DOCENTE:

RODAS MALCA AGUSTN ALUMNA:

HUAMN CALDERN BEATRIZ CURSO:

LGICO MATEMTICO III CICLO:

V

CONCEPTO:

Los procesos de razonamiento se vuelen lgicos y pueden aplicarse a problemas

concretos o reales. En el aspecto social, el nio ahora se convierte en un ser

verdaderamente social y en esta etapa aparecen los esquemas lgicos de seriacin,

ordenamiento mental de conjuntos y clasificacin de los conceptos de casualidad,

espacio, tiempo y velocidad.

EN QUE CONSISTE?

Las operaciones lgico matemticas, antes de ser una actitud puramente intelectual,

requiere en el preescolar la construccin de estructuras internas y del manejo de ciertas

nociones que son, ante todo, producto de la accin y relacin del nio con objetos y

sujetos y que a partir de una reflexin le permiten adquirir las nociones fundamentales

de clasificacin, seriacin y la nocin de nmero. El adulto que acompaa al nio en su

proceso de aprendizaje debe planificar didctica de procesos que le permitan

interaccionar con objetos reales, que sean su realidad: personas, juguetes, ropa,

animales, plantas, etc.

El pensamiento lgico matemtico comprende:

EDAD EN QUE ADQUIERE LAS OPERACIONES LGICAS

lgico-matemtico las operaciones lgicos se desarrolla en la etapa de las

operaciones concretas de los 7 hasta 11 aos de edad, se desarrolla,

principalmente, a travs de los sentidos. La multitud de experiencias que el nio

realiza. Los procesos de razonamiento se vuelen lgicos y pueden aplicarse a

problemas concretos o reales. En el aspecto social, el nio ahora se convierte en

un ser verdaderamente social y en esta etapa aparecen los esquemas lgicos de

seriacin, ordenamiento mental de conjuntos y clasificacin de los conceptos de

casualidad, espacio, tiempo y velocidad.

CARACTERISTICAS

El conocimiento lgico-matemtico es el que no existe por si mismo en

la realidad (en los objetos). La fuente de este razonamiento est en el

sujeto y ste la construye por abstraccin reflexiva. De hecho se deriva de

la coordinacin de las acciones que realiza el sujeto con los objetos. El

ejemplo ms tpico es el nmero, si nosotros vemos tres objetos frente a

nosotros en

El conocimiento lgico-matemtico es el que construye el nio al relacionar

las experiencias obtenidas en la manipulacin de los objetos. Por ejemplo,

el nio diferencia entre un objeto de textura spera con uno de textura lisa y

establece que son diferentes.

El conocimiento lgico-matemtico "surge de una abstraccin reflexiva", ya

que este conocimiento no es observable y es el nio quien lo construye en

su mente a travs de las relaciones con los objetos, desarrollndose

siempre de lo ms simple a lo ms complejo, teniendo como particularidad

que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la

experiencia no proviene de los objetos sino de su accin sobre los mismos.

De all que este conocimiento posea caractersticas propias que lo

diferencian de otros conocimientos.

FUNCIN

La Funcin principal de los nios que desarrollan las operaciones lgicas es la

experiencia lgico-matemtica. En este caso el conocimiento no procede de las

propiedades de los objetos sobre el que se acta, sino ms bien de las propiedades de

las acciones efectuadas sobre ellos. Por ejemplo, el nio llega un momento que se da

cuenta de que independientemente del objeto por el que comience a contar, la suma

total no vara. Este conocimiento no se deriva de los objetos, sino de las propiedades

lgico-matemticas de las acciones (la adicin, en este caso) efectuadas sobre los

objetos. El tipo de abstraccin que supone este tipo de experiencia lgico-matemtica es

denominado abstraccin.

CONCEPTO:

Considera la constitucin de los objetos. Los contenidos infra lgicos tienen un carcter espacio temporal y continuo. Las operacin infra lgicas son semejantes y evolutivamente paralelas a las operaciones lgicas. Cada agrupamiento lgico tiene su homlogo en el campo infra lgico. Caractersticas fundamentales:

EDAD EN QUE ADQUIERE LAS OPERACIONES INFRALGICAS

Se adquieren a la edad de los 11 aos en la de las Etapa Operaciones Concretas (7-11

Aos)

EN QUE CONSISTE?

