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7/25/2019 Modelo Monetario de Sidrauski
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MODELO MONETARIO DESIDRAUSKI
INTRODUCCIN
El Dr. Miguel Sidrausky Zangier, argentino (1939-1968), econoista
graduado en la uni!ersidad de "#icago, EE.$$,
es uno de los %s destacados econoistas
sudaericanos, conte&or%neo de 'al
re*is#, desarroll+ un odelo ue &retenda
e&licar ue los ca*ios en la tasa de
creciiento de la cantidad de dinero no a/ectaa la relaci+n "a&ital-0ra*ao en una econoa,
conocido coo el Modelo de Sidrauski.
E/ecti!aente, en el sentido de Don atinkin,
uien considera ue los saldos reales o/recen
utilidad a los &oseedores de estos (2Money,
nterest and rices. 4n integration o/ onetary
and !alue t#eory2 - 1956). De esta anera el
Dr. Sidrauski integra en su odelo la 0eora
Monetaria y la 0eora del "reciiento, *asado
en Milton riedan, e&resaente indica uela tasa de dinero de*e de ser nula, asiiso se a&roia al odelo de
creciiento de "ass-7oo&ans.
El Dr. Sidrauski, /alleci+ un 1 de setie*re de 1968 ( a:os) deando un
legado uy i&ortante en la teora econ+ica, #a*iendo reci*ido elogios
de dos de sus aestros en la $ni!ersidad de "#icago; Milton riedan y
a.
Miguel Sidrauski, se constituye en uno de los %s i&ortantes econoistas
del siglo ?? en 4@rica Aatina y su tesis doctoral 2'ational "#oice andatterns o/ Bro>t# in Monetary Econoy2 se constituye as en uno de los
docuentos t@cnicos %s ledos desde su a&arici+n.
CONCEPTOS PREVIOS
Eisten !arias aneras de o*tener la /unci+n de deanda de dinero con
*ase en /undaentos icroecon+icos. $na ue resulta analticaente
sencilla es considerar coo *ienes a los ser!icios ue o/recen los *alances
reales, &ara as introducirlos en la /unci+n de utilidad. El siguiente es unodelo *asado en uno suaente &o&ular introducido &or Sidrauski.
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DeCnaos las siguientes !aria*les y /unciones;
c consuo,
M *alances noinales,
& ndice de &recios,
M
p *alances reales,
F p
p tasa de inGaci+n,
> ingreso la*oral en t@rinos reales (salario real),
r tasa real,
k ca&ital &or /ailia,
0 trans/erencia gu*ernaental a tra!@s del Hanco "entral,
u(c,) /unci+n de utilidad con uc, u I J ucc, u K J uc ,
/(k) /unci+n de &roducci+n con /LI J /LLK .
SUPUESTOS
Su&ondreos ue se tiene una econoa &o*lada de /ailias
id@nticas e inortales.
Aos agentes, co&uestos &or tres ti&os; Aas /ailias, las Cras y el
Bo*ierno.
"ada /ailia &ro!ee una unidad de tra*ao reci*iendo a ca*io un
salario >
Aa riue=a se &uede tener en /ora de ca&ital (ue no se de&recia) o
*alances reales.
El Hanco "entral i&rie dinero Cduciario (con un costo nulo) y los
*ienes (reales) ue o*tiene a ca*io los regresa a las /ailias en
/ora de una trans/erencia 0.
Aa tecnologa es constante,eiste &re!isi+n &er/ecta y no #ay costos
de auste de ca&ital.
DESARROLLO DEL MODELO
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En t@rinos reales, la restricci+n &resu&uestal de la /ailia re&resentati!a
est% dada &or
> rk 0 c
k
M
p
en donde
Mp re&resenta la Nin!ersi+nO en *alances noinales e&resada
en t@rinos reales.
Poteos ue
m
M
p -
M
p
p
p
M
p Q F,
de anera ue sustituyendo &ara en
Mp en la &riera ecuaci+n la
restricci+n &resu&uestal se &uede reescri*ir coo;
> rk 0 c R k m F.
De au, es claro ue los *alances reales se &ueden inter&retar coo un
acti!o ue se de&recia a una tasa igual a la in/laci+n F.
El &ro*lea ue resuel!e la /ailia re&resentati!a en t , su&oniendo ue
es la tasa su*eti!a de descuento, es el siguiente;
M% 0
u(c ,m)ept dt
con k() k y () .
Aa !aria*le de control es el consuo c y las !aria*les de estado son k y .ara e&resar el &ro*lea en la /ora est%ndar se deCne un control auiliar
T, de anera ue R T. 4s el &ro*lea consiste en aii=ar la /unci+n
sueto a;
k > rk 0 Q c Q T Q F
m T
k() k, () .
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El #ailtoniano asociado en tie&o corriente es
< u(c,)
1 (> rk 0 Q c Q T Q F) 2 T.
or lo tanto las condiciones de &rier orden son
Hc uc Q 1 ,
Hu Q 1 2 ,
1 Q Hk 1 Q 1 r 1 ,
2 Q Hm 2 Q um 1 F 2 ,
unto con la ecuaci+n de e!oluci+n &ara k. Dado ue1
2 uc ,
&odeos reescri*ir las ecuaciones de e!oluci+n de las !aria*les de
coestado coo
uc
uc=r
ucuc=um
uc++
El &ro*lea del go*ierno es si&leente satis/acer su restricci+n
&resu&uestal su&oniendo ue transCere todos los recursos o*tenidos &or la
creaci+n de dinero. Se de*e cu&lir entonces
0 m F,
donde 0 es la trans/erencia ue se otorga al #ogar re&resentati!o. De esta/ora, la restricci+n &resu&uestal de la econoa agregada se o*tiene
sustituyendo las ecuaciones y ueda coo
k > rk Q c
Estas ecuaciones /oran un sistea en k y c, &uesto ue &or #i&+tesisuc
es inde&endiente de . Si r y > se o*tienen ediante la resoluci+n del
&ro*lea de aii=aci+n de la e&resa, se &uede llegar al odelo de
'asey. En este caso se dice ue el dinero es su&erneutral ya ue noinGuye en la &arte real de la econoa.
