ad nacional, numeros indices. desestacionalizacion y trimestralizacion

INDICE

CAPITULO 1 3 CONTABILIDAD NACIONAL 3

1. La Actividad Económica y su Medición. Caso de Empresas y Hogares 4 2. Inclusión del Gobierno y del Resto del Mundo 6 3. Normas Contables para la Valoración de la Actividad Económica 7 3.1. Agentes que realizan las transacciones 7 3.2. Valoración de la actividad económica 9 3.3. Alcance de los agregados económicos 12 4. Variables de la Contabilidad Nacional 14 5. Sistema de Cuentas Macroeconómicas 20 6. Ejemplos de Cálculo del PGB y de Contabilización de Las Principales Variables Macroeconómicas 7. El Modelo de Insumo Producto y el Cómputo Del PGB 35 Anexo Definición de Variables Macroeconómicas Utilizadas en Identidades de Contabilidad Nacional 45 Definición de Variables Macroeconómicas Utilizadas En Identidades de Balanza de Pagos 56 Siglas Utilizadas en la definición de Identidades De Contabilidad Nacional, Balanza de Pagos y Sector Fiscal 66 CAPITULO 2 NUMEROS ÍNDICES 71 1. Introducción 71 2. Indices Simples o elementales 72 3. Indices Compuestos 75 3.1. Construcción de un índice compuesto 75 3.2. Índices de Precio y de Cantidad 77 3.3. Propiedades de los Índices de Laspeyres 80

3.4. Índices de Valor y su Factorización a Través de Paasche y Laspeyres 85

3.5. Los Índices de Valor Unitario como Medidas De Bienestar 86 CAPITULO 3. DESESTACIONALIZACION DE SERIES TEMPORALES 89

Variables Macroeconómicas: Manejo, Contable y Estadístico 2

1. Introducción 89 2. La Desestacionalización de Series de Tiempo 91 3. Método de los Promedios Móviles 92 4. Método de los Eslabones Relativos 96 5. Método de Desestacionalización por Mínimos Cuadrados Ordinarios 97 6. Desestacionalización de las Series Pgb, y Tasa de Desempleo 100 7. Método X-11 ARIMA 106 CAPITULO 4. EL METODO DE CHOW Y LIN PARA LA TRIMESTRALIZACION DE SERIES DE TIEMPO 111 1. Introducción 111 2. El Problema Básico de la Subperiodización (Trimestralización) 111 3. Método de Chow y Lin para la Trimestralización de Series Anuales 112 4. Trimestralización de la Serie de Consumo Privado: Chile 1981-1990 119

CONTABILIDAD NACIONAL, NUMEROS INDICES, DESESTACIONALIZACION Y

TRIMESTRALIZACION

Este trabajo presenta los conceptos básicos de Contabilidad Nacional, con especial

referencia a los aspectos económicos que ellos miden y a sus interrelaciones contables. En su

desarrollo, se ha dado mayor importancia a los problemas estadísticos que surgen de la

transformación de magnitudes nominales a reales o del calculo de series para períodos inferiores

al año. Es decir, se ha puesto énfasis en aquellos puntos que faciliten el trabajo estadístico

económico con las variables de contabilidad nacional que están disponibles, pero en forma que

no permite su aprovechamiento directo. Por esta razón se han considerado conjuntamente los

temas de Contabilidad Nacional con los de Números Indices, de Desestacionalización y de

Trimestralización.

El informe se ha dividido en cuatro secciones. En la primera se presentan las variables

básicas de contabilidad nacional. Se definen Producto Nacional, Consumo y otras. Se describen

sus objetivos y se indican sus relaciones contables.

En la segunda, se aborda el tema de los Números Indices, se los define y se presentan

sus propiedades estadísticas más útiles para el trabajo económico. La sección termina con un

breve análisis de los índices de consumo como indicadores de bienestar.

La tercera sección se refiere al tema de la desestacionalización. Se presenta la

descomposición estadística de una serie de tiempo y se describen cuatro métodos para

desestacionalizar series temporales: promedios móviles, índices de Pierson, variables mudas y el

paquete computacional X-11 Arima. La sección termina con un ejemplo de aplicación de las tres

primeras metodologías.

La cuarta sección esta dedicada a la trimestralización. En ella se presenta el problema de

la subperiodización, es decir, de la determinación de los valores de una serie temporal en

períodos menores (semestre, trimestre, mes) a aquellos en que se construyen las cifras

publicadas, que normalmente es el año. Esta sección termina con un análisis relativamente

extenso del método de trimestralización de Chow y Lin y con dos ejemplos en que se aplica dicha

metodología; un caso en que los errores son independientes y otro en que estos presentan

autocorrelación de primer orden.


En la elaboración de este trabajo se contó con la valiosa cooperación de la Señorita

Paula Alvarado y Verónica Santelices que colaboraron en la revisión de los diferentes capítulos

y del Sr. Alexander Monge, que además realizo los cálculos de los ejemplos numéricos.


CAPITULO 1

CONTABILIDAD NACIONAL

Contabilidad nacional es el nombre que designa el conjunto de normas contables y de cuentas

con que se describe la actividad económica de un país, en una perspectiva agregada.

La contabilidad nacional surge a raíz de las ideas de Keynes en el sentido que las intervenciones

del gobierno serían necesarias para mantener el nivel de crecimiento, puesto que al aumentar el

producto, el consumo se incrementaría menos que proporcionalmente y, por lo tanto, se acumularía un

saldo de ahorro que no se transformaría automáticamente en inversión. Keynes pensaba que sería

necesario movilizar dichos recursos a través de medidas específicas de gasto público o de manejo de

variables monetarias.

Para tomar decisiones acertadas en el campo de las políticas fiscal y monetaria era necesario

disponer de información fidedigna y actualizada sobre el valor de la producción, del gasto, del

consumo y de la inversión en cada período. Era necesario concebir un marco contable que integrara

las diferentes variables consideradas y permitiera dar consistencia a los resultados obtenidos: un

sistema de contabilidad nacional con normas equivalentes al de la contabilidad privada.

La contabilidad nacional tiene por objeto medir, en términos globales y desagregado por

sectores, el nivel de la producción, del consumo, del ingreso y la evolución de los precios, período a

período, y por lo tanto permite analizar el desempeño de la economía en, por lo menos, los siguientes

aspectos:

Evolución de la actividad económica a través de una medida del valor de los bienes y servicios

producidos en cada período.

Evolución de la capacidad o poder de compra de los agentes económicos nacionales a través de

variables que midan el ingreso disponible. En efecto, las medidas de producto elaboradas en el punto

i) describen el valor de los bienes producidos por la economía, pero no indican con precisión cómo se

han beneficiado las personas residentes, debido a que no incorporan adecuadamente el impacto del

comercio exterior.

Evolución de los precios en términos globales, por sectores y rubros de demanda.


1. LA ACTIVIDAD ECONÓMICA Y SU MEDICIÓN. CASO DE EMPRESAS Y HOGARES

La actividad económica da origen a un elevado numero de transacciones entre las que

se pueden considerar: compra de insumos, contratación y pago a factores, importación de

materias primas o productos finales, producción y venta de bienes y servicios, exportaciones,

pago de impuestos e intercambio de activos, entre otras.

Como punto de partida es conveniente simplificar esta gran red en términos de sus

elementos más distintivos, que son las unidades productoras y las consumidoras. Por ello se

considerará una economía sin relaciones con el exterior y sin gobierno. En este caso, la economía

puede ser descrita por dos grupos de agentes: empresas o productores y hogares o

consumidores1. Además, los diferentes procesos productivos pueden ser resumidos en términos

de dos tipos de flujos y sus correspondientes contrapartidas: El primero que va desde las

empresas a los consumidores y que incluye la producción de bienes y su contrapartida que va

desde los consumidores a los productores con los pagos que éstos han realizado para comprar

dichos bienes. El otro tipo de flujos incluye los servicios productivos entregados por los dueños

de los factores a las empresas, para que estas lleven a cabo sus procesos de producción y la

contrapartida con los pagos que los productores han debido realizar para disponer de dichos

servicios.

El Gráfico N°1.1 presenta una descripción de dichos flujos, que recibe el nombre de

Flujo Económico.

Se parte del supuesto que los consumidores son los dueños de los factores

productivos y que venden sus servicios a las empresas para generar los ingresos que les

permitan comprar los bienes producidos por ellas. Por otra parte, los productores venden los

bienes producidos y con dicho ingreso pagan a los factores que han contratado.

1 Las denominaciones de productores, dadas a las empresas, y de consumidores, dados a los hogares, reflejan los supuestos básicos sobre el comportamiento de estos agentes: las empresas producen y los hogares sólo consumen. En efecto, las empresas pueden consumir, pero los hogares no producen bienes


GRAFICO N°1.1

GRAFICO DEL FLUJO ECONOMICO

Otro supuesto es que las empresas también pertenecen a los consumidores. Por lo tanto, sus utilidades

constituyen ingresos para estos últimos. En estas circunstancias se observan tres identidades:

i) El valor de los bienes producidos por las empresas (P) debe ser igual al gasto realizado por los

consumidores (G) al comprar dichos bienes. P = G.

ii) El costo de los servicios de los factores contratados por las empresas (CF) debe ser igual a los ingresos

percibidos por los consumidores (Y). CF = Y.

iii) El valor de los bienes producidos (P) debe ser igual al ingreso recibido por los consumidores (Y), puesto

que las empresas pertenecen a los consumidores y las utilidades son residuales. P = Y

Por lo tanto, las tres identidades se pueden resumir en que P = G = Y.

La utilidad de estas identidades consiste en que la actividad económica puede ser medida indistintamente

por el producto (P), por el gasto (G) o por el ingreso (Y). Sin embargo, cada una de las medidas pone énfasis

en elementos diferentes: P, el proceso productivo; G la demanda e Y la distribución.

La medida P del proceso productivo se puede presentar en términos agregados o separado por sectores.

El Producto es una medida agregada del valor de la producción. Las matrices de insumo producto presentan

la actividad económica separada por sectores productivos.

El gasto también se puede presentar en forma agregada o separadamente. En este caso la división se

realiza en términos de gasto para satisfacer consumo presente, llamado simplemente consumo (C) o para

satisfacer consumo futuro, denominado inversión (I). Por lo tanto G = C + I


Finalmente, los pagos a factores se pueden entregar separadamente en remuneraciones al factor trabajo

(RT), al factor capital (RK), o a la capacidad empresarial, que es un elemento residual, y que por eso se

denomina excedente de explotación (EE). Por lo tanto Y = RT + RK + EE.

2. INCLUSIÓN DEL GOBIERNO Y DEL RESTO DEL MUNDO

El modelo presentado anteriormente describe los elementos más distintivos de la actividad económica: las

relaciones entre empresas y hogares domésticos. Sin emb argo, es importante incluir además otros dos

agentes: el gobierno y los consumidores y productores de otras zonas, es decir; el resto del mundo.

El gobierno interviene en la actividad económica como productor y como consumidor. El sector externo,

por su parte, interviene como consumidor de bienes producidos domésticamente y como proveedor de

recursos para la economía.

El gobierno produce un conjunto de servicios como orden, justicia, educación, salud, vivienda social y

otras actividades que reciben el nombre genérico de servicios personales. Normalmente estos bienes son

entregados subsidiada o gratuitamente a los beneficiarios. Por lo tanto, el valor de la producción no puede

medirse por la venta de los productos. Se ha adoptado la convención que dicha producción sea medida por

el costo de los factores empleados en su producción.2 Sin embargo subsiste una dificultad: el flujo de gasto

de los receptores de los bienes que genera el estado, es diferente al costo de producción, puesto que los

bienes han sido entregados a un valor inferior a su costo (gratuitamente o subsidiados). Es necesario incluir

una partida denominada "consumo del gobierno" que cubra la diferencia entre el valor de lo producido y lo

efectivamente gastado. El consumo del gobierno, por lo tanto, representa el valor de los bienes entregados

por el gobierno y no cancelados directamente por los usuarios, como servicios de policía local, servicios de

legislar y de administrar justicia, servicios de defensa nacional, servicios de salud y educación gratuitos, etc.

Si el gobierno crea empresas para la producción de ciertos bienes estas, en general, forman parte del sector

empresas y se vinculan contablemente con el gobierno sólo a través de sus excedentes de explotación.

2 Esta convención ha sido objeto de gran debate puesto que bastaría por ejemplo, con que se incremente la dotación de funcionarios públicos para que, todo lo demás constante, aumente el valor de la


Para financiar sus actividades el gobierno recurre a los impuestos, al cobro de derechos, cargos

o tarifas y, finalmente, a empréstitos.

Normalmente, la fuente más importante de ingresos fiscales son los impuestos. Estos se

clasifican en directos e indirectos según que graven directamente la renta de las personas o lo

hagan indirectamente a través de incrementar el precio de los bienes que ellas compran. Esta

distinción es importante para la determinación del nivel de ahorro de las personas.

Las relaciones con el resto del mundo se sintetizan en términos de: i) compra o venta de bienes

(importaciones y exportaciones de bienes), ii) pagos por servicios no financieros como fletes,

seguros viajes al exterior etc., iii) pagos por servicios financieros a factores no residentes como

royalties, intereses, pago de patentes etc. y iv) transferencias, que son entradas o salidas de

divisas sin entregar activos o bienes a cambio: es decir, sin contraprestación como por ejemplo,

las donaciones entre países y las remesas de dinero de los emigrantes a sus familias.

3. NORMAS CONTABLES PARA LA VALORACIÓN DE LA ACTIVIDAD

ECONÓMICA

Las medidas de actividad económica (Producto, Gasto, Ingreso) permiten analizar el

comportamiento de la economía en una perspectiva intertemporal y además permiten hacer

comparaciones entre países o regiones en un determinado período. En su cálculo, es necesario

considerar tres elementos: agentes que intervienen, valoración de los bienes intercambiados y

alcance de la actividad medida.

3.1. Agentes que realizan las transacciones

Las unidades económicas que realizan las transacciones, sea entregando bienes o

servicios o recibiendo y entregando activos reales o financieros, se pueden clasificar en

residentes y no residentes.

producción. Sin embargo es difícil visualizar otra alternativa para valorar los bienes producidos por el gobierno.


a) Residentes

Residente es aquella unidad económica que tiene una asociación estrecha y permanente

con el país, y que está sujeta a sus leyes, reglamentos y protección. Por lo tanto, son residentes

todas las personas con más de un año de permanencia en el país, las empresas extranjeras que

operan en el país, el gobierno aunque tenga representaciones en el extranjero (cuerpo

diplomático) y los trabajadores fronterizos que trabajan diariamente en otro país. No se

considera residentes a los turistas y viajeros que permanezcan en el país por menos de un año.

Los miembros de organismos internacionales oficiales no son residentes de ningún país 3.

Los residentes son clasificados en la siguiente forma según las características de las

actividades realizadas: hogares o consumidores, empresas y gobierno, que siempre es residente

del país de origen. Cada uno de estos tipos de residentes se caracteriza porque desarrolla

actividades específicas que le son distintivas.

La actividad básica de los hogares es el consumo, que puede clasificarse en presente y

ahorro para financiar el consumo futuro. Sin embargo, ciertos bienes producidos al interior del

hogar, como los servicios de empleados domésticos y los servicios de vivienda, son

considerados - por convención - actividades productivas.

El concepto de residente no es equivalente al de ciudadano. En efecto, las personas de

los hogares residentes pueden ser ciudadanos de otros países y recíprocamente. A la categoría

de hogares se le ha agregado un conjunto de instituciones cuyo objetivo es la promoción de

ciertos ideales o el desarrollo de algunas actividades, como por ejemplo, fundaciones, ONG etc.,

que no tienen fines de lucro, que en general no venden sus servicios o actividades y, por lo

tanto, desde el punto de vista contable se comportan como los hogares que sólo consumen y en

que el valor de lo consumido es igual al costo de los factores que emplean. Se denominan

genéricamente instituciones sin fines de lucro. Por lo tanto, la categoría de hogares incluye

hogares e instituciones sin fines de lucro.

Las empresas son las unidades productoras. La producción es para el mercado y el

incentivo para su realización es la obtención de beneficios. Sin embargo, esta situación puede no

3 Balanza de Pagos: Metodología, Análisis y Proyección. Iturriaga, M.y Feliú, C. Las unidades que no son residentes reciben el nombre de extranjeros.


aplicarse para las empresas públicas, que también forman parte de este sector. En los modelos

más desagregados, las instituciones financieras no forman parte del sector empresas.

El último sector es el gobierno, cuyo objetivo es la provisión de servicios

administrativos y de otro tipo para satisfacer necesidades colectivas.

b) No residentes

Para cerrar el circuito, y poder contabilizar todas los intercambios es necesario introducir el resto

del mundo, es decir, el conjunto de todos los no residentes que se denomina sector externo.

3.2. Valoración de la actividad económica

La actividad económica puede ser medida por el valor de los activos y servicios factoriales

transados en un período. Para precisar esta afirmaciones necesario definir bienes activos,

transacciones y valor agregado y valores nominales y reales, lo que se hará a continuación.

a) Bienes, Servicios y Activos

Se denomina bienes y servicios al resultado (producto) del proceso productivo doméstico o

foráneo, presente o pasado, conjuntamente con los recursos naturales disponibles 4.

Desde hace mucho se ha desarrollado un conjunto de derechos de propiedad en las diferentes

sociedades. Los derechos de propiedad sobre los bienes dan origen a Activos. Así la posesión de

un bien da origen a un activo para su dueño. Los activos se clasifican en reales y financieros. En

general los activos financieros constituyen obligaciones de otros 5. Los reales, no.

b) Transacciones.

4 Normalmente se excluye el servicio de los factores productivos, excepto cuando ellos constituyen directamente el producto final, como por ejemplo, el servicio doméstico. 5 Esta definición tiene dos excepciones: el oro monetario y los derechos especiales de giro.


Las transacciones económicas se asocian al traspaso de activos (reales o financieros) o a la

prestación de servicios incluso de factores.

En una transacción intervienen dos partes: una que entrega un bien o servicio y la otra

que lo recibe. Si la que recibe el bien entrega otro bien en contraprestación se habla de un

intercambio. Así, en el intercambio es posible distinguir dos tipos de actividades: por una parte

un bien entregado o un servicio factorial proporcionado y por la otra un activo real o financiero

recibido.

En ciertas ocasiones los bienes o servicios o los activos financieros son transferidos

sin una contrapartida por parte del receptor. Es el caso de la entrega de alimentos y ayuda

médica a una zona devastada por un terremoto o los impuestos pagados al gobierno. Son las

transferencias. Por otra parte existen transacciones en que sólo se intercambian bienes o activos

reales. Es el trueque

En las economías modernas, las transferencias y el trueque son poco frecuentes. Por lo

tanto, normalmente es posible establecer una contrapartida para cada transacción en términos

de un activo financiero, que en general, es el dinero. El Gráfico Nº 3.1. muestra dichas

interacciones.

GRAFICO Nº 3.1

Entrega un bien o servicio

Recibe un activo financiero

A B

El valor de los objetos intercambiadas en todas las transacciones realizadas en un período

constituye un flujo. Así, es posible distinguir un flujo de activos reales o factores que se

denomina flujo de bienes y uno de activos financieros que recibe el nombre de flujo monetario,

por ser el dinero el activo financiero más empleado. El flujo monetario se emplea para medir el valor

de las transacciones en un período. Sin embargo, el valor de todas las transacciones realizadas en

un período sobrestima el valor de los bienes producidos en dicho período. Es necesario medir sólo

los cambios de valor entre un transacción y la anterior.


La contabilización de las transacciones está sujeta a varias convenciones, entre las que cabe

destacar:

i) son descritas de acuerdo al lugar de residencia de los agentes que intervienen

ii) en general, son anotadas en el momento en que se realizan más bien que en el momento

en que son saldadas. Es lo que se denomina base devengada en vez de base pagada. El FMI ha

adoptado el criterio de base devengada

los débitos se anotan en el lado izquierdo de las cuentas y los créditos en el lado derecho.

a) Valor agregado.

Valor agregado es el nombre dado al cambio de valor que experimentan los activos

(bienes transados) desde una transacción a la siguiente. Se mide por el valor de la transacción

menos el valor de los insumos intermedios y es igual al costo de los factores empleado en el

proceso productivo. Así, por ejemplo, si para producir pan por valor de $1000 se emplea harina

por valor de $450, energía eléctrica por valor de $150, mano de obra por $120, impuestos de valor

de $200 y utilidad por $80, entonces el valor agregado será igual a $400 que es el costo de los

factores ($120 de mano de obra, más $80 de excedentes de explotación más $200 de impuestos) e

igual al valor de lo producido $1000 menos los insumos intermedios de $450 y la energía eléctrica

de $150.6

La producción se mide por la suma de los valores agregados de todas las transacciones

realizadas en un período en el área geográfica respectiva (país) y más los cambios netos de

inventarios, puesto que miden producción del período pero no han sido objeto de transacción.

b) Valores nominales y reales

Normalmente, la valoración se realiza a través de lo que se llama "términos nominales",

es decir, considerando los precios de los diferentes bienes en el momento en que se produjeron

las transacciones. Sin embargo, la valoración nominal no permite distinguir variaciones en el

nivel de la actividad económica de los cambios en precios. En efecto, un incremento de 10% en el

valor de la producción que ha pasado de $1000 a $1100 entre 1994 y 1995 tiene una


interpretación muy diferente cuando los precios han permanecido constantes, puesto que

entonces corresponde a un incremento también del 10% en el nivel de actividad económica, que

en una situación en que todos los precios se han incrementado en 10%, puesto que en este

último caso, la actividad económica ha permanecido estacionaria.

Para separar el efecto cambio en la actividad económica del efecto cambio en los precios

se calculan las variables en "términos reales", es decir valorando todos los bienes producidos en

1995 a los mismos precios que los de 1994. Los cálculos se realizan en precios de un "año base".

Para transformar magnitudes nominales en reales y viceversa, se emplean "índices deflactores".

Así, por ejemplo, si el producto nominal en 1995 es de $1113 y el índice deflactor de 1995 en

relación al año base, supóngase 1986 es de 1,06, entonces el producto real de 1995 en precios de

1986 es de $10507.

3.3. Alcance de los agregados económicos

Agregado económico es el nombre genérico con que se designan las medidas de

actividad económica puesto que ellas son el resultado de la agregación de numerosos bienes.

Los agregados pueden ser clasificados según su cobertura y según su sustentabilidad de largo

plazo. En el primer caso se habla de medidas internas (geográficas) o nacionales y en el segundo

de medidas brutas o netas.

a) Cobertura

Con este nombre se designa el ámbito que cubren dichos agregados y que se determina

en términos geográficos o por los agentes que incluye. Es decir, los agregados se definen en

términos de las transacciones realizadas en un área geográfica particular: una región por ejemplo

o, por su efecto para los residentes de una zona delimitada: un país por ejemplo. Las áreas

geográficas consideradas son aquellas que se asocian a espacios de aplicación de políticas

económicas. Así se habla de país, región, provincia u otra área de dominio jurisdiccional de

6 La suma de los costos de factores es igual al precio menos los insumos intermedios, debido a que las utilidades constituyen un monto residual. 7 En general, la determinación del año base obedece a ciertos criterios entre los que cabe destacar, por ejemplo, la existencia de información más detallada de la estructura productiva de la economía como la


autoridades económicas. Esta dimensión facilita la evaluación de las políticas implementadas por

las autoridades de las áreas respectivas. Así por ejemplo en un país federado en que existen

varios "estados "regiones" con relativa autonomía económica, es posible emplear los productos

"estatales" o "regionales" para comparar los nivel de actividad económica de dichas áreas y así

poder evaluar las políticas llevadas a la practica en ellas.

La unidad geográfica por antonomasia es la correspondiente a los países y la medida de

actividad económica de todas las empresas residentes en un país recibe el nombre de producto

geográfico o producto interno. Cuando se trata de otro espacio geográfico se agrega su nombre.

Así, en el caso de una región se habla del producto geográfico o interno regional.

Sin embargo, la producción no constituye un objetivo en si mismo, mas bien es un

mecanismo necesario para lograr la satisfacción de las necesidades de las personas. Es así que

el alcance se puede definir también, en términos del conjunto de personas "residentes" en una

zona. Como el objetivo de la actividad económica es en último término el consumo, se pone

énfasis en la capacidad de consumo o el poder adquisitivo de dichas personas. El producto

nacional y el ingreso nacional disponible son las medidas más nombradas de esta categoría.

a) Medidas brutas y netas.

En la evaluación de la actividad económica es conveniente determinar si el nivel

alcanzado es sustentable o no, es decir si puede mantenerse en el tiempo. En este caso, el

supuesto básico es que dicho nivel es el resultado de la combinación de una dotación de

recursos a través de un conjunto de procesos productivos. Por lo tanto, la sustentabilidad

depende crucialmente de que la dotación de recursos permanezca inalterable. La contribución al

proceso productivo, el solo paso del tiempo y la obsolescencia contribuyen a la pérdida de valor

de los recursos. Es necesario destinar parte de la producción para su reposición. Esta magnitud

recibe el nombre de "consumo de capital fijo" o "depreciación".

La distinción entre neto y bruto se emplea para denotar las magnitudes que consideran

dicho consumo reduciéndolo de la producción total. Así por ejemplo, el producto interno bruto

mide el valor de los bienes producidos sin hacer consideración al consumo de capital fijo. Por lo

tanto, no incorpora el desgaste de los equipos. El producto interno neto considera

que surge de las matrices de insumo producto, o sobre las características generales de la economía como las que se obtienen de un censo industrial, o de otros antecedentes sectoriales desglosados


explícitamente una provisión para tomar en cuenta dicho desgaste y por eso permite mantener el

acerbo de capital constante en el tiempo; en ese sentido es una magnitud sustentable. En

términos algebraicos el producto interno neto es igual al producto interno bruto menos el valor

del consumo de capital fijo.

4. VARIABLES DE LA CONTABILIDAD NACIONAL

Esta sección se ha dividido en tres partes: variables principales y variables derivadas.

a) Variables principales

La contabilidad nacional estudia las relaciones entre determinados agregados

económicos que, como partes de los sistemas contables, se denominan variables económicas.

Las principales variables son: producción, consumo, ingreso, ahorro, inversión, exportaciones,

importaciones, flujos netos de pago a factores no residentes, transferencias, consumo del

gobierno e impuestos.

En economía, lo que genera utilidad es la demanda de bienes, es decir el consumo. Sin

embargo, para consumir es necesario producir previamente. Por lo tanto, la producción es una

condición necesaria para que haya consumo. Es este vínculo con consumo lo que confiere valor

a la actividad económica y justifica la preocupación por su medición.

No sólo importa la magnitud del consumo presente también es conveniente el consumo

futuro. Por lo tanto, es necesario asegurar producción futura. El crecimiento de la producción es

el resultado de una mayor disponibilidad de recursos para el futuro. Más trabajo y más capital. El

crecimiento del trabajo se supone exógeno en la mayoría de los modelos de crecimiento. Por lo

tanto, el capital es el factor sujeto de polít ica económica y la inversión, el mecanismo para

asegurar su incremento a través del tiempo.

La inversión es la parte de la producción actual que se destina a la producción futura de

nuevos bienes. Por consiguiente compite con la producción para el consumo. Dado un volumen

de producción presente, si se desea invertir más es necesario consumir menos.


