MATEMTICOS IMPORTANTESNombre (y datos biogrficos)rea de investigacinAportes a la Matemticas

Tales de Miletoc.624a.C. en Mileto, Asia Menorc. 546 a.C.1 Fue hijo de Euxamias (o Examio) y de Cleobulinas (o Clebula), y habra tenido ascendencia feniciaTales fue un filsofo griego, estadista, matemtico, astrnomo e ingeniero. Segn se seala en los escritos conservados, Tales habra demostrado teoremas geomtricos sobre la base de definiciones y premisas con ayuda de reflexiones sobre lasimetra. Tales aspiraba a encontrar una explicacin racional del universo. Elteorema de Talesse llama as en su honor.Se atribuyen a Tales varios descubrimientos matemticos registrados en los Elementos de Euclides: la definicin I. 17 y las proposiciones I. 5, I. 15, I. 26 y III. 31.Semicrculo que ilustra un teorema de Tales.Asimismo es muy conocida la leyenda acerca de un mtodo de comparacin de sombras que Tales habra utilizado para medir la altura de las pirmides egipcias, aplicndolo luego a otros fines prcticos de la navegacin. Se supone adems que Tales conoca ya muchas de las bases de la geometraLos egipcios haban aplicado algunos de estos conocimientos para la divisin y parcelacin de sus terrenos.

Pitgoras de Samosc.570a.C.despus de 510a.C.El padre de Pitgoras fue Mnesarco, un mercader de Tiro; y su madre, Pythais, originaria de Samos, en Jonia.Pitgoras de Samos fue matemtico, filsofo y fundador de la agrupacin secreta de lospitagricos. Elteorema de Pitgoras, llamado as porEuclides, ya era conocido con mucha anterioridad a Pitgoras.Entre los descubrimientos matemticos que se atribuyen a la escuela de Pitgoras se encuentran:Teorema de Pitgoras. El teorema de Pitgoras. En un tringulo rectngulo: la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Slidos perfectos. Los pitagricos demostraron que slo existen 5 poliedros regulares. ngulos interiores de un tringulo. Encontraron que la suma de los ngulos interiores de un tringulo es igual a dos rectos, as como la generalizacin de este resultado a polgonos de n - lados. Un tringulo inscrito en un semicrculo es un tringulo rectngulo. Proposicin de origen pitagrico (segn Digenes). Construccin de figuras dada un rea determinada. Por ejemplo la resolucin de ecuaciones como a(a-x)=x por mtodos geomtricos. La irracionalidad de la raz cuadrada de 2. El descubrimiento de los Nmeros perfectos y los Nmeros amigos. El descubrimiento de los Nmeros poligonales. Tetraktys. Se atribuye a Pitgoras el haber ideado la Tetraktys, la figura triangular compuesta por diez puntos ordenados en cuatro filas.

Eudoxo de Cnidos410 o 408a.C.355 o 347a.C.Eudoxo fue un matemtico, astrnomo, gegrafo y mdico griego. Clasific los conceptos denmero,longitud, dimensin espacial y temporal y estableci los fundamentos para lateora de la proporcin. Su teora de la proporcin ya contena elaxioma de Arqumedeso axioma de continuidad2y anticipaba resultados del comportamiento de los irracionales. Desarroll elmtodo de exhausciny determin el volumen de lapirmidey delcono.Su trabajo sobre la teora de la proporcin denota una amplia comprensin de los nmeros y permite el tratamiento de las cantidades continuas, no nicamente de los nmeros enteros o nmeros racionales. Eudoxo demostr que el volumen de una pirmide es la tercera parte del de un prisma de su misma base y altura; y que el volumen de un cono es la tercera parte del de un cilindro de su misma base y altura, teoremas ya intuidos por Demcrito. Para demostrarlo elabor el llamado mtodo de exhauscin, antecedente del clculo integral, para calcular reas y volmenes. Una curva algebraica lleva su nombre, la campila de Eudoxo:

Euclides de Alejandrac.365a.C. probablemente en Alejandra o Atenasc.300a.C.Euclides intent establecer la matemtica, y especialmente la geometra, sobre fundamentos axiomticos. Resumi el conocimiento matemtico de aquel entonces. La geometra euclidiana o eucldea y el algoritmo de Euclides son conceptos que se denominan as en su honor. La suma de los ngulos interiores de cualquier tringulo es 180. En un tringulo rectngulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitgoras.En los libros VII, VIII y IX de los Elementos se estudia la teora de la divisibilidad.La geometra de Euclides, adems de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo, ha sido extremadamente til en muchos campos del conocimiento

Arqumedes de Siracusac.287a.C. probablemente enSiracusa,Sicilia212a.C. tambin en SiciliaArqumedes fue un matemtico, fsico e ingeniero griego, considerado el ms importante de los matemticos de la antigedad. Demostr que lacircunferenciade un crculo mantiene la misma relacin respecto de sudimetroque la superficie del crculo respecto del cuadrado delradio. La relacin se denomina hoy en da con elnmero pi (). Adems calcul la superficie bajo unaparbola. Elprincipio de Arqumedesse llama as en su honor.Arqumedes fue capaz de utilizar los infinitesimales de forma similar al moderno clculo integral. A travs de la reduccin al absurdo (reductio ad absurdum), era capaz de contestar problemas mediante aproximaciones con determinado grado de precisin, especificando los lmites entre los cuales se encontraba la respuesta correcta. Esta tcnica recibe el nombre de mtodo exhaustivo, y fue el sistema que utiliz para aproximar el valor del nmero . Para ello, dibuj un polgono regular inscrito y otro circunscrito a una misma circunferencia, de manera que la longitud de la circunferencia y el rea del crculo quedan acotadas por esos mismos valores de las longitudes y las reas de los dos polgonos. En su obra sobre la Medicin del Crculo, Arqumedes ofrece un intervalo para el valor de la raz cuadrada de 3 de entre 265/153 (aproximadamente 1,7320261) y 1351/780 (aproximadamente 1,7320512). El valor real se ubica aproximadamente en 1,7320508, por lo que la estimacin de Arqumedes result ser muy exacta