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GRAFICAMENTE
CONCLUSIONES
En la lnea neocl%sica, Sidrauski Cnalente deostr+ la su&erneutralidad
del Dinero, al enos en el as&ecto te+rico, recordeos ue en los cl%sicos,
el dinero es neutral, *ase de la teora cuantitati!a del dinero, donde se
&ro&one ue ca*ios e+genos en la o/erta onetaria, ocasionan ca*ios
a*solutos en los &recios, &ero se antienen in!ariantes los &recios relati!os(U.H. SayJ igou, is#er y otros).
ara U.M.7eynes, el dinero no es neutral, de*ido a la tasa de inter@s, ue es
el ecaniso de transisi+n de los e/ectos onetarios y sus Guctuaciones
en la econoa. ara los ost 7eynesianos, %s i&ortante an es el e/ecto
riue=a, &or el cual ca*ios en los *alances reales a/ectaran la deanda
agregada.
Aa Escuela onetarista al res&ecto sugiere ue el dinero es neutral a largo
&la=o, sin e*argo en el corto &la=o, ca*ios en la o/erta onetaria
&ueden tener dos e/ectos, el e/ecto de liuide= y el e/ecto de inGaci+n, as la
&oltica onetaria no es eCciente &or tie&o &rolongado, &uesto ue no
&uede antener en el tie&o sus acciones so*re la tasa de inter@s y so*re
la tasa de dese&leo.
PROBLEMA
Su&oniendo un odelo coo el de Sidrauski, donde el consuidor encara la
siguiente /unci+n de utilidad se&ara*le;
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t
Ct,m=U
(Ct mt (V - tln mt )
Donde mt es la cantidad real de dinero. Aa restricci+n interte&oral se
da;
Kt+1 mt Ct=(1+rt)Kt+w tTt+mt1
Pt1
Pt
a) lantee el &ro*lea din%ico ue en/renta el consuidor*) 'esuel!a a) y o*tenga la condici+n de aii=aci+nc) W*tenga la deanda &or dinerod) rue*e ue la deanda &or dinero de&ende &ositi!aente de la
!aria*le de escala (en este caso el consuo) y negati!aente de
la !aria*le de costo de o&ortunidad (tasa de inter@s noinal)
SOLUCIN
a) El consuidor de*e aii=ar su *ienestar sueto a su restricci+n
&resu&uestaria, es decir;
M% t=0
B
t
U(Ct ,mt)
Sueto a;
Kt+1 mt Ct=(1+rt)Kt+w tTt+
m t1
1+t
Donde #aceos uso de ue;
PtPt1Pt
t
Pt
Pt1
1+t
*) "oo &lanteaos en la teora, eliinaosCt , con lo ue
el &ro*lea de aii=aci+n ueda de la siguiente anera;
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M% t=0
BtU[ (1+r t)Kt+w tTt+
m t1
1+tKt+1mt,mt]
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'(Ct+1)
'(Ct) B
1+r t+1 ([\)
a#ora ([L) en (1\)
tlnmtt
'(Ct) 1 -1
(1+rt+1)(1+t+1) (3)
utili=ando la ecuaci+n de is#er;
1 it=E t (
1+t+11+rt+1 )
donde it es la tasa de inter@s noinal, Si su&oneos &re!isi+n
&er/ecta yr t+1t+1=0
it=r t+1+t+1
&or lo ue (3) ueda con!ertido en;
tlnmtt
'(
Ct)
it
1
+it(3L)
y esta sera la condici+n de aii=aci+n.
c) ara #allar la deanda &or dinero &riero a&roiaos el
t@rino
it
1+it utili=ando un &olinoio de 0aylor lineal, alrededor
del &untoit=0
it
1+it (0
1+0 ) 1
(1+ it)2| ( it - )
it
1+it it
or lo ue (3L) uedara con!ertido en;tlnmtt
'(Ct) it
de donde des&eaos ln mt ;
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ln mt (
t 1 ) -it'(Ct)
t
y toaos el antilogarito &ara #allar la deanda &or dinero;
mte& (
t 1 ) e&(-
it '(Ct)
t )
Aa /+rula o*tenida sera el resultado Cnal.
d) ara resol!er este te, si&leente #allaos las deri!adas;
dmt
d it='(Ct)
t e& (
t 1 ) e&(-it'(Ct)
t ) K
d mt
d Ct=it
''(Ct)
t e& (
t 1 ) e&(-it'(Ct)
t ) I
Esta deri!ada es &ositi!a &orue la segunda deri!ada de la
/unci+n de utilidad res&ecto al consuo ''(Ct) sie&re
de*e ser negati!a &ara ue se cu&la el &rinci&io de utilidad
arginal decreciente.Esto uestra ue cuando el indicador de costo de o&ortunidad
(tasa de inter@s) auenta, la deanda &or dinero disinuyeJ
ientras ue cuando el indicador de transacciones (el
consuo) auenta, la deanda &or dinero ta*i@n auenta.