Operaciones infralgicas consiste en:

Adicin partitiva: se le pregunta al nio si, al disolver un terrn de azcar en el agua, la

cantidad de lquido y su peso permanecen idnticos o no

Orden espacial: ante un bastoncillo con tres perlas que sufre una rotacin, se le

pregunta al nio por el orden de aparicin de las perlas despus de la rotacin;

Medicin: el nio ha de construir, con diversos elementos, una torre de igual altura que

una torre modelo, estando esta ltima sobre un zcalo que impide una correspondencia

entre ambas.

CARACTERISTICAS

Todo el objeto es una entidad nica, continua. Para llegar a la constitucin de un objeto total se requiere la proximidad de sus

partes.

FUNCIN

Las operaciones infra-logicas tiene como funcin aplicarlas en objetos complejos que

son uno solo o se presentan en la prctica cada uno como uno: Estos objetos son el

tiempo y el espacio

--Se divide un todo en partes (la divisin de una pizza, las fracciones que dividen a un

todo) (espacio, tiempo)

--Se ordenan elementos formando un espacio o tiempo nico. Los intervalos de tiempo o

espacio se presentan ordenados

--Se mide un espacio aplicando una unidad ordenadamente (espacio, tiempo)

CONCEPTO:

Puede entenderse como la compresin del nio de que las relaciones cuantitativas entre

dos objetos permanecen invariables, se conservan, aunque se produzca algn tipo de

transformacin en alguno de ellos; siempre que no se quite ni aada nada. En el periodo

operacional el nio admite la existencia de invariantes que incluso le parecen evidentes.

Tipos de conservacin:

* Conservacin del nmero

* Conservacin de la materia

* Conservacin del peso

* Conservacin del volumen

EDAD EN QUE ADQUIERE LA CONSERVACIN

Piaget ha sealado un orden invariante en la adquisicin de la conservacin, por tanto el

nio adquiere la conservacin de la masa alrededor de los 7-8 aos; la conservacin del

peso, a los 9-10 aos y la conservacin del volumen, alas11-12 aos

EN QUE CONSISTE?

La conservacin consiste en que se le muestran al nio dos vasos gruesos; rellenos

de limn; y con nivel de lquido entre los vasos equitativo. El experimentador le

pregunta al nio si hay la misma cantidad de lquido en los vasos o hay ms en uno que

en otro. El nio confirma que no hay la misma cantidad. Ha sido necesario realizar este

paso tres veces ya que el nio se ha mostrado bastante minucioso a la hora de validar

un nivel equitativo en los vasos. Una vez que el nio ha considerado que el nivel estaba

igual en ambos vasos el experimentador ha trasvasado, delante del nio, el limn de uno

de los vasos gruesos a otro de tubo, ms largo y delgado, quedando el nivel de limn

ms alto en el vaso de tubo. El experimentador ha repetido la pregunta al sujeto2 y le ha

pedido que argumente su respuesta. El sujeto2 ha indicado, sin dudar, que ambos vasos

contienen la misma cantidad de lquido y que el cambio a otro recipiente no influye sobre

la cantidad de lquido.

El nio ha adquirido el nivel de conservacin ya que ha corroborado que hay la misma

cantidad de lquido en el vaso grueso y en el de tubo y ha argumentado que aunque el

lquido cambie de forma sigue siendo la misma cantidad .Antes de hacer el trasvase de

un recipiente a otro el nio se ha mostrado bastante minucioso con la equivalencia de

lquido entre los dos vasos. Se ha tenido que igualar el lquido hasta tres veces, lo que

muestra que el nio ha usado un pensamiento lgico desde el comienzo del ejercicio.

As mismo, puede modificar mentalmente el lquido a su estado anterior ya que presenta

un pensamiento reversible. El nio tiene en cuenta el resto de dimensiones, no solo la

altura, por lo que no presenta centracin

Entonces el nio se encuentra al final de la etapa de operaciones concretas. Ha

superado las tareas de conservacin demostrando que distingue que el cambio de

lquido de recipiente o el incremento de espacio entre monedas no modifica la cantidad.

Ha presentado reversibilidad de pensamiento, tanto con las monedas como con el

lquido, al ser capaz de modificar mentalmente el estado anterior de los objetos. A la

hora de argumentar la conservacin ha tenido en cuenta el resto de dimensiones no

dejndose llevar slo por la vista, por lo que no presenta centracin. El sujeto2 ha

ignorado la apariencia del recipiente y la longitud de la fila mostrando un pensamiento

lgico en todo momento.