Apolonio de Perge262a.C. en Perge190a.C. en AlejandraEn(Cnicas), su obra ms importante acerca de las secciones de un cono, Apolonio de Perge se dedic a investigar detenidamente la problemtica de lassecciones cnicas,determinacin de los extremosy de loslmites de una sucesin. Entre otros, elcrculo de Apoloniose denomina as en su honor.Apolonio de Perge fue un gemetra griego famoso por su obra Sobre las secciones cnicas. Fue Apolonio quien dio el nombre de elipse, parbola e hiprbola, a las figuras que conocemos. Tambin se le atribuye la hiptesis de las rbitas excntricas o teora de los epiciclos para intentar explicar el movimiento aparente de los planetas y de la velocidad variante de la luna.Sus extensos trabajos sobre geometra tratan de las secciones cnicas y de las curvas planas y la cuadratura de sus reas. Recopil su obra en ocho libros y fue conocido con el sobrenombre del Gran Gemetra.Propuso y resolvi el problema de hallar las circunferencias tangentes a tres crculos dados, conocido como El problema de Apolonio. El problema aparece en su obra, hoy perdida, Las Tangencias o Los Contactos, conocida gracias a Pappus de Alejandra.

Diofanto de AlejandraFechas de nacimiento y muerte desconocidasentre 100a.C. y 350a.C.Diofanto de Alejandra fue un matemtico griego sobre quien se conservan muy pocos datos biogrficos. Sin embargo, se sabe bastante ms sobre sus obras, donde la ms conocida es laAritmticaen varios volmenes.3Se dedic a la bsqueda de soluciones deecuaciones algebraicascon varias incgnitas. Hoy da se denominanecuaciones diofnticasa las ecuaciones algebraicas para las que se busca una solucin dentro del conjunto de los nmeros enteros.Se considera a Diofanto el padre del lgebra.Contribuy al avance del algebra, sentando las bases de lo que ahora son las ecuaciones de primer y segundo grado. adems, lo hizo en 13 libros en los que planteaba problemas numricos concretos, como el que luego sus discpulos colocaron en su lpida, con lo que resultaba bastante ms prctico y sencillo de comprender que sus contemporneos, mucho ms abstractos en las aplicaciones matemticas

Hern de AlejandraFechas exactas de nacimiento y muerte desconocidasvivi probablemente entre 200a.C. y 300a.C.Hern de Alejandra fue un destacado matemtico e ingeniero griego. Desarroll un procedimiento que lleva su nombre para el clculo deraces cuadradasy lafrmula de Hern, la que permite calcular la superficie de un tringulo conociendo la longitud de sus lados.Como matemtico, escribi La Mtrica (), obra en la que estudia las reas de las superficies y los volmenes de los cuerpos. Desarroll tambin tcnicas de clculo, tomadas de los babilonios y egipcios, como el clculo de races cuadradas mediante iteraciones.Frmula de HernSu logro ms destacado en el campo de la geometra es la denominada frmula de Hern, en la que se establece la relacin entre el rea de un tringulo y la longitud de sus lados:En un tringulo de lados a, b, c, y semipermetro s=(a+b+c)/2, su rea es igual a la raz cuadrada de s(s-a)(s-b)(s-c).

Liu Huica.220;ca.280])Liu Hui () fue un matemtico chino. Vivi en el perodo del reinado Wei y se le conoce por haber escrito una serie acerca de matemticas para la vida cotidiana. La obra (que consta de nueve libros) se public en el ao 263.45Entre sus aportes ms destacados se cuentan: el clculo del nmero a travs de la inscripcin de polgonos regulares en un crculo (propuso una aproximacin de 3,14); la solucin de sistemas de ecuaciones lineales a travs de un procedimiento que corresponde buena medida al que ms tarde se denomina procedimiento de eliminacin de Gaus y el clculo del volumen del prisma, el tetraedro, la pirmide, el cilindro, el cono y eltronco cnico. Tambin escribi en 263 elHaidao suanjing(Manuel matemtico de las islas marinas) que contiene mtodos para la medicin de terrenos y que se utiliz con este fin durante ms de un milenio en el lejano oriente.Liu presenta (entre otras cosas): una estimacin del nmero (captulo 1) a 3,14159 obtenida con un algoritmo que aplica iteradamente,1 y la sugerencia de que 3,14 es una muy buena representacin de esta constante (su estimacin fue realizada de forma similar a Arqumedes, considerando un polgono de 192 lados); el resultado de que el rea de un crculo es la mitad de su circunferencia multiplicado por la mitad del dimetro; la regla de doble falsa posicin; anlisis de sistemas de ecuaciones lineales simultneas; y resultados sobre el rea de figuras como el prisma, la pirmide, el tetraedro, el cilindro o el cono. No logr determinar el volumen de la esfera, pero escribi: "dejemos el problema a quienquiera pueda descubrir la verdad".Edit un libro que haba sido compuesto en torno al inicio de nuestra era, conocido como Jiuzhang Suanshu o Los nueve captulos del arte matemtico, junto con comentarios enormemente importantes. Esta obra estaba llamada a ser uno de los libros chinos ms famosos en el dominio de las matemticas, el gran clsico sobre el que trabajaron las generaciones posteriores.