Las decisiones de consumo son tomadas por los consumidores y las de inversión por

los productores y por ello pueden llegar a resultados diferentes, en el sentido de que la

producción para consumo de los productores no sea equivalente a las intenciones de consumo

de los consumidores. Para que exista concordancia es necesario que la proporción del ingreso

no consumida por los consumidores sea igual a la inversión. La corriente de ingreso (Y) que

perciben los consumidores la emplean en el consumo presente (C) y el remanente lo dejan para

financiar el consumo futuro. Dicho remanente recibe el nombre de ahorro (A) y por definición es

igual a Y - C. Por otra parte, los productores producen para satisfacer la demanda de consumo

presente y el remanente es dejado para satisfacer consumo futuro. Este remanente recibe el

nombre de inversión (I). Por lo tanto, para que haya equilibrio es necesario que la producción

para consumo presente coincida con la demanda de consumo presente, y que la de consumo

futuro coincida con el remanente no consumido por los consumidores. Es decir, debe darse la

famosa igualdad de inversión y ahorro: A = I. Esta igualdad puede ser interpretada desde

varios puntos de vista: i) por una parte, puede ser considerada como una condición para que no

haya presiones inflacionarias ni recesivas en la economía ii) puede ser interpretada como una

condición de equilibrio en el mercado de fondos prestables, siendo la tasa de interés la variable

de ajuste. Finalmente, puede ser interpretada como que el ahorro es el mecanismo para financiar

la inversión y por consiguiente para incrementar la inversión es necesario ubicar las fuentes de

ahorro que permitan financiar dicha mayor inversión. Este punto será importante en los

desarrollos posteriores cuando se establezca que el ahorro externo se puede agregar al nacional

para incrementar las posibilidades de inversión de un país.

Finalmente, es interesante destacar que debido a que la inversión es el nombre dado a

toda producción para consumo futuro, entonces todos aquellos bienes que no fueron vendidos

al término de un período y quedaron para el año siguiente constituyen inversión, aunque no

sean el resultado de decisiones anteriores. Con el objeto de separar aquella parte de la inversión

que siempre es el resultado de decisiones de los agentes económicos de aquella que es la

consecuencia de la situación de abastecimiento deseada o no de los productores al término de

cada período, se denomina formación bruta de capital fijo a la primera y cambio de inventarios a

la segunda. La formación bruta de capital fijo se asocia sin ambigüedad con crecimiento. El

cambio en inventarios por su parte puede ser el presagio de una disminución de la actividad

económica futura si se interpreta como el resultado de una situación de largo plazo en que los

consumidores están demandando menos que lo producido.

La inclusión del gobierno y del resto del mundo hace necesario introducir nuevas

variables entre las que cabe destacar las exportaciones, que miden el valor de los bienes y


servicios no financieros vendidos a los no residentes, los flujos netos de pago a factores no

residentes que miden los pagos netos por lo servicios de factores pertenecientes a no residentes

y las transferencias netas, que se asocian con el traspaso de bienes o servicios de residentes a

no residentes y vice versa, pero sin contraprestaciones.

Finalmente, el consumo del gobierno que mide el valor del gasto del gobierno a costo de

factores y que es entregado gratuita o subsidiadamente a los consumidores.

En resumen, las variables más importantes de la contabilidad nacional son las

siguientes:

i) producción de bienes y servicios generada por las empresas residentes de un país como

medida del nivel de actividad económica. Esta variable se denota con la letra P. Se distingue

entre producción nacional o geográfica y entre bruta o neta. La producción geográfica

bruta se denota PGB o PIB (producto interno bruto). También se habla del producto

geográfico neto (PGN) y del producto nacional neto (PNN)

ii) ingreso percibido por las unidades económicas como medida de su capacidad de consumo

presente y futura. Esta variable se denota con la letra Y y se distingue entre ingreso

nacional e ingreso geográfico.

iii) consumo (presente) como medida de bienestar actual de los hogares residentes. Esta

variable se denota con las letras C y se habla de consumo nacional.

iv) inversión como medida de las perspectivas de crecimiento de la economía, considerando la

separación entre formación bruta de capital fijo (FBKF) y cambio de inventarios, (∆E). La

inversión se denota con la letra I. Se distingue entre inversión geográfica e inversión

nacional


v) ahorro de los residentes de un país como medida de la restricción de financiamiento para la

inversión. Esta variable se denota A. Se distingue entre ahorro nacional y ahorro

geográfico.

vi) Consumo del gobierno, que es una medida de valor a costo de factores del gasto del

gobierno, entregado en términos de bienes públicos, subsidios o subvenciones. Se

denota por la letra G.

vii) Impuestos netos de subvenciones, miden el total de los impuestos, sea directos o

indirectos, que cobra el gobierno y que permiten financiar sus gastos.

viii) exportaciones de bienes y servicios no financieros que miden "el valor de todas las

transferencias de propiedad de bienes de los residentes de un país a los no residentes y

de servicios proporcionados por los productores del país a los no residentes"8. Esta

variable se denota con la letra X.

ix) importaciones de bienes y servicios no financieros se denotan con la letra M e indican

el valor de...."todas las transferencias de propiedad de bienes de los no residentes de

un país a los residentes y de servicios prestados por los productores no residentes a

los residentes del país". 9

x) flujos netos de pago a factores no residentes denominados FNFNR que indican los

pagos netos a los servicios de factores no residentes, como por ejemplo: intereses,

royalties y patentes entre otros. Y

xi) transferencias netas TRX.10, que se asocian con traspaso de propiedad de bienes y

servicios de no residentes a residentes sin contraprestaciones. Las transferencias se

clasifican en públicas y privadas. Las primeras se refieren a donaciones entre países

con motivos de catástrofes, de ayuda externa o por razones de política interna de los

donantes. Las transferencias privadas se asocian a remesas de nacionales que están

trabajando fuera de su país y, por lo tanto han llegado a ser residentes del país en que

trabajan.

8 Banco Central "Cuentas Nacionales de Chile: 1982 - 1992" Santiago Chile 9 Banco central Op. Cit. 10 Se habla de flujos y transferencias netas para expresar que se trata del balance entre los flujos pagados y los recibidos, y entre las transferencias recibidas y donadas.


b) Variables derivadas

i) La diferencia entre las exportaciones más las transferencias netas por una parte y las

importaciones más los flujos netos de pago a factores no residentes por la otra, recibe el nombre

de saldo de la cuenta corriente y se denota SCC. Así SCC = X + (-FNFNR) - (M + TRX) = X -

M - FNFNR + TRX.

ii) se define una nueva variable de gasto denominada gasto del PGB (GPGB), que por definición es

igual a C+G+I+X-M. En equilibrio, el gasto del PGB es igual al PGB. Es decir PGB = GPGB.

iii) Se define la variable gasto interno (GI) como la suma de los gastos de los diferentes sectores o

grupos de residentes. Es decir: consumo de los hogares e instituciones sin fines de lucro (C) más

inversión (I) y más consumo del gobierno (G). Por lo tanto: GI = C +G + I.

iv) En ciertas ocasiones se habla de consumo total (CT) para referirse a la suma del consumo de los

hogares ( C) más el consumo del gobierno (G). Es decir CT = C+G.

v) se define, además, la oferta de bienes en un país (OB) que es igual a la producción doméstica

(PGB) más las importaciones (M). Es decir: OB = PGB+ M.

vi) y la demanda de los bienes de un país (DB) que es igual al gasto interno (GI) más las

exportaciones (X) . Es decir: DB = GI + X.

vii)En equilibrio es necesario que la oferta de bienes sea igual a la demanda. Por lo tanto, OB = DB

y reemplazando se tiene que PGB = GI + (X - M). Es decir, en este caso el gasto interno puede

diferir del producto en la medida que X - M no sea nulo.

viii)Se define también, el producto nacional bruto (PNB), que es igual al producto geográfico bruto

(PGB) menos los flujos netos a factores no residentes (FNFNR). Es decir, PNB = PGB - FNFNR.

ix) y el ingreso nacional bruto disponible (YNBD), es decir, la magnitud que mide el poder de

compra de los sectores residentes que consumen (hogares residentes y gobierno). El ingreso

nacional bruto disponible es igual al PGB menos los flujos netos a los factores no residentes

(FNFNR) y más las transferencias netas (TRX). Es decir, YNBD = YD - FNFNR + TRX.


Puede observarse que el YNBD difiere del PNB, en que el segundo incluye las

transferencias netas en tanto que el primero no lo hace. Esto es así puesto que por

construcción el YD es igual al PGB. El YNBD ha desplazado al PNB como medida de

poder de consumo debido a que se considera que las transferencias constituyen

fuentes de financiamiento del consumo que no tienen ninguna diferencia de las otras y,

por lo tanto, no es conveniente excluirlas. Por otra parte en un conjunto de países estos

flujos son importantes en la determinación del nivel de consumo de los nacionales.

xi) El ahorro nacional (AN) se define como el ingreso nacional bruto disponible (YNBD)

menos el consumo total (de hogares e instituciones sin fines de lucro y de gobierno). Es

decir : AN = YNBD - C - CG. El ahorro externo (AX) se define como el saldo de la

cuenta corriente con signo contrario (-SCC). Por lo tanto: AX = - SCC. Con estas

definiciones se restablece la identidad ahorro inversión. En efecto: YNBD = C + CG + I

+ X - M - FNFNR + TRX. Por lo tanto, (YNBD - CP - CG) - (X -M - FNFNR +TRX) = I.

Es decir: I = AN + AX.

xii) Los cuadros Nº 4.1 y Nº 4.2 indican los valores de estos variables en pesos del 86 y en

pesos de cada año, respectivamente.

CUADRO Nº 4.1 DATOS EN PESOS DEL 86

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Cp 3148534 3582720 3848849 4163544 4572265 4972490 5392638 Cg 470443 496754 518174 528218 550269 567086 585986 Fbkf 1083169 1343405 1584627 1682653 2078072 2278132 2578739 Ve 144790 152041 226462 142456 371366 355215 391503 X 1679386 1913271 1980890 2211220 2454092 2700286 2968783 M -1684875 -2053310 -2343356 -2580481 -3255112 -3571240 -4099983 PGB 4841447 5434881 5815646 6147610 6770952 7301969 7817666 Fnfnr -326823,84 -314857,88 -291459,82 -452583,31 -474010,26 -476670,61 -541056,07 Trx 45535,5 56306,1 51828,9 49082,1 38172,6 69207,6 75696,2 Erti 231994 225409 171157 468680 947381 625172 799391 Ynbd 4792152 5401738 5747172 6212789 7282496 7519678 8151697 Ct 3618977 4079474 4367023 4691762 5122534 5539576 5978624 Anb 1173175 1322264 1380149 1521027 2159962 1980102 2173073 Ax 54784 173182 430940 304082 289476 653245 797169


CUADRO Nº 4.2

DATOS EN PESOS DE CADA AÑO

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Cp 7660863 9893726 11846747 13829068 16187130 18625950 21171900 Cg 1169597 1469023 1803521 2128542 2543351 2906256 3233921 Fbkf 2412012 3405043 4479545 4980330 6177095 7088057 8129138 Ve 316900 209958 284531 175359 496702 510243 561317 X 4011927 4654600 4943133 6269529 7904947 8041200 8686360 M -3470824 -4446912 -5382560 -5987643 -7433498 -8635520 -9451244 PGB 12100475 15185438 17974917 21395185 25875727 28536186 32331392 Trx 108781 136981 129334 139164 122959 206094 221480 Fnfnr -673254 -681897 -669467 -1050156 -1082468 -1152624 -1247238 Ynbd 11536002 14640523 17434784 20484193 24916218 27589655 31305634 Ct 8830460 11362749 13650268 15957610 18730481 21532206 24405821 Anb 2705542 3277774 3784516 4526583 6185737 6057449 6899813 Ax 23370 337227 979560 629106 488060 1540851 1790642

5. SISTEMA DE CUENTAS MACROECONÓMICAS

Las transacciones en que intervienen las variables descritas en la sección anterior son

anotadas siguiendo el esquema contable de partida doble, en un conjunto de cuentas en que

pueden considerarse las siguientes cuentas: cuenta consolidada de producción, cuenta de los

hogares e instituciones sin fines de lucro, cuenta de ingreso y producto del gobierno, cuenta del

resto del mundo y cuenta de patrimonio o de ahorro e inversión con que se cierra el sistema.

Las cuentas de producción y del gobierno tienen por objeto identificar a los

proveedores de bienes privados en el caso de empresas y de bienes públicos y necesidades

básicas, en el caso del gobierno. En particular, la cuenta, consolidada de producción tiene por

objeto la descripción de la actividad económica en términos del destino de los bienes

producidos y de la contribución de los factores al proceso productivo. En la cuenta de las

personas e instituciones sin fin de lucro se pone énfasis en el consumo privado (C) es decir, las

posibilidad de satisfacción de necesidades que entrega en el presente período la economía a sus

integrantes. Como se ha mencionado anteriormente, el consumo total (CT) es superior al

consumo privado, puesto que debe incluir además el consumo de necesidades básicas y de

bienes públicos que es entregado por el gobierno (G). Se tiene entonces que CT = C+G.


La cuenta del resto del mundo tiene por objeto contabilizar en forma resumida las

transacciones con los no residentes. Estas se presentan en términos de cuatro tipos de

partidas: la primera, para referirse a las exportaciones (X) y las importaciones (M) de bienes y

servicios, la segunda para expresar los flujos netos a factores no residentes (FNFNR) y la tercera

para referirse a las transferencias, también en términos netos (TX)11.

La cuenta de "ahorro e inversión" se refiere a la determinación del esfuerzo para el

consumo futuro (inversión) y de su financiamiento (ahorro). Normalmente la inversión se

descompone en formación bruta de capital fijo (FBKF), que a su vez se divide en pública (IG) e

inversión privada (IP). El otro término es el cambio de existencias o de inventarios (∆E). En

términos de ecuaciones I = FBKF + ∆E y FBKF = IG + IP.

El Cuadro Nº 5.1 presenta las partidas que integran las diferentes cuentas lo que facilita

la construcción de las llamadas identidades contables, entre las que cabe destacar:

i) PGB = CT+ I + X - M

ii) GI = CP + CG + I .

iii) PNB = PGB - FNFNR

iv) YNBD = PNB + TRX. y por lo tanto:

YNBD = CP + I + X - M - FNFNR + TRX

v) AN = AE + APer + AG en que:

AE = Ut. No Dist + D (ahorro de empresas)

APer = (YP + DIP + TGP +TRX) - (CP + TD) (ahorro personas)

AG = (DIG + TI + TD) - (CG + TGP + YGX) (ahorro gobierno)

AX = -( (X + TRX) - (M + YEX + YGX))

El Cuadro Nº 5.2 indica los valores en pesos.

11 Es interesante destacar que en los estados de balanza de pagos se presentan separadamente las exportaciones e importaciones de bienes de los flujos exportados de servicios no financieros y de los flujos importados de dichos servicios no financieros. Sin embargo la contabilidad nacional se refiere a exportaciones e importaciones de bienes y servicios y combina ambos conjuntos de flujos.


CUADRO Nº 5.1.

EMPRESAS PERSONAS GOBIERNO SECTOR EXTERNO AHORRO-INVERSION YP (1) CP^(2) CP (2) YP (1) CG (4) DIG (11) X (112) M (13) IP (6) AE (7)+(14)

YEX (3) CG (4) TD (15) DIP (9 = TGP (16) TI (5) TRX (17) YEX (3) IG (8) AP (18) TI (5) IP (6) TGP (16) YGX (19) TD (15) YGX (19) E∆ (10) AG (20) D (7) IG (8) TRX (17)

DIP (9) E∆ (10) AP (18) AG (20) AX (21) I

(-)M (13) AX(21) U No Dist.

(14)

PGB GPGB SUMAS IGUALES SUMAS IGUALES SUMAS IGUALES SUMAS IGUALES

CUADRO Nº 5.2

ACTUALIZACION DE LOS DATOS DEL CUADRO DE PARTIDA DOBLE

EMPRESAS YP 17664522 CP 18625950 YEX 1051629 CG 2906256 TI 3975135 IP 5922134 DIG 709317 IG 1165923 DIP 1198241 VE 510243 D 1141447 X 8041200 Utnodis 2795895 M(-) -8635520 TOTAL 28536186 TOTAL 28536186

PERSONAS CP 18625950 YP 17664522 TD 1227489 DIP 1198241 AP 605744,9 TGP 1390328 TRX 206093,8 TOTAL 20459184 TOTAL 20459184

GOBIERNO CG 2906256 DIG 709317,3 TGP 1390328 TI 3975135 YGX 100995 TD 1227489 AG 1514362 TOTAL 5911941 TOTAL 5911941

SECTOR EXTERNO X 8041200 M 8635520 TRX 206093,8 YEX 1051629 AX 1540851 YGX 100995 TOTAL 9788144 TOTAL 9788144

AHORRO-INVERSIÓN

IP 5922134 AE 3937342 IG 1165923 AP 605744,9 VE 510243 AG 1514362 AX 1540851 TOTAL 7598300 TOTAL 7598300


Es interesante destacar que para calcular el ahorro de las personas se puede emplear el

concepto de ingreso personal disponible, que se define de acuerdo con el siguiente esquema:

PGB

- flujo neto de factores no residentes (FNFNR)

= PNB

+ TRX

= YNBD

- Depreciación (D)

- Impuestos Indirectos netos de subvenciones (TI)

= Y NACIONAL

- Impuestos a las ganancias de las sociedades (TI)

- Impuestos a las personas. (TD)

- Contribuciones a la seguridad social (NO SE HA INCLUIDO)

+ Pagos por transferencias del gobierno (TGP)

+ Pagos por intereses del gobierno (YGX)

= INGRESO DISPONIBLE

- Dividendos pagados al gobierno (DIG)

- Utilidades no distribuidas (U No Dist.)

= INGRESO PERSONAL DISPONIBLE

El cómputo de la depreciación y de las utilidades no distribuidas es poco confiable; por

lo tanto, no se llega a separar entre el ahorro de las personas y el de las empresas, limitándose el

análisis sólo a la distinción entre ahorro público y privado.


6. EJEMPLOS DE CALCULO DEL PGB Y DE CONTABILIZACIÓN DE LAS PRINCIPALES

VARIABLES MACROECONÓMICAS

El PGB puede ser medido desde varios puntos de vista como suma del valor de los

bienes finales producidos por la economía en un año, como la suma de los valores agregados

de todas las transacciones realizadas por la economía durante un año y, finalmente, como la

suma de los ingresos (sueldos, salarios, intereses, consumo de capital fijo, excedentes de

explotación e impuestos indirectos) percibidos por los residentes durante un año.

A continuación se presenta un ejemplo que muestra que la suma de los valores finales

de los bienes producidos coincide con la suma de los valores agregados.

Suponga una economía que puede ser descrita por los siguientes cinco sectores:

fertilizantes, trigo, harina, energía y pan.

Las funciones de costo de cada sector es la que se presenta en el Cuadro Nº 6.1:

CUADRO Nº 6.1

Rubros Fertilizantes Trigo Harina Energía Pan

Fertiliz 0 25 0 0 0 Trigo 0 0 75 0 0 Harina 0 0 0 0 125 Energía 0 0 0 0 25 Mano Obra 12 20 20 8 20 Capital 0 30 30 10 30 Rec. Nat. 13 0 0 7 0 Valor Agreg 25 50 50 25 50 Total 25 75 125 25 200

Puede observarse que la suma de los valores agregados alcanza a $200

(25+50+50+25+50) y que la suma de los valores de los bienes finales, que es el pan solamente,

alcanza también a $200.

Es fácil constatar que el pan es el único bien destinado al consumo de los residentes.

En efecto, los fertilizantes se emplean para la producción de trigo, el trigo para la producción de

harina y ésta con la energía permiten producir pan.

En este ejemplo, en que no existen impuestos indirectos, ni comercio exterior, ni sistema

financiero, el PGB, que es igual al valor de los bienes finales, coincide con la suma de los valores


agregados. Es interesante destacar que el valor agregado incluye los impuestos indirectos netos

(de subsidios). En Chile, por convención, los productos finales y los insumos se calculan netos

de impuestos. Por lo tanto, a la suma de los valores agregados así obtenidos se debe agregar el

IVA neto y las tarifas a las importaciones. Además, se agrega una partida especial que se refiere

a las imputaciones bancarias, pero ello obedece a que el costo de oportunidad de las cuentas

bancarias no aparece reflejado en la contabilidad nacional, puesto que estas no perciben

intereses.

Estudio de las interrelaciones entre las variables macroeconómicas reales

A continuación, se presentan varios casos estilizados para mostrar la forma de

contabilizar las variables PGB, Consumo, Inversión, Sueldos y Salarios y Excedentes de

Explotación.

Situación 1

Supóngase una isla cuya principal actividad consiste en la pesca de una pez muy

apreciado en los mercados internacionales. El pescado es comercializado por una sola firma y en

ella trabajan todos los isleños.

La empresa produce 5.000 kg. de pescado faenado al año. Su precio de venta es de $2 el

kg.

El salario horario es de $2,8 y se emplean 2.500 horas al año: es decir, se faenan dos kg.

por hora.

Este pequeño ejemplo pone de manifiesto las características fundamentales del modelo

propuesto: Un nivel de producto (P) igual a $10.000 al año y un nivel de gasto equivalente. En

este caso, el gasto coincide con el consumo de las personas. (Cp). Por otra parte, los servicios

productivos entregados son: mano de obra, que percibe $7.000 (2500* 2,8) y un remanente de

$3.000, que es percibido por los dueños de la empresa en retribución a su capital y a su

capacidad empresarial. Es el excedente de explotación (EE). El Gráfico N°6.1 describe estos flujos.


GRAFICO Nº 6.1

Los flujos superiores del Gráfico N°6.1. pueden ser descritos a través de la cuenta

agregada de producto y gasto que se presentan en el Cuadro N° 6.1.

CUADRO N°6.1. CUENTA DE PRODUCTO Y GASTO

PRODUCTO Y GASTO

PRODUCCION 10.000 CONSUMO 10.000

Por otra parte los flujos inferiores del Gráfico N°6.2. pueden ser descritos por la cuenta

de ingreso y producto que se presentan en el Cuadro N°6.2.

CUADRO N°6.2.

CUENTA DE INGRESO Y PRODUCTO

INGRESO Y PRODUCTO SUELDOS 7.000 PRODUCCIÓN 10.000

UTILIDADES (EE) 3.000 TOTAL 10.000 10.000

En esta isla, la empresa es el único bien de capital (activo) y su valor puede asociarse al

valor presente de los flujos de utilidades netas futuras. Si la tasa de interés que prevalece en la

isla es de 10%, entonces el valor de la empresa (VE) alcanza a 30.000 (3.000/0,1) como puede

apreciarse en la cuenta de patrimonio que se presenta en el Cuadro N°3.


CUADRO N°6.3. CUENTA DE PATRIMONIO

PATRIMONIO

CAPITAL 30.000 EMPRESA 30.000

Situación 2

Supóngase que el empresario decide implementar un método de pesca más eficiente que

permite aumentar la producción anual a 5.250 kg. Para ello, contrata a un isleño por 360 horas

para que ponga a punto el nuevo aparejo de pesca. Obviamente, este isleño deberá dejar de

trabajar en la faenación de pescado durante dicho lapso. El aparejo tiene una vida útil muy larga

(infinita). El aparejo sólo puede ser empleado a partir del año siguiente. Suponga que la inversión

se valora a su costo de producción que alcanza a $1.440. El Gráfico N° 6.2 describe los flujos de

producción, gasto, ingresos asociados a esta nueva situación.

GRAFICO Nº 6.2

Los cuadros N°6.5, N°6.6 y N°6.7, presentan las cuentas de producto, de ingreso y de

patrimonio para esta nueva situación.

CUADRO N°6.4

CUENTA DE PRODUCTO Y GASTO

PRODUCTO Y GASTO PRODUCCION 10.000 CONSUMO 8.560

INVERSIÓN 1.440 PRODUCCION 10.000 GASTO 10.000


Por otra parte los flujos inferiores pueden ser descritos por la cuenta de ingreso y

producto que se describe a continuación.

CUADRO N°6.5 CUENTA DE INGRESO Y PRODUCTO

INGRESO Y PRODUCTO

SUELDOS 7.000 PRODUCCIÓN 10.000 UTILIDADES 3.000 TOTAL 10.000 10.000

El patrimonio aumenta en el monto del valor presente de la inversión (incremento de

capital) como se aprecia en el Cuadro N°6.6.

CUADRO N°6.6 CUENTA DE PATRIMONIO

PATRIMONIO

CAPITAL INICIAL 30.000 CAPITAL TOTAL 31.440 INCREM ENTO CAPITAL 1.440 TOTAL 31.440 EMPRESA 31.440

Situación 3

Al año siguiente el aparejo entra en operación y se obtiene efectivamente una captura

de 5.250 kg. Por lo tanto, el producto alcanza a $10.500. El gráfico N° 6.3 indica los flujos. El

cuadro N° 6.7, presenta la cuenta de producto y gasto.

GRAFICO Nº 6.3

PRODUCTO

SUELDOS

UTILIDADES

7.000

3.500


CUADRO N°6.7. CUENTA DE PRODUCTO Y GASTO

PRODUCTO Y GASTO PRODUCCION 10.500 CONSUMO 10.500

PRODUCCION 10.500 GASTO 10.000

Por otra parte, los flujos inferiores pueden ser descritos por la cuenta de ingreso y

producto que se describe en el Cuadro N°6.8. La forma como se reparten los ingresos entre el

trabajo y los excedentes de explotación, depende del salario que se fija en el mercado del trabajo.

En este caso se supondrá que los salarios permanecen constantes y, por lo tanto, todo el valor

de la mayor producción va a engrosar los excedentes de explotación.

CUADRO N°6.8 CUENTA DE INGRESO Y GASTO

INGRESO Y PRODUCTO


El conocimiento del flujo de beneficios futuros permite revalorizar la inversión, como se

aprecia en el cuadro Nº 6.9 que presenta la cuenta de patrimonio. En efecto, en este caso el valor

presente de la inversión (valor presente de sus beneficios netos de $500 anuales) alcanza a

$5.000 si se supone una tasa de interés del 10% y una vida útil infinita.

CUADRO N°6.9

CUENTA DE PATRIMONIO

PATRIMONIO CAPITAL INICIAL 30.000 CAPITAL TOTAL 35.000 INCREMENTO DE CAPITAL 5.000

TOTAL 35.000 EMPRESA 35.000


Situación 4

Para continuar, supóngase que al año siguiente, debido al llamado ”fenómeno del niño”

la pesca disminuye en un 15% y que esta reducción en la oferta induce un alza de precios de $2 a

$2,4. En estas condiciones: la pesca actual llega a los 4.463 kg. (el 85% de los 5250 kg. que se

pescaban en el período pasado). Sin embargo, el valor de la producción a los nuevos y mejores

precios alcanza a $10.711 que se destina en su totalidad al consumo. La forma como se reparte

dicho monto en términos de salarios y de excedentes, depende del efecto que tendrán los

cambios en la actividad económica, en el mercado de trabajo. Si los salarios permanecieran fijos

en términos nominales entonces los trabajadores seguirían recibiendo los $7.000 y el remanente

de 3.711 se asignará a excedentes de explotación. El gráfico N°6.4 describe los flujos y los

cuadros N°6.10, N° 6.11 y N° 6.12 presentan las cuentas de producto y gasto, de ingreso y

producto y de patrimonio respectivamente.

GRAFICO N° 6.4

CUADRO N°6.10 CUENTA DE PRODUCTO Y GASTO

PRODUCTO Y GASTO

PRODUCCION 10.711 CONSUMO 10.711



producto que se describe a continuación, el Cuadro 6.11:



INGRESO Y PRODUCTO


El Cuadro N°6.12 presenta la cuenta de activos de la economía que permanece

inalterada, puesto que no ha habido inversiones en este período.

