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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚFacultad de Ingeniería de Sistemas

Estadística:

NÚMEROS INDICES

Docente: Ing. Jesús Ulloa Ninahuamán

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NÚMEROS ÍNDICES Es una razón de cada uno de los valores de

la variable ³x´ con respecto a un valor que setoma como referencia, expresado en %.

Si xt es un valor de la variable en el periodo³t´ y x0 en el periodo t0 que toma como

referencia, entoncesIt/to(x) = (xt / x0 )*100; donde xt � 0 Al valor que se toma como referencia, se

llama base del índice.

Por ejemplo; el precio de un artículo en Juliode 1990 era 250 soles y en Julio de 1991 esde 850 soles, entonces

I1991/1990(p) = (850/250)*100 = 340O sea una variación del 340 -100 = 240%

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ÍNDICES SIMPLESPor ejemplo, si consideramos una seriecronológica en la que ³x´ sea los valoresobservados y ³t´ los distintos periodos detiempo en que se han hecho las mediciones,obtendremos unos índices que nos darán alo largo del tiempo.

t x Índices simples con base t0 = 0

0 x0 (x0 / x0 ) 100 = 100

1 x1 (x1 / x0 ) 100

2 x2 (x2 / x0 ) 100

« « «.

n x2 (xn / x0 ) 100

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Ejemplo 01: La tabla representa los salariospromedio mensual de un obrero de

construcción civil de 1960 a 1985. Hallar loscorrespondientes números índices en baseal año 1960.

  Años 1960 1965 1970 1075 1980 1985

Salario Prom.Mensual (S/.)

25 30 35 40 50 90

I1960/1960 I1965/1960 I1970/1960 I1975/1960 I1980/1960 I1985/1960

100 120 140 160 200 360

Solución:

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ÍNDICES COMPUESTO NO PONDERADOMétodo de la Media Aritmética Simple: Se

halla la media aritmética simple de losnúmeros índices simples.Ict/to = (I1 + I2+«+ In )/n = (�Ii)/n

Ejemplo 02 : Consideremos que una empresa comercializa tresproductos diferentes. q A, qB y qD Representa la cantidad de

venta del producto en miles de unidades entre 1986 y 1990.

Calcular los índices simples de ventas para cada productos y elíndice compuesto no ponderado, tomando como base año1986, con el método de la media aritmética simple

Años qA qB qD

1986 90 80 40

1987 150 102 56

1988 190 120 68

1989 205 135 80

1990 220 140 90

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Año qA qB qD IqA(t/86) IqB(t/86) IqD(t/86) IqC(t/86)

1986 90 80 40 100,0 100,0 100,0 100,0

1987 150 102 56 166,7 127,5 140,0 144,7

1988 190 120 68 211,1 150,0 170,0 177,01989 205 135 80 227,8 168,8 200,0 198,8

1990 220 140 90 244,4 175,0 225,0 214,8

Solución:q A, qB y qD representa la cantidad de venta del producto enmiles de unidades entre 1986 y 1990.Iq A(t/86) , IqB(t/86) y IqD(t/86) , representa los índices simples decada producto con respecto a año base 1986.IqC(t/86) , representa el índices compuesto no ponderadocalculado con el método de media aritmética simple de cadaaño con respecto al año base 1986

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ÍNDICES COMPUESTO NO PONDERADOMétodo de la Media Agregada Simple: Estemétodo consiste en sumar las cantidades de lasdistintas variables dentro de cada año y dividir sobrela suma de las cantidades del año base .

