numeros indices para principiantes14

NUMEROS INDICES

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TABLA DE CONTENIDO

..............................................................................................................................................5INTRODUCCION

.............................................................................................................................................61. INDICADORES

.....................................................................................................82. ÍNDICES O INDICADORES SIMPLES

APLICACIONES DE LOS NÚMEROS ÍNDICES .......................................................................... 8

VENTAJAS DE LOS NÚMEROS ÍNDICES .................................................................................. 8

.........................................................................................................103. INDICADORES DEMOGRÁFICOS

INTERPRETACION DE INDICADORES O INDICES ................................................................. 11

..........................................................................................................164. INDICADORES DE MORBILIDAD

MORBILIDAD............................................................................................................................. 16

......................................................................................................................175. INDICADORES SOCIALES

INDICADOR SOCIAL ................................................................................................................ 17

......................................................................................................186. OTROS INDICADORES SOCIALES

LOS INDICADORES SOCIALES................................................................................................ 18

LOS PROBLEMAS DE LA MEDICIÓN....................................................................................... 18

SISTEMA DE INDICADORES PROPUESTOS POR IOÉ........................................................... 19

..............................................................................................................267. INDICADORES FINANCIEROS

INDICADORES FINANCIEROS Y SU INTERPRETACION........................................................ 26

..............................................................................................................438. INDICADORES ECONÓMICOS

INDICADORES MEDIOS ........................................................................................................... 44

PROPENSION MEDIA ............................................................................................................... 45

PROPENSION MARGINALES ................................................................................................... 45

ELASTICIDAD............................................................................................................................ 45

INDICADORES TÉCNICOS ....................................................................................................... 49

........................................................................................519. INDICADORES DE GESTION FINANCIERA

.......................................5410. TASAS, INDICADORES O INDICES EN RELACION CON EL TIEMPO

PORCENTAJE DE BASE FIJA (PBF) ........................................................................................ 54

PORCENTAJE DE BASE VARIABLE (PBV) .............................................................................. 56

VARIACIONES E INCREMENTOS ............................................................................................ 57

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...........................................................6711. PROYECCIONES CON BASE A LOS NUMEROS INDICES

PROYECCION LINEAL.............................................................................................................. 67

PROYECCION GEOMETRICA .................................................................................................. 69

PROYECCION EXPONENCIAL O CONTINUA.......................................................................... 70

.........................................7212. ESTIMACIONES ANUALES CON BASE A LOS NUMEROS INDICES

ESTIMACIÓN LINEAL................................................................................................................ 72

ESTIMACION GEOMETRICA .................................................................................................... 73

ESTIMACIÓN EXPONENCIAL O CONTINUA............................................................................ 73

...........................................................................................................7513. INDICADORES COMPUESTOS

ÍNDICE DE LASPEYRES........................................................................................................... 75

ÍNDICE DE PASSCHE ............................................................................................................... 75

ÍNDICE DE FISHER................................................................................................................... 76

.....................................................................................................8014. PROYECCION DE POBLACIONES

INTERPOLACIÓN ARITMÉTICA................................................................................................ 80

EXTRAPOLACIÓN ARITMÉTICA .............................................................................................. 81

MÉTODOS GEOMÉTRICOS DE PROYECCIÓN....................................................................... 82

...................................................................................................................................89TABLAS DE ANEXOS

...............................................................................................................................................98BIBLIOGRAFIA

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INTRODUCCIONUn indicador es el resultado de una división, es un dato numérico que puede ser utilizado comoherramienta para tomar decisiones individuales económicas, financieras, demográficos, técnicos,sociales, culturales, políticas, etc…permitiendo hacer comparaciones entre las situaciones actualesy de tiempos pasados; tomando uno de ellos como base o patrón.

Todo indicador debe transmite información verdadera y confiable el propósito es no engañar aotros: sobre temas específicos queles permiten tomar decisiones a las personas responsables delos diferentes proyectos en los campos investigación; para lo cual se debe estar periódicamenteactualizando los datos.

Los indicadores demográficos históricamente es un campo muy extenso que hacen parte del temade la vitalidad que su estudio hace parte de la estadística poblacional, en donde se analizan lossiguientes temas: esperanza de vida, densidad de población, natalidad, migración, estructurapoblacional, fecundidad, mortalidad, crecimiento poblacional.

Los indicadores en forma muy general se clasifican en dos grupos muy numerosos que sonsimples y compuestos; simples cuando se comparan dos variables y sus coeficientes son sinunidad de medida, expresados en porcentajes indicando la variación o movimiento que presentanlos valores en transcurso del tiempo.

Los índices o indicadores compuestos son aquellos coeficientes que resultan del trabajo de lacomparación de dos o más variables diferentes que son comparadas con el tiempo; susprocedimiento de trabajo en los indicadores simples y compuestos son similares.

Teniendo en cuenta las premisas anteriores; este tema de números índices o indicadores se hadesarrollado bajo los siguientes parámetros: Indicadores simples, indicadores demográficos,indicadores de morbilidad, indicadores sociales, indicadores financieros, indicadores económicos,indicadores de gestión financiera, indicadores de base fija, indicadores de base móvil, proyección yestimación con base a los números índices, indicadores compuestos y complementa con los temasde proyecciones aritméticas y geométricas poblaciones.

Para el desarrollo de la temática anterior se tuvo como base fundamental el libro LOS NUMEROSINDICES Y SU UTLIZACION EN EL ANALISIS ECONOMICO del autor Adolfo Cortes, ProfesorAsociado de la U. N. y profesor visitante de la Escuela Superior de Administración Publica ESAP.

Los temas de los números índices podría ser un camino de investigación en para abordar losdiferentes trabajos de grado de los estudiantes de pregrado de ESAP, para optar el título deAdministradores Públicos Territoriales.

Ademas del autor mencionado se realizaron diferentes indagaciones en campo del INTERNET, dedonde se pudo estraer información muy valiosa para los lectores; su desarrollo tiene la siguienteestructura o metodológica: teoría abundante, identificacion de formulas matemáticas, aplicaciones,conclusiones y actividades complementarias o talleres de trabajo

BOLIVAR CANCHALA CUARANDocente Catedrático ESAP Pasto Nariño

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1. INDICADORESIndicador es el valor numérico de una proporción o el resultado de una división. Un indicador es más queun dato o valor numérico: es una herramienta diseñada a partir de datos que le dan sentido y facilitan lacomprensión de la información. Un indicador debe ser una información sintética que oriente sobre dóndese está respecto a cierta política y que ayude a los responsables en la toma de decisiones. Losindicadores pueden ayudar a que los responsables de la política concentren su atención en la urgenciade las cuestiones prioritarias y en la importancia de las mejoras y los retrasos. Los indicadores seutilizan cada vez más como herramienta del diálogo político al proporcionar información de seguimiento.Mientras que los datos los utilizan los economistas y los sociólogos, los indicadores son utilizados porlos políticos, los medios de comunicación y los activistas. Los indicadores se deben diseñar con finesevaluadores y no con fines descriptivos. Así pueden comprobar el progreso o la recesión en términosde objetivos específicos. En segundo lugar, deben ser relevantes y emitir mensajes claros sobre lascuestiones de interés actual y sobre las que puedan verse afectadas por una respuesta política. Unindicador debería tener, al menos, las siguientes características:

Simplificación. La realidad en la que se actúa es multidimensional, un indicador puede consideraralguna de tales dimensiones (económica, social, cultural política, etc.), pero no puede abarcarlastodas.

Medición. Permite comparar la situación actual de una dimensión de estudio en el tiempo o respectoa patrones establecidos.

Comunicación. Todo indicador debe transmitir información acerca de un tema en particular para latoma de decisiones.

Ser confiable. Ser confiable exige decir siempre la verdad, no engañar a otros. Periódicamente actualizado. Estar al día con los nuevos datos. Claro. Que se distingue bien

En resumen los indicadores también se los denomina índices y pueden ser simples y compuestos;simples son valores relativos, o sea, sin unidad de medida, expresados en porcentajes y son utilizados

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BAE FIJA

BASE MOVIL

COMPUESTA

SIMPLE

NO PONDERADA

PONDERADA

LASPEYERESPAASCHEFISHER

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para indicar las diferentes variaciones o movimientos que presenta una serie de valores, mediante lacomparación con relación a uno de ellos llamado base, para investigar el otro. Los números índices seclasifican de acuerdo a su base, fija y móvil y éstos se subdividen en otros, así:

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2. ÍNDICES O INDICADORESSIMPLES

Los números índices simples se refieren a un solo artículo o concepto, lo cual se traduce a trabajar conuna variable unidimensional. Son simples relaciones o porcentajes entre los valores de un artículo oconcepto correspondientes a dos épocas o lugares que desean compararse. La comparación se realizaentre el valor correspondiente a un periodo fijo (periodo base) y el valor alcanzado por la magnitud encualquier otro momento t.

APLICACIONES DE LOS NÚMEROS ÍNDICES

Los números índices son muy versátiles, lo que los hace aplicable a cualquier ciencia o campo deestudio. Esencialmente se usan para hacer comparaciones.En educación se pueden usar los números índices para comparar la inteligencia relativa de estudiantesen sitios diferentes o en años diferentes.

Los gerentes se valen de los números índices como parte de un cálculo intermedio para entender mejorotra información.

Los índices estacionales sirven para modificar o mejorar las estimaciones del futuro.En el campo donde los números índices son de mayor utilidad es, en la economía, ya que esta se valede indicadores económicos, para estudiar las situaciones presentes y tratar de predecir las futuras,dichos indicadores económicos en esencia son números índices.

VENTAJAS DE LOS NÚMEROS ÍNDICES

Un índice muestra el cambio en porcentajes del año base.Si no existiera cambio alguno, el numerador y el denominador serian iguales.Un número índice puede representar cambios en muchas cantidades.Un número índice facilita comparar los cambios en diferentes tipos de información.

Como los números índices muestran cambios en porcentaje, más bien que cambios aritméticos, eltamaño de la información y las unidades de medición no son importantes.

Los números índices, son resultados de la una relación entre datos de una misma variable en dosépocas diferentes, tomando uno de ellos como base que corresponde a un período ubicado en eldenominador y el valor a investigar en el numerador multiplicado en algunas ocasiones por: 100, 1000,10.000, 100.000, 1.000.000; dependiendo como se quiera impactar; en forma general para el cálculo devalores se puede utilizar la siguiente formula:

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I =b

i

VV

* 100

Dónde:

I = Número índiceVi = Valor a investigar.Vb = Valor tomado como base.

Los símbolos Vi y Vb pueden tomar diferentes valores de acuerdo al tema, ellos pueden ser precios,masculinidad, femineidad, dependencia, tiempo, número de personas, número de artículos, salarios,temperaturas, etc. en general se denominan datos investigados (Vi) y otros tomados como base (Vb) queestán relacionados entre sí.

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3. INDICADORESDEMOGRÁFICOS

La demografía es el estudio de la población y como ciencia tiene como objetivo el estudio de laspoblaciones humanas y trata de su dimensión, estructura, evolución y características generales; losindicadores demográficos se encargan estadísticamente de la estructura y la dinámica de laspoblaciones, así como los procesos concretos que determinan la formación, la conservación y ladesaparición de las poblaciones. Los principales indicadores o índices vitales se refieren a poblaciones,sus características y eventos, se dividen en demográficos y de morbilidad

Los Indicadores Demográficos Básicos constituyen una colección de indicadores que resumen laevolución histórica del comportamiento de los fenómenos demográficos básicos (natalidad, fecundidad,mortalidad y nupcialidad) y del crecimiento y estructura de la población residente en el país. Talesindicadores se calculan a partir de los resultados de las estadísticas del Movimiento Natural de laPoblación; en Colombia la estructura demográfica se clasifica, así:

Según el censo de 2005 la población Colombiana estaba conformada de la siguiente manera Tabla 1:

TABLA No: 1 CENSO 2005

CENSO2005

42.888.594 Hb. 31.886.602 Hb. 74.3% Cabeceras municipales

11.001.990 Hb. 25.7% En el sector rural

22.044.737 Hb 51.4% Son mujeres

20.843.857 Hb. 48.6% Son hombres

TRANSICIONDEMOGRAFICA EN

COLOMBIA

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INTERPRETACION DE INDICADORES O INDICES

Las variables que se ubican en el numerador y el denominador deben estar claramente definidas en eltiempo y en el espacio; país, departamento, municipio, vereda etc.

En forma general un indicador o índice se puede representar de la siguiente forma y su interpretación sepuede hacer de dos maneras:

KBA

Hay K unidades de numerador (en sus unidades de medida) por cada unidad de denominador(en sus unidades de medida).

Por cada unidad de denominador (en sus unidades de medida) hay K unidades de numerador(en sus unidades de medida).

EJEMPLO. Hallar el índice de masculinidad y realizar su correspondiente interpretación, de acuerdo alas explicaciones realizadas anteriormente.

100*mujeresdeNúmero

hombresdeNúmeroImasculinaddeIndice m

%87%8.86100*Mujeres14.350.200Hombres300.457.12ImasculinaddeIndice m

Interpretación: El índice anterior se puede interpretar de dos maneras, así:

El resultado anterior nos muestra que en la ciudad X hay 87 hombres por cada 100 mujeres. El resultado anterior no muestra que en la ciudad X por cada 100 mujeres hay 87 hombres.

Entre los diferentes indicadores demográficos que se pueden utilizar para los diferentes trabajos puedenestar los siguientes:

Índice de masculinidad. También llamado razón de sexo es un índice demográfico que expresa larazón de hombres frente a mujeres en un determinado territorio, expresada en tanto por ciento. Secalcula usando la fórmula:

=úú ∗

EJEMPLO: El índice de masculinidad para el 2005 según Tabla anterior fue de:

%94%5.94100*hb22.044.737hb20.843.857ImasculinaddeIndice m

El resultado anterior nos expresa que por cada 100 mujeres hubo 94 hombres en el CENSO del año2005.

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Índice de femineidad. Es el cociente entre el número de mujeres y el número de hombres en unapoblación. Expresa la cantidad de mujeres por cada 100 hombres.

=úú ∗

EJEMPLO: El índice de femineidad para el 2005 según Tabla anterior fue de:

%106%8.105100*hb20.843.857hb22.044.737IfemineidaddeIndice f

El resultado anterior nos muestra que por cada 100 hombres hubo 106 mujeres, de acuerdo a los datosdel CENSO del año 2005

TALLER 1.

Se puede hallar el índice de masculinidad y femineidad y hacer su respectivo análisis con los datos de laTabla 2, CENSO de 1985 que está relacionado con los habitantes de unos sectores del departamento deNariño.

TABLA No: 2 COMPLETAR ÍNDICESSECTOR HABITANTES INDICES

TOTAL MUJERES HOMBRES Im IfDpto Nariño 1.019.098 516.683 502.415Pasto 244.700 128.957 115.743Córdoba 11.353 5.640 5.719Ipiales 69.894 35.995 33.898La cruz 19.986 10.173 9.813Samaniego 43.745 21.304 22.441Sandoná 26.708 13.434 13.274Tumaco 94.230 46.644 47.286Túquerres 33.202 17.132 16.070

Dentro de la sociedad existen dos grupos de personas, los activos y los dependientes, los primerosson aquellos que están comprendidos entre las edades de 15 a 65 años; en tanto que los dependientesson aquellas personas menores de 15 y mayores de 65 años de edad. Los dependientes a su vez seclasifican en 3 grupos que son: juvenil, senil y total. Para hallar el grado de dependencia se puedeutilizar los datos de la Tabla 3, resultados tomados del DANE que pertenecen al número de habitantesde 6 CENSOS Colombianos.

TABLA No: 3 CENSOS DE COLOMBIAHABITANTES EDADES EN AÑOS

AÑO TOTAL HOMBRES MUJERES <15 <15 <65 65>

1938 8.643.6014.361.231

4.282.3701.837.2931.793.332

2.412.2682.353.652

111.670135.386

1951 11.962.3605.917.074

6.045.2862.583.1622.560.678

3.169.1673.282.819

164.745201.789

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1964 17.484.5098.614.652

8.869.8574.129.2734.026.256

4.244.9864.559.732

240.393283.869

1973 20.666.92010.124.394

10.542.5264.611.0704.521.544

5.210.0395.674.098

303.285346.884

1985 27.837.93213.777.700

14.0602.325.107.3114.933.726

8.149.4538.556.777

520.936569.729

2005 42.888.59420.843.857

22.044.737

Índice de dependencia juvenil. Para hallar el índice de dependencia juvenil correspondiente al año de1938, se puede utilizar la siguiente fórmula:

Dónde

Pi = Población investigada menor a 15 años.Pb = Población tomada como base activa para 1938.Ij = Índice de dependencia juvenil.

Reemplazando en la ecuación para Ij se obtiene su valor.

Ij =b

i

PP

=2353652241226817933321837293 * 100 =

4765920hb3630625hb * 100 = 76.18% = 76%

Este resultado indica que en el año de 1938 por cada 100 personas activas dependieron 76 con edadmenor a 15 años.

Índice de dependencia senil. Para encontrar el índice de dependencia senil para el año de 1938,según los datos de la Tabla 3 se proceden a utilizar la siguiente formula:

Is =b

i

PP

* 100

Dónde:

Pi = Población investigada mayor a 65 años.Pb = Población base, activa para 1938.Is = Índice de dependencia senil.

Is =b

i

PP

=4765920

135386111670 *100 =

4765920247056

* 100 = 5.18% = 5%

El resultado indica que, por cada 100 personas activas dependen 5, con edad mayor a 65 años.

Ij =b

i

PP

* 100

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Índice de dependencia total. Para hallar el índice de dependencia total para el año de 1938 se puedecalcular en forma similar a los dos casos anteriores con la siguiente formula:

It =b

i

PP

* 100

It =b

i

PP

*100=4765420

2470563630625 * 100 =

47654203877681

* 100 = 81.4% = 81%

Este resultado indica que por cada 100 personas activas dependen, 81 con edades menores a 15 ymayores a 65 años.

TALLER 2

1. Hallar los índices de dependencia juvenil, senil y total para los CENSOS de los años de 1951, 1964,1973 y 1985 y consignar sus consolidados en la Tabla 4, haciendo sus respectivos análisis ycomparando con cada uno de los censos.

TABLA No: 4 DEPENDENCIA JUVENIL, SENIL y TOTALAÑO DEPENDECIA JUVENIL DEPENDENCIA SENIL DEPENDENCIA TOTAL1951196419731985

Último censo

2. De acuerdo al concepto de los siguientes índices; consultar y calcular cada uno de los indicadores enel municipio al cual usted pertenece; haciendo sus respectivos análisis.

Tasa bruta de mortalidad. Es el cociente entre el número medio anual de defunciones ocurridasdurante un período determinado y la población media del ese período.

=ú ñó ñ ∗

Tasa de mortalidad infantil. Es la probabilidad que tiene un recién nacido de morir antes de cumplir unaño de vida. En la práctica, se define como el cociente entre las defunciones de los niños menores de unaño ocurridas en un período dado y los nacimientos ocurridos en el mismo lapso

=ú ñ ∗

Tasa de mortalidad neonatal. Es el número de recién nacidos que mueren antes de alcanzar los 28días de edad, por cada 100 nacidos vivos en un año determinado.

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= ∗Tasa de mortalidad pos neonatal. Es la relación entre el número de fallecidos entre 28 días y un año yel número de nacidos vivos de un período por 100 habitantes

− = ∗Crecimiento total anual. Es el incremento medio anual total de una población, vale decir, el número denacimientos menos el de defunciones, más el de inmigrantes y menos el de emigrantes, durante undeterminado período.

=−ó ∗

Tasa de fecundidad por edad. Es el número promedio de nacimientos vivos en madres de unadeterminada edad, con relación a la población femenina de la misma edad.

= óTasa de nupcialidad. Es el cociente entre el número de matrimonios ocurridos en un determinadoperíodo y la población total de ese mismo período.

=. ó ∗

Tasa de divorcialidad. Es la relación entre el número de divorcios ocurridos en un determinado períodoy la población media de ese mismo período

=. ó ∗

Tasa de inmigración. Este indicador es un cociente por mil habitantes entre el número de inmigracionesen una unidad de tiempo para un ámbito territorial determinado

ó =.ó ∗

Tasa de emigración. Es el número de emigrantes que abandonan las áreas de donde provienen porcada 1.000 habitantes de esa misma

ó =.ó ∗

Tasa de migración. Es el cociente entre el saldo neto migratorio anual correspondiente a un períododeterminado y la población media del mismo período.

ó =−ó ∗

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4. INDICADORES DEMORBILIDAD

MORBILIDAD

Es la cantidad de individuos que son considerados enfermos o que son víctimas de enfermedad en unespacio y tiempo determinados. La morbilidad es, entonces, un dato estadístico de altísima importanciapara poder comprender la evolución y avance o retroceso de alguna enfermedad, así también como lasrazones de su surgimiento y las posibles soluciones.

El indicador de morbilidad se refiere al estado de salud física y mental de una población entre las tasasmás utilizadas se tienen: De prevalecencia, de morboletalidad, de accidentes (diversas causas), deaccidentes de trabajo, de incapacidad etc.

TALLER 3

De acuerdo al concepto de los siguientes índices; consultar y calcular cada uno de los indicadores en elmunicipio al cual usted pertenece; haciendo sus respectivos análisis.

Tasa de prevalencia. E es el número de personas que padecen de una enfermedad determinada en unpunto determinado de tiempo por cada 100 entre la población expuesta al riesgo.