CUADRO N°6.12

CUENTA DE PATRIMONIO

PATRIMONIO CAPITAL INICIAL 30.000 CAPITAL TOTAL 35.000 INCREMENTO DE CAPITAL 5.000 TOTAL 35.000 EMPRESA 35.000

Situación 5

Suponga, para finalizar, que la información disponible permite suponer con bastante

exactitud que los problemas que genera el fenómeno del niño durarán dos años más y que el

precio permanecerá a su nivel de $2,4 durante todo dicho período. El empresario decide destinar

$1000 de sus excedentes de explotación para hacer una nueva inversión que se espera le permita

incrementar su producción en 500 kg. al año. La vida útil del bien de inversión es de un año y

puede empezar a operar inmediatamente.

En estas circunstancias el PGB de este año alcanzará a ($11.911), de los cuales $10.911

se destinarán a consumo y los $1.000 restantes irán a inversión. Estos flujos se describen en el

Gráfico N°6.5 y se presentan en los cuadros N°6.13 y N°6.14.

El conocimiento del flujo de beneficios futuros permite revalorizar la inversión como se

aprecia en el Cuadro N°6.15. En efecto, en este caso, la inversión alcanza al valor presente de sus

beneficios netos, que son de $1.200 anuales (500*$2,4). Si se supone una tasa de interés del 10%

y dado que la vida útil es de un año, se tiene un valor presente de $1.091.


GRAFICO Nº 6.5

CUADRO N°6.13 CUENTA DE PRODUCCIÓN Y DE GASTO

PRODUCTO Y GASTO

PRODUCCIÓN 11.911 CONSUMO 10.820 INVERSION 1.091

PRODUCCIÓN 11.911 GASTO 11.911

Por otra, parte los flujos inferiores pueden ser descritos por la cuenta de ingreso y

producto que se presenta a continuación, en el Cuadro 6.14:


INGRESO Y PRODUCTO


CUADRO N°6.15 CUENTA DE PATRIMONIO

PATRIMONIO

CAPITAL INICIAL 35.000 CAPITAL TOTAL 36.091 INCREMENTO DE CAPITAL 1.091 TOTAL 36.091 EMPRESA 36.091


Situación 6

Suponga ahora, que debido a que el fenómeno del Niño se prolongará por este año, el

empresario decide destinar $1000 de sus excedentes de explotación para hacer una inversión

similar a la del año anterior, que le permitirá incrementar su producción en los mismos 500 kg. al

año. Como se sabe, la vida útil del bien de inversión es de un año y puede empezar a operar

inmediatamente. En estas condiciones el PGB alcanzará a los mismos 11.911 con exactamente la

misma distribución que fue presentada en los cuadros N°6.12, N°6.13 y N°6.14.

Puede observarse que en este caso, la inversión de $1.000 no genera un incremento del

PGB, sólo ha permitido que éste permanezca constante. En otras palabras, de no ser por la nueva

inversión el PGB hubiese caído a su nivel del período anterior ($10.711). El concepto de

depreciación se incorpora para tomar en cuenta aquella inversión mínima que se necesario

realizar en cada año para que el PGB sea sustentable, es decir mantenga el nivel alcanzado en

una perspectiva de largo plazo. Por lo tanto, los cuadros N°12 a 14 son incompletos, las cuentas

deben incluir el concepto de depreciación, como puede observarse en los cuadros N°6.12’ a

N°6.14’

CUADRO N°6.12’ CUENTA DE PRODUCCIÓN Y DE GASTO

PRODUCTO Y GASTO

PRODUCCION 11.911 CONSUMO 10.911 DEPRECIACION 1.000



producto que se presenta a continuación.

CUADRO N°6.13’

CUENTA DE INGRESO Y PRODUCTO

INGRESO Y PRODUCTO SUELDOS 7.000 PRODUCCIÓN 11.911 DEPRECIACION 1.000 UTILIDADES 3.911 TOTAL 11.911 11.911

El conocimiento del flujo de beneficios futuros permite revalorizar la inversión, como se

aprecia en el cuadro N°6.12. En efecto, en este caso el valor de la inversión alcanza al valor

presente de sus beneficios netos que son de $1.200 anuales (500*$2,4). Si se supone una tasa de

interés del 10% y dado que la vida útil es de un año, se tiene un valor presente de $1.091.


CUADRO N°6.14’ CUENTA DE PATRIMONIO

PATRIMONIO

CAPITAL INICIAL 35.000 CAPITAL TOTAL 36.091 INCREMENTO DE CAPITAL 1.091 TOTAL 36.091 EMPRESA 36.091

La segunda columna del cuadro N°6.15 presenta la evolución del PGB nominal en los seis años

considerados. Puede observarse que su valor permanece constante durante los dos primeros años,

se incrementa en los tres siguientes y permanece constante entre el quinto y sexto año. Pero en

todo el período se observa un crecimiento del 19% (11.911/10.000). Sin embargo, si se considera la

producción de la economía (faenación de pescado) puede observarse que ella permanece constante

durante los dos primeros años, decrece en el cuarto año, crece en el quinto y permanece constante

en el sexto. Sin embargo, en este caso el balance de los seis años es una reducción de la producción

de un 0,7% (100*4.963/5.000-100). Como el PGB es una medida de producción de la economía se crea

un índice de producción valorando la producción de cada período por un mismo conjunto de

precios. En este caso se ha elegido el precio del primer año. Esta medida es el PGB real que se

denota PGBR . Es interesante destacar que el cuociente entre el PGB y el PGBR se denomina el

deflactor implícito del producto y puede ser considerado un índice de precios.

CUADRO Nº 6.15

AÑOS

PGB

PRODUC

PGBR

INVERSION

1

10.000

5.000

10.000

0

2 10.000 5.000 10.000 1.440 3 10.500 5.250 10.500 0 4 10.711 4.463 8.926 0 5 11.911 4.963 9,926 1.091 6 11.911 4.963 9,926 (1.000)

El análisis de costo beneficio aplicado a este proyecto muestra una inversión de $1.440,

que es el costo alternativo en términos de menor pesca de la persona que prepara el aparejo

(360 horas al año por una productividad media de 2 kg. por hora y por un precio de $2 por kg.

de pescado). Por otra parte, los beneficios para el dueño de la empresa son los 250 Kg.


adicionales por año que implican un mayor beneficio neto de $500. Si la tasa de interés

pertinente es de 10%, entonces el proyecto es rentable. Su VAN es de $3.560. Es interesante

que el beneficio neto de este proyecto depende crucialmente de los arreglos institucionales

respecto de la remuneración del trabajo. En efecto, si por ejemplo, los salarios fuesen pactados

en términos del valor del producto entonces la situación sería diferente. Supóngase que el

salario fuese de $1,4 por kg. recolectado. Entonces, los salarios consistentes con la nueva

producción (5.250 kg.) alcanzarían a $7.350 y los excedentes de explotación se reducirían a

$150, con lo que el proyecto sería apenas rentable (VAN = $60).

El ejemplo anterior enfatiza un punto adicional sobre el impacto en crecimiento de los

proyectos rentables. En función a lo anterior se puede plantear que un proyecto rentable

ciertamente incrementa el valor agregado de la economía (el beneficio neto es un incremento en

el valor agregado) y, por lo tanto, es un factor de crecimiento.

Da la impresión que la división entre salarios y excedentes sería en alguna medida

arbitraria y por consiguiente también lo sería la posibilidad de que el proyecto fuese rentable o

no. La situación es muy distinta si se toma en consideración que en una economía de

competencia generalizada el salario está determinado por la interacción de oferta y demanda y

por ello son dichas fuerzas la que lo determinan.

El precio del pescado seguirá a $2,4 por los dos años s(en ese monto se reducen sus

excedentes de explotación).

7. EL MODELO DE INSUMO PRODUCTO Y EL CÓMPUTO DEL PGB

El Producto geográfico es la medida más empleada para calcular el valor de la

producción de una economía. El PGB se calcula como la suma de los valores agregados en todas

las transacciones realizadas por las empresas residentes en un período determinado

(normalmente un año), más los impuestos a las importaciones y una imputación por los servicios

financieros.

Se incluyen sólo los valores agregados para evitar la doble contabilización que surgiría

si se anotara el valor total de cada transacción puesto que las materias primas estarían

consideradas en la industria que las produjo (sector agrícola si se trata de trigo, por ejemplo) y

en la del bien que ayudan a producir (supóngase pan). El valor agregado, por su parte, se

obtiene descontando del valor final del bien - en nuestro ejemp lo el pan - el gasto en todos los


insumos empleados, como harina, energía eléctrica y otros. El valor agregado sólo incorpora el

costo de los factores (capital, trabajo, impuestos indirectos). Es necesario incluir el impuesto a

las importaciones, puesto que al calcular el valor agregado en cada sector se ha descontado el

monto por concepto de bienes importados incluyendo en dicho monto el impuesto efectivo

pagado. Sin embargo, el impuesto es sólo una transferencia. Es decir, el monto de los recursos

empleados en las materias importadas es el valor neto de IVA e impuesto al comercio exterior. Se

incluye una imputación por los servicios financieros con el objeto de incorporar el valor de la

producción de dicho sector, la que no se ha incluido anteriormente, puesto que no es fácil

determinar su adscripción a los diferentes sectores de actividad. Las dificultades para disponer

de datos confiables sobre el consumo de capital ha mostrado la conveniencia de concentrarse en

las medidas brutas. Por esta razón, se calcula el producto geográfico bruto (PGB) y el ingreso

nacional bruto disponible (YNBD).

7.1. Matriz de Insumo Producto

La matriz de insumo producto es una descripción desagregada de la actividad

económica. Para ello se divide la economía en ramas de actividad económica y, por otra parte, se

consideran bienes producidos.12 En el Cuadro Nº 7.1. se presenta una versión reducida de la

matriz de insumo producto para la economía chilena con 6 ramas de actividad económica

(Silvoagropecuaria y pesca, Minería, Industria del petróleo, Otras industrias manufactureras,

Comercio, y Otras actividades).

Se presentan dos cuadros: el primero con la oferta nacional e importada de bienes y el

segundo, con la utilización de los bienes producidos por cada rama.

Es conveniente recordar que las distintas ramas pueden producir bienes de la misma

rama o de otras. La tabla de producción del primer cuadro que describe la oferta doméstica,

indica la descomposición de los bienes producidos por cada rama. Así, por ejemplo, la rama

silvoagropecuaria y pesca produce bienes del agro y de la pesca (misma rama) por valor de $504

miles de millones y además produce bienes de la rama "otros manufactureros" por valor de $21

12 La rama de actividad económica se define como el conjunto de "..los establecimientos que se dedican a producir bienes y servicios de naturaleza homogénea. Sin embargo, un establecimiento no siempre produce esa clase de bienes, de modo que las producciones de las distintas ramas incluyen bienes y servicios secundarios; es decir, son principales o típicos de otras ramas". "Se emplea como sinónimo, sectores de actividad económica o sectores simplemente" Banco Central "Cuentas Nac...Op Cit. pg 52.


miles de millones, lo que genera el total producido por la rama, que alcanza a los $526 miles de

millones. El cuadro termina con la tabla de importaciones descompuesta por tipos de bienes y

por uso (consumo final, consumo intermedio, formación bruta de capital y cambio de

existencias).

Las seis primeras filas del cuadro inferior describen la utilización de los bienes

producidos por las diferentes ramas de actividad económica. Así por ejemplo, la primera fila

indica que de los $526 mil millones, que es el valor de la producción de bienes de la rama

silvoagropecuaria y pesca, $67 mil millones se destinaron a satisfacer actividades de la propia

rama, $250 mil millones a actividades de otras industrias y $7 mil millones a la rama denominada

otras actividades. Por lo tanto, $324 mil millones se emplearon en consumos intermedios y los

$202 fueron a satisfacer demanda final de hogares (consumidores) por valor de $97 mil millones,

$20 mil millones para formación bruta de capital y el resto a exportaciones. Las siguientes

describen la composición del valor agregado, en términos de remuneraciones, excedentes de

explotación (utilidades), asignación de consumo de capital fijo (depreciación) e impuestos. Por lo

tanto, las columnas indican las funciones de costo de cada una de las ramas, considerando en

primer término los gastos en consumo intermedio y luego los factores de agregación de valor.

Las relaciones entre estos dos cuadros se pueden clarificar si se analizan las

importaciones. En el cuadro superior, se observa que las importaciones totalizan $1039 a precio

productor, es decir, incluyendo IVA. Este monto coincide con el que presenta el cuadro inferior

al final de la línea importaciones a precio de productor (p.p.). Sin embargo las decomposición es

diferente. En efecto, en el cuadro superior se enfatizan los bienes importados y los usos de

éstas en consumo intermedio, formación de capital y consumo final. En el cuadro inferior, se

describen las importaciones por las ramas de actividad consideradas. Así, mientras en el cuadro

superior se contabilizan $17 mil millones, en la línea 1 que corresponde a bienes del agro y de la

pesca en el cuadro inferior se computan $38 mil millones para la rama silvo agropecuaria. Es

interesante notar que el valor de las importaciones de consumo intermedio en el cuadro superior

es igual al del inferior ($655 mil millones).

Una segunda diferencia importante entre ambos cuadros es el tratamiento de los

impuestos. En efecto, en el cuadro superior, la oferta de bienes intermedia es calculada a precios

de base, es decir, neta de impuestos indirectos. En el cuadro inferior los valores se calculan a

precio de productor y, por lo tanto, se deben restar los impuestos para obtener los precios base

que aparecen en la última fila del cuadro.

La tercera diferencia radica en la consideración explícita, en el cuadro inferior, de las

imputaciones bancarias. El sector financiero presta un servicio de intermediación entre oferentes


y demandantes de fondos prestables. El valor de este servicio, para el cual no existe un cobro

explícito, se mide en función de los intereses netos percibidos por el sistema financiero. Debido a

las dificultades para desagregar este servicio entre los diferentes usuarios, se recomienda restar

del valor agregado total de las ramas de actividad económica un "costo imputado de los

servicios bancarios" y crear en contrapartida una cuenta de "producción bruta imputada del

sector financiero". (Véase B.C. Contab. Nac. pag. 48).

La matriz de insumo producto permite ilustrar los tres métodos para el computo del PGB:

el de la producción, el del ingreso y el del gasto. Los cálculos son los siguientes:

a) Método de la producción:

En este caso, el cómputo del PGB se realiza de acuerdo a la siguiente ecuación:

PGB = ΣVA + DI + IVA Imp - IB, en que VA es el valor agregado de las diferentes

ramas de la actividad económica, DI los derechos de importación, IVA el impuesto al valor

agregado de las importaciones y IB las imputaciones bancarias. .si se emplean los datos del

cuadro Nº 7.1 A y B se obtiene que en 1986, ΣVA = $3268, DI = $113, IVA Imp = $236 + $35 =

$271 y las IB = $234, todo en miles de millones. Por lo tanto, en 1986, el PGB = $3.418 miles

de millones(pesos de 1986).

mquezada

(*) Por errores de redondeo, en el cuadro 7.1B , IVA no deducible =36 y Derechos de importación =114. Cuadro 7.1 A yB en apéndice final

mquezada

(*)


b) Método del ingreso .

En este caso el cómputo del PGB se realiza sobre la base de los valores agregados de

los rubros del valor agregado, es decir se consideran la suma de las remuneraciones en todas las

actividades, la de los excedentes de explotación y así sucesivamente. Este método es

conveniente cuando se dispone de las remuneraciones de los factores agregadamente. La

formula es PGB = (Rem + EE + Cons Cap Fijo + TI) + DI + IVA Imp - IB. Las variables del

paréntesis indican las partidas del valor agregado es decir _ VA = (Rem + EE + Cons Cap Fijo +

TI). La partida TI indica los impuestos indirectos que en el cuadro se presenta separadamente

para los bienes intermedios y para los finales. Los valores son Rem = $1.163, EE = $1.581, Cons.

Cap. Fijo = $372, TI = $64 + $89 = $153. Las cifras presentan pequeñas diferencias por motivos de

redondeo.

c) Método del gasto.

En este caso el PGB se calcula sobre la base del gasto del PGB, es decir a través de las

medidas de consumo privado, consumo del gobierno, inversión y exportaciones menos

importaciones. Para ello basta sumar las columnas de consumo final de hogares, IPSFL

(instituciones privadas sin fines de lucro) consumo de gobierno, formación bruta de capital fijo,

variación de existencias (cambio de inventarios) y exportaciones. A este resultado es necesario

restarle el monto de las exportaciones en términos que incluyan el valor de los fletes y seguros

internacionales (valores CIF). Estos montos se presentan en el cuadro superior y alcanzan a $

890 miles de millones.

COMPUTO DEL PGB Y DEL YNBD REALES

Como se dijo anteriormente, la distinción entre magnitudes reales y nominales es

importante, puesto que permite separar el efecto atribuible al cambio en la actividad económica

del atribuible al incremento de precios. Por lo tanto, es necesario disponer de medidas que

permitan transformar variables nominales en reales y recíprocamente. En efecto, en ciertas

ocasiones las variables de base se calculan en términos nominales y es necesario determinar sus

valores reales, en otros casos se calculan en forma real y es necesario determinar sus valores

nominales.

Para calcular el PGB y otras magnitudes macroeconómicas es preciso en primer término,

saber cuál es la información de que se dispone. Si se cuenta con información sobre el valor bruto


de la producción de los distintos sectores de la economía, entonces el método consiste en

establecer un coeficiente que relacione el valor agregado con el valor bruto de la producción de

los diferentes sectores

En otros casos se dispone de información sobre quantum de valor bruto de la

producción a través de encuestas. Con estas medidas de quantum se determina el crecimiento

de los valores brutos de la producción en términos reales. Después se aplican los coeficientes

que vinculan el valor agregado con el valor bruto de la producción y de esta manera se

determina el PGB, en términos reales.

Deflactación

El método para transformar variables nominales en reales recibe el nombre de

deflactación y consiste en la construcción de índices deflactores. El proceso de transformar

variables reales a nominales se denomina inflactación, pero emplea los mismos índices

deflactores, por lo cual tanto la inflactación como la deflactación se denominan genéricamente

deflactación.

Para deflactar las magnitudes nominales como el PGB, el YNBD o el gasto del PGB

(GPGB) es conveniente descomponerlas en rubros lo mas homogéneos posible y deflactarlos

con indicadores separados. Así, por ejemplo, para expresar en términos reales el GPGB, se lo

puede decomponer en los rubros CP, CG, I, X y M y se construyen índices deflactores para cada

uno de dichos rubros. Así se definen índices de valor unitario (IVU) para el consumo privado

(IVUCP), para el consumo del gobierno (IVUCG), para la inversión (IVUI), para las exportaciones

(IVUX) y para las importaciones (IVUM). 13

Finalmente, el GPGB real será igual a:

IVUM

MIVUX

XIVUI

IIVUCG

CGIVUCP

CPGPGBr −+++=

El valor del GPGB en términos reales indica la evolución de una canasta de bienes a

través del tiempo. En otras palabras, se trata de comparar lo sucedido con la

13 Los índices deflactores son índices que describen la variación de los precios del producto analizado entre la fecha inicial y la final. Sin embargo, se les denomina índices de valor unitario puesto que las variables macroeconómicas no constituyen bienes en el sentido económico del término y, por consiguiente, no es conveniente llamar precio a su valor.


disponibilidad de bienes entre la situación inicial y la final. Para poder realizar las comparaciones

en el caso en que aumente la producción de ciertos bienes y disminuya la de otros, se los

pondera por su precio en el período de base, considerando dicho ponderador como una medida

de valor relativo de los diferentes bienes. Por esta razón, si se incrementa en una unidad la

producción de un bien cuyo precio es de $3 y disminuye también en una unidad la de otro con

precio de $1, se dice que el nivel de actividad se incrementó en $2, puesto que el bien de mayor

valor fue el que creció. Además la magnitud del incremento ($2) indica que la unidad adicional

del primer bien vale tres veces la del que se redujo y, por lo tanto, el incremento neto es, por así

decirlo, equivalente a dos unidades del bien que se redujo.

El Cuadro Nº7.2 está tomado de Host-Madsen Poul "Cuentas Macroeconómicas.

Examen general", editado por el FMI 1979 e indica la forma de proceder en el caso en que se

disponga de los datos nominales de las diferentes partidas del gasto del PGB y de los índices

deflactores (IVU) para cada una de ellas. Puede observarse que el proceso consiste en que se

deflecta cada partida y el PGB es la suma de dichos valores deflactados. En este caso totaliza

$109. El deflactor implícito del PGB es el nombre dado al índice que resulta de dividir el PGB

nominal ($116,05) por el real ($109). El valor obtenido, (106,5) es un índice deflactor, puesto que

satisface la definición de ser una magnitud que surge de la división de la variable nominal por al

real. Es implícito, puesto que es el resultado del conocimiento del valor real del PGB en vez de ser

el mecanismo para la determinación de dicho valor. La penúltima fila indica los valores nominales

y reales del gasto interno. Puede observarse que el deflactor implícito en este caso alcanza a 110.

Esta diferencia con el deflactor implícito del PGB global es importante, puesto que pone de

manifiesto que indicadores domésticos como el IPC pueden entregar información errónea

respecto del valor del deflactor implícito. La razón de esta discrepancia se encuentra en la

variación muy diferente que experimentaron los precios de las exportaciones, que en este caso

no se habrían manifestado en cambios en los precios domésticos.


CUADRO Nº 7.2 DEFLACTACION DEL PGB

PGB Precios

Corrientes IVP

P2/P1 PGB 2

(a precios 1) Crecimiento

Año 1 Año 2

Consumo (Hogares-Gobierno

80 92.4 110 84 5

Inversión 25 30.25 110 27.5 10 Exportaciones 30 39.6 110 36 20 Importaciones -35 -46.2 120 -38.5 10 Total 100 116.05 106.5 109 9 Gasto Interno 105 122.65 110 111.5 Balanza Comercial -5 -6.6 - -2.5

La estimación del YNBD en términos reales es más compleja, puesto que en este caso se desea

evaluar la capacidad del consumo o poder de compra de los residentes. Dicha capacidad de

consumo difiere del quantum de bienes producidos debido al efecto de los precios

internacionales. En efecto, supóngase que los hogares sólo consumen bienes importados y que la

producción doméstica está constituida exclusivamente por bienes exportables (Un país que sólo

produce petróleo y que importa todo los bienes que consume). En este caso, un incremento del

6% de la producción puede implicar una reducción en el poder de consumo de los residentes si

simultáneamente los precios de las importaciones se han apreciado en un 10% respecto a las

exportaciones. Por lo tanto, para medir adecuadamente el poder de compra es necesario incluir

conjuntamente con el cambio en el nivel de actividad económica, el cambio en la relación de

precios externos (la relación de términos d intercambio como se le denomina)

Como se sabe:

YNBD = CP + CG + I + X - M - FNFNR + TRNX

Para estimar la capacidad de consumo real sólo importa el saldo neto (X - M) y no sus elementos

constitutivos. En efecto, si X > M, es decir si X - M es positivo, entonces se tiene un saldo

exportable cuya capacidad real de consumo se mide por la expresión (X - M)/IVUX. Por lo tanto, el

cálculo del ingreso bruto disponible real toma los siguientes valores según que el saldo exportable

sea positivo o negativo.

Sea X - M > 0, entonces:

YNBDr = ITR

TRNXIFN

FNFNRIVUX

)MX(IVUI

IIVUCG

CGIVUCP

CP ++−

+++


Sea X - M < 0, entonces14:

YNBDr = ITR

TRNXIFN

FNFNRIVUM

)XM(IVUI

IIVUCG

CGIVUCP

CP ++−

−++

En el cálculo del YNBD se aprovecha el conocimiento del PGB en términos reales y por

consiguiente se tiene una expresión del siguiente tipo:

YNBDr = ITR

TRNXIFN

FNFNRERTIPGBr +++

en que ERTI es una medida del efecto de la relación de términos de intercambio y es el resultado

de las diferentes formas de deflactación de la balanza de pagos aplicada en el PGB y en el YNBD.

En efecto, en el PGB la balanza de pagos se deflacta considerando separadamente cada uno de

sus componente, es decir, X/IVUX - M/IVUM con el objeto de medir los quantum de

exportaciones y de importaciones. En el caso del YNBD se deflacta el saldo, pues interesa sólo el

poder de compra en términos agregados. La variable a deflactar toma uno de los siguientes

valores: (X-M)/IVUX o - (M-X)/IVUM , de acuerdo a que el saldo de balanza comercial sea

positivo o negativo. Por ello se tiene:

Si X > M entonces

IVUM

MIVUX

XERTIIVUX

MX −+=−

y, por lo tanto,

ERTI =

−

IVUX1

IVUM1

*M

Si X < M entonces

IVUM

MIVUX

XERTIIVUM

XM −+=−−

y, por lo tanto,

−=

IVUM1

IVUX1

*XERTI

14 Debe destacarse que existen otros métodos para realizar la deflactación de las partidas de comercio exterior y que no se ha logrado consenso sobre la supremacía de uno de ellos.


Finalmente es necesario definir los índices IFN y ITR con los que se deflactarán los

flujos a no residentes y las transferencias. Debido a que dichos flujos constituyen ingresos de

divisas que se emplearán o se restaran del consumo es posible considerar que ellas se expresen

en $ y puedan deflactarse por un índice de consumo interno como el IPC o el deflactor del gasto

interno.

Los ejemplos anteriores muestran que el paso de magnitudes nominales a reales

requiere el uso de índices de valor unitario de exportaciones y de importaciones, de índices de

precios al consumidor, de índices deflactores implícitos. El estudio de los números índices será el

tema de la sección siguiente

Finalmente se ha incluido el Cuadro Nº7.3, que presenta la evolución del PGB, PNB e

YNBD entre 1986 y 1990. Para facilitar las comparaciones se presenta el gráfico Nº1 con dichos

antecedentes. Puede apreciarse la mayor expansión del gasto interno en el último trimestre de

1991 y el crecimiento bajo del YNBD en relación al PGB y al PNB.

CUADRO Nº7.3 EVOLUCION TRIMESTRAL DEL YNBD, GASTO INTERNO Y CONSUMO

(MM$ 1977)

Año Trimestre YNBD MM$77 Gasto Interno MM$

Consumo Total MM$77

1989 I 105.571 107.804 79.934 II 115.939 120.159 91.704 III 110.590 113.266 90.065 IV 119.097 119.742 96.983 Total 451.197 460.971 358.686

1990 I 106.792 112.841 83.392 II 114.428 112.450 90.916 III 112.614 113.600 89.872 IV 120.203 122.409 97.347 Total 454.037 461.300 361.527

1991 I 113.508 111.506 88.701 II 117.433 111.066 101.262 III 119.180 118.639 93.588 IV 121.659 130.114 101.439 Total 471.780 471.325 383.990

Fuente: Cuentas Nacionales. Un intento de Trimestralización y Proyección de Corto Plazo. Cerón, Irma y Staplefield Irene.


ANEXO DEFINICIÓN DE VARIABLES MACROECONÓMICAS UTILIZADAS EN IDENTIDADES DE

CONTABILIDAD NACIONAL

PRODUCTO GEOGRÁFICO BRUTO (PGB) = es una medida del nivel de actividad

económica del país. El PGB incluye sólo la producción nueva, vale decir, los bienes y servicios

producidos durante el período. El gasto en bienes usados o producidos en años anteriores

constituye una transferencia entre agentes que no se incluye en este concepto.

