ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO

UNIDAD DE NIVELACION

CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2012 / FEBRERO 2013

MÓDULO LOGICA DEL PENSAMIENTO: FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DEL PROBLEMA

1.- DATOS INFORMATIVOS

- NOMBRES Y APELLIDOS: Fressia Ibeth Rosas Echegaray

- DIRECCIÓN DOMICILIARIA: Jacinto de Evia y Feliciano Checa

- TELÉFONO: CELULAR: 0969087323

- MAIL: fressita_rosas@yahoo.es

- FECHA: Noviembre 19 de 2012

Riobamba - Ecuador

PRESENTACIÓN

La base operativa de aprendizaje en esta asignatura se sustenta en la metodología de procesos, el desarrollo de las habilidades de pensamiento, la transferencia de procesos al aprendizaje, el constructivismo y el aprendizaje significativo. Es decir tiene un enfoque de aprender haciendo y construyendo; aprender a aprender, con una visión sistémica, humana e integral de la persona, el aprendizaje y la vida.

En sí el valor de esta materia es que proporciona conocimientos y estrategias útiles para nuestra vida cotidiana y la vida profesional, que conllevan a la creatividad, buena toma de decisiones y solución de problemas. El uso de una estrategia particular de representación nos permite comprender el problema y lograr la formación de imágenes mentales claras y diferenciadas con el fin de obtener la solución.

Pues es necesario mencionar que la realidad es que todas las personas estaremos enfrentándonos a problemas siempre, es por eso que los conocimientos impartidos en esta asignatura nos resultan muy útiles para resolver numerosas cuestiones que se nos plantean a diario. Cada problema es un desafío a la creatividad y la innovación, que debe ser como una catapulta que nos impulse al crecimiento personal, profesional o empresarial, frente al cual debemos mostrar siempre resistencia y una actitud positiva, persistente y propositiva, debido a que serán claves para que la solución tenga éxito. Estos beneficios transformarán positivamente la realidad y la de los que lo rodean.

Todas las posibles soluciones deben ser más racionales que emotivas. Todas deben llevar un componente capacitador para aprender actuando a resolver, como una alternativa para evitar caer en el mismo problema.

Cabe recalcar que esta asignatura es esencial en el área de aprendizaje debido que nos permite desarrollar progresivamente la autonomía, es decir lograr nuestra independencia intelectual para pensar, optimizar, crear y actuar.

Pues todas las lecciones examinadas en esta asignatura requieren alcanzar el hábito de aplicar y extender cada proceso; es decir, alcanzar las competencias necesarias para utilizar los procesos espontáneamente, con acierto y efectividad.

2

JUSTIFICACIÓN

El documento elaborado en donde se copila un resumen de todo el proceso académico del Módulo “Formulación estratégica del problema” corresponde a un requisito que el programa de nivelación sugiere para todas las materias por cuanto tiene una valoración en la evaluación final.

Considero que este trabajo es un gran acierto del programa, en la elaboración y conclusión del proyecto de aula ya que nos permite fortalecer y reforzar conocimientos científicos y habilidades intelectuales, siendo esto el objetivo primordial de la asignatura. A través de este proceso reiteramos la comprensión y reflexión de los diferentes temas estudiados ayudándonos a cimentar nuestro aprendizaje significativo.

Por otro lado, constituye una fuente de consulta permanente de nuestra formación académica, ya que las habilidades y capacidades desarrolladas a través de esta asignatura respaldan nuestra formación transversal, en las diferentes etapas del trabajo académico que iremos desarrollando en nuestra estancia en esta prestigiosa universidad.

3

DEDICATORIA

4

A Dios, quien siempre me cuida y me protege.

Se manera especial a mis padres Fausto y Evita quienes supieron guiarme y apoyarme en esta etapa de mi vida que inicio, quienes con todo el amor y el cariño siempre permanecen a mi lado.

A mi hermano Fabricio y a mi primo Kevin, por haberme brindado su apoyo incondicional en los momentos más difíciles de la vida y ser los mejores del mundo.

Fressia

AGRADECIMIENTO

5

Con alegría y emoción al culminar está etapa de mi vida deseo desde lo más íntimo de mi ser hacer público el más puro y sincero agradecimiento a Dios, a mi familia y a todos mis docentes del SNNA, por todo el interés, confianza, esfuerzo, tiempo y dedicación hacia conmigo especialmente al Dr. Luis Sangoquiza, quien con su comprensión, calidez y profesionalismo fue esencial en el desarrollo de este trabajo.

A mi madre, que me ayudó en forma inestimable.

A mis amigas Jessenia, Noemi y Helen, que me ayudaron, soportaron, animaron y sostuvieron en los momentos más duros. Sin su presencia y afecto nunca hubiera logrado terminar este trabajo.

También agradezco a la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, quien me ha abierto las puertas para poder dar paso a cumplir con mis metas.

Fressia

ÍNDICE

CONTENIDO Pág.

Portada………………………………………………………………………….……. 1

Presentación……………….…………………………………………………….…… 2

Justificación………………………………………………………………….….…… 3

Dedicatoria…………………………………………………………………………… 4Agradecimiento………………………………………………………….………….... 5Índice……………………………………………………………………………….… 6Desarrollo de las lecciones………………….…………..………………………….… 7

C CAPÍTULO I 71. INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS….……..........…. 71.1. Características de un problema………………………………………………. 71.2. Procedimiento para la solución de un problema. ………………………….... 10CAPÍTULO II 142. PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE……………...... 142.1. Problemas de relaciones parte-todo y familiares………………….…………. 142.2. Problemas sobre relaciones de orden………………...………………………. 19CAPÍTULO III 243. PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES…….……..…. 243.1. Problemas de tablas numéricas…………………………………………...…. 243.2. Problemas de tablas lógicas…………….………………...………..……...… 283.3. Problemas de tablas conceptuales o semánticas………………………..…… 30CAPÍTULO IV 344. PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICAS…...……………. 344.1. Problemas de simulación concreta y abstracta………...……………..…...…. 344.2. Problemas con diagramas de flujo y de intercambio………………………… 374.3. Problemas dinámicos. Estrategia medios-fines…………………………...…. 40CAPÍTULO V 455. SOLUCIONES POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVA…….…………..…....…. 455.1. Problemas de tanteo sistemático por acotación del error......................…..…. 455.2. Problemas de construcción sistemática de soluciones………………..……… 475.3. Problemas de búsqueda exhaustiva. Ejercicios de consolidación……….…... 49Reflexión del libro “Educación para la vida y el trabajo”…………………………… 53Invento………………………………………………………………………...……... 55Conclusión…………………………………………………………...…………...….. 58Bibliografía……………………………………………………...…………………… 59

6

DESARROLLO DE LAS LECCIONES

CAPÍTULO I

1. INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1.1. Lección 1: Características de los problemas

Reflexión

En primer lugar es necesario mencionar que este tema trata de las características de un problema en el cual nos muestra lo que determina o conforma a un problema, como es presentar una cierta información y tener una interrogante, además se puede afirmar que estos componentes cooperan a que podamos dar paso a la busca de soluciones.

La buena comprensión de lo que constituye un problema es decir sus características, nos permite distinguir entre enunciados que sean afirmaciones directas y enunciados que planteen un problema.

Una adecuada observación de los enunciados es esencial para distinguir los diferentes componentes ya sea de un problema o de una afirmación directa.

Cabe mencionar que los problemas se clasifican en función a la información siendo estos: problemas estructurados los cuales poseen una información necesaria y problemas no estructurados los cuales no contienen toda la información necesaria.

Contenido

7

Problemas

Es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que debe ser respondida

Problemas Estructurados

Problemas No estructurados

El enunciado contiene la información necesaria y suficiente para resolver el problema.Generalmente existe una solución única al problema con base a la información suministrada.

El enunciado no contiene toda la información necesaria, y se requiere que la persona busque y agregue la información faltante.Es posible obtener soluciones que pueden ser diferentes entre sí.

EJEMPLOS:

PROBLEMAS

¿Cuál es el porcentaje de estudiantes que se inscribieron al curo de nivelación en la carrera de Medicina en la ESPOCH, si de 42 estudiantes que tenían cupo, solo se inscribieron 35?

Esteban presenta dolor abdominal, fiebre e ictericia ¿qué enfermedad presenta esto síntomas?

PROBLEMAS ESTRUCTURADOS

Si tenemos 10 cerezas y queremos repartir equitativamente a 5 personas ¿A cuántas cerezas le toca a cada uno?

Si un celular cuesta $220 y el vendedor ofrece el 10% de descuento ¿Cuál es el precio a pagar del celular?

