modelo monetario de sidrauski

7/25/2019 Modelo Monetario de Sidrauski

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MODELO MONETARIO DESIDRAUSKI

INTRODUCCIN

El Dr. Miguel Sidrausky Zangier, argentino (1939-1968), econoista

graduado en la uni!ersidad de "#icago, EE.$$,

es uno de los %s destacados econoistas

sudaericanos, conte&or%neo de 'al

re*is#, desarroll+ un odelo ue &retenda

e&licar ue los ca*ios en la tasa de

creciiento de la cantidad de dinero no a/ectaa la relaci+n "a&ital-0ra*ao en una econoa,

conocido coo el Modelo de Sidrauski.

E/ecti!aente, en el sentido de Don atinkin,

uien considera ue los saldos reales o/recen

utilidad a los &oseedores de estos (2Money,

nterest and rices. 4n integration o/ onetary

and !alue t#eory2 - 1956). De esta anera el

Dr. Sidrauski integra en su odelo la 0eora

Monetaria y la 0eora del "reciiento, *asado

en Milton riedan, e&resaente indica uela tasa de dinero de*e de ser nula, asiiso se a&roia al odelo de

creciiento de "ass-7oo&ans.

El Dr. Sidrauski, /alleci+ un 1 de setie*re de 1968 ( a:os) deando un

legado uy i&ortante en la teora econ+ica, #a*iendo reci*ido elogios

de dos de sus aestros en la $ni!ersidad de "#icago; Milton riedan y

a.

Miguel Sidrauski, se constituye en uno de los %s i&ortantes econoistas

del siglo ?? en 4@rica Aatina y su tesis doctoral 2'ational "#oice andatterns o/ Bro>t# in Monetary Econoy2 se constituye as en uno de los

docuentos t@cnicos %s ledos desde su a&arici+n.

CONCEPTOS PREVIOS

Eisten !arias aneras de o*tener la /unci+n de deanda de dinero con

*ase en /undaentos icroecon+icos. $na ue resulta analticaente

sencilla es considerar coo *ienes a los ser!icios ue o/recen los *alances

reales, &ara as introducirlos en la /unci+n de utilidad. El siguiente es unodelo *asado en uno suaente &o&ular introducido &or Sidrauski.


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DeCnaos las siguientes !aria*les y /unciones;

c consuo,

M *alances noinales,

& ndice de &recios,

M

p *alances reales,

F p

p tasa de inGaci+n,

> ingreso la*oral en t@rinos reales (salario real),

r tasa real,

k ca&ital &or /ailia,

0 trans/erencia gu*ernaental a tra!@s del Hanco "entral,

u(c,) /unci+n de utilidad con uc, u I J ucc, u K J uc ,

/(k) /unci+n de &roducci+n con /LI J /LLK .

SUPUESTOS

Su&ondreos ue se tiene una econoa &o*lada de /ailias

id@nticas e inortales.

Aos agentes, co&uestos &or tres ti&os; Aas /ailias, las Cras y el

Bo*ierno.

"ada /ailia &ro!ee una unidad de tra*ao reci*iendo a ca*io un

salario >

Aa riue=a se &uede tener en /ora de ca&ital (ue no se de&recia) o

*alances reales.

El Hanco "entral i&rie dinero Cduciario (con un costo nulo) y los

*ienes (reales) ue o*tiene a ca*io los regresa a las /ailias en

/ora de una trans/erencia 0.

Aa tecnologa es constante,eiste &re!isi+n &er/ecta y no #ay costos

de auste de ca&ital.

DESARROLLO DEL MODELO


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En t@rinos reales, la restricci+n &resu&uestal de la /ailia re&resentati!a

est% dada &or

> rk 0 c

k

M

p

en donde

Mp re&resenta la Nin!ersi+nO en *alances noinales e&resada

en t@rinos reales.

Poteos ue

m

M

p -

M

p

p

p

M

p Q F,

de anera ue sustituyendo &ara en

Mp en la &riera ecuaci+n la

restricci+n &resu&uestal se &uede reescri*ir coo;

> rk 0 c R k m F.

De au, es claro ue los *alances reales se &ueden inter&retar coo un

acti!o ue se de&recia a una tasa igual a la in/laci+n F.

El &ro*lea ue resuel!e la /ailia re&resentati!a en t , su&oniendo ue

es la tasa su*eti!a de descuento, es el siguiente;

M% 0

u(c ,m)ept dt

con k() k y () .

Aa !aria*le de control es el consuo c y las !aria*les de estado son k y .ara e&resar el &ro*lea en la /ora est%ndar se deCne un control auiliar

T, de anera ue R T. 4s el &ro*lea consiste en aii=ar la /unci+n

sueto a;

k > rk 0 Q c Q T Q F

m T

k() k, () .


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El #ailtoniano asociado en tie&o corriente es

< u(c,)

1 (> rk 0 Q c Q T Q F) 2 T.

or lo tanto las condiciones de &rier orden son

Hc uc Q 1 ,

Hu Q 1 2 ,

1 Q Hk 1 Q 1 r 1 ,

2 Q Hm 2 Q um 1 F 2 ,

unto con la ecuaci+n de e!oluci+n &ara k. Dado ue1

2 uc ,

&odeos reescri*ir las ecuaciones de e!oluci+n de las !aria*les de

coestado coo

uc

uc=r

ucuc=um

uc++

El &ro*lea del go*ierno es si&leente satis/acer su restricci+n

&resu&uestal su&oniendo ue transCere todos los recursos o*tenidos &or la

creaci+n de dinero. Se de*e cu&lir entonces

0 m F,

donde 0 es la trans/erencia ue se otorga al #ogar re&resentati!o. De esta/ora, la restricci+n &resu&uestal de la econoa agregada se o*tiene

sustituyendo las ecuaciones y ueda coo

k > rk Q c

Estas ecuaciones /oran un sistea en k y c, &uesto ue &or #i&+tesisuc

es inde&endiente de . Si r y > se o*tienen ediante la resoluci+n del

&ro*lea de aii=aci+n de la e&resa, se &uede llegar al odelo de

'asey. En este caso se dice ue el dinero es su&erneutral ya ue noinGuye en la &arte real de la econoa.


