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5/11/2018 Informe de Numeros Indices - slidepdf.com

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LOS NÚMEROS ÍNDICES

INTRODUCCIÓN

Ya hemos visto que una de las principales preocupaciones de la Estadística es el

análisis de variables, tanto consideradas individualmente como en conjunto. Para

realizar tal tipo de análisis estadístico se han definido distintos instrumentos que

han facilitado, no solo el análisis individualizado de cada variable, sino que

algunos de ellos adquirían mayor entidad cuando se utilizaban para comparar

variables.

Este problema de la comparación es de gran importancia en estadística. Las

comparaciones entre variables o entre los valores de una sola variable pueden

realizarse de distintas formas. Las más simples son las que se llevan a cabo por

diferencia o aquellas que se realizan por cociente. Estas segundas tiene la ventaja

frente a las primeras que eliminan el problema de las unidades de medida, que

como hemos podido comprobar a lo largo de las lecciones anteriores es un

verdadero problema. En cambio el segundo procedimiento, aunque no adolece de

ese problema, no deja de estar afectado por otros, como el de elegir la unidad de

referencia para realizar las comparaciones.

Este problema de la comparación estadística se resuelve en buena maneramediante el uso de números índices. En general diremos que un número índice es

aquella medida estadística que permite estudiar las fluctuaciones o variaciones de

una sola magnitud o de más de una en relación al tiempo o al espacio. Los índices

más habituales son los que realizan las comparaciones en el tiempo, por lo que,

como veremos más adelante, los números índices son en realidad series

temporales.

Como puede verse, este nuevo concepto que acaba de introducirse, es muy

parecido al de tasa de variación que se estudió en el capítulo anterior.



¿QUE ES UN NUMERO ÍNDICE?

Un número índice es una medida estadística que tiene como finalidad comparar

una variable o magnitud económica con el tiempo.

Por ejemplo, supongamos que deseamos estudiar la evolución del precio del

kilogramo de azúcar entre dos años consecutivos. 1985 y 1986. En el primer año,

1985, el precio del kilogramos (kg) de azúcar era de 75 pesetas; en el año

siguiente, 1986, el precio fue de 97 pesetas.

Evidentemente, la medida más sencilla de la variación en el precio sería hallar la

diferencia entre los dos datos, con lo que se obtendría que el precio ha subido:

95 - 75 = 22

Pero un dato de este tipo nos proporcionaría muy poca información. ¿Por qué?

Porque lo importante es comparar la subida con el valor inicial. Es decir, no tendría

el mismo significado que el precio hubiese pasado de 75 a 97 pesetas, que si lo

hubiese hecho de 1 a 23 pesetas. En uno y otros casos, la subida es la misma, 22

pesetas, pero en el segundo es mucho más importante, puesto que se parte de

una valor inicial más bajo.

Lo lógico es, entonces examinar la variación en proporción al valor inicial, y, por

ello, la forma usual de elaborar un índice consiste en asignar al valor de la

magnitud en el período inicial un valor ficticio de 100 y hallar los correspondientes

a cada período sucesivo, mediante una regla de tres. En el ejemplo anterior, si

igualamos a 100 el dato de 1985, el dato de 1986 equivaldría a:

100 ● x

De donde: X = 97. 100 = 129,3



ÍNDICES SIMPLES.

Si la comparación se realiza para los valores de una sola magnitud, hablaremos

de índices simples. En cambio, cuando se trabaja con más de una magnitud a la

vez, hablaremos de índices complejos. En cualquiera de los dos casos vamos a

comparar siempre dos situaciones, una de las cuales se considera de referencia.

A la situación inicial, cuando las comparaciones son temporales, se le conoce

como periodo base o referencia, frente al periodo corriente o actual con el que se

realiza la comparación.

En la construcción de un número índice se le asigna al periodo de referencia el

valor 100. Esto implica que los números índices no son otra cosa que porcentajes.

Se trata de los porcentajes de cada valor de la magnitud con respecto al valor de

referencia o base. Al ser los números índices porcentajes definidos sobre los

propios valores de la variable hace que sean adimensionales, lo que permite la

comparación de las variaciones de distintas variables que pueden venirexpresadas en unidades diferentes.