=. ó ∗

Tasa de incidencia. Es el número de casos nuevos de una enfermedad en una población determinada yen un periodo determinado de tiempo por cada 100 entre la población expuesta al riesgo.

=. ó ∗

Tasa de letalidad. Es la proporción de personas que mueren por una enfermedad entre los afectadospor la misma en un periodo y área multiplicada por 100.

= ó ∗Tasa de mortalidad materna. Es la cantidad de mujeres que mueren durante el embarazo y el partoentre el total de nacimientos nacidos vivos por 100.

= ∗

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5. INDICADORES SOCIALESINDICADOR SOCIAL

Un indicador social es una medida de resumen, de preferencia estadística, referente a la cantidad omagnitud de un conjunto de parámetros o atributos de una sociedad. Permite ubicar o clasificar lasunidades de análisis (personas, naciones, sociedades, bienes, etc.) con respecto al concepto o conjuntode variables que se están analizando. Los indicadores sociales constituyen, a la vez, un instrumento deconocimiento que permite describir, comparar, explicar y prever un fenómeno social o una sociedad, yun instrumento de acción que puede dar lugar a la intervención planificada con su propio sistema deevaluación de los logros y los costes de los objetivos y herramientas de desarrollo empleados de formaracional. Son indicadores que expresan diferentes situaciones de una comunidad en un momento olapso determinado tales como: analfabetismo, delincuencia (general y específica), prostitución,ocupación y subocupación, etc.

El índice o tasa de alfabetización. Es el porcentaje de la población que sabe leer o escribir después de14 años entre la población mayor de 14 años por 100. No existe una convención internacional acerca dela edad a tomar en cuenta ni el nivel cualitativo de lectura o escritura

=ó ñó ñ ∗

Índice de analfabetismo. Es el porcentaje de analfabeta mayores de 14 años de edad entre lapoblación mayor de a los 14 años por 100.

=ó ñó ñ ∗

Tasa bruta de participación. Este indicador relaciona la Población en Edad de Trabajar con laPoblación Total, es decir, determina la proporción de población mayor de doce (12) años respecto delnúmero total de personas de la ciudad por 100.

ó =ó óó ∗

Tasa de desempleo. Se calcula como el cociente entre la población desempleada y la poblacióneconómicamente activa.

= ó ó ∗Tasa global de participación. Este indicador relaciona la Población Económicamente Activa como laproporción de la Población en Edad de Trabajar. Es decir, determina el porcentaje de la población enedad de trabajar que efectivamente se encuentra activa laboralmente, ya sea buscando empleo otrabajando. ó =

óó ∗

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6. OTROS INDICADORESSOCIALES

“Un indicador social es la medida estadística de un concepto o de una dimensión de un concepto o deuna parte de aquélla, basado en un análisis teórico e integrado en un sistema coherente de medidassemejantes, que sistema coherente de medidas semejantes, que sirva para describir el estado de lasociedad y la eficacia de las políticas sociales”.

JOSÉ ANTONIO CARMONA, 1977.

LOS INDICADORES SOCIALES

• Los indicadores sociales constituyen, a la vez, un instrumento de conocimiento que permite describir,comparar, explicar y prever un fenómeno social o una sociedad, y un instrumento de acción quepuede dar lugar a la intervención puede dar lugar a la intervención planificada con su propio sistemade evaluación de los logros y los costes de los objetivos y herramientas de desarrollo empleados deforma racional.

Como instrumento de conocimiento, otorga información precisa y rápida de situaciones generalesde una comunidad y/o de situaciones específicas de determinados colectivos sociales, y suevolución.

Es también un retrato simple dela compleja y cambiante realidad social. Permite establecer clasificaciones (estratificación social, desigualdades sociales) Analizando puntual y/o serialmente problemas, conflictos, fenómenos, estilos de vida, grados de

satisfacción personal, etcétera. Como instrumento de acción, el indicador social establece los fines sociales, definiendo las

prioridades de acción, de forma más o menos consensuada (en el peor de los casos, el de menorgrado de participación ciudadana, remitiéndose a respuestas a preguntas cerradas, escalas o ítems).

También permite evaluar la eficacia de las políticas y programas sociales, económicos, culturales.Igualmente, sirve para planificar el desarrollo y, en cierto modo, prever el futuro

Medir significa, por un lado, atribuir a los objetos valores o estados en variables que representanconceptualmente (teóricamente) propiedades de los objetos.

Un indicador es entonces una propiedad manifiesta u observable que se supone está ligadaempíricamente a una propiedad latente o no observable que es la que sustantivamente interesa.

LOS PROBLEMAS DE LA MEDICIÓN

Qué observaciones seleccionar. Cómo medir el concepto. La validez de los indicadores. La fiabilidad. En la construcción de sistemas de indicadores sociales subyace siempre una teoría o una hipótesis,

explícita o no, de la concepción de la realidad.

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Por otro lado, medir significa planificar, tomar medidas para paliar una situación, solucionar unproblema, impulsar un programa determinado.

La principal función de los indicadores sociales es la de proporcionar elementos objetivamentecifrados que dan lugar a la descripción de la realidad social de una colectividad determinada.

Otra función es la de orientar la acción social. Los indicadores sociales sirven también para evaluar la eficacia de los programas y los planes de

actuación. Constituyen así una herramienta para valorar si los programas, proyectos, actuaciones,han dado o no los resultados previstos.

IOÉ es un equipo de investigación social independiente creado en los ’80 que ha mantenido unaconstante actividad de observación y estudio sobre las principales transformaciones sociales ocurridasen España durante estas últimas décadas. Este equipo propone un conjunto de indicadores sociales quese describen a continuación; que bien se pueden aplicar en su gran mayoría en Colombia

SISTEMA DE INDICADORES PROPUESTOS POR IOÉ

Índice sintético de renta y patrimonio Índice sintético de empleo Índice sintético de salud Índice sintético de educación Índice sintético de vivienda Índice sintético de protección social Índice sintético de seguridad y justicia Índice sintético de medio ambiente Índice sintético de participación ciudadana Índice sintético de relaciones internacionales Índice sintético de igualdad de género

1. ÍNDICE SINTÉTICO DE RENTA Y PATRIMONIO

1.1. Índice sintético de renta disponible (Indicadores)

1) Renta nacional disponible neta por habitante.2) Deuda de los hogares en relación a su renta disponible.3) Ahorro de los hogares en relación a su renta disponible4) Valoración de la coyuntura económica.5) Valoración prospectiva (a 1 año) de la situación económica.

1.2. Índice sintético de desigualdad de renta y desigualdad de renta y patrimonio (Indicadores)

1) Desigualdad en la distribución de ingresos en España (Índice Gini).2) Desigualdad en la distribución de la renta por Comunidades autónomas.3) Ratio entre el valor patrimonial de las acciones y otras participaciones empresariales y el PIB.4) Ratio entre el valor del patrimonio inmobiliario de los hogares y el PIB.5) Desigualdad entre los salarios.6) Opinión sobre la existencia de fraude fiscal.

1.3. Índice sintético de pobreza (Indicadores)

1) Población en situación de pobreza severa.

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2) Población en riesgo de pobreza.3) Salario indirecto: gasto4) Salario indirecto: gasto público en políticas sociales.5) Hogares que no pueden ahorrar.6) Hogares con dificultad para llegar a fin de mes.

2. ÍNDICE SINTÉTICO DE EMPLEO

2.1. Índice sintético de acceso al empleo (Indicadores)

1) Tasa de actividad de la población adulta (16 y más años).2) Tasa de paro de la población activa.3) Tasa de paro de los jóvenes (16-24 años).4) Parados de larga duración (más de un año buscando empleo).5) Hogares con todos los activos parados.

2.2. Índice sintético de condiciones laborales (Indicadores)

1) Tasa de temporalidad de los asalariados.2) Tasa de temporalidad de los asalariados entre 30 y 49 años.3) Poder adquisitivo de los salarios.4) Diferencia entre las tasas anuales de evolución de la masa salarial y los activos financieros.5) Accidentes laborales con baja por cada 1000 ocupados.6) Enfermedades profesionales con baja por cada 100.000 ocupados.

3. ÍNDICE SINTÉTICO DE SALUD

3.1. Índice sintético de mortalidad y esperanza de tráfico (Indicadores)

1) Tasa general de mortalidad.2) Muertes en accidente mortalidad y esperanza de vida de tráfico.3) Muertes por otros accidentes y causas externas.4) Suicidios.5) Esperanza de vida al nacer.

3.2. Índice sintético de morbilidad y hábitos saludables (Indicadores)

1) Autopercepción negativa del estado de salud (malo o muy malo).2) Personas con hipertensión arterial.3) Personas con colesterol elevado.4) Personas con alergia.5) Personas con diabetes.6) Personas con enfermedades del corazón.7) Personas con asma, bronquitis crónica o enfisema pulmonar.8) Casos declarados de Sida.9) Población obesa.10) Altas hospitalarias por adicción a «drogas no legales».11) Jóvenes de 14 a 18 años consumidores de cannabis.12) Jóvenes de 14 a 18 años consumidores de cocaína

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3.3. Índice sintético de recursos sanitarios (Indicadores)

1) Gasto sanitario en relación con el PIB.2) Gasto sanitario público sobre gasto total en sanidad.3) Gasto farmacéutico por receta.4) Médicos colegiados.5) Camas hospitalarias.6) Valoración del sistema sanitario público.

4. ÍNDICE SINTÉTICO DE EDUCACIÓN

4.1. Índice sintético de nivel educativo de la población adulta (Indicadores)

1) Población entre 25 y 64 años sin estudios primarios.2) Población entre 25 y 64 años con estudios superiores terminados.3) Población entre 25 y 64 años que cursa estudios reglados.

4.2. Índice sintético de resultados (Indicadores)

1) Tasa del alumnado que a los 15 años ha repetido algún curso.2) Tasa de graduados en Bachillerato.3) Abandono educativo temprano.

4.3. Índice sintético de recursos educativos (Indicadores)

1) Gasto público en educación en relación al PIB.2) Gasto total medio (público y privado) por alumno en relación al PIB por habitante.3) Inversión pública y privada en Investigación y Desarrollo (I+D).4) Tasa de alumnos becarios en todas las enseñanzas.5) Número de alumnos por profesor.6) Alumnado en centros de titularidad pública.

5. ÍNDICE SINTÉTICO DE VIVIENDA

5.1. Índice sintético de acceso a la vivienda hipotecario (Indicadores)

1) Precio del metro cuadrado de vivienda libre.2) Cuota media de amortización de los créditos hipotecarios.3) Años de trabajo con un salario medio para pagar un piso medio (90m2).4) Precio medio de los alquileres.5) Desahucios y otros procedimientos arrendaticios ingresados en los juzgados.

5.2. Índice sintético de políticas de vivienda (Indicadores)

1) Viviendas protegidas sobre el total de construidas.2) Gasto público imputado al acceso a la vivienda y fomento de la edificación.

6. ÍNDICE SINTÉTICO DE PROTECCIÓN SOCIAL

6.1. Índice sintético de sistemas de pensiones (Indicadores)

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1) Pensiones de jubilación y viudedad (contributivas, no contributivas y asistenciales) en relación a lapoblación de 65 y más años.

2) Proporción de pensiones contributivas en el conjunto de las pensiones3) Tasa de incremento anual de la pensión contributiva media.4) Tasa de incremento anual de las pensiones no contributivas.5) Pensionistas que perciben por debajo de la Pensión Mínima de Jubilación.

6.2. Índice sintético de prestaciones por desempleo (Indicadores)

1) Prestaciones contributivas por desempleo. Tasa de cobertura sobre el total de parados (EPA).2) Prestaciones asistenciales por desempleo. Tasa de cobertura sobre el total de parados no cubiertos

por prestaciones contributivas.3) Proporción de prestaciones contributivas sobre el total de prestaciones a las personas

desempleadas.4) Beneficiarios de prestaciones de desempleo (contributivas y no contributivas) en relación al total de

parados (EPA).5) Tasa de incremento anual de la cuantía media de la prestación contributiva de desempleo.

6.3. Índice sintético de servicios sociales (Indicadores)

1) Usuarios de servicios sociales.2) Personas con servicio público de ayuda a domicilio en relación a la población de 65 y más años.3) Plazas en residencias para personas mayores en relación a la población de 65 y más años.4) Proporción de plazas en residencias públicas en relación al total de plazas.

6.4. Índice sintético de gasto público en protección social (Indicadores)

1) Proporción del PIB para gastos en protección social.2) Proporción del PIB para gastos en invalidez.3) Proporción del PIB para público en protección social4) Proporción del PIB para gastos en vejez.5) Proporción del PIB para gastos en familia-hijos.6) Proporción del PIB para gastos en desempleo.7) Proporción del PIB para atender la exclusión social.

7. ÍNDICE SINTÉTICO DE SEGURIDAD Y JUSTICIA

7.1. Índice sintético de situaciones de inseguridad (Indicadores)

1) Tasa de delincuencia (delitos conocidos por la policía).2) Víctimas mortales de atentados terroristas.3) Tasa de litigiosidad (asuntos ingresados en los juzgados).4) Quejas al Defensor del Pueblo.5) Extranjeros en situación irregular

7.2. Índice sintético de respuesta institucional (Indicadores)

1) Procesos judiciales pendientes (tasa dependencia judicial).2) Saturación de los juzgados (tasa de congestión judicial)

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3) Reclusos por 10.000 habitantes.4) Proporción de reclusos preventivos (pendientes de juicio)

7.3. Índice sintético de opinión sobre las instituciones (Indicadores)

1) Índice de confianza en el Poder Judicial.2) Opinión de los usuarios sobre el conocimiento de su caso por parte del Juez.3) Índice de confianza en la Policía.

8. ÍNDICE SINTÉTICO DE MEDIO AMBIENTE

8.1. Índice sintético de aire y agua (Indicadores)

1) Emisión de gases de efecto invernadero.2) Protocolo de Kioto: distancia del objetivo fijado para España sobre emisión de gases de efecto

invernadero.3) Transporte de viajeros por carretera.4) Transporte de mercancías por carretera.5) Contaminación procedente del transporte.6) Distribución de agua para abastecimiento público.

8.2. Índice sintético de energía (Indicadores)

1) Consumo interior bruto de energía por habitante.2) Dependencia energética.3) Intensidad energética.4) Producción de energía renovable.5) Porcentaje de participación de las energías renovables en el consumo energético total.

8.3. Índice sintético de residuos urbanos (Indicadores)

1) Generación de residuos urbanos por habitante.2) Tasa de reciclado de la materia orgánica de los residuos urbanos.3) Tasa de reciclado de papel-cartón.4) Tasa de reciclado de vidrio.

8.4. Índice sintético de agricultura (Indicadores)

1) Superficie de agricultura ecológica.2) Consumo de fertilizantes.3) Consumo de productos fitosanitarios.

8.5. Índice sintético de flora y fauna (Indicadores)

1) Superficie forestal incendiada.2) Estado de conservación de los bosques (defoliación de masas forestales).3) Biodiversidad: número de especies amenazadas.4) Espacios naturales protegidos

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9. ÍNDICE SINTÉTICO DE PARTICIPACIÓN CIUDADANA

9.1. Índice sintético de participación electoral (Indicadores)

1) Participación en las elecciones al Congreso de los Diputados.2) Participación en las elecciones a los Parlamentos de las Comunidades autónomas.3) Personas sin una opción partidaria definida en los sondeos electorales.

9.2. Índice sintético de asociacionismo (Indicadores)

1) Asociaciones inscritas de ámbito estatal (todos los tipos).2) Asociaciones inscritas de ámbito estatal con orientación cívico-política reivindicativa.3) Afiliación a sindicatos.4) Afiliación a partidos políticos

9.3. Índice sintético de confianza en las instituciones políticas (Indicadores)

1) Personas insatisfechas con el funcionamiento de la democracia.2) Personas que no confían en el Parlamento.3) Personas que no confían en los partidos políticos.4) Índice de valoración de la coyuntura política.5) Índice de prospectiva de la situación política a un año.

10. ÍNDICE SINTÉTICO DE RELACIONES INTERNACIONALES

10.1. Índice sintético de situación internacional (Indicadores)

1) Brecha económica Norte-Sur2) Brecha ecológica Norte-Sur. Evolución relativa de emisiones de CO2.3) Brecha ecológica Norte-Sur. Evolución absoluta de emisiones de CO2.4) Deuda externa de los países de renta media y baja.5) Peso del servicio anual de la deuda sobre el total de deuda pendiente.6) Ayuda Oficial al Desarrollo, como % del PIB de los países de renta media y baja.7) Ayuda Oficial al Desarrollo, como % del PIB de los países de renta alta.8) Remesas de migrantes internacionales recibidas por los países periféricos

10.2. Índice sintético de relación de España con otros países (Indicadores)

1) Diferencial de renta por persona entre España y los tres países con mayor número de inmigrantes(Marruecos, Ecuador y Rumanía).

2) Diferencial de renta por persona entre España y África Subsahariana.3) Brecha ecológica entre España y la media mundial de emisiones de Co2.4) Deuda externa contraída con el Estado español por parte de otros países (% del PIB).5) Ingresos anuales del servicio de la deuda procedente de otros países (% del PIB).6) Ayuda Oficial al Desarrollo por parte de España.7) Aportaciones privadas para cooperación internacional.8) Remesas de inmigrantes internacionales a sus países de origen.

11. ÍNDICE SINTÉTICO DE IGUALDAD DE GÉNERO

1.1. Índice sintético de actividad (Indicadores)

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1) Tasa de actividad laboral de las mujeres (distancia de la media de ambos sexos).2) Tasa de paro de las mujeres.3) Tasa de paro de larga duración de las mujeres.4) Tasa de temporalidad en el empleo de las mujeres.5) Salario medio de las mujeres.6) Mujeres empresarias con asalariados.7) Mujeres en la dirección de empresas y de la administración pública.8) Mujeres técnicas y profesionales científicas e intelectuales.9) Proporción de mujeres en el Congreso de los Diputados.10)Proporción de mujeres en los Parlamentos de las Comunidades autónomas.11)Proporción de mujeres Alcaldesas en los Municipios españoles.

11.2. Índice sintético de salud (Indicadores)

1) Esperanza de vida al nacer de las mujeres (distancia de la media de ambos sexos).2) Mujeres que perciben su estado de salud como regular, malo o muy malo (idem).3) Mujeres que fuman tabaco (idem).4) Mujeres que consumen bebidas alcohólicas (idem).5) Mujeres jóvenes consumidoras de cannabis (idem).6) Mujeres jóvenes consumidoras de cocaína (idem).7) Interrupción voluntaria del embarazo.

11.3. Índice sintético de formación (Indicadores)

1) Mujeres de 16 y más años sin estudios primarios (distancia de la media de _ ambos sexos).2) Mujeres adultas con estudios superiores (idem).3) Mujeres que no han repetido curso al llegar a los 15 años (idem).4) Mujeres que han abandonado tempranamente la escuela (idem).

11.4. Índice sintético de protección social (Indicadores)

1) Situación o riesgo de pobreza (distancia de la media de ambos sexos).2) Abusos y agresiones sexuales contra mujeres.3) Pensión media de las mujeres (idem).4) Importe mensual medio de la pensión contributiva de viudedad en relación a la de jubilación.5) Prestación media de desempleo de las mujeres en paro (distancia de la media de ambos sexos).

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7. INDICADORESFINANCIEROS

También se les llama, razones financieras, y expresan cual es la situación financiera de una empresadesde los puntos de vista de liquidez, endeudamiento, eficiencia y rentalidad. Las razones o indicadoresfinancieros constituyen la forma más conocida de análisis financiero y son de uso frecuente. Muestranvariaciones importantes de la economía de las entidades públicas, que interesan a la AdministraciónPublica y los financistas. Se caracteriza por señalar los puntos fuertes y débiles de la entidad e indican:probabilidades, tendencias y bases para la toma de decisiones acertadas y oportunas con base en losindicadores de gestión financiera.

INDICADORES FINANCIEROS Y SU INTERPRETACION

El analista financiero, puede establecer tantos indicadores financieros como considere necesarios yútiles para su estudio. Para ello puede simplemente establecer razones financieras entre dos o máscuentas, que desde luego sean lógicas y le permitan obtener conclusiones para la evaluación respectiva.

Para una mayor claridad en los conceptos de los indicadores financieros, se toma un caso de unaentidad que hace un análisis financiero completo; tema tomado de INTERNET en donde los índices seclasifican en cuatro grupos así:

Indicadores de liquidez Indicadores operacionales o de actividad Indicadores de endeudamiento Indicadores de rentabilidad

Para desarrollar las fórmulas de los indicadores a los que se hace referencia, se ha tomado comomodelo de información, los estados financieros de una empresa que se denomina: X S.A.