PROBLEMAS NO ESTRUCTURADOS

¿Qué debemos hacer para qué todos los estudiantes de SALUID 1 aprueben el curso?

¿Cuál es la causa que las personas no tengan casa?

8

Información de un problema

Se expresan en términos de variables, de los valores de éstas o de características de los objetos o situaciones involucradas en el enunciado. Podemos afirmar que los datos siempre provienen de variables

EJEMPLOS:

VARIABLE CUANTITATIVAS EJEMPLO DE POSIBLES VALORES DE LAS VARIABLES

Edad 14 años, medio siglo, 10 mesesVolumen 10 centilitros, 30 litros, 3 galones, 1 barril

Peso 50 kilogramos, 12 libras, 10 onzas, 140 gramos

Temperatura 250 °C, 50 °F, 68,48 °R, 92 °K

VARIABLE CUALITATIVA EJEMPLO DE POSIBLES VALORES DE LAS VARIABLES

Actitud en el estudio Estudioso, responsable, dedicado, curiosoColor de piel Blanco, trigueño, negro

Estado de ánimo Feliz, triste, enojado, sorprendido, pensativoClima Frío, cálido, húmedo

9

Variables Cuantitativas

Son las que tienen valores numéricos (estatura, edad, estatura, temperatura, etc.) además permiten establecer las relaciones llamadas de “orden”. Todas las variables cuantitativas son ordenables.

Variables Cualitativas

Variables

Son las que tienen valores semánticos o conceptuales (color, género, estado de ánimo, etc.) además nos permiten la formación de clases cada vez que podamos asociar elementos que tengan las mismas características cualitativa o semántica. Sin embargos podemos establecer convenciones que nos permiten organizar elementos por ordenamiento por ejemplo: el orden alfabético.

Conclusión

Mediante esta lección aprendí acerca de los problemas ya que para la resolución de los mismos primeramente es importante conocer de qué manera se presentan y la clasificación asignada a los mismos.

Además este tema me parece muy importante porque nos brinda información necesaria sobre la identificación de los enunciados que corresponden a un problema en base a sus características.

Es más es necesario decir que el problema es, básicamente, un dilema aparentemente sin salida, una situación indeseable que busca una solución, o una pregunta que usted no puede responder normalmente.

Caber recalcar que todo problema busca solución es por eso que debemos saber identificar las variables para poder de esta manera obtener las características y de esta manera la información que nos brinda el problema que será analizada para una futura búsqueda de solución.

1.2 Lección 2: Procedimiento para la solución de problemas

Reflexión

En primer lugar se puede afirmar que esta lección ha aportado diferentes perspectivas y conocimientos sobre el tema abordado. La información de ésta lección es muy útil en la vida para afrontar los problemas siguiendo un procedimiento que nos llevará a la solución de los mismos.

Cabe mencionar que el procedimiento aprendido consiste primeramente en leer todo el enunciado del problema, segundamente efectuarnos diferentes preguntas como: ¿Qué datos aporta el enunciado? ¿Cuáles son las variable y características?, terceramente debemos analizar las relaciones que podemos plantear y las operaciones que podemos realizar es decir pensar en una estrategia para resolver el problema, cuartamente usar las relaciones y operaciones, así como también usar la estrategia planteada para la resolución el problema, quintamente formular la respuesta y sextamente verificar el procedimiento y seccionarse de que todo este correcto. Los pasos anteriormente descritos nos indica el riguroso seguimiento para lograr la resolución de problemas.

Es más, en esta lección aprendimos que es importante seguir el procedimiento, de una manera deliberada y forma sistemática para llegar a alcanzar la automatización el proceso y por ende la obtención de la solución del problema.

10

Además la clave dentro de esta lección es plantear relaciones, operaciones y estrategias los cuales se efectúan mediante los datos y la interrogante del problema.

Contenido

EJEMPLO:

Luisa gastó 500 Um en libros y 100 Um en cuadernos. Si tenía disponibles 800 Um para gastos de materiales educativos, ¿Cuánto dinero le queda para el resto de los útiles escolares?

1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?

De los gastos en los diferentes útiles escolares

2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

VARIABLES CARACTERÍSTICASPrimera compra librosCosto de la primera compra 500 UmSegunda compra cuadernosCosto de la segunda compra 100 UmCantidad de dinero inicial 800 UmCantidad de dinero restante Desconocido

11

PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER UN PROBLEMA

1. Lee cuidadosamente todo el procedimiento

3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.

2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

4. Aplica la estrategia de solución del problema

6. Verifica el proceso y el producto

5. Formula la respuesta del problema

3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.

Los libros le costó 500 Um, lo que podemos decir que es 5 veces más que el costo de los cuadernos que es de 100 Um.

El total del gasto de libros y cuadernos es descontado de la cantidad inicial la cual es de 800 Um

Estas relaciones las podemos visualizar de la siguiente manera:

800 Um

500 Um 100 Um Dinero restante =?

4) Aplica la estrategia de solución del problema.

La cantidad de dinero restante es menor a la cantidad inicial debido a que se gastó en los libros 500 Um como también en los cuadernos 100 Um, es decir un total de 600 Um fueron gastados de la cantidad de dinero inicial de 800 Um, por lo tanto la cantidad restante es de 200 Um.

5) Formular la respuesta.

La cantidad de dinero restante es de 200 Um

Conclusión

Mediante esta lección aprendí sobre las estrategias más efectivas para resolver los problemas. Los procesos establecidos en esta lección contribuyen a lograr una clara imagen o representación mental del problema con el fin de alcanzar la resolución del problema. Cabe mencionar que la representación mental o esquematización del enunciado se afianza

12

mediante la descripción de ciertos elementos del problema tales como operaciones, restricciones, preguntas, etc. Con la información obtenida se formulan relaciones y se aplican estrategias de representación (diagramas, tablas, gráficas, etc.) con el objetivo de que faciliten la comprensión de los procesos involucrados en la solución de problemas.

En si estos procesos me parecen prácticos para alcanzar la solución deseada del problemas por ejemplo la representación gráfica generalmente se visualizan y establecen nexos relevantes entre datos del problema.

Además mediante está lección llegue a comprender que para todo problema existe una solución y lo podemos lograr siguiendo un procedimiento riguroso y sistemático. El procedimiento es esencial debido a que nos permite definir, desenredar, analizar y resolver dilemas complicados y embrollosos recurrentes.

Esta lección contribuye a saber afrontar los problemas racionalmente y resolver las crisis sistemáticamente, debido a que nos ayuda a separar las situaciones difíciles en sus partes componentes, así se pueden manejar con mayor facilidad.

Para finalizar es importante mencionar que aprendí que debemos seguir una estrategia para resolver los problemas. Ejecutando los pasos de ese procedimiento se garantiza: una compresión profunda de problemas, la generación de ideas como también la búsqueda de relaciones, operaciones y estrategias particulares para resolver la incógnita que se nos plantea en el problema y por último la corrección de eventualidades errores mediante la verificación del procedimiento y del producto del proceso.

13

CAPÍTULO II

2. PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

2.1 Lección 3: problemas de relación de parte-todo y familiares

Reflexión

En primer lugar se puede afirmar que esta lección ha aportado conocimientos sobre el tema abordado, está información es muy lucrativa debido a que cuando se presenten problemas sobre relaciones parte-todo debemos unir un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y de esta manera generar ciertos equilibrios entre las partes, mientras si se presentan problemas sobre relaciones familiares debemos descubrir los diferentes componentes de la familia así como también los nexos de parentesco.

Además cabe mencionar que esta lección está ligada a la lección 2, debido que para la resolución del problema debemos seguir el procedimiento cumpliendo con todos los pasos del mismo. Sin embargo el paso más importante es plantear relaciones, operaciones y estrategias de solución, como también la representación de las relaciones.

Es más la estrategia tiene gran utilidad debido a que nos permite entender de mejor manera el problema y consecuentemente la solución del problema.

Contenido

14

PROBLEMAS DE RELACIÓN

Parte-todo Familiares

Son problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada, es decir unimos un conjunto de partes conocidas para formas diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes.

Son problemas que se presentan de tipo particular de relación referido a nexos de parentesco entre diferentes componentes de la familia.Las relaciones familiares posee diferentes niveles.

EJEMPLO:

PROBLEMAS SOBRE RELACIONES PARTE-TODO

La medida de las tres secciones de un lagarto –cabeza, tronco y cola- son las siguientes: la cabeza mide 9 centímetros, la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola. ¿Cuántos centímetros mide en total el lagarto?

1) ¿Cómo se describe el lagarto?

Se describe mediante las tres secciones que se divide el lagarto las cuales son: cabeza, tronco y cola.