Aryabhata476 en Ashmakac.550Aryabhata fue un sabio, matemtico y astrnomo hind. Se supone que el concepto de 0 (cero) fue conocido por l, aunque fue en trabajos ms recientes deBrahmaguptadonde el cero se trat como un nmero independiente. Aryabhata determin de manera muy precisa, para las condiciones de aquel entonces, el nmero (Pi): en 3,1416 y parece haber intuido que se trataba de unnmero irracional.Sistema de notacin posicional y el cero: utiliz las letras del alfabeto para denotar nmeros, expresando cantidades, tales como la tabla de senos en una forma in a mnemotcnicaTrigonometra: "para un tringulo, el resultado de una perpendicular con el semi-lado es el rea."Ecuaciones indeterminadas: Un problema de gran inters para los matemticos de la India desde tiempos antiguos ha sido encontrar soluciones enteras a ecuaciones que tienen la forma ax + by = c, un tema que ha llegado a ser conocido como ecuaciones diofnticas. Esto es un ejemplo del comentario de Bhskara sobre Aryabhatiya: Encontrar el nmero que da 5 como el residuo cuando es dividido por 8, 4 como el residuo cuando es dividido por 9, y 1 como el residuo cuando es dividido por 7Esto es, encontrar N = 8x+5 = 9y+4 = 7z+1. Resulta que el valor ms pequeo para N es 85.

Brahmagupta598668Brahmagupta desempe sus labores como matemtico, as como tambin de astrnomo enIndia. Estableci reglas para laaritmticacon losnmeros negativosy fue el primero que defini y utiliz el cero para los clculos. Lafrmula de Brahmaguptalleva su nombre.La obra ms famosa de Brahmagupta es su Brahmasphutasiddhanta. Compuesta en verso elptico, practica comn en las matemticas indueshematics]], la obra tiene, en consecuencia, un cierto halo potico. Como en ella no se dan demostraciones, no se sabe como Brahmagupta obtena los resultados matemticos. Algebra Brahmagupta da la solucin de la ecuacin lineal general en el captulo dieciocho de Brahmasphutasiddhanta, que aunque expresada en el libro en palabras, viene a ser equivalente a la siuiente expresin algebraica:

Adems, dio dos soluciones equivalentes para la ecuacin general de segundo grado, que vienen a ser equivalentes, respectivamente, a las siguientes expresiones algebraicas: y

El contina resolviendo sistemas de ecuaciones indeterminados, enunciando que la variable elegida debe primero aislarse, y que luego la ecuacin debe dividirse por el coeficiente de la variable elegida. Aritmtica Fracciones: Al comienzo del captulo doce de su Brahmasphutasiddhanta, titulado Clculo, Brahmagupta detalla operaciones con fracciones. Da por supuesto que el lector conoce las operaciones aritmticas bsicas, como tomar la raz cuadrada, aunque si explica cmo hallar el cubo y la raz cbica de un nmero entero y, posteriormente, da normas que facilitan el clculo de cuadrados y races cuadradas. A continuacin, da las normas para abordar cinco tipos de combinaciones de fracciones, ; ; ; ; Series: Brahmagupta continua dando la suma de los cuadrados y los cubos de los primeros "n" enteros. Traduciendo algebraicamente sus palabras sera: 1. Suma de los cuadrados de los n primeros nmeros naturales: 2. Suma de los cubos de los n primeros nmeros naturales:. El cero y los nmeros negativos: Brahmagupta hace uso del nmero cero en su Brahmasphutasiddhanta, siendo este el primer texto conocido en el cual se trata al cero con entidad propia, ms que como un simple dgito usado para representar otros nmeros, como hacan los babilonios, o como smbolo para indicar la carencia de una cantidad, como haca Ptolomeo y los romanos. En el captulo octavo de Brahmasphutasiddhanta, Brahmagupta describes operaciones con nmeroas negativos. Primero describe la suma y la resta, luego prosigue con la multiplicacin dando una correcta regla de los signos, pero al dar la divisin lo estropea permitiendo la divisin por cero. Brahmagupta, por ejemplo, dice que:

Al-Juarismic.780entre 835 y 850Al-Juarismi fue un matemtico, astrnomo y gegrafo persa. Se le considera como uno de los matemticos ms relevantes debido a que se dedic al contrario que Diofanto, por ejemplo no a lateora de los nmeros, sino allgebracomo forma de investigacin elemental. Al-Juarismi introdujo de la matemtica hind la cifra cero (rabe: sifr) en el sistema arbico y con ello en todos los sistemas numricos modernos. En sus libros expone estrategias de solucin sistemticas paraecuaciones linealesycuadrticas. El trmino lgebra se debe a la traduccin de su libroHisab al-dschabr wa-l-muqabala.Su trabajo ms conocido y usado fueron sus Tablas Astronmicas, basadas en laastronoma india. Incluyen algoritmos para calcular fechas y las primerastablasconocidas de las funciones trigonomtricas seno y cotangente.Lo ms increble es que no us los nmeros negativos (que an no se conocan),ni el sistema decimal ni fracciones, aunque s el concepto delcero. Su aritmticaintroduce el sistema numrico indio (slo conocido por los rabes unos 50 aosantes) y los algoritmos para calcular con l.Finalmente tenemos el lgebra, una introduccin compacta alclculo, usandoreglas para completar y reducir ecuaciones. Adems de sistematizar la resolucinde ecuaciones cuadrticas, tambin trata geometra, clculos comerciales y deherencias.Quizs ste es ellibro rabe ms antiguo conocido y parte de su ttulo "Kitab al- jabr wa'l-muqabala" da origen a la palabra lgebra.

