiento delas variables dependientes e independientes que componen las distintas ecuaciones en cada condición, mediante el estudio de las diferentes graficas que en el laboratorio se dan.

Este estudio se de debe realizar con los diferentes métodos y técnicas de medición pertinentes para cada caso como lo son las escuadras, curvígrafos, lápices, hojas milimetradas etc. que nos permitirá realizar nuestro práctica.

En dicha práctica se utilizaran los aquellos materiales para realizar nuestras graficas, obteniendo así los datos necesarios para demostrar los diferentes fenómenos físicos.

RESULTADOS

*EXPERIMENTO -* ANALISI*S* GRAFICO

PARTE 1.

En un experimento para comprobar el movimiento rectilíneo uniforme de un móvil, se obtuvieron los siguientes datos.

e) ¿Cuál es el grado de correlación de los datos?

a) r= -1.002 El grado de correlación es bajo

b) r=0.55 El grado de correlación es bajo

f) ¿Cuál es la relación entre las variables? Halle la expresión matemática que liga a las variables

a) y b)

R/ V=XT

g) ¿Cuál es el significado de los términos de la expresión encontrada?

R/ Velocidad (V): La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo.

Distancia (X): El desplazamiento es el vector que define la posición de un punto o partícula en relación a un origen o con respecto a una posición previa. El vector se extiende desde el punto de referencia hasta la posición actual,

Tiempo (t): El Tiempo es la magnitud física que mide la duración o separación de acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación

PARTE 2.

A diferentes distancias se obtuvieron los siguientes presiones datos:

e) ¿Cuál es el grado de correlación?

R/

r=7.82 Su grado de correlación es alto.

f) Halle la expresión matemática que las ligue.

R/ P=FA

g) ¿Cuál es el significado de los términos de la expresión encontrada?

R/

Presión (P): Es una magnitud física que mide la fuerza por unidad de superficie, y sirve para caracterizar como se aplica una determinada fuerza resultante sobre una superficie.

Fuerza (F): Es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos materiales.

Área (A): Es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura (de dos dimensiones), expresada en unidades de medida denominadas superficiales.

PARTE 3.

Un termómetro de mercurio en vidrio, se coloca en agua en ebullición durante unos minutos y después se saca. Las lecturas de temperaturas en diversos tiempos son:

e) ¿Cuál es el grado de correlación?

r= -1.059 Su grado de correlación es bajo.

f) Halle la expresión matemática que ligue a las variables.

g) ¿Cuál es el significado de los términos de la expresión encontrada?

R/ Variación del calor (dQ): cambio de la intensidad calorífica.

Variación del tiempo (dt): es el efecto que se ejerce sobre la variable dependiente (variación del calor).

Alfa (α): Constante.

Área (S): es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura.

Diferencia de temperatura (T-Tα): es el cambio de temperaturas.

PARTE 4.

En un experimento sobre un péndulo simple se obtuvieron los siguientes datos:

e) ¿Cuál es el grado de correlación?

r= -1.059 Su grado de correlación es bajo.

f) ¿Cuál es la relación entre las variables? Halle la expresión matemática que liga a las variables.

*R/ * F=Osc.T

g) ¿Cuál es el significado de cada uno de los términos de la expresión encontrada?

R/ Frecuencia (F): es una medida que se utiliza generalmente para indicar el número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en la unidad de tiempo.

Oscilaciones (osc): variación, perturbación o fluctuación en el tiempo de un medio o sistema.

Tiempo (t): es la magnitud física que mide la duración o separación de acontecimientos.

PARTE 5.

e) ¿Cuál es el grado de correlación?

r=1997.95 Su grado de correlación es alto.

f) Halle la expresión matemática que las ligue.

*R/ * I=VR

g) ¿Cuál es el significado os términos de la expresión encontrada?

R/ Intensidad (I): carga por unidad de tiempo que pasa por una sección de un conductor.