TABLA No 1: EMPRESA X S.A. BALANCE GENERAL A DIC. 31 AÑO 1 y AÑO 2 (Miles de pesos)ACTIVOS AÑO 1 AÑO 2Efectivo – Caja 520 680Bancos 1.244 1.850Cuentas comerciales por cobrar 15.686 18.823Anticipos a proveedores 566 2.670Mercancías en consignación 696 11Inventario - Producto Terminado 3.183 3.200En Proceso 4.872 4.910Materia Prima 7.110 11.888Mercancías en transito 472 2.188TOTAL ACTIVOS CORRIENTES 34.349 46.220Terrenos 10.496 10.496

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Edificios 12.492 12.492Maquinaria y equipo 10.433 10.635Vehículos 1.329 3.974Muebles y Enseres 856 966Menos depreciación -4.097 -5.847Ajustes por inflación 1.724 1.980TOTAL ACTIVOS FIJOS NETOS 33.233 34.696Inversión en acciones 120 112Gastos pagados x Anticipado 98 764Iva descontable 166 210Cuentas por cobrar a empleados 165 172Retención en la fuente a favor 550 1.616Iva retenido 83 102TOTAL OTROS ACTIVOS 1.182 2.976TOTAL ACTIVOS 68.764 83.892

TABLA No: 2 EMPRESA X S.A. BALANCE GENERAL A DIC. AÑO 1 Y AÑO 2 (Miles de pesos)PASIVOS AÑO 1 AÑO 2Sobregiros Bancarios 1.247 420Obligaciones Bancarias 5.128 7.803Iva por pagar 781 950Anticipos recibidos de clientes 4.405 6.559Proveedores Nacionales 3.150 2.133Retención en la fuente por pagar 90 120Acreedores Varios 2.374 2.194Gastos acumulados por pagar (sueldos) 194 465Provisión Impuesto de renta 6.020 6.940Provisión prestaciones sociales 1.450 1.980TOTAL PASIVOS CORRIENTES 24.839 29.564Obligaciones Bancarias L. P. 1.579 4.212Créditos de fomento 1.619 2.434Préstamos por pagar a socios 902 5.200TOTAL PASIVOS A LARGO PLAZO 4.100 11.846TOTAL PASIVOS 28.939 41.410Capital Pagado 23.000 23.000Reserva Legal 216 1.322Otras reservas de capital 1.725 1.868Utilidades de ejercicios anteriores 2.100 2.650Utilidades del ejercicio 11.060 12.530Revalorización Patrimonial 1.724 2.104TOTAL PATRIMONIO 39.825 42.482TOTAL PASIVO Y PATRIMONIO 68.764 83.892

TABLA No: 3 EMPRESA X S.A.ESTADO DE RESULTADOS A DIC. 31 AÑO1 Y AÑO 2 (Miles depesos)

AÑO 1 AÑO 2Ventas brutas 65.536 106.469Devoluciones y Descuentos -164 -120VENTAS NETAS 65.372 106.349

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Costo de Ventas 37.607 66.138UTILIDAD BRUTA 27.765 40.211Gasto de ventas y administración 8.498 17.016UTILIDAD OPERACIONAL 19.267 23.195Otros ingresos 473 1.853Gastos de Interés -2.050 - 4.581Otros egresos -724 -1.250Ingresos por intereses 48 183Corrección monetaria -124UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS 17.014 19.276Apropiación impuesto renta -5.954 -6.746UTILIDADES DEL EJERCICIO 11.060 12.530

SOLUCION

1. INDICADORES DE LIQUIDEZ. Son las razones financieras que nos facilitan las herramientas deanálisis, para establecer el grado de liquidez de una empresa y por ende su capacidad de generarefectivo, para atender en forma oportuna el pago de las obligaciones contraídas. A continuaciónenunciamos los más importantes:

A. RELACIÓN CORRIENTE O DE LIQUIDEZ: Es el resultado de dividir los activos corrientes sobre lospasivos corrientes.

ó = ∗1.38

24.83934.349

1AÑO 1.56=29.56446.220=2AÑO

La interpretación de estos resultados nos dice que por cada $1 de pasivo corriente, la empresa cuentacon $1.38 y $1.56 de respaldo en el activo corriente, para los años 1 y 2 respectivamente.

Es un índice generalmente aceptado de liquidez a corto plazo, que indica en qué proporción lasexigibilidades a corto plazo, están cubiertas por activos corrientes que se esperan convertir a efectivo,en un período de tiempo igual o inferior, al de la madurez de las obligaciones corrientes. Es una de lasrazones más usadas en el análisis de los Estados Financieros en cuanto a liquidez se refiere.

La verdadera importancia de la relación corriente sólo puede determinarse analizando en detalle lascaracterísticas del activo y el pasivo corriente. El resultado por sí solo no nos permite obtener unaconclusión sobre la real situación de liquidez, pues para que ésta sea adecuada, o no, es necesariorelacionarla con el ciclo operacional y calificar la capacidad de pago a corto plazo.

Por lo anterior, en el estudio de la relación corriente, se deben considerar los siguientes factores:

La composición de las cuentas del activo corriente y el pasivo corriente. La tendencia del activo y pasivo corrientes Los plazos obtenidos de los acreedores y los concedidos a los clientes La probabilidad de los cambios en los valores del activo circulante El factor estacional, si lo hay, especialmente cuando las razones del circulante son comparadas en

diferentes fechas.

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Los cambios en los inventarios en relación con las ventas actuales y sus perspectivas. La necesidad de un mayor o menor volumen de capital de trabajo El importe del efectivo y valores negociables con que se cuenta La utilización y disponibilidad, del crédito bancario por la compañía La proporción de las cuentas por cobrar en relación al volumen de ventas El tipo de negocio, industrial, mercantil o de servicios.

Generalmente se tiene la creencia que una relación corriente igual o mayor a 1 es sinónimo de buenaliquidez, pero ello solo es cierto dependiendo de la agilidad con la cual la empresa convierte su cartera einventarios a efectivo y al obtener el total generado compararlo con los pasivos corrientes, peroevaluando previamente la exigibilidad de los mismos. Sobre este particular nos referiremos másadelante en el análisis del capital de trabajo.

B. CAPITAL DE TRABAJO: Se obtiene de restar de los activos corrientes, los pasivos corrientes.

PERIODO = ACTIVOSCORRIENTES

- PASIVOSCORRIENTES

= CAPITAL DETRABAJO

AÑO 1 = 34.349 - 24.839 = 9.510AÑO 2 = 46.220 - 29.564 = 16.656

El capital de trabajo es el excedente de los activos corrientes, (una vez cancelados los pasivoscorrientes) que le quedan a la empresa en calidad de fondos permanentes, para atender lasnecesidades de la operación normal de la Empresa en marcha. Como veremos más adelante, laidoneidad del capital de trabajo, depende del ciclo operacional, una vez calificada la capacidad de pagoa corto plazo.

C. PRUEBA ACIDA: Se determina como la capacidad de la empresa para cancelar los pasivoscorrientes, sin necesidad de tener que acudir a la liquidación de los inventarios.

=−

0.7424.839

15.861-34.3491AÑO 0.89

29.56420.009-46.220

2AÑO

El resultado anterior nos dice que la empresa registra una prueba ácida de 0.74 y 0.89 para el año 1 y 2respectivamente, lo que a su vez nos permite deducir que por cada peso que se debe en el pasivocorriente, se cuenta con $ 0.74 y 0.89 respectivamente para su cancelación, sin necesidad de tener queacudir a la realización de los inventarios.

Este indicador al igual que los anteriores, no nos permite por si solo concluir que la liquidez de laempresa sea buena o mala, pues es muy importante relacionarlos con el ciclo de conversión de losactivos operacionales, que es la única forma de obtener la generación de efectivo y así poder sacarconclusiones más precisas.

Ahora, es evidente que el resultado y la interpretación de este indicador y de cualquier otro, depende deltipo de empresa, pues es muy diferente el caso de una empresa industrial, una comercial o una deservicios. .

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D. NIVEL DE DEPENDENCIA DE INVENTARIOS: Es el porcentaje mínimo del valor de los inventariosregistrado en libros, que deberá ser convertido a efectivo, después de liquidar la caja, bancos, lascuentas comerciales por cobrar y los valores realizables, para cubrir los pasivos a corto plazo que aúnquedan pendientes de cancelar. La fórmula es la siguiente:

=− ( + + + )

0.47=15.8617.389=

15.86115.686+1.764-24.839=1AÑO

0.41=20.0098.211=

20.00918.823+2.530-29.564=2AÑO

Con estos resultados interpretamos que por cada peso de pasivo corriente que aún queda por cancelar,la empresa debe realizar, vender o convertir a efectivo, $0.47 para el año 1 y $0.41 para el año 2, de susinventarios, para así terminar de pagar sus pasivos corrientes.

Las limitantes de este indicador son:

Es estático por naturaleza, ya que muestra la liquidez en un momento determinado. Asume la recolección total de las cuentas por cobrar y la venta de los valores, a precio en libros.

2. INDICADORES DE ACTIVIDAD. Son los que establecen el grado de eficiencia con el cual laadministración de la empresa, maneja los recursos y la recuperación de los mismos. Estos indicadoresnos ayudan a complementar el concepto de la liquidez. También se les da a estos indicadores el nombrede rotación, toda vez que se ocupa de las cuentas del balance dinámicas en el sector de los activoscorrientes y las estáticas, en los activos fijos. Los indicadores más usados son los siguientes:

A. NÚMERO DE DÍAS CARTERA A MANO: Mide el tiempo promedio concedido a los clientes, comoplazo para pagar el crédito y se puede calcular así:

. =∗

dias8665.372

360*15.6861AÑO dias64

106.349360*18.8232AÑO

Lo anterior nos permite concluir que la empresa demora 86 días para el año 1 y 64 días para el año 2,en recuperar la cartera. Estos resultados es sano compararlos con los plazos otorgados a los clientespara evaluar la eficiencia en la recuperación de la cartera.

Por lo general las empresas no discriminan sus ventas a crédito y al contado, por lo cual es preciso en lamayoría de los casos usar el total de las ventas netas.

B. ROTACIÓN DE CARTERA: Nos indica el número de veces que el total de las cuentas comercialespor cobrar, son convertidas a efectivo durante el año. Se determina así

ó = ú

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veces4.286360

1AÑO veces5.664360

2AÑO

Se interpreta diciendo que para el año 1 la empresa roto su cartera 4.2 veces, o sea que los $15.686Mlos convirtió a efectivo 4.2 veces y en la misma forma para el año 2. Podemos concluir que en el año 2 laconversión de la cartera a efectivo fue más ágil por cuanto en el año 1 se demoró 86 días rotando 4.2veces, en tanto que en el año 2 se demoró 64 días en hacerla efectiva y su rotación fue de 5.6 veces.

Estos indicadores tienen algunas limitaciones tales como:

a) Usualmente no se discrimina la cantidad de ventas hechas a crédito, por lo que es necesario usar elvolumen de ventas totales, lo cual distorsiona el resultado.

b) Son estáticos por naturaleza y muestran el estado de la cartera en un momento dado.c) Son índices cuantitativos y por ende no toman en consideración la calidad de la cartera.d) Deben ser comparados con rotaciones y números de días cartera a mano de años anteriores y con

los plazos reales concedidos por la compañía a sus clientes.

C. NUMERO DE DÍAS INVENTARIO A MANO: Es un estimativo de la duración del ciclo productivo de laempresa cuando es industrial. En otras palabras, representa el número de días que tiene la empresa eninventario, para atender la demanda de sus productos.

En el caso de empresas comerciales, las cuales solo disponen de productos terminados para la venta,su cálculo es como sigue:

. =∗

Cuando se trata de empresas industriales, que registran el inventario de producto terminado, productoen proceso, y materias primas, se pueden utilizar dos métodos así:

El primero es utilizando la sumatoria de los tres inventarios junto con el costo de ventas o en formaindividual para cada inventario. Sin embargo el segundo, generalmente se enfrenta a la limitante, que notodos los estados de resultados presentan el costo de ventas en forma discriminada, lo que de hechonos obliga a utilizar el método de sumatoria de inventarios.La fórmula utilizando el sistema de sumatoria de inventarios es:

. =

( . , ,. , ∗ )dias151

37.607360*15.861

1AÑO dias10966.138

360*20.0092AÑO

Los resultados obtenidos nos dicen que la empresa tiene existencias para atender la demanda de susproductos para 151 días en el año 1 y 109 días en el año 2. Dicho de otra forma, podemos afirmar que laempresa demora en realizar sus inventarios 151 días y 109 días respectivamente, bien sea paraconvertirlos en cuentas comerciales por cobrar o en efectivo, si es que realiza sus ventas de estrictocontado.

Al utilizar el método individual para cada inventario, necesitamos disponer de la siguiente informaciónadicional para cada año.

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AÑO 1 AÑO 2Costo de materia prima utilizada 22.380 39.690Costo de Producción 32.852 58.516

Las fórmulas son las que se detallan a continuación:

C1. Número de días de inventario a mano de producto terminado

. =∗

Dias3737.607

360*3.8791AÑO Dias17

66.138360*3.2112AÑO

Con esta información se concluye que la empresa cuenta con inventario de producto terminado paraatender sus ventas durante 37 días en el año 1 y 17 días en el año 2.

C2. Número de días de inventario a mano de materias primas: la fórmula es la siguiente

. =∗

Dias11422380

360*7.1101AÑO Dias107

39690360*11.8882AÑO

Con estos resultados concluimos que la empresa tiene inventario de materias primas para atender suproceso productivo durante 114 días en el año 1 y 107 días en el año 2.

C3. Número de días inventario a mano de productos en proceso: la Fórmula es la siguiente.

. =. ∗ó

Dias5332.852

360*4.8721AÑO Dias30

58.516360*4.9102AÑO

Para el año 1 obtenemos 53 días y 30 para el año 2, que es equivalente al tiempo que demora elproceso productivo.

D. ROTACIÓN DE INVENTARIOS: Es el número de veces en un año, que la empresa logra vender elnivel de su inventario. Se determina así:

ó = .Veces2.38

151360

1AÑO Veces330109360

2AÑO

Su interpretación nos dice que en el año 1 el inventario se convirtió en cuentas por cobrar o a efectivo2.3 veces y en el año 2 es de 3.3 veces. Esta fórmula se aplica para las diferentes clases de inventarios.

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Al igual que los otros índices tienen limitaciones tales como: Es básicamente de naturaleza estática ypuede estar distorsionado por eventos ocurridos antes o después de la fecha de corte del balance y nonecesariamente reflejar un mayor o menor grado de eficiencia.

Adicionalmente los inventarios llevan implícito un determinado grado de riesgo, como pueden ser lamoda, una perecibilidad muy corta, artículos suntuarios que de hecho tienen una menor demanda,inventarios de mala calidad que conllevan una baja aceptación en el mercado, inventarios pignorados, yfinalmente la estacionalidad tanto para la venta de producto terminado, como para la adquisición dematerias primas. Todos estos aspectos son importantes tenerlos en cuenta para una sana evaluación dela conversión de los mismos a cuentas por cobrar o a efectivo.

E. CICLO OPERACIONAL: Es la suma del número de días cartera a mano y el número de díasinventario a mano. Su fórmula es:

= Nro. de días cartea a mano + Nro de días inventario a mano

AÑO 1 = 86 + 151 = 237 días, AÑO 2 = 64 + 109 = 173 días

Lo anterior se interpreta en el sentido que la empresa tiene un ciclo operacional de 237 días para el año1 y 173 días para el año 2. También podemos decir que la empresa para el año 1 genera en 237 días untotal $31.547M, producto de la suma de la cartera e inventarios y para el año 2 un total de $36.832M.

F. ROTACIÓN ACTIVOS OPERACIONALES. Es el valor de las ventas realizadas, frente a cada pesoinvertido en los activos operacionales, entendiendo como tales los que tienen una vinculación directacon el desarrollo del objeto social y se incluyen, las cuentas comerciales por cobrar, los inventarios y losactivos fijos sin descontar la depreciación y las provisiones para cuentas comerciales por cobrar einventarios. Esta relación nos demuestra la eficiencia con la cual la Empresa utiliza sus activosoperacionales para generar ventas. Entre mayor sea este resultado, mayor es la productividad de lacompañía. Se determinan así:

ó =

0.9568.87765.372

1AÑO 1.379.375106.349

2AÑO

Los resultados anteriores, nos dicen que la empresa logró vender en el año 1, 95 centavos y en el año 2$1.30 (un peso con treinta centavos) respectivamente, por cada peso invertido en activos operacionales.

G. ROTACIÓN DE ACTIVOS FIJOS: Es el resultado de dividir las ventas netas sobre los activos fijosbrutos, esto es, sin descontar la depreciación. La fórmula es la siguiente:

ó =

Veces1.7537.33065.372

1AÑO Veces2.6240.543106.349

2AÑO

Su interpretación nos permite concluir que la empresa durante el año de año 1, vendió por cada pesoinvertido en activos fijos, $2.67 y en el año 2 es de $4.34. También lo podemos interpretar diciendo quela empresa roto su activo fijo en el año 2, es de 2.67 veces y 4.34 veces, en el año 2.

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H. ROTACIÓN DEL ACTIVO TOTAL: Se obtiene dividiendo las ventas netas, sobre el total de activosbrutos, o sea sin descontar las provisiones de deudores e inventarios y la depreciación. La fórmula es lasiguiente:ó =

Veces0.8652.53745.372

1AÑO Veces1.1466.76876.349

2AÑO

Los resultados anteriores se interpretan diciendo, que por cada peso invertido en los activos totales, laempresa vendió en el año 1 es $0.86 y $1.14 en el año 2. También podemos decir que los activostotales rotaron en el año 1 y.86 veces y en el año 2 es de 1.14 veces.

Cuando el resultado de este indicador es mayor en forma significativa al de los activos operacionales,nos indica que la empresa está orientando unos recursos cuantiosos, al sector de activos residuales,situación que de hecho debe ser objeto de un análisis más detallado.

3. INDICADORES DE ENDEUDAMIENTO. Son las razones financieras que nos permiten establecer elnivel de endeudamiento de la empresa o lo que es igual a establecer la participación de los acreedoressobre los activos de la empresa, los más usados son los siguientes:

A. ENDEUDAMIENTO SOBRE ACTIVOS TOTALES: Nos permite establecer el grado de participaciónde los acreedores, en los activos de la empresa. La fórmula es la siguiente:

= ∗48%100*

48.43523.639

1AÑO 58%100*61.17735.459

2AÑO

Lo anterior, se interpreta en el sentido que por cada peso que la empresa tiene en el activo, debe $48centavos para año 1 y $ 58 centavos para año 2, es decir, que ésta es la participación de los acreedoressobre los activos de la compañía.

B. ENDEUDAMIENTO DE LEVERAGE O APALANCAMIENTO: Otra forma de determinar elendeudamiento, es frente al patrimonio de la empresa, para establecer el grado de compromiso de losaccionistas, para con los acreedores, la fórmula es la siguiente:

=

Veces0.9524.80123.639

1AÑO Veces1.3825.71835.459

2AÑO

De los resultados anteriores se concluye que la empresa tiene comprometido su patrimonio 0.95 vecespara el año 1 y 1.38 veces en el año 2.

El mayor o menor riesgo que conlleva cualquier nivel de endeudamiento, depende de varios factores,tales como la capacidad de pago a corto y largo plazo, así como la calidad de los activos tanto corrientescomo fijos.

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Una empresa con un nivel de endeudamiento muy alto, pero con buenas capacidades de pago, esmenos riesgoso para los acreedores, que un nivel de endeudamiento bajo, pero con malas capacidadesde pago.

Mirado el endeudamiento desde el punto de vista de la empresa, éste es sano siempre y cuando lacompañía logre un efecto positivo sobre las utilidades, esto es que los activos financiados con deuda,generen una rentabilidad que supere el costo que se paga por los pasivos, para así obtener un margenadicional, que es la contribución al fortalecimiento de las utilidades.

Desde el punto de vista de los acreedores, el endeudamiento tiene ciertos límites de riesgo, que sonatenuados por la capacidad de generación de utilidades y por la agilidad de su ciclo operacional. Cuandolo anterior no se da, el potencial acreedor prefiere no aumentar su riesgo de endeudamiento.

4. INDICADORES DE RENTABILIDAD. Son las razones financieras que nos permiten establecer elgrado de rentabilidad para los accionistas y a su vez el retorno de la inversión a través de las utilidadesgeneradas. Los que se usan con mayor frecuencia son:

A. RENTABILIDAD DEL PATRIMONIO: Es el rendimiento obtenido frente al patrimonio bruto, se calculaasí:

= ∗%4.6100*

24.8011.140

1AÑO %3.5100*25.718916

2AÑO

Lo anterior nos permite concluir que la rentabilidad del patrimonio bruto fue para el año 1 del 4.6% y del3.5% para el año 2. Esta rentabilidad se puede calcular sobre el patrimonio neto tangible, esto esrestándole al patrimonio bruto la revalorización patrimonial y valorizaciones, obteniendo los siguientesresultados, para los dos años de nuestro ejemplo.

= ∗%4.9100*

23.0771.140

1AÑO %3.8100*23.994916

2AÑO

Como se observa, los rendimientos así obtenidos son ligeramente superiores a los calculadosanteriormente y se considera esta rentabilidad más ajustada a la realidad, toda vez que lasvalorizaciones o la cuenta de revalorización patrimonial, solo serán reales, en el momento que sevendan los activos afectados por estas dos cuentas o se liquide la empresa.

En nuestro medio y debido a los ajustes integrales por inflación, podemos calcular una rentabilidad aúnmás real y es disminuyéndole tanto a las utilidades como al patrimonio bruto, la corrección monetaria yla revalorización patrimonial, respectivamente.

B.RENTABILIDAD CAPITAL PAGADO: Es establecer el grado de rendimiento del capital pagado, estoes los recursos aportados por los socios, su fórmula es:

= ∗

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%5.7100*20.0001.140

1AÑO %4.5100*20.000916

2AÑO

Su interpretación, nos dice que el rendimiento del capital pagado para el año 1, fue del 5.7% y para año2, del 4.5%.