2) ¿Qué datos da el enunciado del problema?

Medida de la cabeza 9 cm

Medida de la cola 9cm + ½ tronco (Desconocido)

Medida del tronco 9cm + medida cola (Desconocido)

Número de centímetros que mide en total el lagarto Desconocido

3) ¿Qué significa que la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del cuerpo?

Significa que la cola mide más que la cola

Escribe esto en palabras y símbolos:

Medida de la cabeza 9cm

Medida de la cola Medida de la cabeza + ½ medida del

15

tronco

TRONCO CABEZA

9 cm

COLA

¿Qué se dice del cuerpo?

Que su medida es la suma de la cabeza y la cola

Vamos a escribir o a representar estos datos en palabras y símbolos:

Medida del tronco = Medida cabeza + medida cola

Medida del tronco = 9cm + medida de la cola

Si colocamos lo que mide la cola obtenemos:

Medida del tronco = 9cm +9cm + mitad de la medida del cuerpo

Medida del tronco = 18cm + mitad de la medida del cuerpo

Esto podemos representar en un esquema para visualizar las relaciones:

Medida del tronco

¿Qué observamos en el esquema? ¿Cuánto mide el tronco en total?

Observamos que la medida del medio tronco es 18 cm, por lo tanto la medida del tronco es de 36 cm.

16

Medida del medio tronco

18cm

9 cm + 1/2 medida del tronco

Entonces, ¿Cuánto mide en total el lagarto? Par contestar esto completa el esquema que sigue.

Medida del lagarto

COLA TRONCO CABEZA

¿Qué estrategias particulares utilizamos para comprender y resolver el problema?

Identificamos en el dibujo las partes del lagarto y las medidas respectivas Representamos las cantidades en el esquema

PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES

María muestra el retrato de un señor y dice:“La madre de ese señor es la suegra de mi esposo”

¿Qué parentesco existe entre María y el señor del retrato?

1) ¿Qué se plantea en el problema?

Se plantea la búsqueda del parentesco entre María y el señor del retrato.

2) ¿Qué personajes figuran en el problema?

María, el señor del retrato, suegra y el esposo.

3) ¿Qué relaciones podemos establecer entre estos personajes?

Relación madre-hijo.

Relación suegra-yerno.

17

9cm + 18cm = 27cm 9cm + 9cm + 18cm = 36cm 9cm

72cm

4) Relaciones en un representación

¿Qué observa en el diagrama con respecto a María y el señor del retrato?

Que tanto el señor del retrato como María tienen una relación madre-hijo con la madre del señor del retrato, es decir que la madre del señor del retrato es también la madre de María.

¿Qué relación existe entre ambas personas?

Pues María y el señor del retrato son hermanos.

¿Qué hicimos en este ejercicio?

Lo que hicimos es establecer las relaciones familiares por los diferentes niveles.

¿Qué tipo de estrategia utilizamos?

El tipo de estrategia empleado fue la relación familiar:

Identificamos en un esquema las relaciones familiares. Representamos las relaciones de los personajes que figuran en el problema en un

esquema.

Conclusión

Mediante esta lección aprendí a identificar los problemas acerca de relaciones entre variables o características de objetos o situaciones. Dichas relaciones están presentes en los enunciados de los problemas además pueden ser de diferentes tipos, es decir existen

18

Madre del señor del retrato

Señor del retrato

Esposo de María

María

Relación desconocida

Suegra-Yerno

Madre-Hija

Madre-Hijo

diferentes relaciones, siendo la relación la que determina la estrategia particular a seguir para alcanzar la solución del problema.

Cabe recalcar que una relación es un nexo entre dos o más características correspondientes a la misma variable, la relación se establece de acuerdo al tipo de problema que se presente, debido a que cada relación tiene una estrategia particular de representación. La estrategia es el medio por el cual se comprende el problema además nos permite obtener una imagen mental de la cual se alcanzará la solución.

Además en esta lección logre aprender la identificación y el análisis de relaciones entre variables y características presentes en el enunciado de un problema. Así como también lograr identificar estos tipos especiales de relaciones y de estrategias particulares.

En sí está lección nos da una propuesta de recurrir a una estrategia adecuada con respecto a la relación presente en un problema, de manera que lleguemos a una solución eficaz del mismo.

2.2 Lección 4: Problemas sobre relaciones de orden

Reflexión

Está lección ha contribuido con conocimientos acerca de las relaciones de orden, en las cuales se puede aplicar diferentes estrategias según el enunciado del problema.

Con respecto al problema podemos emplear las diferentes estrategias como son: la estrategia de representación la cual se utiliza cuando el problema tiene una sola variable o aspecto y los datos están ligados a la misma; la estrategia de postergación la cual se emplea cuando los problema que presentan ciertas inversiones en la forma de presentar los datos. Presentan al inicio información incompleta, la cual se deja para más tarde y que a lo largo del mismo va apareciendo datos que complementan la información. Las estrategias anteriormente mencionadas nos van a facilitar la comprensión y la solución del problema.

Además para poder emplear las estrategias es necesario ejecutar tablas, en las cuales siempre habrá una variable cuantitativa debido a que es la que plantea las relaciones de orden entre dos personas, objetos o situaciones de los incluidos en el problema

19

Contenido

20

Esta estrategia adicional consiste en dejar para más tarde aquellos datos que aparezcan incompletos, hasta tanto se presente otro dato que compleméntela información y nos permita procesarlos.

Permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto, el cuál generalmente toma valores relativos, o sea que se refieren a comparaciones y relaciones con otros valores de la misma variable.

De postergación Representación en una dimensión

ESTRATEGIAS DE POBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN

PRECISIONES ACERCA DE LAS TABLAS

En este tipo de problemas existe una variable sobre la cual se centra el mismo. Es siempre una variable cuantitativa que sirve para plantear las relaciones de orden que vinculan dos personas, objetos o situaciones de los incluidos en el problema.Cabe mencionar que en estos problemas existen 2 variables: dependiente e independiente.La incógnita del problema se formula alrededor de la variable dependiente.

EJEMPLO:

ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN UNA DIMENSIÓN EN PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN

José es más bajo que Patricio, pero más alto que Manuel. Manuel a la vez es más bajo que José, pero más alto que Rodrigo. ¿Quién es más alto y quien le sigue en estatura?

1) ¿Qué debemos hacer en primer lugar?

Leer todo el problema

2) ¿A qué aspecto o variable se refiere el problema?

A la variable estatura de ciertas personas

3) ¿Qué tipo de variable es?

Es una variable cuantitativa

4) ¿En qué forma se expresa la información relativa a las estaturas

La información está expresada en términos de relaciones de orden (más o menos alto que…).

5) Pregunta

¿Quién es más alto y quien le sigue en estatura?

6) Plantear las relaciones que nos da el problema

“José es más bajo que Patricio pero más alto que Manuel”

“Manuel a la vez es más bajo que José, pero más alto que Rodrigo”

7) Representación

21

Estatura

Patricio

José

Manuel

Rodrigo

8) Respuesta

La persona de mayor estatura (más alta) es Patricio y le sigue en estatura José.

ESTRATEGIA DE POSTERGACIÓN EN PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN

Mercedes está estudiando idiomas y considera que el ruso es más difícil que el alemán. Piensa además que el italiano es más fácil que el francés ¿Cuál es el idioma que es menos difícil para Mercedes y cuál considera el más difícil?

1) Variable

Nivel de dificultad del idioma

2) Representación

3) Respuesta

El idioma menos difícil es el italiano y el más difícil es el ruso

Conclusión

Mediante esta lección aprendí que los problemas sobre relaciones de orden siempre deben tener una variable cuantitativa y la información debe estar expresada en términos de relaciones de orden (más o menos alto que…), debido a que la relación es un nexo entre dos o más características correspondientes a la misma variable. En el enunciado del problema se dan los valores de las variables que correspondan y se presentan los nexos entre éstas;

22

Más dificultad del idioma

Menos dificultad del idioma

Ruso

Alemán

Francés

Italiano

del análisis de estos nexos surge el tipo de relación y de éste la estrategia particular a utilizar para comprender el problema, lograr la imagen mental y, en muchos casos, obtener la solución.

De esta manera podemos decir que las variables, sus valores y sus relaciones conforman los datos del problema. Un dato puede ser una variable, un valor de una variable o una relación entre dos variables o entre sus valores.

En sí esta lección nos permite que seamos capaces de centrar la atención en el enunciado del problema y en las relaciones de sus datos, así como también identificar el tipo de relación presente en el enunciado de un problema. Cabe mencionar que aprendí a analizar los diferentes tipos de relaciones presentes en el enunciado de un problema, al igual que aprendí a determinar la estrategia más apropiada para enfocar su solución de acuerdo al tipo de relación.