Formalmente, un índice simple, para una variable concreta, se define de la forma

siguiente:

Donde y it y y i0 son dos valores concretos de una magnitud o variable Yi . El primero

de los valores corresponde al momento actual (t ) y el segundo al momento base o

de referencia (t=0 ). Una vez que se han elaborado lo números índices, según se

recoge en (6.1), es fácil determinar la variación, en términos porcentuales, que ha

sufrido la variable Y i al pasar del periodo de referencia al actual.

EJEMPLO:

• Supongamos que los conocimientos anteriores, a elaborado la siguiente

tabla para los salarios promedios mensuales de un obrero de construcción

civil en 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009. Hallar los correspondientes

números índices para cada uno de los seis años, usando como año base

2004.

100*

0 p

P

P

t



SOLUCIÓN:

Estos índices y los cálculos se dan en la siguiente tabla:

• Para calcular el grado de variación (aumento o disminución) con

respecto al periodo base, se averigua a que porcentaje representa la

variación restando 100 al índice porcentual. Por ejemplo, en o al

respecto a 2004, en 2008 el salario aumento en un 100% (200-100=100)

con respecto a 2004.



NÚMEROS ÍNDICES COMPUESTOS:

ÍNDICE COMPUESTOS NO PONDERADOS:

Método de la media aritmética simple:

Se halla la media aritmética de los números índices simples. Es decir, si hay

“n” variables que influyen en el fenómeno que estamos estudiando, se

tendrá:

Dónde:

Ii: índice simple de la variable i, con i=1,2,3,….,n

Ic t/t0 =índice compuesto en el año t con base en t0.

EJEMPLO:

Consideremos que una empresa vendedora de calzado tiene 3 tipos de

pares de zapatos a las cuales llamaremos A, B ,C. Calcular los índices

simples de producción de cada uno de los tipos de calzado , y el índice

compuesto no ponderado de la producción total en los años 2000-2004.

Calcular la variación de la producción anual correspondiente al año 2003

con respecto al año 2000.



SOLUCION

tomando como base t0 .entonces:

el indice de los gastos para cada uno de los cinco años se calcula mediante el

coeficiente:

Luego la tabla de índices simples para la producción de cada tipo de paresde zapatos con base en el año 2000 será:

Los índices compuestos no ponderados, tomando como base t0 = 2000para cada año estará dado por:



La tabla para índices compuestos no ponderados será:

La variación correspondiente al año 2003 con respecto al año

2000 se aprecia que aumenta en un 15%.

método de la media agregada simple:

Consiste en sumar las cantidades de las distintas variables dentro de cada

año, y luego calcular el índice compuesto no ponderado como índice

simple referido al resultado de la suma de las variables del año base

Es decir:

Llamado también índice agregado simple:

Dónde: los xa son las variables “i” en el año “t”, con i=1, 2,3,…, n.

Xi0 son las variables “i” en el año base, con i= 1,2,…, n.



Ejercicio:

Hallar el índice compuesto no ponderado por el método de la suma

agregada simple considerando que una empresa vendedora de calzado

tiene 3 tipos de pares de zapatos a las cuales llamaremos A, B ,C.

Calcular los índices simples de producción de cada uno de los tipos de

calzado , y el índice compuesto no ponderado de la producción total en

los años 2000-2004. Calcular la variación de la producción anual

correspondiente al año 2003 con respecto al año 2000.



Entonces se tendrá la siguiente tabla:



Índices Compuestos Ponderados

Nos proporciona una mejor medida de comparación más uniforme.

El cálculo de los I.C.P es mediante la siguiente fórmula:

Hallar los índices ponderados del siguiente cuadro.