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GRAFICAMENTE

CONCLUSIONES

En la lnea neocl%sica, Sidrauski Cnalente deostr+ la su&erneutralidad

del Dinero, al enos en el as&ecto te+rico, recordeos ue en los cl%sicos,

el dinero es neutral, *ase de la teora cuantitati!a del dinero, donde se

&ro&one ue ca*ios e+genos en la o/erta onetaria, ocasionan ca*ios

a*solutos en los &recios, &ero se antienen in!ariantes los &recios relati!os(U.H. SayJ igou, is#er y otros).

ara U.M.7eynes, el dinero no es neutral, de*ido a la tasa de inter@s, ue es

el ecaniso de transisi+n de los e/ectos onetarios y sus Guctuaciones

en la econoa. ara los ost 7eynesianos, %s i&ortante an es el e/ecto

riue=a, &or el cual ca*ios en los *alances reales a/ectaran la deanda

agregada.

Aa Escuela onetarista al res&ecto sugiere ue el dinero es neutral a largo

&la=o, sin e*argo en el corto &la=o, ca*ios en la o/erta onetaria

&ueden tener dos e/ectos, el e/ecto de liuide= y el e/ecto de inGaci+n, as la

&oltica onetaria no es eCciente &or tie&o &rolongado, &uesto ue no

&uede antener en el tie&o sus acciones so*re la tasa de inter@s y so*re

la tasa de dese&leo.

PROBLEMA

Su&oniendo un odelo coo el de Sidrauski, donde el consuidor encara la

siguiente /unci+n de utilidad se&ara*le;


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t

Ct,m=U

(Ct mt (V - tln mt )

Donde mt es la cantidad real de dinero. Aa restricci+n interte&oral se

da;

Kt+1 mt Ct=(1+rt)Kt+w tTt+mt1

Pt1

Pt

a) lantee el &ro*lea din%ico ue en/renta el consuidor*) 'esuel!a a) y o*tenga la condici+n de aii=aci+nc) W*tenga la deanda &or dinerod) rue*e ue la deanda &or dinero de&ende &ositi!aente de la

!aria*le de escala (en este caso el consuo) y negati!aente de

la !aria*le de costo de o&ortunidad (tasa de inter@s noinal)

SOLUCIN

a) El consuidor de*e aii=ar su *ienestar sueto a su restricci+n

&resu&uestaria, es decir;

M% t=0

B

t

U(Ct ,mt)

Sueto a;

Kt+1 mt Ct=(1+rt)Kt+w tTt+

m t1

1+t

Donde #aceos uso de ue;

PtPt1Pt

t

Pt

Pt1

1+t

*) "oo &lanteaos en la teora, eliinaosCt , con lo ue

el &ro*lea de aii=aci+n ueda de la siguiente anera;


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M% t=0

BtU[ (1+r t)Kt+w tTt+

m t1

1+tKt+1mt,mt]


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'(Ct+1)

'(Ct) B

1+r t+1 ([\)

a#ora ([L) en (1\)

tlnmtt

'(Ct) 1 -1

(1+rt+1)(1+t+1) (3)

utili=ando la ecuaci+n de is#er;

1 it=E t (

1+t+11+rt+1 )

donde it es la tasa de inter@s noinal, Si su&oneos &re!isi+n

&er/ecta yr t+1t+1=0

it=r t+1+t+1

&or lo ue (3) ueda con!ertido en;

tlnmtt

'(

Ct)

it

1

+it(3L)

y esta sera la condici+n de aii=aci+n.

c) ara #allar la deanda &or dinero &riero a&roiaos el

t@rino

it

1+it utili=ando un &olinoio de 0aylor lineal, alrededor

del &untoit=0

it

1+it (0

1+0 ) 1

(1+ it)2| ( it - )

it

1+it it

or lo ue (3L) uedara con!ertido en;tlnmtt

'(Ct) it

de donde des&eaos ln mt ;


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ln mt (

t 1 ) -it'(Ct)

t

y toaos el antilogarito &ara #allar la deanda &or dinero;

mte& (

t 1 ) e&(-

it '(Ct)

t )

Aa /+rula o*tenida sera el resultado Cnal.

d) ara resol!er este te, si&leente #allaos las deri!adas;

dmt

d it='(Ct)

t e& (

t 1 ) e&(-it'(Ct)

t ) K

d mt

d Ct=it

''(Ct)

t e& (

t 1 ) e&(-it'(Ct)

t ) I

Esta deri!ada es &ositi!a &orue la segunda deri!ada de la

/unci+n de utilidad res&ecto al consuo ''(Ct) sie&re

de*e ser negati!a &ara ue se cu&la el &rinci&io de utilidad

arginal decreciente.Esto uestra ue cuando el indicador de costo de o&ortunidad

(tasa de inter@s) auenta, la deanda &or dinero disinuyeJ

ientras ue cuando el indicador de transacciones (el

consuo) auenta, la deanda &or dinero ta*i@n auenta.

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