El concepto de Producto Geográfico Bruto es equivalente al de PRODUCTO

INTERNO BRUTO (PIB) medido a precios de mercado. El PIB mide la producción, neta de

duplicaciones, generada en el país en un determinado período. Ésta equivale al valor agregado

total generado por la economía. El valor agregado total corresponde, por definición, a la suma

de las remuneraciones de los empleados (R), el consumo de capital fijo (D), los impuestos

indirectos netos (ImInN) y el excedente de explotación (EE). El excedente de explotación

corresponde al pago del factor capital, tanto propio como prestado.

PGB = Valor Agregado Total = R+EE+D+ImInN

El valor agregado total a precios de mercado, en Chile, se mide a través de los valores

agregados de las diversas ramas de actividad económica o productores, incluyéndose, además,

el IVA neto recaudado y los derechos de importación. A esta suma debe restársele el costo

imputado de los servicios bancarios.

Valores agregados sectoriales

- Costo imputado de los servicios bancarios

+ IVA neto recaudado

+ Derechos de importación

Producto Interno Bruto a Precios de Mercado

Los valores agregados sectoriales consideran las remuneraciones, excedente de

explotación, consumo de capital fijo e impuestos indirectos específicos (excepto el IVA) de cada

sector. La resta del costo por servicios bancarios, a la suma de valores agregados sectoriales, se


explica por la inclusión del sector bancario como sector productivo en la matriz insumo-

producto, y la no contabilización del costo por mantención de depósitos en cuenta corriente

como insumo del sector. Uno de los sectores incluidos en la matriz insumo -producto da cuenta

de los servicios bancarios. En dicho sector, sin embargo, no se considera el costo de los

depósitos en cuenta corriente puesto que éstos no devengan intereses. Debido a ello, el valor

agregado del sector bancario contabilizado en la matriz sobreestima el verdadero valor agregado

del proceso productivo. El adecuado cálculo del PGB requiere que el costo de mantener

depósitos en cuenta corriente sea contabilizado como insumo del sector bancario; para ello se

resta, de la suma de valores agregados sectoriales, una estimación del costo de este servicio

(costo imputado).

La matriz insumo -producto no considera el IVA como parte del costo de los insumos

utilizados en la producción de bienes y servicios de cada uno de los sectores económicos. Por lo

tanto, la diferencia entre el valor sin IVA de los bienes producidos y el de los insumos, también

netos de IVA, no corresponde al valor agregado medido a precios de mercado debido a que no

incluye la generación de riqueza que se ha destinado al pago de este impuesto. En efecto:

Vpdcto con IVA- Vins con IVA = Vpdcto sin IVA-Vins sin IVA+IVA neto = valor agregado Vpdcto = valor del producto Vins = valor del insumo Una adecuada contabilización del valor agregado exige que se sume, a la suma de los

valores agregados sectoriales, la recaudación total por concepto de IVA. Lo mismo ocurre con la

contabilización de los insumos importados a valor CIF realizada en la matriz en la cual no se

considera el arancel pagado por el productor. La adecuada contabilización del PIB obliga a

agregar, a la suma de valores agregados sectoriales, el monto total de los derechos de

importación.

El PIB es equivalente, también, al gasto del producto interno bruto a precios de mercado

(GPGBpm).

(Fuente: "Anuario de Cuentas Nacionales, 1997". Banco Central de Chile. "Cuentas Nacionales:

Un intento de Trimestralización y Proyección". Cerón, Irene et al.).

(Fuente: Anuario de Cuentas Nacionales, 1997. Banco Central de Chile).


GASTO DEL PRODUCTO GEOGRÁFICO BRUTO A PRECIOS DE MERCADO (GPGBpm) O

GASTO DEL PRODUCTO INTERNO BRUTO A PRECIOS DE MERCADO = esta partida se

refiere al valor del flujo de bienes y servicios finales, medido a través del destino o utilización de

éstos:

Gasto en Consumo final de hogares Gasto en Consumo final de las instituciones privadas sin fines de lucro Gasto en Consumo final del gobierno Variación de existencias Formación bruta de capital fijo Exportación de bienes y servicios (FOB) Menos: Importación de bienes y servicios (CIF) Gasto del producto interno bruto a precios de mercado (Fuente: Anuario de Cuentas Nacionales, 1997. Banco Central de Chile)

INGRESO NACIONAL (Y) = ingresos percibidos por los factores de la producción de

propiedad de los residentes en el país. Comprende la remuneración al trabajo y excedente de

explotación más los ingresos netos por factores de la producción recibidos del exterior. (Fuente:

Anuario de Cuentas Nacionales, 1997. Banco Central de Chile).

REMUNERACIÓN DE LOS EMPLEADOS (RL) = corresponde a pagos de sueldos y salarios

en dinero y/o especies, efectuados por los productores residentes a sus empleados. Incluye,

además, la contribución pagada o imputada a la seguridad social, cajas privadas de pensiones y

regímenes análogos, y los seguros de vida tomados por los empleadores en favor de sus

empleados. (Fuente: Anuario de Cuentas Nacionales, 1997. Banco Central de Chile).

CONSUMO DE CAPITAL FIJO (D) = es el valor a costo corriente de reposición, de los activos

fijos reproducibles consumidos durante un período contable como resultado de sus utilización

en el proceso productivo, de la obsolescencia previsible y de la tasa normal de daños

imprevistos.(Fuente: Anuario de Cuentas Nacionales, 1997. Banco Central de Chile)

EXCEDENTE DE EXPLOTACIÓN (EE) = corresponde a la producción bruta a precios de

productor menos el consumo intermedio, la remuneración de los empleados, el consumo de

capital fijo y los impuestos indirectos netos de subvenciones. Por definición este excedente sólo

pueden obtenerlo industrias o productores de mercado, puesto que para los productores de no

mercado su producción bruta equivale a la suma de costos explícitos. (Fuente: Anuario de

Cuentas Nacionales, 1997. Banco Central de Chile)


CONSUMO PRIVADO (CP) = considera el gasto de consumo final realizado por los hogares

residentes e instituciones sin fines de lucro. En el caso de las familias incorpora el gasto

efectuado en bienes nuevos duradero y no duraderos y servicios, menos las ventas netas de

bienes usados. En el caso de las instituciones incorpora el valor de los bienes y servicios

generados por éstas para su propio uso en cuenta corriente. Esto es equivalente al valor de la

producción bruta menos el valor de las ventas de bienes y servicios. (Fuente: "Anuario de

Cuentas Nacionales, 1997", Banco Central de Chile. "Programación Financiera y Política

Económica", Mario Gutiérrez Urrutia)

CONSUMO DE GOBIERNO (CG) = corresponde al gasto corriente del Estado en

Administración Pública, Educación y Salud Pública. Es el valor de los bienes y servicios

producidos por el gobierno para su propio uso en cuenta corriente, neto del pago realizado por

privados por el uso de servicios públicos. Se determina sumando las partidas de remuneraciones

y gasto en bienes del gobierno general presentadas en las "Estadísticas de las Finanzas

Públicas" editada trimestralmente por la Dirección de Presupuesto. A esta suma se le debe restar

el total de ingresos recibidos por el Estado provenientes de la venta de servicios y mercancías.

El gasto en bienes y servicios y remuneraciones debe incluir las partidas

correspondientes que figuran en los gastos corrientes. Las remuneraciones deben incluir la

partida de sueldos y salarios de las Cuentas Fiscales, más las contribuciones efectivas e

imputadas para fondos previsionales de los empleados del gobierno.

(Fuente: "Anuario de Cuentas Nacionales, 1997", Banco Central de Chile. "Programación

Financiera y Política Económica", Mario Gutiérrez Urrutia)

IMPUESTOS INDIRECTOS NETOS (ImInN) = los impuestos indirectos son los que gravan a

los productores por la producción, venta, compra o utilización de bienes y servicios, que estos

cargan a los gastos de producción, incluidos los derechos de importación. El valor de los

impuestos indirectos netos se obtiene al descontar de éstos el valor de las subvenciones

recibidas por los productores.

(Fuente: "Anuario de Cuentas Nacionales, 1997", Banco Central de Chile.)


EXPORTACIONES DE BIENES (Xb) Y SERVICIOS (Xs) = es la transferencia de propiedad de

bienes y prestación de servicios de los residentes de un país a los no residentes. Corresponde al

valor FOB de las exportaciones más las exportaciones de servicios no financieros.

IMPORTACIONES DE BIENES (Mb) Y SERVICIOS (Ms) = es la transferencia de propiedad de

bienes y servicios no financieros prestados por los productores no residentes a los residentes

del país. El valor CIF de las mercancías importadas corresponde al valor FOB de las

importaciones más los costos de los servicios de transporte y seguros relacionados con estas

importaciones, prestados ya sea por extranjeros o nacionales.

COMPATIBILIZACIÓN ENTRE CUENTAS NACIONALES Y BALANZA DE PAGOS: La

metodología contable utilizada para valorar las importaciones y exportaciones presentadas en las

Cuentas Nacionales difiere de aquella empleada para la construcción de la Balanza de Pagos. A

continuación se detallan estas diferencias contables y se plantean, también, los ajustes

necesarios para compatibilizar ambas metodologías.

IMPORTACIONES DE BIENES Y SERVICIOS: debido a que la Balanza de Pagos sólo

considera la importación de mercancías a valor FOB deberá agregársele los costos de transporte,

seguros y fletes, y el valor de los servicios no financieros importados (que se encuentran en la

cuenta "servicios no financieros” de la Balanza de Pagos). La Balanza de Pagos sólo considera

como importación de fletes y seguros aquellos realizados por naves extranjeras debido a que

supone que el flete lo paga el importador. Dado que en Cuentas Nacionales las importaciones se

valoran a precios CIF, deberá incluirse además el valor de los fletes realizados por naves

nacionales. Esta última transacción no se registra en la Balanza de Pagos por tratarse de una

transacción entre residentes. Esta operación obliga a imputar a las exportaciones de servicios no

financieros y al valor CIF de las importaciones una cantidad estimada por fletes y seguros

realizado por nacionales.

Por lo anterior, la obtención del valor CIF de bienes y servicios importados exige que se

realicen los siguientes ajustes:

Mbs y svs. CN = Mbs fob BP + & (Mbs cif -M bs fob BP)+ Msvs. BP

donde


Mbs y svs. CN: importación de bienes y servicios contabilizadas en Cuentas Nacionales

M bs fob BP: importaciones de bienes a precio FOB de Balanza de Pagos

Mbs cif -M bs fob BP: total de fletes realizado por naves extranjeras y seguros relacionados

con importaciones. Datos específicos de cada ítem se obtiene a partir de

la cuenta "servicios no financieros" de la Balanza de Pagos.

Msvs. BP: importación de servicios no financieros de Balanza de Pagos,

incluyendo el valor el item de fletes y seguros.

&: fletes y seguros de las importaciones realizado por naves nacionales,

dividido por el total de fletes y seguros de productos importados.

Las transformaciones deben realizarse utilizando un tipo de cambio adecuado. En las

Cuentas Nacionales, generalmente, se calcula un tipo de cambio promedio ponderado (tipos de

cambio de exportaciones e importaciones ponderados por los montos respectivos de comercio

exterior realizados durante el año). Una aproximación simple a dicha transformación sería

mediante el uso del tipo de cambio promedio anual oficial o de mercado, pero debe tenerse

conciencia de los sesgos potenciales en los resultados obtenidos.

(Fuente: "Anuario de Cuentas Nacionales, 1997", Banco Central de Chile."Cuentas Nacionales: Un intento de Trimestralización y Proyección". Cerón, Irene et al. "Programación Financiera y Política Económica", Mario Gutiérrez Urrutia)

EXPORTACIONES DE BIENES Y SERVICIOS: el valor de los bienes y servicios exportados

presentada por Cuentas Nacionales corresponde, en términos generales, a las partidas de

exportaciones de bienes y servicios de Balanza de Pagos más el costo de los servicios de

transporte y seguros de importaciones prestado por productores residentes.

Por lo anterior es necesario realizar los siguientes ajustes para obtener el valor de exportaciones

de bienes y servicio de Cuentas Nacionales:


Xbs. y svs. CN = X bs. BP + X svs. BP + & (Mbs cif CN - Mbs fob BP)

donde

Xbs. y svs. CN: exportación de bienes y servicios contabilizadas en Cuentas Nacionales

X bs. BP: exportaciones FOB de Balanza de Pagos

X svs. BP: exportación de servicios no financieros de Balanza de Pagos

& : fletes y seguros de las importaciones realizado por naves nacionales, dividido

por el total de fletes y seguros de productos importados.

Las transformaciones deben realizarse utilizando un tipo de cambio adecuado.

Generalmente, en las Cuentas Nacionales se calcula un tipo de cambio promedio ponderado

(tipos de cambio de exportaciones e importaciones ponderados por los montos respectivos de

comercio exterior realizados durante el año). Una aproximación simple a dicha transformación

sería mediante el uso del tipo de cambio promedio anual oficial o de mercado, pero debe tenerse

conciencia de los sesgos potenciales en los resultados obtenidos.


INVERSIÓN = es la parte de la producción actual que se destina a la producción futura de

nuevos bienes, por lo que compite directamente con el consumo. La inversión interna (I) o

formación bruta de capital (FBK) se desagrega en inversión privada (Ip), inversión pública (Ipu)

y variación de inventarios (VI). Bajo esta desagregación se entiende Ip como la formación bruta

de capital del sector privado, e Ipu como la formación bruta de capital del sector público no

financiero (FBKSPNF), que incluye tanto al gobierno general como las empresas públicas no

financieras.

La inversión del sector público no financiero (FBKSPNF) incluye la formación bruta de

capital realizada por el Gobierno General (FBKGG) y las transferencias de capital (TKGG) que

éste realiza al sector público como cofinanciamiento de ciertas inversiones. La FBKSPNF

también considera la formación bruta de capital realizada por las empresas públicas no

financieras (FBKEPNF), las transferencias dirigidas al sector privado para cofinanciar ciertas

inversiones (TKEPNF) y transferencias dirigidas a instituciones de gobierno (Fuerzas Armadas)


utilizadas exclusivamente para el financiamiento de armamento y que no son consideradas como

ingresos en el presupuesto fiscal (TCSPNF).

La inversión privada (Ip), por su parte, considera tanto la formación bruta de capital de

las personas (FBKPers) como de las empresas (FBKE). La VI es el valor que a nivel de

establecimiento y durante un período contable, tiene la variación física de las existencias de

materias primas y otros materiales, suministros, trabajos en curso (excepto los relacionados con

obras de construcción) y productos terminados en poder de las industrias residentes y

administración pública.

La inversión interna también puede desagregarse en formación bruta de capital fijo

(FBKF) y variación de inventarios (VI), en donde la primera se refiere a la acumulación de bienes

de capital. El Banco Central define FBKF como los gastos (realizados por el sector público o

privado) que adicionan bienes nuevos duraderos a las existencias de activos fijos, menos las

ventas netas de bienes similares de segunda mano y de desecho , efectuados por las industrias,

administraciones públicas y los servicios privados no lucrativos que se prestan a los hogares. Si

bien esta parte de la inversión resulta de decisiones de los agentes económicos, la variación de

inventarios es la consecuencia de la situación de abastecimiento, deseada o no por los

productores, al término de cada período. La FBKF se asocia sin ambigüedad con crecimiento. El

cambio de inventarios, por su parte, puede ser el presagio de una disminución de la actividad

económica futura si se interpreta como el resultado de una situación de largo plazo en que los

consumidores están demandando menos que lo producido.

Para fines prácticos, la inversión privada se obtiene rebajando de la cifra de inversión

total interna calculada por las Cuentas Nacionales , la inversión del sector público no financiero

calculada a partir de las Cuentas Fiscales. Debe destacarse que, debido a este método, la

formación de capital de las empresas financieras -públicas y privadas- estará incluida en el sector

privado. La distorsión será menor en la medida en que la mayor parte de la formación de capital la

genera , efectivamente, el sector privado. Sin embargo el esquema podría modificarse dividiendo

la formación de capital del sistema financiero entre sector privado y sector público, cuidando de

efectuar los ajustes pertinentes en las variables involucradas.

La inversión neta (INe) o formación neta de capital (FNeK) representa el incremento

neto en el stock de capital. Se obtiene deduciendo de la FBK la parte de la inversión destinada a

mantener la capacidad productiva del stock de capital ya existente (depreciación o asignación

para consumo de capital fijo, D). La formación neta de capital fijo (FNeKF) refleja la parte de la

producción que se destina a aumentar la capacidad productiva y se obtiene deduciendo de la

FBKF la depreciación o asignación para consumo de capital fijo (D).


El consumo de capital fijo, o depreciación, definido por el Banco Central es el valor a

costo corriente de reposición, de los activos fijos reproducibles consumidos durante un período

contable como resultado de su utilización en el proceso productivo, de la obsolescencia

previsible y de la tasa normal de daños imprevistos. La depreciación excluye a los bienes

públicos de infraestructuratales como carreteras, puentes y represas, ya que se asume que estos

activos tienen vida infinita. Tampoco incluye la depreciación de la tierra, depósitos minerales y

recursos forestales.


INGRESOS NETOS DE FACTORES DEL RESTO DEL MUNDO (FNFNR) = son los ingresos

recibidos desde el exterior menos los ingresos pagados al exterior por concepto de renta de

inversiones, intereses, royalties, patentes, dividendos y otros ingresos de factores obtenidos en

el exterior por los residentes.

En la práctica, este concepto corresponde a la partida de Servicios Financieros Netos

de la Cuenta Corriente de Balanza de Pagos expresada en moneda nacional utilizando el tipo de

cambio promedio oficial del período.

(Fuente: "Anuario de Cuentas Nacionales, 1997". Banco Central de Chile. "Cuentas Nacionales: Un intento de Trimestralización y Proyección". Cerón, Irene et al.)

TRANSFERENCIAS CORRIENTES NETAS DEL EXTERIOR (TRX) = desembolsos corrientes

sin contrapartida entre agentes económicos residentes y el resto del mundo. Corresponde a la

partida similar de la Cuenta Corriente de Balanza de Pagos y representa donaciones netas que el

país recibe desde el exterior y que aumentan su ingreso por sobre el PNB. La transformación a

moneda local se suele efectuar con los tipos de cambio promedio oficial del período.

Las transferencias netas se clasifican en públicas y privadas . Las primeras se refieren a

donaciones entre países con motivos de catástrofes, de ayuda externa o por razones de política

interna de los donantes . Las transferencias privadas se asocian a remesas de nacionales que

están trabajando fuera del país.


OFERTA TOTAL DE BIENES A PRECIOS DE USUARIOS (OB) = Valor bruto de la

producción a precio de productor más las importaciones cif y sus respectivas tributaciones, los

márgenes de distribución y el IVA no deducible.

GASTO INTERNO BRUTO (GI) = se refiere al gasto realizado por las unidades residentes del

país. Equivale al gasto en consumo final más la formación bruta de capital. El gasto en consumo

final incluye el consumo de gobierno y consumo privado

PRODUCTO NACIONAL BRUTO A PRECIOS DE MERCADO (PNBpm) = es el producto del

período, perteneciente a los residentes del país. Corresponde al producto interno bruto (PIB), o

producto geográfico bruto (PGB), medido a precios de mercado más los ingresos netos por

factores de producción recibidos del resto del mundo (FNFNR).

INGRESO NACIONAL BRUTO A PRECIOS DE MERCADO (INaBpm) = son los ingresos

percibidos por los factores de la producción de propiedad de los residentes en el país.

Comprende la remuneración al trabajo y el excedente de explotación más los ingresos netos por

factores de la producción recibidos del exterior

INGRESO NACIONAL BRUTO DISPONIBLE NOMINAL A PRECIOS DE MERCADO

(YNBD) = es la variable que mide el poder de compra de los sectores residentes del país y

considera el ingreso percibido por las unidades residentes, independiente de su origen, después

de deducir los pagos por transferencias corrientes. Es equivalente al ingreso nacional bruto a

precios de mercado más las transferencias corrientes netas recibidas del exterior.

INGRESO NACIONAL BRUTO DISPONIBLE REAL (YNBDR) = representa el ingreso

disponible de los residentes valorado a precios constantes considerando el resultado de su

aporte al proceso productivo (PNBpm) más el ingreso neto de factores (FNFNR) y transferencias

corrientes netas con el exterior (TRX), ajustado por el efecto de la relación de términos de

intercambio (GTI). Este último factor significa una transferencia de ingresos entre el país y el

resto del mundo. De ser positiva significará un aumento de ingresos para el país, y en caso

contrario significará una reducción. El YNBDR permite medir la evolución en el poder adquisitivo

del producto nacional bruto a precios constantes.


EFECTO DE LA RELACIÓN DE TÉRMINOS DE INTERCAMBIO (GTI) = ganancia o pérdida

derivada de las variaciones que experimentan los precios de los bienes y servicios transados con

el exterior . Afecta el poder adquisitivo del ingreso nacional.

AHORRO TOTAL BRUTO (ATB) = es el ahorro nacional bruto más el ahorro externo

(excedente de la nación en cuenta corriente). Por definición es equivalente a la inversión interna

bruta total.

AHORRO NACIONAL BRUTO (ANB) = es el conjunto de saldos de ingresos y gastos

corrientes de los diferentes sectores institucionales residentes. En un país en autarquía el ANB

determinará la restricción de financiamiento para la inversión. El ahorro nacional bruto (ANB)

puede descomponerse en ahorro privado (AP) y ahorro fiscal (Apu). El ahorro privado

comprende tanto el realizado por las personas (APers), como el realizado por las empresas (AE).

El ahorro fiscal (Apu) o ahorro del sector público no financiero (ASPNF), por su parte, resulta de

la consolidación de ingresos, gastos y transferencias del sector público no financiero.

No consideran los ingresos de capital (IKSPNF) y gastos de capital (GKSPNF) del sector público

no financiero.

AHORRO EXTERNO (AX) = recursos que el país recibe del exterior vía aumento de la deuda

externa, inversión extranjera y/o utilización de Reservas Internacionales. Estos recursos permiten

financiar la brecha entre Gasto Interno (GI) e Ingreso Nacional Bruto Disponible (YNBD), y entre

Inversión Interna (I) y Ahorro Nacional Bruto (ANB) .

El ahorro externo se define como el saldo de cuenta corriente (SCC) con signo contrario

llevado a moneda local. Como aproximación operacional se suele utilizar el promedio anual del

tipo de cambio prevaleciente para las operaciones de comercio exterior.

El concepto de ahorro externo es equivalente al saldo de la cuenta de capitales de la

balanza de pagos (SCK) más el cambio neto en las reservas internacionales en poder de la

autoridad monetaria del país (CRI).


DEFINICIÓN DE VARIABLES MACROECONÓMICAS UTILIZADAS EN IDENTIDADES DE

BALANZA DE PAGOS

SALDO DE LA BALANZA COMERCIAL (SBC) = sólo considera el saldo entre las

exportaciones e importaciones de mercancías. Este saldo se calcula en términos FOB, es decir, en

el precio de las importaciones no se consideran los cargos por transporte, seguro y flete. En las

Cuentas Nacionales, sin embargo, las importaciones se registran a precio de mercado, por lo

tanto su valoración es a precio CIF.

SALDO DE LA BALANZA DE BIENES Y SERVICIOS (SBBS) = el saldo considera las

partidas de mercancías , embarques, otros transportes y viajes. La partida de mercancías registra

transacciones entre nacionales y extranjeros en forma similar a lo realizado en la balanza

comercial. El saldo por embarque considera fletes, seguros y otros servicios de distribución

relacionados con las mercancías y otros bienes muebles. En "otros transportes" se incluye el

transporte de pasajeros y gastos relacionados. Por último, la cuenta "Viajes" considera bienes y

servicios adquiridos por viajeros en el extranjero.

SALDO DE LA BALANZA DE BIENES, SERVICIOS Y RENTA (SBBSR) = además del saldo

de la balanza de bienes y servicios, esta balanza incluye las rentas de la inversión y la partida

Otros Bienes y Servicios y Renta. Esta última es una categoría residual que considera gastos de

embajadas, servicios militares , rentas del trabajo, patentes y seguros no relativos a mercancías.

Las rentas de la inversión incluyen ingreso por activos reales y financieros, es decir, utilidades

de la inversión directa, intereses de la deuda externa, comisiones pagadas a bancos extranjeros,

entre otros.

SALDO DE LA NACIÓN EN CUENTA CORRIENTE (SCC) = es el saldo de la cuenta de

transacciones corrientes del exterior, que comprende las exportaciones de bienes (Xb) y

servicios (Xs) neto de importaciones (Mb+Ms) y las otras transacciones corrientes netas,

constituidas por los flujos de transferencias corrientes (TRX) y pago de factores (FNFNR)


SALDO DE LA CUENTA DE CAPITALES (SCK) = registra los flujos de activos y pasivos

financieros. Esta conformado por la Inversión Directa (IDi), la Inversión de Cartera (ICa), Otro

Capital (OCa) y Reservas (R).

INVERSIÓN DIRECTA (IDi) = incluye activos y pasivos relacionados con una participación

permanente y efectiva en la dirección de una empresa que se sitúe en un país distinto al del

inversionista. Por lo general es una inversión que se realiza a largo plazo, suministrando un

porcentaje sustancial del capital accionario de la empresa. La inversión directa puede ser en el

extranjero (residentes invierten) o en el país compilador de la Balanza de Pagos (extranjeros

invierten). Esta partida incluye las acciones y otras participaciones de capital (ej. pagarés de la

deuda externa abonados como inversión directa), reinversión de utilidades, créditos obtenidos

de las casas matrices o de otros acreedores, etc.

INVERSIÓN CARTERA (ICa) = incluye bonos a largo plazo del sector público u otros,

acciones y otras participaciones de capital. Por definición se considera capital de largo plazo y

no tiene que ver con intenciones de control de una empresa, sino con decisiones de portfolio. La

diferencia fundamental entre este tipo de inversión y la directa es que la de cartera no entraña

ninguna forma de dominio sobre los recursos ni sobre su destino, no así la inversión directa que

implica un manejo directo de los recursos involucrados mediante el control sobre la subsidiaria

o sucursal en el exterior. Lo anterior hace que, en general, la inversión de cartera sea menos

riesgosa que la inversión directa, por ser más fácil de liquidar.

OTRO CAPITAL (OCa) = incluye el resto de los flujos de capital. Generalmente se encuentra

desagregado en una categoría para el capital de mediano y largo plazo y, otra para el capital de

corto plazo. En el largo plazo se considera todo el capital con vencimiento mayor a un año. El

capital de corto plazo incluye el capital con vencimiento menor a un año y las variaciones en los

activos externos netos del sistema financiero distinto de la autoridad monetaria, que va "bajo la

línea".


CAMBIO EN RESERVAS INTERNACIONALES NETAS (CRIN) O SALDO DE BALANZA DE

PAGOS (SBP) = registro de las transacciones del país con el exterior para un período dado. Las

transacciones pueden realizarse en forma de bienes (Cuenta Corriente) y en forma de activos y

pasivos financieros (Cuenta de Capital). El saldo de la balanza queda determinado por el saldo

neto de las transacciones "por encima de la línea". La decisión de dónde trazar "la línea" refleja

las convenciones respecto al conjunto de transacciones que mejor indica la necesidad de un

ajuste en la balanza de pagos. La convención estándar es la de dejar "bajo la línea" sólo los

activos externos con alta liquidez y los pasivos de corto plazo controlados por la autoridad

monetaria, incluyendo los pasivos de mediano y largo plazo con el FMI. En algunos casos se

incluyen también "bajo la línea" las tenencias de activos externos de los bancos comerciales en

los casos en que las autoridades tengan un efectivo control sobre el uso de esos recursos.