Po último, cabe recalcar que el establecer relaciones entre las variables, sus valores y datos es indispensable para dar paso al uso de estrategias y por consiguiente la solución del problema.

23

CAPÍTULO III

3. PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

3.1 LECCIÓN 5: Problemas de tablas numéricas

Reflexión

Está lección ha aportado con ilustraciones acerca de problemas de tablas numéricas, en las cuales predomina el uso de tablas numéricas las cuales favorecen para estructurar la estrategia, siendo esta estrategia la representación en dos dimensiones.

Pues estos problemas poseen de una variable cuantitativa dependiente, dos variables cualitativas independientes y relaciones que definen características de la variable dependiente, estas relaciones son absolutas que definen la característica de la variable cuantitativa del tipo.

Cabe recalcar que las tablas numéricas son tablas reticuladas que tienen filas y columnas, las cuales se determinan celdas. Además en las filas y las columnas se representan los tipos de variables consideradas, y en las celdas sombreadas con gris se insertan los números que son las características de la variable dependiente. Estos valores son producto de las relaciones absolutas con las características correspondientes al par de variables independientes, de esta manera al recorrer la totalidad de las celdas en la tabla podemos visualizar y relacionar todos los posibles valores dados en la tabla, obtener datos faltantes y responder la pregunta del problema.

Contenido

24

Son representaciones gráficas que nos permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de las variables cualitativas. Una consecuencia de que la representación sea de una variable cuantitativa es que pueden hacer totalizaciones (sumas) de columnas y filas. En estas representaciones de una dimensión entre valores faltantes se usa operaciones aritméticas.

LAS TABLAS NUMÉRICAS

Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas.

ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES

En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos asignados, a estas celdas le corresponde el valor numérico “0” cero. A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementos en una celda con una falta de información; si hay ausencia de elementos entonces la información es que son cero elementos.

LAS TABLAS NUMÉRICAS CON CEROS

EJEMPLO:

PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS

Elena, María y Susana estudian tres idiomas (francés, italiano y alemán), y entre las tres tienen 16 libros de consulta. De los cuatro libros de Elena, la mitad son de francés y uno de italiano. María tiene la misma cantidad de libros de Elena, pero solo tiene la mitad de los libros de francés y la misma cantidad de libros de italiano que Elena. Susana tiene tres libros de alemán, pero en cambio tiene tantos libros de italiano como libros de alemán tiene María. ¿Cuántos libros de francés tiene Susana y cuántos libros de cada idioma tienen entre todas?

1) ¿De qué trata el problema?

De la cantidad y tipo de libros que tiene Elena, María y Susana.

2) ¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántos libros de francés tiene Susana y cuántos libros de cada idioma tienen entre todas?

3) ¿Cuál es la variable dependiente?

Número de libros

4) ¿Cuáles son las variables independientes?

Tipo de libro Nombre

25

¿CÓMO DENOMINAR UNA TABLA?

Una de las variables independientes es desplegada en los encabezados de las columnas, mientras que la otra variable es desplegada como inicio de las filas. Y la variable dependiente es desarrollada en las celdas de la región reticular definida por el cruce de columnas y filas. Por esta razón se habla que las tablas tienen dos entradas, una por las columnas y otra por las filas.En título de una tabla está determinado por la variable dependiente que se visualiza, y se complementa con las variables independientes que caracterizan los valores del cuerpo de la tabla. Ejemplo: “Números de libros en función de dueño e idioma”

5) Representación

NombreTipoDe libro

Elena María Susana TOTAL

Francés 2 1 3 6

Italiano 1 1 2 4

Alemán 1 2 3 6

TOTAL 4 4 8 16

6) Respuesta

Susana tiene 3 libros de francés y entre todas tienen 6 libros de francés, 4 libros de italiano, 6 libros de alemán.

PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS CON CEROS

Tres matrimonios, de apellidos Pérez, Gómez, y García, tienen en total 10 hijos. Yolanda, que es hija de los Pérez, tiene sólo una hermana y no tiene hermanos. Los Gómez tienen un hijo varón y un par de hijas. Con la excepción de María, todos los otros hijos del matrimonio García son varones, ¿Cuántos hijos varones tienen los García?

1) ¿De qué trata el problema?

De la cantidad de hijos que tiene los tres matrimonio de apellido Pérez, Gómez y García.

2) ¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántos hijos varones tienen los García?

3) ¿Cuál es la variable dependiente?

Número de hijos

4) ¿Cuáles son las variables independientes?

26

Género Apellido

5) Representación

Apellido

Género

Pérez Gómez García TOTAL

Mujer 2 2 1 5

Varón 0 1 4 5

TOTAL 2 3 5 10

6) Respuesta

Los García tienen 4 hijos varones.

Conclusión

Mediante esta lección aprendí que el uso de tablas es indispensable para colocar las variables independientes, así como también los datos del enunciado del problema y de esta manera encontrar las respuestas que corresponde a una tercera variable (dependiente) que resulta de las variables independientes.

Cabe recalcar que de las tres variables anteriormente mencionadas, dos son cualitativas y permiten construir la tabla y la tercera puede ser cualitativa, cuantitativa o lógica, según el tipo de respuesta que se pide buscar y los datos del problema. Además esta tercera variable siempre está incluida en la pregunta del problema y se utiliza para llenar las celdas o los cuadros de la tabla.

Es por todo esto que se considera a las tablas un instrumento básico para ordenar la información y un medio fácil de encontrar la resolución a los problemas.

27

3.2 Lección 6: Problemas de tablas lógicas

Reflexión

Está lección ha cooperado con conocimientos acerca de problemas de tablas lógicas, en los cuales presenta de dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica. La variable lógica está implícita en el enunciado y debe ser definida por la persona que resuelve el problema para usar esta estrategia particular usando relaciones entre dos variables cualitativas que siempre están de manera explícita en el enunciado.

En este tipo de problemas se debe generar una tabla cuyas celdas se llenen con dos posibles valores, verdadero o falso. Pues mediante está tabla se ve la veracidad o falsedad de una relación.

Cabe mencionar que los valores que toma la variable lógica se define con base a las dos variables cuantitativas son de dos estados, verdadero o falso, si o no, o en general, cualquier par de símbolos. Las tablas lógicas no permiten la totalización de columnas o filas. Sin embargo con frecuencia tienen otra característica de gran utilidad: la exclusión mutua que se da entre los valores de una misma fila o columna. Cuando esta característica se da, si en una fila o columna una celda tiene el valor de verdadero, entonces las demás celdas son falsas. Esta propiedad facilita la solución de este tipo de problemas. De esta manera podemos decir que si ubicamos un valor verdadero en una celda, las demás celdas en esa columna o fila son falsas.

En sí la estrategia de tablas lógicas es de gran utilidad para resolver tanto acertijos como problemas de la vida real. Además cabe mencionar que la lectura de los textos que refieren hechos o informaciones deben ponerse gran atención, así como también mantener la postergación a la información del enunciado incompleta hasta cuando tengamos suficiente información para colocarla en la tabla, es importante también conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo, de forma que las celdas se completen y procedamos a volver a leerla desde el inicio enriqueciéndola con la información que hayamos obtenido.

Contenido

28

ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES

TABLAS LÓGICAS

Es la estrategia para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla lógica”

EJEMPLO:

PROBLEMAS DE TABLAS LOGICAS

Leonel, Justo y Raúl juegan en el equipo de fútbol del Club. Uno juega de portero, otro de centrocampista y el otro de delantero. Se sabe que: Leonel y el portero festejaron el cumpleaños de Raúl. Leonel no es el centro campista. ¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?

1) ¿De qué trata el problema?

De las posiciones que juega Leonel, Justo y Raúl.

2) ¿Cuál es la pregunta?

¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?¿

3) ¿Cuáles son las variables independientes?

Nombres de jugadores Posiciones del juego de fútbol

4) Representación

Nombre

PosiciónLeonel Justo Raúl

Portero X V X

Centro Campista X X V

Delantero V X X

5) Respuesta

Las posiciones de cada muchacho son: Leonel juega de delantero, Justo juega de portero y Raúl de centro campista.

29

Conclusión

Esta lección fue muy productiva para el aprendizaje debido a que indica que la utilización de tablas es imprescindible en problemas de relación con dos variables como es el caso de esta lección de problemas de tablas lógicas, en los cuales se aplica la estrategia de construir una representación tabular es decir una tabla en la cual se coloca las variables independientes, así como también los datos del enunciado del problema.

