UNIDAD III

Problemas de relaciones con dos

variables

TABLAS NUMÉRICAS

Esta estrategia nos permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas.

La solución se consigue construyendo una representación gráfica o tabular llamada “tabla numérica”.

Las hijas del señor González: Clara, Isabel y Belinda tienen 9 pulseras y 6 anillos, es decir, un total de 15 accesorios personales. Clara tiene 3 anillos, Isabel tiene tantas pulseras como anillos tiene Clara y, en total, tiene un accesorio más que Clara, que tiene 4. ¿Cuántas pulseras tiene Clara y Belinda?

Ejemplo:

Rita, Elsa y Pedro tienen un club para compartir discos de música y películas. Entre los tres tienen 20 objetos, de los cuales 14 son discos de música y 6 películas. Rita tiene 3 discos de música y Elsa tiene el mismo número de películas. Elsa tiene en total tres objetos más que Rita. ¿Cuántos objetos tipo discos de música tiene Elsa y cuantos objetos tipo películas tiene Pedro si Rita tiene 5 objetos en total?

Ejercicio 1

Nombre

Rita Elsa Pedro Total

Tipo obj.

Discos de música

3 5 6   14

Películas 2 3 1 6

Total 5 8 7 20

Tres muchachas Nelly, Estela y Alicia tienen en conjunto 30 prendas de vestir de las cuales 15 son blusas y el resto son faldas y pantalones. Nelly tiene 3 blusas y 3 faldas, Alicia que tiene 8 prendas de vestir tiene 4 blusas. El número de pantalones de Nelly es igual al de blusas que tiene Alicia. Estela tiene tantos pantalones como blusas tiene Nelly. La cantidad de pantalones que posee Alicia es la misma que la blusas de Nelly ¿Cuántas faldas tiene Estela?

Ejercicio 2

PRENDAS/PERSONAS BLUSAS FALDA

SPANTALONES

TOTAL

NELLY 3 3 4 10

ESTHELA

8 1 3 12

ALICIA 4 1 3 8

TOTAL 15 15 30 PRENDAS

En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos asignandos. A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementos en una celda con una falta de información; si hay ausencia de elementos entonces la información es que son cero elementos.

Tres matrimonios, de apellidos Pérez, Gómez, y García, tienen en total 10 hijos. Yolanda, que es hija de los Pérez, tiene sólo una hermana y no tiene hermanos. Los Gómez tienen un hijo varón y un par de hijas. Con la excepción de María, todos los otros hijos del matrimonio García son varones. ¿Cuántos hijos varones tienen los García?

Ejercicio 3

APELLIDOS/PERSONAS HIJOS HIJAS TOTAL

PÉREZ 0 2 2

GÓMEZ 1 2 3

GARCÍA 4 1 5

TOTAL 5 5 10 HIJ@S

En las casas de María, Juana y Paula hay un total de 16 animales domésticos, entre los cuales hay 3 perros, doble número de gatos, y además canarios y loros. En la casa de Juana aborrecen a los perros y a los loros, pero tienen 4 gatos y 2 canarios (con mucho miedo). En la de Paula sólo hay un perro y otros 2 animales, ambos gatos. En la de María tienen 3 canarios y algunos otros animales. ¿Qué otros animales y cuántos de cada tipo hay en la casa de María?

Ejercicio 4

APELLIDOS/ANIMALES DOMÉSTICOS

PERROS GATOS CANARIOS

LOROS

MARÍA 2 0 3 2 7

JUANA 0 4 2 0 6

PAULA 1 2 0 0 3

TOTAL 3 6 5 2 16 ANIMALES

TAREA

Elena, María y Susana estudian tres idiomas (francés, italiano y alemán), y entre las tres tienen 16 libros de consulta. De los 4 libros de Elena, la mitad son de francés y uno es de italiano. María tiene la misma cantidad de libros de Elena, pero solo tiene la mitad de los libros de francés y la misma cantidad de libros de italiano que Elena. Susana tiene tres libros de alemán, pero en cambio tiene tantos libros de italiano como libros de alemán tiene María. Cuantos libros de francés tiene Susana y cuántos libros de cada idioma tienen entre todas?