CARACTERISTICAS

Una de las caractersticas que el psiclogo define en esta etapa es la conservacin: la

capacidad de los nios en este periodo para entender las propiedades fsicas de los

objetos cuando cambian de forma. Por ejemplo, la cantidad de lquido no vara al

cambiar de contendor. El concepto de conservacin es un hito clave para estudiar el

desarrollo cognitivo y evaluarlo. Piaget realiz distintos experimentos con lquido y

nmero, entre otros, y comprob que los nios de esta etapa no haban adquirido

todava la conservacin y que sera en la siguiente etapa, operaciones concretas, donde

el nio habra superado este estadio gozando as de un pensamiento ms lgico.

FUNCIN

La funcin de la conservacin es que el nio al adquirir la conservacin si argumente

con alguna de las tres razones:

* Compensacin

* Reversibilidad

* Identidad

CONCEPTO:

La clasificacin constituye, asimismo, un agrupamiento fundamental, cuyas races

pueden buscarse en las asimilaciones propias de los esquemas senso-motores.

En la capacidad de categorizar objetos; consiste en agrupar objetos con respecto a una

direccin o criterio. La clasificacin es una de las operaciones lgicas elementales, uno

de los primeros sistemas operatorios importantes junto a la seriacin

Clasificar implica que el sujeto tenga en cuenta simultneamente, si tomamos como

ej. La clase de las flores y las clases complementarias o disyuntas de las rosas y

las margaritas, que todas las margaritas son algunas flores, es decir que tenga en

cuenta las semejanzas que deber tener todas las margaritas y todas las rosas

como para que ambas sean flores, o que todas las margaritas estn incluidas en

una clase jerrquicamente superior que son las flores, sin que se pierdan las

diferencias que existen entre rosas y margaritas.

EDAD EN QUE ADQUIERE LA CLASIFICACIN

Se adquieren a Etapa Operaciones Concretas, pero sigue un proceso de tres etapas:

Primera etapa: transcurre en el periodo preoperacional; el sujeto organiza guindose de factores figurales. Si le damos distintas figuras geomtricas, realizar una figura en el espacio, ya sea por ej. Poniendo sobre un cuadrado un tringulo y diciendo que eso es una casa (figura 1), o armando una figura no emprica, agrupando algunos elementos espacialmente (figura 2).

Figura 1 Figura 2

Segunda etapa: transcurre en la transicin entre el periodo preoperacional y el

operacional, los sujetos van realizando las clasificaciones con pocos errores.

Referente a las clasificaciones mltiples consiguen clasificar correctamente con

respecto a un criterio; referente a la inclusin, el nio carece de dominio de

jerarqua entre clases y subclases.

Tercera etapa: transcurre en el periodo de las operaciones lgicas concretas;

aqu el nio ha alcanzado el dominio de todos los niveles de la jerarqua de una

clase.

CARACTERISTICAS

Piaget distingue en la capacidad de categorizar objetos tres contenidos bsicos:

La clasificacin: consiste en agrupar objetos con respecto a una dimensin o

criterio.

Clasificacin mltiple: consiste en clasificar objetos simultneamente en dos

dimensiones o criterios.

Inclusin de clases: consiste en que una clase debe ser siempre ms pequea que

otra que la contiene.

FUNCIN

Sabemos que lo que permite el descentramiento que posibilita el pasaje del estado

preoperatorio al operatorio concreto es la nocin de reversibilidad. Esto quiere decir que el

sujeto puede descentrarse por ej. de los cambios de forma, de los aspectos figurativos de

los objetos, lo que implica que no quede centrado en una sola variable como el color, o en

dos sucesivamente, por ej. Primero centrarse y coleccionar un elemento con otro por el

color y el 3er. elemento por la forma.

Por lo tanto el concepto de reversibilidad, que es una capacidad de razonar, est asociado

a la nocin temporal de simultaneidad. Esto quiere decir que el sujeto es capaz de tener

en cuenta dos variables pero de manera simultnea y no sucesiva como en el estadio

anterior. Los esquemas interiorizados en el preoperatorio se han vuelto ahora reversibles y

mviles, lo que le permite al sujeto poder anticipar para resolver una operacin y no tantear

como en el estadio anterior.

La reversibilidad es lo que le permite al nio formar clases aditivas.

En el estadio operatorio concreto el nio logra agrupaciones elementales de clases y de

relaciones, que son grupos incompletos, semirredes porque carecen de asociatividad

completa, tema que no trabajaremos en este captulo, lo que resolver recin en el estado

de las operaciones formales.

