NOTACIONES DE REFERENCIAS

1. Se recuerda que las referencias a otros apartados del libro se realizan por su númeroE ej. "Véase 10.8

2. La natación entre corchetes indica fórmulas

[10.2]

3. La natación entre paréntesis indica referencias bibliográficas

P. ej. 1C’.2

es la segunda referencia bibliográfica del Capítulo 10

© José Calavera RuizNTEMAC, SA.Depósito IegalISDN: 84 8876407 3 Tomo ItISBN: 84 8876405 7 Obra coropletaImpreso en España porII4FOIMUNT, SA.

3

En este libro se ha adoptado el Sistema Internacional de Unidades y MedidasCS.L. Este sistema es el adoptado por la Instrucción española EHE, por el:Eurocódigo EC-2 de Estructuras de Hormigón y por el MODEL CODE CEB-FIP1990.

El sistema es el correspondiente a la Norma Internacional lSD 1000 35 Edición,.1 de Noviembre de 1992 "S.l. units and recomendation for the use of these multiplesand of certain other units".

caso.

Tombre especiaI Símbolo

S.L

1. Densidad lcg/m3 -

2. Peso específico

3. Longitudes dimensionalesde las piezas de la estructura

LucesAnchosCantosRecubrimientos, etc.

kN/r& 1 kN/m3 = l0- Nlrnrn

ni

mmmmmm

1 nr = 1000 rmn-

-

-

4. Áreas de las armaduras mm2 -

5. Áreas de las seccionestransversales de las piezas

6. Capacidades mecánicas delas áreas de armaduras

mm2

!

kN1

1 kN = 100011

IdI 1 IdI = 1000 117. Esfuerzos axiles

8. Esfuerzos cortantes kN 1000 N

1<11 1 kN 1000 N

ni IdI 1 mkN 106 mrnN

9. Esfuerzos rasantes

10, Momentos hedores

11. Momentos torsores

12. Módulos de elasticidad

13. Módulos resistentes

ni IdI 1 IdI 1 000N

Nfmm2 -

mm3 -

UNIDADESCantidad

De acuerdo con ello, las unidades básicas son las siuientes

Cantidad básica

Longitud

Masa

Tiempo

Unidades 5.1.

Nombre

Símbolos

Unidad básica 5.1.

Equivalencias

Metro

Kilogramo

Segundo

De ellas se derivan las que figuran a continuación:

Unidad S.J. derivada

Cantidad derivada

Frecuencia

Fuerza

Presión, tensión

HercioNewton

Pascal

Hz

NPa

Expresión entérminos de unidadesbásicas o derivadas

1 Hz = Ls"

1 N = 1 kgm/s21 Pa = 1 N/m2

14. Momentos de inercia mm4

UNIDADES DE EXPRESIÓN DE LAS FÓRMULASEn general todas las fórmulas de este libro están expresadas en rote y N. En los

casos en que se usan otras múltiplos o submúltiplos, se indica expresamente en cada

En cambio, los datos se expresan en los múltiplos de uso habitual en lanormalización europea, transformándose ea las unidades SI. antes de sustituirlos enlas fórmulas. A continuación se indican los más habituales.

15. Acciones- Puntuales- Linenles uniformemente

repartidas- Superficiales

uniformemente repartidas

IdIIN/m

16. Tensiones

1 kN = I000N1 IçNm 1 N/mm

17. Resistencias del hormigón

kN/m2 1 1 ldI/m2 = 1 Q3 N/rnm2

11/mm2

MPa Megapa,scales 1 MPa 1 N/rnm2

5

corno veremos más adelante, el único camino para distribuir la inevitable fisuración en N 15 j:.::c..:.... :.J:i*::::muchas fi óaras muy [mas sin nesgo de corroston y sm pettucso estetico de la 4 ---‘

estructura’.a

Es importante resallar que las tensiones debidas a la retracción, al no tener a5

resultante externa, no alteran la capacidad resistente en estado límite último de la pieza, 1b

ya que son anuladas en el proceso de carga hasta rotura.

el

Figura 34-7 Figura 34-8

El tirante de la figura 34-7, al ser sometido a un esfuerzo creciente de tracción, N,

de valor moderado, repartirá dicho esfuerzo entre el hormigón y la armadura, deacuerdo con lo visto en 34.2.3 y, si se ha prodt cido retracción., se sumarán las tensionescalculadas en 34.24. En la figura se indica la distnbución de tensiones, que es constantea lo largo de la directriz de la pieza, tanto para el hormigón como para el ace:ro.

Si se forma una fisura, sea cualquiera sri causa, el estado tensional nc la pieza sealtera profundamente y los diagrairlas de tensiones se indican en la figura 34-8 a. Si lafisura ha seccionado la piezacompletamente Cf ig. 34-8 bj!, entre labios de fisuras el aceroresistirá íntegramente el esfuerzo Ny la tensión del hormigón será nula. A medida que laarmadura se aleja de la fisura, sus propiedades adherentes le permiten transmiti.r parte dela fuerza de tracción desarrollada en la grieta al hormigón circundante adherido. Latensión del acero se reduce y aparecen de nuevo tracciones en el hormigón. El fenómenose invierte al acercarse a la fisura inmediata. El cálculo del ancho y separación de fisurasserá abordado en detalle en el Capítulo 47. SiL la fisura no ha seccionado totalmente lasección fig. 34-8 c, el estado sen intermedio entre los dos analizados.

Cuando decimos que entre labios de fisuras el acero resiste él solo el esfuerzo N,que inmediatamente antes resistían el acero y el hormigón conjuntamente, se entiendeque ello es posible. Si, al producirse una fisura, el acero resiste menos de lo que estabanresistiendo el hormigón sin fisurar y el acero conjuntamente, sobrevendría una romerafrágil, es decir, instnntánea y sin aviso previo. La pieza, aunque tuviera un coeficiente,de seguridad alto, carecería de una de las más estimables cualidades del hormigónarmado, que es su capacidad de aviso.

[34.36] -

Las formulas [34-.,4] y [34-3S] de la Instrucción EFIE intentan evitar este nesgode forma simplificada.

Supongamos que el acero se agota al alcanzar su límite elástico característico,f5,y que el hormigón se agota al alcanzar sn resistencia a tracción, La Instrucción EMEexpresa, como dijimos en el Capítulo 28, la resistencia característica superior atracción mediante la expresión’

1 Es claro que en este caso le inseguro es una mayor resistencia a tracción del hormigón.

a34,2.5 CUANTÍA MÍNIMA

La Instrucción establece que en cualquier sección sometida a tracción simple ocompuesta, provista de armaduras A,5, A,, deberán cumplirse las siguienteslimitaciones de cuantía mínima.

A,1 + A,,fu 0,20A frd [34.34]

donde

= Resistencia de cálculo del hormigón en compresión.

AL. = Área de la sección total de hormigón.

La = Límite elástico de cálculo del acero2.

que puede escrib.irse

0,20 [34.35]

La anterior condición de cuantía mínima se deriva del deseo de evitar la roturafrágil de la. pieza. El concepto es importante y puede anaiizarse fácilmente siconsideramos el caso pésimo, que es el de tracción centrada, en cuyo caso [34.34] y[34.35] se transforman en

LA, O,20 fCAc

siendo A, y A las secc:iones totales de armaduras y hormigón, respectivamente.

1 De hecho, [a relajación de tensiones de tracción en el hormigón y la ganancia de resistencia a tracciónde tsre ccc la edad, moderan notablemente la situación expuesta.

2 ENE emplea el valorf,. Como veremos es más lógico emplear el valar 0,do.o

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