Cabe recalcar que en estos problemas hay presentes dos variables cualitativas que conforman la tabla y una variable lógica. La variable lógica está incluida en la incógnita del problema y se manipula para llenar las celdas de la tabla.

Pues las tablas lógicas nos permiten encontrar las respuestas que corresponde la variable dependiente que es producto de las variables independientes.

En sí, a las tablas se les considera una herramienta muy útil, que permite organizar y analizar de mejor manera la información siendo esto productivo para la búsqueda de la solución de los problemas.

3.3 Lección 7: Problemas de tablas conceptuales

Reflexión

Está lección ha cooperado con conocimientos acerca de problemas de tablas conceptuales, en los cuales se presenta tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente.

La estrategia particular que se efectúa es la “representación en dos dimensiones: tablas conceptuales”, la cual nos permite construir una representación tabular llamada “tabla conceptual” y de esta manera resolver el problema. La tabla que se genera permite colocar en las celdas valores conceptuales o semánticos.

Cabe mencionar que en este tipo de problemas de tablas conceptuales no presentan la característica del cálculo de subtotales y totales de las tablas numéricas, tampoco la característica de exclusión mutua de las tablas lógicas. La única ayuda es cuando conocemos todas las opciones menos una, la última podemos derivarla por exclusión.

En este tipo de problemas hace que requiera mucha más información para poder resolverlos.

Generalmente los enunciados de estos problemas que requieren ser resueltos mediante tablas conceptuales son más extensos porque toda la información para la solución debe ser aportada en la forma de hechos o planteamientos en el mismo.

30

Contenido

EJEMPLO:

PROBLEMAS DE TABLAS LOGICAS

Andrés, Carlos y Enrique son tres alumnos que piensan en la importancia del ejercicio. Los tres practican deportes, y la dedican un día a la semana a cada uno de los siguientes deportes: natación, gimnasia y yudo. Si practican deportes el lunes,

31

ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN EN DOS DIMENSIONES

TABLAS CONCEPTUALES

Es la estrategia para resolver problemas que tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla conceptual” basada exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado.

RECOMENDACIONES DE PROBLEMAS DE

TABLAS CONCEPTUALES

1. Lee con gran atención los textos que refieren hechos o informaciones.

2. Estar preparados para postergar cualquier afirmación del enunciado hasta que tengamos suficiente información para vaciarla en la tabla.

3. Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo.

4. Leer las afirmaciones de manera secuencial, y cuando agotemos la lista, volver a leerla desde el inicio enriqueciéndola con la información que hayamos obtenido.

miércoles y viernes, y en cada día cada uno practican un deporte diferente al de los demás, averigua que deportes practican los jóvenes cada día con base a la siguiente información:

a) Enrique nada el día que sigue a Andrés.b) El que practica yudo el viernes, hace gimnasia cuatro días antes.c) Carlos tiene que llevar el traje de baño todos los viernes.

1) ¿Qué debemos hacer?

Lee todo el problema

2) ¿De qué trata el problema?

De tres jóvenes que practican los mismos deportes tres diferentes días.

3) ¿Cuál es la pregunta?

¿Qué deporte practica cada uno cada día?

4) ¿Cuántas y cuáles son las variables que tenemos en el problema?

Tres variables: Nombres de los jóvenes Días de practica Deportes practicado

5) Representación

Día

NombreLunes Miércoles Viernes

Andrés Nada Yudo Gimnasia

Carlos Yudo Gimnasia Nada

Enrique Gimnasia Nada Yudo

6) Respuesta

Andrés nada el lunes, luego practica yudo y finalmente el viernes hace gimnasia.

32

Carlos primero practica yudo, luego hace gimnasia y el viernes nada.

Y Enrique hace gimnasia el lunes, nada el miércoles y practica yudo el viernes.

Conclusión

Esta lección fue de gran aporte para el aprendizaje ya que nos plantea otro problema que involucra relaciones simultáneas entre dos variables y se pide una respuesta a una tercera variable que resulta de las relaciones previamente mencionadas.

Cabe recalcar que en este tipo de problemas la estrategia más apropiada para obtener soluciones es la construcción de tablas; las tablas son instrumentos muy útiles para resolver problemas debido a que permiten organizar, visualizar el problema y constituyen una especie de memoria externa que nos ayuda a mantener el record de algunos elementos de información que a veces deben de postergarse para relacionarse con los datos que se dan posteriormente o que se infieren durante el proceso de resolución de problemas.

En sí, en esta lección permite reconocer la estrategia más apropiada para resolver problemas, aplicar apropiadamente la estrategia para resolver problemas mediante tablas conceptuales y resolver problemas que involucran dos o más variables simultáneamente.

33

CAPÍTULO IV

4. PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS

4.1. Lección 8: Problemas de simulación concreta y abstracta

Reflexión

Esta lección ha favorecido con sus conocimientos acerca de los problemas de simulación concreta y abstracta, en los cuales nos encontramos con situaciones que cambian en el tiempo, las cuales se denominan dinámicas.

Cabe mencionar que para la solución de problemas dinámicos se utiliza estrategias básicas las cuales son: la simulación concreta, en el cual para entender mejor un fenómeno cambiante podemos ubicarnos en un plano real, y reproducir de manera directa el evento o situación; mientras que la simulación abstracta da lugar a que podemos apelar a nuestra memoria, a diagramas y a representaciones simbólicas del fenómenos estudiado y requiere un esfuerzo menor. Es decir si la hacemos recorriendo físicamente lo planteado en el problema, la llamamos simulación concreta y si lo hacemos, usando diagramas con una representación simbólica de las diferentes acciones que plantea al problema, la llamamos simulación abstracta.

Contenidos

34

Ejemplo

SITUACIÓN DINÁMICA

Es un evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el tiempo.

El movimiento de un auto que se desplaza de un lugar A a un lugar B; el intercambio de dinero y objetos de una persona que compra y vende mercancía, etc.

EJEMPLO:

Una persona camina por la calle Carabobo, paralela a la calle Pichincha; continúa caminando por la calle Chacabuco que es perpendicular a la Pichincha. ¿Está la persona caminando por la calle paralela o perpendicular a la calle Carabobo?

1) ¿De qué trata el problema?

Del recorrido que realiza una persona.

2) ¿Cuál es la pregunta?

A la variable estatura de ciertas personas

3) ¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?

35

Se basa en una reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado. También se les conoce con el nombre de puesta en acción.

SIMULACIÓN CONCRETA

ESTRATEGIAS BÁSICAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DINÁMICOS

Se basa en la elaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas que permiten visualizar las acciones que se proponen en el enunciado sin recurrir a una reproducción física directa.

SIMULACIÓN ABSTRACTA

REPRESENTACIÓN MENTAL DE UN PROBLEMA

La elaboración de diagramas o gráficas ayuda a entender lo que se plantea en el enunciado y a la visualización de la situación. El resultado de esta visualización del problema es lo que se llama representación mental de éste. Esta representación es indispensable para lograr la solución del problema.

Tres variables: dirección de la calle, nombre de la calle, dirección en la que camina el hombre

4) Representación

5) Respuesta

La persona está caminando por las calle que es perpendicular a la calle Carabobo.

Conclusión

Mediante esta lección aprendí acerca de los problemas que involucran situaciones dinámicas, los cuales requieren estrategias que incluyan diagramas para que reflejen los cambios en las situaciones del problema; dichos diagramas muestran simulaciones. La estrategia consiste en ir representando las situaciones que van ocurriendo, es decir las diferentes etapas del problema, con el objetivo de proporcionar la descripción de lo que está sucediendo en cada momento.

Cabe mencionar que el análisis del diagrama permite visualizar el cambio y comprender mejor lo que se plantea en el problema, facilitando de esta manera la obtención de la respuesta. La simulación del cambio, también llamada ejecución simulada del cambio, consiste en reproducir las situaciones o los fenómenos que van ocurriendo; dicha simulación puede ser concreta o abstracta.

Es necesario que mediante esta lección pudimos distinguir los dos tipos de simulación, el primer tipo es la simulación concreta consiste en la situación del objeto real por un objeto que lo represente. El cual se mueve como lo haría el objeto real, dicho movimiento muestra

36

CALLE CHACABUCOCA

LLE

PICH

INCH

A

CALL

E CA

RABO

BO

la evolución del objeto o de la situación que se describe en el problema; es una imitación directa del cambio y de las acciones o fenómenos que ocurren. Esta simulación también se denomina puesta en acción. Es la vía más sencilla para visualizar la situación, pero requiere de un gran esfuerzo para su realización. El segundo tipo es la simulación abstracta, la cual requiere imaginarse el movimiento del objeto, tal como se describe el enunciado del problema, sin objetivar las acciones mediante el uso de acciones concretas.