EN QUE CONSISTE?

Clasificar consiste en que el sujeto tenga en cuenta simultneamente, si tomamos como

ejemplo: La clase de las flores y las clases complementarias o disyuntas de las rosas y las

margaritas, que todas las margaritas son algunas flores, es decir que tenga en cuenta las

semejanzas que deber tener todas las margaritas y todas las rosas como para que ambas

sean flores, o que todas las margaritas estn incluidas en una clase jerrquicamente

superior que son las flores, sin que se pierdan las diferencias que existen entre rosas y

margaritas.

CONCEPTO: Se refiere a las relaciones de orden establecidas entre objetos con arreglo una

dimensin o criterio. La Seriacin es una operacin lgica que a partir de un sistema de

referencias, permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un

conjunto, y ordenarlos segn sus diferencias, ya sea en forma decreciente o creciente.

EDAD EN QUE ADQUIERE LA CONSERVACIN

La seriacin se adquiere en las operaciones concretas pero para ello el desarrollo de la

capacidad de seriacin va progresando a travs de tres etapas:

Primera etapa: transcurre en el periodo preoperacional, los nios fallan en las

tareas correspondientes a los tres tipos de relaciones indicados.

Segunda etapa: transcurre en la transicin entre el periodo preoperacional y el

operacional, los nios pueden seriar correctamente, ya que son capaces de

ejecutar parcialmente la seriacin mltiple, consiguiendo ordenar los objetos segn

un criterio u otro. No resuelven la inferencia transitiva.

Tercera etapa: transcurre en el periodo de operaciones concretas; el nio

resuelve todas las tareas correspondientes a los tres tipos de relaciones citadas.

FUNCIN

Seriaciones se ocupan de una ordenacin unidimensional. En el caso de las clases, el

nio tiene que fijarse en aquello que hay de semejante entre los objetos, mientras que

en la seriacin la atencin debe ponerse precisamente en las diferencias que se dan

entre ellos.

CARACTERISTICAS

En el desarrollo de la capacidad de seriacin en el nio se distinguen tres tipos

de relaciones:

Seriacin mltiple: hay que ordenar los objetos en virtud de dos

dimensiones a la vez.

Inferencia transitiva: se le pide al nio que compare dos objetos que

aunque parecen idnticos, difieren cuantitativamente en alguna dimensin.

La Seriacin consta de dos propiedades fundamentales:

La Transitividad: consiste en poder establecer deductivamente la relacin

existente entre dos elementos que no han sido comparados efectivamente a

partir de otras relaciones que si han sido establecidas perceptivamente.

Cuando el nio necesita comparar cada elemento que incorpora con todos

los que ha seriado anteriormente, es muestra de que an no ha conseguido

la nocin de transitividad.

La Reversibilidad: es la posibilidad de concebir simultneamente dos

relaciones inversas. Es decir, considerar a cada elemento como mayor que

los siguientes y menor que los anteriores.

EN QUE CONSISTE?

En el experimento se le presenta al nio una serie de varillas, normalmente 10, que se

diferencian en su longitud. Las diferencias entre las distintas varillas son muy pequeas,

medio centmetro en cada una, de tal manera que no se pueden ordenar mirndolas

simplemente. Al sujeto se le pide que "forme una escalera" con ellas. Una vez construida

la serie se presentan uno o varios elementos que hay que intercalar entre los que ya

estn ordenados.

CONCEPTO: El concepto de espacio junto con el de tiempo son logros cognoscitivos que se

adquieren a lo largo del desarrollo y son indispensables para saber quines somos y

cul es nuestra ubicacin en el mundo.

Cuando una persona pierde la conciencia lo primero que pregunta es, dnde estoy?,

porque saber quines somos, dnde estamos y qu etapa de nuestra existencia vivimos

son las tres nociones bsicas y determinantes para estar ubicados en nuestra realidad.

FUNCIN

La funcin que cumple en la adquisicin de este concepto es que va permitir al nio

aprender conceptos como: dentro, fuera, cerca, lejos, arriba, abajo, encima y debajo. Lo

hace directamente de experiencias con el propio cuerpo, al orlo de sus padres y

hermanos, y en gran medida porque son conceptos que se ensean propositivamente en

la escuela.

EN QUE CONSISTE?