Thabit ibn Qurra826 enHarrn, Turqua; 18 de febrero de 901 enBagdadThabit ibn Qurra (latn: Thebit) hizo contribuciones a la generalizacin delteorema de Pitgorasy delpostulado de las paralelas. Adems se dedic a loscuadrados mgicosy a lateora de nmeros. Su teorema de losnmeros amigoses muy conocido.Ide incontables demostraciones en el terreno de la geometra no euclidiana, Trigonometra esfrica, Clculo integral y teora de los nmeros reales. Fue uno de los primeros en emplear terminologa aritmtica en problemas de geometra y estudi algunos aspectos de las secciones cnicas centrndose principalmente en la parbola y la elipse. Muchas ecuaciones ideadas por l han servido para el clculo de superficies y volmenes de diferentes cuerpos geomtricos, empleando un proceso muy similar al usado en "Clculo integral", posteriormente desarrollado por Newton. Su contribucin ms importante a la teora de nmeros es un bello teorema que permite hallar pares de nmeros amigos.Demostr que si:P= 3 * 2n-1 1Q= 3 * 2n 1R= 9 * 22n-1 1Son primos , entonces:2nPQ y 2n RSon nmeros amigos.Para n=4:17.296 = 16 * 23 * 4718.416 = 16 * 1151

Al-Battanientre 850 y 869 enHarrn929 en Schloss DschaAl-Battani es considerado un gran matemtico y astrnomo de la edad media islmica. Transmiti al mundo rabe los fundamentos de la matemtica hind y el concepto decero. Pero, sobre todo, el mrito de Al-Battanis gira en torno a latrigonometra; fue el primero en utilizar elsenoen lugar de lascuerdas. Hall y demostr por primera vez elteorema del seno, as como el hecho de que latangenterepresenta la relacin entre el seno y elcoseno.Se puede decir que su obra se centra en el estudio e indagacin de relaciones matemticas trigonomtricas, entre ellas se destaca:

Proporcion una solucin para la ecuacin sin x = a cos x, descubriendo la frmula

que es vlida cuando la ecuacin se cumple.Emple y us la idea de al-Marwazi de las tangentes (sombras) para resolver ecuaciones en las que estn involucrados las tangentes y las cotangentes, compilando tablas con sus valores.

Abu'l Wafa10 de junio de 940 en Buzjan15 de julio de 998 en BagdadAbu'l Wafa hizo aportes significativos a la trigonometra. Fue el primero en introducir las funcionessecanteycosecantey en utilizar la funcintangente. Propuso tambin la definicin de las funciones trigonomtricas de lacircunferencia unitaria. Adems simplific los mtodos antiguos de latrigonometra esfricay demostr elteorema del senopara lostringulos esfricosen general.Su contribucin a las matemticas est enfocado principalmente en el campo de la trigonometra.Abul'-Wafa introdujo la funcin tangente y mejor mtodos de calcular las tablas de la trigonometra, ide un mtodo nuevo de calcular las tablas del seno. Sus tablas trigonomtricas son exactas a 8lugares decimales. y desarroll maneras de solucionar algunos problemas de tringulos esfricos.Abul'l-Wafa estableci las identidades trigonomtricas:

Y descubri la frmula del seno para la geometra esfrica (que es similar a la ley de los senos).

Alhazenc.965 enBasra1039/40 enEl CairoAlhazen (Al-Haitham) fue un matemtico, ptico y astrnomo rabe. Se dedic principalmente a problemas de la geometra y, a travs de una aplicacin temprana delprincipio de induccin, encontr una frmula para la suma de las cuartas potencias, pudiendo con ello calcular por primera vez el volumen delparaboloide. Adems, logr resolver el problema que lleva su nombre, a travs de calcular geomtricamente, con secciones cnicas en un espejo esfrico, el punto desde el cual un objeto desde una distancia dada se proyecta en una imagen determinada.Sus trabajos fundamentales se refirieron a la ptica geomtrica, campo en el que, al contrario que Ptolomeo, defenda la hiptesis de que la luz proceda del Sol y que los objetos que no poseen luz propia lo nico que hacan era reflejarla, gracias a lo cual es posible verlos

Omar Jayamc.1048 enNishapur, provincia deJorasn1131Omar Jayam fue un matemtico y astrnomo persa. Hall la solucin para lasecuaciones de tercer gradoy sus races a travs de su expresin geomtrica. Se dedic tambin principalmente alproblema de las paralelasy a losnmeros irracionales. Los desarrollos de su obra prevalecieron enlgebradurante mucho tiempo.En su Tesis sobre demostraciones de lgebra y comparacin desarrolla el primer procedimiento de solucin de las ecuaciones cuadrticas y cbicas a partir de las secciones cnicas, que permite encontrarles una raz positiva, y asimismo logra demostrar que tienen al menos una segunda raz. Su afirmacin de que no se puede hallar las races de las ecuaciones de tercer grado mediante regla y comps no pudo ser demostrada sino hasta 750 aos despus, y la teora de las ecuaciones de tercer grado se desarroll recin en el siglo XVII, con Ren Descartes.Fue el primero que describi el desarrollo de la potencia de un binomio con exponente natural, y estableci, por primera vez en la historia de las matemticas, la idea de que las fracciones podran constituir un campo numrico con propiedades ms amplias que el campo de los nmeros naturales

Leonardo Fibonaccic.1180despus de 1241Leonardo da Pisa, ms conocido como Fibonacci es considerado el matemtico europeo ms importante de la Edad Media. Hoy en da se le conoce sobre todo por los nmeros que llevan su nombre y conforman lasucesin de Fibonacci. A travs del estudio de la geometra de Euclides, escribi un compendio de sus conocimientos matemticos en su obra principalLiber abbaci.Liber Abaci (Libro del baco). Fue escrito en 1202 y revisado y considerablemente aumentado en 1228. Se divide en quince captulos. Un captulo importante est dedicado a las fracciones graduales,3 de las que expone las propiedades. Practica Geometriae. (Geometra prctica) Est dividido en siete captulos en los que aborda problemas de geometra dimensional referente a figuras planas y slidas. Es la obra ms avanzada en su tipo que se encuentra en esa poca en Occidente.Liber Quadratorum. (El Libro de los Nmeros Cuadrados) Consta de veinte proposiciones. Estas no consisten en una recopilacin sistemtica de las propiedades de los nmeros cuadrados, sino una seleccin de las propiedades que llevan a resolver un problema de anlisis indeterminado de segundo grado que le fuera propuesto por Teodoro, un matemtico de la corte de Federico II.

