Prctica 2. Ley de Stefan- Boltzmann.

Objetivo: Demostrar que la rapidez de energa de radiacin total que emite un cuerpo negro por unidad de superficie (poder de emisin o potencia emisiva) vara con la cuarta potencia de la temperatura del cuerpo.

Introduccin.La transferencia de calor por radiacin trmica es la radiacin electromagntica que es emitida por slidos, lquidos y gases como un resultado de su temperatura y generalmente es detectada como calor y luz. Esas emisiones electromagnticas son debidas a las transiciones energticas del tipo electrnico molecular, rotacional y vibracional que se presentan en la materia. Es importante observar que todos los cuerpos emiten energa radiante, dependiendo de la temperatura a la que se encuentren. Por otra parte, todos los cuerpos reciben energa radiante proveniente de otros cuerpos, y el resultado neto de esas interacciones puede significar el aumento, la disminucin o el mantenimiento de la energa interna y de la temperatura de un cuerpo, debindose tener en cuenta, para este balance, la posible contribucin de otros mecanismos, como la conduccin y la conveccin de calor.

Cuerpo negro.Se trata de una superficie a la que se le atribuyen las siguientes propiedades:absorbe toda la radiacin trmica incidente sin importar su direccin o longitud de onda;

constituye una superficie capaz de emitir la mayor cantidad posible de energa radiante para una temperatura y una longitud de onda dadas;

la radiacin del cuerpo negro es difusa, es decir, independiente de la direccin; sin embargo, es funcin tanto de la temperatura como de la longitud de onda.

Es por eso que es cuerpo negro es, simultneamente, un absorbedor y un emisor perfecto. Numerosas superficies reales a determinadas temperaturas o dentro de ciertos rangos de longitudes de onda se aproximan bastante en su comportamiento a cuerpos negros. Tal es el caso de una superficie metlica cubierta de holln que absorbe prcticamente toda la radiacin trmica infrarroja que incida sobre ella.

Ley de Wien.La radiacin emitida por un cuerpo negro vara continuamente con la longitud de onda; para un valor fijo de sta, la magnitud de la radiacin resulta mayor conforme es ms grande la temperatura. Adems , el intervalo del espectro e el cual se tiene la mayor concentracin de energa radiante, representada por el rea bajo la curva, depende de la temperatura; dicho intervalo corresponde a longitudes de onda ms pequeas cuando la temperatura del cuerpo negro es ms alta. Finalmente, cada curva espectral posee un mximo, el cual se desplaza hacia longitudes de onda cada vez ms pequeas al incrementarse la temperatura. Este comportamiento, que se puede representar analticamente al derivar

donde

e igualando a cero, lo que se conoce como la ley de Wien del desplazamiento

.

Desarrollo.El primer experimento consisti en registrar la temperatura que alcanzaba una placa rectangular de metal, de medidas 10 por 16 [cm], que era colocada de manera coplanar a la fuente emisora, a una distancia de 50 [mm]. La perilla que se emplea para regular la intensidad de energa trmica que emana de la placa, se coloc en la la posicin nmero 3. Posteriormente, despus del registro de dicha temperatura, se registr la radiacin con el sensor especificado para ello denominado radimetro, el cual registraba la magnitud de la fuente. El sensor de radiometra se colocaba a una distancia de 110 [mm].

Despus de un lapso de aproximadamente 15 min, se realiz una segunda experiencia, empleando el mismo procedimiento del punto uno, con la perilla cambiada a la posicin nmero 4.

El resto del actividad se complet con la toma de mediciones realizando los cambios pertinentes en la perilla para las posiciones 5 y 6. Con lo cual se obtuvo una tabla con 4 eventos, relacionando para ello las posiciones 3,4,5 y 6 de la perilla reguladora.

Tabla de datos.

EventoTemp. de la placa, Tp [C]Temp. ambiente [C]Lectura radimetro, [W/m^2].

1712425

21032452

31372486

417824148

La tabla de datos se construye a partir de las lecturas obtenidas con el termmetro infrarrojo, la placa de cuerpo negro con termopar y el radimetro. Cabe sealar que la temperatura que se registr en la tabla corresponda a aquella registrada en el display del termmetro infrarrojo; la temperatura del ambiente corresponda a la leda en un termmetro de mercurio del laboratorio.

Clculos.Se requiere conocer la potencia emisiva espectral, que se relacionar con la irradiacin monocromtica, la cual consiste en la rapidez con la que una superficie emite radiacin trmica de longitud de onda , por unidad de rea y por unidad de longitud de onda proveniente de todas las direcciones.

frmula

Se realiza la siguiente integracin:

La cual permite calcular la cantidad de radiacin trmica que un cuerpo negro, a una temperatura T, emite en todas direcciones, incluyendo todo el espectro de longitudes de onda.Sustituyendo en ella la temperatura registrada para el evento 1, T=71C (344.15 K), se calcula lo siguiente:

Empleando ahora el modelo de superficie difusa, i.e., superficie cuya intensidad de la radiacin emitida es independiente de la direccin de emisin:

Sustituyendo

El dato anterior est referido a la intensidad de radiacin total de un cuerpo negro, en este caso; tomando en cuenta la temperatura ambiente dentro del recinto, T=24 C (297.15 K), tenemos el clculo de un nuevo parmetro, la potencia emisiva de la placa oscura, Ep:

Tabla de resultados:EventoTp, [K]Eb,[W/m^2]Ep,[W/m^2]Ib,[W/m^2.err]Constante de proporcionali-dad

1344.15795.37353.31253.18--

2376.151135.1693.01361.381-2, 12.59

3410.151604.61162.5510.742-3,13.80

4451.152348.91906.8747.683-4,12.00

Ley de Wien.

6.96344.152395.28

6.47376.152433.6

5.97410.152448.6

5.97451.152693.37

Grficas.Se anexan los grficos correspondientes.

Conclusiones.La intensidad de radiacin difusa de la placa, Ib, se observa modificada en gran manera por un factor geomtrico como lo es el ngulo slido sobre el que directamente est proyectado el fenmeno emisivo. Ademas demuestra la dependencia que existe respecto a los incrementos de temperatura del emisor respecto al fenmeno radiante.

Conforme a la radiacin obtenida mediante la ecuacin de Stefan-Bolztmann se observa que comienza a existir una radiacin que se dispersa y que ya no es capturada por la placa, aunque se mantenga la placa a la misma distancia.

Los valores de las constantes para cada evento, justifican la ley de Stefan-Bolztmann debido a que se mantiene la proporcionalidad de absorcin de la placa y el valor registrado por el radimetro de una forma lineal. Las variaciones que se presentan entre los diferentes coeficientes corresponden ms a la sensibilidad del mismo aparato.

Bibliografa

Cervantes de Gortari, Jaime. Fundamentos de Transferencia de Calor. Ediciones Cientficas Universitarias. Fondo de Cultura Econmica. 1a. Ed. Mxico 1999.

Kaviany, Massoud. Principles of Heat Transfer. Jonh Wiley & Sons. USA 2002.

GRUPO:03PRCTICA:02ALUMNO:LPEZ GMEZ MIGUEL NGEL

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO FACULTAD DE INGENIERADEPARTAMENTO DE TERMOFLUIDOS

LABORATORIO DE TRANSFERENCIA DE CALORLEY DE STEFAN-BOLTZMANNSEMESTRE 2015-2FECHA DE ENTREGA: 4 DE MARZO DE 2015PROFESOR: ING. ALEJANDRO CORTS ESLAVA