Consiste en el estudio del medio local sirve para adquirir un mtodo de comprensin de

los fenmenos naturales y de la vida humana. Para ello, a partir de lugares conocidos,

como la plaza, museos, etc., puede pedrsele que se ubique en un mapa, que encuentre

rutas alternativas; luego los centros urbanos cercanos y finalmente toda la regin, pero

siempre a partir de los lugares que ya conozca. Puede pedrsele que identifique los

lugares que le gustara conocer en las cercanas, lo que luego podra dar lugar a un

proyecto de aula. La memoria puede ser el medio para el aprendizaje de un vocabulario

fundamental, al igual que una retencin de los datos imprescindibles. Se debe orientar al

nio a que utilice sus conocimientos elementales de otras materias para una mejor

comprensin e integracin.

CONCEPTO: El tiempo es uno de los conceptos fundamentales para las matemticas y la ciencia. Todos nuestros conceptos, incluso en la etapa adulta, adquieren ms amplitud y profundidad con la acumulacin de experiencias, mientras el cerero mantenga su integridad. Los nios y nias de tres o cuatro aos poseen el sentido del tiempo, pero no el concepto de tiempo.

FUNCIN

La funcin de la adquisicin del concepto tiempo es que el nio entienda

perfectamente, palabras como segundo, minuto, hora, tendrn muy poca

significacin es por esto que la adquisicin de este concepto es de gran

importancia en el desarrollo cognitivo del nio. Muchos conceptos posteriores,

tales como velocidad, aceleracin, graficas espacio-tiempo, quedarn fuera de su

alcance.

CARACTERISTICAS

La comprensin del tiempo est muy relacionada al conocimiento fsico y social;

por lo que el nio se caracteriza porque:

Concibe el tiempo solamente relacionado al presente, no contempla

mentalmente el pasado ni el futuro. Tiene una dimensin nica del tiempo.

Comienza a entender que el tiempo es un continuo, que las cosas existen

antes de ahora y que existirn despus de ahora.

Usa el trmino de maana o ayer, quizs no acertadamente, pero con

indicios de que comprende la existencia de un pasado y un futuro.

Reconstruye hechos pasados, pero no lo hace secuencial ni

cronolgicamente. Por ejemplo, si le pedimos que nos cuente cmo hizo su

pintura, lo podr contar, pero no secuencialmente, por dnde empez, que

hizo despus y as sucesivamente.

Reconstruccin secuencial y cronolgica del tiempo y comprensin de las

unidades convencionales del mismo. Por ejemplo: semana, mes, hora, etc.

En esta fase el nio ya comienza a mostrar una visin objetiva del tiempo.

EN QUE CONSISTE?

La enseanza se debera orientar de tal manera que permitiese al nio la

observacin de los hechos histricos (en la medida en que estos sea

observables) en los escenarios naturales o por medio de proyecciones

cinematogrficas. Ese inters por conocer la vida de los personajes es por un

afn imitativo, por lo que cual se podra hacer girar los hechos histricos en torno

a personajes destacados, sabiendo la dificultad que supone el presentar modelos

para ser imitados.

CONCEPTO:

Piaget inici sus investigaciones, cuando en una conversacin con Einstein, ste

le pregunt si los primeros conceptos de velocidad que tena el nio/ a, incluan

su comprensin como funcin del espacio en relacin al tiempo o si eran ms

intuitivas y primarias. Parece que el nio/ a, en un principio, se halla bajo la

influencia de sus percepciones y que solamente alcanza el estadio de

pensamiento operativo concreto, puede entender la velocidad como una relacin

entre espacio y tiempo.

CARACTERISTICAS

En los estudios realizados por Lovell, encontr que el 75% de los nios de nueve

aos, estaba comprendido el concepto de velocidad en funcin de la distancia. Por

otra parte, la nocin de velocidad relativa, era evidente en la mayora de los

alumnos de diez aos. Incluso a la edad trmino de la escolaridad, la mayora de

los nios especiales, poseen una captacin limitada de la velocidad en el sentido

de distancia por unidad de tiempo.

EN QUE CONSISTE?

Consiste en realizar actividades a travs de sus juegos y de lo que oye decir a los

adultos, el nio/a concluye que si una persona u objeto en movimiento alcanza a

otra persona u objeto, se dice que va ms rpida. No atribuye a la palabra el

mismo significado que el adulto.

Moreno, J. A., & Hervs, R. (1998). Periodo preoperacional y operaciones

concretas. En V. Bermejo, Desarrollo cognitivo (pgs. 315-329). Madrid: Sntesis

S.A.