C. MARGEN BRUTO: Nos indica, cuanto se ha obtenido por cada peso vendido luego de descontar elcosto de ventas y va a variar según sea el riesgo y/o el tipo de empresa. Su fórmula es:

= ∗17.11%100*

45.3727.765

1AÑO %13.37100*76.34910.211

2AÑO

El resultado anterior, significa que por cada peso vendido, la empresa genera una utilidad bruta del17.11% para el año 1 y del 13.37% para el año 2. Como se aprecia el margen bruto disminuyó del año 1al año 2, lo cual nos lleva a concluir que los costos de ventas, fueron mayores para el año 2, conrelación al anterior.

D. GASTOS DE ADMINISTRACIÓN Y VENTAS A VENTAS: Nos muestra que parte de los ingresos porventas, han sido absorbidos por los gastos de operación o dicho de otra forma, que parte de la utilidadbruta es absorbida por los gastos de ventas y administración. Este índice, es de gran utilidad porquerefleja la eficiencia y el control de los administradores, en todo lo relacionado con el manejoadministrativo y de ventas. Se determina así:

. / = . ∗%8.17100*

45.3723.705

1AÑO 6.9%100*76.3495.271

2AÑO

Los resultados anteriores, nos indican que para la empresa, debe invertir en gastos de ventas yadministración, el 8.16% en año 1 y el 6.9% en el año 2, de las ventas realizadas.

E. MARGEN OPERACIONAL DE UTILIDAD: Nos permite determinar la utilidad obtenida, una vezdescontado el costo de ventas y los gastos de administración y ventas. También se conoce con elnombre de utilidad operacional. Se determina así:

= ∗%8.9100*

45.3724.060

1AÑO %6.47100*76.3494.940

2AÑO

Lo anterior, nos permite concluir que la empresa generó una utilidad operacional, equivalente al 8.9% enaño 1 y del 6.47% en el año 2, con respecto al total de ventas de cada período.

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TALLER: 4

Consultar en una empresa el balance general a 31 diciembre del año anterior y calcular losindicadores financieros para el caso anterior y el siguiente y hacer sus correspondientesinterpretaciones.

El autor Pedro Pablo Higuera Cristancho, en su Libro Análisis Financiero Público; presenta unaclasificación de las razones financieras que son las siguientes:

Indicadores de liquidez.a) Razón corriente.b) Prueba acidac) Garantía frente a tercerosd) Razón de firmeza

Indicadores de endeudamiento.a) Nivel de endeudamientob) Concentración del endeudamiento en el corto plazoc) Indicadores de Laverage

Indicadores de actividada) Rotación de carterab) Periodo promedio de cobroc) Rotación de inventario

Indicadores de rendimientoa) Margen bruto de utilidadb) Margen operacional de utilidadc) Margen neto de utilidadd) Rendimiento del activo totale) Rendimiento del patrimoniof) Relación de productividad

Indicadores de estructura patrimonial

1. INDICADORES DE LIQUIDEZ

Razón corriente. También se denomina relación corriente y se ocupa de verificar la solvencia de laEntidad, para enfrentar la cancelación de las obligaciones, de corto plazo.

ó =

Se puede decir que es bueno este índice entre más alto sea su valor, como punto de partida del deudor.Se considera bueno desde 1.1 pesos en adelante, de solvencia al poder responder con el pagoinmediato y quedar con una provisión de 0.1 de remanente.

Prueba acida. Ante la incertidumbre de realizar los activos de inmediato, se excluyen los inventarios ynos da como resultado la prueba acida o liquidez seca. Medida que permite ver con mayor exactitud lafacilidad de pago de las obligaciones

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=−

Garantía frente a terceros. Se puede definir como la relación entre el activo real y el total de lasdeudas. El activo real se determina a través de la valorización, excluyendo las provisiones,amortizaciones, diferidos y activos ficticios. Se expresa con la siguiente formula.

=

Razón financiera. Se puede definir como la seguridad o incertidumbre de pago que ofrece la empresafrente a los acreedores de largo plazo, en relación con el activo fijo de la entidad. Se expresa con lasiguiente formula.

ó =

2. INDICADORES DE ENDEUDAMIENTO

Miden el grado y forma en que participan los acreedores dentro del financiamiento de la entidad. Asímismo se establece el riesgo que corren: acreedores, dueños y la conveniencia o inconveniencia deendeudamiento de la empresa en momento determinado.

Por la anterior observacion se considera que el endeudamiento de la empresa es como el manejo de unarte y la optimización depende de: la situación financiera, márgenes de rentabilidad, nivel de tasas deinterés y del respaldo que la entidad tenga a esta situación se entiende como apalancamientofinanciero. Un alto nivel de endeudamiento es conveniente únicamente cuando la tasa de rendimientodel activo total de la entidad es superior a los intereses que se tienen que pagar por ese mismo dinero.

Nivel de endeudamiento. El objeto de este índice es establecer el porcentaje de participación de losacreedores dentro del capital de la entidad y está dado por la siguiente formula:

=

Concentración del endeudamiento en el corto plazo. El objetivo de este indicador, es establecer quéporcentaje del total de pasivos con terceros tiene vencimiento corriente o sea menos de un año, deacuerdo con los presupuestos comerciales, de uso y costumbre. Se distingue con la siguiente formula.

ó =

Indicadores de Laverage. Estos indicadores comparan el financiamiento originado en los créditosconcebidos por terceros con los recursos de los accionistas, socios o dueños, a fin de establecer cuál delas dos partes está corriendo mayor riesgo. Si le Estado contribuye con una pequeña parte de losaportes a la entidad quienes corren con el mayor riesgo son los acreedores y viceversa si el Estadoaporta la mayoría del capital, es este quien corre mayor riesgo de pérdida de sus intereses.

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A la entidad le conviene que los índices de Laverage sean lo más altos posibles a condición de que lasutilidades sean positivas o sea que los activos financiados con deudas produzcan una rentabilidadsuperior a la tasa de interés que se paga por financiación de Laverage para sus deudores es buenohasta cierto punto, que superado este es un riesgo a corto plazo este caso muestra el (“Punto deequilibrio financiero”).

El indicador de Laverage puede tomarse desde diferentes puntos de vista, dependiendo si se quieretomar en sus tres formas, es decir a corto plazo, Financiero total o Laverage total. Se identifica conrelación al patrimonio de la entidad en las tres formas, utilizando las siguientes tres fórmulas:

=

=

=

Para el caso del índice Laverage total, se tiene que este mide el grado de compromiso del patrimoniode los socios o accionistas para con los creedores de la entidad. Las deudas no deben pagarse con elpatrimonio de la entidad, sino que ambos son compromisos sujetos al presupuesto y cuando la entidadeste en marcha se puede cancelar con ingresos del momento en que se cancele o sea dentro del giroordinario del negocio o actividad económica que se desarrolle.

Para el caso del índice de Laverage a corto plazo, este índice corresponde a la concentración deendeudamiento a corto plazo y el análisis debe contar con los mismos criterios del anterior, es decir queel desarrollo de la actividad económica se mantiene más o menos normal.

En el índice de Laverage Financiero, es más específico respecto a los compromisos financieros delpatrimonio de la Empresa, tomando tanto de largo como corto plazo o sea la parte corriente y nocorriente sin hacer distribución a si sean bancos corporaciones u otras entidades financieras.

3. INDICADORES DE ACTIVIDAD

También reciben estos índices la denominación de indicadores de rotación y miden la eficiencia con lacual la entidad utiliza en el giro ordinario de su actividad económica sus activos, según la velocidad derecuperación de los valores aplicados a ellos. Se busca imprimirle dinamismo al análisis de la aplicaciónde recursos mediante la comparación entre cuentas de balance y de resultado.

Rotación de cartera. El indicador de rotación de cartera establece en número de veces que las cuentaspor cobrar giran en un periodo fiscal determinado, en promedio a un año. Podemos decir que es larelación entre los ingresos del periodo y de la deuda media, señalando la participación de la cartera en laforma de ingresos. Esta situación depende de: la clase de entidad, los subsidios que percibe, los aportes

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o contribuciones que recibe sean mensuales o por periodos fiscales. En resumen las transferencias queperciba, ya sean de los sectores público o privado.

ó = ∗Periodo promedio de cobro. El período promedio de cobro nos permite analizar la rotación de lascuentas por cobrar en el ámbito comercial, o en cualquier otra actividad donde se presenten los serviciosa crédito, con las siguientes formulas referidas a un periodo fiscal, así:

=∗

= úRotación de inventario. Para las entidades de carácter industrial y comercial, los inventarios son muyimportantes por cuanto representan el valor de la misma materia prima, materiales, suministros, cargafabril y costos adicionales relacionados con cada uno de los procesos productivos.

En este caso los inventarios representan el valor de las mercancías o producción en poder de la entidadpara ser vendida a los clientes. Por estar orientando este trabajo a las entidades públicas, se estudiandos casos solamente: fabricación de productos terminados y comercializan las mercancías.

ó =

=∗

=

=+

Rotación de actividades totales. La rotación de las activos, hace referencia a la formula como a travésdel uso de los activos operacionales de la entidad de la entidad generaron la riqueza o perdida duranteel ejercicio fiscal en desarrollo de su objeto social.

ó =

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4. INDICADORES DE RENDIMIENTO

Los indicadores de rendimiento, también se denominan de rentabilidad, lucrativa y margen derentabilidad social. De acuerdo con la Constitución de 1.991 las entidades públicas están llamadas agenerar utilidades en desarrollo de su objeto social así estas sean en función social.

Sirven para medir la efectividad, la eficiencia, eficacia y economía de la administración de la entidad ycontrolar: costos, gastos comerciales o industriales y convertir las ventas de mercancías o servicios enutilidad social. En resumen sirven para evaluar la gestión administrativa de la administración en unperiodo fiscal.

Margen bruto de utilidad. El margen bruto de utilidad se establece desde el punto de vista comercialy/o de prestación de servicios. Se conoce con la siguiente formula, relacionando la utilidad bruta con lasVentas Netas, así:

= ∗Dónde:

Utilidad Bruta = Ventas Netas – Costos de VentasVentas Netas = Ventas Brutas–Devoluciones (dañadas, en mal estado, errores de envío, cambios,excesos o defectos)-Rebajas-descuentos.

Margen operacional de utilidad. Este indicador hacer referencia a un instrumento determinado por laoperación propiamente dicha de la entidad. En este caso concreto, la comercialización de productos deacuerdo con el ejemplo disponible. Este índice se distingue por la fórmula que se presenta acontinuación, relacionando la utilidad operacional con las ventas netas, así:

= ∗Margen neto de utilidad. Este indicador relaciona la utilidad después de haber descontado los costos yrelaciona (devoluciones, rebajas y descuentos) con las ventas brutas del ejercicio de estudio. Laaplicación de este índice se ajusta más a la realidad y no es tan teórico como el anterior. Está dado porla siguiente fórmula:

= ∗Rendimiento del activo total. La relación de rendimiento se da entre el activo total respecto a la utilidadneta, y está representada por la siguiente formula:

= ∗

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Rendimiento de patrimonio. Este índice relaciona las cuentas patrimoniales (excepto la utilidad delejercicio) con la utilidad neta y en consecuencia hacer relación directa con los aportes económicos delos socios o accionistas o el Estado como empresa.

Tiene relevancia especial dada la importancia que representa para el buen administrador lademostración de eficiencia, eficacia y economía en la maximización de recursos ganados (ejecutados enel sector público) en el desarrollo de su gestión. Se representa con la siguiente fórmula para indicar elrendimiento del patrimonio.

= ∗= − ( ñ )

Relación de productividad. Este índice posibilita saber a partir de qué momento la entidad recupera latotalidad de los costos en los que ha incurrido y comienza a obtener utilidades e indica el punto a partirdel cual empiezan a ser rentables los factores utilizados en el proceso productivo. También podemosdecir que nos indica el punto de equilibrio económico a partir de la siguiente fórmula:

= = −5. INDICES DE ESTRUCTURA PATRIMONIAL

El objetivo del estudio de estos índices, es conocer las condiciones reales de ordenación tanto portemporalidad como criterios de liquidez y el grado de exigibilidad de las obligaciones. Lo anterior permiteadicionalmente establecer porciones corrientes del proceso de explotación pertenecientes a lacapacidad productiva, cuya utilidad se encuentra en adecuar los estados financieros correctamente. Esteíndice determina las condiciones y proporciones entre los elementos patrimoniales representados en laecuación patrimonial.

= ∗= − ( ñ ) ∗

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8. INDICADORESECONÓMICOS

Un indicador económico es un dato estadístico sobre la economía que permite el análisis de la situacióny rendimiento económico pasado y presente así como realizar pronósticos para el futuro. Una de lasaplicaciones de los indicadores económicos más destacada es el estudio de los ciclos económicos. Losindicadores económicos incluyen varios índices e informes de gastos y ganancias. Por ejemplo, el índicede desempleo, el Índice de Precios al Consumo (IPC, una medida para la inflación), ProducciónIndustrial, Producto Interior Bruto (PIB), etc. Los indicadores económicos suelen ser publicados porinstituciones gubernamentales, que realizan tareas de investigación estadística el DANE. Losindicadores en economía son el instrumento más sencillo de cuantificación y correspondenprincipalmente a elasticidad, promedios, propensiones medias y marginales; estos indicadores tambiénreciben el nombre de: productividad, ingreso per cápita, etc.

Autonomía Financiera.- Este indicador muestra la relación entre el ingreso propio de los municipios ylos ingresos totales que tuvieron en un ejercicio fiscal, lo cual, da cuenta de su capacidad de explotarsus propias fuentes de ingreso, pero además indica en qué medida puede cubrir sus gastos totales sin laintervención de otros niveles de gobierno.

= ∗Autonomía para asumir gasto operativo.- Este indicador muestra la relación entre el gasto corriente ylos ingresos propios, nos permite determinar en qué grado el municipio, con sus propios recursos, puedecubrir el gasto operativo.

= ∗Capacidad de inversión social.- Al igual que el anterior, nos muestra la relación entre el gasto de obrapública y el gasto total, lo cual, permite determinar el porcentaje que representa la inversión social en elgasto social y por tanto, la importancia que tiene en los gastos totales del municipio.

ó = ∗Capacidad de inversión.- Este indicador nos muestra la relación entre el gasto de inversión y el gastototal, lo cual, nos permite determinar qué porcentaje del gasto total del municipio representa el gasto deinversión.

ó = ∗

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Capacidad para asumir gasto operativo.- Este indicador muestra la relación entre los ingresos de libreejecución (aquellos que forman parte de la libre hacienda municipal y que por lo tanto no estánetiquetados) y el gasto corriente. Da cuenta de la autosuficiencia del municipio para asumir al menos sugasto operativo.

=+ ∗

Costo burocrático.- Este indicador muestra la relación entre el gasto en servicios personales y el gastototal, lo cual nos permite determinar qué porcentaje de las erogaciones del estado están encaminadas acubrir este gasto.

á = ∗Costo de operación.- Este indicador nos permite principalmente determinar qué tanto peso tiene dentrode los gastos totales.

ó = ∗Impuestos per cápita.- Muestra la relación existente entre los impuestos y la población, nos permitedeterminar en promedio cuánto se recauda por habitante.

− á = ó ∗Impuestos PIB.- Este indicador nos muestra qué porcentaje del PIB está conformado por los impuestos.

= ∗Ingresos propios per cápita.- Muestra la relación entre los ingresos generados directamente por elmunicipios y su población total, es decir, el promedio de recaudación por habitante. Al comparar conotros municipios con condiciones económicas similares, da cuenta del potencial que tiene para generaringresos propios. Este indicador se puede desglosar en cada uno de los componentes de los ingresospropios.

− á = ó ∗INDICADORES MEDIOS

El producto interno bruto (PIB), conocido también como producto bruto interno (PBI) y producto interiorbruto, es una medida macroeconómica que expresa el valor monetario de la producción de bienes yservicios de un país durante un período determinado de tiempo (normalmente un año).

ó = ∗

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= ó ∗= ó ∗

PROPENSION MEDIA

La Propensión media es la razón entre el consumo total y la renta total, o entre el ahorro total y aquella,según hablemos de la propensión media al consumo o al ahorro, respectivamente

= ∗= ∗

PROPENSION MARGINALES

La propensión marginal al consumo mide cuánto se incrementa el consumo de una persona cuando seincrementa su renta disponible (los ingresos de los que dispone después de pagar impuestos) en unaunidad monetaria. La Propensión Marginal al Ahorro, PMA o por sus siglas en inglés MPS, hacereferencia al incremento en el ahorro que resulta de un aumento de la renta

− = ∗= ∗

ELASTICIDAD

Se define como el porcentaje de crecimiento de una variable dependiente Y frente al crecimiento de unavariable X y mide cual es el cambio porcentual de Y frente al porcentual de X. Es simplemente larelación de dos tasas de crecimiento y es una medida de sensibilidad esencial en el análisis económico.

= % Y% ∗ =*100

*100

Esta fórmula corresponde al concepto de elasticidad-arco, porque está calculada entre dos puntos. Lavariable que aparece en el numerador corresponde a Y y en el denominador a X. Las elasticidades másconocida de demanda y oferta con relación al precio, pero dada su definición son muchas las que sepueden calcular, depende del evento que se presente.

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= % ó% óEn ciertos análisis la elasticidad se toma en valor absoluto y se compara con la unidad (1):

Si Ex,y> 1, es elástica; la reacción es más que proporcional Si Ex,y< 1, es inelástica; la reacción es menor que proporcional Si Ex,y = 1, es unitaria, la reacción es igualmente que proporcional

EJEMPLO: A un precio de 30.000 pesos la cantidad demandada de camisetas es de 300 unidades. Si elprecio aumenta a 45.000 pesos, la cantidad demandada disminuye a 225 unidades.

PRECIO $ CANTIDAD30.000 30045.000 225

Calcular el valor de la elasticidad-precio. Explicar de qué tipo de demanda se trata.

Para responder la primera de las cuestiones y calcular la elasticidad-precio de la demanda es necesariorecordar la fórmula correspondiente:

5,050%

%25

100*30.000

30.000-45.000

100*300

300-225

100*X

XdeIncremento

100*Y

YdeIncremento

EPreciodElasticida P

5,0EP

El valor obtenido es inferior a la unidad (0,5), por tanto la demanda es inelástica lo que significa que unavariación del 50% del precio provoca una variación del 25% menor y de signo contrario en la cantidaddemandada.

EJEMPLO. A un precio de 500.000 pesos. el número de unidades que la empresa USB ofrece en elmercado 4.250 unidades del único bien que produce. Al aumentar el precio a 540.000 pesos, el volumentotal de unidades ofrecidas en el mercado es de 4.900.

PRECIO $ CANTIDAD

500.000 4.250

540.000 4.900

Calcular el valor de la elasticidad-precio. Explicar de qué tipo de oferta se trata.

Para calcular la elasticidad precio de la oferta es necesario recordar la fórmula correspondiente:

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91,18%

%30,15

100*500.000

500.000-540.000

100*4250

4250-4900

100*X

XdeIncremento

100*Y

YdeIncremento

EOfertadadElasticida O

91,1EO

El valor obtenido es superior a la unidad (1,9), por tanto la oferta es elástica lo que significa que unavariación porcentual del precio (8%) provoca una variación porcentual mayor y de igual signo (15,30) enla cantidad ofertada.

EJEMPLO: Consideremos la demanda de raquetas de tenis. Al precio de 100 euros se demandan10.000 raquetas. Si el precio sube a 120 euros la cantidad demandada baja a 9.000 unidades.

PRECIO $ CANTIDAD

100 10.000

120 9 000

Para calcular la elasticidad demanda precio lo podemos hacer de acuerdo a los casos anteriores.

5,020%

%10

100*100

100-120

100*10000

10000-9000

100*X

XdeIncremento

100*Y

YdeIncremento

EPreciodElasticida P

5,0EP

El valor obtenido es menor que unidad (0,5), por tanto la demanda es inelástica lo que significa que unavariación del 20% del precio provoca una variación del 10% menor y de signo contrario en la cantidaddemandada; aunque el resultado sea negativo la elasticidad se suele expresar con signo positivo. Estoquiere decir que ante una variación del precio la cantidad demandada varía la mitad en términosporcentuales.

TALLER: 5

1. Dada la siguiente Tabla de demanda de los jeans, podremos calcular e interpretar el coeficiente deelasticidad-precio de la demanda, si el precio del jean es de $219

PRECIO $ CANTIDAD

183.3 67

219.0 36

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2. En la siguiente Tabla de demanda de las blusas podremos calcular interpretar el coeficiente deelasticidad-precio de la demanda, si el precio de la blusa disminuye de $63.000 a $ 57.000

PRECIO $ CANTIDAD

57.000 16

63.000 15

3. Dada la siguiente Tabla de demanda de la blusa New Sport, podremos calcular interpretar elcoeficiente de elasticidad-precio de la demanda, si el precio de dicha blusa es de $79.000 y este a suvez se mantiene constante (por ser marca exclusiva de Saga).

PRECIO $ CANTIDAD

79.000 20

79.000 30

4. Dada la siguiente Tabla de demanda de las zapatillas Converse, podremos calcular interpretar elcoeficiente de elasticidad-precio de la demanda, si el precio de las zapatillas es de $120.000.