Li Ye1192 en Tahsing, hoyPekn1279 en la provincia de Hopeh (Hebei)Li Ye fue un matemtico chino que vivi durante laDinasta Song. Dej como legado dos importantes libros acerca de clculo de la superficie y permetro del crculo, as como mtodos de clculo para reducir a ecuaciones algebraicas los problemas geomtricos. Se reconoce tambin su aporte a la definicin de losnmeros negativos. Su mtodo de solucin de ecuaciones se asemeja mucho al enfoque conocido mucho ms tarde comoalgoritmo de Horner.Se conocen dos escritos matemticos de Li que tienen gran significacin para la valoracin de la matemtica china de la poca temprana. En 1248 escribi Espejo marino de las medidas del crculo (Ce yuan hai jing) y en 1259 Nuevos pasos del clculo (Yi gu yan duan). No existe una traduccin completa de estas obras a un idioma europeo, de modo que los juicios deben limitarse solo a comentarios.El Espejo marino de las medidas del crculo contiene 170 problemas geomtricos ilustrados sobre la base de una figura que l llama yuan cheng tu shi, (figura de la aldea redonda), la que le sirve para representar todos los problemas geomtricos expuestos en el texto y por eso constituye su nica ilustracin (la obra consta de una introduccin del autor y luego 12 captulos). La figura consiste en un trigulo rectngulo inscrito en un crculoSu segunda obra Nuevos pasos del clculo a pesar de haberse escrito una dcada ms tarde, es de una complejidad y profundidad menor que la primera, razn por la que se ha postulado que simplemente se tratara de un esfuerzo por explicar de manera ms sencilla lo que en Espejo marino... habra expuesto de manera demasiado abstracta. Como sea, en este texto Li Ye se esfuerza por llevar a ecuaciones algebraicas los problemas geomtricos.

Zhu Shijiec.1260c.1320Zhu Shijie fue uno de los ms importantes matemticos chinos. La obra de Zhu trata sobre aproximadamente 260 problemas del las reas de la aritmtica y del lgebra. Su segundo libroEl precioso espejo de los cuatro elementos, escrito en el ao 1303 elev al lgebra china al ms alto nivel. La obra incluye una explicacin de su mtodo de los cuatro elementos, el que se puede usar para representar ecuaciones algebraicas con cuatro incgnitas. Zhu aclar como encontrarraces cuadradasy aport un complemento a la comprensin de lasseriesysecuencias. Al comienzo del libro hay una imagen que muestra la representacin de loscoeficientes binomiales, el hoy da denominadotringulo de Pascal.Se conservan dos trabajos matemticos de su autora. Su introduccin a los estudios matemticos (, Suanxue qimeng) del ao 1299 es un libro elemental de matemticas. Zhu incluy 260 problemas que explican operaciones de la aritmtica y el lgebra. El libro tambin muestra como medir formas bidimensionales y cuerpos tridimensionales. El original en chino fue muy influyente en el desarrollo de las matemticas en Japn y Corea. El libro original en chino se haba perdido hasta que se hizo una traduccin desde un ejemplar en coreano en 1839.El segundo libro conservado de Zhu, titulado El precioso espejo de los cuatro elementos(, Siyuan yujian) del ao 1303, es su trabajo ms importante. Con este libro Zhu llev el lgebra china al ms alto nivel. Incluye una introduccin de su mtodo de los cuatro elementos, que se usa para hablar de cuatro cantidades indeterminadas en una ecuacin algebraica. Zhu aclar tambin como encontrar races cuadradas y desarroll el conocimiento de las series y las progresiones. El prefacio del libro explica como Zhu viaj por china enseando matemticas durante 20 aos.

Al Kashi(Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi)c.1380 enKashan22 de junio de 1429 enSamarcandaEn su obrar-Risala al-Muhitijadetermin el permetro de lacircunferencia goniomtrica(es decir, unitaria, cuyo permetro es el doble del nmero ) en base alpolgono regularde 3228lados, con una precisin de 9posiciones sexagecimales: 6;16,59,28,01,34,51,46,14,50, las que convirti a 16 posiciones decimales. Esta es una de las ms antiguas documentaciones del clculo confracciones decimales. Fue partidario del reemplazo del sistema sexagesimal por eldecimalpara las operaciones con fracciones. Con el objetivo de predecir ms fcilmente la ubicacin de los planetas construy una especie decomputador analgico, elTabaq-al-Manateq, el cual estaba construido de manera semejante a unastrolabio8. En Francia elteorema del cosenose denomina en su honorThorme d'Al-Kashi.Elabor un tratado sobre la circunferencia, donde calcul el nmero pi con diecisis posiciones decimales (3,1415926535897932). Esta cifra no fue nunca antes calculada con tanta precisin y puede decirse que es casi 200 aos antes de que el matemtico alemn Ludolph van Ceulen pudiera superar a Kashi con 20 cifras decimales.La obra de Al-Kashi ms impresionante es La llave de la aritmtica que lleg a completar el 2 de marzo de 1427, se trata de una obra dedicada a la enseanza y que fue empleada con profusin en la escuela de Samarcanda no slo para introducir en la astronoma sino que adems en otras reas como la contabilidad, arquitectura, etc.

