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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOAo de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la Educacin FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIASIngeniera Agroindustrial

DOCENTE: Hubert Arteaga Miano

ALUMNA: Quiroz Huamn Hellen

CURSO : Ingeniera de Alimentos II

CICLO: VII

UNIVERSIDAD NACIONAL DETRUJILLOAo de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la Educacin FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIASIngeniera Agroindustrial

DOCENTE: Hubert Arteaga Miano

ALUMNA: Quiroz Huamn Hellen

CURSO : Ingeniera de Alimentos II

CICLO: VIIMODELOS MATEMTICOSPara desarrollar un modelo fenomenolgico que describa la transferencia de masa en la OD se deben conocer los fundamentos relacionados con la fisicoqumica y la termodinmica del sistema, as como los mecanismos y las cinticas de transferencia de masa (Barat, 1998) .

En lo relacionado a la fisicoqumica el sistema alimento disolucin osmtica se considera multicomponente y polifsico.

Respecto a la termodinmica , en general, el sistema se encuentra muy alejado del equilibrio , lo que provoca espontneamente los fenmenos de transporte , aunque durante el proceso se pasa por unos puntos de pseudoequilibrio que estn controlados por la cintica.

La alta complejidad del sistema hace que la precisin predictiva sea difcil cuando se usan modelos matemticos rigurosos y que sta dependa de la determinacin apropiada de las condiciones del equilibrio y de parmetros como la difusividad.

Generalmente cuando se quiere utilizar un modelo fenomenolgico para procesos de presin atmosfrica (OD) se han propuesto diferentes modelos entre los cuales figuran :

Modelo de Crank(1964)Modelo De Magee(1978)Modelo de Peleg(1994)Modelo Mecanismo hidrodinmico(1996)Otros modelos (Azuara,Biswal y Bozorgmehr)

MODELOS MATEMTICOSModelo de CrankModelo de PelegModelo de MageeModelo de Mecanismo HDMOtros Modelos ( Azuara , Biswal , etc.)Modelo de Crank (1964)Consiste en un grupo de soluciones de la Ley de difusin de Fick para diferentes geometras , condiciones lmite y condiciones desarrolladas por Crank.

Este modelo ha sido empleado por muchos autores ya que es el modelo fenomenolgico ms conocido para representar el mecanismo difusional.

Con el modelo de Crank , se estiman la difusividad efectiva ( ) ) del agua y del soluto .

La difusin efectiva tambin explica la variacin de las propiedades fsicas del tejido y la influencia de las caractersticas de la disolucin y de las variables del proceso.

Las limitaciones del modelo de difusin de Fick para procesos prcticos son :

Se asume un cuerpo semi infinito por lo tanto la transferencia de masa es unidireccional.

Se asume que el agente osmtico es un medio semi infinito

El punto de equilibrio tiene que determinarse experimentalmente.

Se asume que slo se presenta en mecanismo de difusin para la extraccin del agua.

Se desprecia el encogimiento debido a la transferencia de masa.

En las ecuaciones (1) a la (4) se presenta la solucin para lminas planas semi infinitas :

Para tiempos largos Donde el nmero de Fourier (F0) est dada por : Para tiempos cortos:

Ierfc: integral de la funcin de error complementaria.El modelo puede simplificarse usando nicamente el primer trmino de la serie , de acuerdo a las ecuaciones (3) y (4) , aunque es menos riguroso matemticamente. Para tiempos largos

Para tiempos cortos:

A partir de las ecuaciones (1) a la (4), se determina el F0 para cada punto experimental y con una grfica de F0 vs t , se infiere el valor de la difusividad efectiva. La Formas de presentar las soluciones de Crank entre autores , y cada uno ha encontrado el coeficiente de difusin efectivo que se ajusta a sus datos experimentales como se muestra en la tabla 2.

Modelo de Peleg (1994)Modelo de Magee (1978)Este modelo fue propuesto por Hawkes y Flink (1978) pero varios autores lo atribuyen a Magee , quien hizo algunas modificaciones.

K y Ko son parmetros cinticos empricos , pero se les puede asignar un significado fsico , k se asocia con las velocidades de transferencia de agua y de solutos que ocurren a travs del mecanismo osmtico difusional y Ko cuantifica la ganancia o prdida de masa que ocurre despus de tiempo de procesos muy cortos debido a la accin del HDM promovido por presiones impuestas o capilares.Modelo Mecanismo Hidrodinmico - HDM (1996)Este Modelo se emplea en el proceso de deshidratacin osmtica con aplicacin de presiones de vaco.

El modelo combina los mecanismos difusional e hidrodinmico , asumiendo que el mecanismo hidrodinmico (HDM) acta en t =0 y que el equilibrio es composicional . De esta forma se define la fuerza impulsora reducida como :

Utilizando la solucin de la ecuacin simplificada de Fick para la parte difusional y reemplazndola en la ecuacin (38) se obtiene .

Como fase lquida del alimento se considera un sistema binario compuesto por agua y solutos , el coeficiente de difusin efectivo es el mismo para ambos componentes Para el clculo de se utiliza la ecuacin (37) , determinando previamente el valor de acuerdo a la siguiente expresin

Con :

Y :

Modelo de Azuara (1992)Azuara model la prdida de agua y la ganancia de slidos en la OD a partir de los balances de masa, obteniendo ecuaciones que requieren dos parmetros ajustables.Modelo de Biswal y Bozorgmehr (1992)Biswal y Bozorgmehr modelaron la prdida de humedad y la ganancia de soluto en funcin de la composicin de la disolucin osmtica ( trabajaron con mezcla sacarosa NaCl agua ) , la temperatura y el tiempo de contacto.

Se definieron dos parmetros de concentracin.As el primero es la prdida de humedad expresada como una fraccin de la humedad original de la muestra.

Y el segundo es la molalidad equivalente C , expresada como Kgmol de soluto / Kg de agua.Donde Msal y Mazu son los pesos moleculares del cloruro de sodio y la sacarosa respectivamente. Modelo de Rastogi y Raghavarao (1996)El modelo de Rastogi tambin se utiliza para clculos de cinticas de deshidratacin osmtica bajo presiones de vaco. Este modelo emplea la presin osmtica como parmetro fundamental y calcula el incremento en sta debido a la aplicacin de vaco sobre las condiciones atmosfricas.En el modelo se determinan los coeficientes de transferencia globales. Kod y Kod como las pendientes de las grficas de ln(OPR) vs t de acuerdo a las siguientes ecuaciones :

Donde (OPR)a es la relacin de presiones osmticas a condiciones atmosfricas y (OPR)v es la relacin de presiones osmticas a condiciones de vaco y estn definidas como

Siendo , o , * las presiones osmticas en el tiempo t =t , t=0 y t=t de equilibrio respectivamente :

Una vez conocidos los valores de los coeficientes de transferencia globales puede inferirse la velocidad de transferencia de masa.CONCLUSIONESSe han desarrollado muchos modelos matemticos con el nimo de encontrar modelos que representen fsicamente el fenmeno de la OD y que a la vez sean reproducibles y extrapolables . Sin embargo las correlaciones que existen estn limitadas a un rango muy estrecho de condiciones y de variables y por lo tanto no reflejan adecuadamente las variaciones simultneas de todas las variables que afectan el proceso, no permiten un control adecuado del proceso en aplicaciones industriales y no tienen en cuenta la complejidad del proceso.Gracias