PRECIO $ CANTIDAD

90.000 28

120.000 21

5. Dada la siguiente Tabla de demanda de los calcetines para niños, podremos calcular e interpretar elcoeficiente de elasticidad-precio de la demanda, si el precio de las medias disminuye de $5.000 a$.4.000.

PRECIO $ CANTIDAD

4.000 10

5.000 10

6. Si el precio de una hamburguesa sube de $2.000 a $2.200 y la cantidad que compramos baja de 10 a8, se puede calcular e interpretar coeficiente de elasticidad-precio de la demanda.

PRECIO $ CANTIDAD

2.000 10

2.200 8

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INDICADORES TÉCNICOS

Existen momentos donde ver el precio simplemente no es suficiente, para estos casos, los indicadorestécnicos, suelen ser herramientas que facilitan nuestra capacidad de interpretar el comportamiento delmercado.

Expresan las relaciones de productividad, rendimiento, consumos, etc. En general se puede afirmarque se manejan muchos indicadores en cada disciplina del saber. En economía, son muy utilizados losde insumo-Producto, definidos así:

, = , = ( ) ( )ó ( )EJEMPLO. Con la Tabla 8 datos de transacciones comerciales entre diferentes entidades y con laexpresión correspondiente hallar la relación de producción y compra.

3287,02890950

AgricolasectordelProduccióndeBrutoValorIndustriaaaAgriculturdeCompras

XX

aA

IA,IA,

3287,0a IA,

TABLA No: 8 TRANSACCIONES COMERCIALESCOMPRAS (MILLONES DE PESOS) DEL SECTOR ……………………AL

ENTIDAD AGRICULTURA INDUSTRIA SERVICIOS VENTASINTERMEDIAS

DEMANDAFINAL

VALOR BRUTO DEPRODUCCIÓN

AGRICULTURA 700 1120 150 1970 920 2890INDUSTRIA 950 560 410 1920 2120 4040SERVICIOS 70 190 10 260 1270 1530IMPORTACIONES 180 340 130 650 380 1030COMPRAS 1900 2210 690 4800 4690 9490

El resultado anterior nos indica que para poder producir un peso ($1,00) de valor bruto de producción elsector agrícola debe comprar $0,3287 al sector industrial.

TALLER: 6

Utilizando la taba de transacciones comerciales calcular los siguientes resultados y hacer suscorrespondientes resultados.

, = ó í, = ó í

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, = ó, = ó, = ó, = ó

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9. INDICADORES DEGESTION FINANCIERA

A través de la historia de la Contabilidad, se han presentado muchos enfoques para orientar, modelar yhacer más eficientes a las organizaciones y maximizar sus objetivos. No obstante se ha logrado el éxitoesperado, debido a las variables generadoras de niveles de complejidad que alteran las propuestaselaboradas.

Los indicadores de gestión son medidas utilizadas para determinar el éxito de un proyecto o unaorganización. Normalmente los establecen los líderes y son utilizados continuamente para evaluar eldesempeño y los resultados.

Suficiencia en los recursos de inversión (SRI). Mide los recursos financieros existentes (RFI) para lainversión y los recursos financieros necesarios para la inversión (RFNI) y se relaciona así:

= ∗Concretamente mide los recursos si los recursos financieros con que cuenta la entidad son suficientespara la inversión planteada. El índice adecuado debe ser como mínimo el 70% de disponibilidad paragarantizar el éxito de la inversión.

Cumplimiento en la ejecución de los Recursos Financieros (CERF). Se relaciona con los recursosfinancieros (RFE) y los recursos financieros programados (RFP) relacionándolos de la siguiente manera:

= ∗Este índice evalúa la eficiencia en la ejecución de los recursos financieros, frente a los programados. Elíndice mínimo debe ser del 90%, a fin de que sea aceptable una buena gestión al final del ejerciciofiscal.

Cumplimiento del Plan de Desarrollo Institucional (CPDI). Relaciona el número de actividadesprogramadas en el plan de acción (NAPPA) con el número de actividades realizadas del plan de acción(NAR).

= ∗

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Este índice evalúa el comportamiento de las metas prioritarias que se ha trazado la institución y permiteconocer el desfase de lo programado frente a lo ejecutado. El índice aceptable debe ser como mínimo el80% para que tenga éxito la gestión administrativa del proyecto.

Oportunidad en el Cumplimiento de lo Programado (OCP). Relaciona el tiempo estimado paraevaluar un proyecto (TEPEP) con el tiempo utilizado en la evaluación de un proyecto (TUEP), así:

= ∗Se ocupa este índice en el grado de oportunidad de la evaluación del proyecto. El coeficienterazonablemente ideal es 1. La cantidad que sea mayor que 1 es óptima para cualquier entidad.

Comportamiento Presupuestal (CP). Relaciona el presupuesto apropiado para la vigencia fiscal (PA)con el presupuesto efectivamente recibido del presupuesto nacional (PR), así:

= ∗Este indicador analiza el presupuesto recibido por la entidad contra el presupuesto efectivamenteejecutado y las obligaciones pendientes de cancelar al ser estas parte del presupuesto comprometidoque se considerada ejecutado.

Ejecución Presupuestal (EP). La Ejecución Presupuestal incorpora, la relación del presupuestoapropiado (PA), con el presupuesto efectivamente recibido (PR) y el presupuesto ejecutado (PE)relacionado con el 1%, de la siguiente manera:

) = ∗) = ∗

El literal a) corresponde al porcentaje del presupuesto recibido. Mide el grado de eficiencia y oportunidaden la ejecución presupuestal. Permite determinar saldos sin ejecutar que pueden estar: depositados enlos bancos, desfalcos, en poder de terceros, inversiones que fueron detectados en el proceso contable opresupuestal y depósitos de otras vigencias no reportadas.

El literal b) corresponde al porcentaje del presupuesto asignado para la vigencia fiscal ejecutada. Estepermite evaluar el grado de ejecución en un periodo determinado, la eficiencia y la eficacia de laadministración en forma puntual.

Ejecución de reservas (ER). Relaciona el total de reservas aprobadas (TRA), contra las reservasejecutadas en el periodo (RE), así:

= ∗Este índice evalúa el grado de ejecución de los compromisos adquiridos con presupuesto del añoanterior, que deben ser aplicados en la presente vigencia fiscal hasta el último día hábil de marzo del

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siguiente año como máximo. Es de recordar el embargo por parte de la justicia ordinaria después de 18meses de la notificación en debida forma del mandato de pago.

Cumplimiento del Programa anual de Caja Mensualizado (EPAC). Involucra el PAC autorizado parael mes (PACAM) y el (PAC) ejecutado en el mes (PACEM), relacionados así:

Dónde:

PAC = Presupuesto Anual de CajaPACAM = Presupuesto Anual de Caja Autorizado para el Mes.PACEM = Presupuesto Anual de Caja Ejecutado en el Mes.

= ∗El punto óptimo será 1 dependiendo de: la prontitud en el cumplimiento del situado fiscal y de laeficiencia en su ejecución dentro del periodo fiscal. Indica también que por cada peso autorizado paraejecutar en el mes se logró comprometer un porcentaje determinado así no se haya ejecutado, puestoque el compromiso ya está adquirido y deberá cancelarse en la vigencia siguiente como por ejemplo loscheques girados contra cheques cobrados por cualquier circunstancia.

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10. TASAS, INDICADORES OINDICES EN RELACION CON

EL TIEMPOEste tema constituye una forma de medición muy frecuente en el análisis económico cronológico que serealiza a través de porcentajes, tales como base fija (PBF), porcentaje base variable (PBV) eincrementos (tasas de crecimiento).

PORCENTAJE DE BASE FIJA (PBF)

Cuando se realiza estudios se tiene una variable en el tiempo o serie cronológica, (en días, semanas,meses, trimestres, semestres, años, etc.) y simplemente consiste en dividir cada valor (Xt) de la serie porun valor tomado como referencia llamado base, Xo, que es un valor cualquiera dentro o fuera de lainformación presentada, se prefiere utilizar valores de la misma serie: el promedio, la mediana, elintermedio, el ultimo o el primero de los eventos de observación.

, = ∗ = ∗Dónde:

ot,PBF = Porcentaje base fijaXt = Valor de la población o variable en un periodo tX0 = Valor de la población o variable en periodo de tiempo tomado como base análisis o comparación

EJEMPLO. Tomando como base fija el año 2004 y el año 2013 se procede a:

%85,241100*76,70

185,50100*XX

PBF04

130413,

Este resultado significa que el presupuesto del año 2013 fue 241,85 veces el presupuesto del año 2004

EJEMPLO. Tomando como base fija el año 2004 y el año 2012 se tiene:

%51,215100*76,70

165,30100*XXPBF

04

130412,

%51,215PBF 0412,

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Este resultado significa que el presupuesto del año 2012 fue 215,51 veces el presupuesto del año 2004;también se puede comparar con los años posteriores al 2004. Sus resultados se encuentran en lacolumna 3 de la Tabla No: 1.

EJEMPLO: También se puede comparar tomando como base fija otros años diferentes a 2004, porejemplo en este caso se ha tomado como base fija el 2008, 2012 y 2013; sus resultados se encuentranen las en las columnas 4, 5 y 6 respectivamente y sus análisis son similares al anterior.

TABLA No: 1 PORCENTAJE BASE FIJATIEMPO PRESUPUESTO PORCENTAJE BASE FIJA PARA EL AÑO:

AÑOS X (Billones) 2004 2008 2012 20132004 76,70 100,00 61,02 46,40 41,35

2005 93,10 121,38 74,07 56,32 50,19

2006 105,80 137,94 84,17 64,00 57,04

2007 117,60 153,32 93,56 71,14 63,40

2008 125,70 163,89 100,00 76,04 67,76

2009 134,80 175,75 107,24 81,55 72,67

2010 148,30 193,35 117,98 89,72 79,95

2011 150,10 195,70 119,41 90,80 80,92

2012 165,30 215,51 131,50 100,00 89,11

2013 185,50 241,85 147,57 112,22 100,00

En algunas ocasiones es necesario graficar los datos para tener una idea global sobre elcomportamiento evolutivo de los datos de trabajo o de estudio, y así poder por aplicar con confianza unmodelo matemático adecuado en el desarrollo de las diferentes actividades.

0,0020,0040,0060,0080,00100,00120,00140,00160,00180,00200,00

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

PRESUPUESTO DE 10 AÑOS

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PORCENTAJE DE BASE VARIABLE (PBV)

Cosiste simplemente en dividir el valor de la variable en un periodo t, por el del periodo inmediatamenteanterior ta y multiplicarlo por 100,

, = ∗ = ññ ∗Dónde:

tat,PBV = Porcentaje de Base Variable

Xt = Valor de la población para un periodo de tiempo tXta = Valor de la población para un periodo de tiempo anterior a t

EJEMPLO. Tomando los años 2004 y 2005. Calcular el porcentaje de base variable con los datos de laTabla 10.

%38,121100*76,7

93,10100*XXPBV

04

050405,

Este resultado significa que el presupuesto del año 2005 fue 121,38 veces el presupuesto del año 2004

EJEMPLO. Tomando los años 2005 y 2006.

%64,113100*93,10

105,80100*XXPBV

05

060506,

Este valor significa que el presupuesto del año 2006 fue 113,64 veces el presupuesto del año 2005.

De manera similar se ha calculado el porcentaje de base variable para los anos comprendidos entre2004 y 2013 resultados que se encuentran en la columna 3 de la Tabla 2

TABLA No: 2 PORCENTAJE BASE VARIABLETIEMPO AÑOS PRESUPUESTO X (Billones) PBV %

2004 76,70 -

2005 93,10 121,38

2006 105,80 113,64

2007 117,60 111,15

2008 125,70 106,89

2009 134,80 107,24

2010 148,30 110,01

2011 150,10 101,21

2012 165,30 110,13

2013 185,50 112,22

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VARIACIONES E INCREMENTOS

Estos resultados se obtienen cuando se analiza en cierto periodo de tiempo la evolución que ha sufridola variable de trabajo.

Incremento absoluto total. Es la resta entre dos valores de la variable; por lo general los valoresextremos del periodo de observacion.∆ , = −Dónde:

ot,X = Incremento de total de la población en el periodo de observación.

tX = Valor de población al final de observacion en un tiempo t

oX = Valor de la población para en el inicio de la observación

EJEMPLO. Tomando como referencia el presupuesto colombiano de los años 2004 hasta el año 2013,se obtiene el siguiente resultado.

80,10870,7650,185XXX 04130413,

Análisis: El valor del presupuesto colombiano a partir del año 2004 hasta el año 2013 tuvo un incrementode 108,80 billones de pesos, resultados que se encuentran en la columna 2 de la Tabla 3.

TABLA No: 3 INCREMENTOS ABSOLUTOSTIEMPO PRESUPUESTO PORCENTAJE CON RELACION AAÑOS X (Billones) 2004 2008 2012 20132004X0 76,70 100,00 61,02 46,40 41,35

2005 93,10 121,38 74,07 56,32 50,19

2006 105,80 137,94 84,17 64,00 57,04

2007 117,60 153,32 93,56 71,14 63,40

2008 125,70 163,89 100,00 76,04 67,76

2009 134,80 175,75 107,24 81,55 72,67

2010 148,30 193,35 117,98 89,72 79,95

2011 150,10 195,70 119,41 90,80 80,92

2012 165,30 215,51 131,50 100,00 89,11

2013Xt 185,50 241,85 147,57 112,22 100,00

ot,X 108,80 141,85 86,56 65,82 58,65

Tomando la columna encabezada por el año 2004 que pertenece a la base, el incremento absolutocorrespondiente es:

85,14110085,241XXX 04130413,

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En este caso representa 141.85 puntos porcentuales de diferencia con relación al año base para estecaso (2004)

Incremento absoluto promedio. Para su obtención se divide el incremento absoluto por n, número totalde datos de observacion.

∆ , = ∆ , = −Dónde:

0t,

_X = Incremento absoluto promedio

ot,X = Incremento de total la población en el periodo de observacion.n. = Tiempo de observación

TABLA No:4 INCREMENTO ABSOLUTO PROMEDIOTIEMPO PRESUPUESTO PORCENTAJE CON RELACION AAÑOS X (Billones) 2004 2008 2012 20132004X0 76,70 100,00 61,02 46,40 41,35

2005 93,10 121,38 74,07 56,32 50,19

2006 105,80 137,94 84,17 64,00 57,04

2007 117,60 153,32 93,56 71,14 63,40

2008 125,70 163,89 100,00 76,04 67,76

2009 134,80 175,75 107,24 81,55 72,67

2010 148,30 193,35 117,98 89,72 79,95

2011 150,10 195,70 119,41 90,80 80,92

2012 165,30 215,51 131,50 100,00 89,11

2013Xt 185,50 241,85 147,57 112,22 100,00

ot,X 108,80 141,85 86,56 65,82 58,65

ot,X

10,88 14,19 8,66 6,58 5,87

EJEMPLO. Tomando como referencia el incremento del total del presupuesto colombiano en el periodode observacion que está comprendida entre los años 2004 hasta el año 2013, se puede calcular elincremento absoluto promedio Tabla 4.

88,1010

80,10810

X10

X-XX 0413,041313,04

_

Análisis. El resultado anterior significa que el presupuesto colombiano entre en año 2004 y el año 2013se incrementó en un promedio de 10,88 billones de pesos.

Si se toma la columna 3 en donde la base fija es el año 2004 y los datos son porcentajes se obtienecomo resultados puntos de porcentajes, así:

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)porcentajedepuntos(19,1410

85,14210

X10

X-XX 0413,0413

13,04

_

Tasa de crecimiento anual. Cosiste en calcular el porcentaje de crecimiento de un año a otro; nonecesariamente tiene que ser anual, también puede ser en otros intervalos de tiempo: …. días,semanas, meses, trimestres, semestres, etc. Depende de la unidad de tiempo en los diferentes estudios.

, = − ∗Dónde:

tat,r = Tasa de crecimiento anualXt = Valor de la población para un periodo de tiempo tXta = Valor de la población para un periodo de tiempo anterior a t

EJEMPLO. Tomando como referencia los presupuestos de los años 2005 y 2004 de la Tabla 5 siguientese procede a calcular la tasa de crecimiento entre estos años consecutivos; de igual manera se puedeencontrar los demás valores, que se hallan consignados en la columna 3, de la Tabla No 5

%38,21100*70,76

70,7610,93100*X

X-Xr04

04050405,

TABLA No: 5 PORCENTAJE DE CRECIMIENTO ANUALTIEMPO PRESUPUESTO tat,r

AÑOS X (Billones) %2004 76,70 *

2005 93,10 21,38

2006 105,80 13,64

2007 117,60 11,15

2008 125,70 6,89

2009 134,80 7,24

2010 148,30 10,01

2011 150,10 1,21

2012 165,30 10,13

2013 185,50 12,22

TOTAL 93,88

Tasa de crecimiento bianual con periodos superpuestos. Este caso se presenta cuando los datos deun periodo de tiempo forman parte de otro periodo (año). Para este caso se puede utilizar la expresiónque pertenece a la tasa de crecimiento anual, en donde Xt un periodo de dos años superpuestos;resultados que se encuentran en la columna 4 de la Tabla 5.

NUMEROS INDICES

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, = − ∗Dónde:

tat,r = Tasa de crecimiento bianual con periodos superpuestosXt = Valor de la población para un periodo de tiempo tXta = Valor de la población para un periodo de tiempo anterior a t

EJEMPLO. Para hallar la tasa de crecimiento bianual con periodos superpuestos (r t, ta) se debedesarrollar las siguientes actividades: sumar los valores del periodo 76,70 + 93,10 = 169,80; luego hallarel promedio 169,80/2 = 84,90 y por ultimo calcular la tasa (r t, ta) resultados que se encuentra en lacolumna 4 de la Tabla 6

La interpretación de sus resultados se hace en forma semejante a las tasas de crecimiento anual.

TABLA No: 6 PORCENTAJE DE CRECIMIENTO BIANUAL SUPERPUESTO

TIEMPO PRESUPUESTO PROMEDIO tat,r

BIANUAL X (Billones) BIANUAL %2004 -2005 169,80 84,90 *

2005-2006 198,90 99,45 17,142006-2007 223,40 111,70 12,322007-2008 243,40 121,70 8,952008-2009 260,50 130,25 7,032009-2010 283,10 141,55 8,682010-2011 298,40 149,20 5,402011-2012 315,40 157,70 5,702012-2013 350,80 175,40 11,22

TOTAL 76,43

Tasa de crecimiento bianual con periodos independientes. Este caso se presenta cuando los datosde un periodo de tiempo no forman parte de otro periodo (año). Para solucionar este proceso se puedeutilizar la expresión que pertenece a la tasa de crecimiento anual, en donde Xt un periodo de dos añoscon periodos independientes; resultados que se encuentran en la columna 4 de la Tabla siguiente.

, = − ∗Dónde:

tat,r = Tasa de crecimiento bianual con periodos independientesXt = Valor de la población para un periodo de tiempo tXta = Valor de la población para un periodo de tiempo anterior a t

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EJEMPLO. Para calcular la tasa de crecimiento bianual con periodos independientes se procede arealizar las siguientes actividades: sumar los valores del presupuesto de los periodos ver columna 2,luego encontrar el promedio ver columna 3 y por ultimo calcular la tasa correspondiente (r t, ta) susresultados están consignados en la columna 4 Tabla 7

Su interpretación análisis de sus resultados es similar al realizado para la tasa de crecimiento anual.

TABLA No: 7 PORCENTAJE DE CRECIMIENTO BIANUAL INDEPENDIENTESTIEMPO PRESUPUESTO PROMEDIO tat,r

BIANUAL X (Billones) BIANUAL %2004-2005 169,80 84,90 *2006-2007 223,40 111,70 31,572008-2009 260,50 130,25 16,612010-2011 298,50 149,25 14,592012-2013 350,60 175,30 17,45

TOTAL 80,21

Tasa de crecimiento año completo (Últimos doce meses). Cuando se realizan análisis a cierto mesdel año, se obtiene el incremento entre este y el mismo mes del año anterior, por ejemplo si es en Julioserá:

ñ = − ∗EJEMPLO. Suponiendo que la Empresa ZZ realizo las siguientes exportaciones mensuales en millonesde pesos colombianos en dos años anteriores, calcular la tasa de crecimiento año completo.

TABLA NO: 8 TASA DE CRECIMIENTO AÑO COMPLETOAÑO MES EXPORTACIONES X (MILLONES) TASA AÑO COMPLETO %

Enero 2.350,0Febrero 2.469,0Marzo 2.798,0Abril 3.120,0Mayo 3.259,0Junio 3.456,0

2011 Julio 3.668,0Agosto 3.789,0Septiembre 3.823,0Octubre 3.924,0Noviembre 3.987,0Diciembre 4.123,0Enero 4.958,0 110,98Febrero 5.198,0 110,53Marzo 5.528,0 97,57Abril 5.649,0 81,06Mayo 5.759,0 76,71Junio 5.859,0 69,53

NUMEROS INDICES

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2012 Julio 5.928,0 61,61Agosto 6.203,0 63,71Septiembre 6.298,0 64,74Octubre 6.299,0 60,52Noviembre 6.734,0 68,90Diciembre 6.845,0 66,02

ñ = − ∗ = 4.958 − 2.3502.350 ∗ 100 = 110,98Esto nos dice que en un año completo de Enero del 2011 y enero del 2012, las exportaciones hancrecido en 110,98%, en la Empresa ZZ. De misma manera se puede calcular las tasas de crecimientoaño completo Febrero – Febrero …….