Podemos concluir que la simulación concreta y abstracta permite representar o reconstruir fenómenos que se producen al transcurrir del tiempo. Este tipo de problema se caracteriza por una evolución temporal con un inicio y un final.

Caber recalcar que todo problema busca solución es por eso que debemos desarrollar la habilidad para obtener la resolución.

4.2. Lección 9: Problemas con diagramas de flujo y de intercambio

Reflexión

En primer lugar se puede afirmar que esta lección ha aportado conocimientos sobre los problemas con diagramas de flujo y de intercambio, está información es muy lucrativa debido a que indica que estos tipos de problemas dependen del tiempo, además contienen una variable que va cambiando su valor mediante acciones repetitivas que se lo incrementan o disminuyen.

Cabe mencionar que la estrategia particular de estos problemas tiene flujos o intercambios por lo que se denomina Diagrama de Flujo, además se representa mediante un esquema acompañado de una tabla en donde podemos obtener todos los valores debidamente calculados. Por lo tanto esta tabla nos permite identificar la respuesta a la interrogante del problema.

Es más la estrategia tiene gran utilidad debido a que tiene términos del grado de abstracción, el cual accede a la representación mediante relaciones y fórmulas matemáticas, permitiéndonos entender de mejor manera el problema y consecuentemente obtener la solución del problema.

37

Contenidos

EJEMPLO:

Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 25; en la siguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otra no se baja nadie y suben 4; en la próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se sube 1, y en la última parada no se sube nadie y se bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó el bus?

1) ¿De qué trata el problema?

Del recorrido y las paradas que hace un bus.

2) ¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó el bus?

38

ESTRATEGIA DE DIAGRAMAS DE FLUJO

Se basa en la construcción de un esquema o diagrama que permite mostrar los cambios en la característica de una variable (incrementos o decrementos) que ocurren en función del tiempo de manera secuencial. Este diagrama generalmente se acompaña con una tabla que resume el flujo de la variable.

3) Representación

4) Completa la siguiente tabla

ParadaPasajeros antes de la

parada

# pasajeros que suben

# pasajeros que bajan

Pasajeros después de

paradaPrimera 0 25 0 25Segunda 25 8 3 30Tercera 30 4 0 34Cuarta 34 5 15 24Quinta 24 1 8 17Sexta 17 0 17 0

5) Respuesta

Bajaron 17 pasajeros en la última parada. Quedan 34 pasajeros después de la tercera parada. El bus realizó 6 paradas.

Conclusión

Mediante esta lección aprendí acerca de los problemas con diagrama de flujo, en los cuales lo único que se quiere es visualizar el movimiento o acción mediante una representación gráfica, un dibujo o un diagrama.

Cabe recalcar que este tipo de problemas son muy frecuentes en la vida cotidiana, es por esto que debemos conocer la forma de cómo solucionarlos, utilizando la estrategia de

39

SUBEN

BAJAN

25 pasajeros 8 pasajeros 4 pasajeros 5 pasajeros 1 pasajeros

3 pasajeros 15 pasajeros

8 pasajeros Todos los pasajeros

solución que consiste en la sustitución del objeto por diagrama de flujo. El diagrama de flujo es un tipo de simulación abstracta del segundo nivel que permite representar las secuencias de pasos o etapas de una situación cambiante y de los estados que ésta genera, de acuerdo a las condiciones que describen el cambio.

Es más en este tipo de problemas se identifica una variable y se ve cómo va cambiando su valor por medio de acciones iterativas que se lo incrementan o disminuyen

En conclusión en este tipo de problemas debemos usar la simulación abstracta, la cual se asocia con el desarrollo de habilidades de la mente siendo la clave para conseguir la solución del problema.

4.3. Lección 10: Problemas dinámicos. Estrategia medios-fines

Reflexión

Está lección ha contribuido con conocimientos acerca de los problemas dinámicos. Estrategias medios-fines, en las cuales es importante conocer que un sistema es el conjunto de elementos de un problema y permite definir el ámbito al que se circunscribe. Así como también es necesario conocer que un operador es una acción que genera un nuevo estado y su limitación se denomina restricción.

Cabe mencionar que en este tipo de problemas hay tres tipos de clases los cuales representan las situaciones del problema: estado inicial, estados intermedios y estado final.

En sí lo nuevo de esta lección es conocer que cada situación tiene un sistema que contiene o define los elementos propios de la situación, tiene una o varias variables que permiten establecer el estado del sistema, y que determinan la evolución en el tiempo del sistema.

Contenidos

40

SISTEMAEs el medio ambiente con todos los elementos e interacciones existentes donde se plantea la situación.

41

OPERADOR

Conjunto de acciones que definen un proceso de transformación mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de uno existente; cada problema puede tener uno o más aperadores que actúan en forma independiente y uno a la vez.

ESTADO

Conjunto de características que describen integralmente un objeto, situación o evento en un instante dado; al primer estado se le conoce como “inicial”, al último como “final”, y a los demás como “intermedios”.

RESTRICCIÓN

Es una limitación, condicionamiento o impedimento existente en el sistema que determina la forma de actuar de los operadores, estableciendo las características de estos para generar el paso de un estado a otro.

Es un diagrama que representa todos los estados a los que podemos tener acceso. Si un estado aparece, podemos llegar a él ejecutando los aperadores que dan lugar a su aparición. Si un estado no aparece, es que es imposible poder acceder a dicho estado.

EJEMPLO:

Roberto y sus dos hijos, Mario y Víctor, están en un margen de un río que desean cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que disponen, cuya capacidad máxima es de 100 Kg. Si Roberto pesa 90Kg y Mario y Víctor 400 Kg cada uno. ¿Cómo pueden hacer para cruzar el río?

Sistema: río con tres personas (Roberto con Mario y Víctor) y un bote.

Estado inicial: Roberto, Mario y Víctor en una ribera del río con el bote.

Estado final: Roberto, Mario y Víctor en la ribera opuesta del río con el bote.

Operadores: Cruzando del río con el bote.

¿Cuántas restricciones tenemos en este problema? ¿Cuáles son esas restricciones?

Tenemos una restricción, capacidad máxima del bote de 100 Kg.

¿Cómo podemos describir el estado?

Utilicemos la siguiente notación:

(P, N, N, b ::)

¿Qué posibilidades o alternativas existen para cruzar el río con el operador tomando en cuenta la restricción de la capacidad del bote?

A1.Bote con 1 hijo (cualquiera de los dos); peso en el bote: 40Kg.

A2.Bote con 2 hijos; peso en el bote: 80 Kg.

A3.Bote con padre; peso en el bote: 90 Kg.

A4.Bote con padre y un hijo; peso en el bote: 130 Kg.

A5.Bote con padre y dos hijos; peso en el bote: 170Kg.

¿Qué estados aparecen después de ejecutar la primera acción actuando con todas las alternativas del operador? Dibuja el diagrama resultante de aplicar todas las alternativas del operador al estado inicial.

42

ESPACIO DEL PROBLEMA

(P, N, N, b ::)

A1 A2 A3

(P, N :: N, b) (P :: N, N, b) (N, N :: P, b)

Construye el diagrama después de las sucesivas aplicaciones del operador. ¿Cómo queda el diagrama?

(P, N, N, b ::)

A1 A2 A3

(P, N :: N, b) (P :: N, N, b) (N, N :: P, b)

(P, N, b:: N)

(N :: P, N, b)

(N, N, b :: P)

(:: P, N, N, b)

Respuesta

Para que el grupo cruce el río deben hacer lo siguiente: primero los dos hijos cruzan con el bote, uno de los hijos se queda en la ribera derecha y el otro regresa con el bote, entonces el padre cruza el río,, luego el hijo que quedó cruza el río y, finalmente, ambos hijos cruzan el río para completar el objetivo planteado.

43

Conclusión

Mediante esta lección aprendí acerca de los problemas dinámicos. Estrategia medios-fines, se aplica la estrategia sofisticada denominada medios- fines, con la cual se obtiene la solución de problemas dinámicos Es más en este tipo de problemas se utiliza un diagrama que se le denomina espacio del problema o de la situación planteada

Para la aplicación de esta estrategia debe definirse el sistema, el estado, las operaciones y las restricciones existentes. Luego, tomando como punto de partida un estado denominado inicial, se construye el diagrama donde se visualizan todos los estados generados por sucesivas aplicaciones de los operadores actuantes en el sistema.

En conclusión para llegar a la solución del problema debemos identificar la secuencia de operadores que deben aplicarse para ir del estado inicial al estado final o deseado.