La balanza de pagos es un registro contable de "partida doble". Cada transacción se

refleja como un crédito y un débito. Los créditos surgen de la posición neta de activos

financieros del país respecto del exterior. Dado que cada transacción, en principio, envuelve un

crédito y un débito por el mismo monto, la suma total de entradas debe ser cero, incluyendo las

partidas "bajo " y "sobre" la línea. No lo es en la práctica, debido a que los débitos y créditos se

obtienen de fuentes que difieren en calidad, cobertura y métodos de registro. La partida de

"errores y omisiones" (ERR) hace la diferencia entre la suma de los débitos y créditos.

Las transacciones registradas en la balanza de pagos se consideran a "precios de

mercado" y el registro debe corresponder al momento del cambio del derecho de propiedad. Este

tratamiento es similar al realizado en contabilidad nacional.

El saldo de la Balanza de Pagos nos indica el cambio en las reservas internacionales

netas oficiales del país (aquéllas en poder de la autoridad monetaria). Dicha variación

corresponde al cambio en los activos externos menos el cambio en los pasivos externos que

están bajo el control de la autoridad monetaria e incluidos en la definición de reservas del FMI.

El concepto de reservas utilizado por el FMI incluye todo activo del que disponga la autoridad

para financiar directamente desequilibrios de pagos o para regular la magnitud de dichos

desequilibrios mediante intervención destinada a influir en el tipo de cambio de la moneda

nacional. Los activos que la autoridad chilena tiene en su poder para este fin son: activos en

divisas, posición de reservas netas y uso del crédito del FMI, oro monetario, derechos


especiales de giro (DEG), y los flujos de activos netos por Créditos Recíprocos con países

latinoamericanos.

El oro monetario es el poseído por la autoridad monetaria u otras entidades sujetas a su

efectivo control. Los derechos especiales de giro (DEG) son activos internacionales emitidos por

el Fondo Monetario Internacional (FMI) y aceptados para la liquidación de cuentas de balanza

de pagos. Los Convenios por Créditos Recíprocos se refieren a operaciones de comercio

exterior que se pagan cada cuatro meses, generando en el intertanto saldo deudores

(importaciones) o acreedores (exportaciones) con los países del convenio. La inclusión de estas

operaciones en la Balanza de Pagos no altera su saldo, ya que los cambios en divisas que

generan se anulan con la variación neta de activos y pasivos multilaterales.

Todas las partidas anteriores incluyen también contrapartidas por revalorizaciones,

asignación y cancelación de DEG, y monetización y desmonetización del oro.

("Programación Financiera y Política Económica", Mario Gutiérrez Urrutia)

ERRORES Y OMISIONES (ERR) = incluye la diferencia entre la suma de los saldos en cuenta

corriente y de capital, y la variación de reservas. Por definición, la suma de débitos y créditos

debe ser cero. Sin embargo, diferencias en las metodologías y coberturas de las fuentes de

información empleadas, así como, deficiencias en la recopilación de las estadísticas básicas

contribuyen a que la suma no sea cero en la práctica.

DEFINICIÓN DE VARIABLES MACROECONÓMICAS UTILIZADAS EN IDENTIDADES DEL

SECTOR PÚBLICO = El sector público chileno se subdivide en Sector Público Financiero

(SPF) y Sector Público No Financiero (SPNF). El SPF comprende al Banco Central y al Banco del

Estado, en cambio la cobertura del SPNF incluye al Gobierno General y a las Empresas Públicas

No Financieras. A continuación se detallan las variables utilizadas en las identidades del Sector

Público No Financiero.


INGRESOS CORRIENTES DEL GOBIERNO GENERAL (ICGG) = el gobierno general está

conformado por las instituciones y por el Tesoro Público15, entendiendo por entidades

autónomas (Contraloría General de la República y Universidades, etc), centrales ( Presidencia de

la República), ministerios y servicios que de ellos dependen. El Tesoro Público es una figura

contable que recibe ingresos generales de la nación (tributarios principalmente) y transfiere

aporte fiscal a los ministerios. El gobierno general recibe ingresos corrientes por su operación

(IOpeGG), por cotizaciones previsionales (ISegSocGG), por impuestos (T), por Cobre (CuGG), por

transferencias (TCRGG), por aporte fiscal (ApFisGG) y por otros ingresos no tributarios

(OINTGG).

Los IOpeGG incluyen los ingresos percibidos por el Tesoro Público desde empresas

estatales por concepto de utilidades y los ingresos de las instituciones por venta de bienes y

servicios y por cobro de derechos (ej. peaje, cobro por atenciones de salud otorgadas por

servicios médicos estatales). La partida de ISegSoc incluye las cotizaciones previsionales que

reciben las cajas previsionales estatales, así como las cotizaciones de salud de los afiliados al

sistema de salud estatal. Los T incluyen los ingresos por tributación directa como por

tributación indirecta.

La partida CuGG incluye los traspasos que realiza Codelco-Chile al Tesoro Público por

distintos conceptos. El gobierno general recibe ingresos de Codelco por la tributación que afecta

a todas las empresas, por la tributación especial a la que están sujetas las empresas estatales y

por la entrega de excedentes de operación. Esta último monto de ingresos estará definido por la

decisión del ministro de Hacienda en relación a permitir una mayor o menor capitalización de la

empresa.

El ApFisGG se refiere a recursos que el Tesoro Público transfiere a las instituciones

para financiar parte de sus gastos. Es decir, ApFisGG es recibido como ingreso corriente por las

instituciones, pero constituye un gasto para el Tesoro Público.

15 En esta sección se define el sector público no financiero de acuerdo a la definición utilizada por Flores, T. Sector Público No Financiero. Santiago, Chile, 1991.


La consolidación del sector público no financiero exigirá que ambas cifras sean canceladas.

Las TCRGG se refieren a transferencias que reciben las instituciones como parte del

financiamiento de actividades que realizan en conjunto con el sector privado. Incluye también

los recursos que se traspasan entre instituciones.

La partida OINTGG considera ingresos de menor significancia recibidos tanto por el

Tesoro Público como por las instituciones.

GASTOS CORRIENTES DEL GOBIERNO GENERAL (GCGG) = los gastos corrientes del

gobierno general incluyen gastos en remuneraciones (RGG), compra de bienes y servicios

(BSGG), pagos de seguridad social (PSegSocGG), pagos de transferencias (TCPGG), intereses

(PIGG) y otros (OGCGG).

La partida RGG considera los pagos que realizan las instituciones por concepto de

sueldos y remuneraciones, así como sobretiempos y aguinaldos. BSGG, por su parte, incluye el

gasto que realizan las instituciones en las compras de bienes y servicios de consumo y

producción para la realización de sus actividades. En este ítem destaca el gasto realizado por el

Ministerio de Salud en sus servicios de atención.

El PSegSocGG está conformado por dos tipos de gastos distintos. El primero se refiere

al pago de jubilaciones y pensiones de personas que jubilaron acogidos a las cajas estatales de

previsión. El segundo tipo de gasto está conformado por los "bonos de reconocimiento",

correspondientes al traspaso de las cotizaciones efectuadas en el sistema de previsión estatal

por personas que hoy se encuentran afiliadas al sistema de pensiones privado y desean jubilar.

Las TCPGG incluye las transferencias que realiza el gobierno general al sector privado

para financiar la prestación de determinados servicios (ej. subvención educacional), subsidios al

sector privado (ej. subsidio a exportadores por reforestación) y transferencias entregadas por el

Tesoro a instituciones.

La partida PIGG comprende el servicio de deuda por concepto de intereses y otros

gastos financieros, tanto internos como externos. Las deudas pueden ser asumidas por el

Tesoro Público o por el Ministerio al que ingresan los recursos, por lo que, tanto instituciones

como el Tesoro pueden tener obligaciones por este concepto.

El ítem OGCGG considera el gasto de operaciones de años anteriores que se cancelan

en el año en curso, así como otros gastos corrientes no incluidos en las partidas anteriores.


INGRESOS CORRIENTES DE LAS EMPRESAS PÚBLICAS NO FINANCIERAS (ICEPNF) =

El sector de las empresas públicas no financieras incluye aquellas creadas por ley y que

dependen de distintos ministerios (ENAMI, ENAP, EEFF, Correos de Chile, Emp resa Portuaria de

Chile y la Empresa de Comercio Agrícola), sociedades anónimas que dependen de la

Corporación de Fomento (CORFO) y en las que el Estado posee más del 51% del capital

accionario, y CODELCO-CHILE con sus filiales.

Los ICEPNF incluyen los ingresos obtenidos por la venta de bienes que producen las

empresas (IVEPNF) y otros ingresos corrientes recibidos (OICEPNF).

GASTOS CORRIENTES DE LAS EMPRESAS PÚBLICAS NO FINANCIERAS (GCEPNF) =

los principales gastos de las empresas no financieras del sector público lo conforman el pago de

remuneraciones (REPNF) y compra de insumos necesaria para la producción de los bienes que

comercializan (BSEPNF). La partida GCEPNF considera, también, egresos por pago de intereses

(PIEPNF) y otros gastos corrientes de las empresas (OGCEPNF).

AHORRO DEL GOBIERNO GENERAL (AGG) O SUPERÁVIT CORRIENTE = se obtiene

sumando a los ingresos corrientes (ICGG) la inversión financiera neta (IFinGG) y restando los

gastos corrientes (GCGG). La IFinGG comprende los ingresos de inversiones financieras y

recuperación de préstamos concedidos al sector privado y los egresos por compra de activos

financieros y concesión de préstamos. Económicamente se consideran "ahorro" los depósitos

realizados en el fondo de estabilización del cobre. El ahorro realizado por el gobierno general

ayudará a financiar parte de su formación de capital.

DÉFICIT O SUPERÁVIT GLOBAL DEL GOBIERNO GENERAL (DEFGGG) = se obtiene al

sumar al ahorro del gobierno general (AGG) los ingresos de capital y restar los egresos por

formación de capital. Este saldo indica si el gobierno general reducirá su endeudamiento global o

deberá financiar su déficit incrementando su endeudamiento neto. Los ingresos netos de capital

(IKGG) comprende la venta de activos físicos. La formación de capital del gobierno general

incluye la inversión real (FBKGG) que realizan instituciones como el ministerio de vivienda y de

obras públicas y las transferencias de capital (TKGG) realizadas por el sector público al sector

privado como cofinanciamiento de ciertas inversiones.


AHORRO DE LAS EMPRESAS PÚBLICAS NO FINANCIERAS (AEPNF) O SUPERÁVIT

CORRIENTE = esta partida resulta de restar los gastos corrientes de las empresas (GCEPNF) a

sus ingresos corrientes (ICEPNF) y al saldo de la inversión financiera neta (IFinNEPNF). Deben

excluirse de los ingresos, también, las transferencias pagadas por las empresas al gobierno

general (TPEPNF). El saldo de IFinEPNF comprende los ingresos por inversiones financieras y

recuperación de préstamos, y los egresos por concesión de préstamos e inversiones financieras.

En la partida TPEPNF se incluyen las transferencias que realizan las empresas al Tesoro Público

por concepto de impuestos y excedentes.

DÉFICIT O SUPERÁVIT GLOBAL DE LAS EMPRESAS PÚBLICAS NO FINANCIERAS

(DEFEPNF) = se obtiene al sumar al ahorro de las empresas públicas no financieras (AEPNF) los

ingresos de capital por venta de activos físicos (IKEPNF) y restar los gastos por formación de

capital. La formación de capital realizada por las empresas públicas no financieras incluye

egresos por inversión real (FBKEPNF), transferencias de capital (TKEPNF) realizadas por las

empresas al sector privado como cofinanciamiento de ciertas inversiones y la variación de

inventarios ocurrida en las empresas públicas no financieras (VIEPNF). Si bien este último dato

no es publicado por la Dirección de Presupuesto, puede encontrarse en los Balances de las

respectivas empresas.

AHORRO FISCAL (Apu), AHORRO DEL SECTOR PÚBLICO NO FINANCIERO (ASPNF) O

SALDO DE CUENTA CORRIENTE DEL GOBIERNO = se obtiene al restar de los ingresos

corrientes del sector público no financiero (ICSPNF) y el saldo neto de la inversión financiera

(IFinSPNF) los gastos corrientes del sector público no financiero (GCSPNF)). Los ICSPNF,

GCSPNF y IFinSPNF son el resultado de la consolidación de los ingresos corrientes, gastos

corrientes e inversiones financieras netas del Gobierno General y de las Empresas Públicas no

financieras.


DÉFICIT DEL SECTOR PÚBLICO NO FINANCIERO (DEFSPNF) = se obtiene sumando

al ahorro del sector público no financiero (Apu o ASPNF) los ingresos de capital del sector

público no financiero (IKSPNF), distintos de ingresos por inversiones financieras, y

restando los gastos de inversión del sector público no financiero. La partida IKSPNF

incluye tanto los ingresos de capital del Gobierno General (IKGG) como los de las Empresas

Públicas No Financieras (IKEPNF). Lo mismo ocurre con los egresos por inversión del

sector público no financiero, en el que se consideran la formación bruta de capital

(FBKSPNF) y las transferencias de capital (TKSPNF) realizadas por el sector. La obtención

del déficit del sector público no financiero (DEFSPNF) exige que también se reste del ahorro

del sector, el saldo de las transferencias corrientes pagadas por el sector público no

financiero (TCSPNF) debido a que se destina, íntegramente, al financiamiento de inversión.

Este saldo corresponde a parte de los ingresos de Codelco destinados exclusivamente al

financiamiento de gasto de capital de las Fuerzas Armadas. Al consolidar las partidas de

ingresos y egresos del sector público no financiero, el saldo de las transferencias

corrientes pagadas (TCSPNF) no queda en cero debido a que esta transferencia no es

considerada como ingreso de las instituciones en el presupuesto fiscal.

Será el DEFSPNF el que determine el aumento o reducción de la deuda pública. En la

medida en que los gastos del sector público no financiero superen a los ingresos del sector

público no financiero, la deuda pública se reducirá, en caso contrario, el déficit deberá ser

financiado con nuevas emisiones de deuda o préstamos del exterior.

INVERSIÓN PÚBLICA (Ipu) = corresponde a la formación bruta de capital del sector

público no financiero (FBKSPNF) y se obtiene al sumar la formación bruta de capital del

Gobierno General (FBKGG), de las Empresas Públicas No Financieras (FBKEPNF) y las

transferencias de capital realizadas por el sector público no financiero a otros sectores

(TKGG, TKEPNF, TCSPNF). Debe incluirse TCSPNF como parte de la inversión pública, ya

que corresponde al porcentaje del ingreso de Codelco destinado a Gasto de Capital de las

Fuerzas Armadas. Este ítem no se considera como ingreso de las Fuerzas Armadas en el


Presupuesto Fiscal y es destinado, íntegramente, al financiamiento de compra de

armamento.


SIGLAS UTILIZADAS EN LAS DEFINICIÓN DE IDENTIDADES DE CONTABILIDAD

NACIONAL, BALANZA DE PAGOS Y SECTOR FISCAL

Ordenadas Alfabéticamente

Abs = absorción

AE = ahorro de empresas

AEPNF = ahorro de las empresas públicas no financieras

AGG = ahorro gobierno general

AN = ahorro nacional

ANB = ahorro nacional bruto

AP = ahorro privado

APers = ahorro de personas

ApFisGG = aporte fiscal recibido como ingreso por las instituciones que conforman el gobierno

general

Apu = ahorro público

ASPNF = ahorro del sector público no financiero

ATB = ahorro total bruto

AX = ahorro externo

BSEPNF = compra de bienes y servicios por las empresas públicas no financieras

BSGG = compra de bienes y servicios para el funcionamiento del gobierno general, excluyendo

bienes de capital e incluyendo compras militares.

C = consumo

CG = consumo de gobierno

CP = consumo de hogares e instituciones sin fines de lucro

CRIN = cambio en reservas internacionales netas de un país

CuGG = ingresos recibidos por el gobierno general por concepto de cobre, tanto por impuestos

como por excedente.

D = depreciación, asignación por consumo de capital fijo

DB = demanda de bienes de un país

DEFEPNF = déficit de las empresas públicas no financieras

DEFGGG = déficit global del gobierno general


DEFSPNF = déficit del sector público no financiero

DIP = Dividendos repartidos a personas.

EE = excedente de explotación

ERR = errores y omisiones

FBK = formación bruta de capital

FBKE = formación bruta de capital de las empresas

FBKEPNF = formación bruta de capital de las empresas públicas no financieras

FBKF = formación bruta de capital fijo

FBKGG = formación bruta de capital del gobierno general

FBKP = formación bruta de capital privado

FBKPers = formación bruta de capital de las personas

FBKSPNF = formación bruta de capital del sector público no financiero

FNeK = formación neta de capital

FNeKF = formación neta de capital fijo

FNFNR = flujo neto de factores no residentes

FNFNRr = flujo real neto de factores no residentes

G = gasto

GCEPNF = gastos corrientes de empresas públicas no financieras

GCGG = gastos corrientes del gobierno general

GCSPNF = gastos corrientes del sector público no financiero

GI = gasto interno

GPGBpm = gasto del producto geográfico bruto medido a precios de mercado

GTI = ganancia por términos de intercambio

I = inversión interna

ICa = inversión de cartera

ICEPNF = ingresos corrientes de empresas públicas no financieras

ICGG = ingresos corrientes del gobierno general

ICSPNF = ingresos corrientes del sector público no financiero

IDi = inversión financiera directa

IFinNGG = inversión financiera neta relizada por el gobierno general

IFinNEPNF = inversión financiera neta realizada por las empresas públicas no financieras


IFinSPNF = inversión financiera realizada por el sector público no financiero

IG = Inversión del Gobierno.

IKEPNF = ingresos de capital de las empresas públicas no financieras (ventas de terrenos y

activos intangibles), distintos de ingresos por inversiones financieras de las empresas públicas

no financieras

IKGG = ingresos de capital del gobierno general, distintos de ingresos por inversiones

financieras del gobierno general

IKSPNF = ingreso de capital del sector público no financiero, distintos de ingresos por

inversiones financieras del sector público no financiero

ImInN = impuestos indirectos netos de subvención que gravan la producción e importaciónes y

que son transferidos al gobierno (Ej. derechos de importación)

IN = inversión nacional

INaBpm = ingreso nacional bruto a precios de mecado

INe = inversión neta

IOpeGG = ingresos de operación del gobierno general

Ip = inversión privada

Ipu = formación bruta de capital del sector público no financiero

ISegSocGG = ingresos recibidos por el gobierno general por cotizaciones de seguridad social

IVEPNF = ingresos por venta de bienes y servicios de las empresas públicas no financieras

M = Importaciones.

Mb = importaciones de bienes

Ms = importaciones de servicios

OB = oferta de bienes de un país

OCa = otro capital (capital, reservas, ajustes por valorización, cuentas en tránsito, y las pérdidas

o utilidades operacionales de la autoridad monetaria).

OGCEPNF = otros gastos corrientes de las empresas públicas no financieras.

OGCGG = otros gastos corrientes del gobierno general.

OGKGG = otros gastos de capital del gobierno general.

OICEPNF = otros ingresos corrientes recibidos por las empresas públicas no financieras.

OINTGG = otros ingresos no tributarios del gobierno general.


P = producto.

Pcf = producto a costo de factores.

PGB = producto geográfico bruto.

PGBpm = producto geográfico bruto medido a precios de mercado.

PGBr = producto geográfico bruto medido en términos reales.

PIB = producto interno bruto.

PIEPNF = pago de intereses de las empresas públicas no financieras (deuda interna y externa).

PIGG = pago de intereses de la deuda pública interna y externa del gobierno general

PNB = producto nacional bruto

PNBpm = producto nacional bruto a precios de mercado

PNBr = producto nacional bruto medido en términos reales

Ppm = producto a precios de mercado

PSegSocGG = egresos del gobierno general por jubilaciones de personas afiliadas al sistema

previsional público y por reconocimiento de cotizaciones realizadas en el sistema público

pertenecientes a personas que se traspasaron al sistema previsional privado.

REPNF = remuneraciones pagadas por las empresas públicas no financieras

RGG = remuneraciones pagadas por el gobierno general

RL = remuneración al trabajo

SBBS = saldo de balanza de bienes y servicios

SBBSR = saldo balanza de bienes, servicios y renta

SBC = saldo de balanza comercial

SBP = saldo de balanza de pagos

SCC = saldo de cuenta corriente de la balanza de pagos

SCK = saldo de la cuenta de capitales

T = recaudación impositiva

TCPGG = transferencias corrientes pagadas por el sector fiscal a otros sectores

TCRGG = transferencias corrientes recibidas por el sector público no financiero.

TCSPNF = transferencias corrientes del sector público no financiero

TD = tributación directa. Impuestos que gravan los ingresos de los factores productivos


TGP = Transferencias del Gobierno a las personas.

TI = tributación indirecta, se destacan aquellos impuestos que gravan el valor agregado (IVA),

las importaciones (aranceles), y el consumo de ciertos bienes específicos como el combustible y

el tabaco.

TKEPNF = transferencias de capital realizadas por empresas públicas no financieras

TKGG = transferencias netas de capital del gobierno general a otros sectores

TPEPNF = transferencias realizadas por las empresas públicas no financieras al gobierno general

por concepto de impuestos y excedentes

TRX = transferencias del exterior

TRX = transferencias del exterior en téminos reales

VI = variación de los inventarios del sector privado

VIEPNF = variación de inventarios de las empresas públicas no financieras.

X = exportaciones.

Xb = exportaciones de bienes

Xs = exportaciones de servicios

Y = Ingreso

YNBDpm = ingreso nacional bruto disponible a pecios de mercado

YNBDR = Ingreso nacional bruto disponible en términos.

YP = Ingreso de las personas sueldos y salarios.

YEX = Ingresos pagados a factores del exterior (royalties, patentes, intereses).

YGX = Ingresos del gobierno al exterior (intereses pagados y otros).


CAPITULO 2

NUMEROS INDICES

1. INTRODUCCION

Indice es el nombre dado a toda magnitud que expresa una relación entre dos valores de

una variable. Su objetivo consiste en facilitar las comparaciones a través de una

homogeneización de resultados a una base de 100 o de 1 (base unitaria). Así por ejemplo, si se

dispone de información sobre los precios de un artículo en varios años (véase Cuadro Nº 1.1), y

se desea analizar su crecimiento, entonces, es conveniente construir un índice. En este caso, el

índice es el cuociente entre el precio de cada período y el de un año específico, que recibe el

nombre de año base. En este caso se ha elegido 1987 como base. Por lo tanto, el índice It, es

simplemente el cuociente entre el precio del artículo en el año t (pt) y el del año 1987.

CUADRO Nº 1.1 PRECIOS E ÍNDICES DE PRECIOS PARA LOS AÑOS SEÑALADOS

Año Precio Ip (1987 = 1) Ip (1987 = 100) 1987 760 1,000 100,0 1988 800 1,067 106,7 1989 850 1,118 111,8 1990 900 1,184 118,4 1991 956 1,252 125,2

It = 1987

t

PP

Debido a que las cifras deben ser presentadas con un número de dígitos significativos

que sea consistente con la precisión de los datos originales, se ha adoptado la convención de

multiplicar los índices por 100 y que los resultados se presenten con una sola cifra significativa.

Así por ejemplo, Ip (1990) = 1,18421, sin embargo el índice se multiplica por 100 y se trunca a

nivel del dígito 4. Es decir, Ip = 118,4. Esta convención ha debido ser complementada con

cambios de base o con la aceptación de un número mayor de cifras decimales significativas en el


caso de índices que describen variables que han experimentado cambios muy acelerados (por

ejemplo: inflación en América Latina en la década de los 70 y 80). La tercera columna del cuadro

Nº 1 muestra el valor de los índices para una base igual a 100. Para informar al lector respecto del

período de base, se agrega junto al título, el año de base con la notación (1987 = 100).

Puede observarse que el índice construido (Ip), permite determinar el crecimiento con

mucha mayor facilidad que las cifras iniciales. En efecto, determinar la tasa de crecimiento

cuando el precio se incrementa de $760 a $800 o cuando pasa de $760 a $900 no es fácil, en tanto

que observando el índice se constata que entre 1987 y 1988 el precio creció en 6,7%. Entre 1987

y 1990 en 18,4%, y así sucesivamente.

2. INDICES SIMPLES O ELEMENTALES

Indice simple es el nombre dado al cuociente entre dos valores de una misma variable.

Así, si Vi y Vj son los valores de rango (período u orden) i y j de la variable V entonces el índice

de i respecto de j que se denota Iij es por definición el cuociente entre Vi y Vj (Iij = Vi/Vj). Debe

destacarse que siempre el segundo subíndice (j) denota la situación o período de base. En este

caso el valor de la variable en dicho período (Vj) recibe el nombre de valor de base. Como

ejemplo tenemos que Pkl, indicaría el índice de productividad del capital (k) respecto al de mano

de obra (l).

Los índices simples o elementales cumplen varias propiedades, entre las que cabe

destacar:

2.1. Reversibilidad: Esta propiedad establece que el valor del índice en el período 0 con

base en el período 1 es simplemente el recíproco del índice del período 1 con base en el período

0. Es decir:

I1/0 = 10I

1

2.2. Transitividad: Esta propiedad establece que los índices se pueden encadenar y de esta

forma se pueden construir índices de períodos diferentes con una base predeterminada, por

ejemplo, índices de base en el período 0, utilizando índices de períodos y bases diferentes. Es

decir:


I1/0 * I2/1 * I3/2 = I3/0

2.3. Circularidad: Esta propiedad permite cambiar la base de un período j por ejemplo, a uno

i. Sean tres valores i, j y k, entonces:

Ik/i * Ii/j = Ik/j. Por lo tanto16:

Ik/i = j/Iij/Ik

2.4. Factorización: Sea V una variable que se puede construir como el producto de dos

variables P y Q. Es decir V = P * Q, entonces el índice de V es igual al producto de los índices

de P y de Q. En términos formales:

IVi/j = IPi/j * IQi/j

Esta propiedad es muy utilizada en economía, puesto que el valor (V) de una mercadería

es el producto de su precio (P) por la cantidad (Q). Es decir V = P*Q.

Un empleo frecuente de los índices, en economía, consiste en la determinación de los

cambios en cantidad (valores reales) que se asocian a los cambios en gasto (valores nominales).

Por ejemplo, supóngase que se estudia la evolución de la producción de pan y se dispone del

gasto y del precio del pan en los años 1 y 2, según los antecedentes del Cuadro Nº 2.1.

CUADRO Nº 2.1

PRECIO Y GASTO EN PAN EN LOS PERÍODOS QUE SE INDICAN

Período

Gasto ($)

Precios ($/unidad)

1

3.000

20

2 4.800 24

16 Debe destacarse que la circularidad puede ser derivada de la transitividad y la reversibilidad. En efecto por transitividad se tiene que Ii/j*Ik/i = Ik/j Por otra parte por reversibilidad se tiene que Ii/j = Ij/i lo que finalmente permite demostrar la circularidad.