Crecimiento año corrido. Es crecimiento entre el mes de estudio y diciembre del año anterior, porejemplo para Julio será:

ñ = − ∗TABLA No: 9 CRECIMIENTO AÑO CORRIDO

AÑO MES EXPORTACIONES X (MILLONES) TASA AÑO CORRIDO %Enero 2.350,0Febrero 2.469,0Marzo 2.798,0Abril 3.120,0Mayo 3.259,0Junio 3.456,0

2011 Julio 3.668,0Agosto 3.789,0Septiembre 3.823,0Octubre 3.924,0Noviembre 3.987,0Diciembre 4.123,0Enero 4.958,0 20,25Febrero 5.198,0 26,07Marzo 5.528,0 34,08Abril 5.649,0 37,01Mayo 5.759,0 39,68Junio 5.859,0 42,11

2012 Julio 5.928,0 43,78Agosto 6.203,0 50,45Septiembre 6.298,0 52,75Octubre 6.299,0 52,78Noviembre 6.734,0 63,33Diciembre 6.845,0 66,02

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EJEMPLO. Suponiendo que la empresa ZZ realizo las siguientes exportaciones mensuales en millonesde pesos colombianos en dos años anteriores, calcular la tasa de crecimiento año corrido.

%25,20100*123.4

123.4958.4100*X

X-Xr11Diciembre

11Diciembre12Enerocorridoaño

Este resultado nos nuestra que entre el mes de Diciembre del 2011 y el mes de Enero del 2012 lasexportaciones ha aumentado en un 20,25%; de igual manera se puede calcular las demás tasas decrecimiento ano corrido comparando entre Diciembre y Febrero, Diciembre y Marzo, y asísucesivamente.

Variaciones relativas totales. Son los crecimientos relativos de todo el periodo de estudio, usualmenteentre el primero y el último.

, = − ∗EJEMPLO. Tomando la distribución del presupuesto colombiano, se puede calcular la variación total dela tasa de crecimiento comprendida entre el periodo de observacion (2004 y 2013)

TABLA No: 10 PRESUPUESTO COLOMBIANOAÑOS PRESUPUESTO X (BILLONES)2004 76,702005 93,10

2006 105,80

2007 117,60

2008 125,70

2009 134,80

2010 148,30

2011 150,10

2012 165,30

2013 185,50

%85,141100*70,76

70,7650,185100*X

X-Xr

04

04130413,

El presupuesto colombiano entre en año 2004 y 2013 ha crecido en 141,85%

Promedio de tasas r. Es el promedio de las tasas de cada uno de los periodos de tiempo de trabajo.

, = , ∗

NUMEROS INDICES

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EJEMPLO. Tomando el presupuesto colombiano, una calculado el porcentaje de crecimiento anualcolumna 3, realizar la suma de sus respectivas tasas columna 3 y luego calcular el promedio de lastasas, así:

TABLA No: 11 PORCENTAJE DE CRECIMIENTO ANUAL

TIEMPO PRESUPUESTO tat,r

AÑOS X (Billones) %2004 76,70 *

2005 93,10 21,38

2006 105,80 13,64

2007 117,60 11,15

2008 125,70 6,89

2009 134,80 7,24

2010 148,30 10,01

2011 150,10 1,21

2012 165,30 10,13

2013 185,50 12,22

TOTAL 93,88

, = , ∗ = 93,889 ∗ 100 = 10,63%El promedio de la tasa de crecimiento del presupuesto colombiano entre el periodo de observacion 2004y 21013 es del 10,43%

Promedio de tasa del periodo de estudio. Es el promedio de la tasa de crecimiento del periodo.

, = , ∗, = −∗ ∗

EJEMPLO. Para calcular el promedio de la tasa del periodo de observacion o estudio, se toma la tasa (rt, 0) y divir entre el numero de datos de observacion, asi:

%19,1410

85,141100*70,76*10

70,7650,185100*n

r 0t,0,

ta

%19,140, ta

El promedio de la tasa del presupuesto colombiano del periodo de observacion fue del 14,19%; o seaque el presupuesto cada ano ha crecido en 14,19% con relación al año base 2004.

NUMEROS INDICES

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Tasa geométrica Gr. Es la más utilizada en el campo de la economía y se denomina tasa acumulativade crecimiento. Se obtiene mediante la adaptación de la fórmula del valor futuro (F) en interéscompuesto; que (P) se denomina valor presente, (i) tasa de interés compuesto y (n) el tiempo.

n)1(PF iRealizando algunos cambios se obtiene n

0t,0t )G1(XX , Despejando 0t,G

, = − ∗EJEMPLO. Para calcular la tasa de crecimiento geométrica del presupuesto colombiano, procedemos a:

%23,9100*14185369,2100*176,76

185,50100*1XXG 101010

04

130413,

%23,9G 0413,

TABLA No: 12 PRESUPUESTO COLOMBIANOAÑOS PRESUPUESTO X (BILLONES)

2004 X0 76,702005 93,10

2006 105,80

2007 117,60

2008 125,70

2009 134,80

2010 148,30

2011 150,10

2012 165,30

2013 Xt 185,50

Tasa instantánea ir. La expresión crecimiento exponencial se aplica a una magnitud tal que suvariación en el tiempo es proporcional a su valor, lo que implica que crece muy rápidamente en el tiempode acuerdo con la ecuación.

n*0 t,i0t eXX Despejando la tasa instantánea se tiene

, = ∗EJEMPLO. Para calcular la tasa de crecimiento instantánea del presupuesto colombiano comprendidoentre el periodo de observacion entre el año 2004 y 2013, se procede a:

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%83,8100*10

883153173,0100*10

)41851369,2ln(100*10

)76,70

185,50ln(100*

10

)XX

ln(i 04

13

0413,

%83,8i 0413,

TALLER: 7

Con los datos de la siguiente Tabla que pertenece a Censos Colombianos desarrollar y encontrar losresultados para los siguientes temas cursados en esta unidad.

1. PORCENTAJE DE BASE FIJA (PBF)2. PORCENTAJE DE BASE VARIABLE (PBV)3. VARIACIONES E INCREMENTOS Incremento absoluto total. Incremento absoluto promedio. Tasa de crecimiento anual. Tasa de crecimiento bianual con periodos superpuestos. Tasa de crecimiento bianual con periodos independientes. Tasa de crecimiento año completo (Últimos doce meses). Tasa de crecimiento año corrido. Variaciones relativas totales. Promedio de tasas r. Promedio de la tasa del periodo de estudio. Tasa geométrica Gr. Tasa instantánea ir

TABLA No: 13 CENSOS COLOMBIANOSANOS HABITANATES1928 7.851.1101938 8.697.0411951 12.739.9101964 18.337.9731973 23.881.8511985 31.593.5871993 37.422.7912005 42.888.592

4. Consultar en una empresa los datos necesarios para desarrollar los temas Tasa de crecimiento añocompleto, Tasa de crecimiento año corrido.

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11. PROYECCIONES CONBASE A LOS NUMEROS

INDICESLa proyección es un proceso por medio del cual se pueden prever las condiciones económicas de laentidad en el futuro cercano, como: políticas aplicables, decisiones oportunas, estadísticas, movimientode fondos para prever la insolvencia, los indicadores financieros y proyecciones para un periododeseado a corto o largo plazo según lo quiera la necesidad de la entidad.

Las proyecciones permiten examinar con antelación, los efectos logrados con la aplicación de nuevaspolíticas, establecer las necesidades de: fondos, capital de trabajo necesario para no alterar el desarrollonormal de las actividades sociales de la entidad, personal requerido, propiedad planta y equipos, ajustede planes y programas de acuerdo con las metas deseadas por la entidad en el conglomerado social. Eneste ámbito las proyecciones financieras son un instrumento de análisis muy valioso para efectos desolicitud de créditos a las entidades financieras siempre y cuando las condiciones económicaspermanezcan constantes.

Las proyecciones de Población es el conjunto de resultados provenientes de cálculos relativos a laevolución futura de una población, partiendo usualmente de ciertos supuestos respecto al curso queseguirá la Fecundidad, Mortalidad y las Migraciones. Por lo general se trata de cálculos formales quemuestran los efectos de los supuestos adoptados.

En general el objeto de las proyecciones es calcular la magnitud y composición futura de una poblaciónbasándose en un adecuado conocimiento de los hechos demográficos, sociales y económicos, ocurridosen el presente y pasado próximo, considerando además los cambios que se provee ocurrirán en losfactores que influyen sobre la dinámica demográfica. Los demógrafos frecuentemente dan proyeccionesbajas, medias y altas de la misma población, basándose en diferentes hipótesis sobre cómo cambiaránestas tasas en el futuro. Tomando algunos resultados de las variaciones relativas promedios, se puederealizar algunas proyecciones de los valores de estudio o de trabajo; entre ellas están las proyeccioneslineales, proyecciones geométricas y las proyecciones instantáneas.

PROYECCION LINEAL

Técnica de proyección y ajuste de una variable Xt (desconocida) a partir de una variable conocida (n)que en este caso es el tiempo (variable independiente). Para esta situación se puede utilizar lassiguientes expresiones:) = ( + , ∗ )) = + , ∗

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Dónde:

Xt = Valor de la población en el instante t > 0;X0 = Valor inicial de la variable, valor en t = 0, cuando empezamos a medirla;n. = Tiempo de observacion

0,ta = Promedio de la tasa del periodo de estudio

0,tX

= Incremento absoluto promedio

EJEMPLO. Con la tasa de crecimiento 0,ta y el valor del presupuesto para el año 2004 y 2013 realizar laproyección lineal para los años 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020. Las proyecciones lineales sepueden encontrar utilizando los siguientes datos.

2004 X0 76,70

%19,140, ta

Reemplazando en expresión = ( + , ∗ ) se obtiene la proyección lineal que se presenta acontinuación

TABLA No: 1 PROYECCION LINEAL DEL PRESUPUESTO COLOMBIANOANO DE PROYECCION PRESUPESTO Xt (BILLONES)

2014 11 196,42015 12 207,32016 13 218,22017 14 229,12018 15 240,02019 16 250,82020 17 261,7

Con estos datos podemos calcular la proyección lineal utilizando la segunda expresión

2004 X0 76,70

88,10X 13,04

_

Reemplazando los valores anteriores en la expresión siguiente se obtiene las proyecciones linealescorrespondientes para los anos indicados anteriormente.= + , ∗Se obtiene la proyección lineal para el presupuesto colombiano

NUMEROS INDICES

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TABLA No: 2 PROYECCION LINEAL DEL PRESUPUESTO COLOMBIANOANO DE PROYECCION PRESUPESTO Xt (BILLONES)

2014 11 196,42015 12 207,32016 13 218,12017 14 229,02018 15 239,92019 16 250,82020 17 261,7

PROYECCION GEOMETRICA

Este método de proyección (Xt) crece más rápidamente que la lineal ya que en este caso se podría decirque la población existente o inicial (X0) se va a esta reinvirtiendo cada intervalo de tiempo (n). Para estecaso se utiliza la tasa de geométrica (Gt, 0) calculada para para el periodo de estudio:= ( + , )Dónde:

Xt = Valor de la población en el instante t > 0;X0 = Valor inicial de la variable, valor en t = 0, cuando empezamos a medirla;

0,tG = Tasa de crecimiento geométrica, tasa media de crecimiento durante el lapso transcurrido entre t =0 y t > 0;

EJEMPLO. Con los siguientes datos se puede calcular de otra manera la proyección geométrica; puedehaber alguna diferencia entre la proyección instantánea o continua y esto se debe al aproximar segúnnúmero de decimales.

2004 X0 76,70

%23,9G 0413,

Reemplazando en = ( + , ) se obtiene las proyecciones del presupuesto colombianoutilizando el método de proyección geométrica ver columna 3

6,202)0923,01(70,76)1(X 110,0t ntGX

tX =202,6

Este valor nos indica la proyección del presupuesto para el año 2014,de la misma manera se puedecalcular las proyecciones para los años 2015 y así sucesivamente, ver columna 3 de la Tabla 3

NUMEROS INDICES

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TABLA No: 3 PROYECCION GEOMETRICA DEL PRESUPUESTO COLOMBIANOANO DE PROYECCION PRESUPESTO Xt (BILLONES)

2014 11 202,62015 12 221,32016 13 241,72017 14 264,02018 15 288,42019 16 315,02020 17 344,0

PROYECCION EXPONENCIAL O CONTINUA

El modelo exponencial fue introducido por el economista Malthus, aunque ya Euler lo había mencionado,precisamente para argumentar como una población podía crecer rápidamente hasta agotar todos losrecursos disponibles; luego de lo cual, Malthus concluyó, sobrevendría el caos, las enfermedades yguerras. Pero si tenemos en cuenta el desarrollo tecnológico, la conclusión malthusiana nonecesariamente es válida. La solución del modelo exponencial es precisamente la función exponencial,de allí el nombre del mismo. La población aumenta según la función:= , ∗Dónde:

Xt = Valor de la población en el instante t > 0;X0 = Valor inicial de la variable, valor en t = 0, cuando empezamos a medirla;it, 0 = Tasa de crecimiento instantánea, tasa media de crecimiento durante el lapso transcurrido entre t =0 y t > 0;e = 2,718281828459...

EJEMPLO. Con datos siguientes permite calcular la proyección exponencial o continua

2004 X0 76,70

%83,8i 0413,

6,2028459)2,71828182(70,76*XX 11*0,08830t

, ni ote

Este es el valor de la proyección exponencial o continua para el año 2014, de la misma manera sepuede calcular para los años siguientes, ver Tabla 4 columna 3

TABLA No: 4 PROYECCION EXPONENCIAL O CONTINUA DEL PRESUPUESTO COLOMBIANOANO DE PROYECCION PRESUPESTO Xt (BILLONES)

2014 11 202,62015 12 221,32016 13 241,7

NUMEROS INDICES

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2017 14 264,02018 15 288,42019 16 315,02020 17 344,1

TALLER: 8.

Con los datos de los censos colombianos realizar las proyecciones de las poblaciones hasta el presenteaño.

PROYECCION LINEAL PROYECCION GEOMETRICA PROYECCION EXPONENCIAL O CONTINUA


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12. ESTIMACIONESANUALES CON BASE A LOS

NUMEROS INDICESEstimación es la cuantificación de algún hecho que en principio, no se obtiene por métodos de mediciónconvencionales. Puede ser una estimación de la población o de cualquiera de los fenómenosdemográficos, en el pasado presente o futuro (para una determinada fecha o lugar dado). La estimaciónde población se interpreta como el número de personas que se calcula tiene o tuvo una población en unmomento específico del tiempo. Tal volumen no es el producto de una medición directa, pero paraobtenerla se tuvo en cuenta información sobre la población, por ejemplo. Las estimaciones del total dehabitantes de un país en diversos momentos dentro de un período intercensal, etc.

En la mayoría de los casos se requiere hacer estimaciones periodo a periodo durante un cierto lapso detiempo; para lo cual se puede utilizar las expresiones que permiten hacer proyecciones cuando lavariable del tiempo es equivalente a la unidad.

ESTIMACIÓN LINEAL: ESTIMACIÓN GEOMÉTRICA: ESTIMACIÓN EXPONENCIAL OCONTINUA= ( + , ) , = + , = ( + , ) = ,

ESTIMACIÓN LINEAL

EJEMPLO. Para realizar la estimación lineal podemos utilizar cualquiera de las dos expresionesanteriores, así; si tomamos = + , podemos estimar los presupuesto de los años 2004hasta el 2020.

88,10X 0413,

_

38,19688,1050,185XX 0,1-1414

tX

26,20788,1038,196XX 0,1-1515

tX

De igual manera se pueden calcular las demás estimaciones

NUMEROS INDICES

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TABLA No: 1 ESTIMACION LINEAL PRESUPUESTO COLOMBIANOANO PRESUPUESTO (BILLONES)2014 196,382015 207,262016 218,142017 229,022018 239,902019 250,782020 261,66

ESTIMACION GEOMETRICA

EJEMPLO. Cuando se desea hacer una estimar geométrica para los años 2014 y 2015 se puedeutilizar la expresión siguiente:= ( + , )

%23,9G 0413,

6,206)0923,01(50,185)1(XX 0,1314 tG

3,221)0923,01(6,206)1(XX 0,1-1515 tG

TABLA No: 2 ESTIMACION GEOMETRICA PRESUPUESTO COLOMBIANOANO PRESUPUESTO (BILLONES)2014 202,62015 221,32016 241,82017 264,12018 288,42019 315,12020 344,1

De la misma manera se puede calcular las demás estimaciones geométricas para los años posteriores alos encontrados.

ESTIMACIÓN EXPONENCIAL O CONTINUA

EJEMPLO. Cuando se quiere hacer una estimación exponencial o continua se puede utilizar lasiguiente expresión= ,

NUMEROS INDICES

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%83,8i 0413,

Para hacer la estimación para los años 2014 y 2015 se procede a realizar las siguientes operaciones

6,2028459)2,71828182(50,185XX 0,08831-1414

, otie

3,2218459)2,71828182(60,202XX 0,08831-1515

, otie

De forma similar se puede encontrar las estimaciones exponencial o continua para el presupuestocolombiano para los años siguientes al 2015 hasta el 2020.

TABLA No: 3 ESTIMACIONEXPONENCIAL O CONTINUA PRESUPUESTO COLOMBIANOANO PRESUPUESTO (BILLONES)ANO 202,62014 221,32015 241,82016 264,12017 288,52018 315,12019 344,2

TALLER : 9

Con los datos de los censos colombianos que ha venido trabajando en unidades anteriores realizar lasestimaciones de la población para anos comprendidos entre censos y hasta el presente año.


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13. INDICADORESCOMPUESTOS

En términos técnicos, un indicador compuesto se define como una función de una o más variables, queconjuntamente “miden” una característica o atributo de los individuos en estudio. Un indicadorcompuesto al que se construye como función de dos o más variables, en cuyo caso se están midiendocaracterísticas multidimensionales por ejemplo precios y cantidad.

Estos índices se utilizan cuando se trabaja con más de dos variables tanto para el período llamado base,como para el período de investigación u observación. Los números índices compuestos llevan nombresde acuerdo a quien los encontró y se utiliza procedimientos similares a los índices simples.

ÍNDICE DE LASPEYRES

Consiste en comparar una serie de precios y cantidades en un determinado período tomado uno comobase y los otros serán motivo de investigación. Para los índices de cantidad y precios en un período detiempo, se utilizan las siguientes expresiones:

ÍNDICE DE CANTIDAD ÍNDICE DE PRECIOS

100***

ICL

bb

bi

PCPC

100***

IPL

bb

ib

PCPC

Dónde:

Pi = Precios investigados.Cb = Cantidad de artículos base.Pb = Precios base.Ci = Cantidad de artículos investigados.IpL = Índice de precios de LASPEYRES.IcL = Índice de cantidades de LASPEYRES.

ÍNDICE DE PASSCHE

Consiste en tomar como constante el precio o la cantidad correspondiente al período de tiempo que sedesea investigar, por medio de:

NUMEROS INDICES

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INDICES DE PRECIO INDICES DE CANTIDAD

100***

IPP

bi

ii

PCPC

100***

ICP

ib

ii

PCPC

ÍNDICE DE FISHER

Consiste en la raíz cuadrada del producto de los índices de LASPEYRES y de PASSCHE tanto paraprecios como para cantidades.

ÍNDICE DE PRECIOS ÍNDICE DE CANTIDAD

pPpL II *IPF pPpL CC *ICF

EJEMPLO. Un padre de familia en época escolar del año 2007 sale de compras con una cantidad de$50700 y compra los artículos que están en la columna 4 de la Tabla 1. Al año siguiente, en la mismaépoca sale de compras con la cantidad de $64800 y logra comprar los artículos que se encuentran en lacolumna 6. Se desea hallar el índice de precios y cantidad tomando como base el año de 2007,utilizando los tres procedimientos anteriores.

Tomando como base el año 2007, se procede a identificar las variables de base y de investigación deacuerdo al modelo exigido para luego reemplazar; para una buena organización se ha elaborado laTabla 1

TABLA No 1: PRECIOS Y CANTIDAD

No. ARTÍCULOAño 2007 Año 2008

Precio $ Cantidad Precio $ Cantidad1 Cuaderno A 650 24 800 242 Cuaderno B 1500 9 1800 93 Lapiceros 600 12 800 104 Borradores 300 18 400 165 Juego de Escuadras 3.000 3 5.000 3

TABLA No: 2 CÁLCULO DE PRECIOS Y CANTIDADES

No. ARTÍCULOAño 2007 Año 2008 07-08 08-07

Pb Cb Pb.Cb Pi Ci Pi.Ci Pb.Ci Pi.Cb1 Cuaderno A 650 24 15.600 800 24 19.200 15.600 19.2002 Cuaderno B 1500 9 13.500 1.800 9 16.200 13.500 16.2003 Lapiceros 600 12 7.200 800 10 8.000 6.000 9.6004 Borradores 300 18 5.400 400 16 6.400 4.800 7.2005 Juego de E. 3.000 3 9.000 5.000 3 15.000 9.000 15.000

50.700 64.800 48.900 67.200

NUMEROS INDICES

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CÁLCULO DE ÍNDICES DE LASPEYRES:

100***

ICL

bb

bi

PCPC

= 700.50900.48

0.96449*100 = 96.45%

ICL = 96.45%

La cantidad de artículos comprados en el año 2008 es aproximadamente del 96.45% con relación al añode 2007.