Regiomontanus6 de junio de 1436 enKnigsbergenBaja Franconia6 de julio de 1476 enRomaJohannes Mller de Knigsberg, ms tarde llamado Regiomontanus, fue un matemtico, astrnomo y editor de la Baja Edad Media. Regiomontanus destaca como el fundador de latrigonometramoderna y reformador temprano delCalendario Juliano.La obra escrita de Regiomontano se puede englobar en tratados de matemtica, centrados en lo que hoy se denomina trigonometra (se le considera un fundador de esta parte de la matemtica) y tratados sobre astronoma. Por otra parte describe e inventa varios instrumentos tiles para la observacin y la medida del tiempo (relojes solares). Todo este apartado lo divulga en una especie de panfletos impresos que fueron muy ledos durante su poca.Regiomontanus estructur su obra de una forma muy similar a los elementos de Euclides. De triangulis se compone de cinco libros, en el primero da las definiciones bsicas: cantidad, ratio, igualdad, crculos, arcos, cuerdas y la funcin seno. Proporciona algunos axiomas que sern el sustento de los 56 teoremas que enunciar. En el segundo de los libros establece la Ley del seno y la emplea en la resolucin de algunos problemas con tringulos. Determina el rea de un tringulo mediante el conocimiento de dos lados y el ngulo que los sustenta. Los libros III, IV y V tratan de trigonometra esfrica centrando el tema para las posteriores obras de astronoma.Tablas de senosEn su estancia en Hungra, Regiomontanus calcula dos tablas de senos. La primera la realiza en 1467 y emplea una divisin sexagesimal de los ngulos, la otra escrita en Buda calcula los senos de un ngulo empleando una divisin decimal.

Piero della Francescaca. 1415 enBorgo del Santo Sepolcrocerca deArezzo12 de octubre de 1492 en Borgo del Santo SepulcroPiero della Francesca (Pietro di Benedetto dei Franceschi) fue un pintor y matemtico italiano del siglo XV. Aunque la historia actual recoge principalmente sus aportes a lapintura del Quattrocento, (y dentro de ella, principalmente sus frescos), en su poca fue reconocido por sus contribuciones como matemtico a la geometra euclidiana. En sus obras deteora del artese dedic principalmente a laperspectiva, como asimismo a la geometra y latrigonometra. Como pintor se destac adems por ser el primero en buscar soluciones matemticas a los problemas de la representacin del espacio en el plano bidimensional (perspectiva). Aparte de estas matemticas aplicadas, se conservan obras estrictamente matemticas de su autora como elTrattato d'abacco(hay un ejemplar en la (Biblioteca Laurencianade Florencia).9Entre sus discpulos notables, se cuenta al matemticoLuca Pacioli(1445-1514).Se conocen tres textos muy importantes escritos por Piero, de los ms cientficos del siglo XV: el De prospectiva pingendi (Sobre la perspectiva para la pintura), Libellus de quinque corporibus regularibus (Librito de los cinco slidos regulares) y un manual de clculo titulado Trattato dellabaco (Tratado del baco).Los temas tratados en estos escritos incluyen aritmtica, lgebra, geometra y obras innovadoras tanto en geometra de los slidos como perspectiva. En ellos se pone de manifiesto su contacto con Alberti. En estas tres obras matemticas est presente una sntesis entre la geometra euclidiana, perteneciente a la escuela de los eruditos, y matemtica con el baco, reservada a los tcnicos

Luca Paciolica.1450 enBorgo del Santo Sepolcro, regin de laToscanaca.1510 enFlorenciaLuca Pacioli fue un matemtico italiano y monje franciscano. Su principal obraSumma de arithmetica geometria, proporzioni e proporzionalitase public en 1494 y est dividida en dos partes: la primera trata de aritmtica y lgebra, principalmente describe reglas de las cuatro operaciones bsicas y un mtodo para extraccin de races. Su contribucin ms conocida, sin embargo, es la sistematizacin de diversos temas de la matemtica aplicada al comercio y decontabilidad(principalmente el mtodo de partida doble), a lo que destina amplios captulos de esta importante obra. La segunda parte est dedicada a temas de geometra. Se le atribuye gran importancia histrica por ser este el primer libro impreso de matemticas y con ello, la primera sistematizacin de la aritmtica el lgebra y la geometra que alcanza una muy amplia difusin.10Alrededor del ao 1500 Pacioli escribi tambin una obra sobre elajedrez:De ludo scacchorum. Supuestamente este libro fue redactado en conjunto conLeonardo da Vinci. Este manuscrito, que estuvo desaparecido durante siglos, fue reencontrado en 2006 y se conserva en la biblioteca de la Fundacin Palacio Coronini.11Su obra ms divulgada e influyente es De Divina Proportione (De la Divina Proporcin) trmino relativo a la razn o proporcin ligada al denominado nmero ureo, escrita en Miln entre 1496 y 1498, y que trata tambin, en su primera parte, de los polgonos y la perspectiva usada por los pintores del Quattrocento (Compendio Divina Proportione); en su segunda, de las ideas arquitectnicas de Vitruvio (Summa de arithmetica, geometra, proportioni et proportionalita precipitevolissimevolmente ); y en su tercera, de los slidos platnicos o regulares (De quinque corporibus regularibus). Para ilustrarlo encarg dibujos a Leonardo da Vinci, que en la poca formaba parte de la corte milanesa de Ludovico Sforza (il Moro)

Michael Stifelc.1487 enEsslingen am Neckar19 de abril de 1567 enJenaMichael Stifel fue untelogo, reformador y matemtico alemn. Se considera que su obra principal es laArithmetica integra, libro publicado en 1554 y que trata sobre nmeros negativos, exponentes y secuencias numricas. Esta obra contiene una tabla de enteros y potencias de 2, la que puede considerarse como una especie detabla de logaritmosprimitiva. Adems escribi varios libros de clculo sobre problemas de la vida diaria.Su trabajo ms importante es Arithmetica integra, publicado en 1544. Contiene importantes innovaciones en anotacin matemtica, entre ellas el primer uso de multiplicacin por la yuxtaposicin (sin el smbolo entre las condiciones) en Europa. Tambin fue el primero en usar el trmino exponente, as como exponentes negativos (aunque estos ltimos no los consideraba correctos)