Decir que la producción se incrementó en un 60% = (4.800/3.000)* 100 no es correcto,

puesto que los precios también han variado en dicho período. En efecto, los precios se

incrementaron en un 20%. Por lo tanto, la producción ha aumentado en alrededor de un 40%

(60% - 20%). Este problema se puede resolver en términos más precisos si se emplea la

propiedad de factorización. En efecto, sea IG el índice del gasto. Se sabe que IG = IP * IQ en

que P es el precio y Q la producción. Por lo tanto, el índice de producción IQ será igual al índice

de gasto IG dividido por el índice de precios IP. Es decir:

IQ = IG/IP

IG2/1 = 000.3800.4

= 160

IP2/1 = 2024

= 120

nótese que se ha empleado la convención de multiplicar los índices por 100.

Finalmente, se tiene que:

IQ = 120160

* 100 = 133,3

es decir, la cantidad producida se incrementó en un 33,3% en el período en estudio. Nótese

además, que el crecimiento efectivo (33,3%) es algo inferior al que se había obtenido inicialmente

al restar la tasa de crecimiento del precio a la del gasto (40%). Esto se debe a que

J = 20.160.1

= 1,6 * 11,2

= 1,3333

Donde J, es el índice unitario de las cantidades

pero 11,2

≈ 1 - 0,2 + 0,04 ± ...17

de allí que

IQ ≈ 100 * (1 + ∆ gasto) * (1 - ∆precio + (∆precio)2 + .. . . )

y por lo tanto

IQ ≈ 100 *(1+ 0,6)(1- 0,2 +0,04...) ≈100 (1+0,6- 0,2+0,04- 0,12+ 0,024) ≈ 134,4

17 Si |X| < 1, entonces X1

1+

= 1 - X + X2 - X3 + X4 - X5...


Al calcular la diferencia entre 0,6 y 0,2 ( = 0,4) no se consideran los otros términos de la serie, es

decir:

0,04 - 0,12 + 0,024 = - 0,056. = > 100*(1 + (-0,056)+0,4) = 134,4

Debe destacarse, sin embargo, que dicha primera aproximación es útil para muchos análisis

preliminares.

3. INDICES COMPUESTOS

La mayoría de los índices que se emplean en economía se refieren a conjuntos de bienes

y por esta razón reciben el nombre de índices compuestos. El ejemplo más conocido es el Indice

de Precios al Consumidor (IPC), que tiene por objeto medir la evolución del costo de una canasta

de bienes de consumo.

3.1. Construcción de un índice compuesto

Supóngase que se desea un índice de bienes alimentarios y se han escogido tres

productos representativos: pan, azúcar y carne. Los antecedentes recogidos en dos períodos se

presentan en el cuadro Nº 3.1.

CUADRO Nº 3.1 PRECIOS Y CANTIDADES DE PAN, AZÚCAR Y CARNE EN LOS

PERÍODOS QUE SE INDICAN

Período 0

Período 1 Items Precio (p) Cantidad (q) Precio (p) Cantidad (q)

Pan 180 20 192 16 Azúcar 200 15 188 20 Carne 2.000 2,5 2.500 3

Para el cálculo de un índice compuesto como el de los precios alimentarios que nos

ocupa, es necesario determinar:

a) El estadígrafo de posición que se empleará. Las alternativas posibles son básicamente

dos: media aritmética y media geométrica. La media geométrica se reserva para índices

en que la tasa de cambio depende de la magnitud inicial, como es el caso de los

procesos que experimentan crecimiento a una tasa constante, puesto que en este caso


el monto de cambio (número de personas en que ha crecido una población por ejemplo)

depende de la población de base. En contabilidad nacional el estadígrafo más empleado

es la media aritmética.

b) El segundo elemento que debe considerarse se refiere al tipo de cálculos que se

emplearán. Se presentan dos alternativas: un agregado de cuocientes (media de

cuocientes) o un cuociente de agregados (cuociente de medias). En el caso que nos

ocupa, el índice se puede calcular sobre la base de los índices del precio del pan, (Ip),

del precio de azúcar (Ia) y del precio de la carne (Ic) a través de una función F (Ip; Ia;

Ic). Se trata de la modalidad de agregado de cuocientes.

α1*Ip + α2*Ia + α3*Ic

La otra alternativa consiste en el cuociente entre el valor de la canasta en el período 1 (V

canasta 1) y su valor en el período 0. (V canasta 0). Es decir el índice sería el cuociente

de los agregados:

0Vcanasta1Vcanasta

Para analizar el efecto de los dos tipos de cálculos supóngase que se está

construyendo un índice con sólo dos productos A y B y se tienen dos períodos 0 y 1.

Los resultados se presentan el cuadro Nº 3.2.

CUADRO Nº 3.2

Período Item 0 1

A

A0

A1

B B0 B1

Bajo el supuesto que el estadígrafo empleado será la media aritmética, se tiene que el

agregado de cuocientes se asocia a la media aritmética de los cuocientes. Es decir:

I1 =

+

0

1

0

1

BB

AA

21

Por otra parte, el cuociente de los agregados se define como un cuociente de medias

aritméticas. Es decir:


I 2 = ( )( ) 2/BA

2/BA

00

11

++

Debe destacarse que ambas fórmulas son equivalentes sólo si:

0

1

AA

=0

1

BB

es decir, si la tasa de cambio entre el período 0 y el período 1 es igual para ambos

bienes.

Debe destacarse que el índice I1, hace jugar a cada variable un papel simétrico al de

todas las otras, en tanto que el índice I2 supone implícitamente que el efecto de cada variable

está ponderado por un factor diferente. En efecto, I2 puede escribirse como una media

ponderada del siguiente tipo:

I2 = 0

1

00

0

0

1

00

0

BB*

BAB

AA*

BAA

+

+

+

Esto indica que:

i) Los valores de los índices I1 e I2 están comprendidos entre los valores de los

índices simples 0

1

AA

y 0

1

BB

.

ii) El procedimiento de cuociente de agregados (I2) incorpora la posibilidad de

factores de ponderación diferentes para cada uno de los índices elementales, lo que es más

adecuado en numerosas situaciones económicas. Por esta razón, I2 es más utilizado en

contabilidad nacional.

c) Finalmente, es necesario determinar los factores de ponderación que permitan medir el

impacto relativo del pan, del azúcar y de la carne. El factor de ponderación más empleado en

economía es el gasto en los bienes, en alguno de los períodos considerados (Inicial o final).

3.2. Indices de Precio y de Cantidad

Los índices de precios más conocidos en economía son los de Paasche y de Laspeyres.

El índice de Laspeyres emplea como ponderadores las cantidades del período de base. Por lo

tanto su expresión formal es:


L(p) = 00

01qp

qp

∑

∑

En el índice de Paasche, en cambio, se consideran las cantidades del período en

estudio. Así,

P(p) = 10

11qp

qp

∑

∑

Los índices de cantidad de Laspeyres y Paasche emplean como ponderadores los precios del

período de base y los del de referencia, respectivamente.

Supóngase que se desea calcular un índice de precios de Laspeyres. Entonces se debe

considerar para el cálculo de las ponderaciones, el gasto en el período inicial (período 0), que

según lo indicado en el Cuadro Nº 3.3, es igual a:

CUADRO Nº 3.3

Ponderación Pan 3.600 ( 180 * 20) 0,31 Azúcar 3.000 ( 200 * 15) 0,26 Carne 5.000 (2.000 * 2,5) 0,43

Finalmente, el valor del índice de precios del período 1 con base en el período 0 es:

I10 =

+

+

+

43,0*000.2500.2

26,0*200188

31,0*180192

* 100

I10 = 111,3

Debe destacarse que el valor del índice I10 es diferente al de cada uno de los índices

individuales, pero está comprendido entre el mayor y el menor de dichos valores (0,26< L<

0,43). Por esta razón no representa la variación de ninguno de los ítems considerados, sino que

la variación del gasto total. En otras palabras, lo que mide este índice de precios es la variación


en el costo de adquisición de una canasta cuyo gasto en el período base estaba compuesto en

un 31% por pan, en un 26% por azúcar y en un 43% por carne.

Es interesante estudiar la relación entre los índices de precios de Laspeyres y Paasche

con el objeto de determinar cuál sería mayor. Para ello se ha calculado la diferencia entre el valor

del índice de Paasche (P) y de Laspeyres (L). Se tiene:

P(p) - L(p) = 10

11qp

qp

∑

∑ -

00

01qp

qp

∑

∑

= 10

00qp

qp

∑

∑ *

00

11qp

qp

∑

∑ -

10

01qp

qp

∑

∑ *

00

10qp

qp

∑

∑

= ( )qL1

*

∑∑

−∑

00

0

100

00

0

100

00

00

1100

qp_

q

qqp

*qp_

p

pqp

qp_

qp

qpqp

es decir:

P(p) - L(p) = ( )qL1

* C(I(pk), I(qk))

Por lo tanto, la diferencia entre el valor del índice de Paasche y el de Laspeyres tiene el

mismo signo que la covarianza entre los índices de precios y de cantidades de los ítems

considerados. Luego, en la medida que, precios y cantidades varíen en sentido inverso, la

covarianza será negativa y, por lo tanto, L será superior a P. Este resultado es equivalente a

aquel que nos indica que la variación compensatoria será superior a la variación equivalente en

la medida que el bien sea inferior (covarianza negativa de precio y cantidad).


3.3. Propiedades de los índices de Paasche y de Laspeyres

Sería interesante determinar si los índices de Paasche y de Laspeyres satisfacen las

propiedades que caracterizan a los índices simples: transitividad, reversibilidad, circularidad y

factorización.

Transitividad y Reversibilidad

Las propiedades de transitividad y reversibilidad que satisfacen los índices simples son

importantes, porque permiten mostrar que los cambios de base no afectan los resultados que

ellos entregan.

Así por ejemplo, sea Ii/j un índice del período i con base j que se desea cambiar por un

índice Ii/k con base en el período k. Para ello se debe emplear la propiedad de transitividad.

Ii/k = Ii/j * Ij/k conjuntamente con la de reversibilidad.

Ij/k = (1/Ik/j) para obtener finalmente que:

Ij/k = j/Ij/I

k

i

Estudiemos en primer término si los índices de Laspeyres satisfacen la propiedad de

transitividad. Sea:

i) L2/0(p) = 00

02

qp

qp

∑

∑

ii) L2/1(p) = 11

12

qp

qp

∑

∑

iii) L1/0(p) = 00

01qp

qp

∑

∑

Por lo tanto:

L2/1 * L1/0 = 11

02qp

qp

∑

∑ *

00

01qp

qp

∑

∑

que obviamente es diferente a L2/0. Por lo tanto, los cambios de base realizados con índices de

Laspeyres producen índices diferentes a los iniciales.


Es fácil demostrar que el índice de Paasche tampoco satisface las propiedades de

circularidad ni de reversibilidad.

Efectos de los cambios de base

Para estudiar el signo de la desigualdad D que surge al cambiar de base se comparará L2/0 con

L2/1 * L1/10. Pero L2/0 se puede escribir como:

00

02qp

qp

∑

∑ =

01

02qp

qp

∑

∑ *

00

01qp

qp

∑

∑

Se tiene entonces que,

D = L2/0 - L2/1 * L1/0 = 01

02qp

qp

∑

∑ *

00

01qp

qp

∑

∑ -

11

12qp

qp

∑

∑ *

00

01qp

qp

∑

∑

Si se factoriza por el último término, se observa que el signo de D depende del signo de

la siguiente expresión.

∆ = 01

02qp

qp

∑

∑ -

11

12qp

qp

∑

∑

Si se desarrollan los factores de ponderación se tiene que:

01

201

qp

1p

pqp

∑

∑

- 1q1p

1p

pqp 2

11

∑

∑

Sea a1 y a2 los ponderadores de los índices de la derecha y de la izquierda respectivamente.

Entonces:

2

1a

a i =

∑

∑

qp

qp

qpp1q1

01

01

11i =

)q(P

q

q

0

1i

en que P(q) es el índice de Paasche de cantidades.

Se puede constatar que i

2

1

aa

:

i) será poco diferente de 1 si la evolución de cantidades es pequeña (corto plazo).


ii) será mayor que uno si el índice elemental es superior al promedio de los ponderadores

(P(q)). Por otra parte si se tiene que i

0

1

pp

ha crecido más que el promedio de los precio,

entonces lo más probable es que i

0

1

qq

haya disminuido más que el promedio de los

ponderadores P(q) y, por lo tanto, dado un i

0

1

pp

se tendrá que p1q0 >p1q1. De allí, que,

con el sistema de ponderaciones a1 hay más probabilidad de darle mayor ponderación a los

cambios grandes de precios y así entonces ∆ > 0 y, por lo tanto, normalmente L2/0>L2/1*L1/0.

Es fácil constatar que esta desigualdad se cumple también para el índice de Laspeyres

de cantidad.

Para estudiar el comportamiento del índice de Paasche se parte del hecho que la

transitividad es válida para los índices de gastos, puesto que estos, siempre son índices

elementales.

Luego:

G2/0 = G2/1 * G1/0

por lo tanto:

G2/1 = 01

02

G

G

Es decir:

L2/1(q) * P2/1(p) = ( ) ( )

( ) ( )p01q01

p02q02

P*L

P*L

( ) ( )

( )q02

q01q12

L

L*L = ( )

( ) ( )p01p12

p02

P*P

P

pero se ha mostrado que L2/0 > L2/1*L1/0. por lo tanto:

1 > ( )

( ) ( )p01p12

p02

P*P

P


Es decir P2/0(p) < P2/1(p) * P1/0(p) lo que indica que en el caso del índice de Paasche

se revierte la situación presentada para Laspeyres.

En resumen puede decirse que los empalmes de índices de precios de Laspeyres

subestiman los cambios verdaderos en tanto que los empalmes realizados a índices de Paasche

los sobreestiman.

Factorización y separación de índices de valor

Los índices de Laspeyres y de Paasche tampoco cumplen con la propiedad de

factorización. Es decir:

L(p) * L(q) ≠ I(v)

P(p) * P(q) ≠ I(v)

Sin embargo, puede demostrarse que el producto de un índice de precios de Paasche

con uno de cantidad de Laspeyres o viceversa, es equivalente al índice de gasto. Es decir:

Gj/o = L(p)j/o * P(q)j/o

o sea:

oo

jjQP

QP

∑

∑ =

oo

ojQP

QP

∑

∑ *

oj

jjQP

QP

∑

∑

Los índices compuestos se calculan respecto de conglomerados de bienes cuyos

precios varían siguiendo cualquier patrón. Se puede demostrar que cuando dichos precios

varían proporcionalmente, entonces el índice compuesto se comporta como un índice simple.

Por otra parte, la variación proporcional de los precios es la condición requerida para que el

conglomerado de bienes pueda ser considerado un solo bien (Teorema del bien compuesto). Por

lo tanto, los índices de precios de Laspeyres y Paasche asociados a los conglomerados de

bienes no pueden ser considerados índices de precios, puesto que dicho conglomerado no

constituye un bien. Para distinguirlos de los índices que efectivamente indican cambios en

precio se les denomina índices de valor unitario. Lo mismo sucede con los índices que miden

cambios en cantidad que reciben el nombre de índices de quantum.


Análisis de las ponderaciones imp lícitas de un índice de Laspeyres

Por último, es interesante determinar las ponderaciones implícitas en un índice de

Laspeyres cuando se consideran períodos diferentes al período de base. Sea:

01

02

L

L =

00

01

00

02

qp

qp

qp

qp

∑

∑

∑

∑

= 01

02qp

qp

∑

∑

entonces:

01

02

L

L =

01

1

201

qp

p

pqp

∑

∑

Por lo tanto, la ponderación que debe considerarse en las comparaciones del período 2 con el

período 1 es 01

01qp

qp

∑ y no la ponderación original

00

00qp

qp

∑ .

Si se denomina a1 la ponderación nueva y a0 la original, se tiene que:

0

1

aa

= 0

1

pp

* ( )p01L

1

Ejemplo:

Supóngase que la energía eléctrica tiene una ponderación de 1,2% en el IPC. En mayo

de 1992, el IPC tomó un valor de 132 y el índice de precio de energía eléctrica registró un nivel de

120. Si se decide aumentar las tarifas eléctricas en 10% ¿cuál es el efecto en el IPC?

La respuesta simple que sería 0,12%, es decir 10% de la ponderación original de 1,2%,

es falsa. La respuesta adecuada debe considerar la nueva ponderación a1, donde:

1a = 0

1

pp

* ( )p01L

1* a0

Por lo tanto, el cambio es:

10% * a1 = 10% 0

1

pp

* 01L

1 * a0 = 10% *

100120

* 132

1 * 1,2 = 0,109%


3.4. Indices de valor y su factorización a través de índices de Paasche y Laspeyres

Los índices pueden ser empleados con múltiples objetivos que van desde estudios de

crecimiento (cambios intertemporales) de una variable hasta el análisis de su comportamiento

entre zonas o regiones. Sin embargo, en economía, los índices se emplean normalmente para

descomponer los cambios de valores de ciertas magnitudes como importaciones, consumo de

personas, inversión, etc., en cambios en cantidad (quantum) y en los precios de los bienes

considerados (valor unitario). Un ejemplo interesante son los Indices de Comercio Exterior en

que, Pasche se utiliza para precios y Laspeyres en cantidades. Esta asignación permite emplear

la propiedad que índices de Paasche en precio multiplicados por índices de Laspeyres en

cantidad generan índices de valor. De esta forma se dispone de un mecanismo de chequeo a

través de la comparación de los índices de precio y cantidad construidos con el de gasto

general. Por otra parte, si se dispone de índices de gasto y de valor unitario (índices de precios),

se pueden obtener por división, índices de quantum, es decir, cambios en las magnitudes reales.

En síntesis:

El índice de valor indica el cambio en el valor nominal de un conjunto de bienes entre un

período j y el de base que designaremos por 0 (cero). Es simplemente el cuociente entre el

monto total gastado en J en cada uno de los bienes i (Σpi;j qi;j ), y el monto total gastado en el

período de base (Σ pi;o qi;o). Se trata de un índice simple y por lo tanto satisface todas las

propiedades de los índices elementales. Sin embargo la factorización presenta dificultades

puesto que los indices de valor unitario y de quantum son compuestos.

Se ha demostrado que la combinación de índices de Paasche y Laspeyres permite

generar el índice de gastos. En comercio exterior, se ha preferido calcular los índices de precios

sobre la base de Paasche para tener una estructura de ponderaciones que se acerque más a la

actual dado los cambios que experimentan los volúmenes importados o exportados (cantidades),

y reservar los índices de Laspeyres para las cantidades.


3.5. Los índices de valor unitario como medidas de bienestar

Las magnitudes reales (índices de quantum) se emplean para medir el comportamiento

de la actividad económica. En este proceso los índices de valor unitario (precios) se emplean

habitualmente como un paso intermedio para la construcción de los índices de quantum. Sin

embargo, los índices de precios de bienes finales se usan además como medida de bienestar para

determinar el cambio en valor de una canasta de consumo que es representativa de lo gastado

por la población de una región, debido a que estos son asociados a las medidas de variación

equivalente y compensatoria. En esta sección se describen las características de los índices de

precios como medidas de bienestar.

Para analizar los índices de valor unitario como medidas de bienestar se partirá de una

situación caracterizada por sólo dos bienes q1 y q2 y se estudiará la situación de un solo

consumidor considerado típico. El índice que se estudiará es del tipo Laspeyres. Véase Gráfico

3.1.

GRAFICO 3.1


En la situación inicial el consumidor típico estaba consumiendo la canasta C0 = (q10

,

q20

). Supóngase que los precios iniciales eran (p10

, p20

). Por lo tanto, en el período 0 que

será el de base, el valor del índice es igual a:

I0 = 0i

0i

0i

0i

qp

qp

∑∑

* 100

Supóngase finalmente que el precio del bien 1 aumenta, lo que obliga al consumidor a

ubicarse en U1 con un nivel de consumo C1. La pérdida de bienestar es U0 - U1. Para evaluarla

en términos de ingreso sería necesario determinar el mínimo costo para acceder a una canasta

que a los nuevos precios permita al consumidor ubicarse nuevamente en U0. Supóngase que

dicha canasta es C2. Entonces, si se designa v1 (C2) el valor de C2 a los nuevos precios y

además se denota v0 (C0) el valor de la canasta original (C0) a los precios iniciales se tiene que:

Iv = ( )( )0

21

C0vCv

es un índice que mide el incremento de ingreso que requiere el consumidor para permanecer en

su situación de bienestar inicial. Por otra parte, si su ingreso permanece constante, entonces Iv

mide (en términos relativos) el deterioro en su nivel de bienestar. Para aclarar este punto

supóngase que la canasta inicial estaba constituí

ida por q 01 = 100 y q0

2 = 80 y los precios eran p 01 = p 0

2 = 50. Por lo tanto I = 9.000.

Suponga además que en la nueva situación (situación 1) se tiene que p 11 = 100 y p 1

2 = 50.

Finalmente, suponga que la canasta C2

está constituida por q 21 = 70 y q 2

2 = 90.

Entonces v1 ( C2 ) = 11.500 y el índice es:

Iv = 000.9500.11

* 100 = 127,8 = Variación Compensatoria

Es decir, es necesario incrementar el ingreso en un 27,8% para mantenerse en el mismo nivel de

bienestar, a los nuevos precios. La canasta C2 es desconocida. Por lo tanto, es necesario

encontrar un método práctico aunque sea aproximado para evaluar dicho cambio en bienestar.


Ello se obtiene exigiendo que el nuevo ingreso permita comprar la canasta C0 a los nuevos

precios. Se tiene entonces un índice que se denotará IL es igual a:

IL = ( )( )0

0

01

CvCv

* 100 = 155,6

Es claro que IL corresponde a un índice de Laspeyres, puesto que las cantidades que

constituyen los ponderadores son las del período inicial. El índice IL muestra que sería

necesario un incremento de 55,6% para mantener el nivel de bienestar inicial. Esta divergencia

con Iv se debe a que el índice de Laspeyres supone que la persona no sustituye el bien más caro

por el otro. Al hacerlo se podría ubicar en una situación de mayor bienestar (U2) consumiendo

la canasta CL. Por lo tanto IL sobreestima el cambio en bienestar de un consumidor en

particular.

El otro problema que presentan estos índices de precios es que no se pueden calcular para cada

persona. Por ende, se presentan agregados para grandes grupos de consumidores y, de allí que

no reflejan las preferencias de ninguno de ellos. En términos más amplios, los índices de precios

como el IPC, sólo muestran la evolución del costo de una canasta de consumo de un

conglomerado de consumidores representativos de una ciudad o de un país, pero no la de cada

uno de ellos individualmente considerados.


CAPITULO 3

DESESTACIONALIZACION DE SERIES TEMPORALES18

1. INTRODUCCIÓN

Se denomina serie temporal o cronológica, toda función que muestra la evolución de

una o varias variables con respecto al tiempo calendario. La serie de tiempo puede depender

también de otras variables. Sin embargo en su descripción, el factor tiempo tiene siempre una

posición privilegiada.

En el análisis de una serie de tiempo se enfatizan dos aspectos: por una parte la

evolución en el corto y largo plazo de la serie, que se describe en términos de una expresión

determinística y por la otra una expresión aleatoria que recoge el comportamiento mas errático e

irregular de la función en estudio. Para separar estos efectos se toma como elemento referencial

una descripción estilizada del comportamiento de largo plazo de la serie, que recibe el nombre de

tendencia.

La tendencia describe la evolución intertemporal y suavizada en una perspectiva de

largo plazo, de la serie. Las oscilaciones más regulares en torno a la tendencia reciben el nombre

de variaciones cíclicas si su longitud de onda es de varios años y de variaciones estacionales si

son de corto plazo.

El esquema anterior describe la parte determinística de la serie. La parte aleatoria se

refiere a las oscilaciones no predecibles o residuales más allá de los elementos descritos

anteriormente. Constituye la llamada variación irregular o aleatoria.

Sea Xt una serie temporal. En términos formales se define:

a) Tendencia. Consiste en un comportamiento suavizado de largo plazo, que determina el

crecimiento o decrecimiento de la serie conforme pasa el tiempo.

18 En la preparación de esta sección se contó con la valiosa cooperación del Sr. Alexander Monge, que además realizó las aplicaciones numéricas.


Indica un patrón ascendente o decreciente de la serie. De allí su nombre. La tendencia

se denota por la función T(Xt).

b) Ciclo o variación cíclica. Las variaciones cíclicas están constituidas por fluctuaciones

de la serie en torno a su tendencia, cuya duración es de varios años y su evolución

obedece a causas exógenas pero determinables. Se denota por C(Xt).

c) Variación estacional. Consiste en un movimiento periódico, de corta duración, cuya

longitud de onda, normalmente es de tipo anual. Se denota por E(Xt).

d) Variación Estocástica (Irregular). Representa el comportamiento menos predecible, mas

errático de la serie. Normalmente se expresa como una variable aleatoria que se designa

U(Xt).

La descripción formal de la serie admite dos formas alternativas: la aditiva y la

multiplicativa. La expresión aditiva adopta la formulación siguiente:

Xt = T(Xt) + Ca(Xt) + Ea(Xt) + Ua(Xt)

La forma multiplicativa es la siguiente :

Xt = Tm(Xt)*Cm(Xt)*Em(Xt)*Um(Xt).

Cuando se emplea la notación multiplicativa, es usual tomar la tendencia como valor

referencial y expresar los restantes términos como proporciónes de la tendencia.

La notación aditiva es mas útil cuando se desea estimar los valores absolutos de los

componentes: tendencia, ciclo y estacionalidad. La notación multiplicativa es más conveniente

para estudios de crecimiento de la serie. En efecto si X = Tm*Cm*Em*Um entonces

X~

= T~

+ C~

+ E~

puesto que U es estacionario es decir:

U = 0, en que la tilde encima de la variable denota tasa de crecimiento. Por otra parte, si E es

periódico con longitud de onda anual, entonces E~ = 0 para períodos también anuales.

Para realizar la conversión entre notación aditiva y multiplicativa es conveniente considerar que

Cm y Em se han calculado en términos de sendos coeficientes c y e de variación cíclica y

estacional. Es decir Cm = 1 + c y Em = 1 + e. Finalmente Um = exp (U).

Por lo tanto:


X = T(1 + c) (1+ e) exp(Ua)

X = T(1 + c + e + ce)*(1 + (exp(U)-1))

X = T + T*c + T*e + T*c*e + T(1 + c + e + ce) (exp (U)-1)

Finalmente si se considera que c y e son pequeños, entonces c*e puede ser despreciado.

Además exp(U)-1 = U. Por lo tanto, si se define:

T(1 + c + e + ce) *U = UA se tiene que:

X = T + T*c + T*e + UA

La expresión anterior tiene la misma forma que X = T + CA + EA + UA en que CA =

T*c y EA = T*e . Es decir c = CA/T y e = EA/T.

Debe destacarse finalmente que en muchas ocasiones se considera el valor conjunto de

T*C, es decir, de la tendencia y la variación cíclica como elementos centrales para el cálculo de la

variación estacional. Entonces:

X = T*C + E.

2. LA DESESTACIONALIZACIÓN DE SERIES DE TIEMPO

En esta sección se estudiaran diferentes métodos descriptivos para identificar y medir

las variaciones estacionales. La estacionalidad desdibuja el comportamiento de la serie en

períodos muy cortos (meses o trimestres) y dificulta el análisis de su tasa de crecimiento. En

particular, la variación estacional impide comparar los valores de la serie para diferentes

"estaciones" del año. Así por ejemplo, si el PGB del segundo trimestre indica un incremento de

un 5% respecto del primer trimestre, pero la serie presenta una estacionalidad fuerte en alguno

de dichos trimestres, entonces el cambio que experimentó la serie no puede ser atribuido

válidamente a un proceso de crecimiento, que es lo que se desea estimar. Será necesario eliminar

la estacionalidad previamente.