100***

IPL

bb

ib

PCPC

= 700.50200.67

1.3254*100 = 132.54%

IPL = 132.54%

Los precios de los artículos en el 2008 han aumentado aproximadamente en un 32.54% con relación alaño de 2007.

CÁLCULO DE ÍNDICES PARA PASSCHE:

100***

ICP

ib

ii

PCPC

= 200.67800.64

0.9643*100 = 96.43%

ICP = 96.43%

La cantidad de artículos comprados en el año 2008 es aproximadamente del 96.43% con relación al añode 2007.

NUMEROS INDICES

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100***

IPP

bi

ii

PCPC

= 900.48800.64

1.3252*100 = 132.52%

IPP = 132.52%Los precios de los artículos en el 2008 han aumentado aproximadamente en un 32.52% con relación alaño de 2007.

CÁLCULO DE INDICES PARA FISHER:

PPPLPF I*II = 32.52)(132.54)(1 = 132.53%

CPCLCF I*II = .43)(96.45)(96 = 96.44%

Las interpretaciones para este caso son similares a las anteriores.

TALLER 10

Consultar los precios de los artículos de la Tabla 3 y hallar los 3 índices, tomando como base a) el añode 2012 b) 2013 (Tabla 4); haciendo sus respectivos análisis con los resultados obtenidos y consignadosen las tablas correspondientes.

TABLA No: 3 PRECIOS Y CANTIDAD

ARTICULOSAÑO 2012 AÑO 2013

PRECIOS CANTIDAD PRECIOS CANTIDADP $ C P $ C

1) Cuadernos A2) Cuadernos B3) Libros4) 4. Diccionario5) Juego de escuadras6) Colores7) Uniforme diario8) Maletín9) Sudadera10) Camiseta11) Zapato Tenis12) Zapato negro diario

NUMEROS INDICES

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TABLA No: 4 CÁLCULO DE PRECIOS Y CANTIDADESARTICULO AÑO 2012 AÑO 2013 2012 - 2013 2013 - 2012

Pb Cb Pb*Cb Pi Ci Pi*Ci Pb*Ci Pi*Cb12345678910111213

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14. PROYECCION DEPOBLACIONES

Para realizar proyecciones de poblaciones existen varios procedimientos, entre ellos están; el métodoaritmético que se divide en interpolación y extrapolación; el método geométrico con suscorrespondientes divisiones produce una aproximación bastante confiable al valor real.

INTERPOLACIÓN ARITMÉTICA

Este método es utilizado cuando se desea conocer el número de habitantes o seres vivos entre doscensos consecutivos por medio de la siguiente expresión matemática.

)( aXabPPPP ab

aX

Dónde:

a = Fecha del primer censo.b = Fecha del segundo censo.X = Fecha comprendida entre a y b.Pa = Población del primer censo.Pb = Población del segundo censo.Px = Población buscada o de proyección.

TABLA No: 1 CENSOS DE COLOMBIAHABITANTES EDADES EN AÑOS

AÑO TOTAL HOMBRES MUJERES <15 <15 <65 65>

1938 8.643.6014.361.231

4.282.3701.837.2931.793.332

2.412.2682.353.652

111.670135.386

1951 11.962.3605.917.074

6.045.2862.583.1622.560.678

3.169.1673.282.819

164.745201.789

1964 17.484.5098.614.652

8.869.8574.129.2734.026.256

4.244.9864.559.732

240.393283.869

1973 20.666.92010.124.394

10.542.5264.611.0704.521.544

5.210.0395.674.098

303.285346.884

1985 27.837.93213.777.700

14.0602.325.107.3114.933.726

8.149.4538.556.777

520.936569.729

2005 42.888.59420.843.857

22.044.737

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Tomando los datos de la Tabla 1 y especialmente el total de habitantes que corresponde a los censos de1973 y 1985. Hallar el número aproximado de habitantes en el año de 1980

a = 1973 primer censo.b = 1985 segundo censo.X = 1980 fecha a investigar.Pa = 20.666.920 habitantes población primer censo.Pb = 27.837.932 habitantes población segundo censo.

Reemplazando en la expresión correspondiente se tiene:

Px = 20.666.920 +1973-198520.666.920-27.837.932

(1980 - 1973)

Px = 20.666.920 + 4.183.090Px = 24.850.010 habitantes

O sea que la población aproximada en el año de 1980 fue de 24'850.010 hb.

EXTRAPOLACIÓN ARITMÉTICA

Este procedimiento se utiliza cuando se desea conocer una población que no está comprendida entredos censos consecutivos, o sea que la fecha buscada puede ser anterior o posterior al intervalo de losdos censos, utilizando la siguiente expresión:

Px = Pb +abPP ab

(X - b)

Dónde:

X es la fecha para la cual se desea conocer la población que no está en el intervalo de los dos censosconsecutivos.

Según los datos de la Tabla 1 y especialmente los que corresponde al año de 1973 y 1985, se deseaconocer la población colombiana aproximada para el año de 1990.

a = 1973 Primer censo.b = 1985 Segundo censo.X = 1990 Fecha a investigar.Pa = 20.666.920 hb para 1973.Pb = 27.837.932 hb para 1985.

Reemplazando los valores anteriores en su ecuación correspondiente se obtendrá el valor deseado:

Px = 27.837.932 +1973-198520.666.920-27.837.932

(1990 -1985)

Px = 27.837.932 + 2.987.922

Px = 30.825.854 hb, población para el año de 1990

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MÉTODOS GEOMÉTRICOS DE PROYECCIÓN

Estos procedimientos son aplicados cuando se hace proyecciones o estimaciones de poblaciones enperíodos más o menos largos con relación al último censo. Para el cálculo de poblaciones existendiferentes métodos en donde sus resultados tienen una estrecha relación.

PRIMER MÉTODO. Para este caso se utiliza:

tbX rPP 1

Dónde:

r = Corresponde a la tasa de crecimiento poblacional.t = Resultado de la diferencia entre las fechas Px y Pb.Pb = Población correspondiente al último censo (segundo).

Para el cálculo de r se utiliza una expresión que está relacionado con dos censos consecutivos.

100*1

n

PPra

b

Dónde:

n, equivale a la diferencia de fechas entre Pb y Pa que pertenece a dos censos consecutivos.

Utilizando los datos de la Tabla 1, hacer una proyección de la población colombiana para el año de 1990y 1995, utilizando los últimos censos de 1973 y 1985

n = b - a = 1985 - 1973 = 12 años.

100*11220.666.92027.837.932

r

r = (1.02513 – 1)*100 = (0.025)*100r = 2.5%

t = X - b = 1990 - 1985 = 5 años.t = 5 años.Pa = 20.666.920 hb.Pb = 27.837.932 hb.

La población para el año de 1990 será:

Px = = Pb*(1 + r)t = 27.837.932 (1 + 0.025)5 = 27.837.932(1.1314)Px = 31.496.065 hb.

NUMEROS INDICES

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t = X - b = 1995 - 1985 = 10 años.t = 10 años.

Px == Pb*(1 + r)t = 27.837.932 (1 + 0.025)10 = 27.837.932 (1.2800)Px = 35.634.907 hb.

SEGUNDO MÉTODO. Este procedimiento utiliza la siguiente expresión matemática:

Px = Pb*aXbX

a

b

PP

Dónde:

X pertenece a la fecha del año de proyección.

Con los datos de la Tabla.1 especialmente los que corresponden a los últimos dos censos, se puedecalcular la población para los años de 1990 y 1995

X - b = 1990 - 1965 = 5 años.b - a = 1985 - 1973 = 12 años.


Px = Pb*aXbX

a

b

PP

= 27.837.932*

125

20.666.92027.837.932

Px = 27.837.932 (1.347)0.41667 = 27.837.932 (1.1324)Px = 31.516.457 hb.


X - b = 1995 - 1985 = 10 años.

Px = Pb*aXbX

a

b

PP

= 27.837.932

1210

20.666.92027.837.932

Px = 27.837.932 (1.282)Px = 35.680.725 hb.

TERCER MÉTODO. Para utilizar este procedimiento de proyección geométrica hay necesidad deencontrar en primer lugar la tasa de crecimiento poblacional (r), mediante la siguiente expresión.

NUMEROS INDICES

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r =))((

)(2PaPbab

PaPb

Para calcular la población de proyección se hace con la siguiente expresión:

Px = Pb )(22)(bXr

bXr

Si se desea calcular el número de habitantes para los años de 1990 y 1995, según los censos de losaños 1973 y 1985, para los datos de la Tabla.1

Población para el año de 1990 será:

Pb = 27.837.932 hb.Pa = 20.666.920 hb.b = 1985 segundo censo.a = 1973 primer censo.X - b = 1990 - 1985 = 5 años.b - a = 1985 - 1973 = 12 años.

r =))((

)(2PaPbab

PaPb

=

)20.666.9202(27.837.93*12)20.666.920-2(27.837.93*2

r =2)(48.504.85*12)(7.171.012*2

= 0.0246 = 0.025 r = 0.025

Px = Pb )(22)(bXr

bXr

= 27.837.9325*(0.0025)-225*(0.025)

= 27.837.932*1.8752.125

Px = 31.549.656 hb.

La población para el año de 1995 será:X - b = 1995 - 1985 = 10 años.

Px = Pb )(22)(bXr

bXr

= 27.837.93210*(0.0025)-2210*(0.025)

=27.837.93275.125.2

Px = 35.791.627 hb.

Para calcular las proyecciones de poblaciones se puede hacer utilizando métodos aritméticos ogeométricos, sin embargo los estadísticos recomiendan utilizar los métodos geométricos debido a que lapoblación aumenta en forma geométrica y así llegar a obtener una población estimada que sea másconfiable y su resultado será bastante aproximado al real.

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TABLA No: .2 HABITANTES DEL DEPARTAMENTO DE NARIÑOSECTOR HABITANTES

1964 1973 1985Dpto Nariño 705.611 809.178 890.934Pasto 112.876 147.779 256.846Tumaco 21.427 80.885 97.682Ipiales 39.727 50.571 75.004Tuquerres 25.628 28.225 35.510Samaniego 17.260 32.220 46.292Córdoba 9.518 10.572 12.824

TABLA No:.3 CENSOS DE COLOMBIACENSOS COLOMBAINOS A PARTIR DEL PERIODO REPUBLICANO

ORDEN DEL CENSO AÑO NUMERO HABITANTES1 1825 1.228.2502 1835 1.686.0383 1843 1.955.2644 1851 2.243.7305 1864 2.694.4876 1870 2.890.6377 1905 4.355.4778 1912 5.072.6049 1918 5.855.477

10 1928 7.851.11011 1938 8.643.60112 1951 11.962.36013 1964 17.484.50914 1963 20.666.92015 1985 27.837.93216 2005 42.888.592

TALLER 11

Hallar la población por medio de la interpolación aritmética para el año de 1970 y 1980 utilizando losdatos de la Tabla .2.

TABLA No: .4 INTERPOLACIÓN ARITMÉTICASECTOR HABITANTES

1964 1970 1973 1980 1985Dpto Nariño 705.611 809.178 890.934Pasto 112.876 147.779 256.846Tumaco 21.427 80.885 97.682Ipiales 39.727 50.571 75.004Tuquerres 25.628 28.225 35.510Samaniego 17.260 32.220 46.292Córdoba 9.518 10.572 12.824

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Hacer una extrapolación aritmética para el año de 1960 y 1990, utilizando los datos de la Tabla 2.

TABLA No:.5 EXTRAPOLACIÓN ARITMÉTICASECTOR HABITANTES

1960 1964 1973 1985 1990Dpto Nariño 705.611 809.178 890.934Pasto 112.876 147.779 256.846Tumaco 21.427 80.885 97.682Ipiales 39.727 50.571 75.004Tuquerres 25.628 28.225 35.510Samaniego 17.260 32.220 46.292Córdoba 9.518 10.572 12.824

Hacer una proyección geométrica poblacional para los años 1990, 2000, 2005 y 2010, tomando datos delos últimos de la Tabla 2 utilizando los tres métodos para tal proyección; consignar sus resultados en laTabla 6

TABLA No: 6 MÉTODO 1 PROYECCIÓN GEOMÉTRICA

SECTOR HABITANTES1973 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Dep.Nariño 809.178 890.934Pasto 147.779 256.846Tumaco 80.885 97.682Ipiales 50.571 75.004Tuquerres 28.225 35.510Samaniego 32.220 46.292Córdoba 10.572 12.824


SECTOR HABITANTES1973 1985 1990 1995 2000 2005 2010


NUMEROS INDICES

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SECTORHABITANTES

1973 1985 1990 1995 2000 2005 2010


Hacer una proyección geométrica poblacional para los años de la Tabla 9 tomando los datos de los dosúltimos censos Tabla 3; utilizando los tres métodos para esta proyección y sus resultados consignardatos en la Tabla.9

TABLA No:.9 HABITANTES PROYECTADOSAÑOS HAB.BASE HABITANTES PROYECTADOS

1963 20.666.920 METÓDO1 MÉTODO2 MÉTODO3 PROMEDIO1985 31.593.5872000200220042006200820102012

TABLA: 10 CENSOS DE COLOMBIACENSOS COLOMBAINOS A PARTIR DEL PERIODO REPUBLICANO

ORDEN DEL CENSO AÑO NUMERO DE HABITANTES

1 1825 1.228.2502 1835 1.686.0383 1843 1.955.2644 1851 2.243.7305 1864 2.694.4876 1870 2.890.637

NUMEROS INDICES

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7 1905 4.355.4778 1912 5.472.6049 1918 5.855.077

10 1928 7.851.11011 1938 8.697.04112 1951 12.739.91013 1964 18.337.97314 1973 23.881.85115 1985 31.593.58716 1993 37.422.79117 2005 42.888.592

NUMEROS INDICES

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TABLAS DE ANEXOSTABLA No: COLOMBIA POBLACION DEPARTAMENTAL POR AREAS

TOTALDepto 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Antioquia 5.682.276 5.758.478 5.835.008 5.911.330 5.988.458 6.065.846 6.143.709 6.221.742Atlántico 2.166.156 2.195.778 2.225.462 2.255.164 2.284.840 2.314.447 2.344.140 2.373.680Bogotá, D.C. 6.840.116 6.945.216 7.050.228 7.155.052 7.259.597 7.363.782 7.467.804 7.571.345Bolívar 1.878.993 1.897.658 1.917.112 1.937.316 1.958.224 1.979.781 2.002.391 2.025.521Boyacá 1.255.311 1.258.207 1.260.854 1.263.281 1.265.517 1.267.597 1.269.401 1.271.136Caldas 968.740 970.665 972.590 974.514 976.438 978.362 980.281 982.202Caquetá 420.337 425.590 430.960 436.443 442.033 447.723 453.562 459.484Cauca 1.268.937 1.277.983 1.287.545 1.297.594 1.308.090 1.318.983 1.330.666 1.342.617Cesar 903.279 915.923 928.569 941.207 953.827 966.420 979.015 991.566Córdoba 1.467.929 1.489.669 1.511.981 1.535.375 1.558.793 1.582.718 1.607.463 1.632.614Cundinamarca 2.280.037 2.318.959 2.358.115 2.397.511 2.437.151 2.477.036 2.517.215 2.557.623Chocó 454.030 458.310 462.667 467.099 471.601 476.173 480.826 485.545Huila 1.011.418 1.025.704 1.040.050 1.054.430 1.068.820 1.083.200 1.097.615 1.111.989La Guajira 681.575 708.673 735.974 763.439 791.027 818.695 846.609 874.520Magdalena 1.149.917 1.159.729 1.169.770 1.180.051 1.190.585 1.201.386 1.212.439 1.223.781Meta 783.168 800.485 817.917 835.461 853.115 870.876 888.765 906.755Nariño 1.541.956 1.560.895 1.580.123 1.599.646 1.619.464 1.639.569 1.660.087 1.680.855N de Santander 1.243.975 1.254.405 1.265.006 1.275.781 1.286.728 1.297.842 1.309.217 1.320.724Quindío 534.552 537.526 540.519 543.532 546.566 549.624 552.703 555.806Risaralda 897.509 903.102 908.654 914.170 919.653 925.105 930.523 935.915Santander 1.957.789 1.968.485 1.979.090 1.989.609 2.000.045 2.010.404 2.020.664 2.030.857Sucre 772.010 779.532 787.167 794.904 802.733 810.650 818.663 826.755Tolima 1.365.342 1.369.950 1.374.481 1.378.937 1.383.323 1.387.641 1.391.890 1.396.077Valle del Cauca 4.161.425 4.204.972 4.248.913 4.293.230 4.337.909 4.382.939 4.428.342 4.474.084Arauca 232.118 235.252 238.361 241.446 244.507 247.541 250.569 253.565Casanare 295.353 301.361 307.387 313.433 319.502 325.596 331.714 337.858Putumayo 310.132 313.126 316.209 319.390 322.681 326.093 329.598 333.247A. de San Andrés 70.554 71.075 71.613 72.167 72.735 73.320 73.925 74.541Amazonas 67.726 68.613 69.474 70.313 71.167 72.017 72.858 73.699Guainía 35.230 35.846 36.464 37.084 37.705 38.328 38.949 39.574Guaviare 95.551 97.135 98.688 100.208 101.759 103.307 104.846 106.386Vaupés 39.279 39.741 40.198 40.649 41.094 41.534 41.965 42.392Vichada 55.872 57.344 58.885 60.494 62.071 63.670 65.282 66.917Total Nacional 42.888.592 43.405.387 43.926.034 44.450.260 44.977.758 45.508.205 46.043.696 46.581.372

NUMEROS INDICES

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TABLA No: COLOMBIA POBLACION DEPARTAMENTAL POR AREASCABECERA

Depto 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012Antioquia 4.324.035 4.396.939 4.469.850 4.542.821 4.615.675 4.688.529 4.761.383 4.833.995Atlántico 2.058.266 2.088.369 2.118.477 2.148.474 2.178.382 2.208.161 2.237.934 2.267.493Bogotá, D.C. 6.824.507 6.929.548 7.034.485 7.139.232 7.243.698 7.347.795 7.451.718 7.555.165Bolívar 1.399.666 1.421.008 1.442.693 1.466.122 1.488.316 1.510.663 1.533.533 1.556.554Boyacá 646.412 655.323 663.940 672.210 680.202 687.857 695.430 702.695Caldas 671.003 678.527 682.336 686.116 689.883 693.640 697.371Caquetá 231.202 236.293 241.513 246.748 252.031 257.316 262.661 268.008Cauca 482.421 487.423 497.565 503.352 509.274 515.328 521.746 528.279Cesar 637.792 651.099 664.405 677.661 690.810 703.886 716.855 729.740Córdoba 738.113 753.076 768.165 792.610 808.074 823.644 839.486 855.395Cundinamarca 1.458.654 1.493.853 1.528.565 1.563.121 1.597.642 1.632.079 1.666.577 1.701.018Chocó 217.416 220.496 223.539 226.595 229.562 232.508 235.315 238.079Huila 601.429 611.081 620.663 630.070 639.323 648.410 657.285 666.013La Guajira 367.604 383.152 398.818 414.583 430.415 446.285 462.257 478.170Magdalena 789.623 803.458 817.376 831.200 844.979 858.697 872.425 886.094Meta 571.055 586.630 602.476 618.311 634.162 650.011 665.864 681.669Nariño 711.093 725.132 739.731 754.394 769.258 784.252 799.449 814.726N. de Santander 948.411 959.957 971.460 982.989 994.521 1.006.108 1.017.842 1.029.550Quindío 462.410 465.844 469.211 472.550 475.905 479.246 482.599 485.928Risaralda 690.175 695.747 701.305 706.836 712.353 717.861 723.363 728.845Santander 1.426.021 1.440.485 1.454.392 1.468.030 1.481.269 1.494.254 1.506.950 1.519.353Sucre 493.860 500.951 508.208 515.566 523.080 530.713 538.475 546.367Tolima 896.095 903.877 911.421 918.772 925.885 932.770 939.446 945.931Valle del Cauca 3.593.410 3.636.917 3.680.312 3.723.878 3.767.597 3.811.435 3.855.515 3.899.773Arauca 140.445 142.994 145.532 148.031 150.556 153.061 155.561 158.072Casanare 200.952 207.795 214.492 221.080 227.549 233.919 240.184 246.353Putumayo 135.616 138.886 142.151 145.411 148.659 151.916 155.164 158.431Ar.de San Andrés 50.473 50.880 51.298 51.728 52.166 52.617 53.081 53.552Amazonas 25.659 25.979 26.287 26.586 26.875 27.153 27.421 27.679Guainía 10.793 11.024 11.247 11.460 11.663 11.858 12.040 12.215Guaviare 49.789 51.380 52.935 54.456 56.001 57.540 59.066 60.586Vaupés 13.876 14.201 14.523 14.836 15.144 15.445 15.737 16.024Vichada 21.035 22.066 23.092 24.116 25.133 26.150 27.158 28.166Total Nacional 31.889.311 32.386.600 32.888.654 33.396.165 33.892.275 34.387.350 34.883.160 35.377.289