Nicolo Tartaglia1499 o 1500 enBrescia,Italia13 de diciembre de 1557 enVeneciaNicolo Tartaglia fue un matemtico veneciano, especialmente conocido por sus relevantes aportes en el tema de lasecuaciones de tercer gradoy por la gran controversia en la que se vio envuelto en torno a la solucin de las 13 ecuaciones de este tipo que entonces se distinguan. En la actualidad se considera una nica forma de la ecuacin de tercer grado: x + ax + bx + c = 0, pero esta formulacin nica es posible gracias a que a, b y c pueden ser nmeros negativos o cero. En la poca de Tartaglia an no se aceptaban losnmeros negativosy por ello existan trece ecuaciones distintas, de las cuales siete eran completas (todas las potencias representadas), tres sin trmino lineal y tres sin trmino cuadrtico. En la manera moderna de escribirlo seran x + px = q, x = px + q y x + q = px. La tercera de estas ecuaciones tiene una solucin principal negativa, de modo que no se trataba. En otro orden de cosas, a Tartaglia se le reconoce su aporte a labalsticapor ser el primero en demostrar (en 1537) que una bala lanzada al aire alcanza su mxima distancia si se la dispara en un ngulo de 45.Creador de un mtodo para resolver ecuaciones de tercer grado, estando ya en Venecia, en 1535 su colega del Fiore discpulo de Scipione del Ferro de quien haba recibido la frmula para resolver las ecuaciones cbicas, le propone un duelo matemtico que Tartaglia acepta. A partir de este duelo y en su afn de ganarlo Tartaglia desarrolla la frmula general para resolver las ecuaciones de tercer grado. Por lo que, consigue resolver todas las cuestiones que le plantea su contrincante, sin que ste logre resolver ninguna de las propuestas por Tartaglia.El xito de Tartaglia en el duelo llega a odos de Gerolamo Cardano que le ruega que le comunique su frmula, a lo que accede pero exigindole a Cardano jurar que no la publicar. Sin embargo, en vista de que Tartaglia no publica su frmula, y que segn parece llega a manos de Cardano un escrito indito de otro matemtico fechado con anterioridad al de Tartaglia y en el que independiente se llega al mismo resultado, ser finalmente Cardano quien, considerndose libre del juramento, la publique en su obra Ars Magna (1545). A pesar de que Cardano acredit la autora de Tartaglia, ste qued profundamente afectado, llegando a insultar pblicamente a Cardano tanto personal como profesionalmente. Como consecuencia de lo anterior las frmulas de Tartaglia sern conocidas como frmulas de Cardano.Otras aportaciones destacables de Tartaglia fueron los primeros estudios de aplicacin de las matemticas a la artillera en el clculo de la trayectorias de los proyectiles as como por la expresin matemtica para el clculo del volumen de un tetraedro cualquiera en funcin de las longitudes de sus lados, la llamada frmula de Tartaglia, una generalizacin de la frmula de Hern (usada para el clculo del rea del tringulo)

Gerolamo Cardano24 de septiembre de 1501 enPava21 de septiembre de 1576 enRomaGerolamo Cardano fue un mdico, filsofo y matemtico italiano. Cardano hizo importantes descubrimientos en elclculo de probabilidades, as como tambin fue el primero en sugerir la existencia denmeros imaginarios. Cardano encontr un algoritmo para hallar la solucin de lasecuaciones de tercer grado, lafrmula de Cardano, que lleva su nombre. Tambin en su honor se denomina as la juntacardn(un componente mecnico que articula dos ejes).Destaca por sus trabajos de lgebra. En 1539 public su libro de aritmtica Practica arithmetica et mensurandi singulares. Public las soluciones a las ecuaciones de tercer y cuarto grado en su Ars magna datado en 1545. La solucin a un caso particular de ecuacin cbica (en notacin moderna), le fue comunicada a travs de Niccol Fontana (ms conocido como Tartaglia) a quien Cardano haba jurado no desvelar el secreto de la resolucin; no obstante Cardano consider que el juramento haba expirado tras obtener informacin de otras fuentes por lo que polemiz con Tartaglia, a quien adems cita. En realidad, el hallazgo de la solucin de las ecuaciones cbicas no se debe ni a Cardano ni a Tartaglia (haba hallado una primera frmula Scipione dal Ferro hacia 1515) y hoy se reconoce la honradez de Cardano que lo reconoca as en su libro. Una ecuacin de cuarto grado fue resuelta por un discpulo de Cardano llamado Lodovico Ferrari. En su exposicin, puso de manifiesto lo que hoy se conoce como nmeros imaginarios.

Rafael Bombelli1526 enBologna,Italia1572, probablemente enRomaRafael Bombelli fue un matemtico e ingeniero italiano. En su libroL'algebra, publicado en 1572 introduce los nmeros negativos e incluso nmeros imaginarios. Con ello, desarroll las ampliaciones que la consideracin de los nmeros negativos implican en las soluciones propuestas por Nicolo Tartaglias y Gerolamo Cardanos para lasecuaciones algebraicas de tercer grado. Se le atribuye la introduccin de los parntesis en la notacin algebraica. Sus aportes como ingeniero se centraron en resolver problemas de desages de pantanos y otras obras de importancia para la explotacin agraria.Los libros publicados ofrecen un relato del conocimiento de la poca (el clculo con potencias y las ecuaciones): en particular se examinan las soluciones de los diferentes casos de las ecuaciones cbicas, entre los que se incluye el llamado caso irreducible, que la frmula de Cardano introdujo la raz cuadrada de nmero negativo. Luego examina las races imaginarias (que l llam "cantidad salvaje") y los nmeros complejos ("ms de menos" y "menos de menos" por +i e -i), establece las reglas de clculo (suma y multiplicacin). Posteriormente Descartes lo llamara nmeros imaginarios.A diferencia de diversos autores matemticos de su tiempo, en la publicacin impresa y en su manuscrito utiliza una elaborada forma de notacin matemtica. Introduce, particularmente, los exponentes para indicar las potencias desconocidas.El trabajo constituye el resultado ms maduro del lgebra del siglo XVI, transformndose durante ms de un siglo en el texto de lgebra superior ms autorizado. A travs del estudio del tema, Leibniz completar su propia educacin matemtica.