44

CAPÍTULO V

5. SOLUCIÓN POR BÚSQUEDA ESXHAUSTIVA

5.1. Lección 11: Problemas de tanteo sistemático por acotación del error.

Reflexión

Está lección ha aportado con ilustraciones acerca de problemas de tanteo sistemático por acotación del error, pues es necesario mencionar que este tipo de problemas es diferente ya que la información del enunciado no nos permite generar diagrama, esquema o una representación tabular.

Pues estos problemas posen una característica peculiar debido a que utiliza una estrategia de tanteo sistemático por acotación del error, mediante el la cual nos permite definir el rango de todas las soluciones tentativas, de manera que se llega al valor de la respuesta del problema. Es decir es un proceso de ensayo y error, en donde ensayamos una solución tentativa, si es esa tenemos la respuesta, y si no es, nos vamos moviendo en la dirección que vamos encerrando la respuesta en un rango cada vez más pequeño, hasta encontrar la respuesta.

Contenido

EJEMPLO:

PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR

En una máquina de venta de golosinas 15 niños compraron caramelos y chocolates. Todos los niños compraron solamente una golosina. Los caramelos valen 3 Um y los

45

Consiste en definir el rango de todas las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos del rango para verificar que la respuesta está en él, y luego vamos explorando soluciones tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviación respecto a os requerimientos expresados en el enunciado del problema. Esa solución tentativa es la respuesta buscada.

ESTRATEGIA DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR

chocolates 6 Um. ¿Cuántos caramelos y cuantos chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 66 Um?

1. ¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?

Leer cuidadosamente el problema

2. ¿Qué tipos de datos se dan en el problema?

La compra de 15 niños es de caramelos y chocolates; todos los niños compraron una golosina; los caramelos valen 3Um y los chocolates 6Um.

3. ¿Qué se pide?

¿Cuántos caramelos y cuantos chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 66 Um?

4. ¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores.

6 Um Chocolates 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

3 Um Caramelos 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

5. ¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta es correcta? ¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar la respuesta con el menor esfuerzo?

6 Um Chocolates 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

3 Um Caramelos 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

46

48 57 66 75 87

Conclusión

Mediante esta lección aprendí que en este tipo de problema generalmente se identifican características sugiere de la solución, y en base a estas características se procede en proceso de búsqueda sistemática de una respuesta.

El proceso aprendido y que se procede en proceso de búsqueda ordenada o disciplinada, que nos permiten evitan la prueba del azar con los siguientes resultados negativas a veces frustrantes.

Cabe recalcar que existen dos caminos para manejar la búsqueda sistemática y ordenada de una respuesta. La primera es generando respuestas tentativas a las cuales sometemos a un proceso de verificación para validar cuales son la solución o soluciones reales; la segunda es construyendo paso a paso una respuesta que cumpla con las características planteadas en el enunciado del problemas.

A la estrategia del tanteo sistemático por acotación se define simplemente “acotación del error” por estar implícito en el tanteo al generar soluciones. Este esquema tiene dos momentos, el primero, con la construcción de una tablas de soluciones tentativas, y el segundo momento con la validación para determinar cuáles de ellas son realmente las soluciones.

5.2. Lección 12: Problemas de construcción de soluciones

Reflexión

Está lección ha cooperado con conocimientos acerca de problemas de construcción de soluciones, los cuales son más prácticos tratar de armar la respuesta que cumpla con los requerimientos del enunciado del problema.

En este tipo de problema el proceso es la construcción paso a paso de una respuesta al problema planteado en el enunciado. Esta estrategia tiene un carácter particular porque cada problema requiere de una metodología específica para la construcción de su respuesta.

Cabe recalcar que estos problemas puedes tener una respuesta única y en algunos casos pueden tener más de una solución.

47

Contenido

EJEMPLO:

Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15.

¿Cuáles son las todas ternas posibles?

159 249 348 456

168 258 357

267

¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución?

159 168267 249348 357

¿Cómo quedan las figuras?

48

ESTRATEGIA DE BUSQUEDA EXHAUSTIVA POR CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES

Es la estrategia que tiene como objetivo la construcción de respuestas al problema mediante el desarrollo de procedimientos específicos que dependen de cada situación. La ejecución de esta estrategia generalmente permite establecer no solo una respuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que se ajustan al problema.

=15 =15 =15=15

=15

=15 =15 =15=15

=15 =15 =15

=15

=15

=15

=15

8 1 6

3 5 7

4 9 2 =15

=15

=158 3 4

1 5 9

6 7 2 =15

=15

=15

Conclusión

Esta lección fue muy productiva para el aprendizaje debido a que indica la forma de encontrar soluciones a los problemas mediante el esquema de “búsquedas exhaustiva por construcción soluciones”. Este esquema depende de las características de solución que plantea el enunciado. Cabe mencionar que cada problema tendrá un esquema de construcción particular para él.

Pues la estrategia general “Búsqueda exhaustiva”, se aplica a través de dos estrategias particulares.

En sí, aplicar las estrategias de búsqueda exhaustiva nos lleva a la resolución de problemas, es más debemos tomar en cuenta el tipo de problema que es para efectuar la estrategia adecuada.

5.3. Lección 13: Problemas de búsqueda exhaustiva. Ejercicios de consolidación.

Reflexión

Está lección ha cooperado para aplicar nuestros conocimientos acerca de los problemas de búsqueda exhaustiva, tomando en cuenta las estrategias anteriormente estudiadas.

Pues estos ejercicios son de consolidación debido a que nos permite desarrollar y ejercitar nuestro aprendizaje de manera que lleguemos a la solución de los diferentes problemas.

Contenido

EJEMPLO:

El diagrama está formado por 10 círculos, cada uno de ellos contiene una letra. A cada letra le corresponde un dígito del 1 al 9. Los números colocados en las intersecciones de los círculos corresponden a la suma de los números asignados a los dos círculos que se encuentran (por ejemplo, B y C deben de ser dos números que sumados dan 12). ¿Qué número corresponde a cada letra?

¿Qué relaciones puedes sacar de la figura?

A + C = 7 F + H = 7

B + C = 12 G + H = 11

D + C = 6 I + H = 9

E + C = 14 A + H = 5

49

¿Cómo derivamos la relación siguiente?

A+B+D+E+F+G+I+4C+4H+A=7+12+6+14+7+11+9+5

¿Cuánto es la suma de A+B+C+D+E+F+G+H+I= ?

Qué deporte practica cada uno cada día

¿Cómo nos queda la siguiente relación?

3C + 2H = 7+12+6+14+7+11+9+5 – 45 – (A+H)

¿Puedo saber si C es par o impar?

50

6

9

D

I

¿Cómo derivamos la relación siguiente?

A+B+D+E+F+G+I+4C+4H+A=7+12+6+14+7+11+9+5

2A+B+D+E+F+G+I+4C+4H=7+12+6+14+7+11+9+5

2(2)+7+1+9+4+8+6+4(5)+4(3)=7+12+6+14+7+11+9+5

4+7+1+9+4+8+6+20+12=71

71=71

¿Cuánto es la suma de A+B+C+D+E+F+G+H+I= ?

A+B+C+D+E+F+G+H+I= 2+7+5+1+9+4+8+3+6

A+B+C+D+E+F+G+H+I= 45

Cómo nos queda la siguiente relación?

3C + 2H = 7+12+6+14+7+11+9+5 – 45 – (A+H)

3(5) + 2(3) = 7+12+6+14+7+11+9+5 – 45 – (2+3)

15 + 6 = 7+12+6+14+7+11+9+5 – 45 – 5

21=21

¿Puedo saber si C es par o impar?

(D,C) → (1,5) (2,4)

(E,C) → (5,9) (6,8)

(B,C) → (3,9) (4,8) (5,7)

(A,C) → (1,6) (2,5) (3,4)

Respuesta

A B C D E F G H I

2 7 5 1 9 4 8 3 6

¿Cómo derivamos la relación siguiente?

51

Si podemos saber que C es un número impar, debido a que en las ternas posibles de las diferentes sumas evidenciamos que el número que es común entre ellas es el 5.

¿Qué valores puede tener Ay C?

(A, C)

(1,6)

(2,5)

(3,4)

¿Qué valores puede tener A y H?

(A, H)

(1,4)

(2,3)

A+B+D+E+F+G+I+4C+4H+A=7+12+6+14+7+11+9+5

¿Cuánto es la suma de A+B+C+D+E+F+G+H+I= ?

Qué deporte practica cada uno cada día

¿Cómo nos queda la siguiente relación?

3C + 2H = 7+12+6+14+7+11+9+5 – 45 – (A+H)

¿Puedo saber si C es par o impar?