NUMEROS INDICES

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TABLA No: COLOMBIA POBLACION DEPARTAMENTAL POR AREASRESTO

Departamento 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012Antioquia 1.358.241 1.361.539 1.365.158 1.368.509 1.372.783 1.377.317 1.382.326 1.387.747Atlántico 107.890 107.409 106.985 106.690 106.458 106.286 106.206 106.187Bogotá, D.C. 15.609 15.668 15.743 15.820 15.899 15.987 16.086 16.180Bolívar 479.327 476.650 474.419 471.194 469.908 469.118 468.858 468.967Boyacá 608.899 602.884 596.914 591.071 585.315 579.740 573.971 568.441Caldas 297.737 295.928 294.063 292.178 290.322 288.479 286.641 284.831Caquetá 189.135 189.297 189.447 189.695 190.002 190.407 190.901 191.476Cauca 786.516 790.560 789.980 794.242 798.816 803.655 808.920 814.338Cesar 265.487 264.824 264.164 263.546 263.017 262.534 262.160 261.826Córdoba 729.816 736.593 743.816 742.765 750.719 759.074 767.977 777.219Cundinamarca 821.383 825.106 829.550 834.390 839.509 844.957 850.638 856.605Chocó 236.614 237.814 239.128 240.504 242.039 243.665 245.511 247.466Huila 409.989 414.623 419.387 424.360 429.497 434.790 440.330 445.976La Guajira 313.971 325.521 337.156 348.856 360.612 372.410 384.352 396.350Magdalena 360.294 356.271 352.394 348.851 345.606 342.689 340.014 337.687Meta 212.113 213.855 215.441 217.150 218.953 220.865 222.901 225.086Nariño 830.863 835.763 840.392 845.252 850.206 855.317 860.638 866.129N. de Santander 295.564 294.448 293.546 292.792 292.207 291.734 291.375 291.174Quindío 72.142 71.682 71.308 70.982 70.661 70.378 70.104 69.878Risaralda 207.334 207.355 207.349 207.334 207.300 207.244 207.160 207.070Santander 531.768 528.000 524.698 521.579 518.776 516.150 513.714 511.504Sucre 278.150 278.581 278.959 279.338 279.653 279.937 280.188 280.388Tolima 469.247 466.073 463.060 460.165 457.438 454.871 452.444 450.146Valle del Cauca 568.015 568.055 568.601 569.352 570.312 571.504 572.827 574.311Arauca 91.673 92.258 92.829 93.415 93.951 94.480 95.008 95.493Casanare 94.401 93.566 92.895 92.353 91.953 91.677 91.530 91.505Putumayo 174.516 174.240 174.058 173.979 174.022 174.177 174.434 174.816Ar.de San Andrés 20.081 20.195 20.315 20.439 20.569 20.703 20.844 20.989Amazonas 42.067 42.634 43.187 43.727 44.292 44.864 45.437 46.020Guainía 24.437 24.822 25.217 25.624 26.042 26.470 26.909 27.359Guaviare 45.762 45.755 45.753 45.752 45.758 45.767 45.780 45.800Vaupés 25.403 25.540 25.675 25.813 25.950 26.089 26.228 26.368Vichada 34.837 35.278 35.793 36.378 36.938 37.520 38.124 38.751Total Nacional 10.999.281 11.018.787 11.037.380 11.054.095 11.085.483 11.120.855 11.160.536 11.204.083

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TABLA No: NARINO POBLACION MUNICIPAL POR AREASTOTAL

MPIO 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012Pasto 382.618 388.377 394.268 400.055 405.885 411.706 417.509 423.277Albán 19.303 19.557 19.837 20.125 20.411 20.688 20.980 21.270Aldana 6.850 6.779 6.700 6.623 6.548 6.467 6.397 6.320Ancuyá 8.991 8.721 8.526 8.321 8.139 7.962 7.776 7.607Arboleda 7.443 7.456 7.468 7.480 7.492 7.503 7.513 7.523Barbacoas 30.270 30.996 31.689 32.402 33.114 33.866 34.627 35.406Belén 6.587 6.666 6.760 6.850 6.947 7.046 7.133 7.230Buesaco 22.233 22.489 22.756 23.038 23.321 23.602 23.887 24.179Colón 9.658 9.733 9.775 9.825 9.862 9.914 9.959 10.005Consaca 10.287 10.201 10.121 10.032 9.942 9.852 9.759 9.674Contadero 6.667 6.700 6.727 6.748 6.785 6.812 6.839 6.875Córdoba 13.499 13.565 13.628 13.687 13.743 13.795 13.844 13.889Cuaspud 8.101 8.146 8.187 8.250 8.307 8.348 8.395 8.447Cumbal 30.996 31.580 32.221 32.863 33.531 34.186 34.858 35.540Cumbitara 11.425 11.753 12.105 12.456 12.826 13.199 13.590 13.982Chachagüí 12.792 12.923 13.013 13.114 13.211 13.308 13.408 13.504El Charco 25.733 26.729 27.681 28.673 29.711 30.785 31.911 33.085El Peñol 6.851 6.808 6.770 6.740 6.704 6.683 6.642 6.616El Rosario 11.368 11.283 11.173 11.055 10.944 10.826 10.701 10.575El de Gómez 13.991 13.854 13.732 13.615 13.490 13.366 13.247 13.122El Tambo 14.146 13.946 13.760 13.564 13.373 13.186 13.006 12.817Funes 6.991 6.931 6.884 6.839 6.788 6.734 6.685 6.645Guachucal 16.837 16.708 16.595 16.481 16.375 16.258 16.152 16.029Guaitarilla 13.712 13.493 13.314 13.158 12.991 12.821 12.661 12.498Gualmatán 5.673 5.686 5.698 5.709 5.719 5.729 5.738 5.747Iles 7.836 7.895 7.980 8.067 8.164 8.247 8.342 8.435Imués 7.492 7.354 7.216 7.094 6.970 6.848 6.721 6.598Ipiales 109.116 111.762 114.609 117.482 120.392 123.341 126.335 129.362La Cruz 17.630 17.713 17.791 17.864 17.931 17.992 18.049 18.100La Florida 11.423 11.166 10.925 10.700 10.490 10.295 10.116 9.953La Llanada 6.544 6.494 6.423 6.349 6.274 6.198 6.127 6.045La Tola 8.408 8.760 9.097 9.475 9.862 10.251 10.682 11.130La Unión 27.914 27.713 27.539 27.359 27.179 27.001 26.819 26.639Leiva 11.785 12.009 12.213 12.422 12.631 12.836 13.039 13.252Linares 11.821 11.642 11.461 11.287 11.107 10.932 10.755 10.572Los Andes 16.249 16.539 16.834 17.145 17.437 17.766 18.084 18.403Magüi 16.394 16.968 17.498 18.059 18.624 19.212 19.822 20.435Mallama 9.286 9.102 8.940 8.794 8.637 8.493 8.338 8.190Mosquera 11.995 12.390 12.767 13.161 13.568 13.989 14.423 14.874Nariño 4.183 4.235 4.303 4.376 4.444 4.518 4.586 4.657Olaya Herrera 27.359 27.830 28.216 28.589 28.958 29.324 29.704 30.081Ospina 8.221 8.302 8.347 8.403 8.454 8.500 8.547 8.590Francisco Pizarro 11.029 11.406 11.767 12.132 12.510 12.910 13.313 13.723Policarpa 13.785 14.076 14.373 14.665 14.968 15.270 15.583 15.889Potosí 13.152 13.054 12.952 12.845 12.733 12.616 12.527 12.425Providencia 11.699 11.853 12.009 12.175 12.333 12.488 12.644 12.796Puerres 8.979 8.929 8.870 8.813 8.758 8.695 8.635 8.570Pupiales 18.404 18.521 18.628 18.734 18.830 18.938 19.029 19.122Ricaurte 14.904 15.263 15.613 15.971 16.338 16.711 17.090 17.475Roberto Payán 16.892 17.422 17.935 18.460 19.010 19.557 20.132 20.725Samaniego 50.437 50.349 50.261 50.173 50.084 49.995 49.906 49.816Sandoná 25.220 25.285 25.345 25.402 25.454 25.503 25.547 25.588San Bernardo 14.261 14.736 15.196 15.662 16.136 16.617 17.116 17.624San Lorenzo 18.398 18.534 18.670 18.818 18.962 19.108 19.261 19.409San Pablo 18.103 18.059 18.013 17.964 17.905 17.849 17.778 17.712S.P de Cartago 7.051 7.098 7.150 7.200 7.257 7.306 7.348 7.392

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Santa Bárbara 15.332 15.214 15.188 15.133 15.088 15.034 14.993 14.937Santacruz 20.670 21.315 21.989 22.681 23.392 24.130 24.886 25.679Sapuyes 7.473 7.332 7.222 7.124 7.017 6.903 6.797 6.681Taminango 17.218 17.483 17.793 18.113 18.441 18.775 19.112 19.468Tangua 10.892 10.746 10.620 10.502 10.373 10.251 10.130 10.003S A de Tumaco 160.034 163.874 167.545 171.281 175.093 179.005 183.006 187.084Túquerres 41.380 41.322 41.260 41.194 41.122 41.046 40.966 40.881Yacuanquer 9.965 10.070 10.177 10.275 10.379 10.477 10.582 10.678TOTAL 1.543.961 1.562.901 1.582.130 1.601.654 1.621.473 1.641.579 1.662.098 1.682.867

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TABLA No: NARINO POBLACION MUNICIPAL POR AREASCABECERA

MPIO 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012Pasto 312.377 317.398 322.623 327.816 333.123 338.493 343.917 349.379Albán 6.363 6.552 6.736 6.916 7.093 7.265 7.433 7.597Aldana 1.771 1.765 1.752 1.733 1.708 1.676 1.639 1.594Ancuya 1.872 1.812 1.759 1.713 1.675 1.644 1.621 1.605Arboleda 1.029 1.035 1.041 1.048 1.056 1.064 1.073 1.083Barbacoas 11.602 12.089 12.569 13.043 13.510 13.970 14.423 14.870Belén 2.813 2.832 2.850 2.868 2.885 2.901 2.916 2.930Buesaco 4.686 4.830 4.974 5.117 5.259 5.401 5.542 5.682Colón 1.274 1.309 1.343 1.376 1.409 1.441 1.472 1.502Consaca 1.699 1.718 1.735 1.751 1.764 1.776 1.787 1.795Contadero 1.910 1.965 2.012 2.052 2.106 2.149 2.190 2.231Córdoba 2.093 2.118 2.143 2.167 2.191 2.215 2.239 2.262Cuaspud 2.003 2.040 2.076 2.112 2.147 2.181 2.215 2.248Cumbal 6.712 6.875 7.041 7.208 7.377 7.547 7.720 7.894Cumbitara 1.317 1.367 1.417 1.466 1.515 1.563 1.610 1.657Chachagüí 6.118 6.271 6.379 6.493 6.600 6.702 6.804 6.897El Charco 6.768 7.057 7.356 7.663 7.980 8.307 8.643 8.988El Peñol 908 926 944 961 977 993 1.006 1.017El Rosario 3.557 3.547 3.536 3.523 3.509 3.493 3.476 3.457El T. de Gómez 985 957 946 941 929 920 917 909El Tambo 5.128 5.151 5.185 5.204 5.225 5.246 5.269 5.280Funes 2.398 2.401 2.398 2.387 2.370 2.345 2.314 2.275Guachucal 3.221 3.187 3.169 3.151 3.142 3.122 3.114 3.090Guaitarilla 3.918 3.951 3.982 4.013 4.043 4.072 4.101 4.128Gualmatán 2.150 2.159 2.168 2.177 2.186 2.194 2.202 2.210Iles 1.721 1.744 1.767 1.789 1.811 1.833 1.855 1.877Imués 696 685 674 663 653 642 631 620Ipiales 74.362 76.341 78.575 80.888 83.293 85.791 88.387 91.071La Cruz 6.256 6.300 6.343 6.383 6.421 6.458 6.492 6.524La Florida 1.876 1.869 1.862 1.856 1.850 1.844 1.838 1.833La Llanada 1.966 1.952 1.939 1.926 1.913 1.900 1.888 1.875La Tola 5.656 5.993 6.308 6.656 7.006 7.350 7.728 8.116La Unión 10.278 10.288 10.329 10.366 10.406 10.451 10.495 10.545Leiva 3.236 3.353 3.470 3.587 3.703 3.818 3.933 4.047Linares 2.269 2.289 2.305 2.326 2.340 2.357 2.370 2.376Los Andes 5.755 5.937 6.120 6.306 6.493 6.683 6.875 7.069Magüi 3.237 3.357 3.481 3.608 3.740 3.875 4.014 4.157Mallama 1.464 1.414 1.385 1.371 1.345 1.331 1.306 1.286Mosquera 3.803 3.970 4.144 4.323 4.507 4.698 4.895 5.097Nariño 3.156 3.197 3.249 3.306 3.359 3.416 3.469 3.524Olaya Herrera 8.235 8.412 8.565 8.713 8.862 9.009 9.161 9.313Ospina 2.099 2.122 2.147 2.175 2.206 2.238 2.273 2.311Francisco Pizarro 5.207 5.395 5.593 5.801 6.019 6.248 6.486 6.735Policarpa 2.197 2.269 2.343 2.417 2.493 2.570 2.648 2.728Potosí 2.002 2.026 2.048 2.068 2.086 2.102 2.115 2.127Providencia 4.072 4.210 4.349 4.497 4.635 4.769 4.902 5.031Puerres 2.812 2.842 2.871 2.898 2.923 2.947 2.969 2.989Pupiales 5.215 5.297 5.378 5.458 5.535 5.612 5.687 5.760Ricaurte 2.072 2.110 2.150 2.190 2.232 2.274 2.318 2.363Roberto Payán 863 892 922 954 988 1.023 1.060 1.098Samaniego 17.514 17.790 18.035 18.248 18.429 18.578 18.696 18.783Sandoná 10.670 10.836 10.992 11.139 11.276 11.403 11.520 11.628San Bernardo 3.075 3.172 3.272 3.375 3.480 3.587 3.697 3.810San Lorenzo 2.164 2.228 2.290 2.353 2.414 2.476 2.536 2.596San Pablo 3.898 3.918 3.936 3.953 3.968 3.982 3.994 4.005S Pdro de Cartago 612 611 613 616 622 630 639 651

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Santa Bárbara 2.734 2.682 2.725 2.741 2.770 2.793 2.831 2.857Santacruz 4.484 4.716 4.944 5.168 5.387 5.602 5.813 6.019Sapuyes 1.659 1.633 1.607 1.582 1.558 1.534 1.511 1.488Taminango 3.509 3.651 3.795 3.939 4.085 4.231 4.379 4.528Tangua 2.141 2.168 2.194 2.217 2.239 2.259 2.276 2.292S A de Tumaco 84.668 87.152 89.682 92.258 94.880 97.547 100.261 103.025Túquerres 16.385 16.550 16.702 16.844 16.973 17.090 17.196 17.290Yacuanquer 2.403 2.449 2.493 2.537 2.579 2.621 2.662 2.702TOTAL 713.098 727.138 741.738 756.402 771.267 786.262 801.460 816.738

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TABLA No: NARINO POBLACION MUNICIPAL POR AREASCABECERA

MPIO 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012Pasto 312.377 317.398 322.623 327.816 333.123 338.493 343.917 349.379Albán 6.363 6.552 6.736 6.916 7.093 7.265 7.433 7.597Aldana 1.771 1.765 1.752 1.733 1.708 1.676 1.639 1.594Ancuyá 1.872 1.812 1.759 1.713 1.675 1.644 1.621 1.605Arboleda 1.029 1.035 1.041 1.048 1.056 1.064 1.073 1.083Barbacoas 11.602 12.089 12.569 13.043 13.510 13.970 14.423 14.870Belén 2.813 2.832 2.850 2.868 2.885 2.901 2.916 2.930Buesaco 4.686 4.830 4.974 5.117 5.259 5.401 5.542 5.682Colón 1.274 1.309 1.343 1.376 1.409 1.441 1.472 1.502Consaca 1.699 1.718 1.735 1.751 1.764 1.776 1.787 1.795Contadero 1.910 1.965 2.012 2.052 2.106 2.149 2.190 2.231Córdoba 2.093 2.118 2.143 2.167 2.191 2.215 2.239 2.262Cuaspud 2.003 2.040 2.076 2.112 2.147 2.181 2.215 2.248Cumbal 6.712 6.875 7.041 7.208 7.377 7.547 7.720 7.894Cumbitara 1.317 1.367 1.417 1.466 1.515 1.563 1.610 1.657Chachagüí 6.118 6.271 6.379 6.493 6.600 6.702 6.804 6.897El Charco 6.768 7.057 7.356 7.663 7.980 8.307 8.643 8.988El Peñol 908 926 944 961 977 993 1.006 1.017El Rosario 3.557 3.547 3.536 3.523 3.509 3.493 3.476 3.457El T de Gómez 985 957 946 941 929 920 917 909El Tambo 5.128 5.151 5.185 5.204 5.225 5.246 5.269 5.280Funes 2.398 2.401 2.398 2.387 2.370 2.345 2.314 2.275Guachucal 3.221 3.187 3.169 3.151 3.142 3.122 3.114 3.090Guaitarilla 3.918 3.951 3.982 4.013 4.043 4.072 4.101 4.128Gualmatán 2.150 2.159 2.168 2.177 2.186 2.194 2.202 2.210Iles 1.721 1.744 1.767 1.789 1.811 1.833 1.855 1.877Imués 696 685 674 663 653 642 631 620Ipiales 74.362 76.341 78.575 80.888 83.293 85.791 88.387 91.071La Cruz 6.256 6.300 6.343 6.383 6.421 6.458 6.492 6.524La Florida 1.876 1.869 1.862 1.856 1.850 1.844 1.838 1.833La Llanada 1.966 1.952 1.939 1.926 1.913 1.900 1.888 1.875La Tola 5.656 5.993 6.308 6.656 7.006 7.350 7.728 8.116La Unión 10.278 10.288 10.329 10.366 10.406 10.451 10.495 10.545Leiva 3.236 3.353 3.470 3.587 3.703 3.818 3.933 4.047Linares 2.269 2.289 2.305 2.326 2.340 2.357 2.370 2.376Los Andes 5.755 5.937 6.120 6.306 6.493 6.683 6.875 7.069Magüi 3.237 3.357 3.481 3.608 3.740 3.875 4.014 4.157Mallama 1.464 1.414 1.385 1.371 1.345 1.331 1.306 1.286Mosquera 3.803 3.970 4.144 4.323 4.507 4.698 4.895 5.097Nariño 3.156 3.197 3.249 3.306 3.359 3.416 3.469 3.524Olaya Herrera 8.235 8.412 8.565 8.713 8.862 9.009 9.161 9.313Ospina 2.099 2.122 2.147 2.175 2.206 2.238 2.273 2.311Francisco Pizarro 5.207 5.395 5.593 5.801 6.019 6.248 6.486 6.735Policarpa 2.197 2.269 2.343 2.417 2.493 2.570 2.648 2.728Potosí 2.002 2.026 2.048 2.068 2.086 2.102 2.115 2.127Providencia 4.072 4.210 4.349 4.497 4.635 4.769 4.902 5.031Puerres 2.812 2.842 2.871 2.898 2.923 2.947 2.969 2.989Pupiales 5.215 5.297 5.378 5.458 5.535 5.612 5.687 5.760Ricaurte 2.072 2.110 2.150 2.190 2.232 2.274 2.318 2.363Roberto Payán 863 892 922 954 988 1.023 1.060 1.098Samaniego 17.514 17.790 18.035 18.248 18.429 18.578 18.696 18.783Sandoná 10.670 10.836 10.992 11.139 11.276 11.403 11.520 11.628San Bernardo 3.075 3.172 3.272 3.375 3.480 3.587 3.697 3.810San Lorenzo 2.164 2.228 2.290 2.353 2.414 2.476 2.536 2.596San Pablo 3.898 3.918 3.936 3.953 3.968 3.982 3.994 4.005S P de Cartago 612 611 613 616 622 630 639 651

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Santa Bárbara 2.734 2.682 2.725 2.741 2.770 2.793 2.831 2.857Santacruz 4.484 4.716 4.944 5.168 5.387 5.602 5.813 6.019Sapuyes 1.659 1.633 1.607 1.582 1.558 1.534 1.511 1.488Taminango 3.509 3.651 3.795 3.939 4.085 4.231 4.379 4.528Tangua 2.141 2.168 2.194 2.217 2.239 2.259 2.276 2.292S. A de Tumaco 84.668 87.152 89.682 92.258 94.880 97.547 100.261 103.025Túquerres 16.385 16.550 16.702 16.844 16.973 17.090 17.196 17.290Yacuanquer 2.403 2.449 2.493 2.537 2.579 2.621 2.662 2.702TOTAL 713.098 727.138 741.738 756.402 771.267 786.262 801.460 816.738

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BIBLIOGRAFIA1. PEDRO PABLO HIGUERA CRISTANCHO: ANALISIS FINACIERO PUBLICO

2. ADOLFO COTES: LOS NUMEROS INDICES Y SU UTILIZACION EN EL ANALISIS ECONOMICO

3. MARCIAL CÓRDOBA PADILLA: FINANZAS PUBLICAS

4. INDICADORES ECONOMICOS: DANE

5. INDICADORES FINANCIEROS: INTERNET

6. GRUPOS ETNICOS: DANE

7. MINHACIENDA: INTERNET

8. ÍNDICES FINANCIEROS - MONOGRAFIAS_COM

9. HISTORIA CENSO DE COLOMBIA

10. DIREECIONES DE CENSOS Y DEMOGRAFIA: DANE

11. PROPENSIÓN MEDIA Y MARGINAL FOR MACROECONOMIA: INTERNET

numeros indices para principiantes14

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