Ejercicio 1

IDIOMAS/PERSONAS FRANCÉ

SITALIANO

ALEMÁN TOTAL

ELENA 2 1 1 4

MARÍA 1 1 2 4

SUSANA 3 2 3 8

TOTAL 6 4 6 16 LIBROS

Jorge Romero metió 6 goles durante la temporada de fútbol de 2006 y 6 en la del 2009. En 2007 y 2008 no le fue tan bien, de modo que durante 4 años (2006 a 2009) metió un total de 15 goles. Pedro Vidal metió 14 goles en 2007 y la mitad en 2009. Su total para los 4 años fue de 21 goles. Enrique Pérez metió tantos goles en 2008 como Vidal metió en los 4 años, pero en las otras temporadas no le fue mejor que a Pedro en 2006. Entre los tres en 2008 metieron 22 goles. ¿Cuántos goles metieron entre los tres en 2007?

Ejercicio 2

JUGADORES/AÑOS 2006 2007 2008 2009

JORGE ROMERO

6 2 1 6 15

PEDRO VIDAL

0 14 0 7 21

ENRIQUE PÉREZ

0 0 21 0 21

TOTAL 6 16 22 13

R. 16 GOLES

¿De qué trata el problema? ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Cuáles son las variables independientes? Estrategia de solución Respuesta

Para cada ejercicio resolver:

TABLAS LOGICAS Trabajamos con dos variables cualitativas.

Definimos una variable lógica (Verdadero o Falso).

Aplicación: Acertijos Problemas de la vida real

¿Qué debemos tomar en cuenta?

1. Poner atención al texto.

2. Postergar la información no concreta.

3. Conectar los hechos o informaciones.

4. Releer las afirmaciones.

5. Considerar la exclusión mutua.

Ejercicio 1: Las profesiones de Delia, Ana y Lea son diferentes. Ellas son arquitecta, abogada y médica, aunque no necesariamente en ese orden. Ana contrató a la arquitecta para que le diseñara su casa. Lea le dijo a la abogada que se iba a reunir con Ana el día siguiente. ¿Cuáles son las profesiones de Delia, Ana y Lea?

NOMBRES/PROFESIONES ARQUITECTA ABOGADA MÉDICA

DELIA X √ X

ANA X X √

LEA √ X X

R. DELIA- ABOGADA ANA-MÉDICA LEA- ARQUITECTA

Ejercicio 2: En la casa de Gisela hay un canario, un loro, un gato y un perro policía. Se llaman Rampal, Perico, Félix y Rin-Tin-Tin, pero no necesariamente en ese orden. Rin-Tin-Tin es más pequeño que el loro y que Félix. El perro es más joven que Perico. Rampal es el más viejo y no se lleva bien con el loro. ¿Cuál es el nombre de cada animal?

ANIMALES/NOMBRES RAMPAL PERICO FELIX RIN TIN TIN

CANARIO X X X √

LORO X √ X X

GATO √ X X X

PERRO POLICÍA

X X √ X

Ejercicio 3:

Piensa en estas cuatro personas:1. Sus nombres son Ana, Luisa, Pedro y Miguel.2. Trabajan en un escuela, una ferretería, un banco y una

farmacia.3. Pedro es el hijo de la persona que trabaja en la ferretería.4. Ana y la persona que trabaja en la farmacia son

hermano-hermana.5. El hijo de la persona que trabaja en el banco trabaja en la

ferretería.6. Luisa no trabaja en la escuela.¿Dónde trabajan cada uno?

LUGARES DE TRABAJONOMBRES ESCUELA FERRETER

ÍABANCO FARMACIA

ANA √ X X X

LUCÍA X X √ X

PEDRO X X X √

MIGUEL X √ X X

Ejercicio 4:

Seis muchachas del preuniversitario: Gloria, Catalina, Blanca, Silvia, Rosa y Marú, tienen noviazgos secretos con otros seis muchachos llamados: Tobías, Raúl, Jacobo, Sergio, Ramiro y Javier. Tratando de descubrir cuáles eran las parejas, las amigas de las chicas averiguaron lo siguiente:a) Jacobo y Sergio se reunieron con los novios de Blanca y de Rosa.b) Gloria, Javier y Marú son hermanos.c) Catalina y Raúl siempre andan tomados de la mano por los pasillos.d) Tobías le dice cuñado a Javier.e) Ramiro y los novios de Blanca y Gloria están peleados con Tobías.f) Sergio no conoce a las hermanas de Javier ni a Rosa.

NOVIAS/NOVIOS TOBÍAS RAÚL JACOBO SERGIO RAMIRO JAVIER

GLORIA X X √ X X X

CATALINA X √ X X X X

BLANCA X X X X X √

SILVIA X X X √ X X

ROSA X X X X √ X

MARÚ √ X √ X X X

Tres niñas una de ellas con una blusa violeta, otra con una blusa rosa, y la tercera con una blusa blanca, hablan con la maestra. La niña con la blusa violeta le dice:

"Nos llamamos Blanca, Rosa, y Violeta“ continuación, otra de las tres niñas le dice: "Yo me llamo Blanca. Como puede usted ver, nuestros nombres son los mismos que los colores de nuestras blusas, pero ninguna de nosotras usa blusas del color de nuestro nombre". La maestra sonríe y dice: "Pero ahora ya se, como os llamáis". ¿Qué color de blusa usa cada una de las niñas?