Se han desarrollado numerosos procedimientos para desestacionalizar series. El método

más simple consiste en comparar directamente cada cifra con la del mes homólogo del año

anterior, lo que supone que la estacionalidad es rigurosamente periódica con período de un año.

La dificultad para describir un padrón de estacionalidad que generalmente es variable

en el tiempo implica que ningún método puede asegurar la eliminación completa del componente

estacional de una serie.


El método más difundido es el X-11-ARIMA. Sin embargo, su manejo algebraico es

bastante complejo y por lo tanto en muchas ocasiones se emplean procedimientos más

elementales que hacen uso de métodos de estadística descriptiva.

Los métodos para la desestacionalización generalmente se basan en modelos

univariados de series de tiempo. La simplicidad inherente a estos modelos, así como la ausencia

de variables explicativas exógenas para dar cuenta de la estacionalidad ha sido un factor que ha

facilitado su difusión, toda vez que son de aplicación muy mecánica y susceptible de ser

expresada en términos algorítmicos.

El supuesto fundamental en cualquier método de desestacionalización consiste en que

la serie se puede descomponer en una parte sistemática que depende del tiempo calendario y

una parte estocástica de ruido blanco (constituida por un conjunto de variables independientes

e idénticamente distribuidas).

Las limitaciones de los métodos de desestacionalización presentados en esta sección se

pueden explicar por:

1) Ausencia de un modelo explícito aplicable para el rango completo de las series.

2) Supuestos que son válidos sólo para la muestra utilizada. Por lo tanto al cambiar

(aumentar) el tamaño muestral, será necesario revisarlos. En efecto, al agregar nuevas

observaciones se pueden introducir cambios significativos en los factores de

desestacionalización, y es posible, dependiendo de la serie, que no sólo la magnitud

sino que el sentido de la estacionalidad sea alterado.

Estos dos problemas reducen la confiabilidad de los datos desestacionalizados.

Se presentará a continuación una breve exposición de tres de los métodos más comúnmente

utilizados para desestacionalizar series de tiempo: promedios móviles, eslabones relativos de

Pierce y mínimos cuadrados ordinarios. Finalmente se describirá brevemente el método

denominado X-11-ARIMA.

3. MÉTODO DE LOS PROMEDIOS MÓVILES

Este método presupone un padrón especifico y fijo de estacionalidad. En estas

circunstancias un promedio móvil de la serie original permitiría anular dicha oscilación

estacional.


GRAFICO Nº 3.2

En efecto, si se tiene un proceso como el descrito en el gráfico Nº 3.2, en que la onda es

fija de cinco períodos, entonces los valores de un promedio móvil de 5 términos pertenecerán

casi siempre a la tendencia, que es la línea T. En efecto, la suma de X1 + X2 + X3 + X4 + X5

incluye X1, X3 y X5 que pertenecen a la tendencia y X2 y X4 que están fuera de ella. Pero X2 es

un valor por exceso y X4 por defecto. Por lo tanto al sumarse, el promedio estará también en la

tendencia. El promedio siguiente es igual a X2 + X3 + X4 + X5 + X6. En este caso X3 y X5 están

en la tendencia y X4 se compensa con X6. Sin embargo X2 esta sobre la tendencia por lo tanto

este nuevo promedio sobrevalora el valor tendencial. En el tercer promedio móvil que es X3 +

X4 + X5 + X6 + X7 se repite la misma situación que en el primero y por lo tanto su valor

pertenecerá a la tendencia. Por lo tanto, la serie de promedios móviles puede ser considerada

una buena estimación de la tendencia (línea TT del gráfico) y podrá ser el factor de comparación

para definir los coeficientes de variación estacional.

Si suponemos series cuya estacionalidad presenta una longitud de onda de n períodos.

El promedio móvil toma la forma siguiente:

∑ +τ==τ

n

1tPM )t(XX


Para construir los promedios móviles se parte de τ = 0 y se calcula el promedio de los n

primeros términos de la serie, luego se hace τ = 1 y se calcula el promedio de los términos entre

1 y n+1 y así sucesivamente. Por lo tanto, al variar τ se pueden determinar todos los puntos de

la tendencia.

Sin (longitud de onda) es un número impar, entonces cada término de la serie de

promedios móviles estará centrado en el valor de orden 1+(n-1)/2. Así por ejemplo, si n = 3

entonces cada promedio móvil estará centrado en el segundo término de los considerados (1+2/2

= 2). Cuando la longitud de onda de la estacionalidad tiene un número par de períodos (cuatro

trimestres, doce meses, etc.), la ubicación del promedio móvil no coincide con ninguna

observación. Por lo tanto será necesario hacer una corrección. Por ejemplo, si tenemos datos

trimestrales ubicados en marzo, junio, setiembre y diciembre, entonces el promedio móvil estará

ubicado entre junio y septiembre. Para centrarlo será necesario someter a la serie a un nuevo

proceso de promedios móviles, esta vez de dos términos. Así al promediar un valor centrado

entre junio y septiembre con el otro centrado entre septiembre y diciembre el nuevo promedio

quedará centrado en septiembre, que es un período en que la serie toma valores.

El paso siguiente en el cálculo del índice de estacionalidad, consiste en eliminar el

efecto del ciclo y del componente estocástico. Para ello es necesario calcular en primer término

un índice bruto de estacionalidad que consiste en dividir el valor de la serie Xt por el de la

tendencia y ciclo obtenido a través del cálculo de promedios móviles. En efecto, si se supone el

esquema multiplicativo, entonces el proceso de promedios móviles entrega un valor que puede

ser descrito como Tm*Cm.19 Por lo tanto, el índice bruto de estacionalidad It = Xt/Tm*Cm. Si

se desarrolla Xt en sus componentes Xt = Tm*Cm*Em*Um, entonces It = Em*Um. Para

calcular el índice de estacionalidad, es necesario eliminar el efecto aleatorio (U). Para ello se

promedian los índices It del período t para todos los años considerados20. El resultado final es

un índice neto de estacionalidad.

19 Si se describe la serie en términos del modelo aditivo, entonces se tiene que X = T + CA + EA +

UA. El efecto de los promedios móviles es que ΣEA = 0. Por lo tanto X PM = T + CA + U _ = Tm +

cTm + U = Tm*Cm + U. Por lo tanto, el promedio móvil de XPM = Tm*Cm + U en que U es el promedio de n términos de la variable UA. Como la media de la variable UA es nula, entonces, para n grande, se tiene que XPM = Tm*Cm.


Para expresar este proceso en términos diagramáticos se presenta la tabla Nº 1, donde

se colocan en columnas los promedios móviles correspondientes a cada uno de los cuatro

trimestres y en filas los años simbolizados por la letra t. Así, en la intersección de la fila t con la

columna i se escribe el valor de la observación del

i-ésimo trimestre del año t. Los promedios por cada trimestre a lo largo de los diferentes años de

que se dispone de información, permiten eliminar el componente irregular. Se obtienen n índices

estacionales, los cuales se normalizan de tal forma que su suma sea 1. Para esto, cada iE se

divide por el promedio ellos ( ∑ iE41

) y se generan los IEi que son los índices estacionales

propiamente tales. El proceso de desestacionalización termina al dividir las observaciones por su

respectivo índice. Véase Cuadro Nº 3.4.

CUADRO Nº 3.4.

DIAGRAMA PARA LA OBTENCION DE LOS INDICES DE DESESTACIONALIZACION A PARTIR DE PROMEDIOS MOVILES

Trimestres (i)

Años (t) TRIM 1 TRIM 2 TRIM 3 TRIM 4

1 E11 E21 E31 E41 2 E12 E22 3 n E1n E4n

Prom. Trim 1E 2E 3E 4E

Indice IE1 IE2 IE3 IE4

con IEi = ∑ 4/E

E

j

i

20 Como el efecto estacionario ei es igual para todos los períodos de orden i de la longitud de onda, entonces:

tti i

ittit

ti t itit U

n1

n

eUe

n1

n1Ue ∑∑=•∑ ∑= puesto eit es independiente de t. Pero Ut =

exp(U) con U normal de media nula. Por lo tanto, lim 1n

U t =∑ . Finalmente ittit eUe = . Es decir, la

media de eitUt es igual a la media de eit.


4. MÉTODO DE LOS ESLABONES RELATIVOS

En este método, se parte del supuesto que la magnitud relativa de la variación

estacional de la serie es constante a través del tiempo. De esta forma, el método se basa en el

cálculo de las relaciones existentes en los datos del i-esimo período con su predecesor. Así, si la

estacionalidad fuese perfecta y la serie fuese determinística, la razón Xi/Xi-1 sería constante a

través del tiempo, para todo elemento i arbitrario pero fijo de la longitud de onda de la

estacionalidad.

El primer paso consiste en obtener una medida de tendencia central de estos

"eslabones relativos". Para ello, se toma la mediana Mei, de Xi/Xi-1 en cada período i (mes,

trimestre) a través de los años, Posteriormente se definen los eslabones Ci "encadenando" las

medianas a través de la siguiente fórmula

Ci = (Mei*Ci-1/100), con C1 = 100

El siguiente paso consiste en anular los efectos de tendencia, presentes en la serie.

Para calcular el elemento de tendencia, se deberá tomar el índice para el trimestre del período

posterior que será igual a Men+1*Cn, en que Cn será el índice para el cuarto trimestre y Men+1

la mediana del primer trimestre del período siguiente. Si no existiera tendencia, entonces: Men+1

= Me1. Por lo tanto, Men+1*Cn = Me1 = 100. Sin embargo, la tendencia contribuye a que su

monto difiera de dicho valor. En particular se supone una tasa de crecimiento implícita, r

calculada de acuerdo con la fórmula:

n ninn1n 100

CMerr*100C*Me

•=⇒=+

Con el valor de r así calculado se obtienen los eslabones corregidos que toman la forma


C1* = 100

C2* = C2/r

C3* = C3/r2

.

.

.

.

Cn* = Cn/rn-1

Disponiendo de estos eslabones corregidos Ci*, se calcula su promedio geométrico

MC*. El penúltimo paso es definir los índices de cada período como

Ii = Ci * / MC*

La serie desestacionalizada se obtiene al dividir el valor de cada período por el índice

correspondiente.

Este método es más conveniente cuando la estacionalidad es rigurosamente periódica,

pero la amplitud de la onda es proporcional al valor de la tendencia. El método de los promedios

móviles es más útil cuando dicha amplitud es constante a través del tiempo.

5. MÉTODO DE DESESTACIONALIZACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS

ORDINARIOS

Este procedimiento está basado en las técnicas de regresión y consiste en el empleo de

variables mudas para identificar los períodos estacionales. La magnitud de la estacionalidad se

reflejará en el valor del coeficiente de la variable respectiva.

Así por ejemplo, si tenemos una serie trimestral podemos definir una variable muda o

cualitativa para cada trimestre21. Entonces:

Y = Dß + u

21 Aunque se defina para todos y cada uno de los trimestres una variable muda que tome el valor uno cuando la observación se encuentre en dicho trimestre, y cero en otro caso, no se producirá multicolinealidad perfecta puesto que la regresión no posee término libre.


En que D es una matriz de mx4, en que la variable de la celda dji toma el valor 1 si la

observación j pertenece al trimestre i y cero en caso contrario (matriz de variables mudas), Y es

un vector de dimensión mx1 de los valores de la variable a desestacionalizar y u es el vector de

residuos. Si la serie Y no tuviera elementos de tendencia ni de comportamiento cíclico se podría

esperar que el vector de los ß de la regresión estimara los elementos estacionales. Por lo tanto,

dichos coeficientes medirían directamente el efecto de la estacionalidad y el vector Y se

asociaría con la serie desestacionalizada. Sin embargo, hay dos elementos que impiden una

conclusión tan optimista:

i) la suma de los errores u debe ser cero, lo que no necesariamente se cumple con la

serie original.

ii) la ausencia de variables para explicar los movimientos de tendencia y de ciclo

producen un error de especificación por omisión de variables relevantes, con lo cual la

estimación de ß y, por ende de Y, son sesgadas22.

Por lo tanto, para solucionar dicho problema es necesario introducir las variables que puedan

explicar el comportamiento tendencial y cíclico de la serie cronológica que se desea

desestacionalizar. El modelo más usado para estudiar este problema consiste en el empleo de

polinomios "P" de grado p en la variable tiempo. El valor de p constituye una incógnita adicional

del problema. Para obtener el valor de p, se realizan regresiones con p igual a uno, dos y así

sucesivamente hasta que el coeficiente de determinación 2R ajustado sea máximo, sujeto a la

condición que los coeficientes de regresión sean significativos y estables. Procediendo de esta

manera la regresión toma la forma:

Y = [P D]

ba

22 No es difícil demostrar que el vector ß esta compuesto por el vector de los promedios de las observaciones en cada trimestre con lo cual la serie desestacionalizada estaría compuesta por las desviaciones del promedio trimestral.


donde P =

( )

p

p432

n4...n4...............

2222211111

LLL

LL

para una muestra de n años en que, por lo tanto, se tienen 4n filas.

Los estimadores mínimo cuadráticos tienen la siguiente estructura formal:

=

−

Y'DY'P

D'DP'DD'PP'P

ba 1

Si se emplean las técnicas de inversión de matrices particionadas se obtiene que:

b = { D'[I-P(P'P)-1P'] D'[I-P(P'P)-1P']Y }

en que los b son los coeficientes estacionales. Por lo tanto, la serie desestacionalizada Ydes se

expresa como:

Ydes = Y - (D b - My)

donde My es el promedio de la serie observada. En efecto, el vector b es el promedio de las

observaciones de cada trimestre y por consiguiente es necesario restarle el elemento

estacionario que estaría dado por My. Así (D*b - My) mide las desviaciones estacionales

respecto de la media que es un estadígrafo representativo de la serie estacionaria obtenida al

eliminar su efecto tendencial, a través del polinomio P.

Este método tiene la característica de que una vez desestacionalizada una serie, si se la

desestacionaliza una vez más se vuelve a obtener la misma serie desestacionalizada. Es decir, el

método es "idempotente" en el sentido de que no es relevante el número de veces que se

desestacionalice una serie.


6. DESESTACIONALIZACIÓN DE LAS SERIES Pgb, Y TASA DE DESEMPLEO

A continuación se aplican las tres metodologías descritas para desestacionalizar dos

series: PGB y tasa de desempleo. Los resultados se obtuvieron siguiendo paso a paso los

procedimientos explicados.

Desestacionalización del PGB

El cuadro Nº 1 presenta los factores de desestacionalización por los métodos de

promedios móviles, eslabones relativos y mínimos cuadrados ordinarios, haciendo uso de un

polinomio (con respecto del tiempo) de grado 6, puede observarse que son muy similares. No se

encuentran diferencias marcadas entre los resultados de la desestacionalización, principalmente

en cuanto a sesgos en una dirección determinada (véase gráfico Nº 2).

Es interesante destacar que el método de los eslabones relativos y el de promedios

móviles emplean correcciones multiplicativas, en tanto que el MICO utiliza correcciones

aditivas23. El cuadro Nº 2 presenta los valores de la serie de PGB original, y los

desestacionalizados por los tres métodos.

El cuadro Nº 3 presenta los coeficientes de regresión de la ecuación empleada para

obtener los índices estacionales con el método MICO.

CUADRO Nº 6.1 FACTORES DE CORRECCION PARA LA DESESTACIONALIZACION DE LA SERIE DE PGB

TRIMESTRE FACTORES MULTIPLICATIVOS FACTORES ADITIVOS

PROM. MOV ESLAB. REL MICO (*) I 0.9926 0.99838 0,991675 II 0.9753 -2.75669 2,748975 III 1.0264 1.0249 -2,663325 IV 1.0117 1.0027 -1,077325

Valor de cada variable muda (Di) menos el valor promedio de la variable dependiente

(My = 91,573)24.

23 El esquema multiplicativo explica que el producto de los coeficientes de desestacionalización en el caso de los promedios móviles y de los eslabones relativos es uno. La suma de los coeficientes del método MICO da uno. 24 En efecto, el coeficiente de estacionalidad (CE1) para el primer trimestre es igual al valor de D1 = 92,56500 menos la media de la variable dependiente (valor medio de la serie MY que es igual a 91,573). Por lo tanto CE1 = D1- My = 0,991675.


CUADRO Nº 6.2 CHILE: PRODUCTO GEOGRAFICO BRUTO SERIES OBSERVADAS Y

DESESTACIONALIZADAS (miles de millones de pesos 1977)

Serie Desestacionalizada por Año Serie Trimest. Observada Eslab.Re Promedios

MICO Móviles

1982 I 86,7 86,56 85,70 86,06572 II 85,5 83,39 82,75 82,94411 III 79,2 81,17 81,86 81,29048 IV 78,1 78,31 79,17 79,01434

1983 I 79,8 79,67 78,80 79,2162 II 83,5 81,43 80,75 81,0039 III 80,8 82,81 83,46 82,93272 IV 83 83,22 84,07 83,97171

1984 I 84,9 84,76 83,90 84,27889 II 90,1 87,87 87,35 87,4066 III 86,3 88,45 88,96 88,57789 IV 86,6 86,83 87,67 87,61385

1985 I 88,1 87,96 87,10 87,45548 II 90,5 88,26 87,75 87,79465 III 87,6 89,78 90,26 89,9122 IV 90,3 90,54 91,37 91,35718

1986 I 92,1 91,95 91,10 91,42622 II 97,1 94,7 94,35 94,19735 III 91,7 93,99 94,36 94,12041 IV 95,7 95,96 96,77 96,82039

1987 I 99,9 99,74 98,90 99,16916 II 101,3 98,79 98,55 98,2718 III 96,5 98,91 99,16 99,04711 IV 100,5 100,77 101,57 101,6766

1988 I 105,8 105,63 104,80 105,026 II 107,8 105,13 105,05 104,5775 III 104,7 107,31 107,36 107,4636 IV 109,2 109,49 110,27 110,4784

1989 I 116,2 116,01 115,20 115,3499 II 121 118,01 118,25 117,3829 III 115,5 118,38 118,16 118,5486 IV 117,6 117,92 118,67 118,9768

1990 I 122,6 122,4 121,60 121,7031 II 121,9 118,88 119,15 118,256 III 115,8 118,69 118,46 118,8565 IV 120 120,32 121,07 121,4049


CUADRO N° 6.3

COEFICIENTES DE ESTACIONALIDAD METODO MICO

LS // Dependent Variable is PGB Date: 10/07/98 Time: 17:00 Sample: 1982:1 1990:4 Included observations: 36 Variable Coefficient Std. Error T-Statistic Prob. D1 92.56500 2.529181 36.59881 0.0000 D2 94.32230 2.614442 36.07742 0.0000 D3 88.91006 2.650202 33.54841 0.0000 D4 90.49642 2.646638 34.19297 0.0000 TIME -6.958828 1.777783 -3.914330 0.0006 TIME2 1.423768 0.396177 3.593769 0.0013 TIME3 -0.118162 0.039083 -3.023353 0.0056 TIME4 0.004835 0.001895 2.551867 0.0169 TIME5 -9.29E-05 4.42E-05 -2.100538 0.0455 TIME6 6.63E-07 3.97E-07 1.669290 0.1071 R-squared 0.991562 Mean dependent var 97.60833 Adjusted R-squared 0.988641 S.D. dependent var 14.01168 S.E. of regression 1.493339 Akaike info criterion 1.032162 Sum squared resid 57.98157 Schwartz criterion 1.472028 Log likelihood -59.66070 F-statistic 339.4759 Durbin-Watson stat 1.485122 Prob(F-statistic) 0.000000

5.2. Desestacionalización de la Tasa de Desempleo

A continuación, en el Cuadro Nº 4 se presentan los datos originales de la tasa de

desempleo y las series desestacionalizadas por los tres métodos explicados en el texto. Véase

gráfico Nº 3, que muestra que los resultados son muy similares.


CUADRO Nº 6.4

CHILE: TASAS DE DESEMPLEO OBSERVADAS Y DESESTACIONALIZADAS MEDIANTE MÉTODOS ALTERNATIVOS

Series Desestacionalizadas Mediante Desempleo

Observado Promedios Móviles Mínimo

Cuadrático Eslabones

Rel. (Pierce)

1986.1 11.80 13.21 12.43 12.37 1986.2 11.03 10.75 10.74 10.74 1986.3 10.63 9.56 9.66 9.82 1986.4 9.57 9.76 9.57 10.22 1987.1 8.63 9.66 9.26 9.05 1987.2 9.70 9.45 9.41 9.44 1987.3 10.27 9.24 9.30 9.48 1987.4 8.67 8,84 8.67 9.26 1988.1 8.13 9.10 8.76 8.52 1988.2 8.80 8.57 8.51 8.57 1988.3 8.93 8.03 7.96 8.25 1988.4 7.13 7.27 7.13 7.62 1989.1 6.00 6.72 6.63 6.29 1989.2 6.73 6.56 6.44 6.55 1989.3 6.60 5.94 5.63 6.10 1989.4 5.87 5.98 5.87 6.27 1990.1 5.10 5.71 5.73 5.35 1990.2 6.07 5.91 5.78 5.91 1990.3 6.67 6.00 5.70 6.16 1990.4 6.17 6.29 6.17 6.59 1991.1 5.83 6.53 6.46 6.11 1991.2 6.50 6.33 6.21 6.33 1991.3 7.47 6. 72 6.50 6.90 1991.4 6.20 6.32 6.20 6.62 1992.1 4.93 5.52 5.56 5.17 1992.2 4.70 4.58 4.41 4.58 1992.3 5.23 4.70 4.26 4.83 1992.4


7.2 Modelos Arima

ARIMA es una contracción de tres vocales: AR que significa "autorregresivo", I que

significa "integrado" y MA que significa "promedios móviles" (moving averages). Se explica a

continuación cada parte por separado.

Proceso Autorregresivo

Básicamente un proceso autorregresivo es aquel en el cual las observaciones de una

muestra están en función únicamente de sus valores rezagados. Para ejemplificar, un proceso

autorregresivo de primer orden AR(1), es aquel en que el valor de la observación de una serie

está en función exclusivamente del valor de la observación inmediatamente anterior. En forma

simbólica.

Zt = d Zt-1 + et en que d es una constante

o bien,

(1- B) Zt = et

En términos más generales AR(i), con i entero positivo cualquiera se define como: Zt =

di Zt-i + et en que di es una constante

o bien,

(1- BK) Zt = et

En este sentido, si se trabaja con los valores rezagados de hasta orden K tendríamos

simbólicamente.

titki

1iit eZdZ +∑= −

=

=

Integración

La serie puede tener diferentes comportamientos a lo largo del período utilizado. Es

decir, la serie puede desplazarse horizontalmente (tener drift). Para convertirla en estacionaria,

i.e., con un comportamiento independiente del tiempo se trabaja con las diferencias de la serie.

Por ejemplo, para trabajar con primeras diferencias, se define una variable Wit que toma la forma

W1t = Zt - Zt-1

Si se desea trabajar con segundas diferencias se utiliza un operador como el siguiente:


W2t = Zt - Zt-2

en general, para diferencias de orden h se definen

Wht = Zt - Zt-h

En este punto es útil estudiar un operador de rezago B que cumpla la siguiente

propiedad BZt = Zt-1. La utilización de B permite diferencias de orden s como

sttts

st ZZZ)B1(W −−=−=

Se puede trabajar simultáneamente con diferencias de varios órdenes. Por ejemplo si se

quisiera trabajar con diferencias de primer orden conjuntamente con diferencias de orden s

utilizaríamos la expresión

Wst = (1-B) (1-Bs) Zt

Promedios Móviles

Los promedios móviles se emplean para mejorar el ajuste del período actual a través de

la utilización de los errores rezagados de la regresión. Con ello se logra introducir en el

comportamiento de la serie, las perturbaciones estocásticas pretéritas.

Zt = et –qet-1 en que q es una constante

o bien,

Zt = (1-qBs) et si se desea obtener rezagos de orden s

En términos generales, una serie modelada por ARIMA que utiliza un conjunto K de

razagos, un conjunto S de órdenes de diferencias y un conjunto H de rezagos para los errores

pasados, se representará simbólicamente como:

(1-Bp) Zt = Σdi (1-B

p) Zt-1 + Σ qj et-j + et

PeS ieK JeH

donde los di son las coeficientes de regresión con respecto a los residuos anteriores.

7.3 La Notación de Box-Jenkins y el Modelo X-11

En la notación de Box y Jenkins, el modelo Arima General para series con estacionalidad

se expresa como (p,d,q) (P,D,Q,)s en que d es el orden de las diferencias ordinarias. Si d = 1 se

está trabajando con las primeras diferencias de la serie. Es relevante distinguirlo de D que es el

orden de las diferencias con respecto a la misma estación en años anteriores (diferenciar el dato

actual con respecto al mes, trimestre, etc., equivalente de años anteriores). Si D = 1 se trabaja


con la diferencia entre la observación actual y la observación del mes o trimestre equivalente en

el año anterior. El parámetro s indica la periodicidad de la estacionalidad (4 para trimestres, 12

para meses, etc.). De esta manera si D = 1 se trabaja con Zt - Zt-1. Si D = 2 entonces se trabaja

con Zt - Zt-2 = Zt (1-B2).

Las letras p y P indican el número de los parámetros autorregresivos ordinarios y

estacionales respectivamente. Si p = 1 y el modelo es de primer orden AR(1), la variable

independiente es rezagada un período (se trabaja con Zt-1). Similarmente, si P = 1 y el parámetro

estacional es de orden s se trabaja con Zt-s. Estas variables rezagadas son multiplicadas por los

parámetros autorregresivos Y y P respectivamente, los cuales miden el impacto de los valores

previamente observados (mes o trimestre) y el valor observado para el mes o trimestre del año

anterior.

Las letras q y Q indican el número de los parámetros promedios móviles ordinarios y de

estacionalidad respectivamente. Si q = 1 y el parámetro tiene orden uno, entonces los residuos

et son rezagados un período, con lo cual se determina trabajando con et-1. Por otra parte si Q =

1 y el parámetro de desestacionalización es de orden s (cardinalidad de la estacionalidad), se

trabaja solo con el residuo de la observación para el mes o trimestre correspondiente en el año

anterior. Se trabaja con et-s. Estos residuos rezagados son afectados por los parámetros, d o q

que miden el impacto de los residuos de los valores previos (meses o trimestres) y del período

correspondiente en el año anterior.

La estacionalidad es modelada de forma equivalente, donde el operador de rezagos

estará elevado por la periodicidad de la estacionalidad.

De esta manera para los modelos ARIMA, la variable Zt es una función de los valores

rezagados de la variable dependiente y de los errores.

En general un modelo ARIMA descrito por (s,k,h) (S,K,H)p se reduce a:

tHph

tkKpsSp e)rB1)(qB1(Z)B1)(B1)(dB1)(fB1( −−=−−−−

Por ejemplo, el modelo simple ARIMA descrito por (0,1,1) (0,1,1)4 se reduce a

(1-B) (1-B4)Zt = (1-qB) (1-rB4) et

Es decir, en términos algebraicos se tiene que

Zt = Zt-1 + Zt-4 - Zt-5 + et - qet-1-ret-4 + qret-5

está última ecuación indica que el valor de la observación actual es igual a la anterior más la

diferencia entre los valores para el correspondiente mes o trimestre y el subperíodo anterior, más

el error actual y los rezagados.