Franois Vite1540 enFontenay-le-Comte13 de diciembre12de 1603 enParsFranois Vite (Vieta) fue un abogado y matemtico francs. A Vite se debe el uso de letras comovariablesen la notacin matemtica. En realidad la matemtica era para l una ocupacin colateral, pero, a pesar de ello, se transform en uno de los matemticos ms influyentes de su poca. Adems, destac en el mbito de latrigonometray aport valiosos trabajos previos para el posterior desarrollo del clculo infinitesimal. Lasfrmulas de Vitellevan su nombre. Las investigaciones matemticas de Vite se concentraron en el lgebra, cuyo estudio aplic a la resolucin de problemas geomtricos. Empleo letras para denostar constantes y variables, introduciendo adems los trminos coeficiente y negativo. Mediante el uso de los mtodos algebraicos hall la solucin de un problema que remita a la poca de Apolonio, el de la construccin de un crculo que tocara a otros tres crculos dados. Vite public un estudio sistemtico acerca de cmo resolver problemas en el plano y en la trigonometra esfrica, haciendo uso, por primera vez, del conjunto de las seis funciones trigonomtricas. La ley del coseno para tringulos en un plano y la ley de las tangentes eran otros de los artilugios matemticos que incluy nuestro autor en su obra. Asimismo, descubri una solucin nueva y elegante para la ecuacin cbica general utilizando a este respecto frmulas trigonomtricas de ngulo mltiple.

Johannes Kepler27 de diciembre de 1571 enWeil der Stadt15 de noviembre de 1630 enRatisbonaJohannes Kepler fue unfilsofo natural, matemtico, astrnomo, astrlogo y ptico alemn. Se dedic a la teora general depolgonosypoliedros. Kepler desarroll muchas configuraciones espaciales hasta ese entonces desconocidas, que actualmente se conocen comoslidos de Kepler-Poinsot. La definicin deantiprismaes tambin de su autora. Adems desarroll laregla de Keplerque permite obtener unaaproximacin numricade laintegral. Su aporte ms significativo es el descubrimiento de lasleyesque llevan su nombre acerca del movimiento de los planetas que describen unaelipsecuyofocoes el sol.Se le atribuye el haber contribuido a crear el clculo infinitesimal y estimular el uso de los logaritmos en los clculos. Fue uno de los primeros en advertir el efecto que tiene la Luna sobre las mareas.

John Wallis23 de noviembre de 1616 enAshford,Kent28 de octubre de 1703 enOxfordJohn Wallis fue un matemtico ingls. El aporte de sus obras es fundamental para el desarrollo delclculo infinitesimalpor parte de Newton y Leibniz posteriormente. En 1656, en la obraArithmetica Infinitorum, en la cual public investigaciones sobreseries infinitas, deriv elproducto de Wallis.public un tratado sobre secciones cnicas en el que las define analticamente. Este fue el primer libro en el que estas curvas fueron consideradas y definidas como curvas de segundo grado. Contribuy a eliminar algunas de las dificultades y oscuridades presentes en los trabajos de Ren Descartes sobre geometra analtica.En 1656 se public Arithmetica Infinitorum, el trabajo ms importante de Wallis. En este tratado, los mtodos de anlisis de Descartes y Cavalieri fueron ampliados y sistematizados, aunque algunas ideas recibieron crticas. Tras un corto periodo centrado en las secciones cnicas, comenz desarrollando una notacin estndar para las potencias, amplindola desde los nmeros enteros positivos hasta los nmeros racionales: , , , etc. , , etc. . .

Pierre de Fermatc.fines de 1607 enBeaumont-de-Lomagne12 de enero de 1665 enCastresPierre de Fermat fue un jurista y matemtico aficionado francs. Fermat hizo importantes aportes a lateora de nmeros,clculo probabilstico,clculo de variacionesyclculo diferencial.13Entre otros, el nmero de Fermat, el pequeo teorema de Fermat14y el ltimo teorema de Fermat llevan su nombre. Este ltimo pudo ser demostrado 300 aos despus, en 1995 porAndrew Wiles, mediante mtodos muy laboriosos.15Tambin conocida como espiral parablica, es una curva que responde a la siguiente ecuacin en coordenadas polares:

Es un caso particular de la espiral de Arqumedes.Nmeros amigosDos nmeros amigos son dos nmeros naturales a y b tales que a es la suma de los divisores propios de b, y b es la suma de los divisores propios de a. (La unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo nmero.)En 1636, Fermat descubri que 17.296 y 18.416 eran una pareja de nmeros amigos, adems de redescubrir una frmula general para calcularlos, conocida por Tabit ibn Qurra, alrededor del ao 850.Nmeros primosUn nmero de Fermat es un nmero natural de la forma:

donde n es natural.Pierre de Fermat conjetur que todos los nmeros naturales de esta forma con n natural eran nmeros primos, pero Leonhard Euler prob que no era as en 1732. En efecto, al tomar n=5 se obtiene un nmero compuesto:

Teorema sobre la suma de dos cuadradosEl teorema sobre la suma de dos cuadrados afirma que todo nmero primo p, tal que p-1 es divisible entre 4, se puede escribir como suma de dos cuadrados. El 2 tambin se incluye, ya que 12+12=2. Fermat anunci su teorema en una carta a Marin Mersenne fechada el 25 de diciembre de 1640, razn por la cual se le conoce tambin como Teorema de navidad de Fermat

Ren Descartes31 de marzo de 1596 enLa Haye en Touraine,Francia