TABLAS CONCEPTUALES

Trabajamos con tres variables cualitativas.2 independientes1 dependiente

** Algunas veces una cuarta variable para bifurcar la información.

Nos basamos exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado.

Ejercicio 1:Andrés, Carlos y Enrique son tres alumnos que piensan en la importancia del ejercicio. Los tres practican deportes, y le dedican un día a la semana a cada uno de los siguientes deportes: natación, gimnasia y yudo. Si practican deportes los lunes, miércoles y viernes, y en cada día cada uno practican un deporte diferente al de los demás, averigua que deportes practican los jóvenes cada día con base a la siguiente información:a) Enrique nada el día que sigue a Andrés.b) El que practica yudo el viernes, hace gimnasia cuatro días

antes.c) Carlos tiene que llevar el traje de baño todos los viernes.

ALUMNOS/DÍAS LUNES MIÉRCOLES VIERNES

ANDRÉS NATACIÓN YUDO GIMNASIA

CARLOS YUDO GIMNASIA NATACIÓN

ENRIQUE GIMNASIA NATACIÓN YUDO

Ejercicio 2:

En un recital de la escuela de Música se presentaron Norma, Alicia, Héctor y Roberto. Se escucharon obras en el siguiente orden: de Beethoven, Liszt, Mozart y Tchaikovski. El recital se presentó de jueves a domingo; en cada uno de los días el orden de los intérpretes cambió, de tal modo que ningún día aparecieron en el mismo orden, además en ningún día repitieron una interpretación del mismo autor. Si el orden de los autores interpretados no cambió ¿en qué orden se presentaron cada uno de los intérpretes durante los cuatro días? Si se sabe que:a) La interpretación que hizo Alicia de Mozart fue un día antes

que la de Liszt.b) Norma abrió magistralmente la presentación del sábado por

la noche.c) Héctor, en días seguidos se presentó en primer y en segundo

lugar, e inauguró el recital.d) Tchaikovski fue presentado el viernes por Norma.e) Roberto no se presentó el sábado antes que sus amigos.f) Roberto interpretó a Mozart el mismo día que Héctor

interpretó a Beethoven.

INTÉRPRETES/DÍAS JUEVES VIERNES SÁBADO DOMINGO

Beethoven Héctor Roberto Norma Alicia

Liszt Norma Héctor Alicia Roberto

Mozart Roberto Alicia Héctor Norma

Tchaikovski Alicia Norma Roberto Héctor

Tres pilotos -Joel, Jaime y Julián- de la línea aérea "El Viaje Feliz" con sede en Bogotá se turnan las rutas de Dallas, Buenos Aires y Managua. A partir de la siguiente información se quiere determinar en qué día de la semana (de los tres días que trabajan, a saber, lunes, miércoles y viernes) viaja cada piloto a las ciudades antes citadas.

a) Joel los miércoles viaja al centro del continente.

b) Jaime los lunes y los viernes viaja a países latinoamericanos.

c) Julián es el piloto que tiene el recorrido más corto los lunes

PERSONAS/DÍAS LUNES MIÉRCOLES VIERNES

Joel DALLAS MANAGUA BUENOS AIRES

Jaime BUENOS AIRES

DALLAS MANAGUA

Julián MANAGUA BUENOS AIRES

DALLAS

Ejercicio 2:

En un recital de la escuela de Música se presentaron Norma, Alicia, Héctor y Roberto. Se escucharon obras en el siguiente orden: de Beethoven, Liszt, Mozart y Tchaikovski. El recital se presentó de jueves a domingo; en cada uno de los días el orden de los intérpretes cambió, de tal modo que ningún día aparecieron en el mismo orden, además en ningún día repitieron una interpretación del mismo autor. Si el orden de los autores interpretados no cambió ¿en qué orden se presentaron cada uno de los intérpretes durante los cuatro días? Si se sabe que:a) La interpretación que hizo Alicia de Mozart fue un día antes que la de Liszt.b) Norma abrió magistralmente la presentación del sábado por la noche.c) Héctor, en días seguidos se presentó en primer y en segundo lugar, e

inauguró el recital.d) Tchaikovski fue presentado el viernes por Norma.e) Roberto no se presentó el sábado antes que sus amigos.f) Roberto interpretó a Mozart el mismo día que Héctor interpretó a Beethoven.NOVIAS/NOVIOS TOBÍAS RAÚL JACOBO SERGIO RAMIRO JAVIER