Voltaje (V): es una magnitud física que impulsa a los electrones a lo largo de un conductor en un circuito eléctrico cerrado, provocando el flujo de una corriente eléctrica.

Resistencia (R): un fenómeno físico medida de la oposición que presenta un material a ser atravesado por una corriente eléctrica.

DISCUSIÓN Y ANÁSLISIS.

En esta práctica del laboratorio cabe discutir algunas preguntas con referencia a los datos suministrados por la guía del laboratorio y las graficas obtenidas, un ejemplo claro seria el de la parte A en las graficas a) y b)ya que se dice que un móvil presenta un Movimiento Rectilíneo Uniforme cuya característica manifiesta que el dicho movimiento en una grafica es una línea recta lo que contrasta por lo obtenido en la grafica de nosotros pues se presenta una ligera curva en ambos casos.

Entonces el resultado obtenido no es siempre el que se espera, cabe analizar esta cuestión en la práctica y no sobreponer o subestimar la teoría.

CONCLUSIÓN

La práctica de esta experiencia dentro del laboratorio deja muchas inquietudes despejadas y soluciones a los problemas plantados en la guía.

Se aprende a reconocer las variables y los tipos de variables q se encuentran en una ecuación mediante el análisis grafico, también el grado de correlación que puede existir en una grafica mediante los datos suministrados por la guía.

También se aprende a manejar los distintos métodos de delineamiento en las graficas con los distintos papeles que nos ayudan a perfeccionar y a ver mas detalladamente su recorrido.

II. INTRODUCCIÓN

El proceso de medir una magnitud física involucra un tema importante, validar o entregar una confiabilidad en la medición, por la cual hace necesario apoyar dicho proceso con una teoría que entregue el soporte para dicha afirmación. Esto se debe a que mientras se está midiendo las variables, existen muchas situaciones que hacen de ella una condición incierta, esto se denomina generalmente “Errores experimentales”.

Durante esta experiencia se tratará y aplicará la teoría de error a mediciones directas e indirectas. En tanto, la guía de laboratorio indica la actividad de medición a realizar, con los distintos instrumentos, obteniéndose la medida con su error estadístico y

experimental, es decir obtener: x= x̄±Δx

Podemos estimar un error porcentual cometido al realizar el cálculo de la magnitud según:

ε%= Δxx̄⋅100

, generalmente para ser una medida aceptable se usa el criterio de un error porcentual menor al 2%, en ese caso los instrumentos utilizados para realizar las mediciones son los correctos.

TEORÍA DEL ERROR.

Existen varias formas de aproximarse al tema de la teoría de errores: estructura de la teoría, estadísticas y probabilidades, aplicación de sus partes más relevantes, etc. Por la dificultad natural del tema, se recrea la teoría del error a través del planteamiento y resolución de un problema tipo y toda necesidad de conceptos se irá suministrando en el camino.

Considerar el siguiente problema: Si se mide la longitud de una varilla de metal, el instrumento de medición es un tornillo micrométrico de precisión a la centésima de milímetro. El valor de medición que se obtiene es:

L1 = 16,15 mmLuego, con igual instrumento, se realiza misma medición y el valor resulta ser

L2 = 16,20 mm

Aunque la experiencia se haga muy cuidadosamente, el problema prevalece.

El objetivo es medir en la forma más precisa posible el valor de interés. Las discrepancias en los valores obtenidos se deben, en parte, a habilidades personales y el tipo de instrumento utilizado. Los factores mencionados (instrumento y estimación) fuerzan a aceptar que toda medición física va acompañada siempre de cierta incerteza o imprecisión (error).