Ict/to = [(�xt)/(�x0] * 100

llamado también índice agregado simple, se puedeclasificar en tres :

Índice agregado simple de precios Índice agregado simple de cantidades

Ipt/to

= [(�pt

)/(�p0

] * 100 Iqt/to

= [(�qt

)/(�q0

] * 100

Índice compuesto no ponderado de valor 

Iqt/to = [(�ptqt)/(�p0q0] * 100

 

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ÍNDICES COMPUESTO NO PONDERADOEjemplo 3:

 A, B, D y E son artículos de canasta familiar, p1980 y p1985representa el precio de cada artículo en cada año respectivo,q1980 y q1985 representa la cantidad de artículo consumida encada año.Determinar índice simple de precio, cantidad y de valor considerando como base 1980.

Determinar índice compuesto no ponderado con el método demedia aritmética simple y el método de media agregadasimple.

Precio pr omedio Cantidad consumo

Artículo p1980

p1985

q1980

q1985

A 0,5 0,8 5,5 6,2

B 0,8 0,9 4,0 5,0

D 1,0 1,5 1,5 2,0

E 3,0 4,5 2,4 3,0

 

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ÍNDICES COMPUESTO NO PONDERADOSolución:

 A, B, D y E artículos de canasta familiar, pt y qt representa elprecio y cantidad consumida de cada artículo en cada añorespectivo; p0, y q0 representa el precio y cantidad del añobase; Ip, Ic y Iv representa índice simple de precio, cantidad yvalor. MARS y MAGS Índices compuesto calculado con elmétodo de media aritmética simple y media agregada simple.

Precio pr omedio Cantidad consumo Índice simple

Artículo p0(1980) pt(1985) q0(1980) qt(1985) Ip(85 /80) Iq(85 /80) Iv(85 /80)

A 0,5 0,8 5,5 6,2 160,0 112,7 180,4

B 0,8 0,9 4,0 5,0 112,5 125,0 140,6

D 1,0 1,5 1,5 2,0 150,0 133,3 200,0

E 3,0 4,5 2,4 3,0 150,0 125,0 187,5

Suma 5,3 7,7 13,4 16,2 572,5 496,1 708,5

MARS Icp(85 /80) : 143,1 Icq(85 /80) : 124,0 Icv(85 /80) : 177,1

MAGS Icp(85 /80) : 145,3 Icq(85 /80) : 120,9 Icv(85 /80) : 175,6

 

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ÍNDICES COMPUESTO PONDERADO

Si wi es el peso o ponderación de lavariable xi, el índice compuesto ponderado,llamado índice agregado ponderado estádado por la siguiente expresión.

It/to = [ �(xit/xi0)*wi / �wi] * 100

 

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ÍNDICES COMPUESTO PONDERADO

Ejemplo 04: El cuadro representa elpromedio de accidentes y se pondera lascategorías de acuerdo al costo para losresponsables: accidente leve peso 1,accidente grave peso 30 y accidente mortal

peso 80. Hallar, los índices ponderadostomando como base el año 1986.

Años Totales Leves Graves Mortales ICW

Peso --> 1 30 80

1986 6408 5630 610 168 100,00

1987 6346 5600 580 166 97,81

1988 6804 6000 630 174 103,52

1989 7460 6630 650 160 98,50

1990 6656 5900 600 156 94,45

 

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ÍNDICES DE LASPEYRESLlamado también método del año base

Índice de Precios de Laspeyres:IPL = [ � pt q0 / � p0 q0 ] * 100

Índice cuántico de Laspeyres:

IQL = [ � p0 qt / � p0 q0] * 100

ÍNDICES DE PAASCHELlamado también método del año dadoÍndice de Precios de Paasche:IPP = [ � pt qt / � p0 qt ] * 100

Índice de cantidad de Paasche:IQP = [ �pt qt / �pt q0] * 100

 

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ÍNDICES IDEAL DE FISHER

Se define como la media geométrica de losíndices de Laspeyers y de paascheÍndice de Precios de Fisher 

IPF = [ IPL*IPP] 1/2

Índice de cantidad de Fisher 

IQF = [ IQL*IQP] 1/2

 

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ÍNDICES COMPUESTO PONDERADOEjemplo 5: A, B, D y E son artículos de canasta familiar, p1980 yp1985 representa el precio de cada artículo en cadaaño respectivo, q1980 y q1985 representa la cantidadde artículo consumida en cada año.Determinar los índices compuestos: a) de precios,

b) de cantidades, por los métodos de Laspeyres,Paasche y Fisher del periodo 1985, tomando comobase el año 1980.