Conclusión

Esta lección fue de gran aporte para el aprendizaje ya que nos muestra ejercicios sin resolver, los cuales nos permiten personalizar el proceso de enseñanza, aprendizaje y describir como se construye el conocimiento.

Además considero en esta lección nos trae consigo un material de suma importancia ya que es el puente de unión entre el proceso colectivo de trabajo y el proceso individual del aprendizaje.

La posibilidad de trabajar actividades de consolidación permite, a través de ejercicios y tareas diferenciadoras atender los diferentes niveles de desempeño de manera que combinemos las formas de trabajo individual y colectiva, autoevaluar y coevaluar nuestros avances.

Los ejercicios tienen el objetivo avanzar hasta el nivel de profundidad y desempeño deseado.

En sí, estos ejercicios de consolidación desempeñan un importante papel dentro del proceso enseñanza.

52

6

9

1

6

REFLEXIÓN DEL LIBRO “LA EDUCACIÓN PARA LA VIDA Y EL TRABAJO”

53

Este libro me pareció muy importante para el aprendizaje debido que nos brinda la información necesaria y suficiente sobre el pensamiento creativo, el cual es muy útil cuando se percata un problema, una dificultad o una laguna del conocimiento que no puede resolverse a través de soluciones aprendidas o conocidas; puesto que este pensamiento nos lleva a la busca de alternativas diferentes y originales planteándose hipótesis, así como también evalúa, prueba modifica esas hipótesis y, finalmente, comunica los resultados obtenidos.

El pensamiento lateral nos permite romper esquemas, de manera que obtenemos ideas mucho más creativas e innovadoras para representar todos esos caminos alternativos o desacostumbrados, que permiten la resolución de los problemas de forma indirecta y con un enfoque creativo. Es más puede ser desarrollado a través del entrenamiento de técnicas que permitan la apertura a más soluciones posibles, y a mirar un mismo objeto desde distintos puntos vista.

Cabe mencionar que la aplicación del pensamiento lateral a la vida cotidiana, así como la técnica de alumbrar los problemas desde distintos puntos de vista, permitiría encontrar diferentes, nuevas e ingeniosas respuestas para problemas ya conocidos.

Es requisito refinar el análisis de modo lógico, la deducción y la disciplina del razonamiento, ya que sin estos elementos el pensamiento lateral sería un pensamiento anhelante, que sólo se limita a extraer ideas excéntricas.

Este tipo de pensamiento es esencial para el desarrollo de la creatividad, así como también puede ser un motor del cambio. Como técnica o habilidad personal puede ser utilizado en la resolución de problemas de la vida cotidiana, tanto laborales como domésticos ya sea individual o en grupo.

54

INVENTO

La Demencia Senil

Actualmente 35,6 millones de personas viven con demencia en el mundo y en dos décadas la cifra se duplicará con 65,7 millones de casos, afirma la Organización Mundial de la Salud (OMS).Y el problema es particularmente preocupante en regiones como América Latina, donde la población ahora vive más y en la que según el informe, actualmente 8,5% de la población mayor de 60 años vive con demencia, una de las prevalencias más altas del mundo.La vejez es el principal factor de riesgo de la enfermedad, pero esto no quiere decir que la demencia sea una parte normal del proceso de envejecimiento.Ni un país latinoamericano ha hecho un esfuerzo específico para combatir la demencia. Hay varios países en la región que ya están pensando cómo controlar la situación y cómo manejar los cuidados a largo plazoLa OMS calcula que para el año 2050 habrá 115 millones de personas viviendo con demencia en el mundo.

Definición

Desde los 85 años más del 50% de la población La demencia es un trastorno de la razón que supone un deterioro progresivo e irreversible de las facultades mentales. Quien sufre demencia experimenta graves trastornos en la conducta y en las funciones cognitivas, hasta el punto de impedir la realización de las actividades cotidianas. Afectan la memoria, el pensamiento, la conducta y la capacidad de realizar las actividades de la vida diaria.Senil, por su parte, es lo perteneciente o relativo a una persona de avanzada edad en la que se evidencia una decadencia física y/o mental.La noción de demencia senil hace referencia al trastorno de la mente que aparece en ancianos. Se trata de un síndrome orgánico que se caracteriza por el deterioro de la memoria, trastornos del juicio y del pensamiento abstracto y alteraciones de la personalidad.

Causas

Enfermedades neurodegenerativas Entendemos por enfermedad neurodegenerativa aquella enfermedad que ocasiona la muerte de las células del sistema nervioso central, las llamadas neuronas o células grises. La gran mayoría de estas células no tienen la capacidad de regenerarse por lo que una vez que se pierden, probablemente se pierdan para siempre. Esta es una de las grandes diferencias con el resto de las células que forman parte de las diferentes estructuras de nuestro organismo, que si poseen esa capacidad de regeneración.

55

Es el estrés oxidativo del sistema nervioso central y un consumo elevado de aluminio de diversas fuentes, entre otras causas. La demencia se produce por muerte de células cerebrales ubicadas debajo de la corteza cerebral, lo que impide una buena conexión entre neuronas.La demencia por arterioesclerosis se produce por la muerte de células cerebrales como consecuencia de la obstrucción de arterias cerebrales, lo que produce múltiples infartos en el cerebro.

Componentes de la inyección

Omega 3 y 6, estos también son el mejor alimento neuronal para erradicar los procesos oxidativos, junto con el grupo completo de las Vitaminas B, que en las analíticas suele presentarse en niveles bajos.

Vitamina C: provee de oxígeno al organismo y es el mejor antioxidante natural junto con la Vitamina E, los carotenos, flavonoides, zinc y selenio.

Ginkgo Biloba: además de mejorar el aporte de sangre al cerebro aumenta la velocidad a la que se transmite la información entre las células nerviosas, concretamente en los momentos de alerta.

Gigantografía

DEMENSENIL

56

*35,6 millones de personas viven con demencia en el mundo.

*La vejez es el principal factor de riesgo de la enfermedad

*La OMS calcula que para el año 2050 habrá 115 millones de personas viviendo con demencia en el mundo.

*Enfermedades neurodegenerativas

*Es el estrés oxidativo del sistema nervioso central

*La demencia por arterioesclerosis causa obstrucción de arterias cerebrales e infartos cerebrales.

*Muerte de células cerebrales ubicadas debajo de la corteza cerebral

57

Trastorno de la mente que aparece en ancianos. Es un síndrome orgánico se caracteriza por el deterioro de la memoria, trastornos del juicio y alteraciones de la personalidad.

Compuestos:

Omega 3 y 6 Vitamina C Ginkgo Biloba

La unión de los compuestos utilizados ha dado como resultado la fórmula del medicamento para curar la demencia senil

Demensenil

CONCLUSIÓN

En primer lugar podemos afirmar que este trabajo ha aportado diferentes perspectivas y conocimientos sobre los temas abordados, así como también nos ha dado experiencias positivas.

Cabe apuntar que se han separado expresamente las lecciones de desarrollo de las de evaluación dado que, la ejecución de los contenidos son diferentes unos de otros, además cada lección proveía de ejemplos, los cuales han sido expresados en el desarrollo de este trabajo.

Estos conocimientos aportados por esta asignatura son importantes debido a que nos permite desarrollar el pensamiento y por ende lograr las competencias requeridas para aprender y aprender a aprender, y para actuar como pensador analítico, crítico, constructivo y abierto al cambio, capaz de monitorear tu propio desarrollo y de entender y mejorar el entorno personal, familiar, social y ecológico que nos rodea.

Estas lecciones contribuyeron a desarrollar los conocimientos, las habilidades, las actitudes y los valores asociados a los estilos de pensamiento convergente y divergente y al razonamiento lógico, crítico y creativo, requeridos para desempeñar con éxito y satisfacción en los diferentes ámbitos.

Cabe mencionar que estos contenidos requieren una disposición para reflexionar como también para reconocer fortalezas y debilidades que se tiene y aprovecharlas para generar ideas, aportar soluciones, aprender del entorno y compartir con otros.

Es más mediante estos conocimientos adquiridos pude valorar el papel que juega el pensamiento como herramienta indispensable para facilitar el desarrollo intelectual, social, moral, y ético de las personas, de manera que se pueda proyectar en su ámbito de influencia hacia sí mismo, la sociedad y el medio.

58

BIBLIOGRAFÍA

▪ SÁNCHEZ, Alfredo (2012), Desarrollo del Pensamiento, Tomo 3, Primera edición,

Quito-Ecuador.

▪ SANGOQUIZA, Luis (2008), Educación Para la Vida y el Trabajo, Primera edición,

Riobamba-Ecuador.

59