Si designamos por Δa la incerteza en la medida de la magnitud a, también denominada error absoluto, el resultado de la medición es:

a +Δa

Entonces, se ha medido una cierta magnitud y se obtuvo el resultado a; pero un examen al instrumento usado y al método de medición lleva a la conclusión de que la medida se encuentra comprendida entre:

a -Δa ¿ medida ¿ a +Δa

Al aplicar el error absoluto al problema de la medición de la varilla de metal, se debe hacer una estimación de la imprecisión de la medida. En el supuesto de que esta imprecisión es de 0,05 mm, pero se tiene que la medida fluctúa en un rango que va desde 16,15 mm → 16,20 mm

Entonces, las dos mediciones de la varilla de metal se escriben:

L1 = 16,15 mm + 0,05 mmL2 = 16,20 mm + 0,05 mm

Donde, + 0,05 mm, significa que se estimó que la medida puede oscilar, por defecto o por exceso, hasta en 0,05 mm. Se dice entonces, que los valores encontrados son iguales, dentro de las imprecisiones experimentales.

TIPOS DE ERRORES

En forma general, los errores se clasifican en tres tipos básicos: Sistemático, accidental o causal y aleatorio o experimental.

a) Error sistemático

Siempre se debe a la misma causa, siendo su influencia de una única forma, por exceso o por defecto. Se comete por técnica imperfecta de medición, por factores personales (paralaje) o por defecto del instrumento (mala calibración).

b) Error accidental o causalSe produce por factores de falta de habilidad o descuido del observador,

modificación fortuita del instrumento, lectura equivocada u otra causa que hace notar que una medida no tiene relación con el objeto medido. Es un error esporádico, fácilmente detectable dentro del conjunto de mediciones. c) Error aleatorio o experimental

Se produce por factores imposibles de predecir o controlar, algunas causas pueden deberse a errores como apreciación al hacer las lecturas, condiciones experimentales fluctuantes, causas fortuitas o variables en general. Este tipo de errores se disminuye, haciendo un número apreciable de mediciones consecutivas de un tratamiento estadístico de los datos.

CÁLCULO DE ERRORES

El tratamiento para calcular un error es distinto si se toma una medida o una serie de ellas. A continuación se expone el procedimiento en ambos casos.

a) Sólo una medición al objeto, es recomendable utilizar: Error Instrumental (E.I).

Es la mitad de la medida más baja que pueda hacer un instrumento (sensibilidad) y se recomienda cuando se hace sólo una medición a un objeto.

Ejemplo Recordando una medición de la varilla de metal del ejemplo, L1 = 16,15 mm, y suponiendo que se usó un tornillo micrométrico, que tiene como menor división la centésima de mm, el error instrumental es: Δ L1 = (0,01 / 2) mm = 0,005 mm

Luego la medida es: L1 = L1 + Δ L1 = 16,150 + 0,005 mm

NOTA: La medida original 16,15 mm, se expresó con precisión a la milésima, igual que el error asociado, por tanto, el error determina en definitiva las cifras decimales de una medida.

a) Más de una medición al objeto, se recomienda:

Realizar un tratamiento estadístico para obtener tanto el valor más representativo del total de las mediciones, como el error absoluto.

Valor más representativo de la medición.

Promedio de una serie de mediciones. Para obtenerlo se debe utilizar un estadígrafo de tendencia central, adaptándose en mejor forma al trabajo la Media Aritmética, a, definida operacionalmente:

a = a1 + a2 + a3 + a4 +...... + an =

∑k=1

n

ak

n , donde “n”= número de mediciones.

Error absoluto (Δa).

Es la diferencia entre el valor medido, o la aproximación de una cantidad, y el valor verdadero.

Para obtener el error absoluto, se debe utilizar un estadígrafo de dispersión (indicador que señala la distancia que tienen los valores con respecto a una medida de tendencia central) de los datos medidos, respecto de la media aritmética. Un indicador adecuado de esto es la desviación estándar ().

Existen dos tipos de estadígrafos de dispersión, “el muestral” y “el indicador de dispersión poblacional”.

El muestral, S, indica cuán dispersos se encuentra un subconjunto de datos del universo, respecto de la media del subconjunto.

Indicador de dispersión poblacional,, indica dispersión en relación a la media aritmética de la población de datos.