GLORIA √ X X X X X

CATALINA X √ X X X X

BLANCA X X X X X

SILVIA X X X √ X X

ROSA X X X X X √

MARÚ X X √ X √ X

Ejercicio 3:

Mercedes quería pasar siete días en su casa, deseaba visitar a sus amigas y resolver asuntos pendientes en su ciudad natal. Al llegar encontró a sus amigas Ana, Corina, Gloria, Juanita, Luisa y Marlene, quienes le habían programado varias actividades. Mercedes quería ir a comer con ellas al primer día a donde acostumbraban reunirse cuando salían de la escuela. Después de esta reunión cada amiga tenia un día disponible para pasarlo con Mercedes y acompañarla a uno de los eventos siguientes: un partido de futbol, un concierto, el teatro, el museo, el cine e ir de compras. Con base en la siguiente información encuentre quién invitó a Mercedes y qué actividades realizó cada día.

1. Ana, la amiga que visitó el museo y la que salió con Mercedes un día después de ir al cine el lunes, tienen las tres el cabello amarillo.

2. Gloria, quien la acompañó al concierto y la dama que pasó el lunes con Mercedes, tienen las tres el pelo negro.

3. El día que Mercedes pasó con Corina no fue el siguiente al día que correspondió a Marlene.

4. Las seis salieron con Marlene en el siguiente orden: Juanita salió con Mercedes un día después de que ésta fue al cine y cuatro días antes de la visita al museo, Gloria salió con Mercedes un día después de que ésta fue al teatro y el día antes de que Marlene invitó a Mercedes.

5. Ana y la amiga que invitó a Mercedes a ir de compras tienen el mismo color de cabello.

6. Mercedes visitó el teatro dos días después de ir al cine.7. Ana invitó a Mercedes a salir el miércoles.

NOVIAS/NOVIOS PARTIDO DE FÚTBOL

CONCIERTO TEATRO MUSEO CINE COMPRAS

ANA √ X X X X X

CORINA X √ X X X X

GLORIA X X X X X

JUANITA X X X √ X X

LUISA X X X X X √

MERCEDES X X √ X √ X

Ejercicio 4:

El señor Pérez asignó a cada uno de su hijos, incluyendo al de 10 años, un trabajo diferente cada día de la semana, de lunes a viernes. Los trabajos se rotaron de modo que cada hijo realizó un trabajo cada día y ningún niño realizó el mismo trabajo dos veces durante la misma semana. Con base en la siguiente información determine la edad de cada niño y el día que realizó cada trabajo.

1. La niña de nueve años barrió el miércoles.

2. Delia lavó los platos el mismo día que Juan limpió el piso.

3. María barrió un día después que Miguel y el día antes que Delia.

4. El hijo de 14 años dio de comer al gato el martes.

5. Juan sacudió el miércoles.

6. María tiene 13 años.

7. Uno de los hijos, Miguel o Delia, dio de comer al perro el viernes; el otro lo hizo el jueves.

8. La hija de 12 años limpió el piso el lunes.

9. Julia dio de comer al gato el día siguiente al que lavo los platos y el día antes que sacudió.

10. María lavó los platos el jueves.

11. Delia limpió el piso el martes

DÍAS/NOVIOS LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES

DELIA 9 AÑOS LAVAR LOS PLATOS

LIMPIAR EL PISO

BARRER SACUDIR DAR DE COMER AL PERRO

JUAN 10 AÑOS DAR DE COMER AL PERRO

LAVAR LOS PLATOS

SACUDIR BARRER LIMPIAR LOS PISOS

MARÌA 13 AÑOS

SACUDIR BARRER DAR DE COMER AL PERRO

LAVAR LOS PLATOS

DAR DE COMER AL GATO

MIGUEL 14 AÑOS

BARRER COMIDA AL GATO

LIMPIAR EL PISO

DAR DE COMER AL PERRO

LAVAR LOS PLATOS

JULIA 12 AÑOS LIMPIAR EL PISO

DAR DE COMER AL PERRO

LAVAR LOS PLATOS

DAR D ECOMER AL GATO

SACUDIR

¿Qué logramos en esta lección?

¿Qué tipos de problemas resolvimos en la lección?

¿Qué aplicaciones tiene lo estudiado con esta unidad?

CIERRE DE UNIDAD: