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Versión electrónica ISSN: 0717-7593

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE

INSTITUTO DE ECONOMÍA

Oficina de Publicaciones

Casilla 76, Correo 17, Santiago

www.economia.puc.cl

CONTABILIDAD NACIONAL, NÚMEROS ÍNDICES,

DESESTACIONALIZACIÓN Y TRIMESTRALIZACIÓN

Arístides Torche*

Trabajo Docente Nº 77

Santiago, Octubre 2009

* [email protected]

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE

INSTITUTO DE ECONOMIA

CONTABILIDAD NACIONAL, NUMEROS INDICES

DESESTACIONALIZACION Y TRIMESTRALIZACION.

ARISTIDES TORCHE L

SANTIAGO, OCTUBRE 2009

CONTABILIDAD NACIONAL, NUMEROS INDICES,

DESESTACIONALIZACION Y TRIMESTRALIZACION

Este trabajo presenta los conceptos básicos de Contabilidad Nacional, con

especial referencia a los aspectos económicos que ellos miden y a sus interrelaciones

contables. En su desarrollo, se ha dado mayor importancia a los problemas estadísticos

que surgen de la transformación de magnitudes nominales a reales o del cálculo de series

para períodos inferiores al año. Es decir, se ha puesto énfasis en aquellos puntos que

faciliten el trabajo estadístico económico con las variables de contabilidad nacional que

están disponibles, pero en forma que no permite su aprovechamiento directo. Por esta

razón se han considerado conjuntamente los temas de Contabilidad Nacional con los de

Números Indices, de Desestacionalización y de Trimestralización.

El informe se ha dividido en cuatro secciones. En la primera se presentan las

variables básicas de contabilidad nacional. Se definen Producto Nacional, Consumo y

otras. Se describen sus objetivos y se indican sus relaciones contables.

En la segunda, se aborda el tema de los Números Indices, se los define y se

presentan sus propiedades estadísticas más útiles para el trabajo económico. La sección

termina con un breve análisis de los índices de consumo como indicadores de bienestar.

La tercera sección se refiere al tema de la desestacionalización. Se presenta la

descomposición estadística de una serie de tiempo y se describen cuatro métodos para

desestacionalizar series temporales: promedios móviles, índices de Pierson, variables

mudas y el paquete computacional X-12 Arima. La sección termina con un ejemplo de

aplicación de las tres primeras metodologías.

La cuarta sección esta dedicada a la trimestralización. En ella se presenta el

problema de la subperiodización, es decir, de la determinación de los valores de una

serie temporal en períodos menores (semestre, trimestre, mes) a aquellos en que se

construyen las cifras publicadas, que normalmente es el año. Esta sección termina con un

análisis relativamente extenso del método de trimestralización de Chow y Lin y con dos

ejemplos en que se aplica dicha metodología; un caso en que los errores son

independientes y otro en que estos presentan autocorrelación de primer orden.

En la elaboración de este trabajo se contó con la valiosa cooperación de Paula

Alvarado y Verónica Santelices que colaboraron en la revisión de los diferentes capítulos

Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico 2

y de Alexander Monge, que además realizo los cálculos de los ejemplos numéricos.

Finalmente debo agradecer muy especialmente la valiosa cooperación de Sergio Cooper

por su acuciosa revisión del capitulo de contabilidad nacional.


CAPITULO 1

CONTABILIDAD NACIONAL

Contabilidad nacional es el nombre que designa el conjunto de normas

contables y de cuentas con que se describe la actividad económica de un país, en una

perspectiva agregada.

La contabilidad nacional surge a raíz de las ideas de Keynes en el sentido que

las intervenciones del gobierno serían necesarias para mantener el nivel de crecimiento,

puesto que al aumentar el producto, el consumo se incrementaría menos que

proporcionalmente y, por lo tanto, se acumularía un saldo de ahorro que no se

transformaría automáticamente en inversión. Keynes pensaba que sería necesario

movilizar dichos recursos a través de medidas específicas de gasto público o de manejo

de variables monetarias.

Para tomar decisiones acertadas en el campo de las políticas fiscal y monetaria

era necesario disponer de información fidedigna y actualizada sobre el valor de la

producción, del gasto, del consumo y de la inversión en cada período. Era necesario

concebir un marco contable que integrara las diferentes variables consideradas y

permitiera dar consistencia a los resultados obtenidos: un sistema de contabilidad

nacional con normas equivalentes al de la contabilidad privada.

La contabilidad nacional tiene por objeto medir, en términos globales y

desagregados por sectores, el nivel de la producción, del consumo, del ingreso y la

evolución de los precios, período a período, y por lo tanto permite analizar el desempeño

de la economía en, por lo menos, los siguientes aspectos:

i) Evolución de la actividad económica a través de una medida del valor de los bienes y

servicios producidos en cada período.

ii) Evolución de la capacidad o poder de compra de los agentes económicos nacionales a

través de variables que midan el ingreso disponible. En efecto, las medidas de producto

elaboradas en el punto i) describen el valor de los bienes producidos por la economía,

pero no indican con precisión cómo se han beneficiado las personas residentes, debido a

que no incorporan adecuadamente el impacto del comercio exterior.

iii) Evolución de los precios en términos globales, por sectores y rubros de demanda.


1. LA ACTIVIDAD ECONÓMICA Y SU MEDICIÓN. CASO DE

EMPRESAS Y HOGARES

La actividad económica da origen a un elevado numero de transacciones entre

las que se pueden considerar: compra de insumos, contratación y pago a factores,

importación de materias primas o productos finales, producción y venta de bienes y

servicios, exportaciones, pago de impuestos e intercambio de activos, entre otras.

Como punto de partida es conveniente simplificar esta gran red en términos de

sus elementos más distintivos, que son las unidades productoras y las consumidoras. Por

ello se considerará en primer término, una economía sin relaciones con el exterior y sin

gobierno. En este caso, la economía puede ser descrita por dos grupos de agentes:

empresas o productores y hogares o consumidores1. Además, los diferentes procesos

productivos pueden ser resumidos en términos de dos tipos de flujos y sus

correspondientes contrapartidas: El primero que va desde las empresas a los

consumidores y que incluye la producción de bienes y su contrapartida que va desde los

consumidores a los productores con los pagos que éstos han realizado para comprar

dichos bienes. El otro tipo de flujos incluye los servicios productivos entregados por los

dueños de los factores a las empresas, para que estas lleven a cabo sus procesos de

producción y la contrapartida con los pagos que los productores han debido realizar para

disponer de dichos servicios.

El Gráfico N°1.1 presenta una descripción de dichos flujos, que recibe el

nombre de Flujo Económico.

Se parte del supuesto que los consumidores son los dueños de los factores

productivos y que venden sus servicios a las empresas para generar los ingresos que les

permitan comprar los bienes producidos por ellas. Por otra parte, los productores venden

los bienes producidos y con dicho ingreso pagan a los factores que han contratado.

1 Las denominaciones de productores, dadas a las empresas, y de consumidores, dados a

los hogares, reflejan los supuestos básicos sobre el comportamiento de estos agentes: las empresas

producen y los hogares sólo consumen. En efecto, las empresas pueden consumir, pero los hogares

no producen bienes.


GRAFICO N°1.1

GRAFICO DEL FLUJO ECONOMICO

Otro supuesto es que las empresas también pertenecen a los consumidores. Por

lo tanto, sus utilidades constituyen ingresos para estos últimos. En estas circunstancias se

observan tres identidades:

i) El valor de los bienes producidos por las empresas (P) debe ser igual al gasto

realizado por los consumidores (G) al comprar dichos bienes. P = G.

ii) El costo de los servicios de los factores contratados por las empresas (CF) debe

ser igual a los ingresos percibidos por los consumidores (Y). CF = Y.

iii) El valor de los bienes producidos (P) debe ser igual al ingreso recibido por los

consumidores (Y), puesto que las empresas pertenecen a los consumidores y las

utilidades son residuales. Luego P = Y

Por lo tanto, las tres identidades se pueden resumir en que P = G = Y.

La utilidad de estas identidades consiste en que la actividad económica puede

ser medida indistintamente por el producto (P), por el gasto (G) o por el ingreso (Y). Sin

embargo, cada una de las medidas pone énfasis en elementos diferentes: P, el proceso

productivo; G la demanda e Y la distribución.

La medida P del proceso productivo se puede presentar en términos agregados o

separada por sectores. El Producto es una medida agregada del valor de la producción.

Las matrices de insumo producto y las cuentas nacionales presentan la actividad

económica separada por sectores.

El gasto también se puede presentar en forma agregada o separadamente. En

este caso la división se realiza en términos de gasto para satisfacer consumo presente,


llamado simplemente consumo (C) o para satisfacer consumo futuro, denominado

inversión (I). Por lo tanto G = C + I

Finalmente, los pagos a factores se pueden entregar separadamente en

remuneraciones al factor trabajo (RT), al factor capital (RK), o a la capacidad

empresarial, que es un elemento residual, y que por eso se denomina excedente de

explotación (EE). Por lo tanto Y = RT + RK + EE.

2. INCLUSIÓN DEL GOBIERNO Y DEL RESTO DEL MUNDO

El modelo presentado anteriormente describe los elementos más distintivos de

la actividad económica: las relaciones entre empresas y hogares domésticos. Sin

embargo, es importante incluir además otros dos agentes: el gobierno y los consumidores

y productores de otras zonas, es decir; el resto del mundo.

El gobierno interviene en la actividad económica como productor y como

consumidor. El sector externo, por su parte, interviene como consumidor de bienes

producidos domésticamente y como proveedor de recursos para la economía.

El gobierno produce un conjunto de servicios como orden, justicia, educación,

salud, vivienda social y otras actividades que reciben el nombre genérico de servicios del

gobierno. Normalmente estos bienes son entregados subsidiada o gratuitamente a los

beneficiarios. Por lo tanto, el valor de la producción no puede medirse por la venta de los

productos. Se ha adoptado la convención que dicha producción sea medida por el costo

de los factores empleados en su producción.2 Sin embargo subsiste una dificultad: el

flujo de gasto de los receptores de los bienes que genera el estado, es diferente al costo

de producción, puesto que los bienes han sido entregados a un valor inferior a su costo

(gratuitamente o subsidiados). Es necesario incluir una partida denominada "consumo

del gobierno" que cubra la diferencia entre el valor de lo producido y lo efectivamente

gastado. El consumo del gobierno, por lo tanto, representa el valor de los bienes

entregados por el gobierno y no cancelados directamente por los usuarios, como

servicios de policía local, servicios de legislar y de administrar justicia, servicios de

2 Esta convención ha sido objeto de gran debate puesto que bastaría por ejemplo, con que

se incremente la dotación de funcionarios públicos para que, todo lo demás constante, aumente el

valor de la producción. Sin embargo es difícil visualizar otra alternativa para valorar los bienes

producidos por el gobierno.


defensa nacional, servicios de salud y educación gratuitos, etc. Si el gobierno crea

empresas para la producción de ciertos bienes, estas en general, forman parte del sector

empresas y se vinculan contablemente con el gobierno sólo a través de sus excedentes de

explotación.

Para financiar sus actividades el gobierno recurre a los impuestos, al cobro de

derechos, cargos o tarifas y, finalmente, a empréstitos.

Normalmente, la fuente más importante de ingresos fiscales son los impuestos.

Estos se clasifican en directos e indirectos según que graven directamente la renta de las

personas o lo hagan indirectamente a través de incrementar el precio de los bienes que

ellas compran. Esta distinción es importante para la determinación del nivel de ahorro

de las personas.

Las relaciones con el resto del mundo se sintetizan en términos de: i) compra o

venta de bienes (importaciones y exportaciones de bienes), ii) pagos por servicios como

fletes, seguros, viajes al/del exterior, patentes, royalties etc., iii) pagos por renta a

factores no residentes como, intereses, utilidades, etc. y iv) transferencias, que son

entradas o salidas de divisas o bienes sin entregar nada a cambio: es decir, sin

contraprestación como por ejemplo, las donaciones entre países y las remesas de dinero

de los emigrantes a sus familias.

3. NORMAS CONTABLES PARA LA VALORACIÓN DE LA ACTIVIDAD

ECONÓMICA

Las medidas de actividad económica (Producto, Gasto, Ingreso) permiten

analizar el comportamiento de la economía en una perspectiva intertemporal y además

permiten hacer comparaciones entre países o regiones en un determinado período. En su

cálculo, es necesario considerar tres elementos: agentes que intervienen, valoración de

los bienes intercambiados y alcance de la actividad medida.

3.1. Agentes que realizan las transacciones

Las unidades económicas que realizan las transacciones, sea entregando bienes

o servicios o recibiendo y entregando activos reales o financieros, se pueden clasificar en

residentes y no residentes.

a) Residentes


Residente es aquella unidad económica que tiene una asociación estrecha y

permanente con el país, y que está sujeta a sus leyes, reglamentos y protección. Por lo

tanto, son residentes todas las personas con más de un año de permanencia en el país, las

empresas chilenas y extranjeras que operan en el país, el gobierno aunque tenga

representaciones en el extranjero (cuerpo diplomático) y los trabajadores fronterizos que

trabajan diariamente en otro país. No se considera residentes a los turistas y viajeros que

permanezcan en el país por menos de un año. Los miembros de organismos

internacionales oficiales no son residentes de ningún país3.

Los residentes son clasificados en la siguiente forma según las características de

las actividades realizadas: hogares o consumidores, empresas y gobierno, que siempre es

residente del país de origen. Cada uno de estos tipos de residentes se caracteriza porque

desarrolla actividades específicas que le son distintivas.

La actividad básica de los hogares es el consumo, que puede clasificarse en

presente y ahorro para financiar el consumo futuro. Sin embargo, ciertos bienes

producidos al interior del hogar, como los servicios de empleadas domésticas y los

servicios de vivienda, son considerados - por convención - actividades productivas.

El concepto de residente no es equivalente al de ciudadano. En efecto, las

personas de los hogares residentes pueden ser ciudadanos de otros países y

recíprocamente. A la categoría de hogares se le ha agregado un conjunto de instituciones

cuyo objetivo es la promoción de ciertos ideales o el desarrollo de algunas actividades,

como por ejemplo, fundaciones, ONG etc., que no tienen fines de lucro, que en general

no venden sus servicios o actividades y, por lo tanto, desde el punto de vista contable se

comportan como los hogares que sólo consumen y en que el valor de lo consumido es

igual al costo de los factores que emplean. Se denominan genéricamente instituciones sin

fines de lucro. Por lo tanto, la categoría de hogares incluye hogares e instituciones sin

fines de lucro.

Las empresas son las unidades productoras. La producción es para el mercado y

el incentivo para su realización es la obtención de beneficios. Sin embargo, esta situación

puede no aplicarse para las empresas públicas, que también forman parte de este sector.

En los modelos más desagregados, las instituciones financieras no forman parte del

sector empresas.

3 Balanza de Pagos: Metodología, Análisis y Proyección. Iturriaga, M.y Feliú, C.


El último sector es el gobierno, cuyo objetivo es la provisión de servicios

administrativos y de otro tipo para satisfacer necesidades colectivas.

b) No residentes

Para cerrar el circuito, y poder contabilizar todos los intercambios es necesario

introducir el resto del mundo, es decir, el conjunto de todos los no residentes que se

denomina sector externo.

3.2. Valoración de la actividad económica

La actividad económica puede ser medida por el valor de los activos y servicios

factoriales transados en un período. Para precisar esta afirmación necesario definir

bienes, activos, transacciones, valor agregado y valores nominales y reales, lo que se

hará a continuación.

a) Bienes, Servicios y Activos

Se denomina bienes y servicios al resultado (producto) del proceso productivo

doméstico o foráneo, presente o pasado, conjuntamente con los recursos naturales

disponibles. 4

Desde hace mucho se ha desarrollado un conjunto de derechos de propiedad en

las diferentes sociedades. Los derechos de propiedad sobre los bienes dan origen a

Activos. Así la posesión de un bien da origen a un activo para su dueño. Los activos se

clasifican en reales y financieros. En general los activos financieros constituyen

obligaciones de otros agentes. 5 Los reales, no.

b) Transacciones.

Las transacciones económicas se asocian al traspaso de activos (reales o

financieros) o a la prestación de servicios incluso de factores.

En una transacción intervienen dos partes: una que entrega un bien o servicio y

la otra que lo recibe. Si la que recibe el bien entrega otro bien en contraprestación se

habla de un intercambio. Así, en el intercambio es posible distinguir dos tipos de

4 Normalmente se excluye el servicio de los factores productivos, excepto cuando ellos constituyen directamente el producto final, como por ejemplo, el servicio doméstico. 5 Esta definición tiene dos excepciones: el oro monetario y los derechos especiales de giro.


actividades: por una parte un bien entregado o un servicio factorial proporcionado y por

la otra un activo real o financiero recibido.

En ciertas ocasiones los bienes o servicios o los activos financieros son

transferidos sin una contrapartida por parte del receptor. Es el caso de la entrega de

alimentos y ayuda médica a una zona devastada por un terremoto o los impuestos

pagados al gobierno. Son las transferencias. Por otra parte existen transacciones en que

sólo se intercambian bienes y activos reales. Es el trueque

En las economías modernas, el pago de impuestos y las indemnizaciones por

seguros son frecuentes. El trueque es poco frecuente. Normalmente es posible establecer

una contrapartida para cada transacción en términos de un activo financiero, que en

general, es el dinero. El Gráfico Nº 3.1 muestra dichas interacciones.

GRAFICO Nº 3.1

Entrega un bien o servicio

Recibe un activo financiero

A B

El valor de los objetos intercambiados en todas las transacciones realizadas en

un período constituye un flujo. Así, es posible distinguir un flujo de bienes, servicios y

renta y uno de activos financieros que recibe el nombre de flujo monetario, por ser el

dinero el activo financiero más empleado. El flujo monetario se emplea para medir el

valor de las transacciones en un período. Sin embargo, el valor de todas las transacciones

realizadas en un período sobrestima el valor de los bienes producidos en dicho período

puesto que, por ejemplo, al agregar el valor del trigo empleado en la harina con el valor

de esta empleada en el pan y finalmente con el valor del pan que las incluye se ha

sobrestimado el valor de la producción puesto que el valor del trigo se ha incorporado

tres veces: una como trigo, otra como insumo de la harina y una tercera como insumo del

pan. Es necesario medir sólo los cambios de valor entre una transacción y la anterior, es

decir, el valor agregado en la transacción que se puede definir como el valor de mercado

de los bienes neto del valor de los insumos empleados en su producción.


La contabilización de las transacciones está sujeta a varias convenciones, entre

las que cabe destacar:

i) son descritas de acuerdo al lugar de residencia de los agentes que intervienen

ii) en general, son anotadas en el momento en que se realizan más bien que en el

momento en que son pagadas efectivamente. Es lo que se denomina base devengada en

vez de base pagada. El FMI ha adoptado el criterio de base devengada.

iii) los débitos se anotan en el lado izquierdo de las cuentas y los créditos en el lado

derecho.

a) Valor agregado.

Valor agregado es el nombre dado al cambio de valor que experimentan los

bienes desde una transacción a la siguiente. Se mide por el valor de la transacción menos

el valor de los insumos intermedios y es igual al costo de los factores empleado en el

proceso productivo. Así, por ejemplo, si para producir pan por valor de $1000 se emplea

harina por valor de $450, energía eléctrica por valor de $150, mano de obra por $120,

impuestos de valor de $200 y utilidad por $80, entonces el valor agregado será igual a

$400 que es el costo de los factores ($120 de mano de obra, más $80 de excedentes de

explotación más $200 de impuestos) e igual al valor de lo producido $1000 menos los

insumos intermedios de $450 y la energía eléctrica de $150.6

El producto se mide por la suma de los valores agregados de todas las

actividades realizadas en un período en el área geográfica respectiva (país)

b) Valores nominales y reales

Normalmente, la valoración se realiza a través de lo que se llama "valores

nominales", es decir, considerando los precios de los diferentes bienes en el momento en

que se produjeron las transacciones. Sin embargo, la valoración nominal no permite

separar las variaciones en el nivel de la actividad económica de los cambios en precios.

En efecto, un incremento de 10% en el valor de la producción que ha pasado de $1000 a

$1100 entre 2004 y 2005 tiene una interpretación muy diferente cuando los precios han

6 La suma de los costos de factores es igual al precio menos los insumos intermedios,

debido a que las utilidades se calculan como un monto residual.


permanecido constantes, puesto que entonces corresponde a un incremento también del

10% en el nivel de actividad económica, que en una situación en que todos los precios se

han incrementado en 10%, puesto que en este último caso, la actividad económica ha

permanecido estacionaria.

Para separar el efecto cambio en la actividad económica del efecto cambio en

los precios se calculan las variables en "términos reales", es decir valorando todos los

bienes producidos en el 2005 a los mismos precios que los del 2004. Los cálculos se

realizan en precios de un "año base". Para transformar magnitudes nominales en reales y

viceversa, se emplean "índices deflactores". Así, por ejemplo, si el producto nominal en

el 2005 es de $1113 y el índice deflactor del 2005 en relación al año base, supóngase

2003 es de 1,06, entonces el producto real del 2005 en precios del 2003 es de $10507.

3.3. Alcance de los agregados económicos

Agregado económico es el nombre genérico con que se designan las medidas de

actividad económica puesto que ellas son el resultado de la agregación de numerosos

bienes. Los agregados pueden ser clasificados según su cobertura y según su

sustentabilidad de largo plazo. En el primer caso se habla de medidas internas

(geográficas) o nacionales y en el segundo de medidas brutas o netas.

a) Cobertura

Con este nombre se designa el ámbito que cubren dichos agregados y que se

determina en términos geográficos o por los agentes que incluye. Es decir, los agregados

se definen en términos de las transacciones realizadas en un área geográfica particular:

una región por ejemplo o, por su efecto para los residentes de una zona delimitada: un

país por ejemplo. Las áreas geográficas consideradas son aquellas que se asocian a

espacios de aplicación de políticas económicas. Así se habla de país, región, provincia u

otra área de dominio jurisdiccional de autoridades económicas. Esta dimensión facilita la

evaluación de las políticas implementadas por las autoridades de las áreas respectivas.

Así por ejemplo en un país federado en que existen varios "estados” o "regiones" con

7 En general, la determinación del año base obedece a ciertos criterios entre los que cabe

destacar, por ejemplo, la existencia de información más detallada de la estructura productiva de la

economía como la que surge de las matrices de insumo producto, o sobre las características

generales de la economía como las que se obtienen de un censo industrial, o de otros antecedentes

sectoriales desglosados


relativa autonomía económica, es posible emplear los productos "estatales" o

"regionales" para comparar los nivel de actividad económica de dichas áreas y así poder

evaluar las políticas llevadas a la práctica en ellas.

La unidad geográfica por antonomasia es la correspondiente a los países y la

medida de actividad económica de todas las empresas residentes en un país recibe el

nombre de producto geográfico o producto interno. Cuando se trata de otro espacio

geográfico se agrega su nombre. Así, en el caso de una región se habla del producto

geográfico o interno regional.

Sin embargo, la producción no constituye un objetivo en si mismo, más bien es

un mecanismo necesario para lograr la satisfacción de las necesidades de las personas.

Es así que el alcance se puede definir también, en términos del conjunto de personas

"residentes" en una zona. Como el objetivo de la actividad económica es en último

término el consumo, se pone énfasis en la capacidad de consumo o el poder adquisitivo

de dichas personas. El producto nacional y el ingreso nacional bruto disponible son las

medidas más nombradas de esta categoría.

b) Medidas brutas y netas.

En la evaluación de la actividad económica es conveniente determinar si el nivel

alcanzado es sustentable o no, es decir si puede mantenerse en el tiempo. En este caso, el

supuesto básico es que dicho nivel es el resultado de la combinación de una dotación de

recursos a través de un conjunto de procesos productivos. Por lo tanto, la sustentabilidad

depende crucialmente de que la dotación de recursos permanezca inalterada. La

contribución al proceso productivo, el solo paso del tiempo y la obsolescencia

contribuyen a la pérdida de valor de los recursos. Es necesario destinar parte de la

producción para su reposición. Esta magnitud recibe el nombre de "consumo de capital

fijo" o "depreciación".

La distinción entre neto y bruto se emplea para denotar las magnitudes que

consideran dicho consumo reduciéndolo de la producción total. Así por ejemplo, el

producto interno bruto mide el valor de los bienes producidos sin hacer consideración al

consumo de capital fijo. Por lo tanto, no incorpora el desgaste de los equipos. El

producto interno neto considera explícitamente una provisión para tomar en cuenta dicho

desgaste y por eso permite mantener el acerbo de capital constante en el tiempo; en ese


sentido es una magnitud sustentable. En términos algebraicos el producto interno neto es

igual al producto interno bruto menos el valor del consumo de capital fijo.

4. LAS VARIABLES DE LA CONTABILIDAD NACIONAL

Esta sección se ha dividido en dos partes: variables principales y variables

derivadas.

4.1 Variables principales

La contabilidad nacional estudia las relaciones entre determinados agregados

económicos que, como partes de los sistemas contables, se denominan variables

económicas. Las principales variables son: producción, consumo, ingreso, ahorro,

inversión, exportaciones, importaciones, flujos netos a factores residentes en el exterior,

transferencias, consumo del gobierno e impuestos.

En economía, lo que genera utilidad es la demanda de bienes, es decir el

consumo. Sin embargo, para consumir es necesario producir previamente. Por lo tanto,

la producción es una condición necesaria para que haya consumo. Es este vínculo con

consumo lo que confiere valor a la actividad económica y justifica la preocupación por

su medición.

No sólo importa la magnitud del consumo presente también es conveniente el

consumo futuro. Por lo tanto, es necesario asegurar producción futura. El crecimiento de

la producción es el resultado de una mayor disponibilidad de recursos para el futuro. Más

trabajo y más capital. El crecimiento del trabajo se supone exógeno en la mayoría de los

modelos de crecimiento. Por lo tanto, el capital es el factor controlable por la política

económica y la inversión, el mecanismo para asegurar su incremento a través del tiempo.

La inversión es la parte de la producción actual que se destina a la producción

futura de nuevos bienes. Por consiguiente compite con la producción para el consumo.

Dado un volumen de producción presente, si se desea invertir más es necesario consumir

menos.

Las decisiones de consumo son tomadas por los consumidores y las de inversión

por los productores y por ello pueden ser diferentes, en el sentido de que la producción

para consumo de los productores no sea equivalente a las intenciones de consumo de los

consumidores. Para que exista concordancia es necesario que la proporción del ingreso


no consumida por los consumidores sea igual a la inversión. La corriente de ingreso (Y)

que perciben los consumidores la emplean en el consumo presente (C) y el remanente lo

dejan para financiar el consumo futuro. Dicho remanente recibe el nombre de ahorro (A)

que por definición es igual a Y - C. Por otra parte, los productores producen para

satisfacer la demanda de consumo presente y el remanente es dejado para satisfacer

consumo futuro. Este remanente recibe el nombre de inversión (I). Por lo tanto, para que

haya equilibrio es necesario que la producción para consumo presente coincida con la

demanda de consumo presente, y que la de consumo futuro coincida con el remanente no

consumido por los consumidores. Es decir, debe darse la famosa igualdad de inversión y

ahorro: A = I. Esta igualdad puede ser interpretada desde varios puntos de vista: i) por

una parte, puede ser considerada como una condición para que no haya presiones

inflacionarias ni recesivas en la economía ii) puede ser interpretada como una condición

de equilibrio en el mercado de fondos prestables, siendo la tasa de interés la variable de

ajuste. Finalmente, puede ser interpretada como que el ahorro es el mecanismo para

financiar la inversión y por consiguiente para incrementar la inversión es necesario

ubicar las fuentes de ahorro que permitan financiar dicha mayor inversión. Este punto

será importante en los desarrollos posteriores cuando se establezca que el ahorro externo

se puede agregar al nacional para incrementar las posibilidades de inversión de un país.

Finalmente, es interesante destacar que debido a que la inversión es el nombre

dado a toda producción para consumo futuro, entonces todos aquellos bienes que no

fueron vendidos al término de un período y quedaron para el año siguiente constituyen

inversión, aunque no sean el resultado de decisiones anteriores. Con el objeto de separar

aquella parte de la inversión que siempre es el resultado de decisiones de los agentes

económicos de aquella que es la consecuencia de la situación de abastecimiento deseada

o no de los productores al término de cada período, se denomina formación bruta de

capital fijo a la primera y cambio de inventarios a la segunda. La formación bruta de

capital fijo se asocia sin ambigüedad con crecimiento. El cambio en inventarios por su

parte puede ser el presagio de una disminución de la actividad económica futura si se

interpreta como el resultado de una situación de largo plazo en que los consumidores

están demandando menos que lo producido, o simplemente el resultado de un desajuste

transitorio entre oferta y demanda de corto plazo.

La inclusión del gobierno y del resto del mundo hace necesario introducir

nuevas variables entre las que cabe destacar las exportaciones, que miden el valor de los


bienes y servicios no financieros vendidos a los no residentes, los ingresos netos a

factores residentes del exterior que miden los pagos a factores residentes en el exterior y

las transferencias netas, que se asocian con el traspaso de bienes o servicios de residentes

a no residentes y vice versa, pero sin contraprestaciones.

Finalmente, el consumo del gobierno que mide el valor del gasto del gobierno a

costo de factores y que es entregado gratuita o subsidiadamente a los consumidores.

En resumen, las variables más importantes de la contabilidad nacional son las

siguientes:

i) producción de bienes y servicios generada por las empresas residentes de un

país como medida del nivel de actividad económica. Esta variable se denota con

la letra P. Se distingue entre producción nacional o geográfica y entre bruta o

neta. La producción geográfica bruta se denota PIB o PIB (producto interno

bruto) que es el término más usado. También se habla del producto interno neto

(PIN) y del producto nacional neto (PNN).

ii) ingreso percibido por las unidades económicas que se emplea como medida de

su capacidad de consumo presente y futura. Esta variable se denota con la letra

Y, y se distingue entre ingreso nacional e ingreso interno o geográfico.

iii) consumo (presente) que se usa como medida de bienestar actual de los hogares

residentes. Esta variable se denota con las letras Cp y se habla de consumo

privado.

iv) inversión como medida de las perspectivas de crecimiento de la economía,

considerando la separación entre formación bruta de capital fijo (FBKF) y

cambio de inventarios, (Ve). La inversión se denota con la letra I y se

distingue entre inversión geográfica e inversión nacional.

v) ahorro de los residentes de un país como medida de la restricción de

financiamiento para la inversión. Esta variable se denota A. Se distingue entre

ahorro nacional y ahorro geográfico.

vi) Consumo del gobierno, que es una medida de valor a costo de factores del gasto

del gobierno, entregado en términos de bienes públicos, subsidios o

subvenciones. Se denota por la letra Cg.

vii) Impuestos netos de subvenciones, mide el total de los impuestos, sea directos o

indirectos, que cobra el gobierno y que permiten financiar sus gastos.


viii) exportaciones de bienes y servicios no factoriales que mide "el valor de todos

los cambios de propiedad de bienes de los residentes de un país a los no

residentes y de servicios proporcionados por los productores del país a los no

residentes"8. Esta variable se denota con la letra X.

ix) importaciones de bienes y servicios no factoriales que se denota con la letra M

e indican el valor de...."todos los cambios de propiedad de bienes de los no

residentes de un país a los residentes y de servicios prestados por los

productores no residentes a los residentes del país". 9

x) ingresos netos de factores del resto del mundo denominados YNFRM que

indican los ingresos netos de servicios de factores residentes en el Resto del

Mundo como, por ejemplo, intereses, utilidades etc. (Ingreso de factores

residentes menos pagos a factores no residentes)

xi) transferencias netas TRX.10, que se asocian con traspaso de propiedad de

bienes y servicios entre no residentes y residentes sin contraprestaciones. Las

transferencias se clasifican en públicas y privadas. Las primeras se refieren a

transferencias en que participa el gobierno de la economía compiladora (en

nuestro caso, el gobierno chileno); se incluyen aquí, principalmente, los

impuestos pagados por no residentes por intereses y utilidades enviadas al

exterior y donaciones efectuadas y recibidas por el gobierno. Las transferencias

privadas se asocian principalmente a remesas de personas que están trabajando

fuera de su país y, por lo tanto han llegado a ser residentes del país en que

trabajan.

TRX = Tdx – Tax = Transferencias del exterior menos Transferencias al

exterior.

8 Banco Central "Cuentas Nacionales de Chile: 1982 - 1992" Santiago Chile

9 Banco central Op. Cit.

10 Se habla de flujos y transferencias netas para expresar que se trata del balance entre los

flujos recibidos y pagados, y entre las transferencias recibidas y entregadas.


4.2 Variables derivadas

i) La suma de las exportaciones, las transferencias netas y los ingresos netos de

factores del resto del mundo menos las importaciones recibe el nombre de saldo

de la cuenta corriente y se denota SCC. Así SCC = X + YNFRM + TRX – M.

ii) Se define una nueva variable de gasto denominada gasto del PIB (GPIB), que

por definición es igual a Cp + Cg + I + X - M. En equilibrio, el gasto del PIB es

igual al PIB. Es decir PIB = GPIB.

iii) Se define la variable gasto interno (GI) como la suma de los gastos de los

diferentes sectores o grupos de residentes. Es decir: consumo de los hogares e

instituciones sin fines de lucro (Cp) más inversión (I) y más consumo del

gobierno (Cg). Por lo tanto: GI = Cp + Cg + I.

iv) En ciertas ocasiones se habla de consumo total (C) para referirse a la suma del

consumo de los hogares (Cp) más el consumo del gobierno (Cg). Es decir C =

Cp + Cg

v) Se define, además, la oferta de bienes en un país (OB) que es igual a la

producción doméstica (PIB) más las importaciones (M). Es decir: OB = PIB +

M.

vi) y la demanda de los bienes de un país (DB) que es igual al gasto interno (GI)

más las exportaciones (X) . Es decir: DB = GI + X.

vii) En equilibrio es necesario que la oferta de bienes sea igual a la demanda. Por lo

tanto, OB = DB y reemplazando se tiene que PIB = GI + (X - M). Es decir, en

este caso el gasto interno puede diferir del producto en la medida que X - M no

sea nulo.

viii) Se define también, el producto nacional bruto (PNB), que es igual al producto

interno bruto (PIB) menos los ingresos netos de factores residentes del resto del

mundo (YNFRM). Es decir, PNB = PIB + YNFRM.

ix) También se define el ingreso nacional bruto disponible (YNBD), es decir, la

magnitud que mide el poder de compra de los sectores residentes que consumen

(hogares residentes y gobierno). El ingreso nacional bruto disponible es igual al

PIB más los ingresos netos a factores no residentes (YNFRM) y más las

transferencias netas (TRX). Es decir, YNBD = PIB + YNFRM + TRX.

Puede observarse que el YNBD difiere del PNB, en que el primero

incluye las transferencias netas en tanto que el segundo no lo hace. El YNBD ha


desplazado al PNB como medida de poder de consumo debido a que se

considera que las transferencias constituyen fuentes de financiamiento del

consumo que no tienen ninguna diferencia de las otras y, por lo tanto, no es

conveniente excluirlas. Por otra parte en un conjunto de países estos flujos son

importantes en la determinación del nivel de consumo de los nacionales.

xi) El ahorro nacional (AN) se define como el ingreso nacional bruto disponible

(YNBD) menos el consumo total (de hogares e instituciones sin fines de lucro y

de gobierno). Es decir: AN = YNBD - Cp – Cg. El ahorro externo (AX) se

define como el saldo de la cuenta corriente con signo contrario (-SCC). Por lo

tanto: AX = - SCC. Con estas definiciones se restablece la identidad ahorro

inversión. En efecto: YNBD = Cp + Cg + I + X - M + YNFRM + TRX. Por lo

tanto, (YNBD - Cp - Cg) - (X -M + YNFRM +TRX) = I. Es decir: I = AN +

AX.

xii) Los cuadros Nº 4.1 y Nº 4.2 indican los valores de estas variables en pesos del

86 y en pesos de cada año, respectivamente.


CUADRO Nº 4.1 DATOS EN PESOS DEL 2003

2003 2004 2005 2006 2007 2008

Cp 32 109 201 34 426 252 36 965 163 39 583 110 42 326 842 44 139 288

Cg 6 146 218 6 518 359 6 903 253 7 344 988 7 929 607 8 249 428

Fbkf 10 307 001 11 338 573 14 044 563 14 374 095 16 100 054 19 235 609

Ve 490 447 427 779 272 020 827 226 603 069 302 468

X 18 684 506 21 169 602 22 083 520 23 208 483 24 976 473 25 761 670

M 16 580 959 19 633 746 23 005 874 25 446 931 29 241 962 33 011 447

PIB 51 156 415 54 246 819 57 262 645 59 890 971 62 694 083 64 677 016

YNFRM -3 085 219 -4 756 783 -5 626 303 -9 184 016 -8 862 336 -6 235 719

TRX 435450 677 738 974 077 1 722 276 1 511 159 1 292 553

Erti* 0 - 10 383 26 005 34 545 43 322 66 606

Ynbd 48 510 273 53 447 994 58 095 051 62 283 142 66 944 431 69 250 842

C 38 255 419 40 944 611 43 868 416 46 928 098 50 256 448 52 388 716

An** 10 251 324 12 035 837 13 399 071 14 927 874 15 728 378 14 371 408

Ax** 546 124 -1 165 034 - 688 471 -2 985 397 -2 794 156 1 575 276

CUADRO Nº 4.2

DATOS EN PESOS DE CADA AÑO

2003 2004 2005 2006 2007 2008

Cp 32 109 201 34 615 377 38 546 471 42 301 899 46 660 063 52 481 153

Cg 6 146 218 6 655 428 7 317 458 8 200 456 9 424 346 10 598 773

Fbkf 10 307 001 11 245 253 14 007 707 14 805 188 17 062 211 21 239 116

Ve 490 447 438 432 685 076 804 512 602 012 590 008

X 18 684 506 23 763 715 27 355 083 35 619 352 40 399 417 39 969 704

M 16 580 959 18 414 994 21 719 198 23 900 830 28 526 958 36 343 567

PIB 51 156 415 58 303 211 66 192 596 77 830 577 85 621 091 88 535 187

TRX 435 208 680 923 1 015 086 1 835 191 1 665 327 1 520 319

YNFRM -3 084 880 -4 777 493 -5 855 134 -9 764 077 -9 721 819 -7 302 823

Ynbd 48 506 743 54 206 641 61 352 548 69 901 690 77 564 600 82 752 683

C 38 255 419 41 270 805 45 863 929 50 502 355 56 084 409 63 079 926

An 10 251 324 12 935 836 15 488 619 19 399 336 21 480 191 19 672 758

Ax 546 124 -1 252 151 - 795 836 -3 879 636 -3 815 969 2 156 366


5. SISTEMA DE CUENTAS MACROECONÓMICAS

Las transacciones en que intervienen las variables descritas en la sección

anterior son anotadas siguiendo el esquema contable de partida doble, en las siguientes

cuentas: cuenta consolidada de producción, cuenta de los hogares e instituciones sin fines

de lucro, cuenta de ingreso y producto del gobierno, cuenta del resto del mundo y cuenta

de patrimonio o de ahorro e inversión con que se cierra el sistema.

Las cuentas de producción y del gobierno tienen por objeto identificar a los

proveedores de bienes privados en el caso de empresas y de bienes públicos y

necesidades básicas, en el caso del gobierno. En particular, la cuenta, consolidada de

producción tiene por objeto la descripción de la actividad económica en términos del

destino de los bienes producidos y de la contribución de los factores al proceso

productivo. En la cuenta de las personas e instituciones sin fin de lucro se pone énfasis

en el consumo privado (Cp) es decir, en las posibilidades de satisfacción de necesidades

que entrega en el presente período la economía, a sus integrantes. Como se ha

mencionado anteriormente, el consumo total (C) es superior al consumo privado, puesto

que debe incluir además el consumo de necesidades básicas y de bienes públicos que es

entregado por el gobierno (Cg). Se tiene entonces que C = Cp + Cg.

La cuenta del resto del mundo tiene por objeto contabilizar en forma resumida

las transacciones con los no residentes. Estas se presentan en términos de cuatro tipos

de partidas: la primera, para referirse a las exportaciones (X) y las importaciones (M) de

bienes y servicios, la segunda para expresar los ingresos netos de factores del Resto del

Mundo (YNFRM) y la tercera para referirse a las transferencias, también en términos

netos (TX)11.

La cuenta de "ahorro e inversión" se refiere a la determinación del esfuerzo para

el consumo futuro (inversión) y de su financiamiento (ahorro). Normalmente la

inversión se descompone en formación bruta de capital fijo (FBKF), que a su vez se

divide en inversión pública (IG) e inversión privada (IP). El otro término es el cambio de

11 Es interesante destacar que en los estados de balanza de pagos se presentan

separadamente las exportaciones e importaciones de bienes de los flujos exportados de servicios

no factoriales y de los flujos importados de dichos servicios no factoriales. Sin embargo la

contabilidad nacional se refiere a exportaciones e importaciones de bienes y servicios y combina

ambos conjuntos de flujos.


existencias o de inventarios (Ve). En términos de ecuaciones I = FBKF + Ve y FBKF

= IG + IP.

El Cuadro Nº 5.1 presenta las partidas que integran las diferentes cuentas lo que

facilita la construcción de las llamadas identidades contables, entre las que cabe destacar:

i) PIB = C + I + X - M

ii) GI = Cp + Cg. + I .

iii) PNB = PIB + YNFRM

iv) YNBD = PNB + TRX. y por lo tanto:

YNBD = C + I + X - M + YNFRM + TRX

v) AN = AE + APer + AG en que:

AE = Ut. No Dist + D (ahorro de empresas)

APer = (YP + DIP + TGP +TRX) - (Cp + TD) (ahorro personas)

Es necesario definir antes YP, DIP, DIG, YEX, YGX, TGP y TD antes de usarlo, sino se

presta a confusión

AG = (DIG + TI + TD) - (Cg + TGP + YGX) (ahorro gobierno)

AX = -( (X + TRX) - (M + YEX + YGX))

YNFRM = YEX+YGX = (Ydxe-Yaxe)+(Ydxg-Yaxg)

En que AE ahorro de empresas, APer ahorro de las personas, Ag ahorro del gobierno,

DIG dividendos pagados por el gobierno, TI tributación indirecta, TD tributación

directa, TGP transferencias del gobierno a las personas YGP

Ydxe = Ingresos de factores provenientes del exterior

El Cuadro Nº 5.2 indica los valores en pesos.


CUADRO Nº 5.1.

EMPRESAS PERSONAS GOBIERNO SECTOR EXTERNO AHORRO-INVERSION

YP (1) CP^(2) CP (2) YP (1) CG (4) DIG (11) X (112) M (13) IP (6) AE (7)+(14)

YEX (3) CG (4) TD (15) DIP (9 = TGP (16) TI (5) TRX (17) YEX (3) IG (8) AP (18)

TI (5) IP (6) TGP (16) YGX (19) TD (15) YGX (19) E (10) AG (20)

D (7) IG (8) TRX (17)

DIP (9) E (10) AP (18) AG (20) AX (21) I

DIG (11) (-)M (13) AX(21)

U No Dist.

(14)

PIB GPIB SUMAS IGUALES SUMAS IGUALES SUMAS IGUALES SUMAS IGUALES

CUADRO Nº 5.2

ACTUALIZACION DE LOS DATOS DEL CUADRO DE PARTIDA DOBLE

EMPRESAS

YP 17664522 CP 18625950

YEX 1051629 CG 2906256

TI 3975135 IP 5922134

DIG 709317 IG 1165923

DIP 1198241 VE 510243

D 1141447 X 8041200

Utnodis 2795895 M(-) -8635520

TOTAL 28536186 TOTAL 28536186

PERSONAS

CP 18625950 YP 17664522

TD 1227489 DIP 1198241

AP 605744,9 TGP 1390328

TRX 206093,8

TOTAL 20459184 TOTAL 20459184

GOBIERNO

CG 2906256 DIG 709317,3

TGP 1390328 TI 3975135

YGX 100995 TD 1227489

AG 1514362

TOTAL 5911941 TOTAL 5911941

SECTOR EXTERNO

X 8041200 M 8635520

TRX 206093,8 YEX 1051629

AX 1540851 YGX 100995

TOTAL 9788144 TOTAL 9788144

AHORRO-INVERSIÓN

IP 5922134 AE 3937342

IG 1165923 AP 605744,9

VE 510243 AG 1514362

AX 1540851

TOTAL 7598300 TOTAL 7598300


Es interesante destacar que para calcular el ahorro de las personas se puede

emplear el concepto de ingreso personal disponible, que se define de acuerdo con el

siguiente esquema:

PIB

+ ingreso neto de factores provenientes del exterior

= PNB

+ TRX

= YNBD

- Depreciación (D)

- Impuestos Indirectos netos de subvenciones (TI)

= Y NACIONAL

- Impuestos a las ganancias de las sociedades (TI)

- Impuestos a las personas. (TD)

- Contribuciones a la seguridad social (NO SE HA INCLUIDO)

+ Pagos por transferencias del gobierno (TGP)

+ Pagos por intereses del gobierno (YGX)

= INGRESO DISPONIBLE (Yd)

- Dividendos pagados al gobierno (DIG)

- Utilidades no distribuidas (U No Dist.)

= INGRESO PERSONAL DISPONIBLE (Ypd)

El cómputo de la depreciación y de las utilidades no distribuidas es poco

confiable; por lo tanto, no se llega a separar entre el ahorro de las personas y el de las

empresas, limitándose el análisis sólo a la distinción entre ahorro público y privado.


6. EJEMPLOS DE CÁLCULO DEL PIB Y DE CONTABILIZACIÓN DE

LAS PRINCIPALES VARIABLES MACROECONÓMICAS

El PIB puede ser medido desde varios puntos de vista como suma del valor de

los bienes finales producidos por la economía en un año, como la suma de los valores

agregados de todas las transacciones realizadas por la economía durante un año y,

finalmente, como la suma de los ingresos (sueldos, salarios, intereses, consumo de

capital fijo, excedentes de explotación e impuestos indirectos) percibidos por los

residentes durante un año.

A continuación se presenta un ejemplo que muestra que la suma de los valores

finales de los bienes producidos coincide con la suma de los valores agregados.

Suponga una economía que puede ser descrita por los siguientes cinco sectores:

fertilizantes, trigo, harina, energía y pan.

Las funciones de costo de cada sector es la que se presenta en el Cuadro Nº 6.1:

CUADRO Nº 6.1

Rubros Fertilizantes Trigo Harina Energía Pan

Fertiliz 0 25 0 0 0

Trigo 0 0 75 0 0

Harina 0 0 0 0 125

Energía 0 0 0 0 25

Mano Obra 12 20 20 8 20

Capital 0 30 30 10 30

Rec. Nat. 13 0 0 7 0

Valor Agreg 25 50 50 25 50

Total 25 75 125 25 200

Puede observarse que la suma de los valores agregados alcanza a $200

(25+50+50+25+50) y que la suma de los valores de los bienes finales, que es el pan

solamente, alcanza también a $200.

Es fácil constatar que el pan es el único bien destinado al consumo de los

residentes. En efecto, los fertilizantes se emplean para la producción de trigo, el trigo

para la producción de harina y ésta con la energía permiten producir pan.

En este ejemplo, en que no existen impuestos indirectos, ni comercio exterior, ni

sistema financiero, el PIB, que es igual al valor de los bienes finales, coincide con la

suma de los valores agregados. Es interesante destacar que el valor agregado incluye los

impuestos indirectos netos (de subsidios). En Chile, por convención, los productos


finales y los insumos se calculan netos de impuestos. Por lo tanto, a la suma de los

valores agregados así obtenidos se debe agregar el IVA neto y las tarifas a las

importaciones. Además, se agrega una partida especial que se refiere a las imputaciones

bancarias, pero ello obedece a que el costo de oportunidad de las cuentas bancarias no

aparece reflejado en la contabilidad nacional, puesto que estas no perciben intereses.

Estudio de las interrelaciones entre las variables macroeconómicas reales. A

continuación, se presentan varios casos estilizados para mostrar la forma de contabilizar

las variables PIB, Consumo, Inversión, Sueldos y Salarios y Excedentes de Explotación.

Situación 1

Supóngase una isla cuya principal actividad consiste en la pesca de un pez muy

apreciado en los mercados internacionales. El pescado es comercializado por una sola

firma y en ella trabajan todos los isleños.

La empresa produce 5.000 kg., de pescado faenado al año. Su precio de venta es

de $2 el kg.

El salario horario es de $2,8 y se emplean 2.500 horas al año: es decir, se faenan

dos kg. por hora.

Este ejemplo pone de manifiesto las características fundamentales del modelo

propuesto: Un nivel de producto (P) igual a $10.000 al año y un nivel de gasto

equivalente. En este caso, el gasto coincide con el consumo de las personas. (Cp). Por

otra parte, los servicios productivos entregados son: mano de obra, que percibe $7.000

(2500* 2,8) y un remanente de $3.000, que es percibido por los dueños de la empresa en

retribución a su capital y a su capacidad empresarial. Es el excedente de explotación

(EE). El Gráfico N°6.1 describe estos flujos.


GRAFICO Nº6.1

Los flujos superiores del Gráfico N°6.1 pueden ser descritos a través de la

cuenta agregada de producto y gasto que se presentan en el Cuadro N° 6.1.

CUADRO N°6.1.

CUENTA DE PRODUCTO Y GASTO

PRODUCTO Y GASTO

PRODUCCION 10.000 CONSUMO 10.000

Por otra parte los flujos inferiores del Gráfico N°6.2 pueden ser descritos por la

cuenta de ingreso y producto que se presentan en el Cuadro N°6.2.

CUADRO N°6.2.

CUENTA DE INGRESO Y PRODUCTO

INGRESO Y PRODUCTO

SUELDOS 7.000 PRODUCCIÓN 10.000

UTILIDADES 3.000

TOTAL 10.000 10.000

En esta isla, la empresa posee el único bien de capital (activo) y su valor puede

asociarse al valor presente de los flujos de utilidades netas futuras. Si la tasa de interés

que prevalece en la isla es de 10%, entonces el valor de la empresa (VE) alcanza a

30.000 (3.000/0,1) como puede apreciarse en la cuenta de patrimonio que se presenta en

el Cuadro N°3.


CUADRO N°6.3.

CUENTA DE PATRIMONIO

PATRIMONIO

CAPITAL 30.000 EMPRESA 30.000

Situación 2

Supóngase que el empresario decide implementar un método de pesca más

eficiente que permite aumentar la producción anual a 5.250 kg. Para ello, contrata a un

isleño por 360 horas para que ponga a punto el nuevo aparejo de pesca. Obviamente, este

isleño deberá dejar de trabajar en la faenación de pescado durante dicho lapso. El

aparejo tiene una vida útil muy larga (infinita). El aparejo sólo puede ser empleado a

partir del año siguiente. Suponga que la inversión se valora a su costo de producción que

alcanza a $1.440. El Gráfico N° 6.2 describe los flujos de producción, gasto e ingresos

asociados a esta nueva situación.

GRAFICO Nº 6.2

Los cuadros N°6.5, N°6.6 y N°6.7, presentan las cuentas de producto, de

ingreso y de patrimonio para esta nueva situación.

CUADRO N°6.4


PRODUCTO Y GASTO


INVERSIÓN 1.440

PRODUCCION 10.000 GASTO 10.000


Por otra parte los flujos inferiores pueden ser descritos por la cuenta de ingreso

y producto que se describe a continuación.

CUADRO N°6.5


INGRESO Y PRODUCTO


UTILIDADES 3.000

TOTAL 10.000 10.000

El patrimonio aumenta en el monto del valor presente de la inversión

(incremento de capital) como se aprecia en el Cuadro N°6.6.

CUADRO N°6.6


PATRIMONIO

CAPITAL INICIAL 30.000 CAPITAL TOTAL 31.440

INCREMENTO CAPITAL 1.440

TOTAL 31.440 EMPRESA 31.440

Situación 3

Al año siguiente el aparejo entra en operación y se obtiene efectivamente una

captura de 5.250 kg. Por lo tanto, el producto alcanza a $10.500. El gráfico N°6.3 indica

los flujos. El cuadro N°6.7, presenta la cuenta de producto y gasto.

GRAFICO Nº6.3

PRODUCTO

SUELDOS

UTILIDADES

7.000

3.500


CUADRO N°6.7.


PRODUCTO Y GASTO



Por otra parte, los flujos inferiores pueden ser descritos por la cuenta de ingreso

y producto que se describe en el Cuadro N°6.8. La forma como se reparten los ingresos

entre el trabajo y los excedentes de explotación, depende del salario que se fija en el

mercado del trabajo. En este caso se supondrá que los salarios permanecen constantes y,

por lo tanto, todo el valor de la mayor producción va a engrosar los excedentes de

explotación.

CUADRO N°6.8

CUENTA DE INGRESO Y GASTO

INGRESO Y PRODUCTO


UTILIDADES 3.500

TOTAL 10.500 10.500

El conocimiento del flujo de beneficios futuros permite revalorizar la inversión,

como se aprecia en el cuadro Nº 6.9 que presenta la cuenta de patrimonio. En efecto, en

este caso el valor presente de la inversión (valor presente de sus beneficios netos de $500

anuales) alcanza a $5.000 si se supone una tasa de interés del 10% y una vida útil

infinita.

CUADRO N°6.9


PATRIMONIO


INCREMENTO DE CAPITAL 5.000



Situación 4

Para continuar, supóngase que al año siguiente, debido al llamado “fenómeno

del niño” la pesca disminuye en un 15% y que esta reducción en la oferta induce un alza

de precios de $2 a $2,4. En estas condiciones: la pesca actual llega a los 4.463 kg. (El

85% de los 5250 kg. que se pescaban en el período pasado). Sin embargo, el valor de la

producción a los nuevos y mejores precios alcanza a $10.711 que se destina en su

totalidad al consumo. La forma como se reparte dicho monto en términos de salarios y de

excedentes, depende del efecto que tendrán los cambios en la actividad económica, en el

mercado de trabajo. Si los salarios permanecieran fijos en términos nominales entonces

los trabajadores seguirían recibiendo los $7.000 y el remanente de 3.711 se asignará a

excedentes de explotación. El gráfico N°6.4 describe los flujos y los cuadros N°6.10, N°

6.11 y N° 6.12 presentan las cuentas de producto y gasto, de ingreso y producto y de

patrimonio respectivamente.

GRAFICO N°6.4

CUADRO N°6.10


PRODUCTO Y GASTO




y producto que se describe a continuación, en el Cuadro N°6.11:


CUADRO N°6.11


INGRESO Y PRODUCTO


UTILIDADES 3.711

TOTAL 10.711 10.711

El Cuadro N°6.12 presenta la cuenta de activos de la economía que permanece

inalterada, puesto que no ha habido inversiones en este período.

CUADRO N°6.12


PATRIMONIO




Situación 5

Suponga, para finalizar, que la información disponible permite suponer con

bastante exactitud que los problemas que genera el fenómeno del niño durarán dos años

más y que el precio permanecerá a su nivel de $2,4 durante todo dicho período. El

empresario decide destinar $1000 de sus excedentes de explotación para hacer una nueva

inversión que se espera le permita incrementar su producción en 500 kg. al año. La vida

útil del bien de inversión es de un año y puede empezar a operar inmediatamente.

En estas circunstancias el PIB de este año alcanzará a ($11.911), de los cuales

$10.911 se destinarán a consumo y los $1.000 restantes irán a inversión. Estos flujos se

describen en el Gráfico N°6.5 y se presentan en los cuadros N°6.13 y N°6.14.

El conocimiento del flujo de beneficios futuros permite revalorizar la inversión

como se aprecia en el Cuadro N°6.15. En efecto, en este caso, la inversión alcanza al

valor presente de sus beneficios netos, que son de $1.200 anuales (500*$2,4). Si se

supone una tasa de interés del 10% y dado que la vida útil es de un año, se tiene un valor

presente de $1.091.


GRAFICO Nº 6.5

CUADRO N°6.13

CUENTA DE PRODUCCIÓN Y DE GASTO

PRODUCTO Y GASTO


INVERSION 1.091


Por otra, parte los flujos inferiores pueden ser descritos por la cuenta de ingreso

y producto que se presenta a continuación, en el Cuadro 6.14:

CUADRO N°6.14


INGRESO Y PRODUCTO


UTILIDADES 4.911

TOTAL 11.911 11.911

CUADRO N°6.15


PATRIMONIO




Situación 6

Suponga ahora, que debido a que el fenómeno del Niño se prolongará por este

año, el empresario decide destinar $1000 de sus excedentes de explotación para hacer

una inversión similar a la del año anterior, que le permitirá incrementar su producción en

los mismos 500 kg. al año. Como se sabe, la vida útil del bien de inversión es de un año


y puede empezar a operar inmediatamente. En estas condiciones el PIB alcanzará a los

mismos 11.911 con exactamente la misma distribución que fue presentada en los

cuadros N°6.12, N°6.13 y N°6.14.

Puede observarse que en este caso, la inversión de $1.000 no genera un

incremento del PIB, sólo ha permitido que éste permanezca constante. En otras palabras,

de no ser por la nueva inversión el PIB hubiese caído a su nivel del período anterior

($10.711). El concepto de depreciación se incorpora para tomar en cuenta aquella

inversión mínima que se necesario realizar en cada año para que el PIB sea sustentable,

es decir mantenga el nivel alcanzado en una perspectiva de largo plazo. Por lo tanto, los

cuadros N°12 a 14 son incompletos, las cuentas deben incluir el concepto de

depreciación, como puede observarse en los cuadros N°6.12’ a N°6.14’

CUADRO N°6.12’

CUENTA DE PRODUCCIÓN Y DE GASTO

PRODUCTO Y GASTO


DEPRECIACION 1.000



y producto que se presenta a continuación.

CUADRO N°6.13’


INGRESO Y PRODUCTO


DEPRECIACION 1.000

UTILIDADES 3.911

TOTAL 11.911 11.911

El conocimiento del flujo de beneficios futuros permite revalorizar la inversión,

como se aprecia en el cuadro N°6.12. En efecto, en este caso el valor de la inversión

alcanza al valor presente de sus beneficios netos que son de $1.200 anuales (500*$2,4).

Si se supone una tasa de interés del 10% y dado que la vida útil es de un año, se tiene un

valor presente de $1.091.


CUADRO N°6.14’


PATRIMONIO




La segunda columna del cuadro N°6.15 presenta la evolución del PIB nominal

en los seis años considerados. Puede observarse que su valor permanece constante

durante los dos primeros años, se incrementa en los tres siguientes y permanece

constante entre el quinto y sexto año. Pero en todo el período se observa un crecimiento

del 19% (11.911/10.000). Sin embargo, si se considera la producción de la economía

(faenación de pescado) puede observarse que ella permanece constante durante los dos

primeros años, decrece en el cuarto año, crece en el quinto y permanece constante en el

sexto. Sin embargo, en este caso el balance de los seis años es una reducción de la

producción de un 0,7% (100*4.963/5.000-100). Como el PIB es una medida de

producción de la economía se crea un índice de producción valorando la producción de

cada período por un mismo conjunto de precios. En este caso se ha elegido el precio del

primer año. Esta medida es el PIB real que se denota PIBR . Es interesante destacar que

el cuociente entre el PIB y el PIBR se denomina el deflactor implícito del producto y

puede ser considerado un índice de precios.

CUADRO Nº 6.15

AÑOS

PIB

PRODUC

PIBR

INVERSION

1

10.000

5.000

10.000

0

2 10.000 5.000 10.000 1.440

3 10.500 5.250 10.500 0

4 10.711 4.463 8.926 0

5 11.911 4.963 9,926 1.091

6 11.911 4.963 9,926 (1.000)

El análisis de costo beneficio aplicado a este proyecto muestra una inversión de

$1.440, que es el costo alternativo en términos de menor pesca de la persona que prepara

el aparejo (360 horas al año por una productividad media de 2 kg. por hora y por un

precio de $2 por kg. de pescado). Por otra parte, los beneficios para el dueño de la


empresa son los 250 Kg. adicionales por año que implican un mayor beneficio neto de

$500. Si la tasa de interés pertinente es de 10%, entonces el proyecto es rentable. Su

VAN es de $3.560. Es interesante que el beneficio neto de este proyecto dependa

crucialmente de los arreglos institucionales respecto de la remuneración del trabajo. En

efecto, si por ejemplo, los salarios fuesen pactados en términos del valor del producto

entonces la situación sería diferente. Supóngase que el salario fuese de $1,4 por kg.

recolectado. Entonces, los salarios consistentes con la nueva producción (5.250 kg.)

alcanzarían a $7.350 y los excedentes de explotación se reducirían a $150, con lo que el

proyecto sería apenas rentable (VAN = $60).

El ejemplo anterior enfatiza un punto adicional sobre el impacto en crecimiento

de los proyectos rentables. En función a lo anterior se puede plantear que un proyecto

rentable ciertamente incrementa el valor agregado de la economía (el beneficio neto es

un incremento en el valor agregado) y, por lo tanto, es un factor de crecimiento.

Da la impresión que la división entre salarios y excedentes sería en alguna

medida arbitraria y por consiguiente también lo sería la posibilidad de que el proyecto

fuese rentable o no. La situación es muy distinta si se toma en consideración que en una

economía de competencia generalizada el salario está determinado por la interacción de

oferta y demanda y por ello son dichas fuerzas la que lo determinan.

7. EL MODELO DE INSUMO PRODUCTO Y EL CÓMPUTO DEL PIB

El Producto geográfico es la medida más empleada para calcular el valor de la

producción de una economía. El PIB se calcula como la suma de los valores agregados

en todas las transacciones realizadas por las empresas residentes en un período

determinado (normalmente un año), más los impuestos a las importaciones y una

imputación por los servicios financieros.

Se incluyen sólo los valores agregados para evitar la doble contabilización que

surgiría si se anotara el valor total de cada transacción puesto que las materias primas

estarían consideradas en la industria que las produjo (sector agrícola si se trata de trigo,

por ejemplo) y en la del bien que ayudan a producir (supóngase pan). El valor agregado,

por su parte, se obtiene descontando del valor final del bien - en nuestro ejemplo el pan -

el gasto en todos los insumos empleados, como harina, energía eléctrica y otros. El valor

agregado sólo incorpora el costo de los factores (capital, trabajo, impuestos indirectos).


Es necesario incluir el impuesto a las importaciones, puesto que al calcular el valor

agregado en cada sector se ha descontado el monto por concepto de bienes importados

incluyendo en dicho monto el impuesto efectivo pagado. Sin embargo, el impuesto es

sólo una transferencia. Es decir, el monto de los recursos empleados en las materias

importadas es el valor neto de IVA e impuesto al comercio exterior. Se incluye una

imputación por los servicios financieros con el objeto de incorporar el valor de la

producción de dicho sector, la que no se ha incluido anteriormente, puesto que no es fácil

determinar su adscripción a los diferentes sectores de actividad. Las dificultades para

disponer de datos confiables sobre el consumo de capital ha mostrado la conveniencia de

concentrarse en las medidas brutas. Por esta razón, se calcula el producto geográfico

bruto (PIB) y el ingreso nacional bruto disponible (YNBD).

7.1. Matriz de Insumo Producto

La matriz de insumo producto es una descripción desagregada de la actividad

económica. Para ello se divide la economía en ramas de actividad económica y, por otra

parte, se consideran bienes producidos.12 En el Cuadro Nº 7.1 se presenta una versión

reducida de la matriz de insumo producto para la economía chilena con 6 ramas de

actividad económica (Silvoagropecuaria y pesca, Minería, Industria del petróleo, Otras

industrias manufactureras, Comercio, y Otras actividades).

Se presentan dos cuadros: el primero con la oferta nacional e importada de

bienes y el segundo, con la utilización de los bienes producidos por cada rama.

Es conveniente recordar que las distintas ramas pueden producir bienes de la

misma rama o de otras. La tabla de producción del primer cuadro que describe la oferta

doméstica, indica la descomposición de los bienes producidos por cada rama. Así, por

ejemplo, la rama silvoagropecuaria y pesca produce bienes del agro y de la pesca (misma

rama) por valor de $504 miles de millones y además produce bienes de la rama "otros

manufactureros" por valor de $21 miles de millones, lo que genera el total producido por

la rama, que alcanza a los $526 miles de millones. El cuadro termina con la tabla de

12 La rama de actividad económica se define como el conjunto de "..los establecimientos

que se dedican a producir bienes y servicios de naturaleza homogénea. Sin embargo, un

establecimiento no siempre produce esa clase de bienes, de modo que las producciones de las

distintas ramas incluyen bienes y servicios secundarios; es decir, son principales o típicos de otras

ramas". "Se emplea como sinónimo, sectores de actividad económica o sectores simplemente"

Banco Central "Cuentas Nac...Op Cit. pg 52.


importaciones descompuesta por tipos de bienes y por uso (consumo final, consumo

intermedio, formación bruta de capital y cambio de existencias).

Las seis primeras filas del cuadro inferior describen la utilización de los bienes

producidos por las diferentes ramas de actividad económica. Así por ejemplo, la primera

fila indica que de los $526 mil millones, que es el valor de la producción de bienes de la

rama silvoagropecuaria y pesca, $67 mil millones se destinaron a satisfacer actividades

de la propia rama, $250 mil millones a actividades de otras industrias y $7 mil millones a

la rama denominada otras actividades. Por lo tanto, $324 mil millones se emplearon en

consumos intermedios y los $202 fueron a satisfacer demanda final de hogares

(consumidores) por valor de $97 mil millones, $20 mil millones para formación bruta de

capital y el resto a exportaciones. Las siguientes describen la composición del valor

agregado, en términos de remuneraciones, excedentes de explotación (utilidades),

asignación de consumo de capital fijo (depreciación) e impuestos. Por lo tanto, las

columnas indican las funciones de costo de cada una de las ramas, considerando en

primer término los gastos en consumo intermedio y luego los factores de agregación de

valor.

Las relaciones entre estos dos cuadros se pueden clarificar si se analizan las

importaciones. En el cuadro superior, se observa que las importaciones totalizan $1039 a

precio productor, es decir, incluyendo IVA. Este monto coincide con el que presenta el

cuadro inferior al final de la línea importaciones a precio de productor (p.p.). Sin

embargo la descomposición es diferente. En efecto, en el cuadro superior se enfatizan

los bienes importados y los usos de éstas en consumo intermedio, formación de capital y

consumo final. En el cuadro inferior, se describen las importaciones por las ramas de

actividad consideradas. Así, mientras en el cuadro superior se contabilizan


$17 mil millones, en la línea 1 que corresponde a bienes del agro y de la pesca en el

cuadro inferior se computan $38 mil millones para la rama silvo agropecuaria. Es

interesante notar que el valor de las importaciones de consumo intermedio en el cuadro

superior es igual al del inferior ($655 mil millones).

Una segunda diferencia importante entre ambos cuadros es el tratamiento de los

impuestos. En efecto, en el cuadro superior, la oferta de bienes intermedia es calculada a

precios de base, es decir, neta de impuestos indirectos. En el cuadro inferior los valores

se calculan a precio de productor y, por lo tanto, se deben restar los impuestos para

obtener los precios base que aparecen en la última fila del cuadro.

La tercera diferencia radica en la consideración explícita, en el cuadro inferior,

de las imputaciones bancarias. El sector financiero presta un servicio de intermediación

entre oferentes y demandantes de fondos prestables. El valor de este servicio, para el cual

no existe un cobro explícito, se mide en función de los intereses netos percibidos por el

sistema financiero. Debido a las dificultades para desagregar este servicio entre los

diferentes usuarios, se recomienda restar del valor agregado total de las ramas de

actividad económica un "costo imputado de los servicios bancarios" y crear en

contrapartida una cuenta de "producción bruta imputada del sector financiero". (Véase

B.C. Contab. Nac. pág. 48).

La matriz de insumo producto permite ilustrar los tres métodos para el cómputo

del PIB: el de la producción, el del ingreso y el del gasto. Los cálculos son los siguientes:

a) Método de la producción:

En este caso, el cómputo del PIB se realiza de acuerdo a la siguiente ecuación:

PIB = VA + DI + IVA Imp - IB, en que VA es el valor agregado de las

diferentes ramas de la actividad económica, DI los derechos de importación, IVA el

impuesto al valor agregado de las importaciones y IB las imputaciones bancarias. .si se

emplean los datos del cuadro Nº se obtiene que en 1986, VA = $3268, DI = $113,

IVA Imp = $236 + $35 = $271 y las IB = $234, todo en miles de millones. Por lo tanto,

en 1986, el PIB = $3.418 miles de millones (pesos de 1986).


b) Método del ingreso.

En este caso el cómputo del PIB se realiza sobre la base de los valores

agregados de los rubros del valor agregado, es decir se consideran la suma de las

remuneraciones en todas las actividades, la de los excedentes de explotación y así

sucesivamente. Este método es conveniente cuando se dispone de las remuneraciones de

los factores agregadamente. La formula es PIB = (Rem + EE + Cons Cap Fijo + TI) +

DI + IVA Imp - IB. Las variables del paréntesis indican las partidas del valor agregado

es decir _ VA = (Rem + EE + Cons Cap Fijo + TI). La partida TI indica los impuestos

indirectos que en el cuadro se presenta separadamente para los bienes intermedios y para

los finales. Los valores son Rem = $1.163, EE = $1.581, Cons. Cap. Fijo = $372, TI =

$64 + $89 = $153. Las cifras presentan pequeñas diferencias por motivos de redondeo.

c) Método del gasto.

En este caso el PIB se calcula sobre la base del gasto del PIB, es decir a través

de las medidas de consumo privado, consumo del gobierno, inversión y exportaciones

menos importaciones. Para ello basta sumar las columnas de consumo final de hogares,

IPSFL (instituciones privadas sin fines de lucro) consumo de gobierno, formación bruta

de capital fijo, variación de existencias (cambio de inventarios) y exportaciones. A este

resultado es necesario restarle el monto de las exportaciones en términos que incluyan el

valor de los fletes y seguros internacionales (valores CIF). Estos montos se presentan en

el cuadro superior y alcanzan a $ 890 miles de millones.

7.2 Cómputo del PIB y del YNBD reales

Como se dijo anteriormente, la distinción entre magnitudes reales y nominales

es importante, puesto que permite separar el efecto atribuible al cambio en la actividad

económica del atribuible al incremento de precios. Por lo tanto, es necesario disponer de

medidas que permitan transformar variables nominales en reales y recíprocamente. En

efecto, en ciertas ocasiones las variables de base se calculan en términos nominales y es

necesario determinar sus valores reales, en otros casos se calculan en forma real y es

necesario determinar sus valores nominales.

Para calcular el PIB y otras magnitudes macroeconómicas es preciso en primer

término, saber cuál es la información de que se dispone. Si se cuenta con información

sobre el valor bruto de la producción de los distintos sectores de la economía, entonces el


método consiste en establecer un coeficiente que relacione el valor agregado con el valor

bruto de la producción de los diferentes sectores

En otros casos se dispone de información sobre quantum de valor bruto de la

producción a través de encuestas. Con estas medidas de quantum se determina el

crecimiento de los valores brutos de la producción en términos reales. Después se aplican

los coeficientes que vinculan el valor agregado con el valor bruto de la producción y de

esta manera se determina el PIB, en términos reales.

7.3 Deflactación

El método para transformar variables nominales en reales recibe el nombre de

deflactación y consiste en la construcción de índices deflactores. El proceso de

transformar variables reales a nominales se denomina inflactación, pero emplea los

mismos índices deflactores, por lo cual tanto la inflactación como la deflactación se

denominan genéricamente deflactación.

Para deflactar las magnitudes nominales como el PIB, el YNBD o el gasto del

PIB (GPIB) es conveniente descomponerlas en rubros lo mas homogéneos posible y

deflactarlos con indicadores separados. Así, por ejemplo, para expresar en términos

reales el GPIB, se lo puede decomponer en los rubros CP, CG, I, X y M y se construyen

índices deflactores para cada uno de dichos rubros. Así se definen índices de valor

unitario (IVU) para el consumo privado (IVUCP), para el consumo del gobierno

(IVUCG), para la inversión (IVUI), para las exportaciones (IVUX) y para las

importaciones (IVUM). 13

Finalmente, el GPIB real será igual a:

IVUM

M

IVUX

X

IVUI

I

IVUCG

CG

IVUCP

CPGPGBr

El valor del GPIB en términos reales indica la evolución de una canasta de

bienes a través del tiempo. En otras palabras, se trata de comparar lo sucedido con la

13 Los índices deflactores son índices que describen la variación de los precios del

producto analizado entre la fecha inicial y la final. Sin embargo, se les denomina índices de valor

unitario puesto que las variables macroeconómicas no constituyen bienes en el sentido económico

del término y, por consiguiente, no es conveniente llamar precio a su valor.


disponibilidad de bienes entre la situación inicial y la final. Para poder realizar las

comparaciones en el caso en que aumente la producción de ciertos bienes y disminuya la

de otros, se los pondera por su precio en el período de base, considerando dicho

ponderador como una medida de valor relativo de los diferentes bienes. Por esta razón, si

se incrementa en una unidad la producción de un bien cuyo precio es de $3 y disminuye

también en una unidad la de otro con precio de $1, se dice que el nivel de actividad se

incrementó en $2, puesto que el bien de mayor valor fue el que creció. Además la

magnitud del incremento ($2) indica que la unidad adicional del primer bien vale tres

veces la del que se redujo y, por lo tanto, el incremento neto es, por así decirlo,

equivalente a dos unidades del bien que se redujo.

El Cuadro Nº7.2 está tomado de Host-Madsen Poul "Cuentas

Macroeconómicas. Examen general", editado por el FMI 1979 e indica la forma de

proceder en el caso en que se disponga de los datos nominales de las diferentes partidas

del gasto del PIB y de los índices deflactores (IVU) para cada una de ellas. Puede

observarse que el proceso consiste en que se deflacta cada partida y el PIB es la suma de

dichos valores deflactados. En este caso totaliza $109. El deflactor implícito del PIB es

el nombre dado al índice que resulta de dividir el PIB nominal ($116,05) por el real

($109). El valor obtenido, (106,5) es un índice deflactor, puesto que satisface la

definición de ser una magnitud que surge de la división de la variable nominal por al

real. Es implícito, puesto que es el resultado del conocimiento del valor real del PIB en

vez de ser el mecanismo para la determinación de dicho valor. La penúltima fila indica

los valores nominales y reales del gasto interno. Puede observarse que el deflactor

implícito en este caso alcanza a 110. Esta diferencia con el deflactor implícito del PIB

global es importante, puesto que pone de manifiesto que indicadores domésticos como el

IPC pueden entregar información errónea respecto del valor del deflactor implícito. La

razón de esta discrepancia se encuentra en la variación muy diferente que

experimentaron los precios de las exportaciones, que en este caso no se habrían

manifestado en cambios en los precios domésticos.


CUADRO Nº 7.2

DEFLACTACION DEL PIB

PIB Precios

Corrientes

IVP

P2/P1

PIB 2

(a precios 1)

Crecimiento

Año 1 Año 2

Consumo

(Hogares-Gobierno

80 92.4 110 84 5

Inversión 25 30.25 110 27.5 10

Exportaciones 30 39.6 110 36 20

Importaciones -35 -46.2 120 -38.5 10

Total 100 116.05 106.5 109 9

Gasto Interno 105 122.65 110 111.5

Balanza Comercial -5 -6.6 - -2.5

La estimación del YNBD en términos reales es más compleja, puesto que en

este caso se desea evaluar la capacidad del consumo o poder de compra de los residentes.

Dicha capacidad de consumo difiere del quantum de bienes producidos debido al efecto

de los precios internacionales. En efecto, supóngase que los hogares sólo consumen

bienes importados y que la producción doméstica está constituida exclusivamente por

bienes exportables (Un país que sólo produce petróleo y que importa todo los bienes que

consume). En este caso, un incremento del 6% de la producción puede implicar una

reducción en el poder de consumo de los residentes si simultáneamente los precios de las

importaciones se han apreciado en un 10% respecto a las exportaciones. Por lo tanto,

para medir adecuadamente el poder de compra es necesario incluir conjuntamente con el

cambio en el nivel de actividad económica, el cambio en la relación de precios externos

(la relación de términos d intercambio como se le denomina)

Como se sabe:

YNBD = CP + CG + I + X - M - FNFNR + TRNX

Para estimar la capacidad de consumo real sólo importa el saldo neto (X - M) y

no sus elementos constitutivos. En efecto, si X > M, es decir si X - M es positivo,

entonces se tiene un saldo exportable cuya capacidad real de consumo se mide por la

expresión (X - M)/IVUX. Por lo tanto, el cálculo del ingreso bruto disponible real toma

los siguientes valores según que el saldo exportable sea positivo o negativo.

Sea X - M > 0, entonces:

YNBDr = ITR

TRNX

IFN

FNFNR

IVUX

)MX(

IVUI

I

IVUCG

CG

IVUCP

CP


Sea X - M < 0, entonces14:

YNBDr = ITR

TRNX

IFN

FNFNR

IVUM

)XM(

IVUI

I

IVUCG

CG

IVUCP

CP

En el cálculo del YNBD se aprovecha el conocimiento del PIB en términos

reales y por consiguiente se tiene una expresión del siguiente tipo:

YNBDr = ITR

TRNX

IFN

FNFNRERTIPGBr

En que ERTI es una medida del efecto de la relación de términos de intercambio y es el

resultado de las diferentes formas de deflactación de la balanza de pagos aplicada en el

PIB y en el YNBD. En efecto, en el PIB la balanza de pagos se deflacta considerando

separadamente cada uno de sus componente, es decir, X/IVUX - M/IVUM con el objeto

de medir los quantum de exportaciones y de importaciones. En el caso del YNBD se

deflacta el saldo, pues interesa sólo el poder de compra en términos agregados. La

variable a deflactar toma uno de los siguientes valores: (X-M)/IVUX o - (M-X)/IVUM,

de acuerdo a que el saldo de balanza comercial sea positivo o negativo. Por ello se tiene:

Si X > M entonces

IVUM

M

IVUX

XERTI

IVUX

MX

Y, por lo tanto,

ERTI = IVUXIVUM

M11

*

Si X < M entonces

IVUM

M

IVUX

XERTI

IVUM

XM

Y, por lo tanto,

IVUXIVUM

XERTI11

(* )

Finalmente es necesario definir los índices IFN y ITR con los que se deflactarán

los flujos a no residentes y las transferencias. Debido a que dichos flujos constituyen

14 Debe destacarse que existen otros métodos para realizar la deflactación de las partidas de


ingresos de divisas que se emplearán o se restaran del consumo es posible considerar que

ellas se expresen en $ y puedan deflactarse por un índice de consumo interno como el

IPC o el deflactor del gasto interno.

Los ejemplos anteriores muestran que el paso de magnitudes nominales a reales

requiere el uso de índices de valor unitario de exportaciones y de importaciones, de

índices de precios al consumidor, de índices deflactores implícitos. El estudio de los

números índices será el tema de la sección siguiente

Finalmente se ha incluido el Cuadro Nº7.3, que presenta la evolución del PIB,

PNB e YNBD entre 1986 y 1990. Para facilitar las comparaciones se presenta el gráfico

Nº1 con dichos antecedentes. Puede apreciarse la mayor expansión del gasto interno en

el último trimestre de 1991 y el crecimiento bajo del YNBD en relación al PIB y al

PNB.

CUADRO Nº7.3

EVOLUCION TRIMESTRAL DEL YNBD, GASTO INTERNO Y CONSUMO

(MM$ 1977)

Año Trimestre YNBD MM$77 Gasto Interno

MM$

Consumo

Total MM$77

1989 I 105.571 107.804 79.934

II 115.939 120.159 91.704

III 110.590 113.266 90.065

IV 119.097 119.742 96.983

Total 451.197 460.971 358.686

1990 I 106.792 112.841 83.392

II 114.428 112.450 90.916

III 112.614 113.600 89.872

IV 120.203 122.409 97.347

Total 454.037 461.300 361.527

1991 I 113.508 111.506 88.701

II 117.433 111.066 101.262

III 119.180 118.639 93.588

IV 121.659 130.114 101.439

Total 471.780 471.325 383.990

Fuente: Cuentas Nacionales. Un intento de Trimestralización y Proyección de Corto Plazo.

Cerón, Irma y Staplefield Irene.

comercio exterior y que no se ha logrado consenso sobre la supremacía de uno de ellos.


ANEXO 1

DEFINICIÓN DE VARIABLES MACROECONÓMICAS UTILIZADAS EN

IDENTIDADES DE CONTABILIDAD NACIONAL

PRODUCTO GEOGRÁFICO BRUTO (PIB) = es una medida del nivel de actividad

económica del país. El PIB incluye sólo la producción nueva, vale decir, los bienes y

servicios producidos durante el período. El gasto en bienes usados o producidos en años

anteriores constituye una transferencia entre agentes que no se incluye en este concepto.

El concepto de Producto Geográfico Bruto es equivalente al de PRODUCTO

INTERNO BRUTO (PIB) medido a precios de mercado. El PIB mide la producción,

neta de duplicaciones, generada en el país en un determinado período. Ésta equivale al

valor agregado total generado por la economía. El valor agregado total corresponde, por

definición, a la suma de las remuneraciones de los empleados (R), el consumo de capital

fijo (D), los impuestos indirectos netos (ImInN) y el excedente de explotación (EE). El

excedente de explotación corresponde al pago del factor capital, tanto propio como

prestado.

PIB = Valor Agregado Total = R + EE + D + ImInN

El valor agregado total a precios de mercado, en Chile, se mide a través de los

valores agregados de las diversas ramas de actividad económica o productores,

incluyéndose, además, el IVA neto recaudado y los derechos de importación. A esta

suma debe restársele el costo imputado de los servicios bancarios.

Valores agregados sectoriales

- Costo imputado de los servicios bancarios

+ IVA neto recaudado

+ Derechos de importación

Producto Interno Bruto a Precios de Mercado

Los valores agregados sectoriales consideran las remuneraciones, excedente de

explotación, consumo de capital fijo e impuestos indirectos específicos (excepto el IVA)

de cada sector. La resta del costo por servicios bancarios, a la suma de valores agregados

sectoriales, se explica por la inclusión del sector bancario como sector productivo en la


matriz insumo-producto, y la no contabilización del costo por mantención de depósitos

en cuenta corriente como insumo del sector. Uno de los sectores incluidos en la matriz

insumo-producto da cuenta de los servicios bancarios. En dicho sector, sin embargo, no

se considera el costo de los depósitos en cuenta corriente puesto que éstos no devengan

intereses. Debido a ello, el valor agregado del sector bancario contabilizado en la matriz

sobreestima el verdadero valor agregado del proceso productivo. El adecuado cálculo del

PIB requiere que el costo de mantener depósitos en cuenta corriente sea contabilizado

como insumo del sector bancario; para ello se resta, de la suma de valores agregados

sectoriales, una estimación del costo de este servicio (costo imputado).

La matriz insumo-producto no considera el IVA como parte del costo de los

insumos utilizados en la producción de bienes y servicios de cada uno de los sectores

económicos. Por lo tanto, la diferencia entre el valor sin IVA de los bienes producidos y

el de los insumos, también netos de IVA, no corresponde al valor agregado medido a

precios de mercado debido a que no incluye la generación de riqueza que se ha destinado

al pago de este impuesto. En efecto:

Vpdcto con IVA- Vins con IVA = Vpdcto sin IVA-Vins sin IVA+IVA neto = valor agregado

Vpdcto = valor del producto

Vins = valor del insumo

Una adecuada contabilización del valor agregado exige que se sume, a la suma

de los valores agregados sectoriales, la recaudación total por concepto de IVA. Lo

mismo ocurre con la contabilización de los insumos importados a valor CIF realizada en

la matriz en la cual no se considera el arancel pagado por el productor. La adecuada

contabilización del PIB obliga a agregar, a la suma de valores agregados sectoriales, el

monto total de los derechos de importación.

El PIB es equivalente, también, al gasto del producto interno bruto a precios de

mercado (GPIBpm).

(Fuente: "Anuario de Cuentas Nacionales, 1997". Banco Central de Chile. "Cuentas

Nacionales: Un intento de Trimestralización y Proyección". Cerón, Irene et al.).

(Fuente: Anuario de Cuentas Nacionales, 1997. Banco Central de Chile).


GASTO DEL PRODUCTO GEOGRÁFICO BRUTO A PRECIOS DE MERCADO

(GPIBpm) O GASTO DEL PRODUCTO INTERNO BRUTO A PRECIOS DE

MERCADO = esta partida se refiere al valor del flujo de bienes y servicios finales,

medido a través del destino o utilización de éstos:

Gasto en Consumo final de hogares

Gasto en Consumo final de las instituciones privadas sin fines de lucro

Gasto en Consumo final del gobierno

Variación de existencias

Formación bruta de capital fijo

Exportación de bienes y servicios (FOB)

Menos: Importación de bienes y servicios (CIF)

Gasto del producto interno bruto a precios de mercado

(Fuente: Anuario de Cuentas Nacionales, 1997. Banco Central de Chile)

INGRESO NACIONAL (Y) = ingresos percibidos por los factores de la producción

de propiedad de los residentes en el país. Comprende la remuneración al trabajo y

excedente de explotación más los ingresos netos por factores de la producción recibidos

del exterior. (Fuente: Anuario de Cuentas Nacionales, 1997. Banco Central de Chile).

REMUNERACIÓN DE LOS EMPLEADOS (RL) = corresponde a pagos de sueldos

y salarios en dinero y/o especies, efectuados por los productores residentes a sus

empleados. Incluye, además, la contribución pagada o imputada a la seguridad social,

cajas privadas de pensiones y regímenes análogos, y los seguros de vida tomados por los

empleadores en favor de sus empleados. (Fuente: Anuario de Cuentas Nacionales, 1997.

Banco Central de Chile).

CONSUMO DE CAPITAL FIJO (D) = es el valor a costo corriente de reposición, de

los activos fijos reproducibles consumidos durante un período contable como resultado

de sus utilización en el proceso productivo, de la obsolescencia previsible y de la tasa

normal de daños imprevistos. (Fuente: Anuario de Cuentas Nacionales, 1997. Banco

Central de Chile)

EXCEDENTE DE EXPLOTACIÓN (EE) = corresponde a la producción bruta a

precios de productor menos el consumo intermedio, la remuneración de los empleados,

el consumo de capital fijo y los impuestos indirectos netos de subvenciones. Por

definición este excedente sólo pueden obtenerlo industrias o productores de mercado,

puesto que para los productores de no mercado su producción bruta equivale a la suma

de costos explícitos. (Fuente: Anuario de Cuentas Nacionales, 1997. Banco Central de

Chile)


CONSUMO PRIVADO (CP) = considera el gasto de consumo final realizado por los

hogares residentes e instituciones sin fines de lucro. En el caso de las familias incorpora

el gasto efectuado en bienes nuevos duraderos y no duraderos y servicios, menos las

ventas netas de bienes usados. En el caso de las instituciones incorpora el valor de los

bienes y servicios generados por éstas para su propio uso en cuenta corriente. Esto es

equivalente al valor de la producción bruta menos el valor de las ventas de bienes y

servicios. (Fuente: "Anuario de Cuentas Nacionales, 1997", Banco Central de Chile.

"Programación Financiera y Política Económica", Mario Gutiérrez Urrutia)

CONSUMO DE GOBIERNO (CG) = corresponde al gasto corriente del Estado en

Administración Pública, Educación y Salud Pública. Es el valor de los bienes y servicios

producidos por el gobierno para su propio uso en cuenta corriente, neto del pago

realizado por privados por el uso de servicios públicos. Se determina sumando las

partidas de remuneraciones y gasto en bienes del gobierno general presentadas en las

"Estadísticas de las Finanzas Públicas" editada trimestralmente por la Dirección de

Presupuesto. A esta suma se le debe restar el total de ingresos recibidos por el Estado

provenientes de la venta de servicios y mercancías.

El gasto en bienes y servicios y remuneraciones debe incluir las partidas

correspondientes que figuran en los gastos corrientes. Las remuneraciones deben incluir

la partida de sueldos y salarios de las Cuentas Fiscales, más las contribuciones efectivas

e imputadas para fondos previsionales de los empleados del gobierno.

(Fuente: "Anuario de Cuentas Nacionales, 1997", Banco Central de Chile.


IMPUESTOS INDIRECTOS NETOS (ImInN) = los impuestos indirectos son los

que gravan a los productores por la producción, venta, compra o utilización de bienes y

servicios, que estos cargan a los gastos de producción, incluidos los derechos de

importación. El valor de los impuestos indirectos netos se obtiene al descontar de éstos el

valor de las subvenciones recibidas por los productores.

(Fuente: "Anuario de Cuentas Nacionales, 1997", Banco Central de Chile.)

EXPORTACIONES DE BIENES (Xb) Y SERVICIOS (Xs) = es la transferencia de

propiedad de bienes y prestación de servicios de los residentes de un país a los no


residentes. Corresponde al valor FOB de las exportaciones más las exportaciones de

servicios no financieros.

IMPORTACIONES DE BIENES (Mb) Y SERVICIOS (Ms) = es la transferencia de

propiedad de bienes y servicios no financieros prestados por los productores no

residentes a los residentes del país. El valor CIF de las mercancías importadas

corresponde al valor FOB de las importaciones más los costos de los servicios de

transporte y seguros relacionados con estas importaciones, prestados ya sea por

extranjeros o nacionales.

COMPATIBILIZACIÓN ENTRE CUENTAS NACIONALES Y BALANZA DE

PAGOS: La metodología contable utilizada para valorar las importaciones y

exportaciones presentadas en las Cuentas Nacionales difiere de aquella empleada para la

construcción de la Balanza de Pagos. A continuación se detallan estas diferencias

contables y se plantean, también, los ajustes necesarios para compatibilizar ambas

metodologías.

IMPORTACIONES DE BIENES Y SERVICIOS: debido a que la Balanza de Pagos

sólo considera la importación de mercancías a valor FOB deberá agregársele los costos

de transporte, seguros y fletes, y el valor de los servicios no financieros importados (que

se encuentran en la cuenta "servicios no financieros” de la Balanza de Pagos). La

Balanza de Pagos sólo considera como importación de fletes y seguros aquellos

realizados por naves extranjeras debido a que supone que el flete lo paga el importador.

Dado que en Cuentas Nacionales las importaciones se valoran a precios CIF, deberá

incluirse además el valor de los fletes realizados por naves nacionales. Esta última

transacción no se registra en la Balanza de Pagos por tratarse de una transacción entre

residentes. Esta operación obliga a imputar a las exportaciones de servicios no

financieros y al valor CIF de las importaciones una cantidad estimada por fletes y

seguros realizados por nacionales.

Por lo anterior, la obtención del valor CIF de bienes y servicios importados

exige que se realicen los siguientes ajustes:

Mbps y sus. CN = Mbps feb. BP + & (Mbps cid -M bs feb. BP)+ Mss. BP

Donde:


Mbps y sus. CN: importación de bienes y servicios contabilizadas en Cuentas

Nacionales

M bs fob. BP: importaciones de bienes a precio FOB de Balanza de Pagos

Mbs cif -M bs fob BP: total de fletes realizado por naves extranjeras y seguros

relacionados con importaciones. Datos específicos de cada ítem

se obtiene a partir de la cuenta "servicios no financieros" de la

Balanza de Pagos.

Msvs. BP: importación de servicios no financieros de Balanza de Pagos,

incluyendo el valor el item de fletes y seguros.

&: Valor de fletes y seguros de las importaciones realizados por

naves nacionales, dividido por el total de fletes y seguros de

productos importados.

Las transformaciones deben realizarse utilizando un tipo de cambio adecuado.

En las Cuentas Nacionales, generalmente, se calcula un tipo de cambio promedio

ponderado (tipos de cambio de exportaciones e importaciones ponderados por los

montos respectivos de comercio exterior realizados durante el año). Una aproximación

simple a dicha transformación sería mediante el uso del tipo de cambio promedio anual

oficial o de mercado, pero debe tenerse conciencia de los sesgos potenciales en los

resultados obtenidos.

(Fuente: "Anuario de Cuentas Nacionales, 1997", Banco Central de Chile."Cuentas

Nacionales: Un intento de Trimestralización y Proyección". Cerón, Irene et al.


EXPORTACIONES DE BIENES Y SERVICIOS: el valor de los bienes y servicios

exportados presentada por Cuentas Nacionales corresponde, en términos generales, a las

partidas de exportaciones de bienes y servicios de Balanza de Pagos más el costo de los

servicios de transporte y seguros de importaciones prestado por productores residentes.

Por lo anterior es necesario realizar los siguientes ajustes para obtener el valor de

exportaciones de bienes y servicio de Cuentas Nacionales:

Xbs. y svs. CN = X bs. BP + X svs. BP + & (Mbs cif CN - Mbs fob BP)


Donde:

Xbs. y svs. CN: exportación de bienes y servicios contabilizadas en Cuentas Nacionales

X bs. BP: exportaciones FOB de Balanza de Pagos

X svs. BP: exportación de servicios no financieros de Balanza de Pagos

&: fletes y seguros de las importaciones realizado por naves nacionales,

dividido por el total de fletes y seguros de productos importados.

Las transformaciones deben realizarse utilizando un tipo de cambio adecuado.

Generalmente, en las Cuentas Nacionales se calcula un tipo de cambio promedio

ponderado (tipos de cambio de exportaciones e importaciones ponderados por los

montos respectivos de comercio exterior realizados durante el año). Una aproximación

simple a dicha transformación sería mediante el uso del tipo de cambio promedio anual

oficial o de mercado, pero debe tenerse conciencia de los sesgos potenciales en los

resultados obtenidos.




INVERSIÓN = es la parte de la producción actual que se destina a la producción

futura de nuevos bienes, por lo que compite directamente con el consumo. La inversión

interna (I) o formación bruta de capital (FBK) se desagrega en inversión privada (Ip),

inversión pública (Ipu) y variación de inventarios (VI). Bajo esta desagregación se

entiende Ip como la formación bruta de capital del sector privado, e Ipu como la

formación bruta de capital del sector público no financiero (FBKSPNF), que incluye

tanto al gobierno general como las empresas públicas no financieras.

La inversión del sector público no financiero (FBKSPNF) incluye la formación

bruta de capital realizada por el Gobierno General (FBKGG) y las transferencias de

capital (TKGG) que éste realiza al sector público como cofinanciamiento de ciertas

inversiones. La FBKSPNF también considera la formación bruta de capital realizada por

las empresas públicas no financieras (FBKEPNF), las transferencias dirigidas al sector

privado para cofinanciar ciertas inversiones (TKEPNF) y transferencias dirigidas a

instituciones de gobierno (Fuerzas Armadas) utilizadas exclusivamente para el


financiamiento de armamento y que no son consideradas como ingresos en el

presupuesto fiscal (TCSPNF).

La inversión privada (Ip), por su parte, considera tanto la formación bruta de

capital de las personas (FBKPers) como de las empresas (FBKE). La VI es el valor que a

nivel de establecimiento y durante un período contable, tiene la variación física de las

existencias de materias primas y otros materiales, suministros, trabajos en curso (excepto

los relacionados con obras de construcción) y productos terminados en poder de las

industrias residentes y administración pública.

La inversión interna también puede desagregarse en formación bruta de capital

fijo (FBKF) y variación de inventarios (VI), en donde la primera se refiere a la

acumulación de bienes de capital. El Banco Central define FBKF como los gastos

(realizados por el sector público o privado) que adicionan bienes nuevos duraderos a las

existencias de activos fijos, menos las ventas netas de bienes similares de segunda mano

y de desecho, efectuados por las industrias, administraciones públicas y los servicios

privados no lucrativos que se prestan a los hogares. Si bien esta parte de la inversión

resulta de decisiones de los agentes económicos, la variación de inventarios es la

consecuencia de la situación de abastecimiento, deseada o no por los productores, al

término de cada período. La FBKF se asocia sin ambigüedad con crecimiento. El cambio

de inventarios, por su parte, puede ser el presagio de una disminución de la actividad

económica futura si se interpreta como el resultado de una situación de largo plazo en

que los consumidores están demandando menos que lo producido.

Para fines prácticos, la inversión privada se obtiene rebajando de la cifra de

inversión total interna calculada por las Cuentas Nacionales, la inversión del sector

público no financiero calculada a partir de las Cuentas Fiscales. Debe destacarse que,

debido a este método, la formación de capital de las empresas financieras -públicas y

privadas- estará incluida en el sector privado. La distorsión será menor en la medida en

que la mayor parte de la formación de capital la genera, efectivamente, el sector privado.

Sin embargo el esquema podría modificarse dividiendo la formación de capital del

sistema financiero entre sector privado y sector público, cuidando de efectuar los ajustes

pertinentes en las variables involucradas.

La inversión neta (Une) o formación neta de capital (Fine) representa el

incremento neto en el stock de capital. Se obtiene deduciendo de la FBK la parte de la

inversión destinada a mantener la capacidad productiva del stock de capital ya existente


(depreciación o asignación para consumo de capital fijo, D). La formación neta de

capital fijo (Eneko) refleja la parte de la producción que se destina a aumentar la

capacidad productiva y se obtiene deduciendo de la FBKF la depreciación o asignación

para consumo de capital fijo (D).

El consumo de capital fijo, o depreciación, definido por el Banco Central es el

valor a costo corriente de reposición, de los activos fijos reproducibles consumidos

durante un período contable como resultado de su utilización en el proceso productivo,

de la obsolescencia previsible y de la tasa normal de daños imprevistos. La depreciación

excluye a los bienes públicos de infraestructura como carreteras, puentes y represas, ya

que se asume que estos activos tienen vida infinita. Tampoco incluye la depreciación de

la tierra, depósitos minerales y recursos forestales.




INGRESOS NETOS DE FACTORES DEL RESTO DEL MUNDO (FNFNR) = son

los ingresos recibidos desde el exterior menos los ingresos pagados al exterior por

concepto de renta de inversiones, intereses, royalties, patentes, dividendos y otros

ingresos de factores obtenidos en el exterior por los residentes.

En la práctica, este concepto corresponde a la partida de Servicios Financieros

Netos de la Cuenta Corriente de Balanza de Pagos expresada en moneda nacional

utilizando el tipo de cambio promedio oficial del período.

(Fuente: "Anuario de Cuentas Nacionales, 1997". Banco Central de Chile. "Cuentas

Nacionales: Un intento de Trimestralización y Proyección". Cerón, Irene et al.)

TRANSFERENCIAS CORRIENTES NETAS DEL EXTERIOR (TRX) =

desembolsos corrientes sin contrapartida entre agentes económicos residentes y el resto

del mundo. Corresponde a la partida similar de la Cuenta Corriente de Balanza de Pagos

y representa donaciones netas que el país recibe desde el exterior y que aumentan su

ingreso por sobre el PNB. La transformación a moneda local se suele efectuar con los

tipos de cambio promedio oficial del período.

Las transferencias netas se clasifican en públicas y privadas. Las primeras se

refieren a donaciones entre países con motivos de catástrofes, de ayuda externa o por


razones de política interna de los donantes. Las transferencias privadas se asocian a

remesas de nacionales que están trabajando fuera del país.

OFERTA TOTAL DE BIENES A PRECIOS DE USUARIOS (OB) = Valor bruto

de la producción a precio de productor más las importaciones cif y sus respectivas

tributaciones, los márgenes de distribución y el IVA no deducible.

GASTO INTERNO BRUTO (GI) = se refiere al gasto realizado por las unidades

residentes del país. Equivale al gasto en consumo final más la formación bruta de capital.

El gasto en consumo final incluye el consumo de gobierno y consumo privado

PRODUCTO NACIONAL BRUTO A PRECIOS DE MERCADO (PNBpm) = es el

producto del período, perteneciente a los residentes del país. Corresponde al producto

interno bruto (PIB), o producto geográfico bruto (PIB), medido a precios de mercado

más los ingresos netos por factores de producción recibidos del resto del mundo

(FNFNR).

INGRESO NACIONAL BRUTO A PRECIOS DE MERCADO (INaBpm) = son

los ingresos percibidos por los factores de la producción de propiedad de los residentes

en el país. Comprende la remuneración al trabajo y el excedente de explotación más los

ingresos netos por factores de la producción recibidos del exterior

INGRESO NACIONAL BRUTO DISPONIBLE NOMINAL A PRECIOS DE

MERCADO (YNBD) = es la variable que mide el poder de compra de los sectores

residentes del país y considera el ingreso percibido por las unidades residentes,

independiente de su origen, después de deducir los pagos por transferencias corrientes.

Es equivalente al ingreso nacional bruto a precios de mercado más las transferencias

corrientes netas recibidas del exterior.

INGRESO NACIONAL BRUTO DISPONIBLE REAL (YNBDR) = representa el

ingreso disponible de los residentes valorado a precios constantes considerando el

resultado de su aporte al proceso productivo (PNBpm) más el ingreso neto de factores

(FNFNR) y transferencias corrientes netas con el exterior (TRX), ajustado por el efecto

de la relación de términos de intercambio (GTI). Este último factor significa una

transferencia de ingresos entre el país y el resto del mundo. De ser positiva significará un

aumento de ingresos para el país, y en caso contrario significará una reducción. El

YNBDR permite medir la evolución en el poder adquisitivo del producto nacional bruto

a precios constantes.


EFECTO DE LA RELACIÓN DE TÉRMINOS DE INTERCAMBIO (GTI) =

ganancia o pérdida derivada de las variaciones que experimentan los precios de los

bienes y servicios transados con el exterior. Afecta el poder adquisitivo del ingreso

nacional.

AHORRO TOTAL BRUTO (ATB) = es el ahorro nacional bruto más el ahorro

externo (excedente de la nación en cuenta corriente). Por definición es equivalente a la

inversión interna bruta total.

AHORRO NACIONAL BRUTO (ANB) = es el conjunto de saldos de ingresos y

gastos corrientes de los diferentes sectores institucionales residentes. En un país en

autarquía el ANB determinará la restricción de financiamiento para la inversión. El

ahorro nacional bruto (ANB) puede descomponerse en ahorro privado (AP) y ahorro

fiscal (Apu). El ahorro privado comprende tanto el realizado por las personas (APers),

como el realizado por las empresas (AE). El ahorro fiscal (Apu) o ahorro del sector

público no financiero (ASPNF), por su parte, resulta de la consolidación de ingresos,

gastos y transferencias del sector público no financiero.

No consideran los ingresos de capital (IKSPNF) y gastos de capital (GKSPNF) del

sector público no financiero.

AHORRO EXTERNO (AX) = recursos que el país recibe del exterior vía aumento de

la deuda externa, inversión extranjera y/o utilización de Reservas Internacionales. Estos

recursos permiten financiar la brecha entre Gasto Interno (GI) e Ingreso Nacional Bruto

Disponible (YNBD), y entre Inversión Interna (I) y Ahorro Nacional Bruto (ANB).

El ahorro externo se define como el saldo de cuenta corriente (SCC) con signo

contrario llevado a moneda local. Como aproximación operacional se suele utilizar el

promedio anual del tipo de cambio prevaleciente para las operaciones de comercio

exterior.

El concepto de ahorro externo es equivalente al saldo de la cuenta de capitales

de la balanza de pagos (SCK) más el cambio neto en las reservas internacionales en

poder de la autoridad monetaria del país (CRI).


ANEXO 2

DEFINICIÓN DE VARIABLES MACROECONÓMICAS UTILIZADAS EN LAS

IDENTIDADES DE BALANZA DE PAGOS

SALDO DE LA BALANZA COMERCIAL (SBC) = sólo considera el saldo entre las

exportaciones e importaciones de mercancías. Este saldo se calcula en términos FOB, es

decir, en el precio de las importaciones no se consideran los cargos por transporte,

seguro y flete. En las Cuentas Nacionales, sin embargo, las importaciones se registran a

precio de mercado, por lo tanto su valoración es a precio CIF.

SALDO DE LA BALANZA DE BIENES Y SERVICIOS (SBBS) = el saldo

considera las partidas de mercancías, embarques, otros transportes y viajes. La partida de

mercancías registra transacciones entre nacionales y extranjeros en forma similar a lo

realizado en la balanza comercial. El saldo por embarque considera fletes, seguros y

otros servicios de distribución relacionados con las mercancías y otros bienes muebles.

En "otros transportes" se incluye el transporte de pasajeros y gastos relacionados. Por

último, la cuenta "Viajes" considera bienes y servicios adquiridos por viajeros en el

extranjero.

SALDO DE LA BALANZA DE BIENES, SERVICIOS Y RENTA (SBBSR) =

además del saldo de la balanza de bienes y servicios, esta balanza incluye las rentas de la

inversión y la partida Otros Bienes y Servicios y Renta. Esta última es una categoría

residual que considera gastos de embajadas, servicios militares, rentas del trabajo,

patentes y seguros no relativos a mercancías. Las rentas de la inversión incluyen ingreso

por activos reales y financieros, es decir, utilidades de la inversión directa, intereses de la

deuda externa, comisiones pagadas a bancos extranjeros, entre otros.

SALDO DE LA NACIÓN EN CUENTA CORRIENTE (SCC) = es el saldo de la

cuenta de transacciones corrientes del exterior, que comprende las exportaciones de

bienes (Xb) y servicios (Xs) neto de importaciones (Mb+Ms) y las otras transacciones

corrientes netas, constituidas por los flujos de transferencias corrientes (TRX) y pago

de factores (FNFNR)


SALDO DE LA CUENTA DE CAPITALES (SCK) = registra los flujos de activos

y pasivos financieros. Está conformado por la Inversión Directa (IDi), la Inversión de

Cartera (ICa), Otro Capital (OCa) y Reservas (R).

INVERSIÓN DIRECTA (IDi) = incluye activos y pasivos relacionados con una

participación permanente y efectiva en la dirección de una empresa que se sitúe en un

país distinto al del inversionista. Por lo general es una inversión que se realiza a largo

plazo, suministrando un porcentaje sustancial del capital accionario de la empresa. La

inversión directa puede ser en el extranjero (residentes invierten) o en el país compilador

de la Balanza de Pagos (extranjeros invierten). Esta partida incluye las acciones y otras

participaciones de capital (ej. pagarés de la deuda externa abonados como inversión

directa), reinversión de utilidades, créditos obtenidos de las casas matrices o de otros

acreedores, etc.

INVERSIÓN CARTERA (ICa) = incluye bonos a largo plazo del sector público u

otros, acciones y otras participaciones de capital. Por definición se considera capital de

largo plazo y no tiene que ver con intenciones de control de una empresa, sino con

decisiones de portfolio. La diferencia fundamental entre este tipo de inversión y la

directa es que la de cartera no entraña ninguna forma de dominio sobre los recursos ni

sobre su destino, no así la inversión directa que implica un manejo directo de los

recursos involucrados mediante el control sobre la subsidiaria o sucursal en el exterior.

Lo anterior hace que, en general, la inversión de cartera sea menos riesgosa que la

inversión directa, por ser más fácil de liquidar.

OTRO CAPITAL (OCa) = incluye el resto de los flujos de capital. Generalmente se

encuentra desagregado en una categoría para el capital de mediano y largo plazo y, otra

para el capital de corto plazo. En el largo plazo se considera todo el capital con

vencimiento mayor a un año. El capital de corto plazo incluye el capital con vencimiento

menor a un año y las variaciones en los activos externos netos del sistema financiero

distinto de la autoridad monetaria, que va "bajo la línea".

CAMBIO EN RESERVAS INTERNACIONALES NETAS (CRIN) O SALDO DE

BALANZA DE PAGOS (SBP) = registro de las transacciones del país con el exterior

para un período dado. Las transacciones pueden realizarse en forma de bienes (Cuenta


Corriente) y en forma de activos y pasivos financieros (Cuenta de Capital). El saldo de

la balanza queda determinado por el saldo neto de las transacciones "por encima de la

línea". La decisión de dónde trazar "la línea" refleja las convenciones respecto al

conjunto de transacciones que mejor indica la necesidad de un ajuste en la balanza de

pagos. La convención estándar es la de dejar "bajo la línea" sólo los activos externos con

alta liquidez y los pasivos de corto plazo controlados por la autoridad monetaria,

incluyendo los pasivos de mediano y largo plazo con el FMI. En algunos casos se

incluyen también "bajo la línea" las tenencias de activos externos de los bancos

comerciales en los casos en que las autoridades tengan un efectivo control sobre el uso

de esos recursos.

La balanza de pagos es un registro contable de "partida doble". Cada

transacción se refleja como un crédito y un débito. Los créditos surgen de la posición

neta de activos financieros del país respecto del exterior. Dado que cada transacción, en

principio, envuelve un crédito y un débito por el mismo monto, la suma total de entradas

debe ser cero, incluyendo las partidas "bajo " y "sobre" la línea. No lo es en la práctica,

debido a que los débitos y créditos se obtienen de fuentes que difieren en calidad,

cobertura y métodos de registro. La partida de "errores y omisiones" (ERR) hace la

diferencia entre la suma de los débitos y créditos.

Las transacciones registradas en la balanza de pagos se consideran a "precios de

mercado" y el registro debe corresponder al momento del cambio del derecho de

propiedad. Este tratamiento es similar al realizado en contabilidad nacional.

El saldo de la Balanza de Pagos nos indica el cambio en las reservas

internacionales netas oficiales del país (aquéllas en poder de la autoridad monetaria).

Dicha variación corresponde al cambio en los activos externos menos el cambio en los

pasivos externos que están bajo el control de la autoridad monetaria y están incluidos en

la definición de reservas del FMI. El concepto de reservas utilizado por el FMI incluye

todo activo del que disponga la autoridad para financiar directamente desequilibrios de

pagos o para regular la magnitud de dichos desequilibrios mediante intervención

destinada a influir en el tipo de cambio de la moneda nacional. Los activos que la

autoridad chilena tiene en su poder para este fin son: activos en divisas, posición de

reservas netas y uso del crédito del FMI, oro monetario, derechos especiales de giro

(DEG), y los flujos de activos netos por Créditos Recíprocos con países

latinoamericanos.


El oro monetario es el poseído por la autoridad monetaria u otras entidades

sujetas a su efectivo control. Los derechos especiales de giro (DEG) son activos

internacionales emitidos por el Fondo Monetario Internacional (FMI) y aceptados para la

liquidación de cuentas de balanza de pagos. Los Convenios por Créditos Recíprocos se

refieren a operaciones de comercio exterior que se pagan cada cuatro meses, generando

en el intertanto saldo deudores (importaciones) o acreedores (exportaciones) con los

países del convenio. La inclusión de estas operaciones en la Balanza de Pagos no altera

su saldo, ya que los cambios en divisas que generan se anulan con la variación neta de

activos y pasivos multilaterales.

Todas las partidas anteriores incluyen también contrapartidas por

revalorizaciones, asignación y cancelación de DEG, y monetización y desmonetización

del oro.

("Programación Financiera y Política Económica", Mario Gutiérrez Urrutia)

ERRORES Y OMISIONES (ERR) = incluye la diferencia entre la suma de los saldos

en cuenta corriente y de capital, y la variación de reservas. Por definición, la suma de

débitos y créditos debe ser cero. Sin embargo, diferencias en las metodologías y

coberturas de las fuentes de información empleadas, así como, deficiencias en la

recopilación de las estadísticas básicas contribuyen a que la suma no sea cero en la

práctica.

DEFINICIÓN DE VARIABLES MACROECONÓMICAS UTILIZADAS EN

IDENTIDADES DEL SECTOR PÚBLICO = El sector público chileno se subdivide

en Sector Público Financiero (SPF) y Sector Público No Financiero (SPNF). El SPF

comprende al Banco Central y al Banco del Estado, en cambio la cobertura del SPNF

incluye al Gobierno General y a las Empresas Públicas No Financieras. A continuación

se detallan las variables utilizadas en las identidades del Sector Público No Financiero.

INGRESOS CORRIENTES DEL GOBIERNO GENERAL (ICGG) = el gobierno

general está conformado por las instituciones y por el Tesoro Público15, entendiendo

por entidades autónomas (Contraloría General de la República y Universidades, etc.),

centrales (Presidencia de la República), ministerios y servicios que de ellos dependen. El


Tesoro Público es una figura contable que recibe ingresos generales de la nación

(tributarios principalmente) y transfiere aporte fiscal a los ministerios. El gobierno

general recibe ingresos corrientes por su operación (IOpeGG), por cotizaciones

previsionales (ISegSocGG), por impuestos (T), por Cobre (CuGG), por transferencias

(TCRGG), por aporte fiscal (ApFisGG) y por otros ingresos no tributarios (OINTGG).

Los IOpeGG incluyen los ingresos percibidos por el Tesoro Público desde

empresas estatales por concepto de utilidades y los ingresos de las instituciones por venta

de bienes y servicios y por cobro de derechos (ej. peaje, cobro por atenciones de salud

otorgadas por servicios médicos estatales). La partida de ISegSoc incluye las

cotizaciones previsionales que reciben las cajas previsionales estatales, así como las

cotizaciones de salud de los afiliados al sistema de salud estatal. Los T incluyen los

ingresos por tributación directa como por tributación indirecta.

La partida CuGG incluye los traspasos que realiza Codelco-Chile al Tesoro

Público por distintos conceptos. El gobierno general recibe ingresos de Codelco por la

tributación que afecta a todas las empresas, por la tributación especial a la que están

sujetas las empresas estatales y por la entrega de excedentes de operación. Esta último

monto de ingresos estará definido por la decisión del ministro de Hacienda en relación a

permitir una mayor o menor capitalización de la empresa.

El ApFisGG se refiere a recursos que el Tesoro Público transfiere a las

instituciones para financiar parte de sus gastos. Es decir, ApFisGG es recibido como

ingreso corriente por las instituciones, pero constituye un gasto para el Tesoro Público.

15 En esta sección se define el sector público no financiero de acuerdo a la definición

utilizada por Flores, T. Sector Público No Financiero. Santiago, Chile, 1991.


La consolidación del sector público no financiero exigirá que ambas cifras sean

canceladas.

Las TCRGG se refieren a transferencias que reciben las instituciones como

parte del financiamiento de actividades que realizan en conjunto con el sector privado.

Incluye también los recursos que se traspasan entre instituciones.

La partida OINTGG considera ingresos de menor significancia recibidos tanto

por el Tesoro Público como por las instituciones.

GASTOS CORRIENTES DEL GOBIERNO GENERAL (GCGG) = los gastos

corrientes del gobierno general incluyen gastos en remuneraciones (RGG), compra de

bienes y servicios (BSGG), pagos de seguridad social (PSegSocGG), pagos de

transferencias (TCPGG), intereses (PIGG) y otros (OGCGG).

La partida RGG considera los pagos que realizan las instituciones por concepto

de sueldos y remuneraciones, así como sobretiempos y aguinaldos. BSGG, por su parte,

incluye el gasto que realizan las instituciones en las compras de bienes y servicios de

consumo y producción para la realización de sus actividades. En este ítem destaca el

gasto realizado por el Ministerio de Salud en sus servicios de atención.

El PSegSocGG está conformado por dos tipos de gastos distintos. El primero se

refiere al pago de jubilaciones y pensiones de personas que jubilaron acogidos a las cajas

estatales de previsión. El segundo tipo de gasto está conformado por los "bonos de

reconocimiento", correspondientes al traspaso de las cotizaciones efectuadas en el

sistema de previsión estatal por personas que hoy se encuentran afiliadas al sistema de

pensiones privado y desean jubilar.

Las TCPGG incluye las transferencias que realiza el gobierno general al sector

privado para financiar la prestación de determinados servicios (ej. subvención

educacional), subsidios al sector privado (ej. subsidio a exportadores por reforestación) y

transferencias entregadas por el Tesoro a instituciones.

La partida PIGG comprende el servicio de deuda por concepto de intereses y

otros gastos financieros, tanto internos como externos. Las deudas pueden ser asumidas

por el Tesoro Público o por el Ministerio al que ingresan los recursos, por lo que, tanto

instituciones como el Tesoro pueden tener obligaciones por este concepto.


El ítem OGCGG considera el gasto de operaciones de años anteriores que se

cancelan en el año en curso, así como otros gastos corrientes no incluidos en las partidas

anteriores.

INGRESOS CORRIENTES DE LAS EMPRESAS PÚBLICAS NO FINANCIERAS

(ICEPNF) = El sector de las empresas públicas no financieras incluye aquellas creadas

por ley y que dependen de distintos ministerios (ENAMI, ENAP, EEFF, Correos de

Chile, Empresa Portuaria de Chile y la Empresa de Comercio Agrícola), sociedades

anónimas que dependen de la Corporación de Fomento (CORFO) y en las que el Estado

posee más del 51% del capital accionario, y CODELCO-CHILE con sus filiales.

Los ICEPNF incluyen los ingresos obtenidos por la venta de bienes que

producen las empresas (IVEPNF) y otros ingresos corrientes recibidos (OICEPNF).

GASTOS CORRIENTES DE LAS EMPRESAS PÚBLICAS NO FINANCIERAS

(GCEPNF) = los principales gastos de las empresas no financieras del sector público lo

conforman el pago de remuneraciones (REPNF) y compra de insumos necesaria para la

producción de los bienes que comercializan (BSEPNF). La partida GCEPNF considera,

también, egresos por pago de intereses (PIEPNF) y otros gastos corrientes de las

empresas (OGCEPNF).

AHORRO DEL GOBIERNO GENERAL (AGG) O SUPERÁVIT CORRIENTE =

se obtiene sumando a los ingresos corrientes (ICGG) la inversión financiera neta

(IFinGG) y restando los gastos corrientes (GCGG). La IFinGG comprende los ingresos

de inversiones financieras y recuperación de préstamos concedidos al sector privado y

los egresos por compra de activos financieros y concesión de préstamos.

Económicamente se consideran "ahorro" los depósitos realizados en el fondo de

estabilización del cobre. El ahorro realizado por el gobierno general ayudará a financiar

parte de su formación de capital.

DÉFICIT O SUPERÁVIT GLOBAL DEL GOBIERNO GENERAL (DEFGGG) =

se obtiene al sumar al ahorro del gobierno general (AGG) los ingresos de capital y restar

los egresos por formación de capital. Este saldo indica si el gobierno general reducirá su

endeudamiento global o deberá financiar su déficit incrementando su endeudamiento

neto. Los ingresos netos de capital (IKGG) comprende la venta de activos físicos. La


formación de capital del gobierno general incluye la inversión real (FBKGG) que

realizan instituciones como el ministerio de vivienda y de obras públicas y las

transferencias de capital (TKGG) realizadas por el sector público al sector privado como

cofinanciamiento de ciertas inversiones.

AHORRO DE LAS EMPRESAS PÚBLICAS NO FINANCIERAS (AEPNF) O

SUPERÁVIT CORRIENTE = esta partida resulta de restar los gastos corrientes de las

empresas (GCEPNF) a sus ingresos corrientes (ICEPNF) y al saldo de la inversión

financiera neta (IFinNEPNF). Deben excluirse de los ingresos, también, las

transferencias pagadas por las empresas al gobierno general (TPEPNF). El saldo de

IFinEPNF comprende los ingresos por inversiones financieras y recuperación de

préstamos, y los egresos por concesión de préstamos e inversiones financieras. En la

partida TPEPNF se incluyen las transferencias que realizan las empresas al Tesoro

Público por concepto de impuestos y excedentes.

DÉFICIT O SUPERÁVIT GLOBAL DE LAS EMPRESAS PÚBLICAS NO

FINANCIERAS (DEFEPNF) = se obtiene al sumar al ahorro de las empresas públicas

no financieras (AEPNF) los ingresos de capital por venta de activos físicos (IKEPNF) y

restar los gastos por formación de capital. La formación de capital realizada por las

empresas públicas no financieras incluye egresos por inversión real (FBKEPNF),

transferencias de capital (TKEPNF) realizadas por las empresas al sector privado como

cofinanciamiento de ciertas inversiones y la variación de inventarios ocurrida en las

empresas públicas no financieras (VIEPNF). Si bien este último dato no es publicado por

la Dirección de Presupuesto, puede encontrarse en los Balances de las respectivas

empresas.

AHORRO FISCAL (Apu), AHORRO DEL SECTOR PÚBLICO NO

FINANCIERO (ASPNF) O SALDO DE CUENTA CORRIENTE DEL GOBIERNO

= se obtiene al restar de los ingresos corrientes del sector público no financiero

(ICSPNF) y el saldo neto de la inversión financiera (IFinSPNF) los gastos corrientes del

sector público no financiero (GCSPNF)). Los ICSPNF, GCSPNF e IFinSPNF son el

resultado de la consolidación de los ingresos corrientes, gastos corrientes e inversiones

financieras netas del Gobierno General y de las Empresas Públicas no financieras.


DÉFICIT DEL SECTOR PÚBLICO NO FINANCIERO (DEFSPNF) = se obtiene

sumando al ahorro del sector público no financiero (Apu o ASPNF) los ingresos de

capital del sector público no financiero (IKSPNF), distintos de ingresos por inversiones

financieras, y restando los gastos de inversión del sector público no financiero. La

partida IKSPNF incluye tanto los ingresos de capital del Gobierno General (IKGG)

como los de las Empresas Públicas No Financieras (IKEPNF). Lo mismo ocurre con los

egresos por inversión del sector público no financiero, en el que se consideran la

formación bruta de capital (FBKSPNF) y las transferencias de capital (TKSPNF)

realizadas por el sector. La obtención del déficit del sector público no financiero

(DEFSPNF) exige que también se reste del ahorro del sector, el saldo de las

transferencias corrientes pagadas por el sector público no financiero (TCSPNF) debido a

que se destina, íntegramente, al financiamiento de inversión. Este saldo corresponde a

parte de los ingresos de Codelco destinados exclusivamente al financiamiento de gasto

de capital de las Fuerzas Armadas. Al consolidar las partidas de ingresos y egresos del

sector público no financiero, el saldo de las transferencias corrientes pagadas (TCSPNF)

no queda en cero debido a que esta transferencia no es considerada como ingreso de las

instituciones en el presupuesto fiscal.

Será el DEFSPNF el que determine el aumento o reducción de la deuda pública.

En la medida en que los gastos del sector público no financiero superen a los ingresos del

sector público no financiero, la deuda pública se reducirá, en caso contrario, el déficit

deberá ser financiado con nuevas emisiones de deuda o préstamos del exterior.

INVERSIÓN PÚBLICA (Ipu) = corresponde a la formación bruta de capital del

sector público no financiero (FBKSPNF) y se obtiene al sumar la formación bruta de

capital del Gobierno General (FBKGG), de las Empresas Públicas No Financieras

(FBKEPNF) y las transferencias de capital realizadas por el sector público no financiero

a otros sectores (TKGG, TKEPNF, TCSPNF). Debe incluirse TCSPNF como parte de

la inversión pública, ya que corresponde al porcentaje del ingreso de Codelco destinado

a Gasto de Capital de las Fuerzas Armadas. Este ítem no se considera como ingreso de

las Fuerzas Armadas en el Presupuesto Fiscal y es destinado, íntegramente, al

financiamiento de la compra de armamento.


ANEXO 3

SIGLAS UTILIZADAS EN LAS DEFINICIÓN DE IDENTIDADES DE

CONTABILIDAD NACIONAL, BALANZA DE PAGOS Y SECTOR FISCAL

Ordenadas Alfabéticamente

Abs = absorción

AE = ahorro de empresas

AEPNF = ahorro de las empresas públicas no financieras

AGG = ahorro gobierno general

AN = ahorro nacional

ANB = ahorro nacional bruto

AP = ahorro privado

APers = ahorro de personas

ApFisGG = aporte fiscal recibido como ingreso por las instituciones que conforman el

gobierno general

Apu = ahorro público

ASPNF = ahorro del sector público no financiero

ATB = ahorro total bruto

AX = ahorro externo

BSEPNF = compra de bienes y servicios por las empresas públicas no financieras

BSGG = compra de bienes y servicios para el funcionamiento del gobierno general,

excluyendo bienes de capital e incluyendo compras militares.

C = consumo

CG = consumo de gobierno

CP = consumo de hogares e instituciones sin fines de lucro

CRIN = cambio en reservas internacionales netas de un país

CuGG = ingresos recibidos por el gobierno general por concepto de cobre, tanto por

impuestos como por excedente.

D = depreciación, asignación por consumo de capital fijo

DB = demanda de bienes de un país

DEFEPNF = déficit de las empresas públicas no financieras

DEFGGG = déficit global del gobierno general


DEFSPNF = déficit del sector público no financiero

DIP = Dividendos repartidos a personas.

EE = excedente de explotación

ERR = errores y omisiones

FBK = formación bruta de capital

FBKE = formación bruta de capital de las empresas

FBKEPNF = formación bruta de capital de las empresas públicas no financieras

FBKF = formación bruta de capital fijo

FBKGG = formación bruta de capital del gobierno general

FBKP = formación bruta de capital privado

FBKPers = formación bruta de capital de las personas

FBKSPNF = formación bruta de capital del sector público no financiero

FNeK = formación neta de capital

FNeKF = formación neta de capital fijo

FNFNR = flujo neto de factores no residentes

FNFNRr = flujo real neto de factores no residentes

G = gasto

GCEPNF = gastos corrientes de empresas públicas no financieras

GCGG = gastos corrientes del gobierno general

GCSPNF = gastos corrientes del sector público no financiero

GI = gasto interno

GPIBpm = gasto del producto geográfico bruto medido a precios de mercado

GTI = ganancia por términos de intercambio

I = inversión interna

ICa = inversión de cartera

ICEPNF = ingresos corrientes de empresas públicas no financieras

ICGG = ingresos corrientes del gobierno general

ICSPNF = ingresos corrientes del sector público no financiero

IDi = inversión financiera directa

IFinNGG = inversión financiera neta realizada por el gobierno general

IFinNEPNF = inversión financiera neta realizada por las empresas públicas no

financieras

IFinSPNF = inversión financiera realizada por el sector público no financiero


IG = Inversión del Gobierno.

IKEPNF = ingresos de capital de las empresas públicas no financieras (ventas de

terrenos y activos intangibles), distintos de ingresos por inversiones financieras de las

empresas públicas no financieras

IKGG = ingresos de capital del gobierno general, distintos de ingresos por inversiones

financieras del gobierno general

IKSPNF = ingreso de capital del sector público no financiero, distintos de ingresos por

inversiones financieras del sector público no financiero

ImInN = impuestos indirectos netos de subvención que gravan la producción e

importaciones y que son transferidos al gobierno (Ej. derechos de importación)

IN = inversión nacional

INaBpm = ingreso nacional bruto a precios de mercado

INe = inversión neta

IOpeGG = ingresos de operación del gobierno general

Ip = inversión privada

Ipu = formación bruta de capital del sector público no financiero

ISegSocGG = ingresos recibidos por el gobierno general por cotizaciones de seguridad

social

IVEPNF = ingresos por venta de bienes y servicios de las empresas públicas no

financieras

M = Importaciones.

Mb = importaciones de bienes

Ms = importaciones de servicios

OB = oferta de bienes de un país

OCa = otro capital (capital, reservas, ajustes por valorización, cuentas en tránsito, y las

pérdidas o utilidades operacionales de la autoridad monetaria).

OGCEPNF = otros gastos corrientes de las empresas públicas no financieras.

OGCGG = otros gastos corrientes del gobierno general.

OGKGG = otros gastos de capital del gobierno general.

OICEPNF = otros ingresos corrientes recibidos por las empresas públicas no financieras.

OINTGG = otros ingresos no tributarios del gobierno general.

P = producto.

Pcf = producto a costo de factores.


PIB = producto geográfico bruto.

PIBpm = producto geográfico bruto medido a precios de mercado.

PIBr = producto geográfico bruto medido en términos reales.

PIB = producto interno bruto.

PIEPNF = pago de intereses de las empresas públicas no financieras (deuda interna y

externa).

PIGG = pago de intereses de la deuda pública interna y externa del gobierno general

PNB = producto nacional bruto

PNBpm = producto nacional bruto a precios de mercado

PNBr = producto nacional bruto medido en términos reales

Ppm = producto a precios de mercado

PSegSocGG = egresos del gobierno general por jubilaciones de personas afiliadas al

sistema previsional público y por reconocimiento de cotizaciones realizadas en el sistema

público pertenecientes a personas que se traspasaron al sistema previsional privado.

REPNF = remuneraciones pagadas por las empresas públicas no financieras

RGG = remuneraciones pagadas por el gobierno general

RL = remuneración al trabajo

SBBS = saldo de balanza de bienes y servicios

SBBSR = saldo balanza de bienes, servicios y renta

SBC = saldo de balanza comercial

SBP = saldo de balanza de pagos

SCC = saldo de cuenta corriente de la balanza de pagos

SCK = saldo de la cuenta de capitales

T = recaudación impositiva

TCPGG = transferencias corrientes pagadas por el sector fiscal a otros sectores

TCRGG = transferencias corrientes recibidas por el sector público no financiero.

TCSPNF = transferencias corrientes del sector público no financiero

TD = tributación directa. Impuestos que gravan los ingresos de los factores productivos

TGP = Transferencias del Gobierno a las personas.

TI = tributación indirecta, se destacan aquellos impuestos que gravan el valor agregado

(IVA), las importaciones (aranceles), y el consumo de ciertos bienes específicos como el

combustible y el tabaco.

TKEPNF = transferencias de capital realizadas por empresas públicas no financieras


TKGG = transferencias netas de capital del gobierno general a otros sectores

TPEPNF = transferencias realizadas por las empresas públicas no financieras al gobierno

general por concepto de impuestos y excedentes

TRX = transferencias del exterior

TRX = transferencias del exterior en términos reales

VI = variación de los inventarios del sector privado

VIEPNF = variación de inventarios de las empresas públicas no financieras.

X = exportaciones.

Xb = exportaciones de bienes

Xs = exportaciones de servicios

Y = Ingreso

YNBDpm = ingreso nacional bruto disponible a pecios de mercado

YNBDR = Ingreso nacional bruto disponible en términos.

YP = Ingreso de las personas sueldos y salarios.

YEX = Ingresos pagados a factores del exterior (royalties, patentes, intereses).

YGX = Ingresos del gobierno al exterior (intereses pagados y otros).


CAPITULO 2

NUMEROS INDICES

1. INTRODUCCION

Indice es el nombre dado a toda magnitud que expresa una relación entre dos

valores de una variable. Su objetivo consiste en facilitar las comparaciones a través de

una homogeneización de resultados a una base de 100 o de 1 (base unitaria). Así por

ejemplo, si se dispone de información sobre los precios de un artículo en varios años

(véase Cuadro Nº 1.1), y se desea analizar su crecimiento, entonces, es conveniente

construir un índice. En este caso, el índice es el cuociente entre el precio de cada período

y el de un año específico, que recibe el nombre de año base. En este caso se ha elegido

1987 como base. Por lo tanto, el índice It, es simplemente el cuociente entre el precio

del artículo en el año t (pt) y el del año 1987.

CUADRO Nº 1.1

PRECIOS E ÍNDICES DE PRECIOS PARA LOS AÑOS SEÑALADOS

Año Precio Ip (1987 = 1) Ip (1987 = 100)

1987 760 1,000 100,0

1988 800 1,067 106,7

1989 850 1,118 111,8

1990 900 1,184 118,4

1991 956 1,252 125,2

It = ¡Error!

Debido a que las cifras deben ser presentadas con un número de dígitos

significativos que sea consistente con la precisión de los datos originales, se ha adoptado

la convención de multiplicar los índices por 100 y que los resultados se presenten con

una sola cifra significativa. Así por ejemplo, Ip (1990) = 1,18421, sin embargo el índice

se multiplica por 100 y se trunca a nivel del dígito 4. Es decir, Ip = 118,4. Esta

convención ha debido ser complementada con cambios de base o con la aceptación de

un número mayor de cifras decimales significativas en el caso de índices que describen

variables que han experimentado cambios muy acelerados (por ejemplo: inflación en

América Latina en la década de los 70 y 80). La tercera columna del cuadro Nº 1


muestra el valor de los índices para una base igual a 100. Para informar al lector

respecto del período de base, se agrega junto al título, el año de base con la notación

(1987 = 100).

Puede observarse que el índice construido (Ip), permite determinar el

crecimiento con mucha mayor facilidad que las cifras iniciales. En efecto, determinar la

tasa de crecimiento cuando el precio se incrementa de $760 a $800 o cuando pasa de

$760 a $900 no es fácil, en tanto que observando el índice se constata que entre 1987 y

1988 el precio creció en 6,7%. Entre 1987 y 1990 en 18,4%, y así sucesivamente.

2. INDICES SIMPLES O ELEMENTALES

Indice simple es el nombre dado al cuociente entre dos valores de una misma

variable. Así, si Vi y Vj son los valores de rango (período u orden) i y j de la variable V

entonces el índice de i respecto de j que se denota Iij es por definición el cuociente entre

Vi y Vj (Iij = Vi/Vj). Debe destacarse que siempre el segundo subíndice (j) denota la

situación o período de base. En este caso el valor de la variable en dicho período (Vj)

recibe el nombre de valor de base. Como ejemplo tenemos que Pkl, indicaría el índice de

productividad del capital (k) respecto al de mano de obra (l).

Los índices simples o elementales cumplen varias propiedades, entre las que

cabe destacar:

2.1. Reversibilidad: Esta propiedad establece que el valor del índice en el período 0

con base en el período 1 es simplemente el recíproco del índice del período 1 con base

en el período 0. Es decir:

I1/0 = ¡Error!

2.2. Transitividad: Esta propiedad establece que los índices se pueden encadenar y

de esta forma se pueden construir índices de períodos diferentes con una base

predeterminada, por ejemplo, índices de base en el período 0, utilizando índices de

períodos y bases diferentes. Es decir:

I1/0 * I2/1 * I3/2 = I3/0


2.3. Circularidad: Esta propiedad permite cambiar la base de un período j por

ejemplo, a uno i. Sean tres valores i, j y k, entonces:

Ik/i * Ii/j = Ik/j. Por lo tanto16:

Ik/i = ¡Error!

2.4. Factorización: Sea V una variable que se puede construir como el producto de

dos variables P y Q. Es decir V = P * Q, entonces el índice de V es igual al producto

de los índices de P y de Q. En términos formales:

IVi/j = IPi/j * IQi/j

Esta propiedad es muy utilizada en economía, puesto que el valor (V) de una

mercadería es el producto de su precio (P) por la cantidad (Q). Es decir V = P*Q.

Un empleo frecuente de los índices, en economía, consiste en la determinación

de los cambios en cantidad (valores reales) que se asocian a los cambios en gasto

(valores nominales). Por ejemplo, supóngase que se estudia la evolución de la

producción de pan y se dispone del gasto y del precio del pan en los años 1 y 2, según los

antecedentes del Cuadro Nº 2.1.

CUADRO Nº 2.1

PRECIO Y GASTO EN PAN EN LOS PERÍODOS QUE SE INDICAN

Período

Gasto ($)

Precios ($/unidad)

1

3.000

20

2 4.800 24

Decir que la producción se incrementó en un 60% = (4.800/3.000)* 100 no es

correcto, puesto que los precios también han variado en dicho período. En efecto, los

precios se incrementaron en un 20%. Por lo tanto, la producción ha aumentado en

alrededor de un 40% (60% - 20%). Este problema se puede resolver en términos más

precisos si se emplea la propiedad de factorización. En efecto, sea IG el índice del gasto.

Se sabe que IG = IP * IQ en que P es el precio y Q la producción. Por lo tanto, el índice

16 Debe destacarse que la circularidad puede ser derivada de la transitividad y la reversibilidad.

En efecto por transitividad se tiene que Ii/j*Ik/i = Ik/j Por otra parte por reversibilidad se tiene

que Ii/j = Ij/i lo que finalmente permite demostrar la circularidad.


de producción IQ será igual al índice de gasto IG dividido por el índice de precios IP.

Es decir:

IQ = IG/IP

IG2/1 = ¡Error! = 160

IP2/1 = ¡Error! = 120

Nótese que se ha empleado la convención de multiplicar los índices por 100.

Finalmente, se tiene que:

IQ = ¡Error! * 100 = 133,3

Es decir, la cantidad producida se incrementó en un 33,3% en el período en estudio.

Nótese además, que el crecimiento efectivo (33,3%) es algo inferior al que se había

obtenido inicialmente al restar la tasa de crecimiento del precio a la del gasto (40%).

Esto se debe a que

J = 20.1

60.1 = 1,6 *

20.1

1 = 1,3333

Donde J, es el índice unitario de las cantidades

Pero 20.1

1 1 - 0,2 + 0,04 ± ...17

De allí que

IQ 100 * (1 + gasto) * (1 - precio + ( precio)2 + ...)

Y por lo tanto

IQ 100 *(1+ 0,6) (1- 0,2 +0,04...) 100 (1+0,6- 0,2+0,04- 0,12+ 0,024) 134,4

Al calcular la diferencia entre 0,6 y 0,2 (= 0,4) no se consideran los otros términos de la

serie, es decir:

0,04 - 0,12 + 0,024 = - 0,056. = > 100*(1 + 0,4 - 0,056) = 134,4

Debe destacarse, sin embargo, que dicha primera aproximación es útil para muchos

análisis preliminares.

3. INDICES COMPUESTOS

La mayoría de los índices que se emplean en economía se refieren a conjuntos

de bienes y por esta razón reciben el nombre de índices compuestos. El ejemplo más

17 Si |X| < 1, entonces ¡Error! = 1 - X + X2 - X3 + X4 - X5...


conocido es el Indice de Precios al Consumidor (IPC), que tiene por objeto medir la

evolución del costo de una canasta de bienes de consumo.

3.1. Construcción de un índice compuesto

Supóngase que se desea un índice de bienes alimentarios y se han escogido tres

productos representativos: pan, azúcar y carne. Los antecedentes recogidos en dos

períodos se presentan en el cuadro Nº 3.1.

CUADRO Nº 3.1

PRECIOS Y CANTIDADES DE PAN, AZÚCAR Y CARNE EN LOS

PERÍODOS QUE SE INDICAN

Período 0

Período 1

Items Precio (p) Cantidad (q) Precio (p) Cantidad (q)

Pan 180 20 192 16

Azúcar 200 15 188 20

Carne 2.000 2,5 2.500 3

Para el cálculo de un índice compuesto como el de los precios alimentarios que

nos ocupa, es necesario determinar:

a) El estadígrafo de posición que se empleará. Las alternativas posibles son

básicamente dos: media aritmética y media geométrica. La media geométrica se

reserva para índices en que la tasa de cambio depende de la magnitud inicial,

como es el caso de los procesos que experimentan crecimiento a una tasa

constante, puesto que en este caso el monto de cambio (número de personas en

que ha crecido una población por ejemplo) depende de la población de base.

En contabilidad nacional el estadígrafo más empleado es la media aritmética.

b) El segundo elemento que debe considerarse se refiere la forma en que se

agregarán los resultados. Se presentan dos alternativas: un agregado de

cuocientes (media de cuocientes) o un cuociente de agregados (cuociente de

medias). En el caso que nos ocupa, el índice se puede calcular sobre la base de

los índices del precio del pan, (Ip), del precio de azúcar (Ia) y del precio de la

carne (Ic) a través de una función F (Ip; Ia; Ic). Se trata de la modalidad de

agregado de cuocientes.

1*Ip + 2*Ia + 3*Ic


La otra alternativa consiste en el cuociente entre el valor de la canasta en el

período 1 (V canasta 1) y su valor en el período 0. (V canasta 0). Es decir el

índice sería el cuociente de los agregados:

0Vcanasta

1Vcanasta

Para analizar el efecto de los dos tipos de cálculos supóngase que se está

construyendo un índice con sólo dos productos A y B y se tienen dos períodos 0 y 1.

Los resultados se presentan el cuadro Nº 3.2.

CUADRO Nº 3.2

Período

Item 0 1

A

A0

A1

B B0 B1

Bajo el supuesto que el estadígrafo empleado será la media aritmética, se tiene

que el agregado de cuocientes se asocia a la media aritmética de los cuocientes. Es

decir:

I1 = ¡Error! ¡Error!

Por otra parte, el cuociente de los agregados se define como un cuociente de

medias aritméticas. Es decir:

I 2 = ¡Error!

Debe destacarse que ambas fórmulas son equivalentes sólo si:

¡Error! = ¡Error!

Es decir, si la tasa de cambio entre el período 0 y el período 1 es igual para ambos

bienes.

Debe destacarse que el índice I1, hace jugar a cada variable un papel simétrico

al de todas las otras, en tanto que el índice I2 supone implícitamente que el efecto de

cada variable está ponderado por un factor diferente. En efecto, I2 puede escribirse

como una media ponderada del siguiente tipo:

I2 = ¡Error! * ¡Error! + ¡Error! * ¡Error!

Esto indica que:


i) Los valores de los índices I1 e I2 están comprendidos entre los valores

de los índices simples ¡Error! y ¡Error! .

ii) El procedimiento de cuociente de agregados (I2) incorpora la

posibilidad de factores de ponderación diferentes para cada uno de los índices

elementales, lo que es más adecuado en numerosas situaciones económicas. Por esta

razón, I2 es más utilizado en contabilidad nacional.

c) Finalmente, es necesario determinar los factores de ponderación que permitan

medir el impacto relativo del pan, del azúcar y de la carne. El factor de ponderación más

empleado en economía es la proporción del gasto total que se emplea en cada uno de los

bienes, en alguno de los períodos considerados (Inicial o final).

3.2. Indices de Precio y de Cantidad

Los índices de precios más conocidos en economía son los de Paasche y de

Laspeyres. El índice de Laspeyres emplea como ponderadores las cantidades del período

de base. Por lo tanto su expresión formal es:

L(p) =

00

01

qp

qp

En el índice de Paasche, en cambio, se consideran las cantidades del período en

estudio. Así,

P(p) =

10

11

qp

qp

Los índices de cantidad de Laspeyres y Paasche emplean como ponderadores los precios

del período de base y los del de referencia, respectivamente.

Supóngase que se desea calcular un índice de precios de Laspeyres. Entonces se debe

considerar para el cálculo de las ponderaciones, el gasto en el período inicial (período 0),

que según lo indicado en el Cuadro Nº 3.3, es igual a:

CUADRO Nº 3.3

Ponderación

Pan 3.600 ( 180 * 20) 0,31

Azúcar 3.000 ( 200 * 15) 0,26

Carne 5.000 (2.000 * 2,5) 0,43


Finalmente, el valor del índice de precios del período 1 con base en el período 0

es:

I10 =

43,0*000.2

500.2

26,0*200

188

31,0*180

192

* 100

I10 = 111,3

Debe destacarse que el valor del índice I10 es diferente al de cada uno de los

índices individuales, pero está comprendido entre el mayor y el menor de dichos valores

(0,26< L< 0,43). Por esta razón no representa la variación de ninguno de los ítems

considerados, sino que la variación del gasto total. En otras palabras, lo que mide este

índice de precios es la variación en el costo de adquisición de una canasta cuyo gasto en

el período base estaba compuesto en un 31% por pan, en un 26% por azúcar y en un 43%

por carne.

Es interesante estudiar la relación entre los índices de precios de Laspeyres y

Paasche con el objeto de determinar cuál sería mayor. Para ello se ha calculado la

diferencia entre el valor del índice de Paasche (P) y de Laspeyres (L). Se tiene:

P(p) - L(p) =

10

11

qp

qp -

00

01

qp

qp

=

10

00

qp

qp *

00

11

qp

qp -

10

01

qp

qp *

00

10

qp

qp

= ¡Error! *

00

0

100

00

0

100

00

00

1100

qp_

q

qqp

*qp_

p

pqp

qp_

qp

qpqp

Es decir:


P(p) - L(p) = ¡Error! * C(I(pk), I(qk))

Por lo tanto, la diferencia entre el valor del índice de Paasche y el de Laspeyres

tiene el mismo signo que la covarianza entre los índices de precios y de cantidades de los

ítems considerados. Luego, en la medida que, precios y cantidades varíen en sentido

inverso, la covarianza será negativa y, por lo tanto, L será superior a P. Este resultado es

equivalente a aquel que nos indica que la variación compensatoria será superior a la

variación equivalente en la medida que el bien sea inferior (covarianza negativa de

ingreso y cantidad).


3.3. Propiedades de los índices de Paasche y de Laspeyres

Sería interesante determinar si los índices de Paasche y de Laspeyres satisfacen

las propiedades que caracterizan a los índices simples: transitividad, reversibilidad,

circularidad y factorización.

Transitividad y Reversibilidad. Las propiedades de transitividad y reversibilidad que

satisfacen los índices simples son importantes, porque permiten mostrar que los cambios

de base no afectan los resultados que ellos entregan.

Así por ejemplo, sea Ii/j un índice del período i con base j que se desea cambiar

por un índice Ii/k con base en el período k. Para ello se debe emplear la propiedad de

transitividad.

Ii/k = Ii/j * Ij/k conjuntamente con la de reversibilidad.

Ij/k = (1/Ik/j) para obtener finalmente que:

Ij/k = ¡Error!

Estudiemos en primer término si los índices de Laspeyres satisfacen la

propiedad de transitividad. Sea:

i) L2/0(p) =

00

02

qp

qp

ii) L2/1(p) =

11

12

qp

qp

iii) L1/0(p) =

00

01

qp

qp

Por lo tanto:

L2/1 * L1/0 =

11

02

qp

qp *

00

01

qp

qp

Que obviamente es diferente a L2/0. Por lo tanto, los cambios de base realizados con

índices de Laspeyres producen índices diferentes a los iniciales.

Es fácil demostrar que el índice de Paasche tampoco satisface las propiedades

de circularidad ni de reversibilidad.


Efectos de los cambios de base. Para estudiar el signo de la desigualdad D que surge al

cambiar de base se comparará L2/0 con L2/1 * L1/10. Como se sabe L2/0 se puede

escribir como:

00

02

qp

qp =

01

02

qp

qp *

00

01

qp

qp

Se tiene entonces que,

D = L2/0 - L2/1 * L1/0 =

01

02

qp

qp *

00

01

qp

qp -

11

12

qp

qp *

00

01

qp

qp

Si se factoriza por el último término, se observa que el signo de D depende del

signo de la siguiente expresión.

=

01

02

qp

qp -

11

12

qp

qp

Si se desarrollan los factores de ponderación se tiene que:

01

201

qp

1p

pqp

- 1q1p

1p

pqp 2

11

Sea a1 y a2 los ponderadores de los índices de la derecha y de la izquierda

respectivamente. Entonces:

2

1

a

a i =

qp

qp

qp

p1q1

01

01

11

i

= )q(P

q

q

0

1

i

en que P(q) es el índice de Paasche de cantidades.

Se puede constatar que ¡Error!i:

i) será poco diferente de 1 si la evolución de cantidades es pequeña (corto plazo).

ii) será mayor que uno si el índice elemental es superior al promedio de los

ponderadores (P(q)). Por otra parte si se tiene que ¡Error!i ha crecido más que el

promedio de los precio, entonces lo más probable es que ¡Error!i haya disminuido más

que el promedio de los ponderadores P(q) y, por lo tanto, dado un ¡Error!i se tendrá

que p1q0 >p1q1. De allí, que, con el sistema de ponderaciones a1 hay más probabilidad

de darle mayor ponderación a los cambios grandes de precios y así entonces > 0 y, por

lo tanto, normalmente L2/0>L2/1*L1/0.


Es fácil constatar que esta desigualdad se cumple también para el índice de

Laspeyres de cantidad.

Para estudiar el comportamiento del índice de Paasche se parte del hecho que la

transitividad es válida para los índices de gastos, puesto que estos, siempre son índices

elementales.

Luego:

G2/0 = G2/1 * G1/0

Por lo tanto:

G2/1 = ¡Error!

Es decir:

L2/1(q) * P2/1(p) = ¡Error!

¡Error! = ¡Error!

Pero se ha mostrado que L2/0 > L2/1*L1/0. Por lo tanto:

1 > ¡Error!

Es decir P2/0(p) < P2/1(p) * P1/0(p) lo que indica que en el caso del índice de

Paasche se revierte la situación presentada para Laspeyres.

En resumen puede decirse que los empalmes de índices de precios de Laspeyres

subestiman los cambios verdaderos en tanto que los empalmes realizados en índices de

Paasche los sobreestiman.

Factorización y separación de índices de valor. Los índices de Laspeyres y de Paasche

tampoco cumplen con la propiedad de factorización. Es decir:

L(p) * L(q) L(v)

P(p) * P(q) P(v)

Sin embargo, puede demostrarse que el producto de un índice de precios de

Paasche con uno de cantidad de Laspeyres o viceversa, es equivalente al índice de gasto.

Es decir:


Gj/o = L(p)j/o * P(q)j/o

O sea:

oo

jj

QP

QP =

oo

oj

QP

QP *

oj

jj

QP

QP

Los índices compuestos se calculan respecto de conglomerados de bienes cuyos

precios varían siguiendo cualquier patrón. Se puede demostrar que cuando dichos

precios varían proporcionalmente, entonces el índice compuesto se comporta como un

índice simple. Por otra parte, la variación proporcional de los precios es la condición

requerida para que el conglomerado de bienes pueda ser considerado un solo bien

(Teorema del bien compuesto). Por lo tanto, los índices de precios de Laspeyres y

Paasche asociados a los conglomerados de bienes no pueden ser considerados índices de

precios, puesto que dicho conglomerado no constituye un bien. Para distinguirlos de los

índices que efectivamente indican cambios en precio se les denomina índices de valor

unitario. Lo mismo sucede con los índices que miden cambios en cantidad que reciben el

nombre de índices de quantum.


Análisis de las ponderaciones implícitas de un índice de Laspeyres. Por último, es

interesante determinar las ponderaciones implícitas en un índice de Laspeyres cuando se

consideran períodos diferentes al período de base. Sea:

¡Error! =

00

01

00

02

qp

qp

qp

qp

=

01

02

qp

qp

Entonces:

¡Error! =

01

1

201

qp

p

pqp

Por lo tanto, la ponderación que debe considerarse en las comparaciones del período 2

con el período 1 es

01

01

qp

qp y no la ponderación original

00

00

qp

qp .

Si se denomina a1 la ponderación nueva y a0 la original, se tiene que:

¡Error! = ¡Error! * ¡Error!

Ejemplo:

Supóngase que la energía eléctrica tiene una ponderación de 1,2% en el IPC.

En mayo del 2007, el IPC tomó un valor de 132 y el índice de precio de energía eléctrica

registró un nivel de 120. Si en junio del 2007 se decide aumentar las tarifas eléctricas

en 10% ¿cuál es el efecto en el IPC?

La respuesta simple que sería 0,12%, es decir 10% de la ponderación original

de 1,2%, es falsa. La respuesta adecuada debe considerar la nueva ponderación a1,

donde:

1a = ¡Error! * ¡Error!* a0

Por lo tanto, el cambio es:

10% * a1 = 10% ¡Error! * ¡Error! * a0 = 10% * ¡Error! * ¡Error! * 1,2 =

0,109%

3.4. Indices de valor y su factorización a través de índices de Paasche y Laspeyres


Los índices pueden ser empleados con múltiples objetivos que van desde

estudios de crecimiento (cambios intertemporales) de una variable hasta el análisis de su

comportamiento en diferentes zonas o regiones. Sin embargo, en economía, los índices

se emplean normalmente para descomponer los cambios de valores de ciertas magnitudes

como importaciones, consumo de personas, inversión, etc., en cambios en la cantidad

(quantum) y en los precios de los bienes considerados (valor unitario). Un ejemplo

interesante son los Indices de Comercio Exterior en que, Pasche se utiliza para precios y

Laspeyres en cantidades. Esta asignación permite emplear la propiedad que índices de

Paasche en precio multiplicados por índices de Laspeyres en cantidad generan índices de

valor. De esta forma se dispone de un mecanismo de chequeo a través de la comparación

de los índices de precio y cantidad construidos con el de gasto general. Por otra parte, si

se dispone de índices de gasto y de valor unitario (índices de precios), se pueden obtener

por división, índices de quantum, es decir, cambios en las magnitudes reales.

En síntesis:

El índice de valor indica el cambio en el valor nominal de un conjunto de bienes

entre un período j y el de base que designaremos por 0 (cero). Es simplemente el

cuociente entre el monto total gastado en J en cada uno de los bienes i ( pi,j qi,j ), y el

monto total gastado en el período de base ( pi,o qi,o). Se trata de un índice simple y

por lo tanto satisface todas las propiedades de los índices elementales. Sin embargo la

factorización presenta dificultades puesto que los índices de valor unitario y de quantum

son compuestos.

Se ha demostrado que la combinación de índices de Paasche y Laspeyres

permite generar el índice de gastos. En comercio exterior, se ha preferido calcular los

índices de precios sobre la base de Paasche para tener una estructura de ponderaciones

que se acerque más a la actual dado los cambios que experimentan los volúmenes

importados o exportados (cantidades), y reservar los índices de Laspeyres para las

cantidades.


3.5. Los índices de valor unitario como medidas de bienestar

Las magnitudes reales (índices de quantum) se emplean para medir el

comportamiento de la actividad económica. En este proceso los índices de valor unitario

(precios) se emplean habitualmente como un paso intermedio para la construcción de los

índices de quantum. Sin embargo, los índices de precios de bienes finales se usan

además como medida de bienestar para determinar el cambio en valor de una canasta de

consumo que es representativa de lo gastado por la población de una región, debido a

que estos son asociados a las medidas de variación equivalente y compensatoria. En esta

sección se describen las características de los índices de precios como medidas de

bienestar.

Para analizar los índices de valor unitario como medidas de bienestar se partirá

de una situación caracterizada por sólo dos bienes q1 y q2 y se estudiará la situación de

un solo consumidor considerado típico. El índice que se estudiará es del tipo Laspeyres.

Véase Gráfico 3.1.

GRAFICO 3.1


En la situación inicial el consumidor típico estaba consumiendo la canasta C0 =

(q0,1, q0,2 ). Supóngase que los precios iniciales eran (p0,1, p0,2 ). Por lo tanto, en el

período 0 que será el de base, el valor del índice es igual a:

I0 = 0

i

0

i

0

i

0

i

qp

qp * 100

Supóngase finalmente que el precio del bien 1 aumenta, lo que obliga al

consumidor a ubicarse en U1 con un nivel de consumo C1. La pérdida de bienestar es U0

- U1. Para evaluarla en términos de ingreso sería necesario determinar el mínimo costo

para acceder a una canasta que a los nuevos precios permita al consumidor ubicarse

nuevamente en U0. Supóngase que dicha canasta es C2. Entonces, si se designa v1 (C2)

el valor de C2 a los nuevos precios y además se denota v0 (C0) el valor de la canasta

original (C0) a los precios iniciales se tiene que:

Iv = ¡Error!

Es un índice que mide el incremento de ingreso que requiere el consumidor para

permanecer en su situación de bienestar inicial. Por otra parte, si su ingreso permanece

constante, entonces Iv mide (en términos relativos) el deterioro en su nivel de bienestar.

Para aclarar este punto supóngase que la canasta inicial estaba constituida por q0,1 =

100 y q0,2 = 80 y los precios eran p0,1 = p0,2 = 50. Por lo tanto I = 9.000.

Suponga además que en la nueva situación (situación 1) se tiene que p1,1 = 100 y p1,2

= 50. Finalmente, suponga que la canasta C2

está constituida por q2

1 = 70 y q2

2 = 90.

Entonces v1 (C2) = 11.500 y el índice es:

Iv = ¡Error! * 100 = 127,8 = Variación Compensatoria

Es decir, es necesario incrementar el ingreso en un 27,8% para mantenerse en el mismo

nivel de bienestar, a los nuevos precios. La canasta C2 es desconocida. Por lo tanto, es

necesario encontrar un método práctico aunque sea aproximado para evaluar dicho

cambio en bienestar. Ello se obtiene exigiendo que el nuevo ingreso permita comprar la

canasta C0 a los nuevos precios. Se tiene entonces un índice que se denotará IL es igual

a:

IL = ¡Error! * 100 = 155,6


Es claro que IL corresponde a un índice de Laspeyres, puesto que las cantidades que

constituyen los ponderadores son las del período inicial. El índice IL muestra que sería

necesario un incremento de 55,6% para mantener el nivel de bienestar inicial. Esta

divergencia con Iv se debe a que el índice de Laspeyres supone que la persona no

sustituye el bien más caro por el otro. Al hacerlo se podría ubicar en una situación de

mayor bienestar (U2) consumiendo la canasta CL. Por lo tanto IL sobreestima el cambio

en bienestar de un consumidor en particular.

El otro problema que presentan estos índices de precios es que no se pueden calcular

para cada persona. Por ende, se presentan agregados para grandes grupos de

consumidores y, de allí que no reflejan las preferencias de ninguno de ellos. En términos

más amplios, los índices de precios como el IPC, sólo muestran la evolución del costo

de una canasta de consumo de un conglomerado de consumidores representativos de una

ciudad o de un país, pero no la de cada uno de ellos individualmente considerados.

4. USO DE LOS ÍNDICES PARA EMPALMAR SERIES TEMPORALES

Periódicamente, las cuentas nacionales se reformulan y todas las variables

macroeconómicas deben cambiar de base. Es necesario empalmarlas, para disponer de

series de más largo plazo que sean útiles para el análisis económico.

Los métodos parten de un período común en que se dispone de información para ambas

series y buscan que la nueva serie mantenga las variaciones porcentuales de la serie

original. Los más conocidos son tres: el método de la tasa de variación constante que se

emplea en series reales, el de la amortiguación de la brecha que se emplea para datos

nominales y el de Denton.

4.1 Métodos de la tasa de variación constante y de la amortiguación de la brecha.

Es el más simple y se basa en que la nueva serie preserve las variaciones que

experimentó la serie antigua en sus años de vigencia. En términos formales se tiene que:


Rtb2

= Rt-1b2

*(Rtb1

/Rt-1b1

), fórmula que indica que la relación entre el valor del indicador

para el periodo t y el t-1 en la nueva base (b2) es igual a la relación entre dichos mismos

periodos en la base anterior (b1).

Los Métodos de la amortiguación de la brecha son métodos similares a los

anteriores en el sentido que las variaciones se tratan de mantener constantes, pero en el

caso de los datos nominales se tiene una restricción adicional puesto que los valores

nominales iniciales deben mantenerse. En efecto las cifras nominales de cada período en

que se inician los cambios son las adecuadas y por lo tanto no pueden cambiarse. Es así

que el PIB de 1986 en términos nominales obtenido con la base de ese año es el valor

nominal y no puede ser cambiado al cambiar la base de cuentas nacionales para 1997.

Por lo tanto, el criterio de respetar las variaciones porcentuales debe complementarse

con el otro de que la nueva serie debe ser igual a la de 1986 en dicho año y a la del 1997

en 1997.

Suponga que V9696

indica el valor del indicador V para el año 1996 (supra índice) en

base 1996 (sub índice) y que V8696

indica el valor del indicador V para el año 1986

(supra índice) en base 1996 (sub índice).

Entonces se calcula D = 96

86

96

96

V

Vy esta D se reparte en los 10 años que van desde 1986 a

1996. Para ello se computa r=D1/10

y se tiene que:

1986tt

86

t

96 rVV Así:

rVV 87

86

87

96

288

86

88

96 rVV y así sucesivamente

4.2 Método de Denton:

Este método cobra su mayor utilidad en el caso de empalme de series trimestrales en que

además se debe mantener su relación con el empalme de las series anuales. Un método

muy usado en este contexto es el llamado método de prorrata que consiste en prorratear

la serie anual de acuerdo a los valores trimestrales de la serie antigua. En términos

formales se tiene la siguiente expresión:


Que se presenta para el empalme del PIB en que T y A indican trimestral y

anual respectivamente y TI es el indicador trimestral de la serie antigua.

El método de Denton se ideó para trimestralizar series pero se ha empleado para

hacer empalmes cuando estos tienen que satisfacer alguna restricción particular como por

ejemplo cuando se desea empalmar series trimestrales que deben satisfacer el empalme

de las series anuales.

Sea ˆt la variable trimestral a estimar desconocida y sea st la variable trimestral

observada. Entonces ˆt = st + ut., y por lo tanto, la ecuación con datos anuales queda:

am = Jm,tθt en que Jm,t es la matriz que transforma datos trimestrales en anuales.

Para calcular el ˆt Denton (1971) propone minimizar las diferencias entre la

nueva serie y la antigua a través del ciclo. En términos formales:

Min [(θ1 – s1)/s1]2 + ]s/)s(s/)s[( 1t1t

T

2l

1tttt

Sin embargo por motivos de regularidad se puede excluir el primer término (Cholette y

Dagum) y se tiene simplemente

Min 2

1t1t

T

2l

1tttt ]s/)s(s/)s[(

Sujeto a am = Jm,tθt

Al resolver las condiciones de primer orden para la minimización se obtiene que:

ˆ = s + (E-1

D’DE-1

)-1

J’ (J(E-1

D’DE-1

)-1

J’)-1

(a – Js)


En que: s es la variable a empalmar en la base anterior (conocida) y las matrices tienen la

siguiente forma

E =

T

2

1

s0

s

0s

DT-1*T =

110.......0

0110

0011

En que DT-1*T es la matriz propuesta por la variante de Cholette y Dagun que excluye la

primera observación.

Finalmente J es la matriz de paso de datos trimestrales a anuales que se debe incluir para

establecer la relación entre los datos anuales y trimestrales.

Mayores antecedentes pueden encontrarse en: Gubman Y and L. Burck (2005)

Benchmarking of Israeli Economic Time Series and Seasonal Adjustment. Central

Bureau of Statistics, Israel. Statistical Analysis Division.


CAPITULO 3

DESESTACIONALIZACION DE SERIES

TEMPORALES18

1. INTRODUCCIÓN

Se denomina serie temporal o cronológica, toda función que muestra la

evolución de una o varias variables con respecto al tiempo calendario. La serie de tiempo

puede depender también de otras variables. Sin embargo en su descripción, el factor

tiempo tiene siempre una posición privilegiada.

En el análisis de una serie de tiempo se enfatizan dos aspectos: por una parte la

evolución en el corto y largo plazo de la serie, que se describe en términos de una

expresión determinística y por la otra una expresión aleatoria que recoge el

comportamiento más errático e irregular de la función en estudio. Para separar estos

efectos se toma como elemento referencial una descripción estilizada del

comportamiento de largo plazo de la serie, que recibe el nombre de tendencia.

La tendencia describe la evolución intertemporal y suavizada en una perspectiva

de largo plazo, de la serie. Las oscilaciones más regulares en torno a la tendencia reciben

el nombre de variaciones cíclicas si su longitud de onda es de varios años y de

variaciones estacionales si son de corto plazo.

El esquema anterior describe la parte determinística de la serie. La parte

aleatoria se refiere a las oscilaciones no predecibles o residuales más allá de los

elementos descritos anteriormente. Constituye la llamada variación irregular o aleatoria.

Sea Xt una serie temporal. En términos formales se define:

a) Tendencia. Consiste en un comportamiento suavizado de largo plazo, que

determina el crecimiento o decrecimiento de la serie conforme pasa el tiempo.

18 En la preparación de esta sección se contó con la valiosa cooperación del Sr. Alexander

Monge, que además realizó las aplicaciones numéricas.


Indica un patrón ascendente o decreciente de la serie. De allí su nombre. La

tendencia se denota por la función T(Xt).

b) Ciclo o variación cíclica. Las variaciones cíclicas están constituidas por

fluctuaciones de la serie en torno a su tendencia, cuya duración es de varios

años y su evolución obedece a causas exógenas pero determinables. Se denota

por C(Xt).

c) Variación estacional. Consiste en un movimiento periódico, de corta duración,

cuya longitud de onda, normalmente es de tipo anual. Se denota por E(Xt).

d) Variación Estocástica (Irregular). Representa el comportamiento menos

predecible, más errático de la serie. Normalmente se expresa como una variable

aleatoria que se designa U(Xt).

La descripción formal de la serie admite dos formas alternativas: la aditiva y la

multiplicativa. La expresión aditiva adopta la formulación siguiente:

Xt = T(Xt) + Ca(Xt) + Ea(Xt) + Ua(Xt)

La forma multiplicativa es la siguiente:

Xt = Tm(Xt)*Cm(Xt)*Em(Xt)*Um(Xt).

Cuando se emplea la notación multiplicativa, es usual tomar la tendencia como

valor referencial y expresar los restantes términos como proporción de la tendencia.

La notación aditiva es más útil cuando se desea estimar los valores absolutos de

los componentes: tendencia, ciclo y estacionalidad. La notación multiplicativa es más

conveniente para estudios de crecimiento de la serie. En efecto si X = Tm*Cm*Em*Um

entonces X~

= T~

+ C~

+ E~

puesto que U es estacionario es decir:

U~

= 0, en que la tilde encima de la variable denota tasa de crecimiento. Por otra parte,

si E es periódico con longitud de onda anual, entonces E~

= 0 para períodos también

anuales.

Para realizar la conversión entre notación aditiva y multiplicativa es conveniente

considerar que Cm y Em se han calculado en términos de sendos coeficientes c y e de

variación cíclica y estacional. Es decir Cm = 1 + c y Em = 1 + e. Finalmente

Um = exp (U).


Por lo tanto:

X = T(1 + c) (1+ e) exp(Ua)

X = T(1 + c + e + ce)*(1 + (exp(U)-1))

X = T + T*c + T*e + T*c*e + T(1 + c + e + ce) (exp (U)-1)

Finalmente si se considera que c y e son pequeños, entonces c*e puede ser despreciado.

Además exp(U)-1 = U. Por lo tanto, si se define:

T(1 + c + e + ce) *U = UA se tiene que:

X ≈ T + T*c + T*e + UA en que ≈ indica aproximadamente igual.

La expresión anterior tiene la misma forma que X = T + CA + EA + UA en que CA

= T*c y EA = T*e. Es decir c = CA/T y e = EA/T.

Debe destacarse finalmente que en muchas ocasiones se considera el valor

conjunto de T*C, es decir, de la tendencia y la variación cíclica como elementos

centrales para el cálculo de la variación estacional. Entonces:

X = T*C + E.

2. LA DESESTACIONALIZACIÓN DE SERIES DE TIEMPO

En esta sección se estudiaran diferentes métodos descriptivos para identificar y

medir las variaciones estacionales. La estacionalidad desdibuja el comportamiento de la

serie en períodos muy cortos (meses o trimestres) y dificulta el análisis de su tasa de

crecimiento. En particular, la variación estacional impide comparar los valores de la serie

para diferentes "estaciones" del año. Así por ejemplo, si el PIB del segundo trimestre

indica un incremento de un 5% respecto del primer trimestre, pero la serie presenta una

estacionalidad fuerte en alguno de dichos trimestres, entonces el cambio que experimentó

la serie no puede ser atribuido válidamente a un proceso de crecimiento, que es lo que se

desea estimar. Será necesario eliminar la estacionalidad previamente.

Se han desarrollado numerosos procedimientos para desestacionalizar series. El

método más simple consiste en comparar directamente cada cifra con la del mes

homólogo del año anterior, lo que supone que la estacionalidad es rigurosamente

periódica con período de un año.


La dificultad para describir un padrón de estacionalidad que generalmente es

variable en el tiempo implica que ningún método puede asegurar la eliminación completa

del componente estacional de una serie.

El método más difundido es el X-12-ARIMA. Sin embargo, su manejo

algebraico es bastante complejo y por lo tanto en muchas ocasiones se emplean

procedimientos más elementales que hacen uso de métodos de estadística descriptiva.

Los métodos para la desestacionalización generalmente se basan en modelos

univariados de series de tiempo. La simplicidad inherente a estos modelos, así como la

ausencia de variables explicativas exógenas para dar cuenta de la estacionalidad ha sido

un factor que ha facilitado su difusión, toda vez que son de aplicación muy mecánica y

susceptible de ser expresada en términos algorítmicos.

El supuesto fundamental en cualquier método de desestacionalización consiste

en que la serie se puede descomponer en una parte sistemática que depende del tiempo

calendario y una parte estocástica de ruido blanco (constituida por un conjunto de

variables independientes e idénticamente distribuidas).

Las limitaciones de los métodos de desestacionalización presentados en esta

sección se pueden explicar por:

1) Ausencia de un modelo explícito aplicable para el rango completo de las series.

2) Supuestos que son válidos sólo para la muestra utilizada. Por lo tanto al

cambiar (aumentar) el tamaño muestral, será necesario revisarlos. En efecto, al

agregar nuevas observaciones se pueden introducir cambios significativos en los

factores de desestacionalización, y es posible, dependiendo de la serie, que no

sólo la magnitud sino que el sentido de la estacionalidad sean alterados.

Estos dos problemas reducen la confiabilidad de los datos desestacionalizados.

Se presentará a continuación una breve exposición de tres de los métodos más

comúnmente utilizados para desestacionalizar series de tiempo: promedios móviles,

eslabones relativos de Pierce y mínimos cuadrados ordinarios. Finalmente se describirá

brevemente el método denominado X-12-ARIMA.


3. MÉTODO DE LOS PROMEDIOS MÓVILES

Este método presupone un padrón específico y fijo de estacionalidad. En estas

circunstancias un promedio móvil de la serie original permitiría anular dicha oscilación

estacional.

GRAFICO Nº 3.2

En efecto, si se tiene un proceso como el descrito en el gráfico Nº 3.2, en que la

onda es fija de cinco períodos, entonces los valores de un promedio móvil de 5 términos

pertenecerán casi siempre a la tendencia, que es la línea T. En efecto, la suma de X1 +

X2 + X3 + X4 + X5 incluye X1, X3 y X5 que pertenecen a la tendencia y X2 y X4 que

están fuera de ella. Pero X2 es un valor por exceso y X4 por defecto. Por lo tanto al

sumarse, el promedio estará también en la tendencia. El promedio siguiente es igual a

X2 + X3 + X4 + X5 + X6. En este caso X3 y X5 están en la tendencia y X4 se

compensa con X6. Sin embargo X2 esta sobre la tendencia por lo tanto este nuevo

promedio sobrevalora el valor tendencial. En el tercer promedio móvil que es X3 + X4

+ X5 + X6 + X7 se repite la misma situación que en el primero y por lo tanto su valor

pertenecerá a la tendencia. Por lo tanto, la serie de promedios móviles puede ser

considerada una buena estimación de la tendencia (línea TT del gráfico) y podrá ser el

factor de comparación para definir los coeficientes de variación estacional.


Si suponemos series cuya estacionalidad presenta una longitud de onda de n

períodos. El promedio móvil toma la forma siguiente:

n

1tPM )t(XX

Para construir los promedios móviles se parte de = 0 y se calcula el promedio

de los n primeros términos de la serie, luego se hace = 1 y se calcula el promedio de

los términos entre 1 y n+1 y así sucesivamente. Por lo tanto, al variar se pueden

determinar todos los puntos de la tendencia.

Si n (longitud de onda) es un número impar, entonces cada término de la serie

de promedios móviles estará centrado en el valor de orden 1+ (n-1)/2. Así por ejemplo,

si n = 3 entonces cada promedio móvil estará centrado en el segundo término de los

considerados (1+2/2 = 2). Cuando la longitud de onda de la estacionalidad tiene un

número par de períodos (cuatro trimestres, doce meses, etc.), la ubicación del promedio

móvil no coincide con ninguna observación. Por lo tanto será necesario hacer una

corrección. Por ejemplo, si tenemos datos trimestrales ubicados en marzo, junio,

setiembre y diciembre, entonces el promedio móvil estará ubicado entre junio y

septiembre. Para centrarlo será necesario someter a la serie a un nuevo proceso de

promedios móviles, esta vez de dos términos. Así al promediar un valor centrado entre

junio y septiembre con el otro centrado entre septiembre y diciembre el nuevo promedio

quedará centrado en septiembre, que es un período en que la serie toma valores.

El paso siguiente en el cálculo del índice de estacionalidad, consiste en eliminar

el efecto del ciclo y del componente estocástico. Para ello es necesario calcular en

primer término un índice bruto de estacionalidad que consiste en dividir el valor de la

serie Xt por el de la tendencia y ciclo obtenido a través del cálculo de promedios

móviles. En efecto, si se supone el esquema multiplicativo, entonces el proceso de

promedios móviles entrega un valor que puede ser descrito como Tm*Cm.19 Por lo

tanto, el índice bruto de estacionalidad It = Xt/Tm*Cm. Si se desarrolla Xt en sus

19 Si se describe la serie en términos del modelo aditivo, entonces se tiene que X = T +

CA + EA + UA. El efecto de los promedios móviles es que EA = 0. Por lo tanto X PM = T +

CA + U

_

= Tm + cTm + U

_

= Tm*Cm + U. Por lo tanto, el promedio móvil de XPM = Tm*Cm

+ U

_

en que U

_

es el promedio de n términos de la variable UA. Como la media de la variable UA

es nula, entonces, para n grande, se tiene que XPM = Tm*Cm.


componentes Xt = Tm*Cm*Em*Um, entonces It = Em*Um. Para calcular el índice de

estacionalidad, es necesario eliminar el efecto aleatorio (U). Para ello se promedian los

índices It del período t para todos los años considerados20. El resultado final es un

índice neto de estacionalidad.

Para expresar este proceso en términos diagramáticos se presenta la tabla Nº 1,

donde se colocan en columnas los promedios móviles correspondientes a cada uno de los

cuatro trimestres y en filas los años simbolizados por la letra t. Así, en la intersección de

la fila t con la columna i se escribe el valor de la observación del i esímo trimestre del

año t. Los promedios por cada trimestre a lo largo de los diferentes años de que se

dispone de información, permiten eliminar el componente irregular. Se obtienen n

índices estacionales, los cuales se normalizan de tal forma que su suma sea 1. Para esto,

cada i

E se divide por el promedio ellos (i

E4

1) y se generan los IEi que son los

índices estacionales propiamente tales. El proceso de desestacionalización termina al

dividir las observaciones por su respectivo índice. Véase Cuadro Nº 3.4.

CUADRO Nº 3.4.

DIAGRAMA PARA LA OBTENCION DE LOS INDICES DE

DESESTACIONALIZACION A PARTIR DE PROMEDIOS MOVILES

Trimestres (i)

Años (t) TRIM 1 TRIM 2 TRIM 3 TRIM 4

1 E11 E21 E31 E41

2 E12 E22

3

n E1n E4n

Prom. Trim 1

E 2

E 3

E 4

E

Indice IE1 IE2 IE3 IE4

20 Como el efecto estacionario ei es igual para todos los períodos de orden i de la longitud de

onda, entonces:

t

ti i

ittit

ti t itit

Un

1

n

eUe

n

1

n

1Ue puesto eit es independiente de t. Pero Ut

= exp(U) con U normal de media nula. Por lo tanto, lim 1n

Ut

. Finalmente ittit

eUe . Es

decir, la media de eitUt es igual a la media de eit.


con IEi = 4/E

E

j

i

4. MÉTODO DE LOS ESLABONES RELATIVOS

En este método, se parte del supuesto que la magnitud relativa de la variación

estacional de la serie es constante a través del tiempo. De esta forma, el método se basa

en el cálculo de las relaciones existentes en los datos del i-ésimo período con su

predecesor. Así, si la estacionalidad fuese perfecta y la serie fuese determinística, la

razón Xi/Xi-1 sería constante a través del tiempo, para todo elemento i arbitrario pero

fijo de la longitud de onda de la estacionalidad.

El primer paso consiste en obtener una medida de tendencia central de estos

"eslabones relativos". Para ello, se toma la mediana Mei, de Xi/Xi-1 en cada período i

(mes, trimestre) a través de los años, Posteriormente se definen los eslabones Ci

"encadenando" las medianas a través de la siguiente fórmula

Ci = (Mei*Ci-1/100), con C1 = 100

El siguiente paso consiste en anular los efectos de tendencia, presentes en la

serie. Para calcular el elemento de tendencia, se deberá tomar el índice para el trimestre

del período posterior que será igual a Men+1*Cn, en que Cn será el índice para el cuarto

trimestre y Men+1 la mediana del primer trimestre del período siguiente. Si no existiera

tendencia, entonces: Men+1 = Me1. Por lo tanto, Men+1*Cn = Me1 = 100. Sin

embargo, la tendencia contribuye a que su monto difiera de dicho valor. En particular se

supone una tasa de crecimiento implícita, r calculada de acuerdo con la fórmula:

n ninn1n 100

CMerr*100C*Me

Con el valor de r así calculado se obtienen los eslabones corregidos que toman

la forma


C1* = 100

C2* = C2/r

C3* = C3/r2

.

.

.

.

Cn* = Cn/rn-1

Disponiendo de estos eslabones corregidos Ci*, se calcula su promedio

geométrico MC*. El penúltimo paso es definir los índices de cada período como

Ii = Ci * / MC*

La serie desestacionalizada se obtiene al dividir el valor de cada período por el

índice correspondiente.

Este método es más conveniente cuando la estacionalidad es rigurosamente

periódica, pero la amplitud de la onda es proporcional al valor de la tendencia. El

método de los promedios móviles es más útil cuando dicha amplitud es constante a través

del tiempo.

5. MÉTODO DE DESESTACIONALIZACIÓN POR MÍNIMOS

CUADRADOS ORDINARIOS

Este procedimiento está basado en las técnicas de regresión y consiste en el

empleo de variables mudas para identificar los períodos estacionales. La magnitud de la

estacionalidad se reflejará en el valor del coeficiente de la variable respectiva.

Así por ejemplo, si tenemos una serie trimestral podemos definir una variable

muda o cualitativa para cada trimestre21. Entonces:

Y = Dß + u

En que D es una matriz de mx4, en que la variable de la celda dji toma el valor

1 si la observación j pertenece al trimestre i y cero en caso contrario (matriz de variables

21 Aunque se defina para todos y cada uno de los trimestres una variable muda que tome

el valor uno cuando la observación se encuentre en dicho trimestre, y cero en otro caso,

no se producirá multicolinealidad perfecta puesto que la regresión no posee término

libre.


mudas), Y es un vector de dimensión mx1 de los valores de la variable a

desestacionalizar y u es el vector de residuos. Si la serie Y no tuviera elementos de

tendencia ni de comportamiento cíclico se podría esperar que el vector de los ß de la

regresión estimara los elementos estacionales. Por lo tanto, dichos coeficientes medirían

directamente el efecto de la estacionalidad y el vector Y se asociaría con la serie

desestacionalizada. Sin embargo, hay dos elementos que impiden una conclusión tan

optimista:

i) la suma de los errores u debe ser cero, lo que no necesariamente se cumple

con la serie original. La serie estimada por MICO cumple esta propiedad por

construcción.

ii) la ausencia de variables para explicar los movimientos de tendencia y de

ciclo producen un error de especificación por omisión de variables relevantes, con lo

cual la estimación del vector ß es sesgada y el y estimado erróneo.22

Para solucionar dichos problemas es necesario introducir las variables que puedan

explicar el comportamiento tendencial y cíclico de la serie cronológica que se desea

desestacionalizar. El modelo más usado para estudiar este problema consiste en el

empleo de polinomios "P" de grado p en la variable tiempo. El valor de p constituye una

incógnita adicional del problema. Para obtener el valor de p, se realizan regresiones con

p igual a uno, dos y así sucesivamente hasta que el coeficiente de determinación

2R ajustado sea máximo, sujeto a la condición que los coeficientes de regresión sean

significativos y estables. Procediendo de esta manera la regresión toma la forma:

Y = [P D] [ ]a,b

donde P =

1,1,1,1,...,1,2,22,23,24,...,2p,.,.,.,.,,.,.,.,. . ... . . .

. . ... . 4n ........................

.(4n)p

Para una muestra de n años en que, por lo tanto, se tienen 4n filas.

Los estimadores mínimos cuadráticos tienen la siguiente estructura formal:

22 No es difícil demostrar que el vector ß esta compuesto por el vector de los

promedios de las observaciones en cada trimestre con lo cual la serie desestacionalizada

estaría compuesta por las desviaciones del promedio trimestral.


( )a,b =,= ( )P'P,P'D,D'P,D'D

-1

* ( )P'Y,D'Y

Si se emplean las técnicas de inversión de matrices particionadas se obtiene que:

b = { D'[I-P(P'P)-1P'] D'[I-P(P'P)-1P']Y }

en que los b son los coeficientes estacionales. Por lo tanto, la serie desestacionalizada

Ydes se expresa como:

Ydes = Y - (D b - My)

Donde My es el promedio de la serie observada. En efecto, el vector b es el promedio de

las observaciones de cada trimestre y por consiguiente es necesario restarle el elemento

estacionario que estaría dado por My. Así (D*b - My) mide las desviaciones

estacionales respecto de la media que es un estadígrafo representativo de la serie

estacionaria obtenida al eliminar su efecto tendencial, a través del polinomio P.

Este método tiene la característica de que una vez desestacionalizada una serie,

si se la desestacionaliza una vez más se vuelve a obtener la misma serie

desestacionalizada. Es decir, el método es "idempotente" en el sentido de que no es

relevante el número de veces que se desestacionalice la serie.


6. DESESTACIONALIZACIÓN DE LAS SERIES PIB, Y TASA DE

DESEMPLEO

A continuación se aplican las tres metodologías descritas para desestacionalizar

dos series: PIB y tasa de desempleo. Los resultados se obtuvieron siguiendo paso a paso

los procedimientos explicados.

6.1 Desestacionalización del PIB

El cuadro Nº 6.1 presenta los factores de desestacionalización por los métodos

de promedios móviles, eslabones relativos y mínimos cuadrados ordinarios, haciendo uso

de un polinomio (con respecto del tiempo) de grado 6. Puede observarse que los

resultados son muy similares.

Es interesante destacar que el método de los eslabones relativos y el de

promedios móviles emplean correcciones multiplicativas, en tanto que el MICO utiliza

correcciones aditivas23. El cuadro Nº6.2 presenta los valores de la serie de PIB original,

y los desestacionalizados por los tres métodos.

El cuadro Nº6.3 presenta los coeficientes de regresión de la ecuación empleada

para obtener los índices estacionales con el método MICO.

CUADRO Nº 6.1

FACTORES DE CORRECCION PARA LA DESESTACIONALIZACION DE LA SERIE DE PIB

TRIMESTRE FACTORES MULTIPLICATIVOS FACTORES ADITIVOS

PROM. MOV ESLAB. REL MICO (*)

I 0.9926 0.99838 0,991675

II 0.9753 -2.75669 2,748975

III 1.0264 1.0249 -2,663325

IV 1.0117 1.0027 -1,077325

(*) Valor de cada variable muda (Di) menos el valor promedio de la variable

dependiente (My = 91,573)24.

23 El esquema multiplicativo implica que el producto de los coeficientes de desestacionalización

es uno, lo que sucede en el caso de los promedios móviles y de los eslabones relativos. En el caso

del método MICO que emplea un esquema aditivo, la suma de los coeficientes es uno.

24 En efecto, el coeficiente de estacionalidad (CE1) para el primer trimestre es igual a 92,56500

(al valor del coeficiente de D1) menos la media de la variable dependiente (valor medio de la serie

MY que es igual a 91,573). Por lo tanto CE1 = D1- My = 0,991675.


CUADRO Nº 6.2

CHILE: PRODUCTO GEOGRAFICO BRUTO SERIES OBSERVADAS Y

DESESTACIONALIZADAS

(Miles de millones de pesos 1977)

Serie Desestacionalizada por

Año Serie Trimest. Observada Eslab.Re Promedios

MICO

Promedios

Móviles

1982 I 86,7 86,56 85,70 86,06572

II 85,5 83,39 82,75 82,94411

III 79,2 81,17 81,86 81,29048

IV 78,1 78,31 79,17 79,01434

1983 I 79,8 79,67 78,80 79,2162

II 83,5 81,43 80,75 81,0039

III 80,8 82,81 83,46 82,93272

IV 83 83,22 84,07 83,97171

1984 I 84,9 84,76 83,90 84,27889

II 90,1 87,87 87,35 87,4066

III 86,3 88,45 88,96 88,57789

IV 86,6 86,83 87,67 87,61385

1985 I 88,1 87,96 87,10 87,45548

II 90,5 88,26 87,75 87,79465

III 87,6 89,78 90,26 89,9122

IV 90,3 90,54 91,37 91,35718

1986 I 92,1 91,95 91,10 91,42622

II 97,1 94,7 94,35 94,19735

III 91,7 93,99 94,36 94,12041

IV 95,7 95,96 96,77 96,82039

1987 I 99,9 99,74 98,90 99,16916

II 101,3 98,79 98,55 98,2718

III 96,5 98,91 99,16 99,04711

IV 100,5 100,77 101,57 101,6766

1988 I 105,8 105,63 104,80 105,026

II 107,8 105,13 105,05 104,5775

III 104,7 107,31 107,36 107,4636

IV 109,2 109,49 110,27 110,4784

1989 I 116,2 116,01 115,20 115,3499

II 121 118,01 118,25 117,3829

III 115,5 118,38 118,16 118,5486

IV 117,6 117,92 118,67 118,9768

1990 I 122,6 122,4 121,60 121,7031

II 121,9 118,88 119,15 118,256

III 115,8 118,69 118,46 118,8565

IV 120 120,32 121,07 121,4049


CUADRO N° 6.3

COEFICIENTES DE ESTACIONALIDAD METODO MICO

LS // Dependent Variable is PIB

Date: 10/07/98 Time: 17:00

Sample: 1982:1 1990:4

Included observations: 36

Variable Coefficient Std. Error T-Statistic Prob.

D1 92.56500 2.529181 36.59881 0.0000

D2 94.32230 2.614442 36.07742 0.0000

D3 88.91006 2.650202 33.54841 0.0000

D4 90.49642 2.646638 34.19297 0.0000

TIME -6.958828 1.777783 -3.914330 0.0006

TIME2 1.423768 0.396177 3.593769 0.0013

TIME3 -0.118162 0.039083 -3.023353 0.0056

TIME4 0.004835 0.001895 2.551867 0.0169

TIME5 -9.29E-05 4.42E-05 -2.100538 0.0455

TIME6 6.63E-07 3.97E-07 1.669290 0.1071

R-squared 0.991562 Mean dependent var 97.60833

Adjusted R-squared 0.988641 S.D. dependent var 14.01168

S.E. of regression 1.493339 Akaike info criterion 1.032162

Sum squared resid 57.98157 Schwartz criterion 1.472028

Log likelihood -59.66070 F-statistic 339.4759

Durbin-Watson stat 1.485122 Prob(F-statistic) 0.000000

6.2. Desestacionalización de la Tasa de Desempleo

A continuación, en el Cuadro Nº6.4 se presentan los datos originales de la tasa

de desempleo y las series desestacionalizadas por los tres métodos explicados en el texto.


CUADRO Nº 6.4

CHILE: TASAS DE DESEMPLEO OBSERVADAS Y DESESTACIONALIZADAS

MEDIANTE MÉTODOS ALTERNATIVOS

Series Desestacionalizadas Mediante

Desempleo

Observado

Promedios Móviles Mínimo

Cuadrático

Eslabones

Rel. (Pierce)

1986.1 11.80 13.21 12.43 12.37

1986.2 11.03 10.75 10.74 10.74

1986.3 10.63 9.56 9.66 9.82

1986.4 9.57 9.76 9.57 10.22

1987.1 8.63 9.66 9.26 9.05

1987.2 9.70 9.45 9.41 9.44

1987.3 10.27 9.24 9.30 9.48

1987.4 8.67 8,84 8.67 9.26

1988.1 8.13 9.10 8.76 8.52

1988.2 8.80 8.57 8.51 8.57

1988.3 8.93 8.03 7.96 8.25

1988.4 7.13 7.27 7.13 7.62

1989.1 6.00 6.72 6.63 6.29

1989.2 6.73 6.56 6.44 6.55

1989.3 6.60 5.94 5.63 6.10

1989.4 5.87 5.98 5.87 6.27

1990.1 5.10 5.71 5.73 5.35

1990.2 6.07 5.91 5.78 5.91

1990.3 6.67 6.00 5.70 6.16

1990.4 6.17 6.29 6.17 6.59

1991.1 5.83 6.53 6.46 6.11

1991.2 6.50 6.33 6.21 6.33

1991.3 7.47 6. 72 6.50 6.90

1991.4 6.20 6.32 6.20 6.62

1992.1 4.93 5.52 5.56 5.17

1992.2 4.70 4.58 4.41 4.58

1992.3 5.23 4.70 4.26 4.83

1992.4


7. MÉTODOS X-12 Y X-11 ARIMA

X-12 Arima es el paquete computacional empleado por la Oficina de Censos de

Estados Unidos (U.S. Census Bureau) para la desestacionalización de series de tiempo y

es el método estándar usado en muchos países para estos efectos. Es el sucesor del X-11

Arima que se presenta en esta sección.

En realidad, el X-12 Arima sigue el mismo procedimiento formal que el X-11 pero

innova en el manejo de las variables y en el uso de nuevos test entre otros cambios. Una

descripción pormenorizada de ellos se encuentra en

www.mecon.gov.ar/secpro/dir_cn/desestacionalizacion/doc2.pdf -

En esta sección se presentan los conceptos generales del X-11 Arima. Posteriormente, se

hace una breve descripción de los componentes del modelo y finalmente se describe la

notación de Box y Jenkins utilizada en dicho modelo.

7.1 Conceptos generales del método X-11 Arima

El método X-11 ARIMA propuesto por Dagum (1974) consiste básicamente en:

i) Modelar las series originales mediante procesos autorregresivos y de promedios

móviles en forma integrada. (ARIMA)

ii) Extrapolar un año en cada punta de la serie (backcast y forecast) utilizando el

modelo ARIMA que mejor se ajuste a la serie.

iii) Desestacionalizar por medio de promedios móviles la serie original extendida

por el forecast y el backcast obtenidos en el paso anterior.

La representación de la serie a través de los modelos ARIMA es útil, puesto que

se dispone de un modelo estadístico explícito para el rango completo de la serie. La

existencia de un modelo que estime bien la serie para todo el rango de valores, satisface

un principio básico sustentador de todo ajuste estacional que consiste en que la serie

efectivamente se pueda descomponer en sus elementos de tendencia-ciclo, de

estacionalidad y estocástico (componente irregular). En este sentido debe señalarse que

el hecho que la serie no pueda ser modelada por ningún ARIMA, indicaría que ella sigue

un proceso estocástico puro. Este hecho pone en duda la validez de cualquier

desestacionalización.


La extrapolación hacia adelante y hacia atrás de la serie permite tener una

mayor confiabilidad de la desestacionalización, al incluir la serie extendida. Por lo tanto,

cualquier incremento del tamaño de la muestra utilizada implicaría menores cambios en

los factores de desestacionalización que en los métodos que no utilicen este mecanismo.

7.2 Modelos Arima

ARIMA es una contracción de tres vocablos: AR que significa "autorregresivo",

I que significa "integrado" y MA que significa "promedios móviles" (moving averages).

Se explica a continuación cada parte por separado.

Proceso Autorregresivo. Básicamente un proceso autorregresivo es aquel en el cual las

observaciones de una muestra están en función únicamente de sus valores rezagados.

Para ejemplificar, un proceso autorregresivo de primer orden AR(1), es aquel en que el

valor de la observación de una serie está en función exclusivamente del valor de la

observación inmediatamente anterior. En forma simbólica.

Zt = d Zt-1 + et en que d es una constante

O bien,

(1- B) Zt = et

En términos más generales AR(i), con i entero positivo cualquiera se define

como: Zt = di Zt-i + et en que di es una constante

O bien,

(1- BK) Zt = et

En este sentido, si se trabaja con los valores rezagados de hasta orden K

tendríamos simbólicamente.

tit

ki

1iit eZdZ

Integración. La serie puede tener diferentes comportamientos a lo largo del período

utilizado. Es decir, la serie puede desplazarse horizontalmente (tener drift). Para

convertirla en estacionaria, i.e., con un comportamiento independiente del tiempo se

trabaja con las diferencias de la serie. Por ejemplo, para trabajar con primeras

diferencias, se define una variable Wit que toma la forma


W1t = Zt - Zt-1

Si se desea trabajar con segundas diferencias se utiliza un operador como el

siguiente:

W2t = Zt - Zt-2

En general, para diferencias de orden h se definen

Wht = Zt - Zt-h

En este punto es útil estudiar un operador de rezago B que cumpla la siguiente

propiedad BZt = Zt-1. La utilización de B permite diferencias de orden s como

sttts

st ZZZ)B1(W

Se puede trabajar simultáneamente con diferencias de varios órdenes. Por

ejemplo si se quisiera trabajar con diferencias de primer orden conjuntamente con

diferencias de orden s utilizaríamos la expresión

Wst = (1-B) (1-Bs) Zt

Promedios Móviles. Los promedios móviles se emplean para mejorar el ajuste del

período actual a través de la utilización de los errores rezagados de la regresión. Con

ello se logra introducir en el comportamiento de la serie, las perturbaciones estocásticas

pretéritas.

Zt = et –qet-1 en que q es una constante

O bien,

Zt = (1-qBs) et si se desea obtener rezagos de orden s

En términos generales, una serie modelada por ARIMA que utiliza un conjunto

K de rezagos, un conjunto S de órdenes de diferencias y un conjunto H de rezagos para

los errores pasados, se representará simbólicamente como:

(1-Bp

) Zt = ¡Error! di (1-Bp

) Zt-1 + ¡Error! qj et-j + et

PeS ieK JeH

Donde los di son los coeficientes de regresión con respecto a los residuos anteriores.


7.3 La notación de Box-Jenkins y el Modelo X-11 Arima

En la notación de Box y Jenkins, el modelo Arima General para series con

estacionalidad se expresa como (p,d,q) (P,D,Q) s en que d es el orden de las diferencias

ordinarias Si d = 1 se está trabajando con las primeras diferencias de la serie. Es

relevante distinguirlo de D que es el orden de las diferencias con respecto a la misma

estación en años anteriores (diferenciar el dato actual con respecto al mes, trimestre, etc.,

equivalente de años anteriores). Si D = 1 se trabaja con la diferencia entre la

observación actual y la observación del mes o trimestre equivalente en el año anterior.

El parámetro s indica la periodicidad de la estacionalidad (4 para trimestres, 12 para

meses, etc.). De esta manera si D = 1 se trabaja con Zt - Zt-1. Si D = 2 entonces se

trabaja con Zt - Zt-2 = Zt (1-B2).

Las letras p y P indican el número de los parámetros autorregresivos ordinarios

y estacionales respectivamente. Si p = 1 y el modelo es de primer orden AR(1), la

variable independiente es rezagada un período (se trabaja con Zt-1). Similarmente, si P

= 1 y el parámetro estacional es de orden s se trabaja con Zt-s. Estas variables rezagadas

son multiplicadas por los parámetros autorregresivos Y y P respectivamente, los cuales

miden el impacto de los valores previamente observados (mes o trimestre) y el valor

observado para el mes o trimestre del año anterior.

Las letras q y Q indican el número de los parámetros promedios móviles

ordinarios y de estacionalidad respectivamente. Si q = 1 y el parámetro tiene orden uno,

entonces los residuos et son rezagados un período, con lo cual se determina trabajando

con et-1. Por otra parte si Q = 1 y el parámetro de desestacionalización es de orden s

(cardinalidad de la estacionalidad), se trabaja solo con el residuo de la observación para

el mes o trimestre correspondiente en el año anterior. Se trabaja con et-s. Estos residuos

rezagados son afectados por los parámetros, d o q que miden el impacto de los residuos

de los valores previos (meses o trimestres) y del período correspondiente en el año

anterior.

La estacionalidad es modelada de forma equivalente, donde el operador de

rezagos estará elevado por la periodicidad de la estacionalidad.

De esta manera para los modelos ARIMA, la variable Zt es una función de los

valores rezagados de la variable dependiente y de los errores.

En general un modelo ARIMA descrito por (s,k,h) (S,K,H)p se reduce a:


tHph

tkKpsSp

e)rB1)(qB1(Z)B1)(B1)(dB1)(fB1(

Por ejemplo, el modelo simple ARIMA descrito por (0,1,1) (0,1,1)4 se reduce a

(1-B) (1-B4)Zt = (1-qB) (1-rB4) et

Es decir, en términos algebraicos se tiene que

Zt = Zt-1 + Zt-4 - Zt-5 + et - qet-1-ret-4 + qret-5

Esta última ecuación indica que el valor de la observación actual es igual a la anterior

más la diferencia entre los valores para el correspondiente mes o trimestre y el

subperíodo anterior, más el error actual y los rezagados.

En términos generales q puede ser interpretado como el monto en que los

residuos se incorporan a la historia subsecuente de tendencia-ciclo y r como el monto en

que los residuos se incorporan en el subsiguiente patrón de estacionalidad.

q y r toman valores entre -1 y 1. Cuando ambos son igual a ±1, los errores tiene

su mayor impacto en la subsecuente evolución de la serie haciéndola seguir un proceso

determinístico. Cuando ambos son iguales a cero los residuos sólo tienen un efecto

transitorio y el proceso es fuertemente estocástico.

8. LOS TESTS M DE ESTACIONALIDAD.

Los indicadores que se presentan a continuación tienen por objeto determinar si

existe estacionalidad estable e identificable, es decir, que no se tiene un proceso

estocástico puro. Para ello, la serie se debe poder expresar en tres componentes, Ciclo-

Tendencia, Estacionalidad y Componente Irregular. Los indicadores que se presentan a

continuación permiten verificar dichas condiciones.

En la medida que se acepten los indicadores, puede considerarse que la serie es

explicada en su mayoría por los componentes de ciclo-tendencia y estacional, con poca

importancia relativa del componente irregular y donde la estacionalidad es estable. Un

primer grupo de indicadores está asociado al componente irregular, y tiene por objeto

verificar que el efecto de éste no sea significativo respecto al total (M1 y M4), que dicho

componente no es significativo respecto del componente estacional (M2 y M6) ni

respecto al componente ciclo- tendencia (M3 y M5). Un segundo grupo de indicadores

tiene por objeto verificar que la estacionalidad es estable. Para ello se evalúa en primer


término la importancia del movimiento estacional presente respecto a la estacionalidad

estable (M7) y luego se determina el grado de estacionalidad estable en el total de la

muestra (M8 y M9) y en los años recientes, definidos como los últimos 3 años (M10 y

M11).

Los indicadores tienen un rango de 0 a 3, y la región de aceptación de la hipótesis

nula se ubica en el intervalo (0,1).

Indicadores

M1: Indica la contribución relativa del componente irregular sobre sub-periodos de 3

meses.

M2: Es la contribución relativa del componente irregular en la parte estacionaria de

la varianza.

M3: Es el monto de los cambios mensuales en el componente irregular comparado

con el monto de los cambios mensuales en el Ciclo-Tendencia.

M4: Indica el monto de autocorrección en el componente irregular descrito por el

promedio de duración de la corrida.

M5: El número de meses que toma el cambio en el ciclo tendencia en sobrepasar el

cambio en el componente irregular.

M6: El monto de los cambios anuales en el componente irregular comparado con el

monto de los cambios anuales en el componente estacional.

M7: El monto de movimiento estacional actual relativo al monto de estacionalidad

estable.

M8: El tamaño de la fluctuación en el componente estacional a través de toda la

serie.

M9: El movimiento lineal promedio en el componente estacional a través de toda la

serie.

M10: Es el mismo test 8, calculado sólo para los años recientes.

M11: Es el mismo test 9, calculado sólo para los años recientes.


Los test se aceptan en la medida que se obtengan valores bajos (menores que 1) que

están asociados a una importancia relativa menor del componente irregular (M1 a M6) y

a una estacionalidad estable (M7 a M11).


CAPITULO 4

EL METODO DE CHOW Y LIN PARA LA

TRIMESTRALIZACION DE SERIES DE TIEMPO25

1. INTRODUCCIÓN

El objetivo de esta sección consiste en describir sucintamente las ideas básicas

de la metodología de Chow-Lin para la trimestralización de series cronológicas. Se

comienza con un análisis del problema de la trimestralización o en general de la

subperiodización, para luego en la segunda parte exponer específicamente el método de

Chow-Lin26. Finalmente, se presenta un ejemplo con la trimestralización del consumo

privado chileno entre 1982 y 1990.

2. EL PROBLEMA BÁSICO DE LA SUBPERIODIZACIÓN

(TRIMESTRALIZACION)

El problema de la trimestralización (en general de la subperiodización) consiste

en obtener una serie cronológica en una frecuencia no disponible que puede ser el

trimestre, mes o quincena. Para resolverlo, el investigador deberá ubicar estimadores

razonables de las series, que sean relevantes para el período de estudio (trimestre).

Muchas veces, la forma de resolver este problema consiste en tomar los valores de la

serie disponibles para períodos mayores y asignarlos a los subperíodos de acuerdo a una

regla arbitraria predeterminada. Por ejemplo, para determinar la asignación mensual de

una serie anual de Inversión en Capital Fijo, el investigador puede dividir las

observaciones anuales entre doce y así obtener sus estimados mensuales. Otra alternativa

podría consistir en repartir la observación anual entre los diferentes meses de acuerdo a

25 En la preparación de esta sección se contó con la valiosa cooperación del Sr. Alexander

Monge, que además realizó los ejemplos numéricos.

26 Algunas referencias son el articulo original de Chow and Lin RESTAT(1971), Caballero y

Sánchez, IEUC. Trabajo Docente Nº 38 (1984) y el artículo de Iturriaga IEUC Trabajo Docente Nº

45 (1986).


porcentajes que reflejen de alguna forma la estacionalidad a lo largo del año. Sin

embargo, este procedimiento es tan arbitrario como el anterior.

Un camino alternativo consiste en utilizar la serie que se desea calcular para

períodos de menor longitud, conjuntamente con aquellas series que presentan un

comportamiento estrechamente relacionado con la serie en estudio y que estén

disponibles con la periodicidad con la que se quiere estimar dicha serie. De esta

forma se puede describir estadísticamente el vínculo de la serie objetivo con estas "series

relacionadas" en los períodos largos (usualmente años) a través de análisis de regresión.

En base a dicho comportamiento de largo plazo se determina el valor de la serie en

estudio a través del valor que toman las series relacionadas en los subperíodos

(usualmente meses o trimestres), obteniéndose estimados de la serie objetivo en la

periodicidad deseada27. Este es precisamente el camino que escogen Chow y Lin

cuando proponen su metodología para la subperiodización.

3. MÉTODO DE CHOW Y LIN PARA LA TRIMESTRALIZACIÓN DE

SERIES ANUALES

En términos formales, el método consiste en estimar un vector, Y, de,

observaciones trimestrales (o de otra subperiodización), de una serie cronológica dada.

Sólo se cuenta con los valores anuales, denominados Ya, de dicha serie. El primer paso

en la metodología propuesta por Chow y Lin consiste en identificar un conjunto de

"otras" series denominadas "series relacionadas", que cumplen los siguientes criterios:

i) Tengan un comportamiento estrecha y establemente relacionado con la serie a

trimestralizar, y

ii) Se encuentren disponibles en forma anual y trimestral en términos congruentes;

esto es, si las series son agregativas, para un año dado, la suma de las

observaciones trimestrales debe igualar la observación anual correspondiente; si

las series son activos, la observación al final del último trimestre debe coincidir

con la del final de año, o la observación anual debe igualar el promedio de los

27 En los análisis propuestos, se acepta el supuesto que el vínculo entre la serie objetivo y las

relacionadas permanece inalterado en los diferentes períodos, el anual y el trimestral. Así por

ejemplo, en el caso de una serie de consumo, la propensión marginal al consumo medida con

respecto al ingreso corriente debe ser la misma en diciembre y en junio.


cuatro trimestres. El criterio de congruencia que impere depende de cada

situación específica.

Es importante destacar que las series relacionadas no están circunscritas a las

relaciones esbozadas por alguna teoría: se pueden tomar series que son parte de la serie a

estimar, o su contrapartida física, económica o contable. En efecto, lo que se busca son

series con una estrecha vinculación física, económica, contable o de otro tipo con Y.

Además, el conjunto de variables relacionadas puede incluir variables cualitativas

(dummies), variables rezagadas y transformaciones monótonas de las distintas variables

consideradas.28

Se denominará distribución cuando la serie a trimestralizar es agregativa

(flujos); interpolación cuando se trata de variables de stock y extrapolación cuando lo

que se pretende es proyectar fuera de la muestra, generalmente hacia el futuro. La

presentación del método se realizará para distribuciones. La interpolación y

extrapolación siguen los mismos pasos.

Sean X1, X2,..., BP, las p series relacionadas -incluyendo un vector de 1/4-,

cada una con m observaciones, que mejor describen el comportamiento de Y. Si se

define un vector columna ß de dimensión p*1, se puede establecer una expresión del

tipo:

Y = X*ß + U (1)

En que: X = matriz de observaciones trimestrales (m*p)

U = vector de perturbaciones estocásticas: E(UU') = Vt

En el caso que se desee trimestralizar toda la serie, m = 4*n, donde n = número

de años que incluye la muestra.

El problema surge porque no se dispone de antecedentes para estimar Y.

Solamente se puede calcular una regresión para la serie Ya, con n observaciones

anuales. Para estudiar las relaciones entre Y e Ya se define una matriz C de paso entre

las observaciones anuales y las trimestrales. Por lo tanto:

Ya = C*Y (2)

28 La inclusión de variables rezagadas permite reducir la varianza de proyección, puesto que se

partirá de valores conocidos de las variables exógenas. Sin embargo puede no ser aconsejable

tratar simétricamente los rezagos anuales y los trimestrales. Por esta razón no es habitual el uso de

este tipo de variables en las trimestralizaciones.


La matriz C se define de modo que al premultiplicarla por la matriz X de

observaciones trimestrales de las series relacionadas, genere la matriz, Xa, cuya primera

columna es de unos y el resto son las observaciones anuales de las series relacionadas.

Por lo tanto, premultiplicando C a ambos lados de la ecuación (1), se obtiene

)1*n()1*p)(o*n()1*n4)(n4*n(

Ua*XaYaU*C*X*CY*C donde Ua = C*U

El modelo (3) es estimable, puesto que Ya y Xa son conocidos. La

determinación de los ß estimados permite además disponer de estimadores para ua,

ambos fundamentales para la presente metodología.

Formación de la Matriz C. La matriz C tiene por objeto, en el caso de distribución,

igualar la suma de las observaciones trimestrales con la observación anual

correspondiente; el número de sus filas es igual al número de años en la muestra, y el

número de columnas debe coincidir con el número de trimestres, o en general, con el

número de subperíodos que se desea estimar. En el caso de distribución, la matriz C

toma la forma

C =

1 1 1 .10......... 0 0 0 0 0 0 0

.

.

.

. 0 0 0 .........0 1 1 1 1 0 0 0 0

0 0 0 .........0 0 0 0 0 1 1 1 1

Un ejemplo ayudara a clarificar el papel de la matriz C. Supóngase que el

investigador logra obtener estimados trimestrales de una serie cualquiera, por ejemplo la

formación bruta de capital fijo de un país. Para simplificar el ejemplo, supóngase

además que se trata de un período de dos años. Por lo tanto n = 2 y m = 8. Como la

serie es agregativa la suma de los estimados trimestrales debe igualar al valor anual

respectivo.

Las observaciones anuales disponibles son

Inversión año 1 250200

Inversión año 2 275950


Supóngase además que los estimados trimestrales obtenidos exógenamente son

los siguientes:

Inversión I 56700

Inversión II 65000

Inversión III 60000

Inversión IV 68500

Inversión V 62400

Inversión VI 69500

Inversión VII 67850

Inversión VIII 76200

En términos ex-post, por condición de consistencia, los estimados trimestrales

deben verificar que su suma iguale el valor anual, esto es para todo año

IKanual = IKtrimi

Lo cual puede escribirse vectorialmente como

IKa = C* IKt

Donde C es una matriz definida para dichos efectos. Para este ejemplo particular pueden

existir muchas (de hecho infinitas) matrices C de orden (2x8) que satisfacen dicha

igualdad. Sin embargo, sólo puede existir una única matriz para todos los casos posibles

de estimadores trimestrales, dado un conjunto arbitrario pero fijo de observaciones

anuales. En este ejemplo la matriz C es

C =

11110000

00001111

Debe recordarse que se desea disponer de un vector que estime la serie de

observaciones trimestrales, para lo cual se comenzará por el estudio de la relación de las

observaciones anuales de la serie a trimestralizar con las series relacionadas. Es decir,

para comenzar se considerará la ecuación:

Ya = Xa ß + CU; (3)

Por otra parte la suma de los errores de la hipotética relación trimestral, en el

caso de distribución, debe igualar el error de la regresión anual respectivo, por lo cual

podemos escribir

Ya = Xa ß + Ua (4)

El lado derecho de (4) es de gran importancia, puesto que permite estimar los ß.

Los estimadores de los ß se denominarán b.


Derivación del Estimador de la Serie trimestralizada. Para estimar Y será necesario

conocer los estimadores de ß y los de Ua. Para desarrollar este último punto es

conveniente recordar que la matriz de segundos momentos centrales de los errores

estocásticos trimestrales toma la forma siguiente:

E(UU') = V(U) = Vt

Por otra lado conviene recordar de (3) que la relación entre los errores

trimestrales y anuales es de la forma

Ua = C*U

Por lo tanto, la matriz de varianza-covarianza de los errores trimestrales se

relaciona con la de los errores anuales a través de la fórmula siguiente:

Va = E(Ua*Ua') = E[(CU)*(CU)'] = C*Vt*C'

Por otra parte:

Vta = E(U*Ua') = E[U*(CU)'] = E[UU'*C] = Vt*C'

Vat = E(Ua*U') = E[CUU'] = C*Vt

El problema consiste en obtener un vector Z, de m observaciones con las

siguientes características:

i) Z es idéntico al Y anteriormente especificado en el caso de interpolación y

distribución

ii) Z consistirá en observaciones fuera de la muestra en el caso de extrapolación.

iii) Z será un estimador lineal e insesgado de Y para los casos de interpolación y

distribución

Por lo tanto, Z se expresa como una combinación lineal de las observaciones

anuales. Existe una única matriz A de orden mxn, tal que:

Z = AYa = A(Xaß + Ua) (4)

Por otra parte Y = Xß + U

Por lo tanto, para que Z sea un estimador insesgado de Y, se debe verificar que

E(Z -Y) = (AXa - Xz)ß = 0 29 (5)

De lo anterior se deduce que

AXa - Xz = 0 (6)

Por lo tanto:

29 La matriz Xz designa la parte de la matriz X que se empleará en la estimación de Z.


Z-Y = AUa -Uz (7)

Además, usando (7), la matriz de var-cov de Z se convierte en:

Var(Z) = E[(Z-Y)(Z-Y)'] = E[(AUa-Uz) (AUa-Uz)’]

= AVaA' -AVat -VtaA' +Vz (8)

donde Va = E(UaUa')

Vat = E(UUa')

Vta = E(UaU')

Vz = E(Uz*Uz')

Para encontrar el estimador Z de varianza mínima, se debe minimizar la traza de

la matriz de segundos momentos centrales de Z con respecto a A, sujeto a que se cumpla

el criterio de insesgamiento. Presentando el problema en términos de un lagrangiano y

definiendo M una matriz diagonal de multiplicadores de Lagrange. El problema toma la

forma de

Min L = 0.5* Tr(AVaA'-AVat-VtaA'+Vz) -tr[(M'(AXa-Xz)]

A

Las condiciones de primer orden implican:

AVa - Vza = MXa'

Ahora sustituyendo en (3), se obtiene

M = Xz(Xa'Va-1Xa)-1 - (VzaVa

-1Xa)(Xa'Va-1Xa)-1

Por lo tanto, si se emplea el valor de M se tiene que A vale:

A = Xz(Xa'Va-1 Xa)-1-Xa'Va

-1+VzaVa-1(I- Xa(Xa'Va

-1Xa)-1Xa'Va-1)

Utilizando esta matriz se obtiene el estimador Z, que puede expresarse

alternativamente como

Z = AYa = Xzß+ VtaVa-1Ua

Donde

b = (Xa'Va-1 Xa)-1Xa'Va-1 Ya

bXaYaUa


En efecto, las estimaciones de los ß dependen críticamente de la presencia de

autocorrelación y/o de heteroscedasticidad30 en la regresión anual, puesto que ellas

determinan la forma de Va. Por otra parte, la matriz de segundos momentos de la

regresión anual, está relacionada con la matriz de segundos momentos de la regresión de

datos trimestrales. En efecto, Chow y Lin demuestran que el coeficiente de

autocorrelación anual y el trimestral están unívocamente relacionados. Si se denotan por

q y p los coeficientes de autocorrelación serial anual y trimestral, se puede establecer,

para el caso de distribución, que la relación está dada por:

q = (p7 + 2p6 +3p5 +4p4 +3p3 +2p2 +p)/(2p3 + 4p2 + 6p+ 4)

Frente a autocorrelación o heteroscedasticidad, los estimadores de los

parámetros ß de la regresión anual pueden ser calculados por Mínimos Cuadrado

Generalizados Su expresión formal es la siguiente:31

b = (Xa'Va-1Xa)-1Xa'Va

-1Ya

y por definición los residuos de esta regresión estimada están dados por

b*XYUaaz

Chow y Lin proponen que el vector que se emplee como estimador de las observaciones

trimestrales de la serie objetivo sea:

30 El problema de la multicolinealidad pierde importancia en este caso, puesto que no se está

interesado en la estimación del vector ß. La estabilidad de ß a lo largo del intervalo de estudio

constituye motivo de preocupación

31 Si los errores son homoscedásticos e independientes entre sí, los estimadores MCG coinciden

con los MICO.


z1

ata UVVb*XZ

Dos casos sencillos deben mencionarse:

i) errores homoscedásticos e independientes entre sí. En este caso, la ecuación se

convierte en:

Z = X*b +C'(CC')-1U, donde b = b MICO.

ii) Si se trata de extrapolación la ecuación se reduce a:

Z = Xe*b, donde Xe son los datos de base para realizar la extrapolación.

A continuación se presenta la implementación computacional de la

trimestralización de una serie agregativa, primero en el caso sencillo en que los errores

son independientes y luego cuando se comportan de acuerdo a un modelo de

autocorrelación simple. Es decir, un esquema AR(1).

4. TRIMESTRALIZACIÓN DE LA SERIE DE CONSUMO PRIVADO:

CHILE 1982-1990.

Esta sección tiene por objeto presentar un ejemplo de trimestralización del

consumo final de las personas utilizando el Programa Gauss 2.0. Por ventajas

comparativas en la selección de la regresión se empleó el programa Eviews

El primer paso para la trimestralización consiste en obtener un buen ajuste en la

regresión con base anual. Para ello se ensayó con numerosas regresiones en las cuales la

variable dependiente era el "Gasto en Consumo Final de Hogares e Instituciones

Privadas sin Fines de lucro" y las series relacionadas candidatas fueron:

IMACEC: Indice Mensual de Actividad Económica: fuente Banco Central de Chile.

IPROIN: Indice Mensual de Producción Industrial: fuente INE.

IVTASND: Indice de Ventas Industriales de Bienes de Consumo Habitual (no durable):

fuente SOFOFA.

IVTASD: Indice de Ventas Industriales de Bienes de Consumo Durable: fuente

SOFOFA.

IVTASGEN: Nuevo Indice General de Ventas Industriales: fuente SOFOFA.

PIB: Producto Geográfico Bruto (PIB): fuente Banco Central de Chile.


IRL: Indice de remuneraciones al trabajo, formado por el autor, el cual es el resultado de

multiplicar el Indice de remuneraciones reales por uno menos la tasa de desempleo.

Se procedió a correr regresiones para el proceso de trimestralización. Se supuso

de normalidad de los errores y se trabajó en dos escenarios: Sin autocorrelación y

autocorrelación de primer grado.

4.1 Errores no autocorrelacionados

Los signos de los coeficientes de las regresiones fueron siempre los esperados.

El modelo que presentó una mayor explicación de la varianza del consumo fue uno lineal

que incluye como variables explicativas el IMACEC y el IRL (Indice de remuneraciones

reales al trabajo por uno menos la tasa de desempleo). Los resultados de dicha regresión

se presentan en el cuadro Nº 4.1.

CUADRO Nº 4.1

Variable

Coeficiente

Error estándar

t

significancia

C

-68661.383

33029.337

-2.0787999

0.083

IMACEC 56.297112 26.242821 2.1452386 0.076

IRL 23139.850 5956.5272 3.8847888 0.008

R-squared

0.987351

Mean of dependent var

268298.7

Adjusted R-squared 0.983134 S.D. of dependent var 31172.80

S.E. of regression 4048.335 Sum of squared resid 98334115

Durbin-Watson stat 2.175707 F-statistic 234.1694

Log likelihood -85.70040

No se analizó cambio estructural ni a través de los test de Chow ni de variables

mudas (variables cualitativas o ficticias) simplemente por problemas de grados de

libertad. Sin embargo, la regresión no presenta problema de cambios estructural cuando

se le realiza el test de suma de errores acumulativos, ni el de suma del cuadrado de los

errores acumulativos (test CUSUM). Dichos test toman regresiones en submuestras y

testean los efectos de agregar observaciones adicionales hasta completar la muestra

completa. En cuanto a la heteroscedasticidad el test de Arch no permite rechazar la

hipótesis de homoscedasticidad. No se realizó el tradicional test de Goldfeld-Quant por

cuanto los grados de libertad tampoco lo permitían.


En cuanto a problemas de no independencia de los residuos, debe destacarse

que con diez observaciones y tres regresores nunca se va a poder rechazar con certeza

ninguna hipótesis.

El paso siguiente consiste en la formación de la matriz C, puente entre los datos

trimestrales y los anuales. Dicha matriz se construye utilizando un vector fila de 40

entradas, donde sus primeros cuatro números son unos y el resto son ceros. La matriz C

permite distribuir los errores de cada año entre sus respectivos trimestres. A continuación

se pre multiplica el vector b de coeficientes estimados a través de la regresión anual por

la matriz de observaciones trimestrales de las series relacionadas y finalmente se pos

multiplica el vector de residuos anuales por la matriz Vta*Vat-1, que es igual a la matriz

1)'CC(C bajo el supuesto de errores bien comportados.

El programa utilizado es el que presenta en el diagrama siguiente, que se ha

diseñado para resolver el problema bajo el supuesto que los errores son independientes.

PROGRAMA PARA ERRORES INDEPENDIENTES

new;

load Consa[9,1] = consan; /*cargar datos anuales para regresion*/

load irla[9,1] = irl8290A;

load Ima[9,1] = Imasecan;

una = ones(9,1); /*formacion de matriz de var. explic anuales*/

xa = una~irla~Ima;

b = inv(xa'*xa)*xa'*consa; /*coeficientes de regresion anual por MICO*/

ua = consa-xa*b; /* obtencion de residuos anuales*/

r = ones(1,4);

p = zeros(1,4); /*formación de matriz c !!*/

r1 = r~p~p~p~p~p~p~p~p~p;

c = reshape(r1,9,36);

k = c'*inv(c*c'); /* matriz Vza*inv(Va) suponiendo errores independientes*/

un = ones(36,1)/4;

load irlt[36,1] = irlt8290t.prn; /*cargar series trimestrales relacionadas*/

load imat[36,1] = imatri.prn;

x = un~PIBt~imat~vdt; /*matriz de datos trimestrales relacionados*/

constt = x*b+k*ua; /* serie estimada de consumo trimestral*/

print constt;

El cuadro Nº 4.2 presenta las series relacionadas y los valores trimestrales del

consumo.


CUADRO Nº 4.2

CONSUMO TRIMESTRALIZADO Y SERIES TRIMESTRALES UTILIZADAS

(Millones de pesos de 1977)

Año

Trimestre

IMACEC

IRL

Consumo

Trimestralizado

1982 I 320.2 2.950057 69012.569

II 315.3 2.823391 65695.681

III 287.1 2.581774 58517.122

IV 277.4 2.499142 56058.948

1983 I 289.9 2.553938 60022.287

II 308.9 2.504876 59956.645

III 287.4 2.549057 59768.599

IV 289.9 2.595489 60983.771

1984 I 311.2 2.707243 62630.52

II 328.5 2.67021 62747.522

III 304 2.631702 60477.174

IV 303.9 2.520738 57903.854

1985 I 327.1 2.629137 61728.658

II 327.7 2.567126 60327.511

III 302.1 2.54595 58396.296

IV 312.2 2.61344 60526.605

1986 I 337.7 2.64436 61799.924

II 351.2 2.698365 63809.603

III 316.9 2.723246 62454.354

IV 331.6 2.782719 64658.118

1987 I 361.1 2.767079 66994.658

II 366.2 2.70918 65941.999

III 338 2.721727 64644.756

IV 352.4 2.801032 67290.54

1988 I 381.5 2.884798 70973.875

II 386.5 2.929034 72278.975

III 363.5 3.000309 72633.434

IV 383.8 3.033128 74535.692

1989 I 418.1 3.072524 78485.139

II 435 3.0793 79593.356

III 402.4 3.08268 77836.283

IV 417.8 3.097029 79035.292

1990 I 439.9 3.163171 80487.631

II 437.5 3.152832 80113.274

III 401.5 3.115502 77222.767

IV 420.8 3.156382 79255.259


4.2 Errores Autocorrelacionados

Cuando los errores están autocorrelacionados, el procedimiento de

trimestralización se complica. En este caso el algoritmo se ha dividido en varias etapas.

En la primera se calcula la matriz de varianza y covarianza anual. Para ello se parte del r

que se ha obtenido de la regresión anual, al emplear el método de eliminación de

autocorrelación de Theil y Nagar.

El programa de partida es el del cálculo de la matriz de varianza y covarianza

anual (Va), que se presenta a continuación.

new;

save path = b:;

i-ones(1,1);

r = {.2};

r0 = i:seqm(.2,.2,9);

r1 = r:i:seqm(.2,.2,8);

r2 = r^2:r:i:seqm(.2,.27,);

r3 = r^3:r^2:r:i:seqm(.2,.2,6)

r4 = r^4:r^3:r^2:r:i:seqm(.2,.2,5);

r4 = r^5:r^4:r^3:r^2:r:i:seqm(.2,.2,5);

r6 = r*r5[1:6,1]:i:seqm(.2,.2,3);

r7 = r*r6[1:7,1]:i:seqm(.2,.2,2);

r8 = r*r7[1:8,1]:i:r;

r9 = r*r8[1:9,1]:i;

v = r0~r1~r2~r3~r4~r5~r6~r7~r8~r9;

output file = b:varianza on;

print v;

output off;

Con el valor del r anual se calcula el r trimestral. Para ello es necesario resolver la

ecuación r anual = f(r trimestral). A continuación se describe el programa de cálculo

del r trimestral.


Programa de cálculo del r trimestral

proc g(x);

local f1,f2;

p = 0.2667; /*ro anual = .2667 segun Theil_Nagar*/

f1 =

((x[1]^7+2*x[1]^2+3*x[2]^5+4*x[2]^4+3*x[1]^3+2*x[2]^2+x[1])/(2*x[1]^3+4*x[2]^2

+6*x[1]) -.2667);

f2 = x[1]-x[2];

retp(f1:f2);

endp;

x0 = {0.1, 0.1};

_nlalgr = 2;

_altnam = {ro, trim};

_title = "Calculo del Ro Trimestral";

_output = 1;

output file = b:rotrim.out reset;

{x,f,j,tcode} = nlprt(nlsys(&q,x0));

output off;

El paso siguiente consiste en calcular la matriz de varianza y covarianza de los

errores trimestrales. El programa para ello se presenta a continuación:

Programa para cálculo de Vt

ro = .667;

r = 40;

m1 = zeros (40,40);

i = 0;

do until i = = 40;

i = i+1;

j = 0;

do until j = = 40;

j = j+1;

if j = = i;

m1[i,j] = 1;

elseif j > i;

m1[i,j] = (ro^(j-i));

elseif j < i;

m1[i,j] = ((ro^i)/(ro^j));

endif;

endo;

endo;

output file = b;vtrim1 on;

print m1;

output off;


Finalmente, con la matriz Vt y los valores de las series relacionadas, se procede

a estimar los b y a determinar la serie trimestralizada. El programa se presenta a

continuación:

Programa para trimestralizar series con errores que presentan autocorrelación de

primer orden

new;

load path = b:;

save path = b:;

load consa[10,1] = consa.prn; /*cargar series anuales*/

load ima[10,1] = imacecan.prn;

load irla[10,1] = irla.prn;

una = ones(10,1);

xa = una~ima~irla;

m = ones(1,4); /*formación de matriz C*/

p = zeros(1,4);

v1 = m~p~p~p~p~p~p~p~p~p~p;

c = reshape(v1,10,40);

load v[10,10] = variance;

load vt[40,40] = vtrim1;

B = INV(XA'*inv(v)*xa)*xa'inv(v)*consa; /*estimadores mcg*/

UA = CONSA-XA*B;

UN = ONES(40,1)/4;

LOAD IRLT[40,1] = IRL Trim.PRN;

LOAD IMAT[40,1] = IMT.PRN;

X = UN~IMAT~IRLT;

k = vt*c'*inv(c*vt*c');

output file = b:consaar (1) on;

CT = X*B + K*UA;

PRINT c*ct;

output off;


Los valores de la serie de consumo trimestralizado, cuando existe

autocorrelación de errores, se presentan en el cuadro Nº 4.3.

CUADRO Nº 4.3

CONSUMO TRIMESTRALIZADO CON AUTOCORRELACIÓN DE ERRORES

(Miles de millones de pesos)

AÑO

TRIMESTRE

CONSUMO

(autocorrelacionado)

1982

I

65.587347

II 65.547374

III 60.413246

IV 57.500808

1983 I 59.924686

II 61.820668

III 59.549531

IV 59.561339

1984 I 62.712843

II 63.168169

III 59.867111

IV 58.010877

1985 I 62.077849

II 61.313412

III 58.010877

IV 59.516842

1986 I 62.684128

II 64.72638

III 61.396058

IV 63.790209

1987 I 67.015245

II 66.933814

III 64.02401

IV 66.898931

1988 I 71.6891

II 72.526294

III 71.466455

IV 74.740151

1989 I 78,921553

II 81.464473

III 77.775275

IV 78.992475

1990 I 81.818229

II 80.713169

III 76.242109

IV 78.304492

1991 I 84.558567

II 84.91263

III 79.786692

IV 85.154336

Finalmente, se presenta el gráfico Nº 4.1 en que se puede observar la serie

trimestralizada bajo el supuesto de errores independiente (línea azul) y la serie en que se


ha corregido por autocorrelación (línea roja). Puede observarse que las diferencias son

mínimas.

GRÁFICO Nº4.1

PROYECCIONES DEL CONSUMO EN UN MODELO CON AUTOCORRELACIÓN

(Consumo_A) Y EN OTRO LIBRE DE AUTOCORRELACIÓN (Consumo_S)

55000

60000

65000

70000

75000

80000

0 10 20 30 40index

Consumo_S Consumo_A

ÍNDICE

CAPITULO 1 CONTABILIDAD NACIONAL 3

1. La Actividad Económica y su Medición. Caso de

Empresas y Hogares 4

2. Inclusión del Gobierno y del Resto del Mundo 6

3. Normas Contables para la Valoración de la Actividad Económica 7

3.1. Agentes que realizan las transacciones 7

3.2. Valoración de la actividad económica 9

3.3. Alcance de los agregados económicos 12

4. Variables de la Contabilidad Nacional 14

4.1. Variables principales 14

4.2. Variables derivadas 18

5. Sistema de Cuentas Macroeconómicas 21

6. Ejemplos de Cálculo del PIB y de Contabilización de

Las Principales Variables Macroeconómicas 25

7. El Modelo de Insumo Producto y el Cómputo Del PIB 36

7.1. Matriz de insumo producto 37

7.2. Cómputo del PIB y del YNBD reales 40

7.3. Deflactación 41

Anexo 1

Definición de Variables Macroeconómicas

Utilizadas en Identidades de Contabilidad Nacional 45

Anexo 2

Definición de Variables Macroeconómicas Utilizadas

En Identidades de Balanza de Pagos 57

Anexo 3

Siglas Utilizadas en la definición de Identidades

De Contabilidad Nacional, Balanza de Pagos y

Sector Fiscal 66

CAPITULO 2 NUMEROS ÍNDICES 71

1. Introducción 71

2. Indices Simples o elementales 72

3. Indices Compuestos 75

3.1. Construcción de un índice compuesto 75

3.2. Índices de Precio y de Cantidad 77

3.3. Propiedades de los Índices de Paasche y de Laspeyres 80

3.4. Índices de Valor y su Factorización a Través de índices de


Paasche y Laspeyres 85

3.5. Los Índices de Valor Unitario como Medidas

De Bienestar 86

4. Uso de los índices para empalmar series temporales 88

4.1. Método de la tasa de variación constante y de la amortiguación

de la brecha 89

4.2. Método de Denton 89

CAPITULO 3. DESESTACIONALIZACION DE SERIES TEMPORALES 92

1. Introducción 92

2. La Desestacionalización de Series de Tiempo 94

3. Método de los Promedios Móviles 96

4. Método de los Eslabones Relativos 99

5. Método de Desestacionalización por Mínimos

Cuadrados Ordinarios 100

6. Desestacionalización de las Series PIB, y Tasa de Desempleo 103

6.1. Desestacionalización del PIB 103

6.2. Desestacionalización de la tasa de desempleo 105

7. Métodos X-12 y X-11 ARIMA 107

7.1. Conceptos generales del método X-11 Arima 107

7.2. Modelos Arima 108

7.3. La notación de Box-Jenkins y el modelo X-11 Arima 110

8. Los test M de estacionalidad. 111

CAPITULO 4. EL METODO DE CHOW Y LIN PARA

LA TRIMESTRALIZACION DE SERIES DE TIEMPO 114

1. Introducción 114

2. El Problema Básico de la Subperiodización (Trimestralización) 114

3. Método de Chow y Lin para la Trimestralización

de Series Anuales 115

4. Trimestralización de la Serie de Consumo Privado:

Chile 1981-1990 119

4.1. Errores no autocorrelacionados 123

4.2. Errores autocorrelacionados 126

contabilidad nacional, nÚmeros Índices ...economia.uc.cl/docs/trd_77.pdf · contabilidad...

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