Asaltos ocurridos en la ciudad de Trujillo durante el periodo 2000-2004

Años Total Leves Graves Mortales

2000 6408 5630 610 168

2001 6346 5600 580 166

2002 6804 6000 630 174

2003 7460 6650 650 160

2004 6656 5900 600 156

100

) / (

1

1

0

0 /

n

i

i

n

i

iiit

t t

W

W X X

I



Primero asignamos las ponderaciones:

Asaltos leves: peso 1

Asaltos graves: peso 30

Asaltos mortales: peso 80

AÑOS:

2000

2001

2002

2003

2004

Lo cual nos indica que el promedio de asaltos va en descenso

10010080301

80168

16830

610

6101

5630

5630

2000

2000

I

81.9710080301

80168

16630

610

5801

5630

5600

2000

2001

I

52.10310080301

80168

17430

610

6301

5630

6000

2000

2002

I

50.9810080301

80168

16030

610

6501

5630

6650

2000

2003

I

50.9410080301

80168

15630

610

6001

5630

5900

2000

2004

I



Clases de I.C.Ponderados:

Índices de precios

Índices de cantidad

Índices de valor

Índices de precios

Partiendo de los índices simples y tomando algunos criterios de ponderación

obtendremos los índices de precios.

Entres sus clasificaciones tenemos:

Í.P.LASPEYRES

Í.P.PAASCHE

Í.P.FISHER

Í.P.laspeyres

Es la variación de los precios de un conjunto de artículos, suponiendo constante

las cantidades del año base.

Su cálculo es mediante la siguiente fórmula:

Calcular los índices precios de Laspeyres del siguiente cuadro.

100

.

.

1

00

1

0

n

i

ii

n

i

iit

QP

QP

IPL



AÑO PRODUCTO A PRODUCTO B PRODUCTO C

precio cantidad Precio cantidad precio cantidad

2001 42 12 15 20 62 6

2002 48 8 21 20 68 10

2003 52 10 23 18 73 12

2004 60 12 32 16 80 14

Años:

2001

2002

2003

2004

Por lo tanto el costo de los artículos va en aumento.

10010066220151242

66220151242

IPL

4.1191006622015124266820211248

IPL

4.12910066220151242

67320231252

IPL

4.15610066220151242

68020321260

IPL



Í.P.PAASCHE

Es la variación de las cantidades consumidas en el año considerado según los

precios del año base.


Calcular los índices precios de Fisher del siguiente cuadro.

Combustible Costo Unitario Uso medio mensual

2000 2001 2002 2003 2000 2001 2002 2003

electricidad 1.70 1.85 2.05 2.05 67.0 75.0 68.0 70.0

petróleo 0.32 0.39 0.41 0.42 230.0 241.0 225.0 256.0

gas 8.20 9.05 9.70 9.90 7.20 6.9 6.8 7.0

100

.

.

1

0

1

n

i

it i

n

i

it it

QP

QP

IPP



Años:

2000

2001

2002

2003

Por lo tanto el costo promedio de los combustibles va en aumento.

Í.P.FISHER

Es la media geométrica de los índices de laspeyres y de paasche.


1001002.72.823032.06770.1

2.72.823032.06770.1

IPP

3.1221008.62.822532.068170

8.67.922541.06805.2

IPP

12410072.825632.07070.1

79.925642.07005.2

IPP

it i

it it

ioi

iit

QP

QP

QP

QP IPF

.

.

.

.

00

0

1131009.62.824132.07570.1

9.605.924139.07585.1

IPP



Calcular los índices precios de Fisher del siguiente cuadro.

AÑO PRODUCTO A PRODUCTO B PRODUCTO C

precio cantidad Precio cantidad precio cantidad

2001 42 12 15 20 62 6

2002 48 8 21 20 68 10

2003 52 10 23 18 73 12

2004 60 12 32 16 80 14

Primero calcularemos los I.P.Paasche;

Años:

2001

2002

2003

2004

10010066220151242

66220151242

IPP

2.11810010622015842

10682021848

IPP

2.126100126218151042

127318231052

IPP

3.127100146216151242

148016321260

IPP



Finalmente los I.P.Fisher:

2001

2002

2003

2004

Por lo tanto el índice de Fisher es creciente.

100100100 IPF

8.1182.1184.119 IPF

3.1272.1264.129 IPF

1.1413.1274.156 IPF

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