Es suficiente usar la desviación estándar muestral S para estimaciones, por la cantidad de datos a trabajarse en el laboratorio. Esta desviación la definiremos operacionalmente como:

s=√ (a1−a )2+(a2−a )2+ .. .. . .+(an−a )2

N−1=Δa

ó, en general, s=√∑i=1

N

(ai−a )2

N−1

Ejemplo

Se midió con un pie de metro (menor escala de medición es de 0,01 cms), el diámetro de una pieza mecánica, registrándose los siguientes valores:

Donde : L = 22,78 cm SL = 0,75 cm

DL = 3×SL + (E.I. / 2) cm

= 3×0,75cms+(0,01/2)cm = 2,25 cm ¿ 2,26 cm

Luego la medida es: L = (22,8 + 2,3)

cm

Observe que la precisión de la medida la determina el error absoluto por la desviación estándar y el error instrumental, y según los convenios de cifras significativas vistos, se expresa en la forma anterior.

Una serie de medidas, en la que se han eliminado los errores sistemáticos, se puede representar por su promedio y la desviación estándar. Con éstos se construye una distribución Gaussiana, cuya relación matemática es:

f ( x )= 1

√2π σ2e−[ (x−x )2 /2σ 2 ]

= Desviación estándar

x = Promedio de las medidas.

Donde f(x) representa la función densidad de probabilidad para el dominio de eventos de la variable aleatoria independiente x. En este caso, se utilizó para la ecuación, como estimador de dispersión, la desviación estándar poblacional .

Nº Medidas L (mc) L - [L] (L - [L] )2

1 23,06 0,170 0,0292 23,09 0,200 0,0403 23,08 0,190 0,0364 24,02 1,130 1,2775 22,01 -0,880 0,7746 22,08 -0,810 0,656

0

4

2 (68,3%)

4 (95,5%)

6 (99,7%)

8 (99,9%)

PROMEDIO GAUSSIANA

- ¿ 68,3% mediciones ¿

-2 ¿ 95,5% mediciones ¿ 2-3 ¿ 99,7% mediciones ¿ 3-4 ¿ 99,9% mediciones ¿ 4

Error Relativo o Fraccionario

Cuociente entre el error absoluto Δa y la magnitud medida a, a = Δa / a. Es posible que en diversos casos el error relativo llegue a ser más

significativo que el error absoluto, ya que representa una relación entre el error que se tiene en la medida con respecto a la medida misma.

Error Porcentual.

Es el error relativo, expresado como porcentaje.

a % = Δa / a) 100%

Ejemplo.

En el ejemplo anterior el resultado del diámetro de una pieza mecánica es;

L = (22,8 ± 2,3) cm

El error porcentual sería;

a % = ΔL / L) 100%

a % = 10, 1 %PROPAGACIÓN DE ERRORES.

Cuando una magnitud física se deduce de otras medidas hechas en forma directa, se dice que se está haciendo una medición indirecta, así por ejemplo, si se mide la rapidez a través de la expresión

v = d / t

Tanto la distancia d, como el tiempo t, se miden directamente con cierto error, por lo que nos preguntamos ¿Qué error se comete en el cálculo de la rapidez?

Para obtener dicho error es necesario establecer unas reglas de propagación de errores, que se relacionan con el tipo de operación elemental realizada entre las variables que intervienen en la magnitud que va a ser calculada.

Si se tienen dos magnitudes, tales que el resultado de medirlas son los valores a y b con errores absolutos Δa y Δb, la forma en que se propagan los errores cuando se realizan operaciones aritméticas, se ve en el siguiente formulario.

a) Adición : ( a + Δa ) + ( b + Δb ) = ( a + b ) + (Δa + Δb )

b) Sustracción : ( a + Δa ) - ( b + Δb ) = ( a - b ) + (Δa - Δb )

c) División :

a+ Δab + Δb

=ab+ ab×{Δaa + ΔΔb

b }

d) Multiplicación : (a+ ΔΔa )×(b+ ΔΔb )=(a×b )+ (a×b )×{Δaa + Δb

b }e) Potencias

y Raíces : an=an+ an×{n×Δaa }