En términos generales q puede ser interpretado como el monto en que los residuos se

incorporan a la historia subsecuente de tendencia-ciclo y r como el monto en que los residuos se

incorporan en el subsiguiente patrón de estacionalidad.

q y r toman valores entre -1 y 1. Cuando ambos son igual a ±1, los errores tiene su

mayor impacto en la subsecuente evolución de la serie haciéndola seguir un proceso

determinístico. Cuando ambos son iguales a cero los residuos sólo t ienen un efecto transitorio y

el proceso es fuertemente estocástico.


CAPITULO 4

EL METODO DE CHOW Y LIN PARA LA TRIMESTRALIZACION

DE SERIES DE TIEMPO25

1. INTRODUCCIÓN

El objetivo de esta sección consiste en describir sucintamente las ideas básicas de la

metodología de Chow-Lin para la trimestralización de series cronológicas. Se comienza con un

análisis del problema de la trimestralización o en general de la subperiodización, para luego en la

segunda parte exponer específicamente el método de Chow-Lin26. Finalmente, se presenta un

ejemplo con la trimestralización del consumo privado chileno entre 1982 y 1990.

2. EL PROBLEMA BÁSICO DE LA SUBPERIODIZACIÓN (TRIMESTRALIZACION)

El problema de la trimestralización (en general de la subperiodización) consiste en

obtener una serie cronológica en una frecuencia no disponible que puede ser el trimestre, mes o

quincena. Para resolverlo, el investigador deberá ubicar estimadores razonables de las series,

que sean relevantes para el período de estudio (trimestre). Muchas veces, la forma de resolver

este problema consiste en tomar los valores de la serie disponibles para períodos mayores y

asignarlos a los subperíodos de acuerdo a una regla arbitraria predeterminada. Por ejemplo, para

determinar la asignación mensual de una serie anual de Inversión en Capital Fijo, el investigador

puede dividir las observaciones anuales entre doce y así obtener sus estimados mensuales. Otra

alternativa podría consistir en repartir la observación anual entre los respectivos meses de

acuerdo a porcentajes que reflejen de alguna forma la estacionalidad a lo largo del año. Sin

embargo, este procedimiento es tan arbitrario como el anterior.

25 En la preparación de esta sección se contó con la valiosa cooperación del Sr. Alexander Monge, que además realizó los ejemplos numéricos. 26 Algunas referencias son el articulo original de Chow and Lin RESTAT(1971), Caballero y Sánchez, IEUC. Trabajo Docente Nº 38 (1984) y el artículo de Iturriaga IEUC Trabajo Docente Nº 45 (1986).


Un camino alternativo consiste en utilizar la serie que se desea subperiodizar,

conjuntamente con aquellas series que presentan un comportamiento estrechamente

relacionado con la serie en estudio y que estén disponibles con la subperiodicidad con la que se

quiere estimar dicha serie. De esta forma se puede describir estadísticamente el vínculo de la

serie objetivo con estas "series relacionadas" en los períodos largos (usualmente años) a través

de análisis de regresión. En base a dicho comportamiento de largo plazo se determina el valor de

la serie en estudio a través del valor que toman las series relacionadas en los subperíodos

(usualmente meses o trimestres), obteniéndose estimados de la serie objetivo en la periodicidad

deseada27. Este es precisamente el camino que escogen Chow y Lin cuando proponen su

metodología para la subperiodización.

3. MÉTODO DE CHOW Y LIN PARA LA TRIMESTRALIZACIÓN DE SERIES

ANUALES

En términos formales, el método consiste en estimar un vector, Y, de, observaciones

trimestrales (o de otra subperiodización), de una serie cronológica dada. Sólo se cuenta con los

valores anuales, denominados Ya, de dicha serie. El primer paso en la metodología propuesta

por Chow y Lin consiste en identificar un conjunto de "otras" series denominadas "series

relacionadas", que cumplen los siguientes criterios:

i) Tengan un comportamiento estrecha y establemente relacionado con la serie a

trimestralizar, y

ii) Se encuentren disponibles en forma anual y trimestral en términos congruentes; esto es,

si las series son agregativas, para un año dado, la suma de las observaciones

trimestrales debe igualar la observación anual correspondiente; si las series son

activos, la observación al final del último trimestre debe coincidir con la del final de año,

27 En los análisis propuestos, se acepta el supuesto que el vínculo entre la serie objetivo y las relacionadas permanece inalterado en los diferentes períodos, el anual y el trimestral. Así por ejemplo, en el caso de una serie de consumo, la propensión marginal al consumo medida con respecto al ingreso corriente debe ser la misma en diciembre y en junio.


o la observación anual debe igualar el promedio de los cuatro trimestres. El criterio de

congruencia que impere depende de cada situación específica.

Es importante destacar que las series relacionadas no están circunscritas a las

relaciones esbozadas por alguna teoría: se pueden tomar series que son parte de la serie a

estimar, o su contrapartida física, económica o contable. En efecto, lo que se busca son series

con una estrecha vinculación física, económica, contable o de otro tipo con Y. Además, el

conjunto de variables relacionadas puede incluir variables cualitativas (dummies), variables

rezagadas y transformaciones monótonas de las distintas variables consideradas.28

Se denominará distribución cuando la serie a trimestralizar es agregativa (flujos);

interpolación cuando se trata de variables de stock y estrapolación cuando lo que se pretende

es proyectar fuera de la muestra, generalmente hacia el futuro. La presentación del método se

realizará para distribuciones. La interpolación y extrapolación siguen los mismos pasos.

Sean X1, X2,...,Xp, las p series relacionadas -incluyendo un vector de 1/4-, cada una

con m observaciones, que mejor describen el comportamiento de Y. Si se define un vector

columna ß de dimensión p*1, se puede establecer una expresión del tipo:

Y = X*ß + U (1)

En que: X = matriz de observaciones trimestrales (m*p)

U = vector de perturbaciones estocásticas: E(UU') = Vt

En el caso que se desee trimestralizar toda la serie, m = 4*n, donde n = número de años

que incluye la muestra.

El problema surge porque no se dispone de antecedentes para estimar Y. Solamente se

puede calcular una regresión para la serie Ya, con n observaciones anuales. Para estudiar las

28 La inclusión de variables rezagadas permite reducir la varianza de proyección, puesto que se partirá de valores conocidos de las variables exógenas. Sin embargo puede no ser aconsejable tratar simétricamente los rezagos anuales y los trimestrales. Por esta razón no es habitual el uso de este tipo de variables en las trimestralizaciones.


relaciones entre Y e Ya se define una matriz C de paso entre las observaciones anuales y las

trimestrales. Por lo tanto:

Ya = C*Y (2)

La matriz C se define de modo que al premultiplicarla por la matriz X de observaciones

trimestrales de las series relacionadas, genere la matriz, Xa, cuya primera columna es de unos y el

resto son las observaciones anuales de las series relacionadas. Por lo tanto, premultiplicando C

a ambos lados de la ecuación (1), se obtiene

)1*n()1*p)(o*n()1*n4)(n4*n(

Ua*XaYaU*C*X*CY*C +β=⇒+β= donde Ua = C*U

El modelo (3) es estimable, puesto que Ya y Xa son conocidos. La determinación de los

ß estimados permite además disponer de estimadores para ua, ambos fundamentales para la

presente metodología.

Formación de la Matriz C.

La matriz C tiene por objeto, en el caso de distribución, igualar la suma de las

observaciones trimestrales con la observación anual correspondiente; el número de sus filas es

igual al número de años en la muestra, y el número de columnas debe coincidir con el número de

trimestres, o en general, con el número de subperíodos que se desea estimar. En el caso de

distribución, la matriz C toma la forma

C =

1 1 1 .10......... 0 0 0 0 0 0 0. . . .

0 0 0 .........0 1 1 1 1 0 0 0 00 0 0 .........0 0 0 0 0 1 1 1 1

Un ejemplo ayudara a clarificar el papel de la matriz C. Supóngase que el investigador

logra obtener estimados trimestrales de una serie cualquiera, por ejemplo la formación bruta de

capital fijo de un país. Para simplificar el ejemplo, supóngase además que se trata de una período

de dos años. Por lo tanto n = 2 y m = 8. Como la serie es agregativa la suma de los estimados

trimestrales debe igualar al valor anual respectivo.


Las observaciones anuales disponibles son

Inversión año 1 250200

Inversión año 2 275950

Supóngase además que los estimados trimestrales obtenidos exógenamente son los

siguientes:

Inversión I 56700 Inversión II 65000 Inversión III 60000 Inversión IV 68500 Inversión V 62400 Inversión VI 69500 Inversión VII 67850 Inversión VIII 76200

En términos ex-post, por condición de consistencia, los estimados trimestrales deben

verificar que su suma iguale el valor anual, esto es para todo año

IKanual = ∑ IKtrimi

lo cual puede escribirse vectorialmente como

IKa = C* IKt

donde C es una matriz definida para dichos efectos. Para este ejemplo particular pueden existir

muchas (de hecho infinitas) matrices C de orden (2x8) que satisfacen dicha igualdad. Sin

embargo, sólo puede existir una única matriz para todos los casos posibles de estimadores

trimestrales, dado un conjunto arbitrario pero fijo de observaciones anuales. En este ejemplo la

matriz C es

C =

11110000

00001111

Debe recordarse que se desea disponer de un vector que estime la serie de

observaciones trimestrales, para lo cual se comenzará por el estudio de la relación de las

observaciones anuales de la serie a trimestralizar con las series relacionadas. Es decir, para

comenzar se considerará la ecuación:

Ya = Xa ß + CU; (3)


Por otra parte la suma de los errores de la hipotética relación trimestral, en el caso de

distribución, debe igualar el error de la regresión anual respectivo, por lo cual podemos escribir

Ya = Xa ß + Ua (4)

El lado derecho de (4) es de gran importancia, puesto que permite estimar los ß. Los

estimadores de los ß se denominarán b.

Derivación del Estimador de la Serie Subperiodizada.

Para estimar Y será necesario conocer los estimadores de ß y los de Ua. Para desarrollar

este último punto es conveniente recordar que la matriz de segundos momentos centrales de los

errores estocásticos trimestrales toma la forma siguiente:

E(UU') = V(U) = Vt

Por otra lado conviene recordar de (3) que la relación entre los errores trimestrales y

anuales es de la forma

Ua = C*U

Por lo tanto, la matriz de varianza-covarianza de los errores trimestrales se relaciona con

la de los errores anuales a través de la fórmula siguiente:

Va = E(Ua*Ua') = E[(CU)*(CU)'] = C*Vt*C'

Por otra parte:

Vta = E(U*Ua') = E[U*(CU)'] = E[UU'*C] = Vt*C'

Vat = E(Ua*U') = E[CUU'] = C*Vt

El problema consiste en obtener un vector Z, de m observaciones con las siguientes

características:

i) Z es idéntico al Y anteriormente especificado en el caso de interpolación y distribución

ii) Z consistirá en observaciones fuera de la muestra en el caso de extrapolación.

iii) Z será un estimador lineal e insesgado de Y para los casos de interpolación y

distribución

Por lo tanto, Z se expresa como una combinación lineal de las observaciones anuales.

Existe una única matriz A de orden mxn, tal que:

Z = AYa = A(Xaß + Ua) (4)

Por otra parte Y = Xß + U


Por lo tanto, para que Z sea un estimador insesgado de Y, se debe verificar que

E(Z -Y) = (AXa - Xz)ß = 0 29 (5)

De lo anterior se deduce que

AXa - Xz = 0 (6)

Por lo tanto:

Z-Y = AUa -Uz (7)

Además, usando (7), la matriz de var-cov de Z se convierte en:

Var(Z) = E[(Z-Y)(Z-Y)'] = E[(AUa-Uz) (AUa-Uz)]

= AVaA' -AVat -VtaA' +Vz (8)

donde Va = E(UaUa')

Vat = E(UUa')

Vta = E(UaU')

Vz = E(Uz*Uz')

Para encontrar el estimador Z de varianza mínima, se debe minimizar la traza de la matriz

de segundos momentos centrales de Z con respecto a A, sujeto a que se cumpla el criterio de

insesgamiento. Presentando el problema en términos de un lagrangiano y definiendo M una

matriz diagonal de multiplicadores de Lagrange. El problema toma la forma de

Min L = 0.5* Tr(AVaA'-AVat-VtaA'+Vz) -tr[(M'(AXa-Xz)] A

Las condiciones de primer orden implican:

AVa - Vza = MXa'

Ahora sustituyendo en (3), se obtiene

M = Xz(Xa'Va-1Xa)-1 - (VzaVa-1Xa)(Xa'Va-1Xa)-1

Por lo tanto, si se emplea el valor de M se tiene que A vale:

A = Xz(Xa'Va-1 Xa)-1-Xa'Va-1+VzaVa-1(I- Xa(Xa'Va-1Xa)-1Xa'Va-1)

29 La matriz Xz designa la parte de la matriz X que se empleará en la estimación de Z.


Utilizando esta matriz se obtiene el estimador Z, que puede expresarse alternativamente

como

Z = AYa = Xzß+ VtaVa-1Ua

donde

b = (Xa'Va-1 Xa)-1Xa'Va-1 Ya

bXaYaUa −=

En efecto, las estimaciones de los ß dependen críticamente de la presencia de

autocorrelación y/o de heteroscedasticidad30 en la regresión anual, puesto que ellas determinan

la forma de Va. Por otra parte, la matriz de segundos momentos de la regresión anual, está

relacionada con la matriz de segundos momentos de la regresión de datos trimestrales. En efecto,

Chow y Lin demuestran que el coeficiente de autocorrelación anual y el trimestral están

unívocamente relacionados. Si se denotan por q y p los coeficientes de autocorrelación serial

anual y trimestral, se puede establecer, para el caso de distribución, que la relación está dada

por:

q = (p7 + 2p6 +3p5 +4p4 +3p3 +2p2 +p)/(2p3 + 4p2 + 6p+ 4)

Frente a autocorrelación o heteroscedasticidad, los estimadores de los parámetros ß de

la regresión anual pueden ser calculados por Mínimos Cuadrado Generalizados Su expresión

formal es la siguiente:31

b = (Xa'Va-1Xa)-1Xa'Va-1Ya

y por definición los residuos de esta regresión estimada están dados por

b*XYU aaz −=

Chow y Lin proponen que el vector que se emplee como estimador de las observaciones

trimestrales de la serie objetivo sea:

30 El problema de la multicolinealidad pierde importancia en este caso, puesto que no se está interesado en la estimación del vector ß. La estabilidad de ß a lo largo del intervalo de estudio constituye motivo de preocupación 31 Si los errores son homoscedásticos e independientes entre sí, los estimadores MCG coinciden con los MICO.


z1

ata UVVb*XZ ••+= −

Dos casos sencillos deben mencionarse:

i) errores homoscedásticos e independientes entre sí. en este caso, la ecuación se

convierte en:

Z = X*b +C'(CC')-1Uz, donde b = b MICO.

ii) Si se trata de extrapolación la ecuación se reduce a:

Z = Xe*b, donde Xe son los datos de base para realizar la extrapolación.

A continuación se presenta la implementación computacional de la trimestralización de

una serie agregativa, primero en el caso sencillo en que los errores son independientes y luego

cuando se comportan de acuerdo a un modelo de autocorrelación simple. Es decir, un esquema

AR(1).

4. Trimestralización de la Serie de Consumo Privado: Chile 1982-1990

Esta sección tiene por objeto presentar un ejemplo de trimestralización del consumo

final de las personas utilizando el Programa Gauss 2.0. Por ventajas comparativas en la selección

de la regresión se empleó el programa TSP 7.05.

El primer paso para la trimestralización consiste en obtener un buen ajuste en la

regresión con base anual. Para ello se ensayó con numerosas regresiones en las cuales la

variable dependiente era el "Gasto en Consumo Final de Hogares e Instituciones Privadas sin

Fines de lucro" y las series relacionadas candidatas fueron:

IMACEC: Indice Mensual de Actividad Económica: fuente Banco Central de Chile.

IPROIN: Indice Mensual de Producción Industrial: fuente INE.

IVTASND: Indice de Ventas Industriales de Bienes de Consumo Habitual (no durable): fuente

SOFOFA.

IVTASD: Indice de Ventas Industriales de Bienes de Consumo Durable: fuente SOFOFA.

IVTASGEN: Nuevo Indice General de Ventas Industriales: fuente SOFOFA.

PGB: Producto Geográfico Bruto (PIB): fuente Banco Central de Chile.

IRL: Indice de remuneraciones al trabajo, formado por el autor, el cual es el resultado de

multiplicar el Indice de remuneraciones reales por uno menos la tasa de desempleo.


Se procedió a correr regresiones para el proceso de trimestralización. Se trabajó en dos

escenarios:

suponiendo autocorrelación de primer grado

bajo los supuestos de normalidad de los errores

Los signos de los coeficientes de las regresiones fueron siempre los esperados. El

modelo que presentó una mayor explicación de la varianza del consumo fue uno lineal que

incluye como variables explicativas el IMACEC y el IRL (Indice de remuneraciones reales al

trabajo por uno menos la tasa de desempleo). Los resultados de dicha regresión se presentan en

el cuadro Nº 4.1.

CUADRO Nº 4.1

VARIABLE

COEFFICIENT

STD. ERROR

T-STAT

2-TAIL SIG

C

-68661.383

33029.337

-2.0787999

0.083

IMACEC 56.297112 26.242821 2.1452386 0.076 IRL 23139.850 5956.5272 3.8847888 0.008 R-squared

0.987351

Mean of dependent var

268298.7

Adjusted R-squared 0.983134 S.D. of dependent var 31172.80 S.E. of regression 4048.335 Sum of squared resid 98334115 Durbin-Watson stat 2.175707 F-statistic 234.1694 Log likelihood -85.70040

No se analizó cambio estructural ni a través de los test de Chow ni de variables mudas

(variables cualitativas o ficticias) simplemente por problemas de grados de libertad. Sin

embargo, la regresión no presenta problema de cambios estructural cuando se le realiza el test de

suma de errores acumulativos, ni el de suma del cuadrado de los errores acumulativos (test

CUSUM). Dichos test toman regresiones en submuestras y testean los efectos de agregar

observaciones adicionales hasta completar la muestra completa. En cuanto a la

heteroscedasticidad el test de Arch no permite rechazar la hipótesis de homoscedasticidad. No

se realizó el tradicional test de Goldfeld-Quant por cuanto los grados de libertad tampoco lo

permitían.


En cuanto a problemas de no independencia de los residuos, debe destacarse que con

diez observaciones y tres regresores nunca se va a poder rechazar con certeza ninguna

hipótesis.

El paso siguiente consiste en la formación de la matriz C, puente entre los datos

trimestrales y los anuales. Dicha matriz se construye utilizando un vector fila de 40 entradas,

donde sus primeros cuatro números son unos y el resto son ceros. La matriz C permite distribuir

los errores de cada año entre sus respectivos trimestres. A continuación se premultiplica el

vector b de coeficientes estimados a través de la regresión anual por la matriz de observaciones

trimestrales de las series relacionadas y finalmente se postmultiplica el vector de residuos

anuales por la matriz Vta*Vat-1, que es igual a la matriz 1)'CC(C − bajo el supuesto de errores

bien comportados.

El programa utilizado es el que presenta en el diagrama siguiente, que se ha diseñado

para resolver el problema bajo el supuesto que los errores son independientes.

PROGRAMA PARA ERRORES INDEPENDIENTES

new; load Consa[9,1] = consan; /*cargar datos anuales para regresion*/ load irla[9,1] = irl8290A; load Ima[9,1] = Imasecan; una = ones(9,1); /*formacion de matriz de var. explic anuales*/ xa = una~irla~Ima; b = inv(xa'*xa)*xa'*consa; /*coeficientes de regresion anual por MICO*/ ua = consa-xa*b; /* obtencion de residuos anuales*/ r = ones(1,4); p = zeros(1,4); /*formación de matriz c !!*/ r1 = r~p~p~p~p~p~p~p~p~p; c = reshape(r1,9,36); k = c'*inv(c*c'); /* matriz Vza*inv(Va) suponiendo errores independientes*/ un = ones(36,1)/4; load irlt[36,1] = irlt8290t.prn; /*cargar series trimestrales relacionadas*/ load imat[36,1] = imatri.prn; x = un~pgbt~imat~vdt; /*matriz de datos trimestrales relacionados*/ constt = x*b+k*ua; /* serie estimada de consumo trimestral*/ print constt;

El cuadro Nº 4.2 presenta las series relacionadas y los valores trimestrales del consumo.


CUADRO Nº 4.2 CONSUMO TRIMESTRALIZADO Y SERIES TRIMESTRALES UTILIZADAS

(Miles de millones de pesos de 1977)

Año

Trimestre

IMACEC

IRL

Consumo

Trimestralizado

1982 I 320.2 2.950057 69012.569 II 315.3 2.823391 65695.681 III 287.1 2.581774 58517.122 IV 277.4 2.499142 56058.948

1983 I 289.9 2.553938 60022.287 II 308.9 2.504876 59956.645 III 287.4 2.549057 59768.599 IV 289.9 2.595489 60983.771

1984 I 311.2 2.707243 62630.52 II 328.5 2.67021 62747.522 III 304 2.631702 60477.174 IV 303.9 2.520738 57903.854

1985 I 327.1 2.629137 61728.658 II 327.7 2.567126 60327.511 III 302.1 2.54595 58396.296 IV 312.2 2.61344 60526.605

1986 I 337.7 2.64436 61799.924 II 351.2 2.698365 63809.603 III 316.9 2.723246 62454.354 IV 331.6 2.782719 64658.118

1987 I 361.1 2.767079 66994.658 II 366.2 2.70918 65941.999 III 338 2.721727 64644.756 IV 352.4 2.801032 67290.54

1988 I 381.5 2.884798 70973.875 II 386.5 2.929034 72278.975 III 363.5 3.000309 72633.434 IV 383.8 3.033128 74535.692

1989 I 418.1 3.072524 78485.139 II 435 3.0793 79593.356 III 402.4 3.08268 77836.283 IV 417.8 3.097029 79035.292

1990 I 439.9 3.163171 80487.631 II 437.5 3.152832 80113.274 III 401.5 3.115502 77222.767 IV 420.8 3.156382 79255.259


Errores Autocorrelacionados

Cuando los errores están autocorrelacionados, el procedimiento de trimestralización se

complica. En este caso el algoritmo se ha dividido en varias etapas. En la primera se calcula la

matriz de varianza y covarianza anual. Para ello se parte del r que se ha obtenido de la regresión

anual, al emplear el método de eliminación de autocorrelación de Theil y Nagar.

El programa de partida es el del cálculo de la matriz de varianza y covarianza anual (Va),

que se presenta a continuación.

new; save path = b:; i-ones(1,1); r = {.2}; r0 = i:seqm(.2,.2,9); r1 = r:i:seqm(.2,.2,8); r2 = r^2:r:i:seqm(.2,.27,); r3 = r^3:r^2:r:i:seqm(.2,.2,6) r4 = r^4:r^3:r^2:r:i:seqm(.2,.2,5); r4 = r^5:r^4:r^3:r^2:r:i:seqm(.2,.2,5); r6 = r*r5[1:6,1]:i:seqm(.2,.2,3); r7 = r*r6[1:7,1]:i:seqm(.2,.2,2); r8 = r*r7[1:8,1]:i:r; r9 = r*r8[1:9,1]:i; v = r0~r1~r2~r3~r4~r5~r6~r7~r8~r9; output file = b:varianza on; print v; output off;

con el valor del r anual se calcula el r trimestral. Para ello es necesario resolver la ecuación r

anual = f(r trimestral). A continuación se describe el programa de cálculo del r trimestral.


Programa de cálculo del r trimestral

proc g(x); local f1,f2; p = 0.2667; /*ro anual = .2667 segun Theil_Nagar*/ f1 = ((x[1]^7+2*x[1]^2+3*x[2]^5+4*x[2]^4+3*x[1]^3+2*x[2]^2+x[1])/(2*x[1]^3+4*x[2]^2+6*x[1]) -.2667); f2 = x[1]-x[2]; retp(f1:f2); endp; x0 = {0.1, 0.1}; _nlalgr = 2; _altnam = {ro, trim}; _title = "Calculo del Ro Trimestral"; _output = 1; output file = b:rotrim.out reset; {x,f,j,tcode} = nlprt(nlsys(&q,x0)); output off;

El paso siguiente consiste en calcular la matriz de varianza y covarianza de los errores

trimestrales. El programa para ello se presenta a continuación:

Programa para cálculo de Vt

ro = .667; r = 40; m1 = zeros (40,40); i = 0; do until i = = 40; i = i+1; j = 0; do until j = = 40; j = j+1; if j = = i; m1[i,j] = 1; elseif j > i; m1[i,j] = (ro^(j-i)); elseif j < i; m1[i,j] = ((ro^i)/(ro^j)); endif; endo; endo; output file = b;vtrim1 on; print m1; output off;


Finalmente, con la matriz Vt y los valores de las series relacionadas, se procede a

estimar los b y a determinar la serie trimestralizada. El programa se presenta a continuación:

Programa para trimestralizar series con errores que presentan autocorrelación de primer

orden

new; load path = b:; save path = b:; load consa[10,1] = consa.prn; /*cargar series anuales*/ load ima[10,1] = imacecan.prn; load irla[10,1] = irla.prn; una = ones(10,1); xa = una~ima~irla; m = ones(1,4); /*formación de matriz C*/ p = zeros(1,4); v1 = m~p~p~p~p~p~p~p~p~p~p; c = reshape(v1,10,40); load v[10,10] = variance; load vt[40,40] = vtrim1; B = INV(XA'*inv(v)*xa)*xa'inv(v)*consa; /*estimadores mcg*/ UA = CONSA-XA*B; UN = ONES(40,1)/4; LOAD IRLT[40,1] = IRL Trim.PRN; LOAD IMAT[40,1] = IMT.PRN; X = UN~IMAT~IRLT; k = vt*c'*inv(c*vt*c'); output file = b:consaar (1) on; CT = X*B + K*UA; PRINT c*ct; output off;


Los valores de la serie de consumo trimestralizado, cuando existe autocorrelación de

errores, se presentan en el cuadro Nº 4.3.

CUADRO Nº 4.3

CONSUMO TRIMESTRALIZADO Y SERIES TRIMESTRALES UTILIZADAS (Miles de millones de pesos)

AÑO

TRIMESTRE

CONSUMO

(autocorrelacionado)

1982

I

65.587347

II 65.547374 III 60.413246 IV 57.500808

1983 I 59.924686 II 61.820668 III 59.549531 IV 59.561339

1984 I 62.712843 II 63.168169 III 59.867111 IV 58.010877

1985 I 62.077849 II 61.313412 III 58.010877 IV 59.516842

1986 I 62.684128 II 64.72638 III 61.396058 IV 63.790209

1987 I 67.015245 II 66.933814 III 64.02401 IV 66.898931

1988 I 71.6891 II 72.526294 III 71.466455 IV 74.740151

1989 I 78,921553 II 81.464473 III 77.775275 IV 78.992475

1990 I 81.818229 II 80.713169 III 76.242109 IV 78.304492

1991 I 84.558567 II 84.91263 III 79.786692 IV 85.154336


Finalmente, se presenta el gráfico Nº 4.1 en que se puede observar la serie

trimestralizada bajo el supuesto de errores independiente (línea punteada) y la serie en que se ha

corregido por autocorrelación (línea continua). Puede observarse que las diferencias son

mínimas.

mquezada

CUADRO 7.1 A

mquezada

CUADRO 7.1B

ad nacional, numeros indices. desestacionalizacion y trimestralizacion

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