Precio pr omedio Cantidad consumo

Artículo p1980 p1985 q1980 q1985A 0,5 0,8 5,5 6,2

B 0,8 0,9 4,0 5,0

D 1,0 1,5 1,5 2,0

E 3,0 4,5 2,4 3,0

 

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Solución:.

Precio 

pr omedio

Cantidad

consumo

Artículo p0(1980) pt(1985) q0(1980) qt(1985) ptqt ptq0 p0qt p0q0

A 0,5 0,8 5,5 6,2 5,0 4,4 3,1 2,8

B 0,8 0,9 4,0 5,0 4,5 3,6 4,0 3,2

D 1,0 1,5 1,5 2,0 3,0 2,3 2,0 1,5

E 3,0 4,5 2,4 3,0 13,5 10,8 9,0 7,2

Suma 5,3 7,7 13,4 16,2 26,0 21,1 18,1 14,7

IPL : 1,44 IPP : 1,43 IPF : 1,44

IQL : 1,24 IQP : 1,23 IQF : 1,23

 

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CAMBIO DE BASESe recomienda que el periodo base elegidosea lo más representativo posible, y no muyalejado del periodo actual.

It b(trasladado) = (It / It(nueva))* 100

EMPALME DE ÍNDICESPara empalmar, primero se debe establecer que la nueva serie de indices tenga un valor de 100 en el periodo base nuevo deseado.Itb(nuevo) = (Itb(anterior) )(100/ It(indice_antiguo_de_base_nueva))

Itb(anterior) = (Itb(nuevo))(It(indice_antiguo_de_base_nueva) /100)

 

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Ejemplo 06: Se tiene el conjunto denúmeros índices con base 1960.

relacionado al salario promedio mensual deun obrero de construcción civil. Calcular losnuevos números índices con base a 1980.

Solución:

  Año 1960 1965 1970 1975 1980 1985I(base1960) 100 120 140 160 200 360

I(base1980) 50 60 70 80 100 180

  Año 1960 1965 1970 1975 1980 1985

I(base1960) 100 120 140 160 200 360

 

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Ejemplo 07: Se tiene los siguientes índicespara un grupo de productos, efectúe el

³empalme´ correspondientes.Año Indice base 1979 Indice base 1985

1978 90

1979 100

1980 1201981 140

1982 150

1983 180 84

1984 200 92

1985 220 100

1986 140

1987 150

1988 150

1989 210

 

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Solución

Año Indice base 1979 Indice base 19851978 90

1979 100

1980 120

1981 140

1982 1501983 180 84

1984 200 92

1985 220 100

1986 140

1987 150

1988 150

1989 210

  

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Ejercicio:La tabla contiene los datos de precios promedio y

consumo per cápita de tres artículos básicos A, B y D.

Determinar:1) Índices simples.2) Los índices compuestos no ponderados, usando: a)

método de media aritmética simple, b) método demedia agregada simple

3) Los índices compuestos: a) de precios, b) decantidades, por los métodos de Laspeyres,Paasche y Fisher del periodo 1985, tomando comobase el año 1980.

Precio pr omedio Cantidad consumo

Artículo p(1980) p(1985) q(1980) q(1985)

A 10,0 15,0 40,0 60,0

B 15,0 20,0 80,0 100,0

D 20,0 25,0 20,0 40,0

 

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FUENTE:

Moya C. Rufino ³EstadísticaDescriptiva´, 1a Ed., Ed. ³San Marcos´,Lima ± Perú, 2007. Pág. 430 - 452

o

 

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GRACIAS !!